Variational principles for conformal geodesics
共形测地线是三阶方程组的解，这使得拉格朗日公式化有问题。我们展示了如何扩大类允许的变化导致这个系统的三阶共形不变拉格朗日变分制剂。我们还讨论了由该拉格朗日量产生的共形不变的四阶常微分方程组，并证明了它的某些积分曲线是螺线。
2021-09-20 gr-qc hep-th math-ph
Anisotropic conformal invariance of lightlike geodesics in pseudo-Finsler manifolds
本文利用Chern联络和各向异性微积分，以及测地线是能量泛函和Jacobi场的临界点这一事实，证明了伪Finsler流形及其焦点的类光测地线在各向异性共形变换下保持不变.这一结果在芬斯勒时空的研究中有应用。
2020-06-25 gr-qc math.DG
Conformal Rigidity from Focusing
零曲率条件（nullcurvature condition，NCC）是Lorentz流形的Ricci曲率沿零方向非负的条件，它保证了零测地同余的聚焦。在这份说明中，我们表明，NCC与因果结构显着约束的度量。特别是，我们证明了真空时空的任何共形重标度引入测地线不完全性或负零曲率，只要共形因子在至少一个完整的零测地线上是非常数。在AdS/CFT中的体重构的背景下，我们的结果结合光锥切割技术可以用于真空时空中，以重建由到达边界的完全零测地线探测的区域中的全度量。对于非真空时空，我们的结果限制了共形因子，给出了一个近似的度规重构。
2021-06-16 gr-qc hep-th math.DG
The Fefferman Metric for Twistor CR Manifolds and Conformal Geodesics in Dimension Three
本文显式描述了扭量CR流形上的费弗曼度量，并证明链和零链投影到共形测地线，且任何共形测地线有提升，从而给出三维共形测地线的变分刻画。
2025-10-24 math.DG
On the geometry of conformal geodesics equations
我们回答的问题是否一个系统的三阶常微分方程描述测地线的共形结构。我们构造了一个从一类共形几何到一类与三阶常微分方程组相关的Cartan几何的函子。本文的最后一节给出了定义共形测地线上所有方程族的显式公式。
2013-03-21 math.CA math.DG
On toric self-dual Einstein gravitational instantons
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））
研究具有负宇宙常数的环面自对偶爱因斯坦引力瞬子的分类，证明若与环面基灵场相关的共形凯勒结构全局且扩展到无额外不动点的ALE流形，则瞬子由Calderbank-Pedersen-Singer构造的多极解给出。
2026-06-23 gr-qc hep-th math-ph
Null-geodesics in complex conformal manifolds and the LeBrun correspondence
在复黎曼框架下，我们证明了包含紧致、单连通、零测地线的共形流形是共形平坦的。在3维中，我们使用LeBrun对应，将共形3流形视为自对偶4流形的共形无穷大。我们还发现了共形无穷远点的共形不变量与它的环境之间的关系。
2000-02-26 math.DG
Nahm Poles and 0-Instantons
研究渐近超曲4流形上的自对偶0连通，或0-瞬子，其在共形无穷处具有均匀奇异性，并渐近趋于H^4上的Nahm极点模型解。证明了展开是log-smooth的，且首log项系数（0-瞬子障碍张量）是与周围共形度量的Weyl曲率相关的共形不变量。
2026-03-14 math-ph math.AP math.DG
Geodesic rigidity of conformal connections on surfaces
我们证明了负欧拉示性数的闭定向曲面$Σ$上的共形联络精确地保持了一个共形结构，并且由它的非参数测地线唯一地确定.作为一个推论，可以得出$Σ$上的黎曼度量的非参数化测地线决定了直到常数重新标度的度量。还证明了$2$ -球面上的每一个共形联络都位于共形联络的复$5$ -流形中，所有共形联络都共享相同的非参数测地线。
2015-05-09 math.AG math.DG
Spiraling conformal geodesics
本文构造三维欧氏号差下的螺旋共形测地线实例，回答 Friedrich 与 Tod 的存在性问题，并指出类似构造可在任意维度产生实解析度量。
2025-08-30 gr-qc math-ph math.DG
Geodesics and Submanifold Structures in Conformal Geometry
流形$M^n$上的共形结构诱导出自然的二阶共形不变算子，称为莫比乌斯和拉普拉斯结构，作用于$M^n$的特定权丛，条件是$n\ge 3$。通过将莫比乌斯和拉普拉斯结构的概念推广到曲面和曲线的情形，我们在这里发展了子流形的外共形几何理论，找到了共形嵌入的张量不变量，并利用这些不变量来刻画各种形式的测地子流形。
2014-11-17 math.DG
On conformal invariance of isotropic geodesics
我们考虑赋以伪共形结构的流形上的实迷向测地线及其在这类流形上的类光超曲面理论、洛仑兹型四维共形结构几何和爱因斯坦空间分类中的应用。
1998-07-16 math.DG
The Conformal Pseudodistance and Null Geodesic Incompleteness
我们阐明了Einstein Lorentz流形的零测地完备性与共形Kobayashi伪距离之间的关系。证明了当伪距离非平凡时，爱因斯坦流形至少有一条不完全零测地线。如果它的伪距离是非退化的，则它的所有零测地线都必须是不完整的。因此，爱因斯坦流形（M，g）没有完全零测地线，如果有一个“物理度量”的共形类g满足零收敛和零一般条件。
2011-08-09 math.DG
Gravitational Instantons, Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
本文研究完备Ricci平坦ALF 4流形的形变，证明在一般衰减条件下形变保持厄米性并存在非平凡Killing场，且在温和附加条件下新度量属于已知分类族。
2023-11-11 math.DG
Asymptotic Dirichlet problem for harmonic maps and conformal geodesics
该研究利用从双曲平面到共形紧爱因斯坦流形的调和映射的渐近狄利克雷问题，对无穷远边界上的共形测地线进行全息刻画，其方法受Fine和Herfray重归一化面积最小化工作启发。
2025-02-14 math.DG
Conformally flat Einstein-like 4-manifolds and conformally flat Riemannian 4-manifolds all of whose Jacobi operators have parallel eigenspaces along every geodesic
给出了局部共形平坦黎曼Einstein-like四维流形的一个局部分类，以及所有Jacobi算子沿每条测地线具有平行特征空间的局部共形平坦黎曼四维流形的一个局部分类.非平凡的明确的例子。本文还讨论了自对偶类爱因斯坦四维流形的局部描述问题。在四维Stäckel系统的一个完整的显式解。
1997-02-24 dg-ga math.DG
Conformally embedded spacetimes and the space of null geodesics
证明了因果单洛伦兹流形的零测地线空间是Hausdorff的，如果它允许一个开共形嵌入到整体双曲时空中。这就阻碍了因果简单时空与全局双曲时空的共形嵌入，而与曲率条件无关。因果简单时空的例子给出了不是共形嵌入到整体双曲的。
2019-01-02 math-ph math.DG math.MP
Asymptotic behavior of geodesics in conformally compact manifolds
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究一般共形紧致流形中测地线趋近共形无穷远的正则性，揭示曲率梯度导致的对数奇异性，并证明端点仍光滑依赖初始条件。
2026-09-25 math.DG
Morse Theory for geodesics in singular conformal metrics
受退化Jacobi度量用于刹车轨道和同宿线研究的启发，我们发展了一个共形度量中共形因子在黎曼流形的正则超曲面上为零的测地线的莫尔斯理论.
2014-06-03 math-ph math.DG math.DS
Conformal Geodesics Cannot Spiral -- Erratum
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Oxford University（牛津大学）
Wojciech Kamiński 提供了一个非实解析的反例，推翻了关于 conformal geodesics 不能螺旋的断言，并指出 lemma 4.6 的证明失败。
2026-01-29 math.DG
Gravitational Instantons, Confocal Quadrics and Separability of the Schrödinger and Hamilton-Jacobi equations
一个具有三全纯SU（2）作用量的超凯勒4-度量，在欧几里德3-空间中，当转换成具有三全纯圆作用量的超凯勒4-度量的标准形时，产生一族共焦二次曲面。此外，至少在与U（1）纤维正交的测地线的情况下，协变薛定谔方程和哈密顿-雅可比方程都是可分的，系统是可积的。
2003-03-16 hep-th math.DG
Nonlinear Gravitons, Null Geodesics, and Holomorphic Disks
我们发展了一个具有自对偶Weyl曲率的伪黎曼共形结构的整体扭量对应。在S^2 × S^2上标准不定积度量的共形类附近，存在这样的共形结构的无限维模空间，并且每个共形结构都具有令人惊讶的全局性质，即它的零测地线都是周期的。每一个这样的共形结构都产生于CP_3中的一族全纯圆盘，其边界在RP ^3到CP_3中的某个全实嵌入上。这些共形结构的一个有趣的子类表示标量平坦不定凯勒度量，我们的方法在这个更严格的设置，特别是尖锐的结果。
2005-04-28 gr-qc hep-th math-ph
Variationality of conformal geodesics in dimension 3
UiT the Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）
研究三维共形测地线的变分性，证明其方程可由欧拉-拉格朗日方程给出，为物理应用提供理论支持。
2025-08-15 math-ph math.CA math.DG
Horizons and Geodesics of Black Ellipsoids with Anholonomic Conformal Symmetries
分析了由史瓦西度规的各向异性共形变换产生的静态位形的视界和测地线结构。我们构造了这种非对角真空度规的最大解析延拓，并得出结论：对于小变形，描述“黑椭球”物体的爱因斯坦方程有不同类别的真空解。这是可能的，因为在一般情况下，非对角度量变形非球对称性和相关的非完整框架的唯一性黑洞定理的条件不成立。
2003-07-26 astro-ph gr-qc hep-th
Conformal geodesics are not variational in higher dimensions
本文证明参数化和未参数化共形测地线方程在高于三维时均不能由共形不变泛函的 Euler-Lagrange 方程导出，提示变分原理或可选择物理维度。
2025-10-05 gr-qc math-ph math.CA
Classification of 't Hooft instantons over multi-centered gravitational instantons
本文给出了Gibbons-Hawking空间上所有光滑'tHooft-Jackiw-Nohl-Rebbi瞬子的分类。也就是说，我们找到了这些空间上的所有光滑SU（2）杨-米尔斯瞬子，这些瞬子是通过用适当的函数对度规进行共形重标度而产生的。由于Gibbons-Hawking空间是超Kahler引力瞬子，重标度函数必须是正调和函数。通过使用扭量的方法，我们提出了与这些空间相关联的拉普拉斯算子的核的积分公式。这些积分是经典Whittaker-Watson公式的推广。借助于这些，我们证明了所有的特霍夫特瞬子已经在最近的一篇论文中发现。这一结果还表明，实际上所有光滑的t Hooft-Jackiw-Nohl-Rebbi瞬子都描述了零磁荷的平坦三维空间上的奇异磁单极子，而且可约的磁单极子产生了Gibbons-Hawking空间的完全L^2上同调.
2003-05-28 gr-qc hep-th math.DG
Conformal boundary rigidity from null geodesic travel times
University of Washington（华盛顿大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究渐近反德西特时空中零测地线从共形无穷远出发并返回的聚焦性质，证明若所有从同一点出发的测地线在无穷远对极点重聚，则时空共形于反德西特空间，并给出在零能量条件、静态或全局平稳情形下的证明。
2026-08-11 gr-qc math.DG
Detecting Einstein geodesics: Einstein metrics in projective and conformal geometry
下面我们来讨论这个问题：给定一个无挠联络，它的测地线，作为非参数化曲线，与爱因斯坦度量的测地线重合吗？我们发现射影不变量，使这些消失是必要的存在这样一个度量，并在通用设置的消失，这些也是足够的。我们也得到了结果的问题的可度量性（没有爱因斯坦条件）：我们表明，奇陈式仿射联络的不变量是射影不变量，阻碍了存在的一个射影相关的列维-奇维塔连接。此外，我们讨论了一个具体的联系之间的投影和共形几何和应用这一投影爱因斯坦问题。
2012-12-27 gr-qc math-ph math.DG
Conformal properties of harmonic spinors and lightlike geodesics in signature $(1,1)$
本文研究Lorentz曲面上的调和扭量方程，即二维可定向流形上的度量为$(1,1)$的调和扭量方程。我们将研究这些方程的解的性质，并试图将调和旋量和扭量旋量空间的共形不变维数与洛伦兹度规给出的自然共形不变量联系起来。我们将介绍半共形平面的概念，并建立一个完整的分类可能的尺寸为这个家庭。
2004-11-17 math.DG
Frustrated conformal transformations and holomorphic maps on ambitwistor space
在扭量理论的背景下，我们研究了共形变换的某些方面，导致一个挫折的共形变换的定义。这个方程依赖于$Sp(1)$左右两个副本的瞬子，一个是自对偶的，另一个是反自对偶的。由于类似于彭罗斯-沃德对应，这个方程的解自然会在ambitwistor空间上产生映射。提出了一种基于BPST瞬子的解决方案。
2019-01-20 math-ph math.CV math.DG
Kastor-Traschen Black Holes, Null Geodesics and Conformal Circles
Kastor-Traschen度规是具有正宇宙学常数$Λ$的Einstein-麦克斯韦方程组的含时解，它可以用来描述任意数量的带电动态黑洞。在本文中，我们考虑这个解决方案的零测地线结构，特别是，侧重于投影到空间的类时共形收缩的轨道。发现这些投射光线是作为一个三阶常微分方程组的积分曲线出现的。这个系统是不是唯一定义的，但是，我们使用的固有自由，以构建一个新的系统，其积分曲线与突出的零曲线的Kastor-Traschen所产生的磁场流的投影相一致。我们讨论了我们的结果在一个中心的情况下，并证明了一个链接到共形圆的限制$Λ\rightarrow 0$。我们还展示了如何构建这个度量的投影零测地线的解析表达式，利用一个众所周知的K-T度量和极值Reissner-Nordstrom deSitter之间的同构。我们做一些评论的两个中心的解决方案，并展示了一个链接与一个中心的情况。
2012-04-27 gr-qc hep-th math-ph
Projective geodesic extensions by conformal modifications in nonholonomic mechanics
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了非完整力学中通过共形修改实现的投影测地扩展，探讨了其与ϕ-简单性、不变测度及哈密顿化等概念的关系，并通过实例说明其区别。
2026-03-10 math.DG
On Conformal Flexibility of Completeness and Minimizing Geodesics on Hilbert Manifolds
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Heidelberg（海德堡大学数学与计算机科学学院）
研究希尔伯特流形上完备性相关问题，通过共形变形得到度量和测地线完备且有长度极小化测地线的代表，同时建立了度量完备性的局部灵活性现象，即能在保持测地线完备性的同时破坏度量完备性。
2026-07-28 math.DG
On the geometry of curves and conformal geodesics in the Mobius space
本文研究共形球面中共形测地线的几何性质，通过求解共形弧长泛函的Euler-Lagrange方程，证明了余维数约化结论并给出测地线的显式表达式。
2010-03-30 math.DG
Conformal metrics of the disk with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
本文讨论了具有给定高斯曲率和测地曲率的圆盘的共形度量的存在性。更具体地说，给定非负光滑函数$K: \overline{\mathbb{D}} \to \mathbb{R}$和$h: \partial \mathbb{D} \to \mathbb{R}$，我们考虑的问题，找到一个共形度量实现$K$和$h$作为高斯和测地曲率，分别。这是经典的尼伦伯格问题在磁盘上提出的自然模拟。正如我们将看到的，两个曲率都在解的存在性中起作用。事实上，我们能够给出存在性的条件下，涉及$K$和$H$，其中$H$表示的调和扩展$h$。证明是基于在一个紧凑的设置的勒雷-绍德尔度的计算。
2021-08-31 math.AP math.DG
An ambient approach to conformal geodesics
共形测地线是共形流形上的特殊曲线，大致类似于黎曼几何中的测地线。它们的一个定义是由共形结构确定的三阶微分方程的解。有一种通过拖拉机演算的替代描述。在这篇文章中，我们给出了第三个描述使用全息的想法。一个共形的$n$ -流形$X$可以被看作（至少形式上）一个Poincaré-Einstein $(n+1)$ -流形$M$的渐近边界。我们发现，任何曲线$γ$在$X$有一个唯一确定的扩展到表面$Σ_γ$在$M$，我们称之为\emph{ambient surface of $γ$}。该表面沿着$γ$以直角与边界$X$相交，并且通过要求它是重整化区域的临界点而被挑选出来。$γ$的共形几何被编码在$Σ_γ$的黎曼几何中。特别地，当$Σ_γ$是渐近全测地线时，$γ$是共形测地线，即它的第二基本型消失到比预期高一阶。我们还将这种结构与拖拉机和弗曼和格雷厄姆的环境度量结构联系起来。在$(n+2)$维环境流形中，环境曲面是标度丛上的图。于是，牵引器演算就等同于沿着这个曲面的通常的张量演算。这给出了共形测地线的全息刻画的另一种紧凑的证明。
2020-12-09 math-ph math.DG math.MP
Force-Free Fields are Conformally Geodesic
该研究在共形几何框架下建立了无力场与共形测地场、调和场与共形程函场的等价关系，将相关结论推广到任意维度，揭示了场的几何秩序。
2024-08-31 math-ph math.DG math.MP
Classification results for conformally Kähler gravitational instantons
本文研究了满足有限 $\int|Rm|^2$ 的 Hermitian 非 Kähler Ricci 平坦度量的渐近几何，证明了此类度量的渐近模型，完成了非欧体积增长引力瞬子的分类，并揭示了其与 log del Pezzo 曲面及紧致 Einstein 4-流形的联系。
2024-10-16 math-ph math.DG math.MP
Partially hyperbolic geodesic flow via conformal deformation
本文利用共形形变构造非 Anosov 部分双曲测地流，明确所需条件，并得到非正曲率、遍历性、最大熵测度唯一性及含共轭点的例子。
2026-10-01 math.DG math.DS
Infinitesimal rigidity of Hermitian gravitational instantons
University of Potsdam（波茨坦大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））
该研究证明了辛引力瞬子模空间的无穷小刚性和可积性，并结合先前结果完成了对紧致和非紧致情况的完整图景。
2026-01-23 gr-qc math.DG
A Conformal Co-Symplectic Structure on the Space of Pseudo-Riemannian Geodesics
针对伪黎曼测地线轨迹空间上辛结构构造的维度失配问题，提出统一方法，直接构造商空间并引入共形余辛结构，证明其在类时类空子空间非退化，在零子空间给出光线空间上的典范切触结构。
2025-10-02 math.DG
A criterion for compatibility of conformal and projective structures
在时空中，共形结构由光锥的分布定义。测地线由自由下落的粒子追踪，所有非参数化测地线的集合决定了时空的投影结构。这篇文章包含了一个制定的充要条件，这些结构是兼容的，即来自一个度量张量，然后是唯一的常数因子。该定理适用于所有的维度和签名。
2013-02-10 gr-qc math.DG
Conformal Metrics on the Disk with Prescribed Negative Gaussian Curvature and Boundary Geodesic Curvature
Universidad de Granada IMAG, Departamento de Análisis Matemático（格拉纳达大学 IMAG，数学分析系）
本文研究了通过共形变换给定圆盘负高斯曲率和边界测地曲率的问题，通过变分方法和发散分析得出存在性结果。
2026-02-17 math.AP math.DG
Distinguished curves and first integrals on Poincaré-Einstein and other conformally singular geometries
我们对待的问题的定义，并在一个实际的方式，一个适当的类的区别曲线庞加莱-爱因斯坦流形，和其他共形奇异几何的特点。这些“广义测地线”同意测地线远离共形奇点集，并满足自然的“边界条件”，在他们满足或交叉的度量奇点集。当它们与共形圆重合时，我们也进行了计算。在（庞加莱-）爱因斯坦流形的情况下，我们能够提供一个非常普遍的理论，首次积分这些杰出的曲线。除了概述的一般程序外，还给出了一个具体的例子。
2020-01-08 gr-qc math-ph math.DG
Prescribing geodesics and a variational problem for Riemannian metrics
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）
研究给定流形上无参数路径是否与Riemann度量的测地线一致，提出非负泛函并分析其变分方程，揭示其与Yamabe类型的联系，证明在曲面情况下每个共形类中存在唯一的共形临界度量。
2026-05-11 math.DG
Min-oo conjecture for fully nonlinear conformally invariant equations
在本文中，我们显示了刚性的结果，完全非线性椭圆共形不变方程的子域上的标准$n$ -球$\mathbb S^n$在适当的条件下沿边界。我们强调，我们的结果并不假设完全非线性方程，我们将工作。这证明了刚性的紧凑连接局部共形平坦流形$(M,g)$的边界，使Schouten张量的特征值满足一个完全非线性椭圆不等式，其边界等距的测地球$\partial D(r)$，其中$D(r)$表示一个测地球的半径$r\in (0,π/2]$在$\mathbb S^n$，并完全脐的平均曲率下界的平均曲率这测地球。在上述条件下，$(M,g)$必须等距于闭测地线球$\overline{D(r)}$。作为一个副产品，在尺寸$2$我们的方法提供了一个新的证明Toponogov定理的刚性紧凑的表面进行最短的简单测地线。Toponogov定理大致等价于双曲三维空间$\mathbb H^3$中球冠的刚性定理。事实上，我们将其推广到某些蒙日-安培方程的上解的刚性。
2018-11-22 math.AP math.DG
