Specialisation and reduction of continued fractions of formal power series
Alfred J. van der Poorten
我们讨论和说明的行为下的一个正式的幂级数的参数或其减少模$p$专业化的连分数展开和素描的减少定理证明的一些应用。
We discuss and illustrate the behaviour of the continued fraction expansion of a formal power series under specialisation of parameters or their reduction modulo $p$ and sketch some applications of the reduction theorem here proved.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finding both, the continued fraction and the Laurent series expansion of golden ratio analogs in the field of formal power series
本文的重点是形式的黄金分割比的幂级数模拟。我们感兴趣的是他们的连分数展开以及他们的洛朗级数展开。我们的方法研究的Hankel矩阵，确定使用的系数的洛朗级数展开。
Multidimensional continued fraction and rational approximation
将经典连分式推广到研究多重形式洛朗级数的有理逼近问题，称之为m-连分数.证明了m-连分数的逼近式收敛于多形式洛朗级数，并且是它的最佳有理逼近，反之，对于任何多形式洛朗级数引入了一种称为m-CF变换的算法来得到它的m-连分数展开式;此外，严格m-连分数是附加了某些条件的m-连分数，和多重形式洛朗级数是1-1对应的。结果表明，m-连分数可以用来研究多序列综合问题。
Transformation formulas of finite sums into continued fractions
本文陈述并证明了三个将形式有限和变换为形式连分数的一般公式，并应用它们推广了Hone和Varona给出的连分数中的某些展开式.
Metrical properties for continued fractions of formal Laurent series
受最近实数连分数度量理论中关于连续偏导数增长的发展的启发，我们考虑了它在形式洛朗级数领域中的类似物.设$A_n(x)$是$n$在形式洛朗级数域上的连分式展开式的第n次偏商.我们考虑$x$的集合使得$°A_{n+1}(x)+\cdots+°A_{n+k}(x)~\ge~Φ(n)$分别对无穷多个$n$和所有$n$成立，其中$k\ge1$是整数，$Φ(n)$是定义在$\mathbb{N}$上的正函数.我们用Haar测度和豪斯多夫维数来确定这些集合的大小.
On a particular hyperquadratic continued fraction in F(p) with p>2
给定一个奇素数p，刻画了系数在有限域F_p中的1/T中的幂级数在域F（p）中的一个连分数，其中T是形式不定式.这个连分数满足一个特殊类型的代数方程，其系数在F_p[T]中是明确给定的。我们观察到密切的联系与其他代数连分数研究三十年前米尔斯和罗宾斯。
The Balkans Continued Fraction
本文推广了涉及卡塔兰常数的连分数公式，按平面区域分类并戏称“巴尔干”，虽无形式证明但经广泛数值验证。
Stieltjes continued fractions related to the Paperfolding sequence and Rudin-Shapiro sequence
研究了由折纸序列和Rudin-Shapiro序列给出的两个Stieltjes连分数.通过明确地描述收敛的$P_n(x)/Q_n(x)$模$4$的某些连续性，给出了这两个连分数的模$4$幂级数展开式，并证明了它们模$4$同$\mathbb{Z}[[x]]$中的代数级数是同余的.因此，形式幂级数展开式的系数序列是$2$ -自动的。写入$Q_{n}(x)=\sum_{i\ge 0}a_{n,i}x^{i}$。然后$(Q_{n}(x))_{n\ge 0}$定义二维系数序列$(a_{n,i})_{n,i\ge 0}$。证明了由$(Q_{n}(x))_{n\ge 0}$和$(P_{n}(x))_{n\ge 0}$引入的系数序列$(a_{n,i}\mod 4)_{n\ge 0}$对所有$i\ge 0$都是$2$ -自动的.此外，这些二维系数序列模$4$的图像呈现一种自相似现象。
p-Adically convergent loci in varieties arising from periodic continued fractions
该研究受\(\mathbb{Q}_p\)中元素连分数展开定义启发，通过考虑特定代数簇，研究具有\(\mathbb{Z}[1/p]\)中部分商的p进收敛周期连分数，刻画了这些簇的p进收敛轨迹的零维和一维情况。
On p-adic Multidimensional Continued Fractions
为了推广经典的连分数，Jacobi和Perron引入了多维连分数（MCFs）.本文介绍了$p$领域中有关MCF的一个基础性研究--进数$\mathbb Q_p$。首先，我们从形式的角度介绍它们，即，而不考虑产生MCF的部分连续元的特定算法，并且我们在$\mathbb Q_p$中对它们的收敛性进行了一般性的研究。特别是，我们得到了一些条件，他们的收敛性，我们证明了收敛的MCFs总是强收敛$\mathbb Q_p$相反，强收敛的实际情况下，从来没有得到保证。然后，我们专注于一个特定的算法，从一个$m$ -元组的数字在$\mathbb Q_p$，产生相应的MCF的部分连续性。我们看到，这个算法是来自一个广义的$p$ -进欧几里德算法，我们证明了它总是终止于一个有限的步骤时，它的处理有理数。
Transcendence of continued fractions over function fields and a quantitative version of Uchiyama's theorem
本文在特征零的域上，改进拟周期连分数的Maillet-Baker判据，证明函数域内山定理的定量版本，给出代数幂级数异常好有理逼近的明确界，还得到收敛分母增长的上界，且证明回文连分数的二分性。
Continued fractions in function fields: polynomial analogues of McMullen's and Zaremba's conjectures
本文研究了具有有界偏导数的连分数上的McMullen和Zaremba代数的多项式模拟。它已经证明了布莱克本，如果基地领域是无限的，然后多项式模拟扎伦巴猜想举行，我们将证明这一点再次与不同的方法和审查一些已知的结果有限基地领域。翻译的多项式设置结果的Mercat，我们将证明，多项式模拟麦克马伦猜想持有无限代数扩张的有限域，并在有限域，这将是一个后果的多项式模拟扎伦巴猜想。然后，我们将证明，多项式模拟麦克马伦猜想举行了不可数的基础领域，在$\overline{\mathbb Q}$（由于理论的减少正式洛朗级数模一个素数），并在一些领域。为此，我们将研究$\sqrt D$的多项式倍数的连分数与超椭圆曲线$U^2=D(T)$的广义雅可比矩阵的拉回之间的联系。
Large deviation principle for harmonic/geometric/arithmetic mean of digits in backward continued fraction expansion
本文建立了三种均值的后向连分数展开的（一级）大偏差原理。我们证明：对于调和平均和几何平均，速率函数在一点处完全消失;对于算术平均，它是完全退化的，在其有效域中的每个点处消失。我们的证明方法采用有限马尔可夫移位的热力学形式主义，和产生向后连分数数字的雷尼映射的多重分形分析。完全确定了在无界区间内速率函数在每一点为零的无界算术函数类。
On continued fraction expansions of quadratic irrationals in positive characteristic
该研究针对正特征域上的二次无理数，分析形如$P^nf$的连分数展开系数次数的渐近特性，得出了与零特征情形截然不同的结论，丰富了数论与动力系统领域的相关理论。
Hurwitzian continued fractions containing a repeated constant and an arithmetic progression
我们证明了一个明确的公式，无穷多个收敛的Hurwitzian连分数，重复几个副本相同的常数和元素的一个等差数列，在一个准周期的方式。证明涉及组合数学和形式洛朗级数。使用很少的分析，我们可以表达他们的限制（修改）贝塞尔函数和斐波那契多项式。极限公式是Lehmer定理的推广，它包含$e$和$\tan(1)$的连续分数展开，并且它也可以从Lehmer的工作中使用Fibonacci多项式恒等式导出。我们完全描述了我们的极限公式的实现，其中每个贝塞尔函数的参数是一个奇数的一半，允许它们被替换为初等函数。
Dynamical properties of simplicial systems and continued fraction algorithms
受Rauzy归纳法的启发，我们对多维连分数算法提出了一个新的观点.这种算法的一般行为在这里被描述为一个图上的随机游动，我们称之为单纯系统。这些系统提供了一个家庭的例子随机游动与记忆记录的有限维向量。我们介绍了一个一般的标准，这些图，诱导遍历连同许多其他动力学性质的捆绑。特别地，在计算了Brun，Selmer和Arnoux-Rauzy-Poincare算法的表示后，给出了这些经典例子的遍历性的统一证明，并得到了一些新的结果，如正则悬挂上最大熵测度的唯一性.这些对象也带来了新的视角，一些分形集，如Rauzy垫圈。我们显示一般明确的上界豪斯多夫维数的分形描述在这种形式主义，以及建设的最大熵的措施。这特别意味着在所有维度的Rauzy垫片有豪斯多夫维数严格小于它的周围空间，以及更清晰的边界上的尺寸和一个渐近的结果。
Anomalous Partial Quotients in the Continued Fraction of $\sqrt{ζ(3)-S_N}$
研究ζ(3)-S_N的连分数展开，通过Euler-Maclaurin展开及Pell恒等式确定特定指标下部分商规律，给出前五个部分商公式，揭示异常增长现象。
A geometric proof of Lagrange's theorem for continued fractions
本文通过几何方法证明了正continued分数中Lagrange定理，扩展了有理数和二次方程根的结论到更广泛的continued分数类型。
On the Irrationality Exponents of Mahler Numbers
本文探讨了满足特定函数方程的 Mahler 数，利用形式 Laurent 级数的连分数开发了计算其无理指数的程序，并扩展了 Badziahin 在 $C(z)=0$ 条件下的研究。
Continued fractions and heavy sequences
我们开始研究的集合$H(c)$，$0<c<1$，真正的$x$的序列$(kx)_{k\geq1}$（查看模1）始终击中间隔$[0,c)$至少经常作为预期（即。例如，频率为$\geq c$）。更正式的说法是\[ H(c)=\{α\in \mathbf R\mid {\rm card}(\{1\leq k\leq n\mid < kα><c\})\geq cn, {for all}n\geq1\}. \]，其中$<x>=x-[x]$代表$x\in \mathbb R$的小数部分。我们证明，合理的$c$，$H(c)$集是积极的Hausdorff维数，特别是，是不可数的。对于整数$m\geq1$，我们得到了一个令人惊讶的表征数$α\in H_m= H(\frac1m)$在其连分式展开：这些扩展的奇数项（部分连分式）是可除的$m$。该特征意味着$x\in H_m$当且仅当$\frac 1{mx} \in H_m$，对于$x>0$。我们不知道这种等价性的直接证明，而不使用所提到的集合$H_m$的特征。我们还引入了实数$y$的对偶集合$\hat H_m$，对于该集合，整数序列$\big([ky]\big)_{k\geq1}$以至少期望频率$\frac1m$一致地命中集合$m\mathbb Z$，并建立与集合$H_m$的连接：{2 mm}如果$xy=m$为$x,y>0$，则$x\in H_m$当且仅…
Lacunary formal power series and the Stern-Brocot sequence
设$F(X) = \sum_{n \geq 0} (-1)^{\varepsilon_n} X^{-λ_n}$是实缺项形式幂级数，其中$\varepsilon_n = 0, 1$和$λ_{n+1}/λ_n > 2$ .已知其连分式展开式的收敛式的分解子$Q_n(X)$是系数为$0, \pm 1$的多项式，且$Q_n(X)$中非零项的个数是Stern-Brocot序列的第$n$项.我们表明，取代索引$n$由任何2-adic整数$ω$是有意义的。我们证明了$Q_ω(X)$是多项式当且仅当$ω\in {\mathbb Z}$。在所有其他情况下$Q_ω(X)$是一个无限形式的幂级数，我们讨论的代数性质的特殊情况$λ_n = 2^{n+1} - 1$。
Multifractal analysis of power means for the Schneider map on $p\mathbb{Z}_p$
研究p进数上Schneider继续分数映射系数的渐近幂均值，利用热力学正则化工具计算对应水平集的Hausdorff维度，并获得关联的多重分形谱的显式公式。
Dynamique sur le rayon modulaire et fractions continues en caractéristique $p$
设$\wh K$是有限域$k$上的$X^{-1}$中的形式劳伦级数的域，$A$是有限域$k$上的$X$中的多项式环.本文的主要结果之一是利用$\TT$中测地线端点的连分式展开（$\TT$的端点空间等同于$\PP\_1(\wh K)$），给出了${\rm PGL}\_2(\wh K)$的Bruhat-Tits树$\TT$与${\rm PGL}\_2(A)$的商的测地线流的一个特别好的编码.这使得特别是证明在一个动态的方式不变性的哈尔措施的阿廷地图。
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