Clairaut Conformal Submersions
本文引入 Riemann 流形间的 Clairaut 共形淹没，刻画其充要条件、纤维几何、曲率、调和性及度量变换，并给出示例与局部模型。
2024-05-08 math.DG
Semi-invariant Conformal submersions with horizontal Reeb vector field
本文研究了几乎切触度量流形到黎曼流形上的一个新的浸入式-半不变量共形$ζ^{\perp }$ -黎曼浸入式的特征，它是黎曼流形上某些已知浸入式的推广.我们给出了重要的和充分的条件，这样的淹没是完全测地线和调和。此外，很少有例子被检查为这样的淹没赋予水平Reeb向量场。
2022-06-21 math.DG
Anti-invariant Riemannian submersions from locally conformal Kaehler manifolds
B. Sahin [9]引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入的概念。本文将反不变和拉格朗日黎曼浸入（一种特殊的反不变黎曼浸入）的概念推广到局部共形Kaehler流形的情形。我们讨论了叶理的几何，并得到了这类淹没的全流形的一些分解定理。
2019-07-03 math.DG
Conformal anti-invariant $ξ^\perp-$submersions
作为反不变$ξ^\perp-$黎曼浸入的推广，我们引入了几乎切触度量流形到黎曼流形上的共形反不变$ξ^\perp-$浸入.我们研究了由共形浸没定义而产生的叶理的几何性质，并找到了共形反不变$ξ^\perp-$浸没为全测地线和调和的充要条件.此外，我们还证明了共形反不变$ξ^\perp-$浸入的全空间上存在某些乘积结构。
2017-01-17 math.DG
On H-Conformal Semi-invariant Submersion
本文研究四元数Kähler流形到黎曼流形的h-共形半不变浸没，分析其几何特征、全测地条件及扭曲积结构，并给出实例。
2025-06-18 math.DG
Clairaut conformal submersions from Ricci solitons
本文研究全流形带Ricci孤立子的Clairaut共形淹没，推导了纤维、底流形的相关曲率条件，给出向量场性质的判据及调和淹没的充要条件，并提供非平凡实例。
2023-10-09 math.DG
Conformal Submersion with Horizontal Distribution
本文定义了黎曼流形的水平分布共形浸入，它是水平分布仿射浸入的推广。在此基础上，得到了水平分布共形淹没存在的必要条件。对于流形$\mathbf{M}$上的对偶联络$\nabla$和$\overline{\nabla}$以及流形$\mathbf{B}$上的对偶联络$\nabla^*$和$\overline{\nabla}^*$，我们证明了$π: (\mathbf{M},\nabla) \longrightarrow (\mathbf{B}, \nabla^{*}) $是水平分布的共形沉没的充要条件是$π: (\mathbf{M},\overline{\nabla}) \longrightarrow (\mathbf{B}, \overline{\nabla^{*}}) $是水平分布的共形沉没.同时，对于$ π: (\mathbf{M},\nabla,g_{m}) \rightarrow (\mathbf{B},\nabla^{*},g_{b})$为水平分布的共形淹没，得到了$π\circ σ$成为$\mathbf{B}$的测地线的充要条件，如果$σ$是$\mathbf{M}$的测地线.
2021-11-24 math.DG
Conformal anti-invariant submersions from almost Hermitian manifolds
我们引入了几乎厄米流形到黎曼流形上的共形反不变浸入。我们给出了例子，调查的几何面理，这是由一个共形淹没的定义，并找到充要条件的共形反不变淹没是全测地线。我们还检验了这种浸没的调和性，并证明了全空间具有一定的乘积结构。此外，我们还得到了底空间与全空间之间的曲率关系，并得到了这些关系的几何意义。
2015-04-22 math.DG
Kähler-Ricci flow and conformal submersion
研究了Kähler流形上的Kähler-里奇流的奇性形成，其中Kähler流形允许一个水平位似共形浸入到另一个Kähler流形中。我们将推导出保持沿流的水平位似共形淹没的充要条件，并建立I型奇点的形成以及Cheeger-Gromov极限的标准分裂。这推广了在\cite{1}和\cite{2}中讨论的Calabi对称性的建立，从而对其中的结果给出了新的证明.
2023-01-30 math.DG
Affine and Conformal Submersions with Horizontal Distribution and Statistical Manifolds
我们证明了，对于水平分布的仿射淹没$π: \mathbf{M}\longrightarrow \mathbf{B}$，$\mathbf{B}$是一个统计流形，其度量和连接由统计流形$\mathbf{M}$导出.引入了水平分布共形淹没的概念，它是水平分布仿射淹没的推广。然后证明了$(\mathbf{M}, \nabla, g_M)$成为水平分布共形淹没统计流形的一个充要条件。对于$π: (\mathbf{M},\nabla) \longrightarrow (\mathbf{B},\nabla^*) $为具有水平分布的共形淹没，如果$σ$是$\mathbf{M}$的测地线，则得到了曲线$π\circ σ$是$\mathbf{B}$的测地线的一个充要条件.同时，我们得到了切丛$T\mathbf{M}$关于Sasaki提升度量和完全提升联络成为统计流形的一个充要条件.
2020-09-11 math.DG
Conformal Submersions Whose Total Manifolds Admit a Ricci Soliton
本文研究全流形为Ricci孤立子的共形淹没，推导O'Neill张量性质、全测地充要条件、Ricci张量与标量曲率公式，得到纤维和底流形的相关几何结构必要条件及调和映射充要条件。
2023-11-06 math.DG
Rigidity of conformal submersions and quasi-Einstein manifolds
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文研究仿射子浸入和准爱因斯坦流形的刚性概念，通过子浸入技术证明了闭合准爱因斯坦流形在λ>0时的刚性结果，探讨了曲率条件对子浸入和相关流形刚性的影响。
2026-04-23 math.DG
Selfdual 4-Manifolds, Projective Surfaces, and the Dunajski-West Construction
我提出了一个建设的真正或复杂的自对偶共形4-流形（签名（2，2）在真正的情况下）从一个自然的规范场方程在一个真正或复杂的射影表面，规范群是一个真正或复杂的2-流形的群同态。得到的4-流形的特征在于存在一个特殊类型的自对偶零曲面的叶状。分类由Dunajski和西方的自对偶共形4-流形与零共形向量场是特殊情况下，规范群减少到一组的同胚交换与向量场，我分析了存在兼容的标量平坦凯勒，hypercomplex和hyperkähler结构从规范理论的角度来看。在附录中，我讨论了扭量理论的投影曲面，这是用于身体的文件，但也是独立的利益。
2014-03-28 math.AG math.DG
Selfdual spaces with complex structures, Einstein-Weyl geometry and geodesics
研究了具有共形向量场的自对偶共形4-流形与Einstein-Weyl 3-流形上的交换单极之间的Jones和Tod对应关系，证明了不变复结构对应于无剪切测地线同余.这样的同余存在丰富，因此提供了一个工具，用于构建有趣的自对偶几何的对称性，统一理论的标量平坦卡勒度量和超复杂结构的对称性。我们还表明，在存在这样一个同余，Einstein-Weyl方程等价于一对耦合的非线性方程，我们解决了这些方程在一个特殊的情况下。新的Einstein-Weyl空间，我们称之为“具有测地线的Einstein-Weyl空间”，产生了具有两个可交换的三体纯向量场的超复结构。
1999-11-16 math.AG math.DG
The geometry of weakly selfdual Kahler surfaces
研究了具有调和反自对偶Weyl张量的Kahler曲面。我们提供了一个明确的本地描述，我们使用它来获得完整的分类在紧凑的情况下。我们给出了极值Kahler度量的新例子，包括Kahler-Einstein度量和共形Einstein Kahler度量。我们还将我们的一些结果推广到几乎Kahler 4-流形，提供了新的例子Ricci平坦几乎Kahler度量，这不是Kahler。
2001-05-16 math.AG math.DG
Conformal Riemannian morphisms between Riemannian manifolds
本文引入共形黎曼态射，推广多种映射概念，并证明其与浸入、淹没及共形映射的关系。
2020-09-17 math.DG
Metriques autoduales sur la boule
一个4球上的共形度规在边界3球上导出一个共形度规和一个无迹的第二基本型。相反，这样一个3-球面上的数据是一个唯一的自对偶共形度量的边界，定义在球面的邻域中。本文刻画了3-球（接近标准圆度量）上的共形度量和无迹第二基本型，它们是整个4-球上的自对偶共形度量的边界.当边界上的数据被简化为一个共形度规时（第二基本型的无迹部分消失了），人们可能希望在填充度规的共形类中找到一个爱因斯坦度规，在边界上有一个2阶极点。我们确定的3球上的共形度量的边界，这样的自对偶爱因斯坦度量的4球。特别是，这意味着LeBrun的正频率猜想。证明使用扭量理论，这使得翻译的问题，在复分析，这使我们证明了一个标准，某些可积的CR结构的签名（1，1）是可填充的复域。最后，我们解决了一个类似的高维问题：用四元数Kahler度规代替自对偶Einstein度规，用四元数切触结构代替边界上的共形结构（作者以前介绍过）;与四维情况相反，证明了（4 m-1）-球面上标准四元数切触结构的任何小变形都是四元数-4米球上的卡勒度量。
2000-11-16 math.CV math.DG
A Wide Class of Contact-Complex Riemannian Submersions
本文研究全空间为局部共形近拟Sasakian流形的接触复黎曼淹没，确定纤维的Chinea-Gonzalez类与基空间的Gray-Hervella类，并利用O'Neill不变量讨论水平分布可积性与纤维极小性。
2023-11-28 math.DG
Multiplicity of solutions to the Yamabe problem on collapsing Riemannian submersions
设g_t是黎曼浸没的全空间上的一族常数数量曲率度量，通过收缩原始度量g的纤维而获得，使得浸没随着t接近0而坍塌（即，全空间在Gromov-Hausdorff意义下收敛于基）。证明了在一定条件下，对于无穷多个t在0处的累积，共形类[g_t]中至少存在3个单位体积常数数量曲率度量.这保持，例如，对于通过具有正数量曲率的纤维的均匀纤维化的Cheeger变形获得的均匀度量g_t。
2013-04-19 math.DG
Bifurcation for the constant scalar curvature equation and harmonic Riemannian submersions
在调和黎曼浸没的全空间上研究了常数量曲率方程沿单参数黎曼度量族的分支.我们提供了一个存在定理的歧点和一个标准，看到的共形因子对应的分歧度量必须确实是常数沿纤维。在全测地纤维黎曼浸入的正则变分情形下，我们刻画了该族所有退化点的离散性，并给出了一个充分条件，保证线性化方程在每一个有非平凡解的点处都必然发生分支.在四元数Hopf纤维化模型的情况下，我们表明，除了在轮度量，不发生的破缺分岔。
2018-08-16 math.DG
Harmonic morphisms on heaven spaces
我们证明了从三维共形流形M到二维共形流形N的任何（实的或复的）解析水平共形浸没都可以局部地“扩展”到从M到N的天堂空间的唯一调和态射。
2007-09-05 math.DG
Variations of metric that preserve a Riemannian submersion and geometry of its fibers
本文研究保持黎曼淹没及其纤维诱导度量不变的度量变分，推导纤维第二基本形式变分公式，给出保持全测地、全脐或极小纤维的充要条件，并证明相关泛函临界点处第二变分非负，同时考察截面曲率变分。
2025-09-08 math.DG
The eta invariant in the doubly Kählerian conformally compact Einstein case
在紧4-流形的3-流形上，从一个共形紧化为Kähler度量的完备爱因斯坦度量导出一个共形结构。公式推导出这种共形结构的η不变的额外的假设下。一个这样的假设是，凯勒度规允许一个特殊的凯勒-里奇势在这个意义上定义的Derdzinski和Maschler。另一种观点是，凯勒度规是阿波斯托洛夫、卡尔德班克和高杜雄定义的任意结构的一部分，也是复曲面结构的一部分。公式推导使用Duistermaat-Heckman定理。这一结果是密切相关的早期工作希钦的爱因斯坦自对偶的情况下。
2011-05-20 math.DG
Biharmonic conformal immersions into a 3-dimensional conformally flat space
本文研究曲面到共形平坦3-空间的双调和共形浸入，给出全脐曲面的刻画与构造方法，分类一族共形浸入中的双调和映射，并构造包括Hopf柱面在内的大量新例子。
2024-09-04 math.DG
Autodual Einstein versus Kahler-Einstein
C2中的任何严格伪凸域都带有完整的Kahler-Einstein度量，Cheng-Yau度量，边界的CR结构具有“共形无穷大”。众所周知，并不是所有的CR结构都是以这种方式出现的。在本文中，我们研究CR结构的3-球满足一个不同的填充条件：边界在无穷远的（完全）自对偶爱因斯坦度量。我们证明，（模contactomorphisms），他们形成一个无限维的流形，横向的CR结构的复杂域的边界（因此，Kahler-Einstein度量）的空间。
2004-02-25 math.DG
Ambitoric geometry I: Einstein metrics and extremal ambikaehler structures
我们提出了一个局部分类的共形等价，但相反取向的4维Kaehler度量复曲面相对于一个共同的2-环面行动。在一般的情况下，这些“ambitoric”结构有一个有趣的局部几何依赖于一个二次多项式q和任意函数A和B的一个变量。我们使用这种描述来分类爱因斯坦4度量这是埃尔米特相对于两个方向，以及一类解决方案的爱因斯坦-麦克斯韦方程组，包括黎曼类似物的Plebanski-Demianski度量。我们的分类可以被看作是一个黎曼的结果在相对论由于R。Debever，N. Kamran和R. McLenaghan，是自对偶Einstein厄米四维流形分类的自然扩张，由R.布莱恩特和第一、第三作者。这些Einstein度规正是Bach张量为零的双曲结构，因此具有与之相关的复曲面Kaehler度规为极值的性质（在E.卡拉比）。我们的主要结果也分类后者，提供了新的例子显式极值Kaehler度量。对于Einstein-Maxwell和极值双曲结构，A和B都是四次多项式，但对系数有不同的条件。在本文的续集中，我们考虑全球的例子，并使用它们来解决的存在性问题的极值Kaehler度量复曲面4-orbifolds第二贝蒂数b2=2。
2013-02-27 gr-qc math-ph math.DG
Ambikaehler geometry, ambitoric surfaces and Einstein 4-orbifolds
我们给出了一个明确的局部分类共形等价，但相反取向的Kaehler度量的4-流形上的复曲面关于一个共同的2-torus行动。在一般情况下，这些结构有一个有趣的局部几何依赖于一个二次多项式和两个任意函数的一个变量，这两个功能显式度4多项式时，凯勒度量极值（在卡拉比的意义）。这个结果的一个动机和应用是一个明确的局部描述爱因斯坦4-流形这是埃尔米特相对于任何方向。这可以被认为是广义相对论中由于R的结果的黎曼类比。Debever，N. Kamran和R. McLenaghan，是自对偶Einstein厄米四维流形分类的自然扩张，由R.布莱恩特和第一、第三作者。我们讨论了这些指标的环面紧化orbifolds和提供无限离散家庭的紧凑环面极值Kaehler orbifolds。我们的例子包括巴赫平坦Kaehler orbifolds是共形的完整光滑爱因斯坦度量的一个开子集。我们说明了这些例子是如何适合与最近的apturtures有关的极值环面度量的存在，各种稳定的概念。
2013-02-28 math.DG
