关于子群格可分的有限群

关于无菱形子群格

On Diamond-Free Subgroup Lattices

该研究定义“循环菱形”子格，刻画有限非循环群必含此结构，并给出无限 Abel 群不含该结构的充要条件。

2023-07-13math.GR

含次球格的离散子群的算术性

Arithmeticity of discrete subgroups containing horospherical lattices

设$G$是实秩至少为2的半单实代数李群，$U$是非平凡抛物子群的幂幺根.我们证明了$G$的一个离散Zerkiki稠密子群包含$U$的一个不可约格是$G$的一个算术格。这解决了Margulis的一个猜想，并扩展了Hee Oh以前的工作。

2018-04-30math.GR

关于有限阿贝尔群的子群格的菱形数

On the number of diamonds in the subgroup lattice of a finite abelian group

本文的主要目的是确定有限阿贝尔群的子群格中钻石的总数。这个计数问题被简化为有限的$p$ -群。在某些特殊情况下得到了显式公式。

2013-12-05math.GR

至多 p2 + p 个子群不在 Chermak-Delgado 格中的有限 p-群

Finite p-groups with at most p2 + p subgroups not in Chermak-Delgado lattice

本文确定了至多 p2 + p 个子群不在 Chermak-Delgado 格中的有限 p-群，刻画了这类群的结构。

2023-07-26math.GR

具有平凡Chermak-Delgado子群的有限群

Finite Groups with a Trivial Chermak-Delgado Subgroup

有限群的Chermak-Delgado格是$G$的子群格的模自对偶子格。$G$的Chermak-Delgado格的最小元素称为$G$的Chermak-Delgado子群。本文研究具有平凡Chermak-Delgado子群的群。我们证明了如果这样一个群的Chermak-Delgado格同构于一个格的笛卡儿积，那么这个群分裂为一个直积，每个直积因子的Chermak-Delgado格同构于这个笛卡儿积中的一个格.我们建立了这类群的许多性质和Chermak-Delgado格中子群的性质。我们定义CD-极小群为具有平凡Chermak-Delgado子群的不可分解群。我们建立了CD-极小群的Chermak-Delgado格的格论性质。我们证明了CD-极小群的一个扩张定理，并利用这个定理产生了12个CD-极小群的例子，每个例子都有不同的CD格。奇怪的是，准反链$p$ -群格在作者的结构中起着重要作用。

2017-06-05math.GR

关于有限拟单群超积的正规子群格的注记

A note on the normal subgroup lattice of ultraproducts of finite quasisimple groups

在[A. Stolz和A. Thom，On the lattice of正规子群in ultraproducts of compact simple groups，PLMS 108（1），2014]指出有限单群的超积的正规子群的格总是线性有序的。在这种形式下，对于李型的典型群，这在大多数情况下是错误的。我们纠正的声明，并指出一个版本的“相对”有界生成结果的经典quasisimple群及其影响的结构上的格的正规子群的超积quasisimple群。

2017-09-19math.GR

论有限群（profinite group）的闭子群格

On the lattice of closed subgroups of a profinite group

本文研究有限群的闭子群格与开子群格，证明前循环群是唯一具有分配子群格的有限群，并刻画了满足戴德金模律的有限群，还讨论了子群格同构下的结构信息传递及相关可分解性与数量问题。

2024-01-11math.GR

格的交换子的正规子群定理

A Normal Subgroup Theorem for Commensurators of Lattices

建立了局部紧群中格的扩张子的一般正规子群定理。虽然这一陈述是完全初等的，但它的证明依赖于马古利斯在高阶格的情况下的原始策略，在很大程度上依赖于与顺从性和Kazhdan性质（T）有关的分析工具。这是一个对应的正规子群定理不可约格的巴德和第二命名的作者，也可以用来锐化结果时，其中一个环境因素是全不连通的。

2014-09-18math.GR

从子群集的格到广义可解扩展族的新方法

A New Approach from Lattice of Subgroup Sets to Generalized Solvable Extension Formations

本文提出从子群集格到广义可解扩展族的新方法，通过统一框架和极大子群集确定实现生成形成映射。

2025-12-02math.GR

关于不变随机子群与格的一点看法

A view on Invariant Random Subgroups and Lattices

半个多世纪以来，李群中的格在几何、数论和群论中发挥了重要作用。最近，不变随机子群（IRS）的概念作为格的自然推广而出现。因此，将格理论的结果推广到IRS的背景下，并通过分析给定群的所有IRS的紧空间来研究格是很有趣的。本文主要讨论格和IRS之间的相互作用，主要是在局部域上的半单解析群的经典情况下。

2018-07-18math.GR

具有少数子群不在Chermak-Delgado格中的有限群

Finite groups with few subgroups not in the Chermak-Delgado lattice

本文研究了有限群中不在Chermak-Delgado格中的子群共轭类数量，并完全确定了该数量为1、2或3的有限群结构。

2025-04-19math.GR

半单李群的离散子群：超越格

Discrete subgroups of semisimple Lie groups, beyond lattices

本文从几何与动力学视角综述了高秩半单李群中超越格的薄离散子群的最新构造与理解进展，并涉及其形变空间与高阶Teichmüller理论。

2024-03-28math.GR

关于有限群的$σ$ -置换子群的格

On the lattice of the $σ$-permutable subgroups of a finite group

设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群，$σ(G) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset \}$是素数集.一个$G$的子群集合${\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$σ_{i}\in σ$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且${\cal H}$对于每个$σ_{i}\in σ(G)$都恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。$G$的子群$A$称为$σ$ -在$G$中可置换的，如果$G$拥有一个完整的Hall $σ$ -集合，并且$A$与$G$的每个Hall $σ_{i}$ -子群$H$置换，即$AH=HA$对所有$i \in I$。我们用$σ$ -置换子群的分配格刻画了有限群.

2017-05-24math.GR

Fuchsian建筑中格子的表面子群

Surface subgroups for lattices in Fuchsian buildings

我们考虑有限的2维多面体复体，配备分段非正弯曲，局部CAT（0）度量。我们给出复形X上的条件，保证它的基本群包含一个曲面子群。我们的方法所涵盖的具体例子包括足够厚的Fuchsian建筑物，其中晶格的行为自由和商至少有两个顶点的紧凑的concentients。

2014-09-03math.GR

半单李群中格的子群增长

Subgroup growth of lattices in semisimple Lie groups

我们给出了算术群的同余子群增长的精确界。这使我们能够确定半单李群的不可约格的子群增长。在最一般的情况下，我们的结果依赖于数域的广义黎曼假设，但我们可以陈述以下无条件定理：设$G$是一个实秩至少为2的单李群，不同于$D_4(\bbc)$，并设$Γ$是$G$的任何非均匀格。令$s_n(Γ)$表示$Γ$中索引至多为$n$的子群的数目。则极限$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{\log s_n(Γ)}{(\log n)^2/ \log \log n}$存在并且等于常数$γ(G)$，该常数仅取决于$G$的Lie型并且可以容易地从其根系计算。

2004-06-09math.GR

顺从一致递归子群与格嵌入

Amenable uniformly recurrent subgroups and lattice embeddings

我们研究了可数群$Γ$的格嵌入，定义的性质，最大的顺从一致递归子群$A_Γ$是连续的。当$A_Γ$来自极近端作用，并且$A_Γ$的包膜在$Γ$，我们得到了局部紧群$G$上的限制条件，其中$G$包含$Γ$的一个拷贝作为格，特别是关于$G$的正规子群，$G$的乘积分解，以及更一般地，从$G$到局部紧群的乘积的稠密映射。

2020-01-24math.GR

一类双曲建筑格和Davis复形的极大无挠无挠的子群

Maximal torsion-free subgroups of certain lattices of hyperbolic buildings and Davis complexes

给出了一类Coxeter群的极大无挠的有限指数子群的显式构造。子群被构造为有限非正曲多边形复形的基本群。首先，我们考虑的特殊情况下，这个多边形复形的普遍覆盖是一个双曲建筑物，我们构造有限指数嵌入的基本群到一定的共紧格的建设。我们表明，在这种特殊情况下的基本群是一个汞合金的表面群在自由群。然后，我们考虑一般的情况下，并构造一个有限指数嵌入的基本群到Coxeter群的戴维斯复形是多边形复形的通用覆盖。我们嵌入的所有群在无挠的子群中具有最小指数，因此在无挠的子群中是最大的。

2016-07-06math.GR

不可约反射群的正规反射子群格

The lattice of normal reflection subgroups of an irreducible reflection group

University of Auckland（奥克兰大学）

研究不可约反射群的正规反射子群格，通过考虑共轭作用轨道给出计算方法及生成元，将复反射群分类表示为最大反射群集合及正规子群，研究商群和共线群作用，还引入新技术。

2026-07-08math.GR

完备Kac-Moody群中外尔群为直角或球面特殊子群的自由积的余紧格

Cocompact lattices in complete Kac-Moody groups with Weyl group right-angled or a free product of spherical special subgroups

设G是q阶有限域上秩为n的完备Kac-Moody群\geq 2，具有外尔群W和构造Δ.我们首先证明，如果W是直角的，则对所有q \neq 1 mod 4，群G允许一个余紧格Γ传递地作用在Δ的腔室上.当Δ是Bourdon建筑物时，我们还得到了q =1 mod 4的余紧格.作为我们构造的一个推论，对于一定的直角W和一定的q，格Γ有一个曲面子群。证明了若W是球面特殊子群的自由积，则对任意的q，群G有一个余紧格Γ，其中Γ是一个生成的自由群.我们的证明使用了秩2中关于G的某些有限子群在Δ上的作用的结果的推广，以及群的复形的覆盖理论。

2012-09-03math.GR

Protoroi的profinite子群格

The Lattice of Profinite Subgroups of Protori

本文研究紧致连通阿贝尔群（protoroi）的profinite子群格，利用分解定理证明其构成同源类格，并构造万有分解，使对偶protorius的核自然涌现，从而支持有限秩无挠群作为子群的研究。

2025-03-27math.GR

全不连通的群的局部正规子群。第一部分：一般理论

Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part I: General theory

设G是一个全不连通的局部紧群. G的一个闭子群是局部正规的，如果它的正规化子在G中是开的.本文首先研究G的闭局部正规子群族的结构。模可积性，这类格构成一个模格，称为G的结构格。本文证明了G有一个标准极大商H，且H的拟中心和交换局部正规子群是平凡的。在这种情况下，H的结构格有一个称为中心化子格的规范子集，形成一个布尔代数，其元素对应于局部正规子群的中心化子。如果H是第二可数的，并忠实地作用于其centraliser格，我们表明，H的拓扑结构是由它的代数结构（因此不变量的每一个抽象群自同构），也是中心格的石头空间上的行动是普遍的一类行动profinite空间。大多数材料是在更一般的赫克对框架中发展的。

2016-06-20math.GR

Chermak-Delgado格为链的群

Groups Whose Chermak-Delgado Lattice is a Chain

对于子群为H的有限群G，H在G中的Chermak-Delgado测度是指H的阶与其中心化子的阶的乘积C_G（H）.所有具有极大Chermak-Delgado测度的子群的集合在G的子群格内形成一个子格CD（G）。本文研究的条件下，Chermak-Delgado格是一个链的子群。在推广某些Chermak-Delgado格的一般结果的基础上，对任意素数p和任意非负整数n构造了一个p-群，其Chermak-Delgado格是一个长为n的链.

2013-05-10math.GR

闭近似子群：紧致性、顺从性与近似格

Closed approximate subgroups: compactness, amenability and approximate lattices

本文研究了局部紧群的闭近似子群与近似格，利用好模型概念证明了 Cartan 闭子群定理的近似版本及顺从群的结构定理，并推广了 Meyer 准晶结构定理与 Auslander-Bieberbach-Mostow 定理。

2023-02-03math.GR

具有可计算Chermak-Delgado格的群

Some Groups with Computable Chermak-Delgado Lattices

设G是有限群，H是G的子群. H关于G的Chermak-Delgado测度是H的阶与H的中心化子的阶的乘积。最初由A. Chermak和A. Delgado是G的所有具有最大Chermak-Delgado测度的子群的集合，记CD（G），是G的所有子群的格的子格.本文指出CD（G）的成员在G中是次正规的，并确定了直积的Chermak-Delgado格。我们还描述了某些类型的圈积的晶格和检查的行为中心大子群，一个子集的Chermak-Delgado格。

2012-02-10math.GR

关于自由群的子群格：补与秩

On the lattice of subgroups of a free group: complements and rank

子群$H \leqslant \mathbb{F}_n$的$\vee$ -补是子群$K \leqslant \mathbb{F}_n$，使得$H \vee K = \mathbb{F}_n$。如果我们还要求$K$与$H$有平凡交集，那么我们说$K$是$H$的$\oplus$ -补。$\vee$ -补码的最小可能秩（分别为$\oplus$ -补体）称为$\vee$ -corank（或$H$的$\oplus$ -corank）。我们使用Stallings自动机来研究这些概念以及它们之间的关系。特别是，我们的特点，当补充存在，计算$\vee$ -corank，并提供语言理论的描述集的循环补充。最后，我们证明了这两个概念的corank一致的子群，承认循环补的两种。

2020-02-28math.GR

特定 q 值下 PSL(2,q)、J1 和 Sz(q) 中正规原性子群的分类及格性质

Classification and lattice properties of pronormal subgroups in PSL(2,q), J1, and Sz(q) for the specified values of q

本文在特定 q 范围内完成了 PSL(2,q)、Sz(q) 和 J1 中正规原性子群的分类，并证明该子群族在并运算下封闭，在交运算下不封闭，但通过替换交运算可构成格。

2025-11-01math.GR

有限群的Fitting似子群

Fitting like subgroups of finite groups

本文引入了有限群的$\mathbb{F}$ -函子的概念。这些函数具有可解群的Fitting子群和有限群的广义Fitting子群的许多性质。证明了所有$\mathbb{F}$ -泛函的集合是一个完备的分配格，并且这个格的基数是连续的.得到了两个子群的互置换积的广义Fitting高度的精确界。

2021-03-24math.GR

特征子群格与Hopf-Galois结构

Characteristic Subgroup Lattices and Hopf-Galois Structures

具有$G=Gal(K/k)$的正规扩展$K/k$上的Hopf-Galois结构与由左正规表示$λ(G)\leq B$正规化的正规子群集合$N\leq B=Perm(G)$一一对应。每个这样的$N$对应于作用于$K/k$的一个霍普夫代数$H_N=(K[N])^G$。这样的正则子群$N$不需要与$G$同构，但必须具有相同的阶。可以将所有这样的$N$的整体细分为集合$R(G,[M])$，其是由$λ(G)$归一化的那些正则$N$的集合，并且同构于给定的抽象群$M$，其中$|M|=|G|$。由于$H_N$的子Hopf代数与中间域$k\subseteq F\subseteq K$之间的Galois对应，在给定的$N$的特征子群与$G$的子群集之间产生了内射对应.我们利用这种对应关系表明，对于某些配对$(G,[M])$，集合$R(G,[M])$必须为空。

2018-06-18math.GR

具有$K$ - $\frak{F}$ -次正规子群系的有限群

Finite groups with systems of $K$-$\frak{F}$-subnormal subgroups

设$\frak {F}$是一类群。有限群$G$的子群$A$称为$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规的，如果存在子群链$$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{n}=G$$使得对于所有$i=1, \ldots , n$，要么是$A_{i-1} \trianglelefteq A_{i}$，要么是$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}} \in \mathfrak{F}$。如果在每个有限群$G$中，它的所有$K$-$\mathfrak{F}$-次正规子群的集合形成$G$的所有子群的格的子格，则称一个构形$\frak {F}$为$K$ -格.在本文中，我们考虑$K$理论的一些新的应用-晶格形成。特别地，我们证明了下面的定理A。设$\mathfrak{F}$是一个包含所有幂零群的遗传$K$ -格饱和群系. (i)如果$G$的每个$\mathfrak{F}$ -临界子群$H$在具有$H/F(H)\in {\mathfrak{F}}$的$G$中是$K$ - $\mathfrak{F}$ -亚正常的，则$G/F(G)\in {\mathfrak{F}}$。(ii)若$G$的每个Schmidt子群在$G$中是$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规的，则$G/G_{\mathfrak{F}}$是阿贝尔的.

2017-05-30math.GR

有限阿贝尔群的特征子群

Characteristic Subgroups of Finite Abelian Groups

考虑了两个有限阿贝尔群何时具有同构的特征子群格的问题。对这类群的特征子群的明确描述使我们能够在至少有一个群具有奇阶的情况下对这个问题给出一个完整的答案。对于任何素数$p$，在$Z_p\times Z_{p^2}\times Z_{p^4}$和$Z_{p^2} \times Z_{p^5}$的特征子群的格之间发生的“例外”同构是值得注意的。

2009-05-12math.GR

具有稠密 ${\cal CD}$-子群的有限群

Finite groups with dense ${\cal CD}$-subgroups

本文定义并研究子群格每个非空开区间均含 Chermak–Delgado 格成员的有限群，即具有稠密 ${\cal CD}$-子群的有限群。

2025-03-16math.GR

不变随机子群讲座

A lecture on Invariant Random Subgroups

不变随机子群（IRS）是给定群G中子群空间上共轭不变的概率测度。它们既可以看作是正规子群的推广，也可以看作是格的推广。因此，将正规子群理论和格理论的结果推广到IRS中是很有趣的。另一种方法是将IRS（G）空间作为紧的G-空间来分析和使用，以建立关于格的新结果。第二种方法已经在作品[7s 12]中采用，后来被称为七武士纸。在这些课堂讲稿中，我们将尝试介绍这两种方法。

2015-10-02math.GR

关于自由群的子群的有限指数扩张

On finite-index extensions of subgroups of free groups

研究了自由群$H$的有限指数扩张的格.这个格是有限的，我们给出了它的最大元素，这是$H$的分解子的组合特征。这个特征导致了一个快速算法来计算的自动机，这是基于一个标准的算法从自动机理论。我们还给出了$H$有限指数扩张个数的次指数和超多项式上界，并给出了$H$有限指数子群格的语言理论刻画.最后给出了计算$H$的反常闭包的多项式时间算法。

2009-07-24math.GR

寻找中间子群

Finding Intermediate Subgroups

本文给出了一个确定给定子群U和G之间子群U < V < G的格的实用方法，只要这类子群的总数不太大。它建立在现有的功能元素共轭，双陪集和极大子群。

2017-11-10math.GR

由其共轭群确定的格子

Lattices determined by their commensurator

CNRS, UMPA - ENS Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学院数学、物理与应用分析实验室）；Western Sydney University（西悉尼大学）

研究了由共轭群确定的有限生成子群的性质，证明了所有有限生成共轭子群都虚包含于给定格子中，尤其在树的自同构群中，唯一无限生成共轭子群为原格子。

2026-04-06math.GR

乘积格的余体积的界

Bounding the covolume of lattices in products

我们研究格的产品$G = G_1 \times \dots \times G_n$的非离散，紧生成的，完全断开的局部紧（tdlc）的群体。我们假设每个因子都是拟恰非紧的，这意味着$G_i$是非紧的，并且$G_i$的每个闭正规子群是离散的或上紧的（例如$G_i$是拓扑单的）。我们证明了包含一个固定的余紧格$Γ$的$G$的离散子群的集合是有限的。如果$Γ$是非均匀的，只要$G$具有Kazhdan性质（T），则同样的结果也成立。我们证明了对于任何紧子集$K \subset G$，具有$G = ΓK$和稠密投影的离散子群$Γ\leq G$的集合是一致离散的，因此具有从$0$有界的余体积。当环境群$G$被紧表示时，我们还证明了这些格的集合落入了许多$Aut(G)$ -轨道中.作为应用，我们建立了离散群作用在局部有限图的乘积上的有限性结果，其中局部有限图对每个因子具有半本原局部作用。我们还提出了几个中间结果的独立利益。值得注意的是，如果一个非离散的，紧生成的拟恰非紧tdlc群$G$是离散子群的Chabauty极限，那么对于某个素数$p$，$G$的某个紧开子群是一个无限生成的pro- $p$群.本文还证明了在任何具有离散顺从根的Kazhdan群中，格构成闭子群的Chabauty空间的开子集。

2019-10-23math.GR

具有许多孤立子群的有限群

Finite groups with many isolated subgroups

给定一个有限群$G$，我们用$L(G)$表示$G$的子群格，用${\rm Isolated}(G)$表示$G$的孤立子群的集合。本文描述了有限群$G$使得$|{\rm Isolated}(G)|=|L(G)|-k$，其中$k=0,1,2$ .

2021-11-28math.GR

通过Wilson根集与子群格实现局部可解根

Locally Solvable Radicals via Wilson Radical Sets and Subgroup Lattices

本文研究群的局部可解根，利用Wilson序列证明局部（可解-有限）群等的相关根等式，给出根成员的共轭、换位子刻画及近模子群格群的对应结果。

2026-08-06math.GR

不变随机子群的Kazhdan-Margulis定理

Kazhdan-Margulis theorem for Invariant Random Subgroups

给定一个单李群$G$，我们证明了$G$中的格是弱一致离散的.这是Kazhdan-Margulis定理的一个加强。然而，我们的证明是直截了当的-考虑一般IRS而不是格允许我们应用一个紧凑性参数。在p. m. p.作用下，证明了对于每个$ε$，都存在一个单位邻域$U$，它平凡地与每个非原子$G$ -空间中的点的$1-ε$的稳定子相交.

2017-06-18math.GR

有限子群格中区间的尖锐界

Sharp bounds for intervals in finite subgroup lattices

Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用高等研究院）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用系）

本文证明了有限群中子群区间内子群数量的尖锐上界，消除了多项式因子，并推广了绝对子群计数定理。

2026-09-10math.GR

具有稠密孤立子群的有限群

Finite groups with dense solitary subgroups

本研究针对具有稠密孤立子群的有限群展开，明确了子群格非空开区间含孤立子群的群定义，并找出所有满足该性质的有限群，填补了相关群论研究的空白。

2024-12-11math.GR

有限交错对称群中的布尔格

Boolean lattices in finite alternating and symmetric groups

给定一个群$G$和一个子群$H$，我们用$\mathcal{O}_G(H)$表示包含$H$的$G$的子群的格。本文给出了$G$的子群$H$的一个分类，使得当$G$是有限交错群或对称群时，$\mathcal{O}_{G}(H)$是秩至少为$3$的布尔群.除了一些零星的例子和一些扭曲的版本，还有两种不同类型的这种格。一种类型是通过取规则划分的链的稳定子而产生的，另一种类型是通过取规则乘积结构的链的稳定子而产生的。作为一个应用，我们证明了在这种情况下的一个猜想布尔群格，有关对偶矿石定理和肯尼斯布朗的问题。

2019-11-11math.GR

关于具有相同元素阶集的子群类的偏序集

On Posets of Classes of Subgroups with Same Set of Orders of Elements

School of Mathematics and Statistics, University of Hyderabad（海德巴拉大学数学与统计学院）

本文研究了有限群中具有相同元素阶集的子群类的偏序集，证明其在p群中为链，并探讨了该偏序集在循环群和二面体群中的格结构及其分配和模特性。

2026-03-06math.GR

例外代数群的不可约子群

The Irreducible Subgroups of Exceptional Algebraic Groups

本文是对任意特征的代数闭域上例外代数群的子群结构研究的一个贡献。根据Serre，半单代数群$G$的闭子群称为不可约的，如果它不位于$G$的真抛物子群中。本文完成了例外代数群的不可约连通子群的分类，给出了这类子群共轭类的一组明确的表示。这种分类的许多后果也给出了。这些包括结果有关的各种$G$ -模块表示这样的子群：例如，共轭类的不可约连通子群确定其合成因子的伴随模块的$G$，有一个例外。Liebeck和Testerman的一个结果表明，$G$的每个不可约连通子群$X$只有1/2个扩群，因此$X$的扩群构成一个格.我们提供了表格，给出了在这个晶格结构内的每个共轭类的过群的代表。我们利用这一点证明了有关$G$的子群结构的结果：例如，当特征为2时，存在$G$的极大连通子群包含$G$的每个不可约子群$A_1$的共轭.

2017-12-20math.GR

可解李群的无穷逼近子群

Infinite Approximate Subgroups of Soluble Lie Groups

研究了可解李群的无穷逼近子群。推广定理的弗里德和高盛，我们表明，近似子群接近，在某种意义上被定义，真正的连通子群。在此基础上，我们证明了可解李群中近似格的一个结构定理。这延伸到可溶性李群一个定理有关准晶体由于伊夫迈耶。

2019-09-26math.GR

具有环面子群格的有限阿贝尔群

Finite Abelian Groups with Toroidal Subgroup Lattices

研究确定了多类阿贝尔群的子群格亏格，完成了子群格可嵌入环面的全部有限阿贝尔群的分类工作。

2024-06-19math.COmath.GR

全不连通的群的局部正规子群。第II部分：压缩生成的单群

Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part II: Compactly generated simple groups

我们使用的结构格，在第一部分中介绍，进行系统的研究类$\mathscr S$组成的紧生成的，拓扑简单，全不连通的局部紧群是非离散的。给定$G \in \mathscr S$，我们证明了$G$的紧开子群包含了许多同构类型的合成因子，并且除了平凡子群外不存在任何可解正规子群.由第一部分的结果，这意味着$G$的中心格和局部分解格是布尔代数。我们证明了这些布尔代数在Stone空间上的$G$ -作用是极小的、强邻近的和微支撑的。建立在这些结果，我们得到部分答案，以下关键问题：是所有组在$\mathscr S$抽象简单？$\mathscr S$中的一个组是否可以服从？$\mathscr S$中的一个群能使它的所有元素的收缩群都是平凡的吗？

2017-01-04math.GR

有限群的同构子群类的偏序集

The posets of classes of isomorphic subgroups of finite groups

本文引入并研究了有限群$G$的子群的等价类的偏序集，它是由同构关系导出的。这包含了著名的格孤立子群的$G$。我们证明，在几个特定的情况下，它决定了结构的$G$。

2015-02-17math.GR

可解李群中格的刚性与连接壳

Rigidity of lattices and syndetic hulls in solvable Lie groups

首先设$G$是一个完全可解的李群。我们回顾了以下结果的证明：$G$的任何闭子群在$G$中具有唯一的联会壳。由此我们得出结论：$G$的任何一致子群$Γ$在G意义下是强刚性的. D.莫斯托：如果$α:Γ\to G$是李群的同态使得$α(Γ)$在$G$中是一致的，则存在$G$的自同构$φ$使得$φ\,|\,Γ=α$。现在让$G$是一个任意（指数）可解的李群。讨论了$G$的闭子群存在联合壳的充分条件。

2013-12-03math.GR

U（2，1）中算术格的有限子群

Finite subgroups of arithmetic lattices in U(2,1)

本文的主要结果是确定了U（2，1）中算术格的可能有限子群。

2006-03-31math.GRmath.GT

关于有限群的S-置换子群概念的推广

On a generalization of the concept of S-permutable subgroup of a finite group

令所有$i\neq j\}$的$σ=\{π_i | i\in I$和$π_i\capπ_j=\emptyset$是所有素数的集合划分为互不相交的子集。本文考虑了所有$π_i\in σ$的子群与给定的$π_i$ -极大子群集置换.特别是，我们表明，这样的子群形成一个子格的格的所有子群的有限群。作为推论，我们得到了关于$S$ -置换子群的一些著名结果.

2016-10-10math.GR

有限群的孤立子

Solitary quotients of finite groups

本文引入并研究了群$G$的确定孤波子的正规子群格。它与$G$的孤子群的著名格密切相关（参见\cite{5}）。对某些特殊的有限群类给出了这种格的精确描述。

2018-05-21math.GR

关于格的有限子群的个数

On the number of finite subgroups of a lattice

本文证明了半单李群中格的极大有限子群的共轭类的个数是由格的余体积线性有界的。此外，对于更高的秩组，我们表明，这个数字增长与covolume次线性。对格中的稳定子群也得到了类似的结果。从几何上讲，这产生了有限体积局部对称orbifold的自然分层中地层数量的体积界限。

2012-09-12math.DGmath.GR

格的正常子群的共度化子

Commensurators of normal subgroups of lattices

本文肯定回答了Greenberg-Shalom关于半单李群离散子群算术性的问题，证明格的正常子群具有稠密共度化子时是算术的，推广了SO(n,1)和SU(n,1)中的已有结果。

2023-05-28math.GRmath.GT