Piecewise isometry groups of Euclidean tessellations
Department of Mathematics and Statistics, The State University of New York, Binghamton（纽约州立大学宾汉姆顿分校数学与统计系）
该研究证明了欧几里得空间中与晶体根系相关的足够好的镶嵌的分段等距群是初等可和的，其后续工作将证明这类群的有限生成性和更高有限性性质。
2026-08-03 math.GR math.GT
Factoring isometries of quadratic spaces into reflections
设$V$是具有非退化二次型$Q$的向量空间。如果基本场$\mathbb{F}$与$\mathbb{F}_2$不同，则已知每个等距都可以被写为反射的乘积。在这篇文章中，我们详细的结构的偏序集的所有最小长度反射因子分解的等距。如果$\mathbb{F}$是一个序域，我们还研究了正反射的因子分解，即，由正范数向量定义的反射。我们的特点，这样的因式分解，在假设下，$\mathbb{F}$的平方是密集的正元素（这包括阿基米德和欧几里得领域）。特别地，我们证明了等距是正反射的乘积当且仅当它的旋量范是正的。作为最后的应用，我们明确地描述了双曲空间的等距的所有因子分解的偏序集。
2021-03-03 math.GR
Generalised Prisms and Euclidean Ramsey Theory
本文证明若有限等距群在集合X和Y上传递，则它们在R^{d+1}中形成的棱柱也包含在传递等距群的有限集中，且可解性保持，为生成拉姆齐集提供新工具。
2026-06-12 math.CO math.GR
Stability for boundary actions of cocompact lattices in Euclidean buildings
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究欧几里得建筑中余紧格边界作用的稳定性，通过考虑等距离散群作用的扰动，证明足够小扰动与原始作用半共轭，得出半单\(p\) - 进李群中余紧格在\(G/Q\)上有拓扑稳定作用的结论。
2026-07-17 math.DS math.GR math.MG
From local isometries to global symmetries: Bridging Killing vectors and Lie algebras through induced vector fields
本文以诱导向量场为核心，建立 n 维最大对称空间的 Killing 向量场与其等距李群之间的新联系，并以三维 Euclid 空间和 Minkowski 时空为例说明。
2024-09-06 math-ph math.DG math.GR
Dimension rigidity of lattices in semisimple Lie groups
证明了：如果$Γ$是不含欧氏因子的非紧型对称空间的等距群中的格，则$Γ$的虚上同调维数等于它的真几何维数.
2016-07-13 math.AT math.GR math.GT
A complex euclidean reflection group with an elegant complement complex
超平面排列在$\mathbb{C}^n$变形中的补集收缩到$n$维胞元复形上，但已知的过程仅适用于实排列的复形化（Salvetti）或所产生的胞元复形取决于坐标的初始选择（Björner-Ziegler）。本文考虑在$\mathbb{C}^2$上等距共紧的唯一复欧氏反射群，其线性部分是Shephard-Todd分类中称为$G_4$的有限复反射群，并从其超平面补构造了一个无选择的形变收缩到一个优雅的$2$维复$K$上，其中每个$2$ -胞是一个欧氏等边三角形，每个顶点链是一个Möbius-Kantor图。由于$K$是非正弯曲的，因此相应的辫群是CAT（0）群，尽管在超平面补中存在非正则点，但反射群对$K$的作用不是自由的，并且辫群不是无挠的。
2017-07-20 math.GR
The discrete Pompeiu problem on the plane
我们说，一个有限子集$E$的欧几里德平面$\mathbb{R}^2$有离散庞培性质关于等距（相似性），如果，每当$f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{C}$是这样的，$f$的值之和的任何全等（相似）副本的$E$是零，那么$f$是相同的零。我们证明了任意有理坐标的四边形和任意有理坐标的四边形都具有离散的Pompeiu性质。等距线我们还提出了一个家庭的四边形依赖于一个连续的参数具有相同的属性。我们还研究了离散Pompeiu性质的加权形式，证明了每个具有可分距离的有限线性集都具有加权离散Pompeiu性质w.r.t.等距，并且每个有限集具有加权离散Pompeiu性质w.r.t.相似之处
2016-12-01 math.FA math.GR math.SP
Quasi-Euclidean tilings over 2-dimensional Artin groups and their applications
本文描述了二维Artin群中拟平坦的结构.我们依赖于我们以前的工作中开发的度量收缩的概念。使用这种弱形式的非正曲率和详细分析的组合的平铺的平面，我们精确地描述了准单位在所有二维Artin组-原子部门的积木。这使我们能够提供有用的准等距不变量，这样的群体-完成原子部门，稳定线，和某些阿贝尔子群的交叉模式。这些都是组合描述，在定义一个阿廷组的图形的结构。作为一个重要的工具，我们介绍了一个模拟的曲线复杂的上下文中的二维Artin群-交图。我们证明了在自然假设下的交图的拟等距不变性。作为直接的后果，我们提出了一些关于准等距刚性的CLTTF阿丁群的子类的结果。我们给出了这样的群是强刚性的一个充要条件（自拟等距接近于自同构），我们描述了拟等距群，我们指出了当拟等距蕴涵同构时，这样的群.特别地，存在许多强刚性大型Artin群。相比之下，没有一个直角Artin群是强刚性的Bestelf，Kleiner和Sageev以前的工作。
2020-03-19 math.GR math.GT math.MG
La conjecture du $K(π,1)$ pour les groupes d'Artin affines (d'après Paolini et Salvetti)
考虑仿射Coxeter群$W$在欧几里得空间$\mathbb{R}^n$上的等距作用，以及它的反射超平面的排列。在$\mathbb{C}^n$模由$W$模出的这种排列的复合化的补$Y_W$的基本群是与$W$相关联的仿射Artin群$G_W$。$K(π,1)$猜想指出$Y_W$是$G_W$的分类空间。最近Paolini和Salvetti在McCammond和Sulway的作品基础上证明了这一点。我们将提出一些成分的证明，依赖于研究对偶Garside结构的仿射阿廷群，因式分解的欧氏等距，和shellability的非交叉分区。一个结果是仿射阿廷群，以及编织晶体群，有一个有限的分类空间。
2022-09-12 math.AT math.CO math.GR
Cohomology and multiplicative gaps for quasi-isometries of nilpotent groups
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该研究在七维无挠幂零格上构造两个等距渐近锥的字度量，利用拟等距的凸不变量与上同调相容性，证明其拟等距映射存在至少1+ε的乘法间隙。
2026-10-12 math.DG math.GR math.MG
Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0) dimensions
我们从CAT（0）几何中的维数间隙的观点来研究离散群。通过Brady-Crisp和Bridson的研究，我们证明了存在几何维数为2的非对称群，它们不能通过等距作用于任何适当的2维CAT（0）空间，尽管这种作用存在于3维CAT（0）空间。另一个例子是复维数n > 1的具有有限体积的完备非紧复双曲流形M的基本群G。群G作用在M的泛覆盖上，它与H^n_C等距。它是一个2n维的CAT（-1）空间。图G的几何维数为2n-1。我们证明了G不适当地作用于任何2n-1维的适当CAT（0）空间。我们还讨论了圆上环面丛的基本群和可解Baumslag-Solitar群。
2004-10-27 math.GR math.GT
Limit sets for modules over groups on CAT(0) spaces -- from the Euclidean to the hyperbolic
Bieri-Neumann-Strebel-Renz的0维几何不变量$Σ^{0}(G;A)$可以被解释为一个准球面极限集，这一观察打开了一条从莫比乌斯变换的离散群$Γ$的庞加莱极限集$Λ(Γ)$（其中包含$Γ$的准球面极限集）到热带几何根（当G是阿贝尔时与$Σ^{0}(G;A)$密切相关）的直接线索。我们通过引入G-模A的次球极限集$Σ(M;A)$来探索这一线索，当G通过等距作用在一个真CAT（0）度量空间M上时。这是M在无穷远处的边界的子集。在此过程中，我们遇到了这样的例子：$Σ(M;A)$是所有圆锥极限点的集合，球形建筑的补集，热带簇的径向投影的补集，或者（通过Bieri-Neumann-Strebel不变量）它与Thurston范数密切相关。
2016-10-30 math.GR
Fixating Group Actions
作用在集合X上的双射群G称为有不动点（从法语“groupe {à} points fixes”缩写为gaf），如果G的任何元素在X中至少有一个不动点。称G群具有公共不动点（简写为gag，意为“groupe {à} point global”），如果存在x $\in$ X被G的所有元素固定。群G称为固定群，如果G的任何子群是gaf就自动是gag。文章探讨了哪些群体在注视。这种情况取决于对双射群和支撑集X所作的假设。例如，欧几里得空间R n的等距群对n 3是固定的，但对n 4不是。椭圆和双曲空间的等距的情况下也被认为是，以及一些离散集的等距。正如我们将看到的，这种情况取决于所谓的中值不等式在周围空间中是否满足。此外，我们的一些非固定群的构造依赖于某些线性群的自由子群的存在性。
2019-01-25 math.GR math.MG
Groups of piecewise isometric permutations of lattice points
设M表示欧氏或双曲n-空间，G是M的离散等距群，且G在M的凸多面体镶嵌上是瓦传递的.给定M中任意一个基点p，我们考虑M中的轨道Gp，并在Gp中定义了“G-多面体片”S的概念。我们所关心的对象是S上所有分段G-等距置换的群pi（S）。在本文中，我们只给出两个最基本的例子，它们扮演着相当不同的角色：当G = PSL（2，Z）作用在双曲平面上时的情况表明，“分段双曲”群phi（Gp）在这里有突出的亲戚：它们与Richard Thompson的群V密切相关。在欧氏情形下，当G = Isom（Z^n）时，我们发现“分段欧氏”群pei（S）-以及相应的“分段平移”群pet（S）-具有多样的但在某种程度上可接近的有限性性质。
2016-06-24 math.GR
