Formal series of Jacobi forms
本文证明了在一般参数模水平下，满足对合条件的标量 Jacobi 形式形式级数必然收敛，并构成参数模 Fricke 本征形式在标准 1-尖点处的 Fourier-Jacobi 展开。
2024-12-25 math.NT
A quantitative Khintchine-Groshev type theorem over a field of formal series
得到了丢番图不等式解的个数的一个渐近公式，该公式几乎处处成立|qA-p|（|q|），其中A是形式洛朗级数域上的n × m矩阵（m>1），系数来自有限域，p和q是同一有限域上多项式的向量。
2004-10-28 math.NT
Badly approximable systems of linear forms over a field of formal series
证明了系数来自有限域的洛朗级数域上的m个n元线性型的差逼近系统的豪斯多夫维数是极大的.这是一个类似施密特的多维概括Jarnik定理的严重逼近的数字。
2004-08-05 math.NT
Kudla's Modularity Conjecture and Formal Fourier-Jacobi Series
我们证明了满足自然对称条件的雅可比形式的形式系列的模性。它们是Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开式的形式类似物。利用我们的结果和张伟的一个定理，我们推出了关于任意余维特殊圈生成列的模性的Kudla猜想，并对所有的正交Shimura簇给出了模性的证明。
2022-06-20 math.AG math.NT
Vector valued formal Fourier-Jacobi series
H. Aoki证明了辛群Sp_2（Z）的任何对称形式的Fourier-Jacobi级数都是全纯Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开式。结合青木定理和向量值模形式的事实，证明了向量值对称形式Fourier-Jacobi级数的一个类似结果。最近M. Raum使用不同的方法。作为一个应用，借助W. Zhang，得到了与正交群相关的Shimura簇上余维为2的特殊圈的模性结果.
2014-08-22 math.NT
A formal power series over a noncommutative Hecke ring and the rationality of the Hecke series for $GSp_4$
本文研究了$p$ -进整数环上由某些代数$L_p$的自同构群导出的Hecke环.我们以前的工作考虑了$L_p$是$p$ -adic整数环上的Heisenberg李代数（3维）的情况。虽然这个Hecke环是非交换的，但我们证明了在这个Hecke环中系数的形式幂级数满足一个恒等式，这个恒等式类似于由于E ~赫克本文对$p$ -adic整数环上的5维Heisenberg李代数建立了一个类似的结果。在这种情况下，我们的恒等式类似于$GSp_4$的Hecke级数的合理性，由于G.~志村
2022-08-20 math.NT
Correction to "Kudla's Modularity Conjecture and Formal Fourier-Jacobi Series"
本研究针对论文《Kudla模性猜想与形式Fourier-Jacobi级数》，更正了其中引理4.4的错误及该引理在定理4.5中的应用问题，完善了相关数论研究的论证基础。
2025-10-21 math.AG math.NT
Spectrum of a linear differential equation over a field of formal power series
本文将Laurent形式幂级数域上的系数线性微分方程与一个新的几何对象--Berkovich意义下的谱联系起来。我们将计算这个谱，并表明它包含有关方程的有趣信息。
2021-01-22 math.NT math.SP
Formal multiple Eisenstein series and their derivations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系）
本文研究了形式多重Eisenstein级数的代数及其导数，揭示了其与拟模形式和多重ζ值之间的新联系。
2024-02-21 math.NT math.QA
Inhomogeneous Diophantine approximation over fields of formal power series
证明了幂级数$\mathbb{F}_q((T^{-1}))$域上Minkowski非齐次逼近定理的一个类似定理.此外，我们还研究了用$\mathbb{F}_q((T^{-1}))^2$中给定点$\underline{x}$的$SL_2(\mathbb{F}_q[T])$ -轨道对$\mathbb{F}_q((T^{-1}))^2$中给定点$\underline{y}$的逼近.
2019-09-04 math.NT
Factoring formal power series over principal ideal domains
本文给出了唯一分解整环$R[[X]]$中形式幂级数的不可约检验和分解算法，其中$R$是任意主理想整环.我们还分类所有整环产生的商环的$R[[X]]$。我们的主要工具是将$p$ -adic Weierstrass准备定理推广到完全过滤交换环的背景下。
2012-06-26 math.AC math.NT
Support of Laurent series algebraic over the field of formal power series
本文研究了特征零域上的幂级数环上的多元洛朗级数的代数支撑。我们的第一个结果是这样的洛朗级数的支撑的一种极大对偶锥的存在性。作为这一结果的应用，我们给出了形式幂级数域上代数的洛朗级数的一个间隙定理。我们还将这些结果与洛朗级数场的丢番图性质联系起来。
2018-08-31 math.AC math.AG math.CO
The transcendence of $\mathrm{e}$ via formal power series
本文通过形式幂级数方法，回顾希尔伯特的经典分析证明，并提供两种证明e的超越性的方法，基于形式幂级数的代数方法。
2026-05-13 math.NT
Factoring polynomials in the ring of formal power series over Z
本文研究了整系数多项式在Z上形式幂级数环Z[[x]]中的因式分解性质。本文讨论了任意次数的多项式，并给出了其约化为幂级数的充分条件。此外，如果多项式在Z[[x]]上可约，我们提供了一个显式因式分解算法。对于常数项是素数幂的多项式，我们的研究引出了p进整数的讨论。
2011-06-07 math.AC math.NT
Explicit, recurrent, determinantal expressions of the $k$th power of formal power series and applications to the generalized Bernoulli numbers
本文给出形式幂级数第k次幂的闭式与递推行列式表达式，应用于广义伯努利数，推导新公式与递推关系，并推广欧拉恒等式，揭示与第二类斯特林数的联系。
2023-05-10 math.NT
On homogeneous and inhomogeneous Diophantine approximation over the fields of formal power series
在幂级数域上证明了在实数域上得到的几个丢番图逼近结果的类似结果。特别地，我们建立了矩阵的Kronecker定理的幂级数模拟，并给出了它的一个定量形式，它也可以看作是一致逼近与非齐次逼近之间的一个转换不等式.特别注意的是致力于一维的情况下。也就是说，我们给出了无理幂级数$α$的一个充要条件，该条件保证了对于某些正的$\eps$，集合$$ \liminf_{Q \in \mathbb{F}_q[z], \,\, °Q \to \infty} \| Q \| \cdot |\langle Q α- θ\rangle| \geq \eps $$具有满豪斯多夫维数.
2019-07-01 math.NT
Some factorization results for formal power series
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）
本文研究形式幂级数在主理想领域上的因子分解，给出精确的不可约因子数量界，并推导出形式幂级数的不可约性判别准则。
2025-02-01 math.AC math.AG math.NT
Extrinsic properties of automorphism groups of formal groups
本文证明了定义在正特征域上的一维形式群律的自同构群的两个定理。第一个是，如果一个级数与形式群律的一个非挠自同构交换，那么这个级数已经是一个自同构。第二个是自同构群在基域上的可逆级数群中是它自己的正规化子。这些结果的一个推论是：一个正特征的形式群律由它的任何一个非挠自同构决定。
2006-10-17 math.NT
Formal power series arising from multiplication of quantum integers
对于量子整数[n]_q = 1+q+q^2+. + q^{n-1}存在自然多项式乘法使得[mn]_q = [m]_q \otimes_q [n]_q。这个乘法由函数方程f_{mn}（q）= f_m（q）f_n（q^m）给出，定义在多项式序列{f_n（q）}上，使得对于所有n，f_n（0）=1。证明了如果{fn（q）}是该函数方程的解，则序列{fn（q）}收敛于形式幂级数F（q）.量子乘法还导致函数方程f（q）F（q^m）= F（q），其中f（q）是固定多项式或具有常数项f（0）=1的形式幂级数，并且F（q）=1+ \sum_{k=1}^{\infty} b_kq^k是形式幂级数。证明了该函数方程对每一个多项式或形式幂级数f（q）都有唯一解F（q）。若f（q）的次数至多为m-1，则F（q）的系数b_k可用f（q）的系数和k的m-adic表示来表示.本文还对系数在任意域或整数域上的形式幂级数级数的收敛性质进行了讨论。
2003-04-27 math.CO math.NT
An invitation to formal power series
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文通过非分析方法探讨形式幂级数理论，证明了牛顿二项式定理、雅各布三重积等重要结果，并推导了组合定理及马科恩主定理。
2026-08-01 math.CO math.HO math.NT
The formal series Witt transform
给定一个形式幂级数f（z），对于任意正整数r，我们定义其第r次Witt变换W_f^{（r）}，公式为rW_f ^{（r）}（z）= sum_{d|r} mu（d）f（z^d）^{r/d}，其中mu是Moebius函数。Witt变换推广了出现在分圆恒等式1-ay=prod（1-y^n）^{M（a，n）}中的项链多项式M（a，n），其中乘积覆盖所有正整数。建立了Witt变换的若干性质。一些有关的例子被认为是数论。
2005-03-31 math.CO math.NT
An exact series expansion for the Dottie number
本文通过结合 Dottie 数的 Kaplan 表示与 Faà di Bruno 公式推导出的 $\pi^{2k+1}$ 级数，提出了方程 $\cos(x) = x$ 的解 Dottie 数的一个精确级数展开。
2023-03-31 math.NT
Modularity of formal Fourier--Jacobi series from a cohomological point of view
本文通过建立 $\mathcal{A}_g$ 紧化上线丛的上同调消失结果，分别在复数域和整数环上刻画了亏格 2 及带级结构的形式 Fourier–Jacobi 级数的模性。
2024-11-19 math.AG math.NT
Generalization of Ramanujan's formula for sums of half-integer powers of consecutive integers via formal Bernoulli series
The George Washington University（乔治华盛顿大学）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；Icahn School of Medicine at Mount Sinai（西奈山伊坎医学院）；Medgar Evers College of the City University of New York（纽约市立大学梅加尔埃弗斯学院）
本文通过形式Bernoulli级数推广了Ramanujan关于连续整数半整数次幂求和的公式，扩展了原有结果到所有正半整数次幂。
2026-02-10 math.CO math.NT
Nonarchimedean dynamical systems and formal groups
我们证明了两个定理，确认观察鲁宾关于家庭的$p$ -adic幂级数，在组合下交换：在一定的条件下，有一个形式群，使家庭的幂级数要么是自同态这个群体，或半共轭自同态这个群体。
2018-09-07 math.NT
Lacunary formal power series and the Stern-Brocot sequence
设$F(X) = \sum_{n \geq 0} (-1)^{\varepsilon_n} X^{-λ_n}$是实缺项形式幂级数，其中$\varepsilon_n = 0, 1$和$λ_{n+1}/λ_n > 2$ .已知其连分式展开式的收敛式的分解子$Q_n(X)$是系数为$0, \pm 1$的多项式，且$Q_n(X)$中非零项的个数是Stern-Brocot序列的第$n$项.我们表明，取代索引$n$由任何2-adic整数$ω$是有意义的。我们证明了$Q_ω(X)$是多项式当且仅当$ω\in {\mathbb Z}$。在所有其他情况下$Q_ω(X)$是一个无限形式的幂级数，我们讨论的代数性质的特殊情况$λ_n = 2^{n+1} - 1$。
2013-01-29 math.CO math.NT
Irrationality of special values of formal Laurent series represented by the formal Mellin transform of $G$-functions
设$p$是素数，$\mathbb{C}_p$是$\mathbb{Q}_p$的代数闭包的完备化.设$K$是一个代数数域。我们固定一个嵌入$ι_p:\overline{\mathbb{Q}}\hookrightarrow \mathbb{C}_p$，并将$K_p$表示为$K$相对于嵌入$ι_p$的完成。设$g(z)\in K[[z]]$，并用$\mathcal{M}(g)(z)\in \tfrac{1}{z}K\left[\left[\tfrac{1}{z}\right]\right]$表示$g(z)$的形式梅林变换。本文证明了：如果$\mathcal{M}(g)(z)$具有良好的Padé逼近，则对于满足一定条件的无穷多个$α\in \mathbb{Q}\cap \left(\mathbb{Q}_p\setminus \mathbb{Z}_p\right)$，特殊值$\mathcal{M}(g)(α)$在$K_p$中是收敛的且是无理的.这一结果可以看作是部分推广的方法Beukers在他的证明的不合理性的特殊价值$p$ -adic赫维茨zeta函数。
2018-01-04 math.NT
Congruences of Eisenstein series of level $Γ_1(N)$ via Dieudonné theory of formal groups
本文基于Katz的代数几何解释，通过将黎曼-希尔伯特对应重新表述为高度1形式$A$-模的Dieudonné理论，给出了水平$Γ_1(N)$艾森斯坦级数同余的新解释，并推广至高度大于1的形式群。
2024-11-30 math.AG math.AT math.NT
Multidimensional continued fraction and rational approximation
将经典连分式推广到研究多重形式洛朗级数的有理逼近问题，称之为m-连分数.证明了m-连分数的逼近式收敛于多形式洛朗级数，并且是它的最佳有理逼近，反之，对于任何多形式洛朗级数引入了一种称为m-CF变换的算法来得到它的m-连分数展开式;此外，严格m-连分数是附加了某些条件的m-连分数，和多重形式洛朗级数是1-1对应的。结果表明，m-连分数可以用来研究多序列综合问题。
2004-01-14 math.NT
Factorization of quadratic polynomials in the ring of formal power series over Z
本文确立了整系数形式幂级数环中二次多项式不可约的充要条件，并证明特定二次多项式在该环中的可约性等价于其在p进整数多项式环中的可约性。
2023-10-22 math.AC math.GM math.NT
Expansions of generalized Euler's constants into the series of polynomials in $π^{-2}$ and into the formal enveloping series with rational coefficients only
本文给出了广义欧拉常数（Stieltjes常数）$γ_m$的两个新的级数展开式。第一个扩展涉及第一类斯特林数，包含多项式$π^{-2}$与合理的系数和收敛略优于欧拉级数$\sum n^{-2}$。第二种展开式是仅含有理系数的半收敛级数。这种展开特别简单，并且涉及具有广义调和数的非线性组合的伯努利数。它还允许得到一个有趣的估计广义欧拉常数，这是更准确的比几个众所周知的估计。最后，在附录A中，读者还可以找到第一类斯特林数的两个简单的积分定义，以及它们的上界。
2016-12-16 math.CO math.CV math.NT
Natural exact covering systems and the reversion of the Möbius series
证明了基数$k$的自然精确覆盖系的个数等于幂级数$\sum_{k \ge 1} μ(k) x^k$的逆中$x^k$的系数，其中$μ(k)$是数论中常用的默比乌斯函数.利用这个结果，我们推导出一个渐近表达式的数量这样的系统。
2018-05-21 cs.DM math.CO math.NT
Formalized $q$-series: The Rogers-Ramanujan Identities and Beyond
Axiom Math；Department of Mathematics, University of California—Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
本文在 Lean 证明助手中形式化 $q$-级数理论，通过构造 $q$-Pochhammer 符号等基本构件，验证了 Jacobi 三重积公式和 Rogers-Ramanujan 恒等式，为模形式等领域的未来形式化奠定基础。
2026-08-17 math.CO math.LO math.NT
A new family of series expansions for $1/π$ and a binomial identity
给出了$1/π$的一个双无限集级数展开式.他们遵循平凡从一个正式的扩展商的值所采取的Γ函数为两个（复杂）的论点不同的整数加一半，获得了另一种计算的朗斯基的修改贝塞尔函数。同样的形式扩展也允许发现一个新的二项式恒等式。
2019-07-06 math.CA math.NT
