Calculating Subgroups with GAP
Alexander Hulpke
本文综述了寻找有限群的（部分或全部）子群的群论算法，并讨论了这些算法在计算机代数系统GAP中的实现
We survey group-theoretic algorithms for finding (some or all) subgroups of a finite group and discuss the implementation of these algorithms in the computer algebra system GAP
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Calculating conjugacy classes in Sylow $p$-subgroups of finite Chevalley groups
在早期的工作中，第一作者概述了一个算法，用于计算参数化的共轭类的Sylow $p$ -子群$U(q)$的有限Chevalley组$G(q)$，有效时$q$是一个权力的一个良好的素数为$G(q)$。在本文中，我们开发了这个算法，并讨论了计算机代数语言{ \sf GAP}的实现。使用由此产生的计算机程序，我们能够计算参数化的共轭类在$U(q)$，当$G(q)$的秩最多为6。在这些情况下，我们观察到，$U(q)$的共轭类的数量是由一个多项式在$q$与整数系数。
Klein Four subgroups of Lie Algebra Automorphisms
通过计算对称子群$\Aut(\fru_0)^θ$及其对合类，对每个紧单李代数$\fru_0$，在共轭范围内对$\Aut(\fru_0)$的Klein四子群$Γ$进行了分类.这为半单对称对和$\bbZ_2\times \bbZ_2$-对称空间的分类提供了一种新的方法。我们还确定了不动点子群$\Aut(\fru_0)^Γ$。
Calculating conjugacy classes in Sylow p-subgroups of finite Chevalley groups of rank six and seven
设G（q）是有限Chevalley群，其中q是好素数p的幂，U（q）是G（q）的Sylow p-子群.然后Higman猜想的一个推广版本断言，U（q）中共轭类的个数k（U（q））由q中的一个整数系数多项式给出。在早期的论文中，第一和第三作者开发了一种算法来计算k（U（q））的值。通过使用GAP将其实现到计算机程序中，他们能够计算秩至多为5的G的k（U（q）），从而证明对于这些情况，k（U（q））由q中的多项式给出。本文对该算法作了一些改进和改进，使我们可以计算除E_7以外的秩为6和7的有限Chevalley群的k（U（q））值。我们观察到k（U（q））是一个多项式，因此广义Higman猜想对这些群成立。此外，如果我们将k（U（q））写为q-1中的多项式，则系数是非负的。在假定k（U（q））是q-1中的多项式的条件下，给出了k（U（q））的0、1、2次系数的显式表达式.
On subgroup growth of iterated wreath products in product action
本文研究了通过迭代wreath产物在积作用下得到的hereditarily just infinite profinite群的子群增长类型，证明了存在任意子群增长类型的群。
Hyperbolic Groups with Finitely Presented Subgroups not of Type $F_3$
我们推广的结构布雷迪和Lodha给无限家庭的双曲群，每一个有一个不属于$F_3$型的双曲群。通过计算所构造的双曲群的欧拉示性数，证明了其中有无穷多个双曲群是两两不同构的。我们进一步表明，这些结构的第一个不能推广到高于$3$的尺寸。
Calculating the virtual cohomological dimension of the automorphism group of a RAAG
我们描述了一个算法，以寻找直角Artin群的自同构群的虚上同调维数。该算法适用于相对的设置，特别是它也适用于untwisted自同构群和基共轭自同构群。主要的新工具是建设自由交换子群的某些Fouxe-Rabinovitch组的排名等于其虚拟上同调维数，推广的结果Meucci的设置自由群。
Growth Rate Gap for Stable Subgroups
本文证明Morse局部到整体群的无限指数稳定子群具有严格小于环境群的增长率，推广了已有结果并移除了额外假设。
A spectral gap property for subgroups of finite covolume in Lie groups
设G是实李群，H是格，更一般地说，是G中有限余体积的闭子群。我们证明了G在L^2（G/H）上的酉表示lambda_{G/H}具有谱隙，即lambda_{G/H}对L^2（G/H）中常数正交的限制不具有几乎不变向量.这回答了G.玛格丽丝本文给出了无穷体积局部对称黎曼空间谱几何的一个应用。
Complete algorithms for transversals and double coset representatives of subgroups via subfactors
本文证明了获取子群所有陪集代表系的完备算法，并提出一种通用算法以获取子群所有双重陪集代表系及其数量，同时引入了三个子集的中间直积概念及获取中间因子的方法。
Growth Gaps for Quotients by Confined Subgroups
研究具有统计凸紧作用群中受限子群商的增长间隙问题，通过特定方法建立间隙，并探讨其在一致递归子群的应用。
The Number of Subgroups and Cyclic Subgroups of Finite Group and Its Application by GAP Program
该研究提出计算有限群子群（重点为循环子群）的新方法，推导了双循环群与循环群直积的子群数公式，并通过GAP程序找出满足特定循环子群数条件的该类直积群。
Generation of finite groups with cyclic Sylow subgroups
Slattery（2007）描述了枚举、构造和识别无平方阶有限群的计算方法。我们将Slattery的结果推广到一类具有循环Sylow子群的有限群，并为计算机代数系统GAP提供了一个实现。
A Strong Tits Alternative
证明了对任意整数$d$，存在一个常数$N(d)$，使得若$K$是任意域，$F$是$GL_d(K)$的有限子集，生成一个非顺从子群，则$F^{N(d)}$包含两个元素，它们自由生成一个非交换自由子群.这改进了山雀替代方案的原始陈述。它也意味着非顺从线性群的增长间隙和共同增长间隙，并且具有关于$GL_d(\Bbb{F}_q)$的有限子群中的小集合的围长和一致展开以及李群的非离散子群的其他丢番图性质的结果。
Determining the action dimension of an Artin group by using its complex of abelian subgroups
设$(W,S)$是一个Coxeter系统，它有关联的Artin群$A$，神经是单纯复形$L$.我们在$A$中定义了“标准阿贝尔子群”的概念。$A$中这类子群的偏序集由$L$的某个细分$L_\oslash$中单形的偏序集参数化。这个复杂的标准阿贝尔子群是用来推广早期的结果从直角的情况下，一般的阿廷群的情况下，通过计算，在许多情况下，最小的维数的流形模型$BA$。(This是$A$的“动作维度”，表示为actdim $A$。）如果是$H_d(L; \mathbb Z/2)\neq 0$，其中$d=\dim L$，则actdim $A \ge 2d+2$。此外，当$K(π,1)$ -猜想对$A$成立时，不等式是等式。
Spectral gap for products and a strong normal subgroup theorem
本文建立群乘积作用的一般谱隙定理以替代性质 (T)，并据此证明高阶半单李群中不可约格的受限子群必为有限指数，强化 Margulis 正规子群定理并推出 Stuck–Zimmer 猜想变体。
Finite Groups with a Prescribed Number of Cyclic Subgroups II
Türnjuceanu描述了有限群$G$恰好有$|G|-1$循环子群。在“具有指定循环子群数的有限群"中，我们用初等方法完全刻画了$Δ=2, 3, 4$和$5$具有恰为$|G|-Δ$循环子群的有限群$G$.本文证明了：对任意$Δ>0$，如果$G$恰有$|G|-Δ$循环子群，则$|G|\le 8Δ$和这样的$G$的个数是有限的.然后，我们使用计算机程序GAP找到所有的$G$与确切的$|G|-Δ$循环子群的$Δ=1,\ldots,32$。
Algorithms for arithmetic groups with the congruence subgroup property
我们开发实用的技术来计算与算术组$H\leq \mathrm{SL}(n,\mathbb{Q})$为$n>2$。我们的方法依赖于在$H$中构造一个主同余子群。解决了$H$的隶属度检验、$H$的次正规结构分析和$H$的轨道稳定问题。有效的计算与子群的$\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z}_m)$是至关重要的这项工作。所有算法都已在GAP中实现。
A Height Gap Theorem For Finite Subsets Of GL_d(\bar{Q}) and Non Amenable Subgroups
我们展示了一个全球的adelic模拟经典的马古利斯引理从双曲几何。本文在对称空间上最小位移的理想模拟$GL_{n}(\bar{\Bbb{Q}})$中引入了有限集$F$的共轭不变归一化高度$\hat{h}(F)$。然后，我们表明，利用定理Bilu和张的等距分布的伽罗瓦轨道的小点，$\hat{h}(F)>ε$只要$F$产生一个非虚拟可解子群的$SL_{n}(\bar{\Bbb{Q}}),$其中$ε=ε(n)>0$是一个绝对常数。
Approximate subgroups and super-strong approximation
本文综述了薄群的近似子群和超强近似的一些最新进展，描述了建立有限群谱间隙的Bourgain-Gamburd方法，并证明了有限域上半单代数群的近似子群的分类.利用随机矩阵乘积证明了模$p$代数的超强逼近，并给出了强逼近的一个定量形式.最后给出了群筛的一些应用。
Normal subgroups in the group of column-finite infinite matrices
经典的结果，由于约旦，伯恩赛德，迪克森说，每一个正常的子群$GL(n, K)$（$K$ -一个领域，$n \geq 3$）这是不包含在中心，包含$SL(n, K)$。A. Rosenberg描述了$GL(V)$的正规子群，其中$V$是除环上任意无限基数维数的向量空间.然而，当他认为分组的直接产品的中心和集团的线性变换$g$这样，$g-id_V$有有限的维范围内的证明是不完整的。我们填补了这一空白，可数维$V$给出描述的格的正规子群在该组的无限列有限矩阵索引的正整数在任何领域。
Sylow subgroups of the Macdonald group on 2 parameters
本文研究2参数Macdonald群 $G(α,β)$，填补了其幂零性原始证明中的漏洞，并确定了该群所有Sylow子群的阶与幂零类。
Low-genus primitive monodromy groups with a nonunique minimal normal subgroup
该研究证明了在低亏养情况下，仅存在一个具有非唯一最小正规子群的单映射群覆盖，并指出在高亏养情况下，当度数足够大时不存在此类覆盖。
On finite groups whose every proper normal subgroup is a union of a given number of conjugacy classes
设$G$是有限群，$A$是$G$的正规子群.用$ncc(A)$表示$A$的$G$ -共轭类的个数，如果$ncc(A)=n$是$A$，则称$A$是$n$ -可分解的.设置${\cal K}_G = \{ncc(A)| A \lhd G \}$。设$X$是正整数的非空子集。如果${\cal K}_G = X$是$G$，则称它为$X$ -可分解的. Ashrafi和他的合著者\cite{ash1,ash2,ash3,ash4,ash5}刻画了$X = \{1, n \}$和$n \leq 10$的$X$ -可分解非完美有限群。在本文中，我们继续这个问题，并研究$X$ -可分解的非完美有限群的结构，对于$X = \{1, 2, 3 \}$。我们证明了这样一个群同构于$Z_6, D_8, Q_8, S_4$，SmallGroup（20，3），SmallGroup（24，3），其中SmallGroup $(m,n)$表示GAP \cite{gap}的小群库中$n$阶的第$m$个群.
Algorithms for experimenting with Zariski dense subgroups
给出了一个刻画可生成Zerkki稠密群$H \leq \mathrm{SL}(n, \mathbb{Z})$的所有同余像的方法.该方法适用于获得有效的算法来解决这个问题的奇素数程度$n$，如果$n=2$，那么我们计算所有的同余图像只有模素数。我们提出了一个单独的方法，只要$H$包含一个已知的transvection的所有$n$的作品。该算法已在GAP中实现，使计算机实验与最近出现的重要类线性群。
Finite groups that are the product of every pair of non-conjugate maximal subgroups are soluble
该研究证明每对非共轭极大子群之积构成的有限群必可解，否定解决了Kourovka笔记的问题10.34，通过可除性准则及GAP验证消除一般情形的基S^k障碍。
Higher limits via subgroup complexes
研究函子F的逆极限的高阶导出函子子：D --> Z_{(p)} -mod，其中D是研究有限群G的分类空间的同伦理论时出现的标准范畴之一，例如，G的轨道范畴或Quillen范畴。这些更高的限制是重要的，例如，用于研究分类空间之间的映射以及群上同调。我们证明了这些上限可以用G中p-子群的子群复形的G-等变Bredon上同调来确定（即，G中p-子群的偏序集的神经，其值在G-局部系数系统中。我们研究何时可以使用较小的复合物，例如，仅取p-根式子群、p-中心子群、初等阿贝尔p-子群或其各种子集。由于子群复形是有限复形，而且通常相当小，这为这些上限提供了具体的、可计算的公式，推广了特别是Jackowski-McClure-Oliver的早期工作。作为一个应用程序，我们看看在特殊情况下，所有的上限消失，例如是情况下的群上同调。若F是轨道范畴上的函子，则我们的上限公式给出了F（G）在真子群上的五种不同的表达式。其中两个是“经典”即韦伯的确切序列麦基函子和公式计算稳定的元素，以前获得使用Alperin的融合定理。检查这种情况下也导致改进的清晰度结果的同源分解由于德怀尔和其他人。
Landau's Theorem on conjugacy classes for normal subgroups
本文推广Landau定理，证明对任意正整数n和s，具有指数为n且含s个非中心G-共轭类的正规子群的有限群在同构意义下仅有有限多个，并给出阶的上界及GAP分类结果。
Growth rates, stable subgroups, and regular languages
证明有限生成群中稳定子群的测地线语言是正则的，并存在双射子语言，从而导出其增长函数为有理函数，并应用于多种群类，同时给出稳定子群成员问题不可解的例子。
A spectral gap theorem in simple Lie groups
建立了紧致单李群中由代数元生成的稠密子群的谱隙性质，推广了Bourgain和Gamburd关于酉群的早期结果.
Gaps in scl for Amalgamated Free Products and RAAGs
我们开发了一个新的标准来判断一个群$G$是否在稳定换位子长度（scl）上具有$1/2$的最大间隙。对于合并的自由积$G = A \star_C B$，我们证明了$G$的换位子群中不共轭到$A$或$B$的每个元素$g$满足$scl(g) \geq 1/2$，只要$C$作为左相对凸子群嵌入到$A$和$B$中.我们由此推出直角Artin群$G$的换位子群中的每个非平凡元$g$满足$scl(g) \geq 1/2$。这个界限是尖锐的，并继承了所有的特殊立方复形的基本群。我们证明了这些声明，通过构建明确的极值齐次拟同构$\bar{ ϕ} : G \to \mathbb{R}$满足$\bar{ ϕ}(g) \geq 1$和$D(\barϕ)\leq 1$。这样的地图以前是未知的，甚至对于非阿贝尔自由群。对于这些拟同构$\barϕ$有一个作用$ρ: G \to Homeo^+(S^1)$在圆上，使得$[δ^1 \bar{ ϕ}]=ρ^*eu^{\mathbb{R}}_b \in H^2_b(G,\mathbb{R})$，对于$eu^\mathbb{R}_b$实有界欧拉类。
Bertrand's postulate and subgroup growth
在这篇文章中，我们研究了群上某些函数的L^1-范数，称为整除函数。利用这些功能，他们的连接到剩余有限性，并在投射有限群的积分理论，我们定义了剩余平均的有限生成群。本文的主要结果之一是关于有限生成线性群上剩余平均的有限性。剩余平均是否有限取决于有限指数子群的指数增长率。我们的指数增长率的结果是类似的素数之间的差距的结果，并提供了一个变体的子群增长函数，这可能是独立的利益。
A strong height gap theorem for $PGL_2$
本文针对$PGL_2(\mathbb{R})^a \times PGL_2(\mathbb{C})^b$的极大算术子群中的有限生成集，证明了高度间隙定理的下界与子群余体积的对数成正比，强化了大余体积格情形的结论并拓展了相关应用。
Irredundant generating sets and dimension-like invariants of the finite group
Whiston证明了对称群$S_n$中无冗余生成集的最大尺寸是$n-1$，Cameron和Cara刻画了所有达到这个尺寸的$S_n$的无冗余生成集。我们的目标是扩大他们的成果。利用对称群的可迁子群的性质，我们能够对$A_n$和$S_n$中所有大小为$n-2$的无冗余生成集进行分类。接下来，基于这种分类，我们得到了交替群$A_n$的其他有趣的性质。最后，利用Whiston引理，我们将导出某些特殊类型的圈积的类量纲不变量的计算公式。
Patterson-Sullivan measures for transverse subgroups
本文研究高秩半单李群中横向子群的Patterson-Sullivan测度，证明Hopf-Tsuji-Sullivan二分法类似结论与Burger曼哈顿曲线定理变体，得到子群临界指数严格小于原群的条件，相关间隙结果对Anosov群也属新成果。
Endotrivial modules for finite groups via homotopy theory
分类endovarious KG-模，即，任意有限群G的稳定模范畴的Picard群的元素，一直是一个长期的探索。通过戴德，阿尔佩林，卡尔森，Thevenaz，和其他人的深入工作，它已被减少到理解子群组成的模表示分裂为平凡模k直和一个投射模时，限制到一个Sylow p-子群。在本文中，我们确定这个子群作为轨道范畴的第一个上同调群的非平凡p-子群的单位为k^x，视为一个常系数系统。然后，我们使用同伦的技术，给这个群体的一些公式的阿贝尔化G中的正规化和中心化，特别是验证卡尔森-Thevenaz猜想-这减少了计算这个群体的算法计算在当地的群论，而不是表示论。我们还提供了强有力的限制，当这种表示的维度大于1可以发生，在p-子群复杂和p-融合系统。我们立即恢复和扩展了大量的计算结果在文献中，并进一步说明计算潜力，通过计算该集团在其他样本新的情况下，例如，在所有的质数上都是怪物
The Picard group of the moduli space of curves with level structures
对于$4 \nmid L$和$g$大，我们计算了曲线模空间和具有水平$L$结构的主极化阿贝尔簇的积分Picard群.特别地，我们确定了这些模空间上的标准线丛的整除性质，并计算了映射类群的水平$L$子群的第二整上同调群（在以前的论文中，作者合理地确定了这一点）。这需要计算阿贝尔化的水平$L$子群的映射类群，推广以前的结果Perron，佐藤，和作者。最后，我们计算了系数在伴随表示中的模$L$辛群的第一同调群。
A Spectral Gap Theorem in $SU(d)$
我们建立了$SU(d)$（$d\geq 2$）的稠密子群的谱隙性质，该子群由许多具有代数项的元素生成;这一结果在[BG 3]中宣布。证明的方法不同，在几个关键方面，从[BG]中使用的情况下SU（2）。
Spectral gap and exponential mixing on geometrically finite hyperbolic manifolds
设$\mathcal{M}=Γ\backslash\mathbb{H}^{d+1}$是临界指数超过$d/2$的几何有限双曲流形.我们得到了$L^2(\mathrm{T}^1(\mathcal{M}))$中测地线流的矩阵系数的精确渐近展开式，其指数误差项基本上与Lax和Phillips给出的$L^2(\mathcal{M})$上Laplace算子的谱隙一样好.结合Bourgain，Gamburd和Sarnak的工作以及Golsefidy和Varju关于扩张子的推广，这意味着当$Γ$是包含在$\mathrm{SO}^{\circ}(d+1,1)$的算术子群中的Zebraki稠密子群时，$\mathcal{M}$的同余覆盖是均匀指数混合的。
Classification of the Subgroups of the Two-Qubit Clifford Group
该研究完成了包含两量子比特Pauli群的两量子比特Clifford群全部56个子群的分类，给出对应生成元并对照GAP群库索引，还列出了Clifford层级更高级别的若干群族。
A Spectral Strong Approximation Theorem for Measure Preserving Actions
设$Γ$是标准Borel空间$(X,μ)$上由概率测度保持映射作用有限生成群.证明了如果$H\leqΓ$是一个相对谱半径大于作用的全局谱半径的子群，则$H$作用于$(X,μ)$上的谱隙和遍历分量都是非常多的.这回答了一个问题沙洛姆谁证明了这一点的正规子群。
Growth gap in hyperbolic groups and amenability
本文在Gromov双曲群G的Cayley图上或CAT（-1）-空间上适当地协紧作用的统一背景下，证明了顺从性猜想的一个一般形式.也就是说，对于G的任何子群H，我们证明了H在G中是共顺从的当且仅当它们的指数增长性率（相对于规定的动作）重合。为此，我们证明了一个量化的，代表性的理论版本的Stadlbauer的顺从性标准的有限型的拓扑传递subshift的群扩展，在经典的Ruelle转移算子的谱半径和相应的扩展。因此，我们能够表明，在我们扩大的背景下，有一个差距的指数增长性的一组Kazhdan的性质（T）和它的无限指数子群。这也推广了四元数双曲空间或Cayley双曲平面格的Corlette定理。
Asymptotically large free semigroups in Zariski dense discrete subgroups of Lie groups
本文证明 Zariski 稠密离散子群中存在临界指数任意接近原群的自由有限生成子半群，且这些子半群具有 Zariski 稠密性和 P-Anosov 性，从而说明李群离散子半群临界指数无间隙现象，并推出临界指数在 Chabauty 拓扑下下半连续。
Quasi-regular representations of discrete groups and associated C*-algebras
设$G$为可数群。我们在$G$的子群的集合${\rm Sub}(G)$上引入了几个等价关系，这些等价关系由与$H\in {\rm Sub}(G)$相关联的拟正则表示$λ_{G/H}$的性质定义，并将它们与$G$ -子群共轭的关系进行了比较.我们定义了一个类${\rm Sub}_{\rm sg}(G)$的子群（这些是具有一定的频谱间隙属性的子群），并表明它们是刚性的，在这个意义上说，等价类$H\in {\rm Sub}_{\rm sg}(G)$的任何一个上述等价关系与$G$共轭类的$H$相吻合。接下来，我们介绍了第二类${\rm Sub}_{\rm w-par}(G)$的子群（这些子群是弱抛物在某种意义上），我们建立的结果有关的理想结构的$C^*$ -代数$C^*_{λ_{G/H}}(G)$产生的$λ_{G/H}$的子群$H$属于任何一类${\rm Sub}_{\rm w-par}(G)$和${\rm Sub}_{\rm sg}(G)$。我们的结果是有效的，更一般地说，诱导表示${\rm Ind}_H^G σ$，其中$σ$是一个表示$H\in {\rm Sub}(G)$。
Strong relative property $(T)$ and spectral gap of random walks
我们考虑强相对性质$(T)$对$(\Ga, G)$，其中$\Ga$作用于$G$。若$N$是连通李群，$\Ga$是$N$的自同构群，我们选取$\Ga$的一个有限指数子群$\Ga ^0$，得到了在$\Ga$的Zerkki闭包不含正维数紧因子的条件下，$(\Ga, [\Ga ^0, N])$具有强相对性质$(T)$.我们应用这一点得到以下结果：$G$是一个连通李群，具有可解根$R$和半单Levi子群$S$。若$S_{nc}$表示$S$的非紧单因子之积，$S_T$表示$S_{nc}$中具有性质$(T)$的单因子之积，则证明了对于$S_{nc}$的Zombski稠密闭子群，$(\Ga, R)$具有强相对性质$(T)$当且仅当$R=[S_{nc},R]$ .分别讨论了$N$是向量群时的情形，并证明了一些有趣的结果。我们还考虑了$K$上的作用，证明了如果$\Ga$作用在螺线管$K$上，则在一定条件下，$(\Ga, K)$具有强相对性质$(T)$.对于可移植的行动，我们提供了一些替代方案的顺从性和强相对属性$(T)$。我们还提供了一些应用程序的频谱间隙的$π(μ)=\int π(g) dμ(g)$ $π$是一个特定的酉表示和$μ$是一个概率措施。
Commutator width in the first Grigorchuk group
设$G$是第一个Grigorchuk群。证明了$G$的换位子宽度为$2$：每个元素$g\in [G,G]$是两个换位子的乘积，也是$a$的六个共轭的乘积.此外，我们证明了每一个非线性生成的子群$H\leq G$都有有限的交换子宽度，但它可以是任意大的，并且$G$包含一个交换子宽度无限的子群.证明是由计算机代数系统GAP辅助的。
Growth gaps and generating sets
该研究证明有限生成群的无限指数子群的增长间隙存在与否可依赖于有限生成集，具体对高阶半单李群中不可约格Λ的Λ×Λ群，存在带与不带增长间隙的有限对称生成集，且增长间隙可任意小，而非初等双曲群的增长间隙存在与否与生成集无关。
The FSZ properties of sporadic simple groups
研究了群的$FSZ$性质与其Sylow子群之间的一种可能的联系。证明了单群$G_2(5)$和$S_6(5)$以及所有阶可被$5^6$整除的散在单群都不是$FSZ$，也不是它们的Sylow 5-子群.组$G_2(5)$和$HN$先前被Peter Schauenburg建立为非$FSZ$;我们提出替代证明。所有其他零星单群及其Sylow子群都是$FSZ$。我们的结论是考虑所有的完满群，通过GAP的顺序最多$10^6$，并证明他们是非$FSZ$当且仅当他们的Sylow 5-子群是非$FSZ$。
Local spectral gap in the group of Euclidean isometries
我们提供了新的例子，平移行动的局部紧群的“局部谱隙性质”中引入的\cite{BISG15}。这个属性有应用强遍历，巴拿赫-Ruziewicz问题，轨道等价刚性和equidecomposable集。这里主要研究的是欧几里得空间$\mathbb{R}^d$的保持方向的等距群$\text{Isom}(\mathbb{R}^d)$，即$d \geq 3$。证明了可数稠密子群$Γ$在Isom $(\mathbb R^d)$上的平移作用有局部谱隙，只要$Γ$在$\text{SO}(d)$上的旋转投影的平移作用有谱隙.我们的证明依赖于$\text{Isom}(\mathbb{R}^d)$的顺从性和Lindenstrauss和Varjú的工作，\cite{LV14}。
Dynamical properties of profinite actions
本文利用弱包容性研究剩余有限群的有限作用。证明了群的两个强遍历有限作用弱等价当且仅当它们同构。这使得我们可以构造一大类群的连续的许多两两弱不等价的自由作用，包括自由群和具有性质（T）的线性群。我们还证明了有限指标子群链的Lubotzky性质（$τ$）是继承时，采取的交集与固定子群的有限指标。这是不正确的家庭的子群一般导致回答问题的Lubotzky和祖克，是否家庭的子群，财产（$τ$）是继承格的子群所产生的家庭。另一方面，我们证明了对于有限指标的正规子群族，上述交性质确实成立。事实上，人们可以给出关于当传递到交叉点时光谱间隙如何变化的显式估计。我们的结果也有一个有趣的图论的结果，不使用语言的群体。也就是说，我们证明了有限正则图的扩张覆盖塔是二分的，或者在归一化边距离上保持有界远离二分。
Local spectral gap in simple Lie groups and applications
我们引入了一个新的概念{ \it本地频谱间隙}一般，可能是无限的，措施保持行动。当$Γ$是由任意连通单李群$G$的代数元生成的稠密子群时，我们建立了左平移作用量$Γ\curvearrowright G$的局部谱隙.这扩展到非紧凑设置Bourgain和Gamburd \cite{BG06,BG10}，和Benoist和de Saxcé \cite{BdS14}的最新作品。我们提出了几个应用程序的巴拿赫-Ruziewicz问题，轨道等价刚性，连续和单调扩张，有界随机游动$G$。特别地，我们证明了直到一个乘法常数，Haar测度是定义在$G$的所有有界可测子集上的唯一的$Γ$ -不变可加测度.
Search and test algorithms for Triple Product Property triples
2003年，COHN和UMANS提出了一种快速矩阵乘法的群论方法。这涉及找到满足三重积性质（TPP）的群$G$的大子集作为约束矩阵乘法的指数$ω$的手段。我们提出了两个新的特征的TPP，这是有用的理论考虑和TPP测试算法。有了这个，我们描述了所有已知的TPP测试，并在GAP算法中实现它们。我们还比较了它们的运行时间。此外，我们表明，搜索子群TPP三元组的非平凡大小的非阿贝尔群可以限制到该组的所有非正规子群的集合。最后，我们描述了极大子群和子集TPP三元组的蛮力搜索算法。此外，我们提出的结果子集蛮力搜索的顺序小于25和选定的结果的子群蛮力搜索2组，$SL(n,q)$和$PSL(2,q)$的所有群体。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。