Warped Product Conformal Kahler Manifolds and Kenmotsu Structures
本文研究了Kenmotsu流形和实直线的扭曲积流形成为共形Kahler流形的条件。这个结果证明了Kenmotsu流形和Kahler流形的密切关系。
2021-09-11 math.DG
Locally conformal symplectic nilmanifolds with no locally conformal Kähler metrics
我们得到了一个不允许局部共形Kähler度量的紧致局部共形辛诣零流形的例子。这对L. Ornea和M.维比茨基
2014-07-21 math.DG math.SG
Conformal product structures on compact Kähler manifolds
该研究聚焦紧Kähler流形的共形乘积结构问题，明确共形乘积结构为带可约和乐的Weyl联络，给出了所有满足条件的紧Kähler流形的几何刻画。
2024-05-14 math.DG
Locally conformal Hermitian metrics on complex non-Kähler manifolds
我们研究复的非Kähler流形与厄米度量是局部共形的度量具有特殊的上同调性质。特别是，我们提供的例子，局部共形全纯驯服结构的存在意味着局部共形凯勒度量的存在，太。
2015-05-29 math.CV math.DG
Classification of non-Kahler surfaces and locally conformally Kahler geometry
基于Buchdahl-Lamari定理，给出了非Kahler曲面分类的一个基本完备的证明.我们还证明了所有的非Kahler曲面，这不是第七类是局部共形Kahler。
2020-06-26 math.AG math.DG
On 4-dimensional, conformally flat, almost $ε$-Kählerian manifolds
4维、共形平坦、几乎$ε$ -Kählerian（即，几乎pseudo-Kählerian和几乎para-Kählerian）流形的特征在于左正则和右正则paraquaternionic函数的帮助下。这种结构的例子进行了讨论。
2011-10-17 math.DG
Kähler Finsler Metrics and Conformal Deformations
研究了复Finsler度量的共形性质。给出了紧致复Finsler流形是整体共形Kähler流形的一个刻划.研究保体积共形类中全纯曲率和全里奇曲率的临界点.得到了临界Kähler-Finsler度量的稳定性.考虑了平均里奇曲率的Yamabe型问题.
2019-01-30 math.DG
Bi-Hermitian and locally conformally Kähler surfaces
本文探讨复曲面上双 Hermite 度量与局部共形 Kähler 度量之间的若干相互关系。
2025-01-10 math.DG
Transformations of locally conformally Kähler manifolds
本文考虑局部共形Kähler流形的几个变换群，并讨论它们之间的相互关系.证明了既不是局部共形超kähler流形也不是对角Hopf流形的紧致Vaisman流形上的所有共形向量场都是Killing全纯的，而既不是Weyl-可约的也不是局部共形超kähler流形的关于极小Weyl联络的所有仿射向量场都是全纯共形的
2009-09-04 math.DG
Locally conformally Kähler solvmanifolds: a survey
流形上的厄米特结构称为局部共形凯勒（LCK），如果它局部允许一个共形变化是凯勒。在这项调查中，我们回顾了最近的结果不变LCK结构的solvmanifold和目前的原始结果关于典范丛的solvmanifold配备了一个Vaisman结构，即LCK结构，其相关的李形式是平行的。
2018-11-22 math.DG
Automorphisms and deformations of conformally Kähler, Einstein-Maxwell metrics
我们得到了共形Kähler，Einstein-Maxwell度量的全纯自同构群的一个结构定理，推广了Matsushima，Licherowicz和Calabi在Kähler-Einstein，cscK和极值Kähler情形下的经典结果.结合LeBrun，Apostolov-Maschler和Futaki-Ono的结果，完成了共形Kähler，Einstein-Maxwell度规在$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$上的分类.我们还使用我们的结果，以引进（相对）Mabuchi能量在更一般的上下文中的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量在一个给定的Kähler类，并表明存在的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量是稳定的小变形下的Kähler类，Killing向量场$K$和归一化常数$a$。
2017-10-06 math.DG
Locally conformally Kahler manifolds admitting a holomorphic conformal flow
一个流形$M$是局部共形Kahler（LCK）的，如果它允许一个Kahler覆盖，该覆盖具有由全纯同素作用的单值性.设$M$是一个LCK流形，其中包含一个由多个同态构成的全纯共形流，并在其覆盖上提升为一个非等距位似流。证明了$M$存在自守势.这个版本是在出版10年后添加的，以纠正原始版本中的一些错误。
2021-02-26 math.CV math.DG
Conformally related Kähler metrics and the holonomy of lcK manifolds
局部共形Kähler（lcK）流形是一个复流形$(M,J)$加上一个埃尔米特度量$g$，它在每个点的邻域内共形于一个Kähler度量。本文在局部共形Kähler几何中得到了三个分类结果。第一个是包含两个非位似Kähler度量的紧致流形上的共形类的分类。第二个是紧Einstein局部共形Kähler流形的分类。第三个结果是紧致局部共形Kähler流形的可能（限制）黎曼和乐群的分类。我们证明了每个$2n$维的局部（但不是全局）共形Kähler紧流形都有完整性$\mathrm{SO}(2n)$，除非它是Vaisman，在这种情况下它有限制完整性$\mathrm{SO}(2n-1)$。证明了维数为$2n$的真整体共形Kähler紧流形的约束完整性是$\mathrm{SO}(2n)$，或$\mathrm{SO}(2n-1)$，或$\mathrm{U}(n)$，并给出了后两种情形可能解的完整描述.
2016-01-29 math.DG
Kähler-Ricci flow and conformal submersion
研究了Kähler流形上的Kähler-里奇流的奇性形成，其中Kähler流形允许一个水平位似共形浸入到另一个Kähler流形中。我们将推导出保持沿流的水平位似共形淹没的充要条件，并建立I型奇点的形成以及Cheeger-Gromov极限的标准分裂。这推广了在\cite{1}和\cite{2}中讨论的Calabi对称性的建立，从而对其中的结果给出了新的证明.
2023-01-30 math.DG
Ruled CR-submanifolds of locally conformal Kähler manifolds
本文研究了局部共形Kähler流形中CR-子流形的正则全实叶理。
2012-02-16 math.DG
On locally conformally Kähler threefolds with algebraic dimension two
本文是试图理解非凯勒三倍的一部分。我们首先看紧复杂的非凯勒三倍代数维数2和承认当地共形凯勒度量。在一定的假设下，我们证明了它们是射影曲面上的爆破拟丛。
2021-11-18 math.CV math.DG
A flow of conformally balanced metrics with Kähler fixed points
虽然反常流最初是由弦理论激发的，但它的零斜率情况在非卡勒几何中可能会引起相当大的兴趣，因为它是一种共形平衡的度量流，其驻点正是卡勒度量。我们建立了它的收敛性Kahler流形适当的初始数据。我们还讨论了它与当前复几何中的一些问题的关系。
2018-05-23 math.DG
Homogeneous hyper-Hermitian metrics which are conformally hyper-Kähler
设$g$是单连通超复四维流形$M$上的超厄米度量.证明了当等距群$I(M,g)$包含一个子群通过超复等距作用于$M$时，度量$g$共形于超Kähler度量.我们明确地描述了相应的超凯勒度量，并由此得出结论，在四维空间中，这些是唯一的超凯勒度量包含一个齐次度量在其共形类。
2000-09-04 math.DG
Conformally Kähler, Einstein--Maxwell metrics and boundedness of the modified Mabuchi-functional
我们证明了，如果紧致光滑极化复流形在相应的Hodge Kähler类中共形地存在Kähler，Einstein-Maxwell度量，或者更一般地，存在具有常数$(ξ, a, p)$ -数量曲率的Kähler度量，则该度量使$(ξ,a,p)$ -Mabuchi泛函最小化.我们的证明方法扩展了唐纳森介绍的方法和开发的李和萨诺-Tipler，通过有限维近似和广义平衡度量。作为我们结果的应用和Koca-Tønnesen-Friedman最近的构造，我们描述了亏格大于2的几何直纹复曲面上的Kähler类，它们共形地承认Kähler，Einstein-Maxwell度量.
2018-09-21 math.DG
Conformal Killing forms on nearly Kähler manifolds
本文研究了紧致6维近Kähler流形上的共形Killing形式。我们的主要结果涉及3度的形式。本文给出了一个分类，证明了所有的共形Killing 3-形式都是$d ω$及其Hodge对偶$* dω$的线性组合，其中$ω$是近似Kähler结构的基本2-形式.证明是基于共形Killing形式的基本可积性条件。在共形Killing 2-形式的情况下，我们得到了部分结果.特别地，我们证明了不存在J-反不变Killing 2-形式。
2019-03-15 math.DG
On Kähler conformal compactifications of $U(n)$-invariant ALE spaces
证明了某类ALE空间总是存在Kahler共形紧化，并给出了该紧化的共形因子和Kahler势的显式表达式.然后，我们应用这一点在某些加权射影空间上给出了一个新的和简单的典型Bochner-Kähler度量的构造，并在$\mathbb{CP}^2$上明确地构造了一族Kahler边锥度量，其中奇异集$\mathbb{CP}^1$对所有$β>0$都有锥角$2πβ$.最后，我们讨论这些结果可以用来获得某些著名的爱因斯坦度量。
2015-09-10 math.DG
Globally conformally Kähler Einstein metrics on certain holomorphic bundles
本文的主题是用常微分方程方法构造完备爱因斯坦度规的显式动量。利用由Hwang-Singer进一步推广的Calabi度量，证明了完备Kähler-Einstein流形上某些Hermitian全纯向量丛及其子丛上存在非平凡的完备共形Kähler-Einstein度量.在特殊情况下，给出了这些度量的显式表达式.这些例子表明，存在一个紧Kähler流形$M$及其余维大于1的子簇$N$，使得在$M-N$上存在一个完备的共形Kähler Einstein度量.
2021-10-30 math.CV math.DG
Conformally Einstein-Maxwell Kähler metrics and structure of the automorphism group
设$(M,g)$是紧致Kähler流形，$f$是正光滑函数，使得其Kähler形式的Hamilton向量场$K = J\mathrm{grad}_g f$是全纯Killing向量场。如果共形度量$\tilde g = f^{-2}g$具有恒定的数量曲率，则我们说$(g,f)$对是共形的爱因斯坦-麦克斯韦凯勒度量。本文证明了共形Einstein-Maxwell Kähler流形上全纯向量场的约化李代数的一个约化结果，推广了常数量曲率Kähler流形上的Lichnerowicz-Matsushima定理.更一般地，我们考虑扩展的卡拉比功能和极值凯勒度量，并证明了扩展卡拉比定理的结构的李代数的全纯向量场的极值凯勒流形。在Donaldson-Fujiki图的建立下，证明了Calabi泛函的Hessian公式。
2017-08-14 math.DG
Locally conformally symplectic structures on compact non-Kähler complex surfaces
证明了每个第一贝蒂数为奇数的紧致复曲面都存在局部共形辛$2$ -形式，它弱化了基本的殆复结构.
2016-05-09 math.DG
Uniform K-stability and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry on toric manifolds
共形Kähler度量、Einstein-Maxwell度量和$f$ -极值度量是Kähler几何中正则度量的推广。引入了环面Kähler流形的一致K-稳定性，证明了一致K-稳定性是环面流形上$f$ -极值度量存在的必要条件.进一步证明了一致K-稳定性等价于相对K-能量的适当性。
2022-08-08 math.DG
Instability of conformally Kähler, Einstein metrics
本文证明了非半共形平坦、具有非负标量曲率的共形凯勒紧致或ALF爱因斯坦4-流形的不稳定性，并应用于所有已知非超凯勒引力瞬子及Chen-Lebrun-Weber度量。
2025-02-09 math.DG
Transverse conformal Killing forms on Kahler foliations
在一个闭的连通黎曼流形上，其Kähler叶理的余维为$q=2m$，任何横Killing $r\ (\geq 2)$ -形式都是平行的（S. D. Jung和M. J. Jung [ \ref{JJ2} ]，Bull. Korean Math.Soc.49（2012））。本文研究了Kähler叶理上的横截共形Killing型，证明了若叶理是极小的，则对任何横截共形Killing $r$ -型$ϕ$ $(2\leq r \leq q-2)$，$Jϕ$是平行的.在第4节中定义了$J$。
2020-03-13 math.DG
The eta invariant in the doubly Kählerian conformally compact Einstein case
在紧4-流形的3-流形上，从一个共形紧化为Kähler度量的完备爱因斯坦度量导出一个共形结构。公式推导出这种共形结构的η不变的额外的假设下。一个这样的假设是，凯勒度规允许一个特殊的凯勒-里奇势在这个意义上定义的Derdzinski和Maschler。另一种观点是，凯勒度规是阿波斯托洛夫、卡尔德班克和高杜雄定义的任意结构的一部分，也是复曲面结构的一部分。公式推导使用Duistermaat-Heckman定理。这一结果是密切相关的早期工作希钦的爱因斯坦自对偶的情况下。
2011-05-20 math.DG
Compact locally conformal Kähler manifolds with constant Chern holomorphic sectional curvature
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文证明了紧致局部共形Kähler流形上常全纯截面曲率猜想的Chern版本，通过曲率恒等式和Bochner-Kähler刚性，表明度量必为Kähler且为复空间形式。
2026-06-24 math.CV math.DG
Homogeneous locally conformally Kähler manifolds
已知紧致齐次局部共形Kähler流形$M=G/H$的自同构群$G$至少有一个1维中心.证明了$G$的中心至多是2维的，且若其维数为2，则$M$是Vaisman的，且等距于齐次Sasakian流形的等距映射环面.
2013-11-04 math.DG
Conformally Kähler, Einstein-Maxwell metrics on Hirzebruch surfaces
本文证明了Futaki和Ono在某些Hirzebruch复曲面上发现的一个特殊的Killing势族，产生了新的共形Kähler，Einstein-Maxwell度规.通讯员Kähler指标是任意的，但他们不是由卡拉比Anabel给出。这回答了Futaki-Ono提出的积极问题。
2020-10-19 math.DG
On products of locally conformally Kähler manifolds
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文证明了正维紧复流形的乘积不存在严格局部共形Kähler度量，解决了lcK几何中长期未解的猜想。
2026-09-09 math.DG
Compact Locally Conformally Pseudo-Kähler Manifolds with Essential Conformal Transformations
本文构造了符号差$(4n+2k,4n+2\ell)$下具有本质共形变换且局部共形伪Kähler的非共形平坦紧致流形例子，其局部伪Kähler度量为Ricci平坦。
2024-09-21 math.DG
Positive projectively flat manifolds are locally conformally flat-Kähler Hopf manifolds
根据陈数量曲率的符号，我们将射影平坦度量空间划分为三类，证明了负射影平坦度量空间是空的，正射影平坦度量空间是由Vaisman明确刻画的Hopf流形上的局部共形平坦Kähler度量空间组成的.最后，我们回顾了零射影平坦度量的性质。作为应用程序，我们完善了一个列表可能的射影平坦的度量李，丘，郑;此外，我们证明，射影平坦的astheno-Kähler度量实际上是Kähler和全球共形平坦。
2021-03-24 math.DG
Numerical approximations to extremal toric Kähler metrics with arbitrary Kähler class
我们开发新的算法近似极值复曲面Kähler度量。我们专注于$\mathbb{CP}^{2}\sharp2\overline{\mathbb{CP}}^{2}$上的一个极值度量，它与爱因斯坦度量（Chen-LeBrun-Weber度量）共形。我们比较我们的近似邦奇和唐纳森和计算各种几何量。特别地，我们证明了爱因斯坦度量的标量拉普拉斯算子的一个小的本征值，这给出了爱因斯坦度量在里奇流下共形不稳定的数值证据。
2016-01-11 math-ph math.DG math.MP
The Penrose transform on conformally Bochner-Kähler manifolds
我们给出了度量局部共形等价于Bochner-Kähler度量的Hermitian流形上的Penrose变换的一个推广。我们还给出了一个显式的反变换公式。本文是“The Twistor correspondence of the Dolbeault complex over $\C^n$“（dg-ga/9501004）的推广，并打算取代它。
1996-10-21 alg-geom dg-ga math.AG
Scalar--flat Kähler metrics with conformal Bianchi V symmetry
我们对Tod \cite{Tod:1995b}提出的一个问题给出了肯定的回答，并构造了所有在Bianchi V群的共形作用下不变的标量曲率为零的四维Kahler度量.该构造是基于扭量理论和具有两个双极点的等单道问题相结合。由此产生的度量是非对角的左不变的基础上，并明确给出的贝塞尔函数及其积分。我们还与LeBrun定理建立了联系，并利用非交换二维点对称群的存在性证明了SU（\infty）Toda方程的相关解.
2011-04-22 gr-qc hep-th math.DG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler surfaces
我们回顾Morse-Novikov上同调的性质，并计算它的所有已知的紧凑的复杂曲面与局部共形Kähler度量。本文给出了Inoue曲面$\mathcal{S}^0$，$\mathcal{S}^+$，$\mathcal{S}^-$的显式计算，并对$\mathcal{S}^0$上的局部共形Kähler（和驯服的局部共形辛）形式进行了分类.我们证明了在Inoue曲面和Oeljeklaus-Toma流形上不存在具有位势的LCK度量，更一般地，不存在$d_θ$ -精确的LCK度量.
2016-10-17 math.AT math.DG math.SG
Classification results for conformally Kähler gravitational instantons
本文研究了满足有限 $\int|Rm|^2$ 的 Hermitian 非 Kähler Ricci 平坦度量的渐近几何，证明了此类度量的渐近模型，完成了非欧体积增长引力瞬子的分类，并揭示了其与 log del Pezzo 曲面及紧致 Einstein 4-流形的联系。
2024-10-16 math-ph math.DG math.MP
Conformal foliations, Kähler twists and the Weinstein construction
该论文分类了具有全测地同伦叶状结构的Kähler结构，利用Swann扭转和Weinstein方法构造辛丛，得到全纯调和态射、非Kähler平衡度量及非Einstein常数量曲率Kähler度量的新类别。
2025-05-23 math.DG
Locally conformally Kähler structures on four-dimensional solvable Lie algebras
本文对四维可解李代数上的局部共形Kähler结构进行了分类和研究，直到线性等价。作为一个应用，我们可以产生许多例子，在更高的维度，在这里包括lcK结构上的Oeljeklaus-Toma流形，我们也给出了几何解释的一些$4$维结构在我们的分类。
2019-10-22 math.DG
Lattices in almost abelian Lie groups with locally conformal Kähler or symplectic structures
研究了几乎交换李群中具有左不变局部共形Kähler结构或局部共形辛结构的格的存在性，得到了具有这些几何结构的紧致解流形.在前一种情况下，我们表明，这种格只存在于$4$维，而在后一种情况下，我们提供的例子，这样的李群承认格在任何偶数维。
2017-04-12 math.DG
Conformally Einstein Products and Nearly Kähler Manifolds
本文的第一部分研究了紧致黎曼流形（M，g）与R的黎曼积是共形Einstein的。然后我们考虑Gray Hervella分类中的W_1+W_4型紧6维几乎Hermitian流形，并证明（在某些正则性假设下）它们是紧Sasaki-Einstein 5维流形的等距映射环面。特别地，我们得到了非齐次局部（非全局）共形的近凯勒紧流形的例子。
2008-12-05 math.DG
Transformations of compact locally conformally Kähler manifolds
我们刻画了紧局部共形Kähler（l.c.K.）流形的假设下，一个纯粹的共形，全纯圆行动。作为应用，我们确定了紧l.c.K.具有平行Lee形式的流形本文引入了一类保持l.c.K.的特定$G$ -结构的李-柯西-黎曼（LCR）变换。流形然后，我们刻画的Hopf流形，直到全纯等距，作为紧凑的l.c.K.流形允许$\mathbb{C}^*$的某个闭LCR作用。
2000-11-08 math.DG
Compatibility between non-Kähler structures on complex (nil)manifolds
本文研究了紧致复流形上的以下几类特殊非Kähler Hermitian度量：局部共形Kähler度量、$k$ -Gauduchon度量、平衡度量和局部共形平衡度量之间的相互作用，证明了局部共形Kähler紧致诣零流形携带平衡度量或$k$ -Gauduchon度量必然是环面.结合Fino和Vezzoni在2016年的一个结果，这导致了一个事实，即一个紧致复二步诣零流形被赋予以下两种度量：平衡的、多元闭的和局部共形的Kähler是一个环面。此外，我们构造了一族在任意维上同时具有平衡度量和局部共形平衡度量的紧致复零流形，并证明了紧致复零流形不支持左不变的局部共形超Kähler结构.
2021-11-25 math.DG
Conformally-Kähler Ricci solitons and base metrics for warped product Ricci solitons
研究了与梯度Ricci孤子共形的Kähler度量，以及弯曲乘积梯度Ricci孤子的基度量.后者我们称之为准孤子。采用的一个主要假设是孤子势的函数相关，在第一种情况下，与保形因子，在第二种情况下与翘曲函数。第一种情况下的主要结果是在维度$n\geq 4$中的部分分类。在第二种情况下，满足上述主要假设的Kähler准孤子度量，在一个额外的一般性假设下，必然是黎曼积。另一个定理涉及满足上述主要假设的准孤子度量，它们也是共形的Kähler。在一些附加的假设下，证明了这些度量必然是爱因斯坦翘曲积的基度量，即准爱因斯坦度量。
2015-05-13 math.DG
Conformally Kähler geometry and quasi-Einstein metrics
证明了Lü，Page和Pope在Fano Kähler-Einstein基上的$\mathbb{C}P^{1}$ -丛上发现的拟Einstein度量是共形Kähler度量，并且共形度量的Kähler类是第一类Chern类的倍数.最低维的例子，这样的度量$\mathbb{C}P^{2}\sharp \overline{\mathbb{C}P}^{2}$使用的方法开发的Abreu和Guillemin研究复曲面Kähler度量的详细研究。我们的方法产生，在一个统一的框架，证明存在的页面，Koiso-Cao和Lü-Page-Pope度量$\mathbb{C}P^{2}\sharp \overline{\mathbb{C}P}^{2}$。最后，我们调查的性质，类似的准爱因斯坦度规，如果他们也存在于复曲面$\mathbb{C}P^{2}\sharp 2 \overline{\mathbb{C}P}^{2}$。
2015-02-25 math.DG
Einstein-Weyl structures from Hyper-Kähler metrics with conformal Killing vectors
我们考虑具有共形对称性K的四维（实或复）超Kähler度量。三维空间的轨道K被证明有一个Einstein-Weyl结构，它允许一个剪切自由测地线同余的扭曲是一个常数倍的分歧。在这种情况下，爱因斯坦-外尔方程减少到一个单一的二阶偏微分方程的一个功能。给出了该方程的Lax表示、Lie点对称性、隐对称性和递归算子，并讨论了一些群不变解。
1999-07-23 gr-qc math.DG nlin.SI
Kahler decoupling for Kerr perturbations
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
研究揭示Kähler几何结构如何通过自对偶2形式的平行性解释Kerr扰动中各向同性方程的分离现象，包括Teukolsky方程。
2026-04-24 gr-qc hep-th math.DG
Complex connections on conformal Kähler manifolds with Norden metric
引入一类具有Norden度量的复流形上的八参数复联络族。得到了每一个联络的曲率张量的形式。研究了所考虑联络的共形群，得到了若干共形不变量共形不变量。
2011-04-28 math.DG
Locally conformally Kähler structures on unimodular Lie groups
我们研究了李群上的左不变局部共形Kähler结构，或者等价地，研究了李代数上的左不变局部共形Kähler结构。我们给出了这类结构的一般性质，并讨论了其复结构是双不变或阿贝尔的特殊情况。在前一种情况下，我们证明了没有这样的李代数是幺模的，而在后一种情况下，我们证明了如果李代数是幺模的，那么它同构于$\mathbb R$和一个Heisenberg李代数的乘积。
2014-04-29 math.DG
Local classification of conformally-Einstein Kähler metrics in higher dimensions
在任何给定的复维数$m>2$中，一个（非爱因斯坦的）凯勒度量几乎处处共形于爱因斯坦的要求，比复曲面的情况要严格得多，即使是局部的。对于每个$m>2$，这种度量的局部双全纯等距类型依赖于三个实参数以及复维数$m-1$中的任意Kähler-Einstein度量$h$。对于任何给定的$h$，我们提供了所有这些局部等距类型的明确描述。这一结果是从一个更一般的局部分类定理度量接纳功能，我们称之为{ \it特殊凯勒-里奇潜力}。
2002-03-31 math.DG
Cartan-Kähler Theory and Applications to Local Isometric and Conformal Embedding
本文是2006年6月10日至17日在法国Peyresq举行的第六届可积系统与量子场论会议上的讲话的扩充。本讲座的目的是给一个简要介绍Cartan-Kähler的理论。作为这个理论的应用例子，我们选择了局部等距和保角嵌入。我们提供了大量的计算和使用的工具的细节和解释。
2013-04-20 math.DG
Conformally Kähler, Einstein-Maxwell Geometry
在给定的紧致复流形或orbifold $(M,J)$上，研究了Hermite度量$\tilde g$在$(M,J)$上的Kähler度量共形类中的存在性，使得$\tilde g$的Ricci张量关于复结构是$(1,1)$型，且$\tilde g$的标量曲率是常数.在实维$4$中，这样的厄米度规提供了广义相对论中爱因斯坦-麦克斯韦（EM）方程的黎曼对应部分，并且最近在\cite{ambitoric1, LeB0, LeB, KTF}中进行了研究。我们展示了如何存在的问题，这样的厄米度量（我们称之为在任何维{ \it共形凯勒，EM}度量）适合到一个正式的动量映射的解释，类似于唐纳森和藤木~ \cite{donaldson, fujiki}在cscK的情况下的结果。这导致了一个合适的概念Futaki不变量，它提供了一个障碍的存在共形凯勒，EM度量不变下的某一组自同构是相关的一个给定的凯勒类，一个真正的全纯向量场$(M,J)$，和一个积极的正规化常数。专门的复曲面的情况下，我们进一步定义了一个合适的概念$K$ -多稳定性，并显示它提供了一个（更强）的必要条件，复曲面，共形凯勒，EM指标的存在。我们使用的方法\cite{ambitoric2}表明，在一个紧凑的辛复曲面$4$ -orbifold的第二Betti数等于$2$，$K$ -多稳定性也是一个充分条件（复曲面）共形Kähler，EM度量…
2015-12-20 math.DG
