Finding Intermediate Subgroups
Alexander Hulpke
本文给出了一个确定给定子群U和G之间子群U < V < G的格的实用方法，只要这类子群的总数不太大。它建立在现有的功能元素共轭，双陪集和极大子群。
This article describes a practical approach for determining the lattice of subgroups U < V < G between given subgroups U and G, provided the total number of such subgroups is not too large. It builds on existing functionality for element conjugacy, double cosets and maximal subgroups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Universal groups of intermediate growth and their invariant random subgroups
我们展示的例子与$2^{\aleph_0}$遍历，连续，不变的随机子群的中间增长的群体。这些例子是与一个中间增长群族相关联的通用群。
Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
A correspondence between inverse subsemigroups, open wide subgroupoids and Cartan intermediate C*-subalgebras
对于拓扑空间上给定的逆半群作用，可以联系到一个tale广群胚。证明了在作用是强紧的情况下，某些子半群与开广子群胚之间存在对应关系。结合Brown et. al，得到了逆半群的某些子半群与广群C* 代数的Cartan中间子代数之间的一个对应.
Maximal subgroups of groups of intermediate growth
本文解决了作用于有根二叉树的中间增长群的无穷指数最大子群数量问题，证明帐篷映射的非挠迭代单项群恰有可数无穷多个此类子群，并证实Šunić定义的所有群均具有同余子群性质且恰好无穷。
An efficient algorithm for finding a basis of the fixed point subgroup of an automorphism of a free group
证明了对有限秩自由群F的任意自同构$α$，都能有效地计算出其不动点子群Fix（α）的基.
Calculating Subgroups with GAP
本文综述了寻找有限群的（部分或全部）子群的群论算法，并讨论了这些算法在计算机代数系统GAP中的实现
Finding 59:29 in the Monster
本文找到怪兽群未公开的极大子群59:29的显式生成元，修正了前人关于怪兽群不存在子群PSL2(59)的结论。
Computational Complexity of Finding Subgroups of a Given Order
本文研究了在凯莱表表示下寻找给定阶子群的计算复杂性，并为阿贝尔群提出了最优算法。
Characteristic Subgroup Lattices and Hopf-Galois Structures
具有$G=Gal(K/k)$的正规扩展$K/k$上的Hopf-Galois结构与由左正规表示$λ(G)\leq B$正规化的正规子群集合$N\leq B=Perm(G)$一一对应。每个这样的$N$对应于作用于$K/k$的一个霍普夫代数$H_N=(K[N])^G$。这样的正则子群$N$不需要与$G$同构，但必须具有相同的阶。可以将所有这样的$N$的整体细分为集合$R(G,[M])$，其是由$λ(G)$归一化的那些正则$N$的集合，并且同构于给定的抽象群$M$，其中$|M|=|G|$。由于$H_N$的子Hopf代数与中间域$k\subseteq F\subseteq K$之间的Galois对应，在给定的$N$的特征子群与$G$的子群集之间产生了内射对应.我们利用这种对应关系表明，对于某些配对$(G,[M])$，集合$R(G,[M])$必须为空。
Exponent Preserving Subgroups of the Finite Simple Groups
给定一个群G，用exp（G）表示它的指数，它是它的元素的阶的最小公倍数。本文解决了寻找具有相同指数的真子群的有限单群的问题。对于每个具有此性质的G，我们将给出H<G且exp（G）=exp（H）的显式例子。
Finding conjugate stabilizer subgroups in PSL(2; q) and related groups
我们把SL（2; q）、PSL（2; q）和PGL（2; q）这三个相关的李型有限群族中的隐子群问题（HSP）简化为仿射群AGL（1; q）中的高效可解HSP.这些群以几乎3-传递的方式作用于射影空间，我们在每个群中使用这个事实来区分其Borel（上三角）子群的共轭，这也是射影空间元素的稳定子群。我们的观察主要是群论，因此在量子算法中没有什么新的突破。尽管如此，这些似乎是HSP在有限单群如PSL（2; q）中的第一个积极结果。
On the Lower Garland of Certain Subgroup Lattices in Linear Groups
本文描述了线性群中的中间子群格的下环。这些结果被应用到一般子群格和一类环上的特殊线性群的情形，其中极大非分裂环面的有理点T的群在相应的代数群中。事实证明，这些花环与整个格的区间一致，由T和它的正规化子之间的子群组成。
A Note on the Arrangement of Subgroups in the Automorphism Groups of Submodule Lattices of Free Modules
Borewicz和Vavilov给出了含有对角矩阵群的半局部环上的一般线性群的子群的一个完全刻划.本文证明了一个简单的Artin环上的自由有限秩R-模的右子模格的所有自同构群的中间子群也有类似的描述，该环包含一个适当的子格的自同构群。
Homogeneous spaces of real simple Lie groups with proper actions of non virtually abelian discrete subgroups: a calculational approach
设G是单非紧线性连通李群，H是闭非紧半单子群.我们感兴趣的是寻找允许G的离散非虚交换子群的真作用的齐性空间G/H类。我们发展了一个算法来寻找这样的齐性空间。作为一个测试例子，当G的秩至多为8，且H是极大真半单子群时，我们得到了一个非紧齐性空间G/H允许G的离散非虚交换子群的真作用的列表.
Sharp bounds for intervals in finite subgroup lattices
本文证明了有限群中子群区间内子群数量的尖锐上界，消除了多项式因子，并推广了绝对子群计数定理。
Global transfer systems and endopurity of subgroups
本文研究全局等变同伦论中的全局转移系统格，将研究范围扩展至阿贝尔群之外，证明其不可约元素受内纯子群严格控制，可从不可约元素重构整个格，相关研究发现了大量新现象并完成了计算。
Existential questions in (relatively) hyperbolic groups {\it and} Finding relative hyperbolic structures
本文分为两个独立的部分，分别是对“关于相对双曲群中的方程”一文不同部分的改进和修正。第一部分的题目是“（相对）双曲群中的势问题”。我们在那里研究无挠的双曲和相对双曲群的存在理论，特别是那些几乎阿贝尔抛物子群。我们证明了方程组和不等式组的可满足性在这些群中是可判定的。在第二部分，称为“寻找相对双曲结构“，我们提供了一个通用的算法，识别类的群体是双曲相对于阿贝尔子群。
Finding an Isomorphism between the Riordan Group and a Subgroup of the Double Riordan Group
本文研究了 Riordan 群与 Double Riordan 群子群之间的同构关系，通过构造性方法回答了 Davenport 等人提出的开放性问题，证实了该同构的存在性。
Structure and minimal generating sets of Sylow 2-subgroups of alternating groups, properties of its commutator subgroup
本文研究了${{A}_{n}}$和${{S}_{n}}$的Sylows p-子群，这一研究工作始于U. Dmitruk，V. Suschansky“对称交错群的2-sylow子群的结构”和R.~ Skuratovskii“群S_n的Sylow p-子群的余表示”\cite{Dm, Sk, Paw}的推广.设$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$是相应的交错群$A_{2^k}$和$A_{n}$的Sylow 2-子群.我们找到了这样的子群$Sy{{l}_{2}}{{A}_{{{2}^{k}}}}$和$Syl_2{A_{n}}$的最小生成集和结构以及$Syl_2{A_{2^k}}$ \cite{Mur}的换位子宽度. \cite{Dm, Paw}的作者没有证明对$A_n$的Sylow 2-子群的生成元系的极小性，只是初步建立了生成元系的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不仅仅是证明$2^k $次交错群的Sylow 2-子群的元素生成集的存在性和证明其极小性。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。
Subring subgroups in symplectic groups in characteristic 2
在2012年，第二作者得到了Chevalley群$G(Φ,A)$的子群格的描述，包含子环$K\subseteq A$上的基本子群$E(Φ,K)$，条件是$Φ=B_n,$ $C_n$或$F_4$，$n\ge2$，$2$在$K$中可逆。事实证明，这个晶格分裂成一个不相交的“三明治”联合，由$K$和$A$之间的中间子环参数化。在本文中，对$K$中的$Φ=B_n$或$C_n$、$n\ge3$和$2=0$证明了类似的结果。在这种设置中，必须引入更多的夹层，即，夹层通过形式环$(R,Λ)$参数化，使得$K\subseteqΛ\subseteq R\subseteq A$。特别地，这个结果推广了Ya.\，N.\，2013年关于根系$Φ=B_n,$ $C_n$，$n\ge3$的Nuzhin定理，其中在$A$是~ $K$的代数扩张的条件下获得子群格的相同描述。
Groups with flat-rank greater than 1
给出了求平坦秩大于1的全不连通的局部紧群的子群的一般方法。这种方法利用群的内部结构，特别是给定平坦群的Levi子群，以产生一个新的平坦群，在额外的假设下，具有比给定群的平坦秩大大于的平坦秩。
Non-commutative lattice problems
我们考虑几个子群相关的算法问题分组，仿照经典的计算格问题，并研究其计算复杂性。我们发现多项式时间的解决方案的问题，如找到一个子群元素最接近给定的组元素，或找到一个最短的非平凡元素的子群的情况下，幂零群，和一个大类的表面群和Coxeter群。我们还提供了多项式时间算法来计算自由群的子群的给定生成元中的测地线。
Bounding the covolume of lattices in products
我们研究格的产品$G = G_1 \times \dots \times G_n$的非离散，紧生成的，完全断开的局部紧（tdlc）的群体。我们假设每个因子都是拟恰非紧的，这意味着$G_i$是非紧的，并且$G_i$的每个闭正规子群是离散的或上紧的（例如$G_i$是拓扑单的）。我们证明了包含一个固定的余紧格$Γ$的$G$的离散子群的集合是有限的。如果$Γ$是非均匀的，只要$G$具有Kazhdan性质（T），则同样的结果也成立。我们证明了对于任何紧子集$K \subset G$，具有$G = ΓK$和稠密投影的离散子群$Γ\leq G$的集合是一致离散的，因此具有从$0$有界的余体积。当环境群$G$被紧表示时，我们还证明了这些格的集合落入了许多$Aut(G)$ -轨道中.作为应用，我们建立了离散群作用在局部有限图的乘积上的有限性结果，其中局部有限图对每个因子具有半本原局部作用。我们还提出了几个中间结果的独立利益。值得注意的是，如果一个非离散的，紧生成的拟恰非紧tdlc群$G$是离散子群的Chabauty极限，那么对于某个素数$p$，$G$的某个紧开子群是一个无限生成的pro- $p$群.本文还证明了在任何具有离散顺从根的Kazhdan群中，格构成闭子群的Chabauty空间的开子集。
Folding free-group automorphisms
我们描述了一个算法，使用Stallings的折叠技术分解的元素$Aut(F_n)$作为一个产品的Whitehead自同构（因此作为一个产品的尼尔森变换）。我们用这个给一个替代的方法找到一个有限的生成集的子群的$Aut(F_n)$，固定一个子集$Y$的基本元素，和子群，固定每个元素的$Y$共轭。我们表明，这后一个子群与$IA_n$的交集也是随机生成的。
Local limit theorems on relatively hyperbolic groups with respect to virtually nilpotent subgroups
本文研究了相对双曲群上随机游走返回原点概率的渐近行为，并在相对于几乎幂零子群的情形下，对有限支撑、对称、可容许概率测度给出了所有可能的局部极限定理的有界误差分类。
Transitive and non-transitive subgroups of permutation groups
本文研究了寻找 S_n 中包含传递与非传递正规子群且对应商群同构的传递子群 G 的问题，给出了该子群存在与不存在的充分条件。
Critical regularity of nilpotent groups acting on one-dimensional compact manifolds
研究nilpotent群在闭区间或半开区间及圆上的忠实微分作用的临界正则性，通过代数方法推导出表达式，推广了先前成果。
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