All those EPPA classes (Strengthenings of the Herwig-Lascar theorem)
在本文中，我们证明了一个一般定理，显示部分自同构（EPPA，也称为Hrushovski属性）的结构类包含关系和一元函数，可选地配备了一个置换群的语言的扩展属性。证明是初等的，组合的和完全独立的。我们的结果是一个共同的加强的Herwig-Lascar定理EPPA的关系类禁止同态，Hodkinson-Otto定理EPPA的关系自由融合类，其加强一元函数的埃文斯，Hubička和Nešetziil和他们的连贯变种Siniora和Solecki。我们还证明了J. Hubička和J. Nešetzil的主要结果的EPPA类似物：所有这些Ramsey类（具有闭包和禁止同态的Ramsey类），从而建立了证明EPPA和Ramsey性质的公共框架。我们的结果有许多应用，我们包括一个解决方案的问题，一类构造的Hrushovski预维建设。
2022-01-23 cs.DM math.CO math.GR
Anti-Ramsey theory problems, lattice point counts on polytopes, and Hodge structures on the cohomology of toric varieties
我们发现图族$G$和$G$的子图$H$，使得避免$H$的单色着色的$G$的边着色的数目由格点计数或某一环面簇上同调的Hodge结构决定。一般来说，这给出了一类具有几何结构的“反拉姆齐理论问题”。例如，我们发现一个拉姆齐数类这样的图。关键的观察是，我们以前的结果表示的辅助单纯复形的$h$ -向量的单纯色多项式可以重新解释为一个边染色的图避免单色染色指定的禁用子图。专门单纯复形所产生的三角形的多面体（如单模三角），我们得到家庭的图形和禁止的子图，避免单色着色的禁止的子图的边着色取决于格点计数或霍奇结构上同调的环面品种。
2022-06-14 math.AG math.AT math.CO
Asymptotic Theories of Classes Defined by Forbidden Homomorphisms
该研究聚焦同态禁止结构类的一阶几乎必然理论，解决了有向树禁止集类的理论描述问题，证明其均为ω-范畴，并得出有限有向图约束满足问题具一阶收敛性的独立价值结果。
2024-06-21 math.CO math.LO
Anti-Ramsey forbidden poset problems
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究反拉姆齐数ar(n,P)和ar*(n,P)，确定在2^[n]着色中不包含彩虹弱或强偏序复制的最大颜色数，连接到极值数La(n,P)和La*(n,P)，确定所有树偏序T和所有冠偏序O_{2k}的渐近ar*(n,T)和ar*(n,O_{2k})。
2026-07-07 math.CO
Ramsey Theory on Infinite Structures and the Method of Strong Coding Trees
本文讨论了无限大结构拉姆齐理论的一些最新发展趋势。树和它们的拉姆齐理论对这些研究至关重要。背后的作者最近的方法编码节点的树的主要思想，显示它们如何可以是有用的编码结构与禁止的配置，以及那些没有。使用强制作为有限搜索的工具，使得拉姆齐理论在这样的树上得以发展，导致了Henson图的有限大拉姆齐度的解决方案以及Rado图的无限维拉姆齐理论的副本。这些方法的应用的未来可能的方向进行了讨论。
2020-09-08 math.CO math.LO
Saturation problems in the Ramsey theory of graphs, posets and point sets
1964年，Erdés、Hajnal和Moon在极值图论中引入了图兰经典定理的饱和版本。特别是，他们确定了一个无$K_r$ $K_r$的$n$顶点图中的最小边数，该图具有增加任何进一步的边都会产生$K_r$的副本的性质。我们认为类似的这个问题在其他设置。证明了Erdens-Szekeres单调连续性定理的一个饱和形式，以及图上的Ramsey型定理和偏序集上的Dille-type定理的一个饱和形式.我们还考虑半饱和问题，其中我们允许家庭有禁止的配置，但坚持认为，任何除了家庭产生一个新的副本的禁止配置。在这种情况下，我们证明了一个半饱和版本的凸$k$ -凸的Erdens-Szekeres定理，以及多个半饱和定理的序列和偏序集。
2020-05-04 math.CO
Monoid actions and ultrafilter methods in Ramsey theory
首先，我们利用半群的自同态证明了一个关于幺半群作用动力学的定理。其次，我们引入了适合于形式化无穷Ramsey语句的代数结构，并证明了一个定理，即这些语句是由代数结构之间存在适当的同态所隐含的。我们把上面的两个主题联系起来，这使我们能够证明一些关于序列的一般拉姆齐定理。我们给出了一个新的证明Furstenberg-Katznelson拉姆齐定理，事实上，我们得到了这个定理的一个版本，比原来的强。我们回答在否定的一个问题，卢皮尼对可能的扩展高尔斯'拉姆齐定理。
2018-11-13 math.CO
Exact big Ramsey degrees for finitely constrained binary free amalgamation classes
本文刻画有限二元语言中由有限禁用不可约子结构定义的自由合并类的精确大 Ramsey 度，并证明其 Fraïssé 极限具有强大 Ramsey 结构及可度量化通用完备流。
2023-09-19 math.CO math.LO
Density theorems for bipartite graphs and related Ramsey-type results
本文给出了几个密度型定理，这些定理说明了如何在正密度图中找到稀疏二部图的一个副本。我们的结果为图拉姆齐理论中的经典问题提供了几个新的界，改进和推广了众多研究者早期的结果。证明结合概率参数与一些组合的想法。此外，这些技巧还可以用来研究具有禁止诱导子图的图的性质，拓扑图中的边交模式，以及得到其他几个Ramsey型命题。
2007-11-11 math.CO
Universal structures with forbidden homomorphisms
我们将泛对象的存在性问题与相应的丰富范畴（提升或扩展）的性质联系起来。特别地，我们推广了以前的结果，证明了对于有限连通结构的每个（可能是无限的）正则集F，存在类Forb（F）的（可数的）ω-范畴泛结构U（不包含F的任何成员的任何同态像的所有可数结构）.我们采用一种称为均匀化的技术：泛对象U是超均匀结构U '的阴影（还原）。我们还把本文的结果的上下文中的同态对偶和约束满足问题。这导致了一个替代的证明的特点有限对偶（由Tardif和Nešetziil），以及特点的无限有限对偶类的关系树由P.L.埃尔多斯、帕尔沃尔吉、塔迪夫和塔尔多斯。正则结构族的概念是由最近关系森林类（本身与正则语言有关）的无限-有限对偶的特征所激发的。我们展示了如何定期家庭的关系树的概念可以扩展到定期家庭的关系结构。这给出了类Forb（F）存在（可数）ω-范畴泛对象的部分特征.
2013-03-02 math.CO
Polynomial families of incident flags and explicit off-diagonal Ramsey graphs
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec-SMIT
本文从多项式族构造显式非对角 Ramsey 图，通过插值和标量限制得到指数界，并给出确定性多项式时间算法。
2026-10-06 math.CO math.GR
Induced Ramsey-type theorems
给出了一种统一的方法来证明具有禁止诱导子图的图的Ramsey型定理，该方法可以用来推广和改进Rodl，Erdos-Hajnal，Promel-Rodl，Nikiforov，Chung-Graham和Luczak-Rodl的早期结果.证明是基于一个简单的引理（推广一个由格雷厄姆，Rodl和Rucinski），可以作为一个替代Szemeredi的正则性引理，从而给更好的界限。同样的方法也可以用来证明伪随机图具有强诱导Ramsey性质。这导致明确的建设上界各种诱导拉姆齐数。
2007-12-27 math.CO
A Dual Ramsey Theorem for Finite Ordered Oriented Graphs
在丰富的“直接”拉姆齐结果类的有限结构（如有限有序图，有限有序度量空间和有限偏序集的线性扩展），在少数情况下，我们有一个有意义的对偶拉姆齐结果。本文证明了有限序定向图的一个对偶Ramsey定理。而不是嵌入，这是至关重要的“直接”拉姆齐结果，我们考虑一类特殊的有限有序定向图之间的满同态。由于我们感兴趣的设置涉及到结构和态射，我们所有的结果都是用范畴论的语言重新解释的（对偶）拉姆齐性质。
2018-07-05 math.CO
The Ramsey Theory of Henson graphs
类似拉姆齐定理的无限结构，如有理数或雷达图已经知道了一段时间。在这种情况下，人们寻找同构子结构中颜色数量的最佳界限，称为度，而不是一种颜色，因为这通常是不可能的。然而，由于缺乏处理禁止集团的技术，Henson图的这些定理仍然难以捉摸。在作者最近关于无三角形Henson图的结果的基础上，我们证明了对于每一个$k\ge 4$，无三角形Henson图的$k$有有限个大Ramsey度，这是Ramsey定理的适当的类似.我们开发了一种方法的编码副本的Henson图到一类新的树，称为强编码树，并证明了拉姆齐定理，这些树适用于推导有限大拉姆齐度。该方法为进一步研究超均匀结构的大Ramsey度提供了一种通用的方法。结果有关系的拓扑动力学通过工作的Kechris，Pestov，Todorcevic和Zucker。
2022-06-02 math.CO math.LO
Canonizing structural Ramsey theorems
在1950年初，Erd \H os和Rado建议研究Ramsey型结果，其中颜色的数量不是有限的。这标志着所谓的推崇拉姆齐理论的诞生。1985年，Prömel和Voigt向结构规范化的拉姆齐理论迈出了第一步，他们证明了有限线性有序超图类的规范拉姆齐性质，以及由禁止子结构定义的子类。在本文中，我们提供了几个新的结构典型的Ramsey结果。证明了有限线性序竞赛图类、有限线性扩张偏序集类和有限线性序度量空间类的标准Ramsey定理。最后，我们总结了著名的Nešetzil-Rödl定理的规范版本的文件。与“经典的”拉姆齐理论的方法，在本文中，我们主张使用范畴论来管理的复杂性，否则技术上压倒性的证明典型的拉姆齐理论。
2017-12-07 math.CO
A transference principle for Ramsey numbers of bounded degree graphs
研究了有界度图的Ramsey数，给出了一般有界度图和小带宽有界度图的Ramsey数的一个插值结果.我们的主要定理意味着存在一个常数$c$，使得对于每个$Δ$，存在$β$，使得如果$G$是一个最大度至多为$Δ$的$n$ -顶点图，具有一个同态$f$到一个最大度至多为$d$的图$H$，其中对于所有$v \in V(H)$，$|f^{-1}(v)| \le βn$，则$G$的Ramsey数至多为$c^{d \log d} n$。Graham、Rödl和Ruciński的构造表明，只有当$β\le (c')^Δ$对于某个常数$c' < 1$时，上述陈述才成立。我们进一步研究了参数$β$使用密度型嵌入定理的二部图的小带宽。这个定理可能是独立的利益。
2015-04-23 math.CO
Graph classes with linear Ramsey numbers
一类图$X$的Ramsey数$R_X(p,q)$是最小$n$，使得$X$中的每个至少有$n$顶点的图要么有一个大小为$p$的团，要么有一个大小为$q$的独立集.我们说Ramsey数在$X$中是线性的，如果存在一个常数$k$使得对所有$p,q$都有$R_{X}(p,q) \leq k(p+q)$.本文猜想，如果$X$是由多个禁止诱导子图定义的遗传类，则$X$中的Ramsey数是线性的当且仅当$X$不包含森林、不交的团并及其补图.我们证明了这个猜想的“只有当”的一部分，并验证了“如果”的一部分，为各种类。我们也适用于二分拉姆齐数的线性度的概念，并揭示了一些相似之处和差异的二分和非二分的情况。
2020-12-04 math.CO
Full homomorphisms to graph classes
School of Computing Science, Simon Fraser University（西蒙菲莎大学计算科学学院）；Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学理学院）
该研究围绕极小禁用诱导子图，探究图到阈值图、森林等知名图族的满同态问题，补充了单个蜈蚣图情形的相关研究。
2026-08-14 math.CO
Combining extensions of the Hales-Jewett\\ Theorem with Ramsey Theory\\ in other structures
Hales-Jewett定理指出，给定任何有限非空集$\A$和字母表$\A$上自由半群$S$的任何有限着色，存在$\A$上的{ \it变量字\/}，其所有实例都是相同的颜色。这个定理有一些扩展，涉及变量字中出现的几个不同的变量。我们表明，当结合一个充分良好的表现同态，相关的变量字同时满足拉姆齐理论的结论，在其他结构。作为一个例子，我们证明了：如果$τ$是从变量词集合到自然数集合的同态，它将每个变量词$w$与该变量在$w$中出现的次数联系起来，那么给定$S$的任何有限着色和任何无限自然数序列，存在变量字$w$，其实例是单色的，并且$τ(w)$是给定序列的不同成员的和。我们的方法依赖于$S$的Stone- \v Cech紧化和我们考虑的其他半群的代数结构。例如，我们证明了如果$τ$和上面的段落一样，则存在$β\ben$的紧致子半群$P$，它包含$β\ben$的所有幂等元，使得给定任何$p\in P$，任何$A\in p$和$S$的任何有限着色，存在变量字$w$，其实例是单色的和$τ(w)\in A$。最后，我们用一个新的简短的代数证明的无限扩展的格雷厄姆-罗斯柴尔德参数集定理。
2018-07-04 math.CO
A Ramsey-type theorem on deficiency
本文证明了关于图亏格的 Ramsey 型定理，刻画了有界亏格图的所有禁用导出子图，并以此回答了 Fujita 等人于 2006 年提出的相关问题。
2024-06-04 math.CO
Computation of small reflective and dihedral Ramsey numbers
Faculty of Electronic Engineering, University of Niš（尼什大学电子工程学院）；Faculty of Mathematics, Natural Sciences and Information Technologies, University of Primorska（普里莫尔斯卡大学数学、自然科学和信息技术学院）
研究小反射和二面体拉姆齐数的计算问题，应用基于SAT的方法，利用Kissat SAT求解器，针对特定图类得到小反射和二面体拉姆齐数的精确值与下界，并得出一般结果和提出猜想。
2026-07-14 cs.DM math.CO
Ramsey numbers for partially ordered sets
本论文研究偏序集拉姆齐数，给出固定偏序集P下R(P,Q_n)的渐近紧界与二分性结论，改进了R(Q_n,Q_n)的上下界，并探索了偏序集拉姆齐问题的多种变体。
2024-09-13 math.CO
NP by means of lifts and shadows
我们证明了每个NP问题多项式等价于一个简单的组合问题：一类特殊有向图的成员问题。这些类是通过阴影（投影）和许多禁止的有色（提升）子图来定义的。我们的表征是出于分析的语法子类与NP的全部计算能力，这是第一次研究Feder和Vardi。我们的方法适用于许多组合问题，它导致的着色问题（CSP）的特征定义的阴影。这与同态对偶有关。证明了一类由多个禁止着色子图（即提升子结构）定义的有向图（关系结构）是CSP类当且仅当所有的禁止结构同态等价于树.我们展示了一个令人惊讶的丰富的着色问题时，仅限于最常见的图形类。利用Nešetzil和Ossona de Mendez关于有界扩张类（包括有界度和真次闭类）的结果，证明了每一个被定义为多个着色子图的阴影的类的限制都等于一个着色（CSP）类的限制.
2007-06-23 cs.CC math.CO
Unavoidable induced subgraphs forced by graphs with many vertices of prescribed properties
Anhui University（安徽大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文扩展了Ramsey定理，研究了在禁止图族下，度数、局部独立数等指标的有界性问题。
2026-09-16 math.CO
Intersection patterns in spaces with a forbidden homological minor
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家数字创新研究院）；KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Charles University（查理大学）
本文研究了在任意可三角化的空间中，交集模式的集合系统的一般化结果，如分数 Helly 定理或 (p,q)-定理。通过定义 (K,b)-free cover 的概念，证明了对于任意 K 和 b，(K,b)-free cover 的分数 Helly 数不超过 μ(K)+1，从而推导出 (p,q)-定理在特定参数范围内成立。
2026-06-27 cs.CG math.CO
Non-Homogenizable Classes of Finite Structures
均匀化是驯服一类有限结构的强大方法，在不同领域有几个有趣的应用，从组合学中的Ramsey理论到计算机科学中的约束满足问题（CSP），通过（有限）模型理论。一类有限结构允许均匀化的几个充分条件是已知的，这里我们提供一个必要条件。这让我们证明某些自然类是不可齐化的：1）二元域或任何有限阿贝尔群上的局部相容线性方程组类，以及2）禁止来自树宽为2的特定MSO可定义结构类的同态的有限结构类。结合已知的结果，第一个例子表明，到PP-可解释性，CSP是可解的局部一致性方法的区别于其余的事实，他们的类的局部一致的实例是同质化的。第二个例子表明，对于MSO可定义的禁止模式类，树宽1与2是均匀性的分界线。
2019-06-04 cs.LO math.CO math.LO
Hereditary 2-WQO Graph Classes Have Bounded Clique-Width
University of Warsaw（华沙大学）
研究遗传图类，利用一元依赖的结构/非结构二分法及相关性质，通过排除良连接集证明遗传 2-WQO 图类有有界团宽度，证实 Pouzet 猜想。
2026-07-28 cs.DM cs.LO math.CO
