On individual leaf depths of trees
本文探索了一种用有限变量追踪无限统计量的生成函数技巧，并将其应用于研究多种树和路径的个体深度与高度分布及多边形对角线数量，获得了精确与渐近结果。
2024-04-30 math.CO
On the tree-depth of Random Graphs
树深度是一个参数，它有几个名字，用来度量图的稀疏性。我们计算了随机图的树深度的渐近值。对于稠密图，p>> 1/n，随机图G的树深是a.a.s. td（G）=n-O（sqrt（n/p））. p=c/n的随机图有a.a.s.当c>1时，树的深度是线性的，当c=1时，树的深度是Theta（logn），而对于c 1的Theta（loglogn）<1. The result for c>是由树的宽度计算得来的，这为Lee，Lee和Oum最近证明的Gao关于树的宽度的线性性的猜想提供了一个更直接的证明.我们还证明，对于c=1，每个宽度参数都是a.a.s.。常数，随机正则图具有线性树深。
2012-02-15 cs.DM math.CO
Neighborhood-Prime Labelings of Trees and Other Classes of Graphs
图的邻域素标号是素标号的一种变体，其中顶点被分配从$1$到$|V(G)|$的标号，使得每个非度$1$顶点的邻域中的标号的$\gcd$等于$1$。在本文中，我们研究了几类图，如多边形蛇和书籍，重点是树木，包括毛毛虫，蜘蛛和鞭炮的邻域素标号。
2018-01-05 math.CO
Tree-depth and Vertex-minors
在最近的一篇论文中，Kwon和Oum声称每个有界秩宽度的图都是有界树宽度的图的子图（而之前已经知道相反的情况）。本文研究了图的深度参数的类似问题，即树深度和相关的新的灌木深度。我们证明了在取点子式的情况下，灌木深度是单调的，并且每一个有界灌木深度的图类都可以通过有界树深度的图的点子式得到。我们也考虑了同样的问题，二部图和子图。
2014-03-27 cs.DM math.CO
Computing Tree-depth Faster Than $2^{n}$
一个连通图的树深度至多为$k$，如果它是一个根树的闭包的子图，根树的高度至多为$k$ .本文给出了一个算法，对于给定的$n$ -顶点图$G$，在时间上$\mathcal{O}(1.9602^n)$计算$G$的树深度。我们的算法是基于组合的结果，揭示了最小根树的结构，其闭包包含$G$。
2013-06-17 cs.DS math.CO
On isomorphism classes of leaf-induced subtrees in topological trees
子树可以由有根树的叶子子集以自然的方式导出。本文研究了一棵没有出度为1的顶点的有根树（拓扑树）的叶子诱导的非同构的这类子树（叶诱导子树）的个数。我们发现，只有恒星和二进制毛毛虫有最小的非同构叶诱导子树中的所有拓扑树与给定数量的叶子。我们分别得到了$d$ -ary毛虫族和完全$d$ -ary树族的一个闭公式和一个递归公式。利用多项式递归方法，得到了完全$d$ -叉树的一个渐近公式.我们还表明，完全二叉树的高度$h>1$包含正是$\lfloor 2(1.24602...)^{2^h}\rfloor$非同构叶诱导的子树。
2022-06-26 math.CO
Islands in minor-closed classes. I. Bounded treewidth and separators
图类的聚类色数是最小整数$t$，使得对于某些$C$，该类中每个图的顶点都可以用$t$着色，使得每个单色分量的大小至多为$C$ .证明了可嵌入曲面的图类的簇色数为4，证明了Esperet和Ochem的猜想.此外，我们研究了这个概念的列表形式，并利用给定的簇列表色数刻画了有界树宽图的次闭类。我们进一步加强了上述结果，解决了次闭类自举渗流的一些极值问题。
2017-10-07 math.CO
Thron-type continued fractions (T-fractions) for some classes of increasing trees
本研究引入若干类递增标记与多重标记树，通过拓展Françon--Viennot双射建立其到标记Motzkin或Schröder路径的对应，为周期2拟仿射系数的Thron型连分数提供组合解释，并提出排列联子模式等分布猜想。
2024-12-13 math.CO
Exact-size Sampling of Enriched Trees in Linear Time
各种组合类，如外平面图和地图，串联平行图，置换的替代封闭类和更多的允许双射编码的所谓的丰富树，这是有根树与每个节点的后代上的附加结构。使用这个通用的描述，我们开发的采样程序，均匀地生成对象从这个类与给定大小的$n$在预期的时间$O(n)$。关键成分是一个表示丰富的树装饰Bienaymé-高尔顿-沃森树，这使我们能够开发一个新的组合Devroye的高效采样器的树（Devroye，2012）与玻尔兹曼采样技术。此外，我们构建预期的线性时间采样关键Bienaymé-高尔顿-沃森树有完全$n$（出$\ge n$总）节点与出度在一些固定的设置，使统一的生成许多组合类，如多边形的解剖。
2021-10-21 math.CO
Clustered colouring of graph classes with bounded treedepth or pathwidth
一类图的“簇色数“是最小整数$k$，使得对于某个整数$c$，该类中的每个图都是$k$ -簇，其单色分量的大小至多为$c$ .本文确定了树深有界的次闭类的聚类色数，并证明了路宽有界的次闭类的聚类色数的一个最佳可能上界。由此，我们确定了每个次闭类的分数簇色数。
2022-01-20 math.CO
Counting Isomorphism Classes of Spanning Trees of Complete Bipartite Graphs
Auburn University（奥本大学）
本文研究了完全二分图生成树的同构类计数问题，通过整数划分理论给出了下界和上界的结果。
2026-03-02 math.CO
New Classes of Set-Sequential Trees
一个图称为集序图，如果它的顶点可以用$\mathbb{F}_2^n$中的不同非零向量来标记，使得当每个边用它的顶点的和$\pmod{2}$来标记时，$\mathbb{F}_2^n$中的每个非零向量是单个顶点或单个边的标签。我们解决某些情况下的一个猜想的Balister，Gyori，和Schelp，以显示许多新的类树是集序列。我们证明了所有直径为$k$的毛毛虫$T$使得$k \leq 18$或$|V(T)| \geq 2^{k-1}$是集序的，其中$T$只有奇数阶顶点，而对于某个正整数$n$有$|T| = 2^{n-1}$.我们还提出了一种新的递归构造集序树的方法。
2017-10-14 math.CO
Modeling Limits in Hereditary Classes: Reduction and Application to Trees
图的极限是最近在稠密度图和有界度图这两个极端背景下提出的。这导致了优雅的限制结构，称为graphons和graphings。这些方法已被统一和推广的作者在一个更一般的设置使用的组合分析工具和模型论的FO限制（和X限制）和建模的概念。建模极限的存在性建立了一个有界度类中的序列，此外，类的树有界的高度和图有界的树深度的情况下。这些看似非常特殊的类实际上是发展更一般情况的极限的关键一步。单调图类存在模化极限的自然障碍是无处稠密性，并已证明这是一个充分条件。扩展早期的结果，我们得到了一些一般的结果，提出了一个现实的方法来这个猜想。作为一个例子，我们然后证明类的所有有限树承认建模限制。
2013-12-02 math.CO
Ranking and unranking trees with given degree sequences
在本文中，我们提供的算法，排名，取消排名，并随机产生一定程度的限制类的凯莱树。具体来说，我们考虑类的树，有一个给定的度序列或给定的度的multiset。如果树的基本集合有n个顶点，那么在每种情况下涉及的最大秩都是n阶的！所以只需要O（nlog（n））位就可以写出秩。我们的排名和unranking算法，这些度限制类的效率可以预期，因为我们表明，他们需要O（n^2log（n））位操作，如果底层树有n个顶点。
2010-09-10 math.CO
Depth properties of scaled attachment random recursive trees
本文研究了一类随机递归树的深度性质，其中每个结点i都与随机结点iX_i相连，X_0，.，X_n是独立同分布的序列。取值于[0，1）的随机变量。我们称这种树为标度连接随机递归树（SART）。我们证明了典型深度D_n、最大深度（或高度）H_n和SARRT的最小深度M_n由D_n \sim μ ^{-1} \log n、H_n \sim α_{\max} \log n和M_n \sim α_{\min} \log n渐近给出，其中μ，当X_0有密度时，α_{\max}和α_{\min}是只与X_0的分布有关的常数。特别地，给出了不使用分支随机游动的均匀随机递归树H_n \sim e \log n的高度的一个新的初等证明.
2012-10-26 math.CO math.PR
Tree-independence number of $K_{1,d}$-free graph classes
Faculty of Information Studies in Novo mesto（新梅斯托信息学院）；FAMNIT, University of Primorska（滨海大学 FAMNIT）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science, KAIST（韩国科学技术院基础科学研究院离散数学组）；Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo（滑铁卢大学组合优化系）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
研究不含$K_{1,d}$作为诱导子图的图类的树独立数，证明Dallard等人关于外弦图猜想成立，并给出多个图类的线性或二次上界。
2026-06-19 math.CO
Symmetry classes of spanning trees of Aztec diamonds and perfect matchings of odd squares with a unit hole
如果两个图的邻接矩阵是相似矩阵，我们称这两个图相似。我们发现，正方形网格$n$的顺序$n$是类似的不相交的工会的两个副本的四分之一阿兹特克钻石$QAD_{n-1}$的顺序$n-1$与路径$P_n^{(2)}$上的$n$顶点的边权重等于~2。我们的证明是基于一个明确的变化的基础上的向量空间的邻接矩阵的行为。证明这种基变换有效的论据是组合的。特别是，这允许计算四分之一阿兹特克钻石的生成树的数量。我们提出并分析了三个家庭的图形，共享上述“线性平方”属性的正方形网格：奇阿兹特克钻石，混合阿兹特克钻石，和阿兹特克枕套-图形从两个副本的阿兹特克钻石通过确定相应的顶点上的凸包。我们应用上面的结果来枚举所有的对称类的生成树的偶阿兹特克钻石，和所有的对称类不涉及旋转的生成树的奇和混合阿兹特克钻石。我们还列举了所有的，但基本情况下的对称类的完美匹配的奇方形网格与中心顶点删除。此外，我们得到了一个产品的阿兹特克枕套的生成树的数量公式。
2007-10-24 math.CO
Compaction for two models of logarithmic-depth trees: Analysis and Experiments
我们感兴趣的是两个经典树族：递归树和平面二元增树的压缩比的定量分析。这些族是具有小深度的树模型的典型代表。一旦大小为$n$的树通过仅保留出现在树中的所有边缘子树的一次出现而被压缩，则所得到的图仅包含$O(n / \ln n)$节点。这一结果必须与简单生成树族中的压缩的经典结果进行比较，其中类似的结果表明，压缩结构的大小为$n / \sqrt{\ln n}$。关于平面二元增树的结果已有证明，但我们提出了一种新的通用方法来得到这一结果。最后，提出了一个实验研究的基础上，原型实现的压缩二叉搜索树，由平面二叉增树建模。
2021-09-13 cs.DS math.CO
0-rotatability of classes of rooted symmetric trees. Are rooted symmetric trees 0-rotatable?
本文证明至多3层的根对称树及两类4层根对称树（腿长≤3的对称蜘蛛树和对称香蕉树）是0-可旋转的，并猜想所有蜘蛛树及对称根树均0-可旋转。
2023-12-25 math.CO
The Erdős-Ko-Rado property of trees of depth two
如果集合族中的任何两个集合相交，则集合族是相交的。给定图$G$和整数$r\geq 1$，令$\mathcal{I}^{(r)}(G)$表示$G$的大小为$r$的独立集族。对于$G$的顶点$v$，令$\mathcal{I}^{(r)}_v(G)$表示包含$v$的大小为$r$的独立集的族。这个家族被称为$r$ -星。如果没有相交的$ \mathcal{I}^{(r)}(G)$子族大于最大的$r$ -星，则称$G$为$r$ -EKR.令$k, n, r \geq 1$和令$T(n, k)$是深度为2的树，其中根具有度$n$，并且根的每个邻居具有相同数量的邻居$k + 1$。对于每一个$k \geq 2$，我们表明，$T(n, k)$是$r$ -EKR，如果$2r \leq n$，扩展Borg和Feghali，约翰逊和托马斯的结果，谁考虑的情况下$k = 1$。
2019-07-10 math.CO
Treewidth versus clique number. V. Further connections with tree-independence number
本研究围绕(tw,ω)-有界图类与树独立数的等价性展开，确定了更多满足该等价性的图类族，解决了有限禁用诱导子图的部分情形，给出线图补图子类的等价刻画，并简化了SODA 2025一项相关结果的证明。
2025-05-19 math.CO
On the extremal energy of integral weighted trees
令${\mathcal T}(n,m)$和${\mathcal F}(n,m)$分别表示分别具有正整数权重和固定总权重和$m$的$n$阶的加权树和森林的类。在本文中，我们确定了类${\mathcal T}(n,m)$和${\mathcal F}(n,m)$的最小能量。我们还确定了类${\mathcal F}(n,m)$的最大能量。在所有的情况下，我们的特征的加权图的能量达到这些极值。我们也解决了类似的最大能量和最小能量问题的类（0，1）加权树和森林。
2011-06-29 math.CO
Stanley depth and simplicial spanning trees
我们证明了斯坦利猜想的证明，它是足够的考虑一类非常特殊的单项理想。这些理想（或者说它们的lcm格）与单纯形骨架的单纯生成树是双射的。我们应用这一结果来验证斯坦利猜想的同胚单项式理想多达六个发电机。对于七个生成元，我们得到了一个部分结果.
2015-03-09 math.AC math.CO
Counting Bounded Tree Depth Homomorphisms
本文证明了图G，G'满足量词秩至多为k的一阶逻辑的相同命题当且仅当它们在树深至多为k的所有图的类上是同态不可区分的。这里G，G'是一类图C上的同态不可区分的，如果对于C中的每个图F，从F到G的同态数等于从F到G'的同态数。
2020-03-18 cs.DM cs.LO math.CO
A sharp threshold for minimum bounded-depth and bounded-diameter spanning trees and Steiner trees in random networks
在n阶完全图中，当每条边的权是指数随机变量时，Frieze证明了最小生成树的权趋于zeta（3）=1/1^3+1/2^3+1/3^3+1/2^3 + 1/2当n趋于无穷大时。我们认为生成树的深度限制为从一个指定的根k。证明了当k > log_2 log n+omega（1）时，最小有界深度生成树的权在n ->无穷大时仍趋于zeta（3），当k < log_2 log n时，权在log_2 log n-k中是双指数大的.寻找最小有界深度生成树是NP难的，但当k < log_2 log n - omega（1）时，一个简单的贪婪算法是渐近最优的，而当k > log_2 log n+omega（1）时，一个对最小（无界深度）生成树做微小改变的算法是渐近最优的。我们证明了类似的结果，最小有界深度斯坦纳树，树必须连接一个指定的一组m个顶点，可能会或可能不会包括其他顶点。特别地，当m = const * n时，如果k > log_2 log n+omega（1），则完全图上的最小有界深度Steiner树与最小Steiner树具有渐近相同的权重，并且如果1 <= k <= log_2 log n-omega（1），权重在期望和概率上都趋于（1-2^{-k}）sqrt{8 m/n} [sqrt{2 mn}/2^k]^{1/（2^k-1）}。当直径界为2k时，同样的结果也适用于最小有界直径Stein…
2011-05-05 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Congruence properties of depths in some random trees
考虑一个有n个顶点的随机递归树。我们证明了当n趋于无穷大时，具有偶数深度的顶点数是渐近正态的。对于深度可被m整除的顶点数（m=3、4或5）也是如此;在所有四种情况下，方差都线性增长。另一方面，当m至少为7时，这个数不是渐近正态的，方差的增长速度比n的线性增长速度快。m=6的情况是中间的：这个数是渐近正态的，但方差是n log n阶的。这是一个简单而引人注目的例子，其他作者在几种情况下观察到了一种相变。我们证明，也许解释，这种非直观的行为使用翻译到一个广义波利亚瓮。类似的结果也适用于随机二叉搜索树;现在深度可被m整除的顶点数对于m至多为8是渐近正态的，但对于m至少为9则不是，并且方差在第一种情况下线性增长，在第二种情况下都更快。（不存在中间情况。）相比之下，我们表明，条件高尔顿-沃森树，包括随机标记树和随机二叉树，没有这样的相变：数量是渐近正常的每一个m。
2005-09-21 math.CO math.PR
A decorated tree approach to random permutations in substitution-closed classes
我们建立了一个新的双射编码，表示排列装饰（或丰富）树的森林。这使我们能够证明局部收敛的均匀随机置换置换从替代封闭类满足临界约束。它也使我们能够重新证明和加强置换限制这些类的一种新的方式，使用半本地版本的奥尔德斯的骨架分解大小受限的高尔顿-沃森树。
2020-06-04 math.CO math.PR
Depth of powers of edge ideals of Cohen-Macaulay trees
本文证明了多项式环上维数为$d$的Cohen-Macaulay树的边理想$I$的幂$I^t$的深度公式，即对所有$t \ge 1$，$\operatorname{depth}(S/I^t) = \max\{d-t+1, 1\}$。
2023-09-10 math.AC math.CO
Classes of treebased networks
最近，所谓的基于树的系统发生网络在文献中获得了相当大的兴趣，其中基于树的网络是可以通过添加额外的边从称为基树的系统发育树构建的网络。本文的主要目的是通过将系统发育网络简化为相关的图结构，为树基性提供一些充分的标准。虽然人们通常知道，决定一个网络是否是基于树的是NP完全的，这些标准之一，即基于边的，可以在线性时间内验证。令人惊讶的是，基于边的网络类与一个著名的图族密切相关，即广义串联平行图类，我们将详细探讨这种关系。此外，我们还介绍了树型网络的其他类别，并分析了它们之间的关系。
2019-11-27 math.CO q-bio.PE
Obstructions for bounded shrub-depth and rank-depth
灌木深度和秩深度是图的树深度的稠密类似物。众所周知，一个图具有大的树深度当且仅当它具有长的路作为子图。我们证明了一个类似的声明灌木深度和秩深度，这是由Hlinhnnanjun，Kwon，Obdržálek和Ordyniak [Tree-depth and vertex-minors，European J.~组合2016年]。也就是说，我们证明了一个图有大的秩深度当且仅当它有一个与长路同构的顶点子式，这意味着对每一个整数$t$，没有与$t$顶点上的路同构的顶点子式的图类有有界的树深度.
2021-01-18 cs.DM math.CO
On recursively defined combinatorial classes and labelled trees
我们定义并证明了三个组合类之间的同构涉及标记树。我们也给出了另一种证明的生成函数。
2020-04-10 cs.IT math.CO math.IT
Novel Characteristics of Split Trees by use of Renewal Theory
我们调查的特点，随机分裂树引入Devroye;分裂树包括例如二叉搜索树，$m$ -ary搜索树，四叉树，中位数的$(2k+1)$ -树，单纯树，尝试和数字搜索树。更准确地说：我们介绍了使用更新理论的研究分裂树，并使用此理论证明了几个结果分裂树。基数的分裂树$n$是通过在无限树的顶点子集中分布$n$“球”（通常表示“键数”）来构造的。我们的主要结果之一是给出了球的确定数$n$与顶点的随机数$N$之间的关系。Devroye发现了最后插入的球的深度的中心极限定律，使得大多数顶点接近于$\frac{\ln n}μ+\mathcal{O}\Big(\sqrt{\ln n}\Big)$，其中$μ$是取决于分裂树类型的常数;我们通过为任何$ε>0$的选择找到深度为$\geq\frac{\ln n}μ+\ln^{0.5+ε} n$或深度为$\leq\frac{\ln n}μ+\ln^{0.5+ε} n$的顶点的期望数量的上限来锐化这个结果。我们还找到了树中球的深度的方差的第一渐近。
2010-05-25 math.CO math.PR
Indiscernibles, EM-types, and Ramsey Classes of Trees
在\cite{sc12}中证明了，对于某一类结构$\I$，$\I$ -索引不可分辨集仅在$\I$的年龄是Ramsey类的情况下具有建模性质.我们扩大这一类已知的结构，从有序的结构，在有限的关系语言有序，局部有限的结构，隔离量化器的自由类型的方式量化器的自由公式。作为推论，我们可以得出结论，某些类的有限树是拉姆齐，一些以前已知的。新参考文献见更新的论文。
2014-01-05 math.CO math.LO
On Ramsey properties of classes with forbidden trees
令F是一组关系树，令Forbh（F）是不允许来自F中任何树的同态的所有结构的类;所有这些都发生在固定的有限关系签名$σ$上。有一种自然的方法可以通过一元关系将Forbh（F）扩展为一个合并类。这个扩展的类，增强了线性排序，具有拉姆齐性质。
2014-08-20 cs.DM math.CO
On Two Classes of Closely Related Monomial Ideals
在[7]中，我们通过将标准分次多项式环中无平方Veronese理想的Hilbert深度与无关极大理想的幂的Hilbert深度联系起来，得到了它的一个Hilbert深度公式.本文证明了这两个Hilbert深度公式是等价的。我们的结果表明，这两类看似无关的单项式理想之间存在着很强的联系。我们推测它们的斯坦利深度也是相等的。
2011-06-20 math.AC math.CO
Quantifier alternation in a class of recursively defined tree properties
交替量词深度是表达一阶逻辑句子所需的难度的自然度量。我们定义了一个序列的一阶属性的根，局部有限的树在递归的方式，并提供严格的参数，找到交替量词的深度序列中的每个属性，使用Escherichfeucht-Fraïssé游戏。
2019-02-14 math.CO math.LO
Equivalence classes of nodes in trees and rational generating functions
令$c_n$表示与有根树的根相距$n$的节点的数目。给出了序列$\{c_n\}$的有理性证明和有理母函数的计算准则。这个准则被应用于计算有限群中交换元组的共轭类的数目和有限域上多项式代数的表示的同构类的数目。计算有理生成函数的方法，当应用于有限集中点构形的研究时，给出了关于Bell数和第二类Stirling数的一些经典组合结果。当应用于研究有限向量空间中的向量配置时，它揭示了计数这种配置和高斯二项式系数之间的联系。
2014-07-20 math.CO math.RT
Measures on Cameron's treelike classes and applications to tensor categories
Jackson-Reed High School（杰克逊-里德高中）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了Cameron树状类上的测度分类及其在张量范畴构造中的应用，证明了某些树类上不存在测度，并构造了超指数增长的半单张量范畴。
2026-03-04 math.CO math.RT
A cardinal trichotomy for topological equivalence classes of countable trees
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
针对可数树，研究其拓扑等价类基数，证明基数三分法：每个可数树的拓扑等价类基数要么可数、要么为连续统，并给出基于Schmidt秩的良基递归描述。
2026-09-24 math.CO math.LO
Tree-depth and the Formula Complexity of Subgraph Isomorphism
对于固定的“模式”图$G$，$\textit{colored $ G $-subgraph isomorphism problem}$（表示为$\mathrm{SUB}(G)$）在给定$n$ -顶点图$H$和着色$V(H) \to V(G)$的情况下询问$H$是否包含$G$的正确着色副本.这个问题的复杂性与$\mathit{P}$ ${=}?$ $\mathit{NP}$和$\mathit{L}$ ${=}?$ $\mathit{NL}$的参数化版本以及其他问题有关。一个首要的目标是了解的复杂性$\mathrm{SUB}(G)$，在不同的计算模型，在自然不变的模式图$G$。在本文中，我们建立了一个密切的关系之间的$\textit{formula complexity}$的$\mathrm{SUB}$和一个不变量称为$\textit{tree-depth}$（表示$\mathrm{td}(G)$）。已知$\mathrm{SUB}(G)$可通过大小为$O(n^{\mathrm{td}(G)})$的单调$\mathit{AC^0}$公式求解。我们的主要结果是一个$n^{\tildeΩ(\mathrm{td}(G)^{1/3})}$下界的公式是单调$\textit{or}$有次对数深度。这补充了Li、Razborov和Rossman（SICOMP 2017）与树宽度和$\mathit{AC…
2020-04-28 cs.CC math.CO
Polynomial-Time Approximation Schemes for Independent Packing Problems on Fractionally Tree-Independence-Number-Fragile Graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上独立打包问题的多项式时间近似方案，统一并扩展了多个已知结果，并研究了分层树独立数这一概念。
2023-03-13 cs.CG cs.DS math.CO
Combinatorial comparison of general galled trees, time-consistent galled trees, and simplex time-consistent galled trees
Stanford University（斯坦福大学）；National Chengchi University（国立政治大学）
本文比较了三种有腔树类别的组合特性，发现固定回路数时一般有腔树与时间一致有腔树数量相同，而简单时间一致有腔树更少，且在无限制回路数时三者数量递减。
2026-01-12 math.CO q-bio.PE
Proximity Measures for Classes of Phylogenetic Networks
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
研究系统发生网络类别，考虑基于叶添加、有效弧删除和弧删除的三种近似度量，研究其成对可比性、复杂性结果及网络类别的极值界限，以衡量给定网络与特定类别接近程度。
2026-07-14 cs.DM math.CO q-bio.PE
Sackin Indices for Labeled and Unlabeled Classes of Galled Trees
本文将 Sackin 指数推广到有标号与无标号 Gall 树及其子类，证明均匀随机网络的指数均值渐近为 μn^(3/2)，且尺度化指数及其矩收敛至 Airy 分布。
2025-02-20 math.CO q-bio.PE
Product structure of graph classes with bounded treewidth
我们证明了许多有界树宽的图可以被描述为一个树宽较小的图和一个有界大小的完全图的强积的子图。为此，将图类$\mathcal{G}$的“底层树宽”定义为最小非负整数$c$，使得对于某个函数$f$，对于每个图${G \in \mathcal{G}}$，存在具有${\text{tw}(H) \leq c}$的图$H$，使得$G$同构于${H \boxtimes K_{f(\text{tw}(G))}}$的子图。我们介绍了不相交覆盖图，并表明他们确定任何图形类的底层树宽。利用这个结果，我们证明了平面图类的基础树宽为3; $K_{s,t}$ -minor-free图类的基础树宽为$s$（对于${t \geq \max\{s,3\}}$）; $K_t$ -minor-free图类的基础树宽为${t-2}$ .在一般情况下，我们证明了一个单调类有界底层树宽当且仅当它排除一些固定的拓扑子式。我们还研究了被排除子图或被排除诱导子图定义的图类的基本树宽。我们证明了不含$H$子图的图类具有有界底层树宽当且仅当$H$的每个分支都是一个细分星，不含导出$H$子图的图类具有有界底层树宽当且仅当$H$的每个分支都是一个星.
2022-07-18 cs.DM math.CO
Approximation schemes for bounded distance problems on fractionally treewidth-fragile graphs
我们给出了多项式时间的近似方案的单调最大化问题表达的距离（到一个固定的上限），并有效地解决有界树宽的图形。这些计划适用于所有分数树宽脆弱的图形类，属性是真实的许多自然图类与次线性分离器。我们还为所有具有次线性分离器的类中的这些问题提供了准多项式时间逼近方案。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
Predicting the depth of the most recent common ancestor of a random sample of $k$ species: the impact of phylogenetic tree shape
National Chengchi University（国立政治大学）；University of Canterbury（坎特伯雷大学）
研究随机采样k个物种的最近期共同祖先深度，分析系统发育树形状对结果的影响。
2025-12-02 math.CO math.PR q-bio.PE
Treelike decompositions for transductions of sparse graphs
我们给出了新的分解定理的类图，可以转换在一阶逻辑类的稀疏图-更准确地说，从类的有界扩张和无处密集类。在这两种情况下，分解都采用了一个有界深度的单色根树的形式，此外，树中不相关的节点之间可能存在链接。约束是树和链接形成的结构必须是稀疏的。使用无处密集类的转换的分解定理，我们表明，他们承认低shrubdepth覆盖的大小$O(n^\varepsilon)$，其中$n$是顶点计数和$\varepsilon>0$是任何固定的~实数。这解决了由Gajarskeleton等人提出的一个公开问题。（ACM TOCL '20），也由Briaeletski等人提出。（SIMMA'21）。
2022-01-26 cs.DM cs.LO math.CO
Equivalence Classes Induced by Binary Tree Isomorphism -- Generating Functions
本文利用生成函数重述了有序与非同构有根二叉树的枚举结果，并提出了以节点数、特定颜色数和非同构兄弟子树数为参数的二色二叉树同构新枚举结果，给出了可乘性分离为简化方程的多变量生成函数。
2025-03-04 cs.NA math.CO math.NA
Closure property of contraction-depth of matroids
本文证明了拟阵的 Contraction$^*$-depth 加一等于包含该拟阵作为限制的最小 contraction-depth，确立了图论中 tree-depth 闭包性质的拟阵类似物。
2025-07-11 cs.DM math.CO
Phylogenetic network classes through the lens of expanding covers
本文利用有限集合的扩张覆盖，纯粹从关联覆盖的性质出发刻画基于树、树子、果园、树同胞及正规等重要系统发育网络类别。
2023-06-24 math.CO q-bio.PE
Polynomial-time approximation schemes for induced subgraph problems on fractionally tree-independence-number-fragile graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上的多项式时间近似方案，统一扩展了多类图的结果，并研究分层树独立数用于精确亚指数算法。
2024-02-28 cs.CG cs.DS math.CO
Measuring Depth of Matroids
Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）；AGH University of Kraków（克拉科夫AGH科技大学）
本文系统研究了矩阵和 matroid 的递归深度参数，提出一个框架得到八种深度度量，证明其性质并将其与 matroid branch-depth 和 matroid tree-width 相关联，同时证明这些度量在 matroid 和矩阵上一致。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Steiner Trees for Hereditary Graph Classes: a Treewidth Perspective
我们考虑了经典的问题（边）Steiner树和顶点Steiner树限制输入的一类图的特征在于一个小的禁止诱导子图的集合。我们显示了一个二分法的前一个问题限制在$(H_1,H_2)$ -免费的图形和二分法的后一个问题限制在$H$ -免费的图形。我们发现，存在一个无限的图族$H$，使得顶点Steiner树是多项式时间可解的$H$ -free图，而只有两个图$H$，这对边Steiner树成立。我们还发现边Steiner树对于$(H_1,H_2)$ -free图是多项式时间可解的当且仅当$(H_1,H_2)$ -free图类的树宽是有界的（服从P $\neq$ NP）.为了得到后一个结果，我们确定所有的对$(H_1,H_2)$的类$(H_1,H_2)$ -自由图有界树宽。
2020-12-15 cs.CC cs.DM cs.DS
