Badly approximable systems of linear forms over a field of formal series
证明了系数来自有限域的洛朗级数域上的m个n元线性型的差逼近系统的豪斯多夫维数是极大的.这是一个类似施密特的多维概括Jarnik定理的严重逼近的数字。
2004-08-05 math.NT
On The Hausdorff Dimension of Weighted Badly Approximable Vectors
DEPARTMENT OF MATHEMATICS, NATIONAL UNIVERSITY OF SINGAPORE（新加坡国立大学数学系）
本文研究加权不良近似向量的豪斯多夫维数，通过扩展Koivusalo等人在无权情况下的构造和质量分布论证，证明了加权情况下的维数与无权情况相同。
2026-04-13 math.NT
A note on three problems in metric Diophantine approximation
Hausdorff测度和维数在丢番图逼近理论中的应用可以追溯到20世纪20年代的Jarnik和Besicovitch关于好逼近点和坏逼近点的定理。在本文中，我们考虑三个非齐次问题，进一步发展这些经典的结果。首先，我们得到了平面上乘法可逼近点集的一个Jarnik型定理。这豪斯多夫措施声明并没有减少加拉格尔的勒贝格测度声明，因为人们可能会期望，是新的，即使在同质设置。其次，我们建立了一个Jarnik型定理的乘法逼近点集的非退化平面曲线。这就完成了平面曲线的豪斯多夫理论。最后证明了平面上同时非齐次（i，j）-差逼近点集是满维的。这个证明背后的基本哲学还有其他的应用，例如建立施密特猜想的非齐次版本。平面结果的高维类似物也进行了讨论。
2013-09-10 math.NT
Hausdorff dimension for exactly approximable matrices
Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and System Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文建立了所有维度（含非齐次情形）下精确可逼近矩阵的Hausdorff维数公式，通过平均计数论证量化有理向量与子空间分布，得到维数表达式 $m(n-1)+\frac{m+n}{1+\tau_\psi}$。
2026-10-05 math.NT
The set of $Φ$ badly approximable matrices has full Hausdorff dimension
本文将 $Φ$-坏逼近向量的 Hausdorff 维数公式从幂函数推广到任意递减函数及矩阵情形，并给出 packing 维数与精确逼近阶的尖锐下界。
2024-03-14 math.NT
Diophantine approximation, Khintchine's theorem, torus geometry and Hausdorff dimension
讨论了Borel-Cantelli引理的一般形式及其与Khintchine关于丢番图逼近的定理证明和更一般的Khintchine-Groshev定理的关系。环面几何在平面的情况下允许一个相对直接的证明平面格罗谢夫定理的一组$ψ$ -逼近点在平面上。说明了Haudsorff测度和维数的构造和使用，并描述了泛在性的概念，它在估计相当一般的lim子集的豪斯多夫维数的下界时是有效的.应用平面Jarnik-Besicovich定理，得到了当$ψ(q)=q^{-v}$，$v>0$满足时，平面上可逼近点集的豪斯多夫维数.
2007-10-23 math.NT
The Hausdorff dimension of the intersection of $ψ$-well approximable numbers and self-similar sets
本文研究 $\psi$-良逼近数与满足开集条件的自相似集的交集，给出其 Hausdorff 维数的尖锐上界及 $v$ 接近 1 时渐近匹配的下界，并证明极良逼近数在自相似集中满维数。
2025-10-20 math.DS math.NT
A Remark on the Set of Exactly Approximable Vectors in the Simultaneous Case
本文在维数大于2且逼近函数阶不超过-2的条件下，利用一维已知结果和Jarník纤维定理，计算了同时情形下ψ-精确可逼近向量集合的Hausdorff维数。
2024-01-17 math.NT
Dimension bound for doubly badly approximable affine forms
我们证明，对于所有的$b$，豪斯多夫维数的集合的$m \times n$矩阵$ε$ -严重逼近的目标$b$是不充分的。双度量的情况如下。已知对于几乎每个矩阵$A$，$ε$的集合$Bad_A(ε)$的豪斯多夫维数-可差逼近目标$b$是不满的，并且对于实数$α$，$\dim_H Bad_α(ε)=1$当且仅当$α$平均奇异。我们证明了，如果$\dim_H Bad_A(ε)=m$，那么$A$是奇异的平均。
2019-08-30 math.DS math.NT
The dimension of well approximable numbers
本文综述了受Besicovitch结果启发的丢番图逼近核心主题，重点介绍了Mass Transference Principle、Ubiquity及流形与分形上的逼近进展，并揭示了数论与分形几何的联系及开放问题。
2025-09-16 math.NT
Badly approximable points for diagonal approximation in solenoids
本文研究了有限维p-adic代数中的点如何能被有理数逼近的问题。我们工作的环境是以前研究帕尔默，谁证明了类似的狄利克雷定理和杜芬-谢弗定理。我们证明了一个补充的结果，表明该集的不良逼近点有最大的豪斯多夫维数。我们的证明是施密特博弈的优雅机制的简单应用。
2020-11-10 math.NT
$δ$-Badly approximable numbers and ubiquitously losing sets
University of Exeter（埃克塞特大学）
本文研究了$δ$- badly approximable数的过滤性质，引入了ubiquitously losing sets的概念，并给出了其Hausdorff维度的上界。
2026-05-14 math.DS math.NT
On inhomogeneous Diophantine approximation and Hausdorff dimension
设$Γ= Z A +Z^n$是$R^n$中秩为$n+1$的稠密子群，$ω(A)$表示点$A$的一致同时有理逼近的指数.证明了对任意实数$v\ge ω(A)$，$R^n$中$v$ -可逼近于$Γ$的点集$B_v$的豪斯多夫维数等于$1/v$ .
2011-03-22 math.NT
Fractional dimension related to badly approximable matrices associated with higher successive minima
本文在$\mathbb R^d$中引入高阶连续极小值的高阶矩阵的不良逼近的概念。证明了当阶数小于$d$时，它们的勒贝格测度零，且它们之间的间隙仍具有满豪斯多夫维数.
2022-12-29 math.CA math.NT
The uniform Littlewood conjecture fails on a set of positive Hausdorff dimension
Sydney Mathematical Research Institute, The University of Sydney（悉尼数学研究所，悉尼大学）
该数学研究证明一致Littlewood猜想不成立，给出两类反例集合的Hausdorff维数下界，与经典Littlewood猜想的反例维数结论形成对比。
2026-08-27 math.NT
Badly approximable systems of affine forms
我们证明了W的一个非齐次模拟。M. Schmidt（1969）关于线性型的坏逼近系统的集合的豪斯多夫维数的定理。证明是基于动力系统理论的思想和方法，特别是基于李群的齐性空间上混合流的有界轨道的丰富性。
1999-01-20 math.DS math.NT
Well and badly approximable sets, and rapid winning
La Trobe University（拉筹伯大学）
该研究引入Ψ-快速博弈确定τ-逼近数集与非齐次恶劣逼近数集交集的豪斯多夫维数，得到了τ≥1时该交集的精确Jarník–Besicovitch维数。
2026-09-21 math.DS math.MG math.NT
Dimension estimates for badly approximable affine forms
对于给定的$ε>0$和$b\in\mathbb{R}^m$，我们说一个真正的$m\times n$矩阵$A$是$ε$ -差逼近目标$b$，如果$$\liminf_{q\in\mathbb{Z}^n, \|q\|\to\infty} \|q\|^n \langle Aq-b \rangle^m \geq ε,$$其中$\langle \cdot \rangle$表示距离最近的整数点。本文给出了固定目标$b$的$ε$ -差逼近矩阵集和固定目标$A$的$ε$ -差逼近矩阵集的豪斯多夫维数的上界.此外，我们给出了$A$的一个等价丢番图条件，使得固定$A$的$ε$ -差逼近目标集对某些$ε>0$具有全豪斯多夫维数.上界的建立有效的熵刚性齐次动力学，这是独立的利益。对于$A$ -固定的情况下，我们的方法也适用于加权设置的上确界范数被某些加权拟范数取代。
2022-09-15 math.DS math.NT
Dimension estimates for sets of uniformly badly approximable systems of linear forms
已知可差逼近的$m \times n $矩阵的集合具有豪斯多夫维数$mn $。每个这样的矩阵都有自己的近似常数$c$，并且可以要求近似常数大于或等于某个固定$c$的不良可近似矩阵的集合的维数。在一维情况下，这个问题的一个非常精确的答案是已知的。本文得到了高维情形下的上界和下界。
2015-10-09 math.DS math.NT
Vertical shift and simultaneous Diophantine approximation on polynomial curves
研究了当τ大于P（X）的次数时，P（X）+ α定义的曲线上的τ同时可逼近点集的豪斯多夫维数，其中P（X）是一个整系数多项式，α在R中.这提供了第一个结果有关的计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近点躺在一条曲线，这不是由一个多项式的整数系数。结果的证明还包括研究了有理逼近的分子和子之间有某种同余约束关系时的丢番图逼近问题。
2013-05-11 math.NT
Diophantine approximation on manifolds and lower bounds for Hausdorff dimension
给定$n\in\mathbb{N}$和$τ>\frac1n$，令$\mathcal{S}_n(τ)$表示$\mathbb{R}^n$中的$τ$ -可逼近点的经典集合，它由${\bf x}\in \mathbb{R}^n$组成，这些点位于距离格$\frac1q\mathbb{Z}^n$的距离$q^{-τ-1}$内，对于无限多个$q\in\mathbb{N}$。在开创性的工作中，Kleinbock $\&$ Margulis证明了对于$\mathbb{R}^n$的任何非退化子流形$\mathcal{M}$和任何$τ>\frac1n$，几乎所有$\mathcal{M}$上的点都不是$τ$ -逼近的。许多后续文件已面向加强这一结果，通过调查的Hausdorff措施和相关的空集$\mathcal{M}\cap\mathcal{S}_n(τ)$的尺寸。本文提出了一种基于质量转移原理的新方法，它使我们能够对$\mathbb{R}^n$的任何$C^2$子流形$\mathcal{M}$和任何满足$\frac1n\leτ<\frac1m$的$τ$找到$\dim \mathcal{M}\cap\mathcal{S}_n(τ)$的一个精确下界.这里$m$是$\mathcal{M}$的余维。我们还证明了$τ$上的条件是最佳可能的，并将结果推广到一般的逼近函数。
2017-12-11 math.NT
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
2012-09-28 math.NT
Diophantine approximation and badly approximable sets
设（X，d）是一个度量空间，（Ω，d）是X的一个紧致子空间，它支持一个非原子有限测度m.我们认为“自然”类的Ω的严重逼近的子集。不严格地说，它们由Ω中的点组成，这些点与X中的某个给定点集“保持清晰”。经典的集合\Bad的“严重逼近”的数字在理论的丢番图逼近属于我们的框架做集合\Bad（i，j）的同时严重逼近的数字。在各种自然条件下，我们证明了Ω的差逼近子集具有满豪斯多夫维数.我们的一般框架的应用包括那些从数论（古典，复杂，p-adic和正式的幂级数）和动力系统（迭代函数计划，合理的映射和Kleinian群）。
2005-04-13 math.DS math.NT
Hausdorff dimension of $τ$-approximable points on self-similar sets in $\mathbb R^d$
Shantou University（汕头大学）；Wuhan University（武汉大学）
该研究针对ℝᵈ中满足开集条件的有限强不可约迭代函数系生成的非单点自相似集，确定了其上τ-可逼近点集与该自相似集交集的豪斯多夫维数，在一维中间三分康托集情形为Bugeaud-Durand猜想公式提供了支撑。
2026-08-18 math.DS math.NT
The dimension of the set of $ψ$-badly approximable points in all ambient dimensions; on a question of Beresnevich and Velani
该研究解决Beresnevich与Velani的相关问题，证明任意环境维度下$\psi$-坏逼近点集的Hausdorff维数与$\psi$-良逼近点集一致，采用基于延迟修剪的质量转移原理新证法，推广了一维已有结果。
2023-10-03 math.NT
Hausdorff dimension of the Cartesian product of exact approximation set in $β$-expansions
本文研究了β-展开中精确逼近集的测度理论，确定了笛卡尔积的Hausdorff维度。
2025-12-07 math.NT
Badly approximable vectors on rational quadratic varieties
本文用整数格点在单位$d$ -立方体上的投影逼近矢量。我们定义了一个合理的二次品种，并表明这些向量，这是（自然）索引的$m \in \QQ$，是胜利和强大的施密特游戏的意义上的逼近向量集。从获胜的性质，它遵循这些集有完整的豪斯多夫维数，而且，他们的交集。在大多数情况下，这些集合被称为空集。
2011-10-27 math.DS math.NT
Zero-full law for well approximable sets in missing digit sets
本文研究缺数字集中的数被 $t$ 进幂分母有理数逼近的问题，证明多种情形下 Hausdorff 测度的零-满定律，并纠正、推广已有定理及给出维数界。
2024-12-24 math.DS math.NT
The Hausdorff measure version of Gallagher's theorem -- closing the gap and beyond
本文利用$f$维Hausdorff测度证明了$d>1$在$\mathbb R^d$中乘性$ψ$ -可逼近点集的“大小”的一个上界.这个上界正好补充了已知的下界，提供了一个“零满”的法律，其中涉及的Hausdorff措施的收敛/发散的某一系列在齐次和非齐次设置。这个零满定律解决了Beresnevich和Velani（2015）提出的一个问题，即他们定理的收敛/发散和条件中的“对数因子”差异。我们进一步证明了类似的结果乘法双度量设置。
2017-05-03 math.NT
Badly approximable vectors and fractals defined by conformal dynamical systems
证明了如果$J$是不可约共形迭代函数系（有限字母表或可数无限字母表）的极限集，则在$J$中的差逼近向量构成一个满豪斯多夫维数集.如果$J$是一个不可约亚纯函数（有理函数或超越函数）的径向朱利亚集，也是如此。证明的方法是寻找$J$的子集，这些子集支持大维数的绝对友好和Ahlfors正则测度。在本文的附录中，我们回答了Broderick，Kleinbock，Reich，Weiss和第二位作者（'12）的一个问题，证明了每个超平面扩散集都支持绝对衰减测度。
2016-10-30 math.DS math.NT
The set of badly approximable vectors is strongly $C^1$ incompressible
证明了某些丢番图集的$C^1$ -纯象的可数交具有满豪斯多夫维数.例如，我们证明了这一点的一组严重逼近的向量在$\mathbb{R}^d$，改善早期的结果施密特和丹尼。为了证明这一点，灵感来自思想的McMullen，我们定义了一个新的变种施密特的$(α, β)$ -游戏，并表明我们的集是超平面绝对获胜（HAW），这特别意味着在原来的游戏中获胜。HAW属性自动传递到在某些分形上玩的游戏，因此我们的集合在一组正维度中与一大类分形相交。这扩展了早期的结果Fishman到一个更一般的设置，更简单的证明。
2011-06-08 math.DS math.NT
Sets of Exact Approximation Order by Complex rational numbers
对于一个非增函数$ψ$，令$\textrm{Exact}(ψ)$是复数的集合，这些复数可以被复有理数逼近到$ψ$的阶，但不能逼近到更好的阶。本文给出了当$ψ(x)=o(x^{-2})$时，$\textrm{Exact}(ψ)$的豪斯多夫维数和packing维数.我们还证明了当$τ=\limsup_{x\to\infty}ψ(x)x^2$足够小时，豪斯多夫维数的下界大于$2-τ/(1-2τ)$.
2021-05-19 math.NT
Badly approximable points on non-linear carpets
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究了非线性非共形吸引子中难近点的全维相交性质，并给出了这些吸引子的Hausdorff维数公式。
2026-03-12 math.DS math.MG math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on the three-dimensional Veronese curve: the complete Hausdorff dimension story
本研究补全了三维Veronese曲线与联立λ-良逼近点集交集的豪斯多夫维数的λ取值范围，给出λ≥1/3时的维数公式，使该曲线成为首个维数理论被完全确定的非退化非平面曲线。
2026-08-27 math.NT
Intrinsic Diophantine Approximation on General Polynomial Surfaces
本文研究了曲线、曲面等上内在同时$ψ$ -可逼近点集的Hausdorff测度和维数，以整数值多项式的图形给出。我们得到完整的答案，这些问题的代数“尼斯”流形。这推广了早期在曲线情况下所做的工作。
2016-09-19 math.NT
Hausdorff dimension in inhomogeneous Diophantine approximation
设$α$为无理数实数。我们证明了$ε$ -差逼近数\[ \mathrm{Bad}^\varepsilon (α) := \{x\in [0,1]\, : \, \liminf_{|q| \to \infty} |q| \cdot \| qα-x \| \geq \varepsilon \} \]的集合对于某个正的$ε$具有满豪斯多夫维数当且仅当$α$平均奇异.该条件等价于$α$的偏导数$a_i$的平均值$\frac{1}{k} \sum_{i=1, \cdots, k} \log a_i$随$k$趋于无穷大。我们还考虑单侧逼近，当$a_i$趋于无穷大时得到了更强的结果，并在高维中建立了部分结果。
2018-05-26 math.DS math.NT
Jarnik-type Inequalities
这是众所周知的，由于Jarnik的一套坏的严重逼近的数字是豪斯多夫维一。如果坏（c）表示的子集x在坏的近似常数c > c（x），然后Jarnik实际上是更精确的，并给出了非平凡的下限和上界的Hausdorff维数的坏（c）的参数c > 0。我们的目的是确定一个框架上的简单条件，允许扩展“Jarnik不等式”，以进一步的例子，在应用程序中，我们讨论了一组严重逼近向量的权重和一组测地线的双曲空间，避免了一个合适的凸集的集合。
2014-09-05 math.DS math.MG math.NT
Hausdorff dimension and exact approximation order in $\mathbb{R}^n$
本研究在特定非递增函数条件下，证明了$\mathbb{R}^n$中$\psi$-精确可逼近点集非空并算出其Hausdorff维数，解决了n≥2时相关学者提出的问题。
2023-12-15 math.DS math.NT
Diophantine approximation on rational quadrics
我们计算了有理二次曲面上可逼近向量集的豪斯多夫维数。我们使用泛在系统和局部对称空间的几何。作为一个副产品，我们得到的豪斯多夫维数的一组射线与一个固定的最大奇异方向，移动到一个局部对称空间的一端在线性深度，无限次。
2005-04-05 math.GR math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation and Angular Recurrence for Polygonal Billiards
对于一个给定的旋转数，我们计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近数。我们利用这个结果和Jarnik定理的非齐次形式证明了某些多边形中台球流的强递归性质
2001-09-25 math.DS math.NT
Intersecting well approximable and missing digit sets
South China University of Technology（华南理工大学）；University of York（约克大学）；Jiaying University（嘉应学院）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了良好近似集与缺失数字集的交集，证明了其豪斯多夫维数不超过两个集的维数乘积，并推翻了乘积猜想。
2025-12-19 math.DS math.NT
Weighted approximation in higher-dimensional missing digit sets
在本说明中，我们使用最近由Wang和Wu（Math. Ann.，2021），研究$\mathbb{R}^{d}$中某些自相似集中的“加权$Ψ$ -良好逼近”点的集合的豪斯多夫维数。具体来说，我们调查加权$Ψ$ -以及“丢失的数字”集在$\mathbb{R}^{d}$的近似点。我们考虑的集合是$\mathbb{R}$中Cantor型集合向高维的自然推广，例如，包括平面中具有收缩比$\frac{1}{n}$与$n \in \mathbb{N}$的四角Cantor集（或Cantor尘）。
2022-05-16 math.DS math.MG math.NT
Jarník-type theorem for self-similar sets
Shantou University（汕头大学）；Wuhan University（武汉大学）
该研究通过建立自相似集与良好逼近数的豪斯多夫维数关系，拓展了均匀和不均匀良好逼近数的维数结果。
2026-02-15 math.DS math.NT
Dimension estimates for the set of points with non-dense orbit in homogeneous spaces
令$X = G/Γ$，其中$G$是李群，$Γ$是$G$中的格，令$U$是$X$的子集，其补是紧的。我们使用$X$上的可对角化流的指数混合结果来给出其轨迹错过$U$的点集的豪斯多夫维数的上估计。这扩展了卡德罗夫最近的结果，并产生新的应用丢番图逼近，如上界的豪斯多夫维数的一组加权一致严重逼近系统的线性型，推广估计由于布罗德里克和Kleinbock。
2019-08-25 math.DS math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on the three dimensional Veronese curve
本研究计算了三维Veronese曲线上特定参数范围内联立λ-良逼近点集的Hausdorff维数，验证了Beresnevich和Yang猜想的下界部分，使该曲线成为高维空间中首个满足该猜想下界的非退化曲线。
2025-07-29 math.NT
Ubiquity and a general logarithm law for geodesics
度量丢番图逼近的经典理论中有两个基本结果：Khintchine定理和Jarnik定理。前者将用勒贝格测度表示的可近似数集的大小与某个体积和的行为联系起来。后者是前者的Hausdorff测度版本。我们开始讨论这些定理，并表明，它们实际上都是一个简单的后果的概念“本地无处不在”。这里介绍的本地泛在性框架是\cite{memoirs}中的框架的一个更简化和更透明的版本。此外，它导致了一个单一的局部普遍性定理，统一了Lebesgue和Hausdorff理论。作为我们框架的一个应用，我们考虑了Kleinian群极限集上的度量丢番图逼近理论。特别是，我们得到了一个一般的Hausdorff测量版本的沙利文的对数律测地线-一个方面被忽视的\cite{memoirs}。
2007-07-09 math.DS math.NT
The generalised Baker--Schmidt problem on hypersurfaces
广义Baker-Schmidt问题（1970）涉及非退化流形上的$ψ$ -可逼近点集的$f$ -维Hausdorff测度。这个问题有两个变体，关于同时和对偶近似。Beresnevich-Dickinson-Velani（2006年，齐次设置）和Badziahin-Beresnevich-Velani（2013年，非齐次设置）证明了这个问题的发散部分，用于任意非退化流形上的对偶逼近。相应的收敛对应代表了一个重大的挑战性开放的问题，迄今为止的进展只达到了平面曲线。在本文中，我们解决了这个问题的超曲面在一个更一般的设置，即非齐次逼近和非单调的多变量逼近函数。
2019-09-06 math.NT
Diophantine approximations for translation surfaces and planar resonant sets
本文利用平移曲面产生的平面共振集，研究 Teichmüller 测地线有界性、规定速率偏移及有理台球快速回复方向的 Hausdorff 维数，建立了良好逼近与不良逼近方向的二分法及维数估计。
2018-03-23 math.DS math.NT
Simultaneous Diophantine approximation to points on the Veronese curve
本文研究 Veronese 曲线上同时丢番图逼近点的 Hausdorff 维数，在特定 λ 范围内给出精确值，并利用三次多项式计数上界对更一般情形给出非平凡上界。
2025-03-13 math.NT
On Hausdorff dimension in inhomogeneous Diophantine approximation over global function fields
本文研究全局函数域完备化上的非齐次坏逼近集合，利用齐次动力学的有效熵刚性给出其 Hausdorff 维数上界，并以平均奇异性条件刻画满维数情形。
2023-04-25 math.DS math.NT
Quantitative results using variants of Schmidt's game: Dimension bounds, arithmetic progressions, and more
Schmidt博弈通常用于推导分形集及其交集的豪斯多夫维数的定性信息。然而，人们也可以询问获胜集合的性质的定量版本。在本文中，我们表明，这样的定量信息具有应用程序的各种问题，包括：* 什么是最大长度的等差数列的“中间$ε$“康托集？* 什么是最小的$n$，使得有一些元素的三元康托集的连分数部分的所有$\leq n$？* Cantor集上的$ε$ -差逼近数集的豪斯多夫维数是多少？我们表明，施密特的游戏称为$potential$ $game$的一个变种是能够提供更好的边界上的答案，这些问题比经典的施密特的游戏。我们还使用潜在的游戏提供了一个新的证明的一个重要引理在霍尔射线的存在性的经典证明。
2017-09-15 math.MG math.NT
Bounded trajectories of quasi-rays on homogeneous spaces and Diophantine approximation with weight functions
Brandeis University（布兰代斯大学）
研究齐性空间上拟射线有界轨道，通过施氏等分布定理描述\(G\)中一类子集\(F\)，使其有界轨道点集有全豪斯多夫维数，还证明了拟乘法权函数丢番图逼近中不良逼近矩阵集有全豪斯多夫维数。
2026-07-21 math.DS math.NT
Exact Approximation In The Field Of Formal Series
Department of Mathematics, IIT Bombay（印度理工学院孟买分校数学系）
本文确定了正特征局部域上精确ψ-可逼近向量的Hausdorff维数，将Bandi和de Saxcé的实数结果推广到函数域及高维情形。
2026-06-03 math.DS math.NT
Fourier transforms of Gibbs measures for the Gauss map
我们研究在什么条件下，一个给定的不变测度$μ$的动力系统定义的高斯映射$x \mapsto 1/x \mod 1$是一个Rajchman测度多项式衰减傅里叶变换$$|\widehatμ(ξ)| = O(|ξ|^{-η}), \quad \text{as } |ξ| \to \infty.$$我们表明，这一性质适用于任何吉布斯测度$μ$的豪斯多夫维数大于$1/2$与一个自然的大偏差假设的吉布斯潜力。特别地，我们得到了Hausdorff测度和所有维数大于$1/2$的Gibbs测度关于差逼近数的结果，推广了Kaufman和Queffélec-Ramaré的结果.我们的主要结果意味着傅立叶Stieltjes系数的闵可夫斯基的问号函数衰减到$0$多项式回答一个问题的塞勒姆从1943年。作为Davenport-Erdens-LeVeque准则的应用，我们得到了Gibbs测度的一个等分布定理，它部分地推广了Hochman-Shmerkin最近的一个结果.我们的证明是基于利用非线性和数论性质的高斯映射和大偏差理论的豪斯多夫维数和李雅普诺夫指数。
2015-02-02 math.CA math.DS math.NT
