Anti-Ramsey theory problems, lattice point counts on polytopes, and Hodge structures on the cohomology of toric varieties
我们发现图族$G$和$G$的子图$H$，使得避免$H$的单色着色的$G$的边着色的数目由格点计数或某一环面簇上同调的Hodge结构决定。一般来说，这给出了一类具有几何结构的“反拉姆齐理论问题”。例如，我们发现一个拉姆齐数类这样的图。关键的观察是，我们以前的结果表示的辅助单纯复形的$h$ -向量的单纯色多项式可以重新解释为一个边染色的图避免单色染色指定的禁用子图。专门单纯复形所产生的三角形的多面体（如单模三角），我们得到家庭的图形和禁止的子图，避免单色着色的禁止的子图的边着色取决于格点计数或霍奇结构上同调的环面品种。
2022-06-14 math.AG math.AT math.CO
A Ramsey theorem for pairs in trees
我们证明了一个尖锐的结构性结果，有限着色对良基树。
2019-05-15 math.CO
A Dual Ramsey theorem for trees
我们证明了一个二元化的格雷厄姆-罗斯柴尔德定理的变量字索引的均匀树。
2022-07-29 math.CO
On the Ramsey Numbers of Trees with Small Diameter
我们估计Ramsey数r（T）= r（T，T）的各种树木T，获得一个精确的值r（T）的大量树木的直径为3。此外，我们证明了所有直径为3的树都是Ramsey不饱和的，正如Balister，Lehel和Schelp在他们的文章“Ramsey unsaturated and saturated graphs”中定义的那样。"
2016-04-21 math.CO
Anti-Ramsey forbidden poset problems
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究反拉姆齐数ar(n,P)和ar*(n,P)，确定在2^[n]着色中不包含彩虹弱或强偏序复制的最大颜色数，连接到极值数La(n,P)和La*(n,P)，确定所有树偏序T和所有冠偏序O_{2k}的渐近ar*(n,T)和ar*(n,O_{2k})。
2026-07-07 math.CO
Abstract approach to Ramsey theory and Ramsey theorems for finite trees
我将介绍一个抽象的方法有限的拉姆齐理论发现在较早的文件我。我将证明从它的一个共同推广的Deuber的拉姆齐定理的正规树和最近的拉姆齐定理的Jasinski硼树结构。这种概括似乎是新的。在练习中，我也将展示如何从它推导出关于强子树的美利肯拉姆齐定理。
2012-10-02 math.CO math.LO
Mixed, Multi-color, and Bipartite Ramsey Numbers Involving Trees of Small Diameter
在本文中，我们研究了直径为3的树（双星）与，分别是直径为2的树（星）、完全图和多个完全图。在双星与许多完全图的情况下，我们确定这个数字作为一个函数的拉姆齐数的完全图。我们还确定了双星的二分$k$色Ramsey数的增长顺序。
2014-04-06 math.CO
Self-Dual Ramsey Degrees for Trees
该研究探讨树之间由Deuber嵌入与Solecki刚性满射构成的映射对的拉姆齐问题，证明双坐标染色下无拉姆齐定理，给出其拉姆齐度刻画，并表明该结果可推出Solecki的线性序映射对拉姆齐定理。
2025-07-29 math.CO
Ramsey theorem for trees with successor operation
本文证明带后继运算的树的一般 Ramsey 定理，推广 Carlson-Simpson 与 Milliken 树定理，并应用于 Nešetřil-Rödl 和 Graham-Rothschild 定理，及大 Ramsey 度的非迫力证明。
2023-11-12 cs.DM math.CO math.LO
Finite trees are Ramsey under topological embeddings
我们表明，类的有限根二进制平面树是一个拉姆齐类（相对于拓扑嵌入，映射叶叶）。也就是说，对于所有这样的树P，H和每个自然数k，存在树T，使得对于T中P的每个k-着色，存在T中H的一个（拓扑）副本H'，使得H'中P的所有副本具有相同的颜色。当树由所谓的有根三元关系表示时，结果产生关于诱导子结构的关系结构的Ramsey类。
2010-02-08 math.CO
The size-Ramsey number of powers of bounded degree trees
给定一个正整数$s$，图$H$的$s$ -颜色大小-拉姆齐数是最小的整数$m$，使得存在具有$m$边的图$G$，其性质是，在$E(G)$与$s$颜色的任何着色中，存在$H$的单色副本。证明了对任意正整数$k$和$s$，任意$n$ -顶点有界度树的$k$次幂的$s$ -颜色大小-Ramsey数在$n$中是线性的.作为推论，我们得到了$n$中树宽和度都有界的$n$ -顶点图的$s$ -颜色大小Ramsey数是线性的，这回答了Kamčev，Liebenau，Wood和Yepremyan提出的一个问题[The size Ramsey number of graphs with bounded treewide，arXiv：1906.09185（2019）]。
2019-07-12 math.CO
Forbidden Directed Minors and Kelly-width
部分1-树是树宽至多为1的无向图。类似地，部分1-DAG是KellyWidth至多为2的有向图。众所周知，一个无向图是部分1-树当且仅当它没有K_3子图。在本文中，我们将这种特征推广到部分1-DAG。我们证明了部分1-DAG由三个禁止的有向子式K_3、N_4和M_5刻画。
2014-01-11 cs.DM math.CO
Size-Ramsey numbers of powers of hypergraph trees and long subdivisions
超图$H$的$s$ -色大小-Ramsey数是指每一个$s$ -边着色都包含一个$H$的单色副本的超图$G$中的最小边数。我们证明了对于每个固定的$r, s, t$，$n$顶点上的$r$ -均匀紧路的$t$ -幂的$s$ -颜色大小-拉姆齐数在$n$中是线性的，从而回答了Dudek，La Fleur，Mubayi和Rödl（2017）的问题。事实上，我们证明了一个更强的结果，使我们能够推断，权力的有界度超图树和权力的有界度超图的“长细分”的大小拉姆齐数是线性的顶点数。这扩展和强烈概括了最近的结果的线性大小拉姆齐数的权力有界度树和长期细分的有界度图。
2021-04-16 math.CO
On tight tree-complete hypergraph Ramsey numbers
本文扩展了Chvátal的树-完全图拉姆齐数结论，证明了对于3和4-一致非平凡紧树，其超图拉姆齐数满足 $R(T,n)=Θ(n^{r-1})$，主要贡献在于提出了受Cooper-Mubayi构造启发的4-一致构造。
2024-12-27 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees
边有色图$G$称为彩虹图，如果$G$的每条边都有不同的颜色. $t$边不相交彩虹生成树的反Ramsey数，记为$r(n,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$K_n$的边着色中的最大颜色数. Jahanbekam和West [J.图论，2014]阐明，对于任何固定的$t$，无论何时$n\geq 2t+2 \geq 6$，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文证明了这一猜想。我们还确定$r(n,t)$时，$n = 2t+1$。与以前的结果一起，这给出了所有$n$和$t$值的$t$边不相交彩虹生成树的反拉姆齐数。
2019-11-16 math.CO
Ramsey Theory on Infinite Structures and the Method of Strong Coding Trees
本文讨论了无限大结构拉姆齐理论的一些最新发展趋势。树和它们的拉姆齐理论对这些研究至关重要。背后的作者最近的方法编码节点的树的主要思想，显示它们如何可以是有用的编码结构与禁止的配置，以及那些没有。使用强制作为有限搜索的工具，使得拉姆齐理论在这样的树上得以发展，导致了Henson图的有限大拉姆齐度的解决方案以及Rado图的无限维拉姆齐理论的副本。这些方法的应用的未来可能的方向进行了讨论。
2020-09-08 math.CO math.LO
On the geometric Ramsey numbers of trees
本文给出了树的几何Ramsey数的上界.我们证明了$R_c(T_n,H_m)=(n-1)(m-1)+1$如果$T_n$是一个毛毛虫，而$H_m$是一个关于$m$顶点的Hamilton外平面图.此外，如果$T_n$最多有两个非叶顶点，则$R_g(T_n,H_m)=(n-1)(m-1)+1$。我们还证明了$R_c(T_n,H_m)=O(n^2m)$和$R_g(T_n,H_m)=O(n^3m^2)$，如果$T_n$是$n$顶点上的任意树和$H_m$是路径宽度为2的外平面三角剖分。进一步证明了毛毛虫的几何Ramsey数的一个一致多项式上界，并给出了$R_g(T_n)$的一个上界，其中$T_n$是任意树.
2013-11-12 math.CO
Ramsey numbers of trees
本文证明对于最大度不超过小线性阶的树，其拉姆齐数有精确公式，改进2002年渐近结果，并表明Burr猜想对此类树成立。
2025-09-09 math.CO
Actions of trees on semigroups, and an infinitary Gowers--Hales--Jewett Ramsey theorem
本文引入了（滤子）半群上树的（Ramsey）作用的概念.然后，我们证明在此设置的一般结果提供一个共同的推广的无限高尔斯拉姆齐定理的多个俄罗斯方块操作，无限Hales-Jewett定理（为位于和nonlocated的话），和法拉-Hindman-麦克劳德拉姆齐定理分层行动的部分半群。我们还建立了一个多项式的版本，我们的主要结果，恢复多项式Milliken-泰勒定理的Bergelson-Hindman-Williams作为一个特殊的情况。我们目前的应用程序，我们的拉姆齐理论结果的δ集的结构顺从的群体。
2016-11-19 math.CO math.LO
Tree Embeddings and Tree-Star Ramsey Numbers
我们说，一个图$F$可以嵌入到一个图$G$，如果$G$包含一个同构副本的$F$作为一个子图。Guo和Rehmann \cite{GV}证明了：如果$G$是一个顶点数至少为$n$且最小度至少为$n-3$的连通图，则任何顶点数为$n$且最大度至多为$n-4$的树都可以嵌入到$G$中.本文给出了一个比这个猜想稍强的结果，并得到了一个最大度至多为$n-3$且顶点数为$n$的树可以嵌入到最小度至少为$n-3$且顶点数至少为$n$的连通图G中的充必要条件.我们的结果意味着Guo和Reynmann的猜想是正确的，但有一个例外。我们也给出了一个应用程序的Ramsey数的一棵树对一个明星。
2021-12-30 math.CO
The tripartite Ramsey number for trees
我们证明了对所有n>0，存在c>0和n_0，使得对所有n>n_0，下列成立.对于$K_{n,n,n}$的边的任意两种着色，一种颜色包含所有阶为t<（3-n）n/2且最大度至多为n^c的树T的副本。这证实了Schelp的一个猜想。
2009-04-22 math.CO
Monochromatic tree covers and Ramsey numbers for set-coloured graphs
我们考虑一个概括的经典拉姆齐理论设置的设置，其中每个边缘的基础主机图是彩色的{ \em集}的颜色（而不是只有一种颜色）。我们给出了单色树覆盖在这种设置下，无论是一个基本的完全图，和一个基本的完全二部图的界限。我们还讨论了一个概括的拉姆齐数，我们的设置，并提出了一些其他的新方向。我们对完全图中树覆盖的研究结果表明，对于$k$ -交$r$ -部$r$ -一致超图，Ryser猜想的一个更强的版本成立：它们的横截最多为$r-k$ .（Király等人也得到了类似的结果，见下文）。然而，我们也表明，绑定$r-k$是不是最好的可能在一般情况下。
2018-05-28 math.CO
The Ramsey Number for Tree Versus Wheel with Odd Order
Chen等人（2004）强有力地证明了R（Tn，Wm）=2n-1，如果Tn的最大次数很小，m是偶数。与猜想相关的是，有趣的是知道对于哪棵树Tn，我们有R（Tn，Wm）> 2n-1。本文证明了树Tn的Ramsey数R（Tn，W8）的最大度至少为n-3，即对几乎所有的树Tn，R（Tn，W8）> 2n-1.我们还证明了如果Tn的最大次数很大，则R（Tn，Wm）是m和n的函数.最后，通过给出最大度小的条件，改进了Chen等人的猜想。对于最大度大且m为偶数的树Tn，R（Tn，Wm）一般也是未知的。本文对最大度至少为n-3的n阶树Tn，确定了Ramsey数R（Tn，W ~ 8）.
2019-12-12 math.CO
Canonizing structural Ramsey theorems
在1950年初，Erd \H os和Rado建议研究Ramsey型结果，其中颜色的数量不是有限的。这标志着所谓的推崇拉姆齐理论的诞生。1985年，Prömel和Voigt向结构规范化的拉姆齐理论迈出了第一步，他们证明了有限线性有序超图类的规范拉姆齐性质，以及由禁止子结构定义的子类。在本文中，我们提供了几个新的结构典型的Ramsey结果。证明了有限线性序竞赛图类、有限线性扩张偏序集类和有限线性序度量空间类的标准Ramsey定理。最后，我们总结了著名的Nešetzil-Rödl定理的规范版本的文件。与“经典的”拉姆齐理论的方法，在本文中，我们主张使用范畴论来管理的复杂性，否则技术上压倒性的证明典型的拉姆齐理论。
2017-12-07 math.CO
Induced Ramsey problems for trees and graphs with bounded treewidth
本文研究了图的诱导$q$-色大小Ramsey数，证明了对于最大度和树宽有界的$n$-顶点图$H$，其诱导Ramsey数关于$n$是线性的，该结果通过新颖的归约论证推广了Ramsey理论中的多项已有结论。
2024-06-01 math.CO
Ramsey Classes with Closure Operations (Selected Combinatorial Applications)
我们陈述了具有闭包的有序结构类的Ramsey性质，并给出了局部性质。这概括了许多新的和旧的结果：Nešetzil-Rödl定理，作者的拉姆齐电梯bowtie-free图以及拉姆齐定理有限模型（即结构与功能和关系），从而提供了最终推广的结构拉姆齐定理。我们在这里给出了一个更简洁的重新最近作者的论文"所有那些拉姆齐类（拉姆齐类与闭包和禁止同态）"，本文的主要目的是显示几个应用。特别地，我们证明了序集的Ramsey性质及其在幂集上的等价性，Steiner系统的Ramsey定理，可分解设计的Ramsey定理以及$H$-可因子分解图的部分Ramsey型结果.所有这些结果都是自然的，容易陈述，但证明涉及大部分理论的发展。
2017-06-06 cs.DM math.CO math.GR
Directed Ramsey number for trees
本文研究了有向图的Ramsey型问题。我们首先考虑$H$的$k$ -颜色定向的Ramsey数，记为$\overrightarrow{R}(H,k)$，这是最小的$n$，对于它，$n$顶点上的每个$k$ -边色竞赛图包含$H$的单色副本。我们证明了对于任何有向树$T$，都有$ \overrightarrow{R}(T,k) \le c_k|T|^k$.这是一个概括的一个类似的结果直接路径Chvátal和Gyárfás和Lehel，并回答了一个问题Yuster。一般情况下，它紧到一个常数因子。我们还考虑了$H$的$k$ -颜色有向拉姆齐数$\overleftrightarrow{R}(H,k)$，它的定义如上，但是，而不是着色比赛，我们的颜色顺序$n$的完全有向图。在这里，我们表明，$ \overleftrightarrow{R}(T,k) \le c_k|T|^{k-1}$为任何定向树$T$，这是再次紧到一个常数的因素，它概括了一个结果威廉姆森和Gyárfás和Lehel谁确定的$2$ -颜色定向拉姆齐数的有向路径。
2018-12-10 math.CO
Indiscernibles, EM-types, and Ramsey Classes of Trees
在\cite{sc12}中证明了，对于某一类结构$\I$，$\I$ -索引不可分辨集仅在$\I$的年龄是Ramsey类的情况下具有建模性质.我们扩大这一类已知的结构，从有序的结构，在有限的关系语言有序，局部有限的结构，隔离量化器的自由类型的方式量化器的自由公式。作为推论，我们可以得出结论，某些类的有限树是拉姆齐，一些以前已知的。新参考文献见更新的论文。
2014-01-05 math.CO math.LO
Helly $\mathbf{EPT}$ graphs on bounded degree trees: forbidden induced subgraphs and efficient recognition
主树中的路族的边交图称为$EPT$图。当宿主树具有最大度$h$时，我们说$G$属于类$[h,2,2]$。此外，如果路径族满足Helly性质，则$G \in$ Helly为$[h,2,2]$。识别类$EPT$内的类$[h,2,2]$的时间复杂度对于每个$h> 4$是开放的。Golumbic等人想知道属于$[h,2,2]$的$EPT$图的唯一障碍是否是$n> h$的无弦周期$C_n$。本文对这个问题给出了否定的回答，给出了一类$EPT$图，它们是$[h,2,2]$类的禁止诱导子图.利用它们，我们得到了Helly类$[h,2,2]$中$h\geq 4$在类$EPT$内的诱导禁止子图的一个完全刻画.作为副产品，我们证明了Helly $EPT$ $\cap [h,2,2]=$ Helly $[h,2,2]$。利用团分离子分解中的原子刻画了Helly $[h,2,2]$图.本文给出了一个识别Helly $[h,2,2]$图的有效算法。
2016-04-29 cs.DM math.CO
Forbidden subdivision in integral trees
该研究针对整树的结构性质，证明了所有特征值为整数的树不存在含7个顶点的细分边，为整树的结构刻画提供了新的禁用子结构结论。
2024-05-12 math.CO
Gallai-Ramsey multiplicity for rainbow small trees
本文定义了Gallai-Ramsey重数，并在足够多颜色下求得了彩虹小树与一般单色图该重数的精确值，同时研究了二部Gallai-Ramsey重数。
2024-03-25 math.CO
A List of Problems on the Reverse Mathematics of Ramsey Theory on the Rado Graph and on Infinite, Finitely Branching Trees
这份清单提出的问题，在逆向数学的无穷拉姆齐理论，我觉得有趣，但没有个人的技术来解决。其目的是寻求逆向数学工作者的帮助来解决这些问题，以及人们可以从中推断出的无数相关问题。提供了一小段背景和起始参考。
2018-08-30 math.CO math.LO
Computing Treedepth Obstructions
本文提出算法计算树深度不超过k的图类的禁止 minor、子图和诱导子图，针对k=4和n=16得出完整障碍集。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
Local Properties via Color Energy Graphs and Forbidden Configurations
Erdens和Shelah的局部性质问题推广了许多Ramsey问题和一些不同距离问题。在这项工作中，我们推导出各种新的边界的局部性质问题及其变种。我们通过继续发展色能量技术来做到这一点-一种来自加法组合学的加法能量概念的变体。特别是，我们推广的颜色能量的概念，更高的颜色能量，并结合这些与极值图论的结果，没有循环或细分的大小$k$的图形。
2018-10-21 math.CO
Composite Ramsey theorems via trees
研究通过树证明某些拉姆齐族复合仍为拉姆齐的定理，用扩展的颜色聚焦方法（涉及树），解决了特定染色问题，推广了伯格elson和莫雷拉的拉姆齐定理，使其适用于自然数集染色。
2026-07-28 math.CO
All Ramsey critical graphs for a large tree versus $tK_{m}$
本文刻画了大树对$tK_{m}$的所有Ramsey临界图，并由此确定其星临界Ramsey数。
2025-06-23 math.CO
Ramsey numbers of trees versus odd cycles
Burr，Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp首先研究了树的Ramsey数与奇圈的关系，证明了对于所有奇$m \ge 3$和$n \ge 756m^{10}$，都有$R(T_n, C_m) = 2n - 1$，其中$T_n$是具有$n$顶点的树，$C_m$是长度为$m$的奇圈。他们建议研究最小正整数$n_0(m)$，使得该结果对所有$n \ge n_0(m)$都成立，作为$m$的函数。本文证明了$n_0(m)$至多是线性的。特别地，我们证明了$R(T_n, C_m) = 2n - 1$对所有奇数$m \ge 3$和$n \ge 50m$都是.结合Faudree，Lawrence，Parsons和Schelp的结果，得出$n_0(m)$有界于两个线性函数之间，从而确定$n_0(m)$为常数因子。
2019-11-18 math.CO
On the size-Ramsey number of hypergraphs
图$G$的大小拉姆齐数是图$H$中的最小边数，使得$H$的每个2-边染色产生$G$的单色副本。图的Size-Ramsey数已经研究了近40年，特别关注树和有界度图的情况。首次研究了$k$ -一致超图的大小Ramsey数。类似于图的情况下，我们考虑的大小拉姆齐数的团，道路，树，和有界度超图。我们的研究结果表明，超图的大小拉姆齐数是非常困难的，以确定和许多开放的问题仍然存在。
2015-03-21 math.CO
Graph classes with linear Ramsey numbers
一类图$X$的Ramsey数$R_X(p,q)$是最小$n$，使得$X$中的每个至少有$n$顶点的图要么有一个大小为$p$的团，要么有一个大小为$q$的独立集.我们说Ramsey数在$X$中是线性的，如果存在一个常数$k$使得对所有$p,q$都有$R_{X}(p,q) \leq k(p+q)$.本文猜想，如果$X$是由多个禁止诱导子图定义的遗传类，则$X$中的Ramsey数是线性的当且仅当$X$不包含森林、不交的团并及其补图.我们证明了这个猜想的“只有当”的一部分，并验证了“如果”的一部分，为各种类。我们也适用于二分拉姆齐数的线性度的概念，并揭示了一些相似之处和差异的二分和非二分的情况。
2020-12-04 math.CO
Ramsey properties of trees and $C$-relations via the partite construction
Sogang University（西江大学）
本文通过分块构造，在不依赖Milliken树定理的情况下，证明了凸序树化交半格类及两类凸序C关系类的拉姆齐性质，解决了分块构造在该领域适用性的例外问题。
2026-10-14 math.CO math.LO
All those EPPA classes (Strengthenings of the Herwig-Lascar theorem)
在本文中，我们证明了一个一般定理，显示部分自同构（EPPA，也称为Hrushovski属性）的结构类包含关系和一元函数，可选地配备了一个置换群的语言的扩展属性。证明是初等的，组合的和完全独立的。我们的结果是一个共同的加强的Herwig-Lascar定理EPPA的关系类禁止同态，Hodkinson-Otto定理EPPA的关系自由融合类，其加强一元函数的埃文斯，Hubička和Nešetziil和他们的连贯变种Siniora和Solecki。我们还证明了J. Hubička和J. Nešetzil的主要结果的EPPA类似物：所有这些Ramsey类（具有闭包和禁止同态的Ramsey类），从而建立了证明EPPA和Ramsey性质的公共框架。我们的结果有许多应用，我们包括一个解决方案的问题，一类构造的Hrushovski预维建设。
2022-01-23 cs.DM math.CO math.GR
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees in all graphs
边着色图$G$称为\textit{rainbow}，如果$G$的每条边接收不同的颜色.给定任意一个主图$G$，$G$中$t$边不相交彩虹生成树的\textit{anti-Ramsey}个数，记为$r(G,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$G$的边着色中的最大颜色数.对于任何顶点划分$P$，令$E(P,G)$是$G$中关于$P$的非交叉边的集合。在本文中，我们确定$r(G,t)$的所有主机图$G$：$r(G,t)=|E(G)|$，如果存在一个分区$P_0$与$|E(G)|-|E(P_0,G)|<t(|P_0|-1)$ ;和$r(G,t)=\max_{P\colon |P|\geq 3} \{|E(P,G)|+t(|P|-2)\}$否则。作为推论，我们确定了$r(K_{p,q},t)$的所有值的$p,q, t$，改进了贾，陆和张的结果。
2021-04-27 math.CO
Ramsey goodness of bounded degree trees
给定一对图$G$和$H$，Ramsey数$R(G,H)$是最小的$N$，使得完全图$K_N$的边的每个红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。如果图$G$是连通的，则$R(G,H) \geq (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$是连通图，其中$χ(H)$是$H$的色数，$σ(H)$是$H$的一个$χ(H)$ -染色中最小色类的大小.如果$R(G,H)= (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$，则图$G$称为$H$ -good。Ramsey善良的概念是由Burr和Erds在1983年提出的，并从那时起得到了广泛的研究。本文证明了如果$n\geq Ω(|H| \log^4 |H|)$，则每个$n$ -顶点有界度树$T$是$H$ -好的. $n$和$|H|$之间的依赖性与$\log$因子紧密相关。这实质上改进了Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp在1985年的一个结果，他们证明了当$n \geq Ω(|H|^4)$时，$n$ -顶点有界度树是$H$ -好的。
2016-11-08 math.CO
Exact big Ramsey degrees for finitely constrained binary free amalgamation classes
本文刻画有限二元语言中由有限禁用不可约子结构定义的自由合并类的精确大 Ramsey 度，并证明其 Fraïssé 极限具有强大 Ramsey 结构及可度量化通用完备流。
2023-09-19 math.CO math.LO
Restricted online Ramsey numbers of matchings and trees
考虑一个两人游戏，玩家之间的建设者和画家。Painter通过选择$K_n$边缘的颜色开始游戏，该颜色对Builder隐藏。在每一轮中，Builder指向一条边，Painter显示其颜色。Builder的目标是通过显示尽可能少的边的颜色来定位Painter着色中的特定单色结构。建造者赢得这场比赛所需的最少回合数被称为限制在线拉姆齐数。在本文中，我们考虑的情况下，这个“特定的单色结构”是一个大的匹配或一棵大树。我们表明，在任何$t$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色匹配上至少${n-t+1\over t+1}$边缘揭示最多$O(n\log t)$边缘。我们还表明，在任何$3$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色树上的至少$n/2$顶点，揭示了最多$5n$边缘。
2020-08-19 math.CO
Anti-Ramsey numbers for trees in complete multi-partite graphs
设$G$是阶为$n$的完全多部图.本文研究了关于$G$的反Ramsey数$ar(G,\mathcal{T}_{q})$和具有$q$边的树的集合$\mathcal{T}_{q}$，其中$2\le q\le n-1$ .对于$q=n-1$，Lu，Meier和Wang已经得到了结果。我们将把它扩展到$q<n-1$。我们首先证明了$ar(G,\mathcal{T}_{q})=\ell_{q}(G)+1$，其中$\ell_{q}(G)$是$G$的不连通生成子图$H$的最大尺寸，且$H$的任意两个分支最多有$q$顶点.利用这个等式，我们得到了$n-3\le q\le n-1$的$ar(G,\mathcal{T}_{q})$的精确值。在计算$(4n-2)/5\le q\le n-1$时，我们也用一个简单的算法计算了$ar(G,\mathcal{T}_{q})$.
2021-07-28 math.CO
Polynomial families of incident flags and explicit off-diagonal Ramsey graphs
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec-SMIT
本文从多项式族构造显式非对角 Ramsey 图，通过插值和标量限制得到指数界，并给出确定性多项式时间算法。
2026-10-06 math.CO math.GR
Ramsey equivalence for asymmetric pairs of graphs
一个图$F$对于一对图$(G,H)$是Ramsey的，如果$F$的任何边的红色/蓝色着色产生一个所有边都着色为红色的$G$的副本或一个所有边都着色为蓝色的$H$的副本。如果两对图具有相同的Ramsey图集，则称这两对图是Ramsey等价的。对称设置，即$G=H$案例，受到了相当大的关注。这导致了一个悬而未决的问题，即是否存在连通图$G$和$G'$，使得$(G,G)$和$(G',G')$是Ramsey等价的。我们在这个问题的非对称版本上取得了进展，并确定了几个非平凡的拉姆齐等价对连通图的家庭。某些星对提供了第一个，虽然微不足道，拉姆齐等价对连通图的例子。我们的第一个结果描述了所有的Ramsey等价星对。本文的其余部分集中在形式为$(T,K_t)$的对上，其中$T$是树，$K_t$是完全图。我们表明，如果$T$属于某个家庭的树，包括所有的非平凡的明星，那么$(T,K_t)$是拉姆齐等价于家庭对的形式$(T,H)$，其中$H$是从$K_t$附加不相交的小集团到它的一些顶点。此外，我们确定，$(T,H)$是拉姆齐等价于$(T,K_t)$，$H$必须大致具有这种形式。另一方面，我们证明了许多其他树$T$，包括所有奇直径树，$(T,K_t)$是不等价于任何这样的对，甚至不对$(T, K_t\cdot K_2)$，其中$K_t\cdot K_2$是一个完全图$K_t$与一个单一的边缘连接。
2022-06-08 math.CO
Ramsey numbers for trees
对于$n\ge 5$，令$T_n'$表示$n$顶点上具有$Δ(T_n')=n-2$的唯一树，并且令$T_n^*=(V,E)$是$n$顶点上具有$V=\{v_0,v_1,\ldots,$ $v_{n-1}\}$和$E=\{v_0v_1,\ldots,v_0v_{n-3},$ $v_{n-3}v_{n-2},v_{n-2}v_{n-1}\}$的树。本文给出了Ramsey数$r(G_m,T_n')$和$r(G_m,T_n^*)$，其中$G_m$是阶为$m$的连通图.例如，对于$n\ge 8$，我们有$r(T_n',T_n^*)=r(T_n^*,T_n^*)=2n-5$，对于$n>m\ge 7$，我们有$r(K_{1,m-1},T_n^*)=m+n-3$或$m+n-4$，根据$m-1\mid (n-3)$或$m-1\nmid (n-3)$，对于$m\ge 7$和$n\ge (m-3)^2+2$，我们有$r(T_m^*,T_n^*)=m+n-3$或$m+n-4$，根据$m-1\mid (n-3)$或$m-1\nmid (n-3)$。
2014-10-27 math.CO
The Ramsey numbers for trees of order $n$ with maximum degree at least $n-5$ versus the wheel graph of order nine
本文确定了最大度为 $n-4$ 或 $n-5$ 的 $n$ 阶树相对于九阶轮图的 Ramsey 数，为相关偶数轮图 Ramsey 数猜想提供了新证据。
2024-03-05 math.CO
Turán's problem and Ramsey numbers for trees
令$T_n^1=(V,E_1)$和$T_n^2=(V,E_2)$是$n$顶点上的树，其中$V=\{v_0,v_1,\ldots,v_{n-1}\}$、$E_1=\{v_0v_1,\ldots,v_0v_{n-3},v_{n-4}v_{n-2},v_{n-3}v_{n-1}\}$和$E_2=\{v_0v_1,\ldots,$ $v_0v_{n-3},v_{n-3}v_{n-2}, v_{n-3}v_{n-1}\}$。本文给出了$p\ge n\ge 5$的$\ex(p;T_n^1)$和$\ex(p;T_n^2)$的显式公式，其中$\ex(p;L)$表示不含$L$的$p$阶图的最大边数.令$r(G\sb 1, G\sb 2)$是两个图$G_1$和$G_2$的Ramsey数。本文还给出了$r(T_m,T_n^i)$的一些显式公式，其中$i\in\{1,2\}$和$T_m$是$m$顶点上的树，且树的顶点具有$Δ(T_m)\le m-3$ .
2015-05-04 math.CO
Ramsey numbers of bounded degree trees versus general graphs
本文证明了有界度树与一般图的 Ramsey 数的紧致公式，确认了 Balla、Pokrovskiy 和 Sudakov 的猜想。
2023-10-31 math.CO
A note on degree conditions for Ramsey goodness of trees
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文改进了树的Ramsey优良度条件，将路径推广为任意树并优化了度数下界。
2025-12-04 math.CO
Ramsey numbers of trees and unicyclic graphs versus fans
广义Ramsey数$R(H, K)$是最小的正整数$n$，使得对于任何具有$n$顶点的图$G$，要么$G$包含$H$作为子图，要么它的补数$\overline{G}$包含$K$作为子图.令$T_n$是具有$n$顶点的树，并且$F_m$是具有由共享公共顶点的$m$三角形组成的$2m + 1$顶点的扇形。本文证明了Zhang，Broersma和Chen关于$m \ge 9$的一个猜想，即对所有$n \ge m^2 - m + 1$都有$R(T_n, F_m) = 2n - 1$. Zhang，Broersma和Chen证明了$R(S_n, F_m) \ge 2n$ for $n \le m^2 -m$，其中$S_n$是$n$顶点上的星，这意味着我们所证明的下界在某种意义上是紧的.我们还将这个结果扩展到单圈图$UC_n$，这是连接图$n$顶点和一个单一的循环。我们证明了对于所有的$n \ge m^2 - m + 1$，其中$m \ge 18$，$R(UC_n, F_m) = 2n - 1$。在证明这个猜想和扩展，我们提出了几种方法嵌入树的图，这可能是独立的利益。
2019-11-18 math.CO
