Expanding solitons with non-negative curvature operator coming out of cones
本文研究具有有界非负曲率算子、渐近体积比非零且无边界的完备黎曼流形的里奇流。我们证明这些解决方案的规模不变估计。使用这些估计，我们表明，有一个极限的解决方案，通过缩小这个解决方案在空间中的一个不动点。这个极限解是一个从无穷远处的渐近锥面出来的膨胀孤子。
2012-07-28 math.DG
Degree theory for 4-dimensional asymptotically conical gradient expanding solitons
本文为4维渐近锥形梯度扩张孤子建立新度理论，证明对任意非负标量曲率锥存在此类孤子，并引入扩张子度不变量，揭示梯度与非梯度孤子的连通性关系。
2025-01-23 math.AP math.DG
A capillary problem for spacelike mean curvature flow in a cone of Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中锥体的毛细问题，证明了在特定条件下，时空平均曲率流的抛物型边界值问题存在全局解，并趋于自相似的扩张解。
2023-04-05 math.AP math.DG
Expanding Kähler-Ricci solitons coming out of Kähler cones
本文给出了Kähler锥的Kähler等变分解存在唯一的渐近锥（AC）扩展梯度Kähler-Ricci孤子的充要条件.特别地，对于紧致Kähler流形$D$上的任何$n\in\mathbb{N}_{0}$和任何负的线丛$L$，向量丛$L^{\oplus (n+1)}$的全空间允许唯一的AC扩展梯度Kähler-Ricci孤子，其孤子向量场是欧拉向量场的正倍数当且仅当$c_{1}(K_{D}\otimes(L^{*})^{\otimes (n+1)})>0$。这概括了文献中已知的例子。进一步证明了一个普遍的唯一性结果，并证明了在$(1,\,1)$ -形式上具有正曲率算子的$\mathbb{C}^{n}$上的AC扩展梯度Kähler-Ricci孤子空间是路径连通的.
2016-09-26 math.DG
An expanding curvature flow and the (p,q)-Christoffel-Minkowski problems
该研究引入k阶(p,q)-混合曲率测度，提出推广型的(p,q)-Christoffel-Minkowski问题，借助扩张曲率流证明其光滑解存在性，并将讨论解的唯一性。
2024-06-25 math.AP math.DG
On the Existence and Uniqueness of Ancient Rescaled Mean Curvature Flows
我们证明了从一个给定的渐近锥形自膨胀器开始的重新标度的中曲率流的古老的解决方案的存在性。这些是从非自相似的圆锥体中流出的中曲率流的例子。我们还显示了一个强大的唯一性定理时，锥是通用的，并用它来分类中曲率流出来的通用锥的小熵在低维。
2022-12-21 math.AP math.DG
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
2010-05-30 math.DG
Ancient mean curvature flow asymptotic to a minimal quadratic cone
Rutgers University（罗格斯大学）
本文证明n≥5时，渐近于O(n)×O(n)对称西蒙斯锥且位于其一侧的平均曲率流古解在抛物区域内有唯一渐近行为，平均凸性假设下则完全唯一，且为Hardt-Simon叶状结构的定常流。
2026-09-22 math.AP math.DG
Self-Expanding Solutions to the Mean Curvature Flow for Multiphase Surfaces with Regular Junctions
本文研究了具有规则交汇点的多相表面在均曲率流下的自扩展解存在性，证明了在特定初始条件下存在由规则三交汇点和四交汇点组合构成的多个解。
2025-12-02 math.AP math.DG
Entire spacelike radial graphs in the Minkowski space, asymptotic to the light-cone, with prescribed scalar curvature
在${\Bbb R}^{n,1}$中，包含在原点$O$的未来中的整个类空超曲面的存在性和唯一性，并且渐近于光锥，在它们的泛点$M$处规定数量曲率为指向$\overrightarrow{OM}$方向的单位向量$\overrightarrow{Om}$的负函数，除以$\overrightarrow{OM}$的范数的平方（膨胀不变问题）。的解决方案是寻求作为图形在未来的单位双曲面发出的$O$（的双曲空间）;径向上，下的解决方案的构造，依赖于以前的结果在笛卡尔设置，意味着它们的存在。
2007-07-07 math.AP math.DG
Existence of constant scalar curvature Kaehler cone metrics, properness and geodesic stability
本文研究了常标量曲率凯勒锥度量的存在性，证明其与log K-能量的适切性及测地稳定性等价，并探讨了相关应用。
2020-04-07 math.AP math.DG
Curvature estimates and gap theorems for expanding Ricci solitons
在数量曲率非负且势函数适当的条件下，得到了非平坦非紧膨胀梯度Ricci孤子的数量曲率的一个精确下界.当里奇曲率为非正且势函数为适当时，我们给出了非紧展开式的数量曲率的一个上界。然后给出了膨胀孤子的数量曲率非负的充分条件。我们还估计了在三维和四维中扩展孤子的曲率。作为应用，我们证明了一个关于三维梯度展开式的间隙定理。
2021-08-13 math.DG
Geodesics in the space of Kahler cone metrics, II. Uniqueness of constant scalar curvature Kahler cone metrics
这是以前关于Kahler锥度量的文章的延续。在这篇文章中，我们引入了加权函数空间，并提供了一个完整的处理锥角在整个区间$(0,1]$。我们首先在Kahler锥度量（锥测地线）空间中构造测地线。接下来，我们确定非常详细的渐近行为的常数数量曲率卡勒（cscK）锥度量，这导致了约化的自同构群。然后我们建立了Lichnerowicz算子的线性理论，这直接意味着使cscK锥度量的锥角变形的路径的开放性。最后，我们解决了cscK锥度量的唯一性问题，并证明了cscK锥度量在自同构下是唯一的。
2017-09-27 math.AP math.CV math.DG
Uniqueness of self-shrinkers to the degree-one curvature flow with a tangent cone at infinity
给定一个光滑的、对称的、齐次的一次函数$f=f\left(λ_{1},\cdots,\,λ_{n}\right)$，对所有的$i=1,\cdots,\, n$都满足$\partial_{i}f>0$，以及一个定向的、适当嵌入$\mathbb{R}^{n+1}$的光滑锥$\mathcal{C}^n$，我们证明了在适当的条件下，在$f$和$\mathcal{C}$的第二基本形式的协变导数上，至多有一个$f$自收缩剂（即，$\mathbb{R}^{n+1}$中的定向超曲面$Σ^n$，其中$f\left(κ_{1},\cdots,\,κ_{n}\right)+\frac{1}{2}X\cdot N=0$成立，其中$X$是位置向量，$N$是单位法向量，而$κ_{1},\cdots,\,κ_{n}$是$Σ$的主曲率），其在无穷远处渐近于给定圆锥$\mathcal{C}$。
2016-11-12 math.AP math.DG
Surfaces expanding by non-concave curvature functions
本文首先研究了由$F^{-α}$展开的空间形式$\mathbb{R}^3(κ)~(κ=0,1,-1)$中的凸曲面流，其中$F$是曲面主曲率和幂函数$α\in(0,1]$（对于$κ=0,-1$）和$α=1$（对于$κ=1$）的光滑、对称、递增和一次齐次函数.通过导出流动面$M_t$的箍缩比不大于初始面$M_0$的箍缩比，证明了流动的长时间存在性和收敛性.不需要$F$的假设。我们还表明，在$\mathbb{H}^3$与$α\in (0,1)$的流动，极限形状可能不一定是圆形后重新缩放。
2018-08-16 math.AP math.DG
Self-similar solutions to the mean curvature flows on Riemannian cone manifolds and special Lagrangians on toric Calabi-Yau cones
在欧几里得空间上定义并研究了中曲率流的自相似解。本文对黎曼锥流形上的中曲率流的自相似解作了一般性的处理。作为一个典型结果，我们推广了Huisken关于中曲率流奇异性的渐近性态的著名结果.我们还将关于$\mathbb C^n$上特殊拉格朗日子流形的结果推广到Sasaki-Einstein流形上的复曲面Calabi-Yau锥。
2012-06-08 math.DG
On the spectrum and index of expanding and translating solitons of the mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$
本文证明了具有有限$L$ -指数的$\mathbb{R}^3$中的二维平移孤子同胚于平面或圆柱，以及具有有限$L$ -指数和次指数加权体积增长的二维自膨胀器具有有限拓扑.我们还证明了平移孤子和自膨胀有有限的拓扑结构，提供的$L$ -稳定运营商的频谱的底部是有界的从下面和他们的加权体积有次指数增长。
2022-04-29 math.AP math.DG
Rotational symmetry of solutions of mean curvature flow coming out of a double cone
我们证明了旋转对称双锥的中曲率流动方程的任何光滑解也是旋转对称的。
2021-01-24 math.DG
Classification of expanding and steady Ricci solitons with integral curvature decay
在本文中，我们证明了新的分类结果的非负弯曲的梯度扩展和稳定的Ricci孤子在三维及以上，在适当的积分假设的数量曲率的基础黎曼流形。特别地，我们证明了只有具有非负截面曲率和可积数量曲率的完全扩展孤子才是高斯孤子的等价物，而在稳定情况下，我们证明了积分数量曲率急剧衰减时的刚性结果.作为推论，我们得到了只有体积增长小于二次的三维定常孤子才是$\mathbb{R}\timesΣ^{2}$的子，其中$Σ^{2}$是Hamilton雪茄.
2015-01-07 math.DG
Conformal metrics of the ball with constant $σ_k$-curvature and constant boundary mean curvature
本文利用Obata-Escobar论证，将Escobar关于k=1的结果推广到所有锥类型，分类了上半球面上具有常σ_k曲率和常边界平均曲率的共形度量。
2025-04-08 math.AP math.DG
Self-shrinkers to the mean curvature flow asymptotic to isoparametric cones
本文构造了渐近于等参锥C且位于C外的中曲率流的自相似收缩解的一个端点。我们称$R^{n+1}$中的锥C为等参锥，如果C是紧致嵌入等参超曲面$Γ\subset S^n$上的锥。等参超曲面的理论是非常丰富的，有无穷多个不同的例子，每个例子都有无穷多个成员。
2015-10-24 math.DG
A minimal lamination of the interior of a positive cone with quadratic curvature blowup
我们用初等方法构造了R3中正锥内部的极小层。
2013-12-05 math.DG
Expanding solitons to the Hermitian curvature flow on complex Lie groups
研究了具有左不变度量的复李群的代数结构，这些度量将半代数孤子扩展为厄米曲率流。证明了这类李群的李代数分解为约化李子代数与其零根的半直积。进一步，我们给出了复李群上扩展半代数孤子的结构结果。证明了孤子度量对零根的限制也是一个扩展的代数孤子，并从复李群的零根上的扩展孤子出发，说明了如何构造复李群上的扩展孤子.
2019-03-05 math.DG
A class of anisotropic expanding curvature flows
考虑n+1维欧几里得空间中光滑、闭、一致凸超曲面的扩张流，速度为fu^{alpha}{sigma}_k^{beta}，其中u为超曲面的支撑函数，alpha，beta为两个常数，且beta>0，sigma_k为超曲面主曲率半径的第k个对称多项式，k为整数且1 ≤ k ≤ n.证明了当常数α，β在适当的范围内，函数f满足严格球凸条件时，该流始终存在唯一的光滑一致凸解，并在归一化后光滑收敛到一个孤子，该孤子是一个椭圆型方程的解.当β =1时，孤子方程就是Lp Christoffel-Minkowski问题的方程。这样，我们的论证为著名的L_p Christoffel-Minkowski问题（p>= k+1，其中p=2-alpha）提供了一个证明，这与Ivaki最近的结果一致.
2019-05-12 math.AP math.DG
Ruled zero mean curvature surfaces in the three-dimensional light cone
该研究得到三维光锥中直纹零平均曲率曲面的完整分类，通过分析空间形式的测地线和螺旋运动发现螺旋面，并利用Weierstrass表示探讨其与悬链面的关系。
2025-04-17 math.DG
Björling problem for zero mean curvature surfaces in the three-dimensional light cone
本研究解决了三维光锥中零平均曲率曲面的Björling问题，并以此为基础构造且分类了所有旋转型零平均曲率曲面，为相关微分几何研究提供了新结果。
2023-03-09 math.DG
Ricci flow on cone surfaces and a three-dimensional expanding soliton
本论文的主要目的是研究具有锥型奇点的曲面在里奇流下的演化。第二个目标，从我们使用的技术出现，是家庭的里奇流孤子在2和3维的研究。里奇流是黎曼流形上的一个发展方程，由R。汉密尔顿1982年本文从G. Perelman在2002年用这种技术时，里奇流已经在一个学科本身中建立起来，在社会上产生了极大的兴趣。本论文包含四个原创性结果。第一个结果是一个完整的分类孤子在光滑和圆锥表面。这一分类完善了Hamilton、Chow和Wu等人的结果，得到了所有二维孤子的明确描述。第二个结果是用里奇流对锥面进行几何化。这个结果，它使用上述第一个结果，扩展了汉密尔顿理论的奇异情况。这是本论文中最全面的结果，为此我们使用和发展了分析和偏微分方程技术，以及比较几何技术。第三个结果是一个里奇流，消除锥奇点的存在。这清楚地暴露了流动解的非唯一性，类似于具有P.Topping尖点的里奇流。第四个结果是构造了一个新的3维扩展梯度Ricci孤子。就像我们做的孤子在圆锥表面上，我们给出了一个明确的结构使用技术的相图。我们还证明了这是唯一一个具有拓扑结构和曲率下界的孤子，并且这是所有曲率有界的3维扩展孤子中的一个临界情形。
2017-07-05 math.DG
Inverse mean curvature flow inside a cone in warped products
给定\emph{prescribed}翘曲积中的一个凸锥，我们考虑具有关于锥中心的星形边界且垂直于锥相交的超曲面。如果锥内的超曲面沿反中曲率流演化，那么利用锥的凸性，我们可以证明这种演化始终存在，并且演化的超曲面在时间趋于无穷大时光滑地收敛到一个圆球上.
2017-06-01 math.DG
Uniqueness of asymptotic cones of complete noncompact shrinking gradient Ricci solitons with Ricci curvature decay
本文讨论了（1）Brett Kotschwar和Lu Wang以及（2）Ovidiu Munteanu和Jiaping Wang工作的一个基本结果。
2015-06-05 math.DG
Global existence of Dirac-wave maps with curvature term on expanding spacetimes
在满足适当增长条件的任意维整体双曲流形上，证明了具有小初值的带曲率项的Dirac波映射的整体存在性。此外，在类似的假设下，我们还证明了波映射的一个整体存在性结果。
2018-07-20 math-ph math.AP math.DG
Expanding Soliton Models for Kähler-Ricci Flow Near Conical Singularities
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）；Universität Münster（明斯特大学）
研究具有锥奇点的紧致解析空间上Kähler-Ricci流的曲率界和渐近行为，证明流在奇点附近由唯一渐近于对应锥的Kähler-Ricci扩张孤子建模。
2026-08-20 math.AP math.DG
Propagation of a Mean Curvature Flow in a Cone
考虑锥中的中曲率流，即锥中的超曲面以等于中曲率的法向速度向开口运动，超曲面与锥边界的接触角在其位置上是$\varepsilon$ -周期的.首先，通过构造一族自相似解，给出了径向对称解的先验估计，并证明了解的整体存在性。然后将均匀化极限定义为$\ve\to 0$，用{ \it最慢自相似解}刻画了在有限时间区间内具有误差$O(1)\ve^{1/6}$的解.
2019-07-26 math.DG
Bernstein-type Theorems for constant mean curvature surfaces in the three-dimensional light cone
College of Bioresource Sciences, Nihon University（日本大学农学生命科学部）；Department of Mathematics, Jeonbuk National University（全北国立大学数学系）；Department of Mathematics, Korea University（高丽大学数学系）
本文在Gauss曲率下界条件下，证明了三维光锥上整个常均曲率图是horosphere或光锥上的球面。
2026-03-18 math.DG
Garding cones and positivity of curvature operators
本文研究Garding锥的包含关系，结合曲率算子正性，建立代数正性条件与黎曼流形几何的新联系，并揭示移位锥条件对拓扑的约束，如Betti数消失定理与球面空间形式刻画。
2025-06-18 math.DG
Scalar curvature bounds and tangent cones for Kähler--Ricci shrinkers
本文证明了 Kähler–Ricci 收缩子的标量曲率仅依赖维数的一致界，并建立了非紧收缩子无穷远处唯一切锥与其极化 Fano 纤维化基的同胚关系。
2026-10-30 math.DG
Curvature growth and holomorphic splitting for Kähler metrics with cone singularities
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究锥角在1/2到1之间的Kähler度量，证明除子附近有界曲率导致法丛全纯分裂，证实Donaldson的猜想。
2026-09-09 math.DG
Curvature, Cones, and Characteristic Numbers
研究了光滑紧致4-流形上的爱因斯坦度量，该流形具有沿嵌入2-流形的指定锥角的边锥奇异性。要做到这一点，我们首先推导出修改后的版本的高斯-博内和签名定理的任意黎曼4-流形的边锥奇点，然后表明，这些产量在爱因斯坦的情况下，非平凡的障碍。然后，我们使用这些积分公式，以获得有趣的信息引力瞬子出现的限制，这样的边锥流形。
2012-03-28 math.DG
The perpendicular Neumann problem for mean curvature flow with a timelike cone boundary condition
本文证明了Minkowski空间中具有垂直Neumann边界条件的中曲率流的存在性，其中边界流形是凸锥，流动流形初始是类空的.使用一个排污参数，我们表明，在重正化，这个流量收敛到一个homothetically扩大双曲型解决方案。
2011-11-23 math.DG
Curvature flows in the sphere
本文研究球面中严格凸超曲面的收缩与扩张曲率流，利用高斯映射建立两者关系，并证明重缩放后超曲面分别指数收敛到以对应点为中心的单位球面。
2014-08-24 math.AP math.DG
Kähler metrics with cone singularities along a divisor of bounded Ricci curvature
设$D$是紧致复流形$X$中的光滑除子，令$β\in (0,1)$ .我们证明了在$X$上的任何正上同同调类中，都存在一个Kähler度量，其锥角$2πβ$沿$D$且有界里奇曲率.我们使用这个结果与Aubin-Yau连续性方法一起给出了一个著名的具有锥奇点的Kahler-Einstein度量存在定理的另一种证明。
2016-12-06 math.DG
Curvature pinching of asymptotically conical gradient expanding Ricci solitons
Lehigh University（利哈伊大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了完整非紧致渐近锥形梯度扩展里奇溶剂的曲率捏紧现象，建立了若干Hamilton-Ivey型曲率捏紧估计，包括三维梯度里奇扩展体的正截面曲率结果。
2026-03-24 math.DG
On dimensions of tangent cones in limit spaces with lower Ricci curvature bounds
证明了如果$X$是$n$维黎曼流形的一个极限且其里奇曲率在下面有界，并且$γ$是$X$中的一个极限测地线，那么沿着$γ$的内部，同尺度度量切锥$T_{γ(t)}X$是关于测量的Gromov-Hausdorff拓扑的Hölder连续的，并且在Colding-Naber意义下具有相同的维数.
2015-10-27 math.DG
Remarks on non-compact complete Ricci expanding solitons
本文研究了满足$$ Rc=cg+D^2f, $$的梯度Ricci扩展孤子$(X,g)$，其中$Rc$是Ricci曲率，$c<0$是常数，$D^2f$是$X$上势函数$f$的Hessian.证明了对于具有非负Ricci曲率的梯度扩展孤子$(X,g)$，标量曲率$R$在$X$上至少有一个极大点，它是势函数$f$的唯一极小点.此外，除非$(X,g)$是Ricci平坦的，否则$R>0$在$X$上。我们还证明了$ε$箍缩完全非紧膨胀孤子的标量曲率存在指数衰减。
2005-08-19 math.DG
Mean curvature flow converging to an minimizing cone and its Hardt-Simon foliation
本文构造了一族平均曲率流，在 type I 和 type II 重标度下分别收敛到严格稳定的极小超锥及其 Hardt-Simon 叶状结构，并去除了 Velázquez 先前结果中的对称性条件。
2025-10-13 math.DG
Motion Of Level Set By General Curvature
本文利用广义曲率研究水平集的运动。这种设置的困难在于，一般曲率函数仅在容许锥中定义良好。为了将一般曲率流的弱解的存在性推广到锥外，我们引入了一个新的逼近函数$\hat{f}^n$（见（3.1））。利用文[4]中的思想，我们给出了完全非线性曲率流中Ben-Andrews的非坍缩结果的一个椭圆逼近，希望这个逼近能推广到更广泛的一类椭圆型方程.
2016-09-12 math.AP math.DG
On the tangent cone of Kähler manifolds with Ricci curvature lower bound
设$X$是满足$Ric(M_i)\geq -(n-1)$的点完备Kähler流形序列$(M^n_i, p_i)$的Gromov-Hausdorff极限，且其体积是非塌陷的.证明了在$X$的切锥上，存在一个同构于$\mathbb{R}$且等距作用的李群.此外，该作用在截面上局部自由。这将Cheeger-Colding的度量锥定理推广到Kähler的情形。我们还讨论了具有非负对分曲率的完备Kähler流形的一些应用。
2016-06-29 math.DG
On uniform log $K$-stability for constant scalar curvature Kähler cone metrics
本文研究常标量曲率 Kähler 锥度量与 log $K$-稳定性的关系，证明其存在蕴含相应多稳定性与一致稳定性，并给出高次丰富除子上的存在性及相关性质。
2021-10-06 math.AG math.AP math.CV
Structure at infinity of expanding gradient Ricci soliton
本文研究了具有有限个渐近曲率比的大于2维扩展梯度Ricci孤子在无穷远处的几何性质。主要证明了它们在无穷远处具有锥结构。
2011-08-06 math.DG
Curvature estimates for steady and expanding solitons in higher dimensions
本文研究了高维稳态和扩展溶iton的曲率估计，改进了之前的结果并去除了非负里奇曲率假设，同时证明了相关几何结构的存在性和唯一性。
2025-12-05 math.DG
Topological Uniqueness for Self-expanders of Small Entropy
对于小熵的欧几里得空间中的固定正则锥，证明了中曲率流的所有渐近于该锥的光滑自膨胀解都在同一个合痕类中.
2020-03-30 math.AP math.DG
Self-Similar Solutions to the Curvature Flow and its Inverse on the 2-dimensional Light Cone
证明了二维光锥上曲线的曲率流（CF）解与反曲率流（ICF）解是一致的。我们证明，椭圆和双曲线是唯一的曲线下的相似性。椭圆是唯一封闭的，它们是古老的解决方案。我们证明了锥上的类空曲线是CF的自相似解（分别为）。（ICF））如果，仅当，其曲率（分别）。其曲率的倒数）与其切向量场和三维Minkowski空间的固定向量$v$之间的内积相差常数$c$。当$c=0$ .我们证明了，对于每个矢量$v$有一个2参数家庭的CF和ICF的自相似的解决方案，在光锥。此外，在这样的曲线的每一端，曲率要么是无界的，要么趋于$0$或常数$c$。给出了孤子解的解析表达式，并给出了光锥上的自相似解。
2021-09-08 math.DG
Ricci Bounds for Euclidean and Spherical Cones
证明了紧致黎曼流形上欧氏锥和球面锥的广义Ricci下界。这些锥被认为是完备的度量测度空间。证明了里奇曲率下有界为n-1的n维黎曼流形上的欧氏锥满足曲率维数条件CD（0，n+1），同一流形上的球面锥满足曲率维数条件CD（n，n+1）.
2010-03-10 math.DG
A curvature formula for the complexified index cone of a cubic form
研究了由复化指数锥上的三次型的对数给出的Kaehler度量。在镜像对称下，这个度规应该渐近地对应于Weil-Petersson度规。利用特殊Kaehler流形的理论，给出了该度量的一个曲率公式的证明。
2010-07-16 math.AG math.DG
Self-expanders to the mean curvature flow based on the generalized Lawson-Osserman cone
基于广义Lawson-Osserman锥，导出了中曲率流的自相似解方程，并通过修正自治系统的平衡点理论，证明了自膨胀子的存在性.特别地，如果给定局部假设，则这些自扩张器是唯一的。
2023-02-15 math.CA math.DG
