Weighted badly approximable vectors and games
我们证明了（r_1，r_2，.，r_{d}）-如果r_1=r_2=.=，则可差逼近向量是获胜集合。r_{d-1} \geq r_{d}。
2017-01-11 math.NT
Badly approximable systems of linear forms over a field of formal series
证明了系数来自有限域的洛朗级数域上的m个n元线性型的差逼近系统的豪斯多夫维数是极大的.这是一个类似施密特的多维概括Jarnik定理的严重逼近的数字。
2004-08-05 math.NT
On The Hausdorff Dimension of Weighted Badly Approximable Vectors
DEPARTMENT OF MATHEMATICS, NATIONAL UNIVERSITY OF SINGAPORE（新加坡国立大学数学系）
本文研究加权不良近似向量的豪斯多夫维数，通过扩展Koivusalo等人在无权情况下的构造和质量分布论证，证明了加权情况下的维数与无权情况相同。
2026-04-13 math.NT
A note on three problems in metric Diophantine approximation
Hausdorff测度和维数在丢番图逼近理论中的应用可以追溯到20世纪20年代的Jarnik和Besicovitch关于好逼近点和坏逼近点的定理。在本文中，我们考虑三个非齐次问题，进一步发展这些经典的结果。首先，我们得到了平面上乘法可逼近点集的一个Jarnik型定理。这豪斯多夫措施声明并没有减少加拉格尔的勒贝格测度声明，因为人们可能会期望，是新的，即使在同质设置。其次，我们建立了一个Jarnik型定理的乘法逼近点集的非退化平面曲线。这就完成了平面曲线的豪斯多夫理论。最后证明了平面上同时非齐次（i，j）-差逼近点集是满维的。这个证明背后的基本哲学还有其他的应用，例如建立施密特猜想的非齐次版本。平面结果的高维类似物也进行了讨论。
2013-09-10 math.NT
Badly Approximable Systems of Affine Forms and Incompressibility on Fractals
我们探索和完善的技术，估计豪斯多夫维数的例外集和他们的同构图像。具体地说，我们使用施密特博弈的一个变体来推导出线性型的一组不良可逼近系统的强C^1不可压缩性，以及相对于一个固定的线性型系统的一组不良可逼近向量的强C^1不可压缩性。
2012-08-10 math.NT
Hausdorff dimension for exactly approximable matrices
Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and System Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文建立了所有维度（含非齐次情形）下精确可逼近矩阵的Hausdorff维数公式，通过平均计数论证量化有理向量与子空间分布，得到维数表达式 $m(n-1)+\frac{m+n}{1+\tau_\psi}$。
2026-10-05 math.NT
The set of $Φ$ badly approximable matrices has full Hausdorff dimension
本文将 $Φ$-坏逼近向量的 Hausdorff 维数公式从幂函数推广到任意递减函数及矩阵情形，并给出 packing 维数与精确逼近阶的尖锐下界。
2024-03-14 math.NT
A note on weighted badly approximable linear forms
本文证明了与Schmidt对策理论有关的扭丢番图逼近的一个结果。特别是，在一定的限制下，我们给一个肯定的答案类似于在此设置的一个著名的猜想施密特从丢番图逼近。
2015-03-17 math.NT
Diophantine approximation, Khintchine's theorem, torus geometry and Hausdorff dimension
讨论了Borel-Cantelli引理的一般形式及其与Khintchine关于丢番图逼近的定理证明和更一般的Khintchine-Groshev定理的关系。环面几何在平面的情况下允许一个相对直接的证明平面格罗谢夫定理的一组$ψ$ -逼近点在平面上。说明了Haudsorff测度和维数的构造和使用，并描述了泛在性的概念，它在估计相当一般的lim子集的豪斯多夫维数的下界时是有效的.应用平面Jarnik-Besicovich定理，得到了当$ψ(q)=q^{-v}$，$v>0$满足时，平面上可逼近点集的豪斯多夫维数.
2007-10-23 math.NT
The Hausdorff dimension of the intersection of $ψ$-well approximable numbers and self-similar sets
本文研究 $\psi$-良逼近数与满足开集条件的自相似集的交集，给出其 Hausdorff 维数的尖锐上界及 $v$ 接近 1 时渐近匹配的下界，并证明极良逼近数在自相似集中满维数。
2025-10-20 math.DS math.NT
A Remark on the Set of Exactly Approximable Vectors in the Simultaneous Case
本文在维数大于2且逼近函数阶不超过-2的条件下，利用一维已知结果和Jarník纤维定理，计算了同时情形下ψ-精确可逼近向量集合的Hausdorff维数。
2024-01-17 math.NT
Badly approximable numbers and Littlewood-type problems
我们建立了实数对$(α, β)$的集合，使得$$ \liminf_{q \to + \infty} q \cdot (\log q)^2 \cdot \Vert q α\Vert \cdot \Vert q β\Vert > 0, $$在$\R^2$中具有全豪斯多夫维数，其中$\Vert \cdot \Vert$表示到最近整数的距离。我们的证明依赖于Peres和Schlag介绍的方法，我们进一步应用于各种Littlewood型问题
2009-05-06 math.NT
Dimension bound for doubly badly approximable affine forms
我们证明，对于所有的$b$，豪斯多夫维数的集合的$m \times n$矩阵$ε$ -严重逼近的目标$b$是不充分的。双度量的情况如下。已知对于几乎每个矩阵$A$，$ε$的集合$Bad_A(ε)$的豪斯多夫维数-可差逼近目标$b$是不满的，并且对于实数$α$，$\dim_H Bad_α(ε)=1$当且仅当$α$平均奇异。我们证明了，如果$\dim_H Bad_A(ε)=m$，那么$A$是奇异的平均。
2019-08-30 math.DS math.NT
The dimension of well approximable numbers
本文综述了受Besicovitch结果启发的丢番图逼近核心主题，重点介绍了Mass Transference Principle、Ubiquity及流形与分形上的逼近进展，并揭示了数论与分形几何的联系及开放问题。
2025-09-16 math.NT
Badly approximable points for diagonal approximation in solenoids
本文研究了有限维p-adic代数中的点如何能被有理数逼近的问题。我们工作的环境是以前研究帕尔默，谁证明了类似的狄利克雷定理和杜芬-谢弗定理。我们证明了一个补充的结果，表明该集的不良逼近点有最大的豪斯多夫维数。我们的证明是施密特博弈的优雅机制的简单应用。
2020-11-10 math.NT
A note on badly approximable linear forms on manifolds
本文的动机是达文波特问题以及随后关于欧几里得空间子流形中的严重可逼近点的工作。本文在扭曲丢番图逼近领域中研究了这一问题，并提出了两种不同的方法。第一种方法表明，在一定的限制条件下，R^n的任何非退化C^1子流形上的加权差逼近点集的可数交都是满维的。在第二种方法中，我们引入了各向同性获胜的属性，并表明加权的差逼近点集是各向同性获胜的相同的限制下，如上所述。
2017-01-29 math.NT
$δ$-Badly approximable numbers and ubiquitously losing sets
University of Exeter（埃克塞特大学）
本文研究了$δ$- badly approximable数的过滤性质，引入了ubiquitously losing sets的概念，并给出了其Hausdorff维度的上界。
2026-05-14 math.DS math.NT
On inhomogeneous Diophantine approximation and Hausdorff dimension
设$Γ= Z A +Z^n$是$R^n$中秩为$n+1$的稠密子群，$ω(A)$表示点$A$的一致同时有理逼近的指数.证明了对任意实数$v\ge ω(A)$，$R^n$中$v$ -可逼近于$Γ$的点集$B_v$的豪斯多夫维数等于$1/v$ .
2011-03-22 math.NT
Badly approximable points on manifolds
本文的动机是丢番图逼近理论中的两个问题，即关于欧几里得空间子流形上的差逼近点的Davenport问题和关于加权差逼近点集的交的Schmidt问题.这些问题最近已经在第二维中得到解决，但在更高的维度中仍然没有解决。在本文中，我们开发了新的技术，使我们能够解决他们在充分的一般性。该技术依赖于格点计数和Bernik，Kleinbock和Margulis的强大的定量结果。本文的主要定理是：$R^n$的任意解析非退化子流形上的加权差逼近点集的有限交具有满维数。这一结果的后果之一是存在超越实数严重逼近的代数数的任何程度。
2016-03-30 math.NT
Badly approximable points on manifolds and unipotent orbits in homogeneous spaces
本文研究了流形上的加权$n$维差逼近点。给定一个$C^n$可微非退化子流形$\mathcal{U} \subset \mathbb{R}^n$，我们证明了$\mathcal{U}$上的加权差可逼近点集的任何可数交都有全豪斯多夫维数.这加强了Beresnevich的一个结果，去掉了权的条件，削弱了流形上的光滑性条件。与Beresnevich的工作相比，我们的方法依赖于均匀动力学。为了解决这一问题，研究齐性空间中长幂幺轨片的分布是至关重要的。证明依赖于线性化技术和$\mathrm{SL}(n+1,\mathbb{R})$的表示。
2019-05-01 math.NT
Fractional dimension related to badly approximable matrices associated with higher successive minima
本文在$\mathbb R^d$中引入高阶连续极小值的高阶矩阵的不良逼近的概念。证明了当阶数小于$d$时，它们的勒贝格测度零，且它们之间的间隙仍具有满豪斯多夫维数.
2022-12-29 math.CA math.NT
The uniform Littlewood conjecture fails on a set of positive Hausdorff dimension
Sydney Mathematical Research Institute, The University of Sydney（悉尼数学研究所，悉尼大学）
该数学研究证明一致Littlewood猜想不成立，给出两类反例集合的Hausdorff维数下界，与经典Littlewood猜想的反例维数结论形成对比。
2026-08-27 math.NT
Badly approximable points on planar curves and a problem of Davenport
设C是R^2中的二次连续可微曲线，其中至少有一点的曲率不为零。对于任何i，j > 0且i+j =1，设Bad（i，j）表示R^2中的点（x，y）的集合，其中max {||QX|| ^{1/i}，||qy|| ^{1/j}} > c/q对于所有整数q >0。这里c = c（x，y）是一个正的常数。我们的主要结果意味着，任何有限的交集与C有充分的豪斯多夫维数。这提供了一个解决问题的达文波特追溯到六十年代。
2013-01-17 math.NT
Badly approximable systems of affine forms
我们证明了W的一个非齐次模拟。M. Schmidt（1969）关于线性型的坏逼近系统的集合的豪斯多夫维数的定理。证明是基于动力系统理论的思想和方法，特别是基于李群的齐性空间上混合流的有界轨道的丰富性。
1999-01-20 math.DS math.NT
Well and badly approximable sets, and rapid winning
La Trobe University（拉筹伯大学）
该研究引入Ψ-快速博弈确定τ-逼近数集与非齐次恶劣逼近数集交集的豪斯多夫维数，得到了τ≥1时该交集的精确Jarník–Besicovitch维数。
2026-09-21 math.DS math.MG math.NT
Dimension estimates for badly approximable affine forms
对于给定的$ε>0$和$b\in\mathbb{R}^m$，我们说一个真正的$m\times n$矩阵$A$是$ε$ -差逼近目标$b$，如果$$\liminf_{q\in\mathbb{Z}^n, \|q\|\to\infty} \|q\|^n \langle Aq-b \rangle^m \geq ε,$$其中$\langle \cdot \rangle$表示距离最近的整数点。本文给出了固定目标$b$的$ε$ -差逼近矩阵集和固定目标$A$的$ε$ -差逼近矩阵集的豪斯多夫维数的上界.此外，我们给出了$A$的一个等价丢番图条件，使得固定$A$的$ε$ -差逼近目标集对某些$ε>0$具有全豪斯多夫维数.上界的建立有效的熵刚性齐次动力学，这是独立的利益。对于$A$ -固定的情况下，我们的方法也适用于加权设置的上确界范数被某些加权拟范数取代。
2022-09-15 math.DS math.NT
Dimension estimates for sets of uniformly badly approximable systems of linear forms
已知可差逼近的$m \times n $矩阵的集合具有豪斯多夫维数$mn $。每个这样的矩阵都有自己的近似常数$c$，并且可以要求近似常数大于或等于某个固定$c$的不良可近似矩阵的集合的维数。在一维情况下，这个问题的一个非常精确的答案是已知的。本文得到了高维情形下的上界和下界。
2015-10-09 math.DS math.NT
Vertical shift and simultaneous Diophantine approximation on polynomial curves
研究了当τ大于P（X）的次数时，P（X）+ α定义的曲线上的τ同时可逼近点集的豪斯多夫维数，其中P（X）是一个整系数多项式，α在R中.这提供了第一个结果有关的计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近点躺在一条曲线，这不是由一个多项式的整数系数。结果的证明还包括研究了有理逼近的分子和子之间有某种同余约束关系时的丢番图逼近问题。
2013-05-11 math.NT
Diophantine approximation on manifolds and lower bounds for Hausdorff dimension
给定$n\in\mathbb{N}$和$τ>\frac1n$，令$\mathcal{S}_n(τ)$表示$\mathbb{R}^n$中的$τ$ -可逼近点的经典集合，它由${\bf x}\in \mathbb{R}^n$组成，这些点位于距离格$\frac1q\mathbb{Z}^n$的距离$q^{-τ-1}$内，对于无限多个$q\in\mathbb{N}$。在开创性的工作中，Kleinbock $\&$ Margulis证明了对于$\mathbb{R}^n$的任何非退化子流形$\mathcal{M}$和任何$τ>\frac1n$，几乎所有$\mathcal{M}$上的点都不是$τ$ -逼近的。许多后续文件已面向加强这一结果，通过调查的Hausdorff措施和相关的空集$\mathcal{M}\cap\mathcal{S}_n(τ)$的尺寸。本文提出了一种基于质量转移原理的新方法，它使我们能够对$\mathbb{R}^n$的任何$C^2$子流形$\mathcal{M}$和任何满足$\frac1n\leτ<\frac1m$的$τ$找到$\dim \mathcal{M}\cap\mathcal{S}_n(τ)$的一个精确下界.这里$m$是$\mathcal{M}$的余维。我们还证明了$τ$上的条件是最佳可能的，并将结果推广到一般的逼近函数。
2017-12-11 math.NT
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
2012-09-28 math.NT
Weighted badly approximable complex vectors and bounded orbits of certain diagonalizable flows
本文将加权坏逼近向量研究推广到全虚数域，证明SL2(C)乘积空间中在单参数Ad-半单子群作用下有界轨道的点构成超平面绝对获胜集，并推广了坏逼近复数集合的相关结果。
2023-03-02 math.DS math.NT
Diophantine approximation and badly approximable sets
设（X，d）是一个度量空间，（Ω，d）是X的一个紧致子空间，它支持一个非原子有限测度m.我们认为“自然”类的Ω的严重逼近的子集。不严格地说，它们由Ω中的点组成，这些点与X中的某个给定点集“保持清晰”。经典的集合\Bad的“严重逼近”的数字在理论的丢番图逼近属于我们的框架做集合\Bad（i，j）的同时严重逼近的数字。在各种自然条件下，我们证明了Ω的差逼近子集具有满豪斯多夫维数.我们的一般框架的应用包括那些从数论（古典，复杂，p-adic和正式的幂级数）和动力系统（迭代函数计划，合理的映射和Kleinian群）。
2005-04-13 math.DS math.NT
Hausdorff dimension of $τ$-approximable points on self-similar sets in $\mathbb R^d$
Shantou University（汕头大学）；Wuhan University（武汉大学）
该研究针对ℝᵈ中满足开集条件的有限强不可约迭代函数系生成的非单点自相似集，确定了其上τ-可逼近点集与该自相似集交集的豪斯多夫维数，在一维中间三分康托集情形为Bugeaud-Durand猜想公式提供了支撑。
2026-08-18 math.DS math.NT
Twisted inhomogeneous Diophantine approximation and badly approximable sets
对于任意实对i，j geq 0，i+j=1，设Bad（i，j）表示（i，j）-坏逼近对的集合.也就是说，Bad（i，j）由R^2中的无理向量x：=（x_1，x_2）组成，对于该无理向量，存在正常数c（x），使得max {||qx_1|| ^（-i），||qx_2|| ^（-j）} > c（x）/q对于N中的所有q。在“扭曲的”非齐次丢番图逼近的区域中，建立了集合Bad（i，j）在“良好可逼近”向量方面的一个新的特征.此外，它表明，Bad^x（i，j），“扭曲”的非齐次模拟的Bad（i，j），有完整的豪斯多夫维数2时，x是从集合Bad（i，j）。主要结果自然地推广了Kurzweil的i=j=1/2工作。
2011-05-17 math.NT
The dimension of the set of $ψ$-badly approximable points in all ambient dimensions; on a question of Beresnevich and Velani
该研究解决Beresnevich与Velani的相关问题，证明任意环境维度下$\psi$-坏逼近点集的Hausdorff维数与$\psi$-良逼近点集一致，采用基于延迟修剪的质量转移原理新证法，推广了一维已有结果。
2023-10-03 math.NT
The sets of Dirichlet non-improvable numbers vs well-approximable numbers
设$Ψ:[1,\infty )\rightarrow \mathbb{R}_{+}$为非减函数，$a_{n}(x)$为$x$的$n$第{th}次偏商，$q_{n}(x)$为$n$第{th}次偏商的分母. $Ψ$ -Dirichlet不可改进数集\begin{equation*} G(Ψ):=\Big\{x\in \lbrack 0,1):a_{n}(x)a_{n+1}(x)\,>\,Ψ\big(q_{n}(x) \big)\ \mathrm{for\ infinitely\ many}\ n\in \mathbb{N}\Big\}, \end{equation*}在$\mathcal{K}(3Ψ)\subset G(Ψ)$的意义下与经典的$1/q^{2}Ψ(q)$ -可逼近数集$ \mathcal{K}(Ψ)$相关.这两个集合对于$s\in (0,1)$具有相同的$s$维Hausdorff测度准则.通过证明集合$G(Ψ)\setminus \mathcal{K}(3Ψ)$的Hausdorff维数与集合$\mathcal{K}(Ψ)$和$G(Ψ)$的Hausdorff维数相同，证明了集合$G(Ψ)\setminus \mathcal{K}(3Ψ)$是不可数的.这对Hussain-Kleinbock-Wadleigh-Wang（2018）提出的一个问题给出了肯定的回答。
2019-05-17 math.DS math.NT
Hausdorff dimension of the Cartesian product of exact approximation set in $β$-expansions
South China University of Technology（华南理工大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文研究了β-展开中精确逼近集的测度理论，确定了笛卡尔积的Hausdorff维度。
2025-12-07 math.NT
Zero-full law for well approximable sets in missing digit sets
本文研究缺数字集中的数被 $t$ 进幂分母有理数逼近的问题，证明多种情形下 Hausdorff 测度的零-满定律，并纠正、推广已有定理及给出维数界。
2024-12-24 math.DS math.NT
The Hausdorff measure version of Gallagher's theorem -- closing the gap and beyond
本文利用$f$维Hausdorff测度证明了$d>1$在$\mathbb R^d$中乘性$ψ$ -可逼近点集的“大小”的一个上界.这个上界正好补充了已知的下界，提供了一个“零满”的法律，其中涉及的Hausdorff措施的收敛/发散的某一系列在齐次和非齐次设置。这个零满定律解决了Beresnevich和Velani（2015）提出的一个问题，即他们定理的收敛/发散和条件中的“对数因子”差异。我们进一步证明了类似的结果乘法双度量设置。
2017-05-03 math.NT
Badly approximable vectors and fractals defined by conformal dynamical systems
证明了如果$J$是不可约共形迭代函数系（有限字母表或可数无限字母表）的极限集，则在$J$中的差逼近向量构成一个满豪斯多夫维数集.如果$J$是一个不可约亚纯函数（有理函数或超越函数）的径向朱利亚集，也是如此。证明的方法是寻找$J$的子集，这些子集支持大维数的绝对友好和Ahlfors正则测度。在本文的附录中，我们回答了Broderick，Kleinbock，Reich，Weiss和第二位作者（'12）的一个问题，证明了每个超平面扩散集都支持绝对衰减测度。
2016-10-30 math.DS math.NT
The set of badly approximable vectors is strongly $C^1$ incompressible
证明了某些丢番图集的$C^1$ -纯象的可数交具有满豪斯多夫维数.例如，我们证明了这一点的一组严重逼近的向量在$\mathbb{R}^d$，改善早期的结果施密特和丹尼。为了证明这一点，灵感来自思想的McMullen，我们定义了一个新的变种施密特的$(α, β)$ -游戏，并表明我们的集是超平面绝对获胜（HAW），这特别意味着在原来的游戏中获胜。HAW属性自动传递到在某些分形上玩的游戏，因此我们的集合在一组正维度中与一大类分形相交。这扩展了早期的结果Fishman到一个更一般的设置，更简单的证明。
2011-06-08 math.DS math.NT
Sets of Exact Approximation Order by Complex rational numbers
对于一个非增函数$ψ$，令$\textrm{Exact}(ψ)$是复数的集合，这些复数可以被复有理数逼近到$ψ$的阶，但不能逼近到更好的阶。本文给出了当$ψ(x)=o(x^{-2})$时，$\textrm{Exact}(ψ)$的豪斯多夫维数和packing维数.我们还证明了当$τ=\limsup_{x\to\infty}ψ(x)x^2$足够小时，豪斯多夫维数的下界大于$2-τ/(1-2τ)$.
2021-05-19 math.NT
Non-Salem sets in metric Diophantine approximation
Kaufman的一个经典结果表明，对于每个$τ>1,$，良好逼近数\[ E(τ)=\{x\in\mathbb{R}: \|qx\| < |q|^{-τ} \text{ for infinitely many integers q}\} \]的集合是具有豪斯多夫维数$2/(1+τ)$的Salem集合。一个自然的问题是，是否同样的现象也适用于$\mathbb{R}^n.$中的可逼近向量，我们证明了这是在一般情况下不是这样的。此外，我们还证明了在$\mathbb{R}^n, n\geq 2,$中，差可逼近向量的集合不是Salem.
2021-09-23 math.MG math.NT
Badly approximable points on non-linear carpets
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究了非线性非共形吸引子中难近点的全维相交性质，并给出了这些吸引子的Hausdorff维数公式。
2026-03-12 math.DS math.MG math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on the three-dimensional Veronese curve: the complete Hausdorff dimension story
本研究补全了三维Veronese曲线与联立λ-良逼近点集交集的豪斯多夫维数的λ取值范围，给出λ≥1/3时的维数公式，使该曲线成为首个维数理论被完全确定的非退化非平面曲线。
2026-08-27 math.NT
Exact approximation order and well-distributed sets
我们证明了，对于任何适当的度量空间$X$和一个功能$ψ:(0,\infty)\to(0,\infty)$从一个合适的类的近似功能，豪斯多夫维数的集合$W_ψ(Q)$的所有点$ψ$ -良好的近似由一个良好的分布子集$Q\subset X$，和集合$E_ψ(Q)$的点，正是$ψ$ -近似由$Q$，重合。这在一般情况下回答了Beresnevich-Dickinson-Velani在用有理数近似实数的情况下提出的一个问题，并在这种情况下由Bugeaud用实数的连分式展开来回答。我们的主要结果特别适用于近似的轨道的不动点的广泛的一类离散群的等距作用于边界的双曲度量空间。
2022-08-30 math.NT
Intrinsic Diophantine Approximation on General Polynomial Surfaces
本文研究了曲线、曲面等上内在同时$ψ$ -可逼近点集的Hausdorff测度和维数，以整数值多项式的图形给出。我们得到完整的答案，这些问题的代数“尼斯”流形。这推广了早期在曲线情况下所做的工作。
2016-09-19 math.NT
Hausdorff dimension in inhomogeneous Diophantine approximation
设$α$为无理数实数。我们证明了$ε$ -差逼近数\[ \mathrm{Bad}^\varepsilon (α) := \{x\in [0,1]\, : \, \liminf_{|q| \to \infty} |q| \cdot \| qα-x \| \geq \varepsilon \} \]的集合对于某个正的$ε$具有满豪斯多夫维数当且仅当$α$平均奇异.该条件等价于$α$的偏导数$a_i$的平均值$\frac{1}{k} \sum_{i=1, \cdots, k} \log a_i$随$k$趋于无穷大。我们还考虑单侧逼近，当$a_i$趋于无穷大时得到了更强的结果，并在高维中建立了部分结果。
2018-05-26 math.DS math.NT
Jarnik-type Inequalities
这是众所周知的，由于Jarnik的一套坏的严重逼近的数字是豪斯多夫维一。如果坏（c）表示的子集x在坏的近似常数c > c（x），然后Jarnik实际上是更精确的，并给出了非平凡的下限和上界的Hausdorff维数的坏（c）的参数c > 0。我们的目的是确定一个框架上的简单条件，允许扩展“Jarnik不等式”，以进一步的例子，在应用程序中，我们讨论了一组严重逼近向量的权重和一组测地线的双曲空间，避免了一个合适的凸集的集合。
2014-09-05 math.DS math.MG math.NT
Hausdorff dimension and exact approximation order in $\mathbb{R}^n$
本研究在特定非递增函数条件下，证明了$\mathbb{R}^n$中$\psi$-精确可逼近点集非空并算出其Hausdorff维数，解决了n≥2时相关学者提出的问题。
2023-12-15 math.DS math.NT
Diophantine approximation on rational quadrics
我们计算了有理二次曲面上可逼近向量集的豪斯多夫维数。我们使用泛在系统和局部对称空间的几何。作为一个副产品，我们得到的豪斯多夫维数的一组射线与一个固定的最大奇异方向，移动到一个局部对称空间的一端在线性深度，无限次。
2005-04-05 math.GR math.NT
Badly approximable grids and k-divergent lattices
本文研究矩阵 A 的难逼近目标集测度与其 Diophantine 性质的关系，分别利用转移定理、参数数的几何及齐次动力学与混合收敛，给出满测度例子和零测集条件。
2024-03-01 math.DS math.NT
Weighted approximation in higher-dimensional missing digit sets
在本说明中，我们使用最近由Wang和Wu（Math. Ann.，2021），研究$\mathbb{R}^{d}$中某些自相似集中的“加权$Ψ$ -良好逼近”点的集合的豪斯多夫维数。具体来说，我们调查加权$Ψ$ -以及“丢失的数字”集在$\mathbb{R}^{d}$的近似点。我们考虑的集合是$\mathbb{R}$中Cantor型集合向高维的自然推广，例如，包括平面中具有收缩比$\frac{1}{n}$与$n \in \mathbb{N}$的四角Cantor集（或Cantor尘）。
2022-05-16 math.DS math.MG math.NT
A note on badly approximabe sets in projective space
最近，Ghosh \& Haynes \cite{HG}证明了一类射影空间中丢番图逼近问题的一个Khintchine型结果.在本文中，我们补充他们的结果，观察到一个Jarn\'ık型结果也适用于实射影空间中的“坏逼近”点。特别地，我们证明了经典的差逼近数集在射影空间中的自然模拟，当与实射影空间的某些紧子集相乘时，具有完全的豪斯多夫维数.此外，我们还建立了一个类似的Khintchine的收敛定理有关的“内在”逼近点在这些紧集。
2016-04-04 math.DS math.NT
