Approximate groups, III: the unitary case
本文利用关于线性群的有限子群的Jordan定理的经典证明，证明了酉群U_n（C）的每个近似子群几乎是交换的.
2011-01-13 math.GR
Approximate groups, II: the solvable linear case
本文描述了GL_n（C）的可解子群的“K-近似子群”的结构，证明了它们有一个大的幂零片.通过结合这一点与我们最近的论文的主要结果的近似子群的挠自由幂零群幂群，我们表明，这样的近似子群有效地控制幂零级数。
2009-07-06 math.CO math.GR
Commuting probability for approximate subgroups of a finite group
本文研究有限群中近似子群的结构与其交换概率之间的关系，探讨了Pr(A,G)和Pr(A,A)的关联。
2024-04-19 math.CO math.GR
Rough Approximate subgroups
本文证明一阶结构中 $T$-粗糙可定义顺从的 $T$-粗糙近似子群可生成包含于其四次幂内、由其正规化且指数有界的类型可定义子群。
2023-01-24 math.CO math.GR math.LO
Extensions of Schreiber's theorem on discrete approximate subgroups in $\mathbb{R}^d$
本文给出了Schreiber定理的另一种证明，即$\mathbb{R}^d$中的无限离散近似子群在子空间周围是相对稠密的。我们还从Schreiber定理推出了两个新的结果。第一个说，任何无限离散近似子群在$\mathbb{R}^d$是一个限制的迈耶集的线性子空间的增厚在$\mathbb{R}^d$，第二个提供了一个扩展的Schreiber定理的情况下的海森堡群。
2019-01-23 math.CO math.DS math.GR
Borel density for approximate lattices
本文将Borel和Dani--Shalom关于局部域上的半单代数群中的格的经典密度定理推广到近似格。我们的证明是基于近似子群的Zebriki闭包接近于代数子群的观察。我们的主要工具是离散近似子群的壳动力系统和它们的Zebriki闭包之间的固定连接。
2019-02-27 math.DS math.GR
On metric approximate subgroups
本文将离散近似子群的 Lie 模型定理推广到双不变度量群，在有限覆盖条件下证明度量近似子群可由典范 Lie 群解释，并推出有界指数群中的近子群结论。
2024-04-25 math.GR math.LO
On a finite group in which every non-supersolvable maximal subgroup is a TI-subgroup
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
该研究刻画了一类每个非超可解极大子群均为TI子群的有限群，其成果推广了部分相关已知结论。
2026-10-14 math.GR
On a Finite Group Generated by Subnormal Supersoluble Subgroups
在子群$A$和$B$均为次正规和超可解的条件下，建立了具有幂零导子群$G^\prime$的有限群$G=\langle A,B\rangle$的超可解性.
2022-01-24 math.GR
Approximate subgroups of residually nilpotent groups
证明了剩余幂零群G的K-近似子群A包含在幂零因子有界阶的有限幂零子群的有界陪集中.结合作者以前的一个结果，这意味着A包含在有界秩和有界步长的陪集诣零级数的有界多个平移中。这些界是有效的，并且只依赖于K;特别地，如果G是幂零的，它们不依赖于G的步长。作为应用，我们证明了存在某个绝对常数c，使得如果G是剩余幂零群，且存在一个整数n > 1，使得G的某个Cayley图中半径为n的球的基数以n^（c log log n）为界，则G是虚（log n）步幂零群.
2019-01-03 math.CO math.GR
On Groups with a Supercomplemented Subgroup
研究了一类群，其中每个含有某个固定准素循环子群的子群都有补群。
2007-10-05 math.GR
On the supersolubility of a finite group with NS-supplemented Sylow subgroups
一个群~ $G$的子群$A$被称为是$G$中的{ \sl NS-补充的}，如果存在一个$G$的子群~ $B$使得$G=AB$，并且只要$X$ ~是~ $A$和$p\in π(B)$的正规子群，就存在一个~ $B$的Sylow $p$ -子群~ $B_p$使得$XB_p=B_pX$。本文证明了具有NS-可补非循环Sylow子群的群的超可解性。得到了具有NS-可补极大子群的群的可解性。
2019-01-14 math.GR
A note on the supersolvability of a finite group with prime index of some subgroups
本文证明了群$G$是超可解的当且仅当对任意素数$p\in π(G)$，存在一个指数为$p$的超可解子群.
2019-01-16 math.GR
Supersolvable closures of finitely generated subgroups of the free group
我们证明了自由群的一个非生成子群的亲超可解闭包是非生成的。推广了Ribes-Zalesskii证明的pro- $p$闭包和Margolis-Sapir-Weil证明的pro-幂零闭包的类似结果.
2022-09-19 math.GR
Indices of non-supersolvable maximal subgroups in finite groups
基于Doerk和Hall关于有限群可解性的经典结果，本文刻画了极大子群为超可解或指数为素数/素数平方的非可解有限群的结构。
2025-04-18 math.GR
On finite groups whose Sylow subgroups are submodular
有限群$G$的子群$H$称为$G$中的次模，如果我们可以通过子群链将$H$与$G$连接起来，每个子群在下一个子群中是模的（在Kurosh意义下）。如果一个群$G$是超可解的，并且$G$的每个Sylow子群在$G$中是次模的，则称$G$是强超可解的。研究了具有次模Sylow子群的群的性质。特别地，我们证明了在一个群中，每个Sylow子群是次模的当且仅当该群是Ore色散的，并且它的每个双准素子群是强超可解的。
2015-04-22 math.GR
Kesten's theorem for Invariant Random Subgroups
可数群Γ的一个不变随机子群是Γ的一个随机子群，其分布在由Γ的所有元素共轭下不变。证明了对于非顺从不变随机子群H，Γ上每个非负支撑随机游动的谱半径严格小于Γ/H上相应随机游动的谱半径.这推广了一个结果Kesten谁证明了这一点的正规子群。作为一个副产品，我们证明了一个Cayley图G的线性群没有顺从的正规子群，G的任何序列的有限同胚G的谱逼近G收敛到G的Benjamini-Schramm收敛。特别地，这意味着有限d-正则Ramanujan Schreier图的无穷序列具有本质上大的围长。
2012-01-17 math.GR
On permutizers of subgroups of finite groups
研究了具有给定置换子群系和强置换子群系的有限群。给出了w-超可解群和超可解群的新刻画。
2013-05-12 math.GR
Approximate lattices and S-adic linear groups
本文为S-adic线性群中的近似格建立自然研究框架，定义算术性，推广Schreiber和Meyer定理至幂零S-adic群，并研究其与特定子群交集，提供更精确结论。
2023-10-16 math.GR math.NT
Finite groups whose proper subgroups of order divisible by $p$ are supersolvable
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
研究阶可被奇素数p整除且真子群为超可解但自身非超可解的有限群，通过探讨可解与不可解情形，来分析这类群的算术及结构性质。
2026-10-09 math.GR
On factorized groups with permutable subgroups of factors
群$G$的子群$A$和$B$称为{ \rm msp}-可置换的，如果下列陈述成立：$AB$ ~是~ $G$的子群;子群$P$和$Q$是相互可置换的，其中$P$ ~是~ $A$的任意Sylow $p$ -子群，$Q$ ~是~ $B$的任意Sylow $q$ -子群，${p\neq q}$。本文研究了被两个{ \rm msp}-置换子群分解的群.特别地，证明了两个超可溶{ \rm msp}-可置换子群的乘积的超可溶性.
2020-05-19 math.GR
Supersoluble groups and the probability of generating a supersoluble subgroup
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了有限群中随机生成可解子群的概率，并证明当该概率达到16/25时，群本身为可解群，且该界为最优。
2026-10-06 math.GR
Supersolvable subgroups of order divisible by 3
本文确定了所有阶被3整除的极大子群均超可解的有限非可解群的结构，证明其要么是3'-群，要么商群同构于PSL_2(2^p)且满足特定幂零性条件。
2025-04-28 math.GR
On some products of finite groups
Baer的一个经典结果是：有限群$ G $是两个正规超可解子群的乘积当且仅当$ G' $是幂零的.在这篇文章中，我们表明，如果$ G=AB $是产品的超可溶性（分别为$ w $ -超可溶性）子群$ A $和$ B $，$ A $是正常的$ G $，$ B $置换与每个极大子群的每个Sylow子群的$ A $，那么$ G $是超可溶性（分别为$ w $ -超可溶性）提供$ G' $是幂零的。我们还研究了当$ A\cap B=1 $时上述定义的子群的乘积，得到了更一般的结果。
2022-06-30 math.GR
On the supersolvability of a finite group by the sum of subgroup orders
设$G$是一个有限群，且$σ_1(G)=\frac{1}{|G|}\sum_{H\leq G}\,|H|$ .本文证明了如果$σ_1(G)<2+\frac{11}{|G|}$ \，，则$G$是超可解的.特别地，得到了著名群$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4$和$A_4$的一些新的刻画.我们还表明，$σ_1(G)<c$并不意味着超可解的$G$没有常数$c\in(2,\infty)$。
2021-02-13 math.GR
Approximate subgroups with bounded VC-dimension
本文将Breuillard-Green-Tao近似群结构理论与驯服算术正则性方法结合，证明了任意群中具有小三倍增长和有界VC维的有限子集可分解为有界多个有界秩步长的陪集零进步的平移并集，并推广了有限稳定集的相关结果。
2020-05-21 math.CO math.GR math.LO
Finite groups whose maximal subgroups of order divisible by all the primes are supersolvable
研究了有限群$G$，证明了对于$G$中任意阶能被$|G|$的所有素除子因子整除的极大子群$M$，$M$是超可解的.我们证明了任何非阿贝尔单群都可以作为这样的群的合成因子出现，并且如果$G$可解，则幂零长度和秩是任意大的。另一方面，对于每一个素数$p$，这样一个群的$p$ -长度至多是$1$。这回答了V. Monakhov在Kourovka笔记本中提出的问题。
2020-11-20 math.GR
Linear Approximate Groups
这是一个非正式的结果公告，将在一篇论文中详细描述和证明。我们给出了线性群如$\SL_n(k)$中近似子群的结构的各种结果。例如，推广的结果Helfgott（谁处理的情况下$n = 2$和3），我们表明，任何近似子群的$\SL_n(\F_q)$产生的组必须要么非常小，否则几乎所有的$\SL_n(\F_q)$。该参数对所有Chevalley组$G(\F_q)$都有效。
2010-03-15 math.CO math.GR
Deformations of nearby subgroups and approximate Jordan constants
本文研究 Banach 李群中邻近子群的形变问题，证明接近同态的连续映射一致接近同态，并推广 Turing 关于有限子群逼近李群的经典结果，得到近似 Jordan 定理的加强版本。
2024-10-19 math.FA math.GN math.GR
Detecting solvability, supersolvability and CLT properties via an invariant based on conjugacy classes of subgroups
该研究通过定义基于子群共轭类的不变量d*(G)，推导得出d*(G)与有限群G的可解性、超可解性及CLT性质相关的判定准则。
2026-08-11 math.GR
On grouops with formational subnormal or self-normalizing subgroups
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，建立了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.
2019-11-26 math.GR
On the residual of a factorized group with widely supersoluble factors
设$\Bbb P$是所有素数的集合。一个群$G$的一个子群$H$在$G$中被称为{ \it $\mathbb P$ -subnormal}，如果要么是$H=G$，要么存在一个子群链$H=H_0\le H_1\le \ldots \le H_n=G, \ |H_{i}:H_{i-1}|\in \Bbb P, \ \forall i.$。一个群$G$被称为{ \it广泛超溶}，简称$\mathrm{w}$ -supersoluble，如果$G$的每个Sylow子群在$G$中是$\mathbb P$ -subnormal。研究了一组$G=AB$与$\mathbb P$ -亚正常$\mathrm{w}$ -超可溶亚组$A$和$B$。得到了它的$\mathrm{w}$ -超溶性残留物的结构。特别地，它与$G$的$\mathcal{A}$ -残差的幂零残差一致。这里$\mathcal{A}$是所有具有交换Sylow子群的群的形成。此外，我们还得到了该类群$G$的$\mathrm{w}$ -超溶解度的新的充分条件.
2020-03-03 math.GR
A result on s-semipermutable subgroups of finite groups and some applications
设$p$是素数，$G$是$p$ -可解有限群，$P$是$G$的Sylow $p$ -子群.我们证明了$G$是$p$-超可解的，如果$N_G(P)$是$p$ -超可解的，并且如果存在$P$的子群$H$与$P' \le H \le Φ(P)$使得$H$在$G$中是$s$ -半可置换的.作为应用，我们简化了一些已知结果的证明，并推广了一些已知结果。
2022-08-23 math.GR
On $c$-embedded subgroups of finite groups
设$G$是一个群，而$H \le K \le G$ .如果存在$G$的一个子群$B$，使得$G = HB$和$H \cap B \le Z(K)$，则我们说$H$是$c$ -嵌入在$G$中，相对于$K$。给定一个有限群$G$，一个素数$p$和$G$的Sylow $p$ -子群$P$，在假定$N_G(P)$是$p$ -超可解或$p$ -幂零的条件下，以及$P$的某些循环子群的阶为$p$或$4$是$c$ -嵌入关于$P$的$G$中的条件下，研究了$G$的结构.得到了有限群的$p$ -超可解性和$p$ -零解性的新刻画.
2022-06-29 math.GR
On Parabolic Subgroups and Hecke Algebras of Some Fractal Groups
研究了分支型分形群的子群结构、Hecke代数、拟正则表示和渐近性质。引入抛物子群，证明了它们是弱极大的，并且相应的拟正则表示是不可约的。这些（无限维）表示近似的有限维准正则表示。与这些抛物子群相关联的Hecke代数是交换的，所以有限拟正则表示的不可约分支的分解由抛物子群的双陪集给出.由于我们的结果是从有限指数子群的考虑出发的，所以它们也适用于群G的profinite完备化$\hat G$。在数学GR/9910102中，所涉及的表示具有有趣的光谱特性。本文作为一个群论对应的研究中mentionned文件。我们更仔细地研究了分形群的几个例子，并在这样做展示了一个挠自由分支的第一个例子只是-无限群。我们还给出了一个新的例子，即分支恰好-中间增长的无限群，并给出了它的生成元和关系子的L-型表示。
2001-04-06 math.GR
The structure of approximate lattices in linear groups
本文提出了线性群中近似格的完整结构定理，将Meyer定理推广到所有局部域上的线性代数群及其有限积，证明了近似格与格的深层联系。
2023-10-16 math.GR
Hurewicz and Dranishnikov-Smith theorems for asymptotic dimension of countable approximate groups
本文证明了可数近似群渐近维数的两个定理：一个基于全局态射和6-局部态射的Hurewicz型公式，另一个将渐近维数刻画为有限生成子群中近似子群渐近维数的上确界。
2024-04-02 math.GR math.MG
On the supersoluble residual of mutually permutable products
证明了：若群$G=AB$是超可解子群$A$和$B$的互可置换积，则$G$的超可解剩余与导出子群$G'$的幂零剩余重合.
2016-12-07 math.GR
Finite groups with $\mathbb{P}$-subnormal and strongly permutable subgroups
设$H$是群$G$的子群。置换器$P_G(H)$是由$G$的所有循环子群生成的子群，其与$H$置换。一个群$G$的一个子群$H$在$G$中是强可置换的，如果对于$G$的每个子群$U$有$P_U(H)=U$，使得~ $H\le U\le G$。我们研究了具有$\mathbb{P}$ -次正规或强置换Sylow子群和初等循环子群的群。特别地，我们证明了具有所有强置换准素循环子群的群是超可解的。
2021-08-16 math.GR
Groups in which every non-cyclic subgroup contains its centralizer
我们研究具有如下性质的群：每个非循环子群都包含其中心化子。刻画了这类群中幂零群和超可解群的结构。我们还利用上述性质对有限$p$ -群和有限单群进行了分类。
2013-05-18 math.GR
Super-exponential distortion of subgroups of CAT(-1) groups
我们构造了二维CAT（-1）群，其中包含具有任意迭代指数畸变的自由子群，并且畸变大于任何迭代指数畸变。
2007-01-31 math.GR math.GT
Solvability of Groups via Cyclic Subgroup Count
Presidency University（总统大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Berhampur（印度科学教育与研究学院，贝尔哈姆普尔）
本文基于有限群的循环子群数量提出新的可解性和超可解性判据，并对n≥13的n-循环群进行部分分类。
2026-04-26 math.GR
On $\mathcal{M}$-supplemented subgroups
设$G$是有限群，$p^k$是素数幂除$|G|$ .如果存在$G$的子群$K$，使得$H$的每个极大子群$H_i$都有$G=HK$和$H_iK<G$，则称$G$的子群$H$在$G$中是$\mathcal{M}$ -可补的.本文完成了有限群$G$的分类，其中所有$p^k$阶子群都是$\mathcal{M}$ -可补的。特别是，我们表明，如果$k\geq 2$，那么$G/\mathrm{O}_{p'}(G)$是超可解的正常Sylow $p$ -子群和循环$p$ -补。
2021-11-23 math.GR
On finite groups with given $ICΦ$-subgroups
如果$H \cap [H,G] \le Φ(H)$是$G$的一个子群$H$，则称之为$G$的一个$ICΦ$ -子群。在有限群$G$的某些给定子群是$G$的$ICΦ$ -子群的假设下，分析了有限群$G$的结构.给出了有限阿贝尔群的一个新的刻划和有限群的$2$ -零和零的一些新的判别准则。此外，我们还得到了有限群位于包含有限超可解群类的可解饱和群系中的两个判别准则。
2022-03-07 math.GR
On partially conjugate-permutable subgroups of finite groups
令$R$是群$G$的子集。如果对所有$x\in R$都有$HH^{x}=H^{x}H$，我们称$G$的子群$H$为$G$的$R$共轭可置换子群。这个概念是T。福居尔本文研究了当$R$是Fitting子群或它的推广$F^{*}(G)$（H. Bender于1970年提出）和$\tilde{F}(G)$（由P.Shmid于1972年提出）。得到了有限群的幂零性和超可解性的一个新的判别准则，推广了一些已知的结果。
2012-06-01 math.GR
Supercharacters and pattern subgroups in the upper triangular groups
设$U_n(q)$表示有限域$\F_q$上的具有$q$元素的上三角阶群$n$。本文给出了超特征标与模式子群之间的一个对应关系，其形式为$\Irr(U_n(q)).$，其中对于某些$k<n.$，$w$是$GL_k(q)$中的单项矩阵
2013-08-05 math.GR math.RT
A Supercharacter Analogue for Normality
Diaconis和Isaacs定义了一个有限域上的代数群的超特征标理论，通过构造某些共轭类（称为超类）和某些可约特征标（称为超特征标）的并集。本文研究了代数子群$H\subset G$的性质，它是$G$的超类的集合的并集，我们称这种子群为超正规子群。在给出这个定义的几个有用的等价公式后，我们证明了超正规子群的乘积是超正规的，并且所有正规模式子群都是超正规的。然后对有限域$\FF_q$上的幂单上三角形矩阵群$U_n(q)$的超正规子群集进行分类，并给出了当$q$为素数时，超正规子群个数的计算公式.在此基础上，我们给出了Clifford定理和Mackey的“小群方法”的超特征标类似物。“具体来说，我们证明了一个限制在一个超正规子群的超字符可以分解为具有相同次数和多重性的超字符之和。然后，我们描述了如何的超字符的代数群的形式$U_\fkn = U_\fkh \ltimes U_\fka$，其中$U_\fka$是supernormal和$\fka^2=0$，参数化的$U_\fkh$ -轨道的超字符的$U_\fka$和超字符的稳定子群这些轨道。
2011-03-27 math.GR math.RT
Approximate groups, I: the torsion-free nilpotent case
我们描述了无挠的的幂零群的"K-近似子群"的结构，特别注意李群。另外三个作品，由费舍尔-卡茨-彭，桑德斯和陶，出现了独立解决相关问题。我们简要地评论这些文件之间的一些连接。
2009-06-19 math.CO math.GR
Topological simplicity, commensurator super-rigidity and non-linearities of Kac-Moody groups
我们给出了拓扑Kac-Moody群是局部域上的广义半单群的新观点：它们是拓扑单群的乘积，它们的Iwahori子群是pro-p Sylow子群的正规化子.利用抛物子群的动力学特征证明了某些具有Fuchsian建筑物的可数Kac-Moody群不是线性的.我们证明了可数Kac-Moody群的线性性意味着相应的拓扑群在非阿基米德单李群中存在一个闭嵌入，这要归功于P. Bonvin在附录中证明的超刚性定理。
2003-02-23 math.GR
supercharacter table of certain finite groups
超字符理论是由P.Diaconis和I. M.艾萨克斯是古典普通性格理论的自然概括。数论中的一些经典和以超特征标的形式出现，这些超特征标是通过GLd（Zn）的某些子群在Zdn上的作用而得到的.本文取Zdp，p素，通过GLd（Zp）的某些子群的作用，找到了Zdp的超特征标表.
2020-02-23 math.GR
Solvability of a group based on its number of subgroups
Presidency University（普雷西登西大学）
本文基于群G的子群数量Sub(G)，研究有限群的(super)-可解性和nilpotency条件，扩展了Betz和Nash关于子群数量少于20的有限群分类，并应用于研究共maximal子群图。
2024-03-02 math.GR
On finite groups factorised by submodular subgroups
本文定义了有限群中的子模子群，并研究了具有子模准素子群的有限分解群，提出了描述由超可解子模子群分解的有限群的一般方法。
2023-07-28 math.GR
The continuation of finite $E_\mathfrak{F}$-groups theory
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，刻画了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.证明了当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和群系时，具有绝对$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的群是可解的.
2020-11-10 math.GR
The permutability of $σ_i$-sylowizers of some $σ_i$-subgroups in finite groups
设$σ=\{σ_{i}|i\in I\}$是素数集$\mathbb{P}$的一个划分，$G$是有限群，$σ(G)=\{σ_{i}|σ_{i}\cap π(|G|)\neq\emptyset\}$是素数集.如果$S$在$G$中相对于将$R$作为其Hall $σ_i$ -子群是最大的，则将群$G$的子群$S$称为$G$中$σ_i$ -子群$R$的$σ_i$ -sylowizer。本文的主要目的是研究$σ_i$ -sylowizers对有限群结构的影响。利用某些$σ_i$ -子群的$σ_i$ -sylowizers的可置换性，得到了超可解群的一些新的刻画.
2023-01-05 math.GR
