One level density of low-lying zeros of quadratic and quartic Hecke $L$-functions
本文证明了高斯场的二次和四次Hecke $L$ -函数族的低零点的一级密度结果。作为推论，我们分别推出，至少$94.27 \%$和$5\%$的二次族和四次族的成员不为零的中心点。
2019-03-22 math.NT
On the Real Zeroes of Half-integral Weight Hecke Cusp Forms, II
University of Turku（图尔库大学）
研究半整数权重海克尔自守形式实零点分布，通过精确矩界证明其数量以预期速率增长。
2026-07-30 math.NT
One level density of low-lying zeros of quadratic Hecke $L$-functions of Imaginary Quadratic Number Fields
本文证明了类数为1的虚二次数域上的二次Hecke $L$ -函数的低零点的一个一级密度结果。作为推论，我们从本质上推导出，至少有$(19-\cot (1/4))/16 = 94.27... \%$的$L$ -函数在$1/2$处不为零。
2020-05-25 math.NT
Low-lying zeros of a family of quadratic Hecke $L$-functions via ratios conjecture
本文利用$L$ -函数的比值猜想，导出了高斯场中一族二次Hecke $L$ -函数的低位零点的$L$-能级密度的低阶项.直到第一低阶项，我们证明了当检验函数的傅里叶变换在$(-2, 2)$中得到支持时，我们的结果与以前的工作在广义黎曼假设下得到的结果是一致的.
2020-08-05 math.NT
Applications of zero-free regions on averages and shifted convolution sums of Hecke eigenvalues
本文假设Vinogradov-Korobov型无零点区域与广义Ramanujan-Petersson猜想，建立了$SL(n,\mathbb{Z})$上Hecke-Maass尖形式傅里叶系数短和的非平凡上界，并应用于移位和均值及系数变号的条件性结果。
2024-01-07 math.NT
A zero-density estimate for $L$-functions associated with $\rm GL(3)$ Hecke--Maass cusp forms
研究通过建立 $\rm SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke–Maass 尖点形式对应 $L$-函数的扭曲二阶矩渐近公式，得到其谱方面的加权零点密度估计。
2024-12-03 math.NT
On the Real Zeroes of Half-integral Weight Hecke Cusp Forms
University of Turku（图尔库大学）
研究半整数权Hecke自守形式在无穷尖点附近零点分布，证明零点数量随权增大而接近预期速率，并获得较弱的零点下界。
2026-02-06 math.NT
Effective generation of Hecke algebras and explicit estimates of Sato--Tate type
本文在相关 L 函数满足 Riemann 假设的前提下，给出显式有限 Hecke 算子集，用以生成高权、无平方因子水平模形式空间上的 Hecke 代数。
2023-12-05 math.NT
Hecke Operators for Maass Waveforms on PSL(2,Z) with Integer Weight and Eta Multiplier
我们构造了作用于整数非零权重的Maass波形的Hecke算子，并根据模群上的非平凡乘子系进行变换。使用这些Hecke算子，我们获得了这样的马斯波形的傅里叶系数的乘法关系。这些关系推广了通常的权零关系。我们还得到了一个意想不到的关系系数与正，负指数与一个比例常数涉及拉普拉斯特征值。文末给出了乘性关系的数值例子。
2006-11-06 math.NT
The quantitative distribution of Hecke eigenvalues of Maass forms
令$f$是组$SL_2(\mathbb Z)$的权重为零的归一化Hecke-Maass尖点形式。本文给出了关于$f$的Hecke特征值分布的几个定量结果。给出了$f$及其对称平方对称$^2(f)$的Hecke特征值的$Ω_{\pm}$ -结果的应用.
2022-06-24 math.NT
An explicit formula for Hecke $L$-functions
本文给出了数列的一个显式公式。这个数列的正性意味着Hecke多项式的欧拉积的临界带中的零点位于临界线上，该临界带与Hecke同余子群的权的尖点形式$k$的空间有关。
2004-03-06 math.NT
A depth-zero principal-series block whose Hecke algebra has a non-trivial two-cocycle
本文证明文献中一个被提议的反例并非Kim-Yu类型赫克代数同构定理的反例，并展示该深度为零主序列类型的赫克代数具有非平凡二上循环的有趣性质。
2025-10-08 math.NT math.RT
Non vanishing of Central values of modular L-functions for Hecke eigenforms of level one
设F（z）是一个新的具有平凡特征标的权为2k的水平1的形式，并假定F（z）是所有Hecke算子的非零本征形.本文研究了F的扭模L-函数的中心值的非零性。
2010-01-28 math.NT
Power sums of Hecke's eigenvalues and application
利用Kim & Shahidi关于高阶对称幂的最新结果，改进了Rankin关于Hecke特征值的幂和的一些估计.作为应用，改进了Kohnen，Lau & Shparlinski关于同号Hecke特征值个数的下界.
2008-06-28 math.NT
Spacing of zeros of Hecke L-functions and the class number problem
我们推导出了虚二次域Q（\sqrt{-q}）的类数h（q）的强有效下界，条件是与该域的类群的特征相关的L-函数的零之间存在许多小的（次正规的）间隙。特别地，我们证明了，如果L-函数的连续零点之间的间隙略小于临界线上足够多的零点对的平均值，则对于某个常数A > 0，h >> \sqrt q（log q）^{-A}。对于平凡特征标，L-函数是数域的戴德金ζ函数，因此包含黎曼ζ函数作为因子。因此，作为我们的主要结果的推论，我们证明，这个下界h如下的假设，有足够多对相邻的零点的黎曼ζ函数的临界线上的间距是略小于1/2的平均间距。
2001-11-01 math.NT
Moments and One level density of certain unitary families of Hecke {$L$}-functions
本文研究了高斯场的某些酉Hecke $L$ -函数族的中心值的矩，建立了中心值的定量非零性结果。我们还建立了这些家庭的Hecke $L$ -函数的低零点的一个水平的密度结果。
2020-01-16 math.NT
The $1$-Level Density for Zeros of Hecke $L$-Functions of Imaginary Quadratic Number Fields of Class Number $1$
本文研究类数为1的虚二次数域上与角特征相关的Hecke L-函数族，利用Ratios Conjecture计算其零点平均1-水平密度的条件渐近公式（含低阶项），并证明支集在(-1,1)内的无条件结果与预测一致。
2023-09-18 math.NT
Non-vanishing mod $p$ of derived Hecke algebras of multiplicative groups over number fields, II
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
该研究针对数域上乘法群相关算术流形的上同调，在温和假设下证明其导出Hecke作用模p处处非零，且对应F_p系数全上同调环是导出Hecke代数上秩1的自由分次模，0次生成。
2026-10-16 math.NT
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for Siegel cusp forms of genus two (with an Appendix by E. Kowalski and A. Saha)
本文证明亏格为2的Siegel尖点形式的旋量zeta函数的非零系数有一半为正，一半为负.
2014-09-01 math.NT
Moments and One level density of quadratic Hecke $L$-functions of $\mathbb{Q}(ω)$
本文给出了$\mathbb{Q}(ω), ω=\exp \left( \frac {2πi}{3}\right)$的二次Hecke Gauss和的显式估计.作为应用，我们研究了$\mathbb{Q}(ω)$的二次Hecke $L$ -函数的中心值的矩，建立了$L$ -值的定量非零性结果.我们还建立了$\mathbb{Q}(ω)$的二次Hecke $L$ -函数的低零点的一个能级密度结果。
2019-08-20 math.NT
Two dimensional value-distribution of cubic Hecke $L$-functions
建立了一类三次Hecke特征标所对应的$L$ -函数的对数和对数导数的二维渐近分布.在证明我们的主要结果的一个重要组成部分是一个指数衰减估计的特征函数的分布。
2021-03-27 math.NT
Exponential sums with Dirichlet coefficients of L-functions
改进和推广了作者最近的结果，给出了区间上所有整数和素数上L函数的Dirichlet系数指数和的条件估计.特别是，我们建立了新的条件结果指数和Hecke特征值和平方的Hecke特征值素数。我们利用这些估计来改进我们最近关于对称平方L函数的Hecke本征形在黎曼假设下的Piatetski-Shapiro素数处的Hecke本征值平方的结果。
2012-10-29 math.NT
On the critical line zeros of $L$ -- functions attached to automorphic cusp forms
本文证明了Hecke同余群$Γ_0(D)$的自守尖点形式上的L-函数，它也是所有Hecke算子的本征函数，其非平凡零点的正比例位于临界线上.这一结果推广了J.L. Hafner在1983年的一个推广，其中考虑了全模群的情形。
2012-12-12 math.NT
Low-lying zeros of $L$-functions for Maass forms over imaginary quadratic fields
研究虚二次域$F$上Hecke-Maass型的$L$ -函数族的$1$ -或$2$ -能级密度.对于在$\left(-\frac 32, \frac 32\right)$中支持Fourier变换的测试函数，我们证明了当$\mathrm{N}(\mathfrak{q})$趋于无穷大时，Hecke-Maass形式在无平方级$\mathfrak{q}$的$F$上的$1$ -能级密度与正交随机矩阵系综的密度一致.对于满能级$F$上的Hecke-Maass形式，当Laplace本征值趋于无穷大时，我们证明了对于$1$ -和$2$ -能级密度的类似陈述.
2020-03-29 math.NT
Shintani cocycles and vanishing order of $p$-adic Hecke $L$-series at $s=0$
设$χ$是全实数域$F$的有限阶Hecke特征标.利用Hill的Shintani尾环，我们给出了与$χ$相关的$p$ -adic $L$ -系列$L_p(χ, s)$的上同调结构.这用于表明$L_p(χ, s)$在$s=0$处具有平凡零，其阶至少等于$F$在$p$之上的位数，其中$χ$的局部分量是平凡的。
2012-07-11 math.NT
Schwarzian differential equations and Hecke eigenforms on Shimura curves
设$X$是亏格为零的Shimura曲线。本文首先用Schwarzian微分方程刻画了$X$上的自守形式空间。然后，我们设计了一种方法来计算这些空间上的Hecke算子。我们分析的一个有趣的副产品是评估$$_2F_1(1/24,7/24,5/6, -\frac{2^{10}\cdot3^3\cdot5}{11^4})=\sqrt6 \sqrt[6]{\frac{11}{5^5}} $$和其他类似的身份。
2011-10-28 math.NT
On divisibility of Hecke eigenvalues of Ikeda lifts
本文估计了Ikeda提升的Hecke特征值被固定正整数整除的素数密度，并研究了相关椭圆Hecke本征形式的傅里叶系数在算术级数中的分布。
2025-10-08 math.NT
Mixed moments of Hecke eigenforms and $L$-functions
Data Science Institute & State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security Shandong University（山东大学数据科学研究所与密码与数字经济安全国家重点实验室）
研究Hecke特征形式不同重量的混合(2,2)矩的期望和方差估计，应用于三重积L-函数，基于L-函数的矩证明。
2026-03-31 math.NT
Hecke algebras and local Langlands correspondence for non-singular depth-zero representations
Radboud Universiteit Nijmegen（拉德堡德大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文通过构造扭曲有理Hecke代数的范畴等价，建立了非奇异深度零表示的局部朗兰兹对应，并展示了其与抛物诱导的兼容性。
2025-02-08 math.NT math.RT
On the trace of Hecke Operators for Maass forms for congruence subgroups
设E_lambda是一个希尔伯特空间，其元素是Laplace-Beltrami算子的本征函数所张成的函数，本征值λ>0.这个空间中元素的范数由Petersson内积给出。本文计算了空间E_lambda上的Hecke算子T_n对无平方水平的Gamma_0（N）的同余子群的迹，它可以看作是权为零的非全纯尖点形式的Eichler-Selberg迹公式[11]的类似。
1999-07-01 math.NT
Nonvanishing of $L$-function of some Hecke characters on cyclotomic fields
本文证明某些 Hecke 特征在分圆域上的非零性，通过计算特征函数和 Weil 表示作用，应用于 Fermat 曲线和超椭圆曲线的 Jacobian，得到无穷多个解析秩为零的 twist。
2024-07-20 math.NT
Hecke-Siegel type threshold for square-free Fourier coefficients: an improvement
证明了若$f$是$Γ_0(N)$上的权$k$的非零尖点形式，且特征$χ$使得$N/(\text{conductor }χ)$无平方，则存在无平方的$n\ll_ε k^{3+ε}N^{7/2+ε}$使得$a(f,n)\neq 0$ .这大大改善了已知的存在和定量的结果，从以前的作品。
2020-01-31 math.NT
On the largest prime factor of non-zero Fourier coefficients of Hecke eigenforms
本文研究了 Ramanujan tau 函数及非 CM 规范化 Hecke 特征形式的非零 Fourier 系数的最大素因数，证明了其下界估计，改进了前人工作。
2024-02-09 math.NT
Supnorm of an eigenfunction of finitely many Hecke operators
设$ϕ$是紧双曲曲面上的Laplace本征函数，它依附于四元数代数中的一个阶.假设$ϕ$是Hecke算子在一个\emph{fixed finite}素数集合上的本征函数，我们证明了$ϕ$的一个$L^\infty$ -范数界，它改进了平凡估计的本征值的对数幂.我们构造了一个放大器，它的长度依赖于Hecke树上放大器的支撑。我们在\cite{Be}中使用了Bérard方法来改进阿基米德放大。
2018-06-18 math.NT
Hecke polynomials for the mock modular form arising from the Delta-function
本文研究由 Ramanujan Delta 函数产生的权 $-10$ 伪模形式，定义其 Hecke 多项式 $F_m(x)$，并证明其零点互异、位于 $[0,1728]$，且随 $m$ 趋于无穷而等分布。
2025-08-30 math.NT
Estimates of cusp forms for certain cocompact arithmetic subgroups
本文给出了SL（2，R）中某些余紧算术子群的Hecke特征尖点形式的次凸性估计.主要结果可以被认为是估计的Hecke eigen-Maass形式的全纯版本，来自著名的论文Iwaniec和Sarnak。一个更强的估计是由Khaystan和Steiner在arXiv：2009.07194中得出的。然而，这两篇论文中使用的技术非常不同。
2022-02-03 math.NT
Arithmetic, zeros, and nodal domains on the sphere
得到了球上Hecke本征函数节点域个数的下界。假设广义Lindelof假设，我们证明了任何Hecke本征函数的节点域的数量增长的拉普拉斯特征值。通过一个非常不同的方法，我们无条件地表明，平均数的节点域的度1 Hecke本征函数的增长速度显着快于根据林德洛夫获得的均匀增长。
2015-05-27 math.NT math.SP
Lower order terms of the one level density of a family of quadratic Hecke $L$-functions
本文研究了高斯场中二次Hecke L-函数的低零点的$1$ -能级密度的低阶项。假设广义黎曼假设，我们的结果是有效的，甚至检验函数，其傅里叶变换支持$(-2, 2)$。此外，我们还利用$L$ -函数的比值猜想导出了这些低阶项。当检验函数的傅里叶变换在$(-2, 2)$中得到支持时，我们的结果直到第一低阶项都是一致的。
2021-11-10 math.NT
Moments and One level density of sextic Hecke $L$-functions of $\mathbb{Q}(ω)$
本文研究 $\mathbb{Q}(\omega)$ 上六次 Hecke $L$-函数的矩与低零点单层密度，并证明在 GRH 下至少 $2/45$ 的成员在中心点不消失。
2022-07-24 math.NT
Towards Keating-Snaith's conjecture for cubic Hecke $L$-functions over the Eisenstein field
本文基于Radziwill和Soundararajan的工作，在广义黎曼假设下通过扩展David和Güloğlu的三次Hecke L函数零点1级密度扭曲估计，得到艾森斯坦域上稀疏三次Hecke L函数族的Keating-Snaith猜想条件下界。
2025-11-11 math.NT
The first simultaneous sign change for Fourier coefficients of Hecke-Maass forms
设$f$和$g$分别是具有拉普拉斯特征值$\frac{1}{4}+u^2$和$\frac{1}{4}+v^2$的$SL_2(\mathbb Z)$的两个权为零的Hecke-Maass尖点形式。然后两者都具有实傅里叶系数，即$λ_f(n)$和$λ_g(n)$，并且我们可以将$f$和$g$归一化，使得$λ_f(1)=1=λ_g(1)$。本文首先证明了序列$\{λ_f(n)λ_g(n)\}_{n \in \mathbb{N}}$有无穷多个符号变换。然后，利用$f$和$g$的Laplacian特征值，得到了同一序列第一个负系数的界.
2020-03-14 math.NT
Hecke System of Harmonic Maass Functions and Applications to Modular Curves of Higher Genera
在《月光下的梦》中，亏格0属性和可复制性的概念紧密相连。关于最近的发展，月光，我们研究了一般的自守形式的可复制性的更高的一般化。具体来说，我们扩展的定义的复制和Hecke运营商的谐波马斯函数的模曲线的更高的属，以获得数论推广的重要结果Monastery月光。此外，我们展示了扩展概念的实用性，在产生统一的证明，为众多的算术性质的傅里叶系数的任意级别的模函数，这已被证明只为特殊情况下的曲线属零或小素数水平。
2020-03-14 math.NT
Non-vanishing modulo $p$ of Hecke $L$-values over imaginary quadratic fields
设$p$和$q$是两个不同的奇素数。设$K$是一个虚二次域，在该域上$p$和$q$都是分裂的。设$Ψ$是$K$上无限型$(k,j)$的Hecke特征标，其中有$0\le-j< k$ .在一定的技术假设下，我们表明，对于一个Zurski密集集的有限阶字符$κ$的$K$的因素，通过$\mathbb{Z}_q^2$ -扩展的$K$，$p$ -进值的代数部分的$L$ -值$L(\overline{κΨ},k+j)$是一个常数独立的$κ$。此外，当$j=0$和某些技术假设成立时，该常数为零。
2023-02-27 math.NT
The nontrivial zeros of period polynomials of modular forms lie on the unit circle
我们发现，但5个与Hecke尖点形式相关的周期多项式的零点都在单位圆上。
2012-01-30 math.NT
Reduction to depth zero for tame p-adic groups via Hecke algebra isomorphisms
该研究针对驯分歧p进连通约化群，证明Kim-Yu型对应的Hecke代数同构于某扭Levi子群的深度零型Hecke代数，在p不整除绝对Weyl群阶的条件下实现所有Bernstein块到深度零块的约化，且同构显式、系数域可推广。
2024-08-14 math.NT math.RT
Estimates for the Fourier coefficients of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift
设$k$和$n$为正偶数。对于$\varGamma_0(4)$的Kohnen加权$k-n/2+1/2$子空间中的Hecke特征形$h$，令$I_n(h)$是$h$到$Sp_n(\mathbb Z)$的权$k$的尖点形式空间的Duke-Imamoglu-Ikeda提升。然后我们给出了$I_n(h)$的傅里叶系数的估计。对于Siegel尖点形式的傅里叶系数，它优于通常的Hecke界.
2022-08-08 math.NT
Hecke algebras for tame supercuspidal types
设$F$是剩余特征$p\neq 2$的非阿基米德局部域.设$G$是$F$上的连通约化群，它在$F$的一个弱分歧扩张上分裂. Yu构造了一类称为Tame超尖点型的类型，并证明了与这些类型相关联的Hecke代数同构于与$G$的某些扭Levi子群的深度零型相关联的Hecke代数.本文证明了这一猜想。证明了正则超尖点型的Hecke代数同构于某个阿贝尔群的群代数。
2021-01-06 math.NT math.RT
Lissite de la courbe de Hecke de GL(2) aux points Eisenstein critiques
设p为素数，C为Coleman-Mazur引入的p-adic tame水平1特征曲线.我们证明了C在恶Eisenstein点上是光滑的，并给出了映射到权空间在这些点上用p-adic zeta值表示的等价性的充要条件.一个关键的步骤是确定在这些点上的示意性约化轨迹的伪字符进行C限制到一个分解群在p.然后，光滑似乎是一个后果的事实，即狄利克雷L-函数只有单零点的整数。
2004-06-17 math.NT
Abelian Chern-Simons theory on the torus and physical views on the Hecke operators
在先前的论文arXiv：1711.07122中，我们证明了环面上阿贝尔陈-西蒙斯理论中的全纯零模波函数可以被认为是重量为2的模形式的量子版本。基于这一结果，本文从规范理论的角度考虑了Hecke算子对这种波函数的作用。这使我们获得了关于数论中Hecke算子的一些物理观点。
2018-04-09 hep-th math.NT
On parameters of Hecke algebras for $p$-adic groups
本文证明了深度零类型的仿射 Hecke 代数与幂幺类型的同构，从而可显式计算其参数，并在特定假设下证明了 Lusztig 猜想关于任意 Bernstein 块与幂幺块参数一致的版本。
2025-06-24 math.NT math.RT
Automorphic forms for elliptic function fields
设$F$是$\F_q$上椭圆曲线$X$的函数域。本文计算了作用于$F$上自守形式的非分歧Hecke算子的显式公式.我们确定这些公式中的语言的图形的Hecke算子，我们使用它的解释在$¶^1$ -丛$X$。这允许纯几何方法，其中涉及对$X$上的$¶^1$束的分类。我们应用计算公式计算了非分歧尖点型空间的维数和尖点型的支集。我们证明了尖点Hecke本征形在平凡$¶^1$ -丛中不为零。进一步，我们确定了非分歧$F'$ -环面自守形式的空间，其中$F'$是$F$的二次常数域扩张.它不包含非平凡的尖点形式。对某些Hecke $L$ -级数的零点的研究得出这样的结论：未分歧的环面自守形式的空间被Eisenstein级数$E(\blanc,s)$所张成，其中$s+1/2$是$X$的zeta函数的零点-在$q$是偶数且类数$h$等于$q+1$的情况下有一个可能的例外.
2010-12-21 math.NT
On sums of Hecke-Maass eigenvalues squared over primes in short intervals
我们证明了一个统一的估计的总和Hecke-马斯特征值平方素数在短时间内，可以被视为一个模拟Hoheisel的经典素数定理的所有真正的解析尖点形式。我们的论点是仿照我们的治疗林尼克的最小素数定理等差数列（塔塔LN 72），并依赖于最近的作品在理论的自守表示。我们强调，常数在目前的工作，包括那些隐含的，都是普遍的，有效地计算，虽然我们不特别注意数值精度。在第三个版本中，我们对主断言进行了改进，并添加了更多细节。在这个新的版本中，一些扩充有关对称L-函数的对数导数的界限。然而，这只是为了使我们的论点更容易理解。
2014-03-02 math.NT
Convergence to the Plancherel measure of Hecke Eigenvalues
给出了权为2的N层全纯型的Hecke特征值到Plancherel测度的收敛速率的改进的一致估计。这些都适用于确定尖锐的截止算术Ramanujan图和塞尔的问题，界定的多重性的模形式的系数位于数域的程度d的非回溯随机游动。
2022-01-10 math.NT math.PR
Approximation of L-functions associated to Hecke cusp eigenforms
基于 Matiyasevich 方法推导 Hecke 尖点特征形式 L 函数的逼近族，证明其收敛性并给出误差公式，成功应用于模判别式 L 函数零点定位及误差界分析。
2025-07-16 math.NT
