可解群与生成可解子群的概率

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设G为有限群，令P_U(G)表示随机选取两个元素生成可解子群的概率。我们证明如果P_U(G) ≥ 16/25，则G为可解群，并且该界16/25是紧的，由群G = (C_5 × C_5) ⋊ Q_8实现，其中Q_8忠实且不可约地作用于C_5 × C_5上。

英文摘要

Let $G$ be a finite group and let $\mathrm{P}_{\mathcal{U}}(G)$ denote the probability that two randomly chosen elements of $G$ generate a supersoluble subgroup. We prove that if $\mathrm{P}_{\mathcal{U}}(G) > 16/25$ then $G$ is supersoluble, and that the bound $16/25$ is sharp, being attained by the group $G = (C_5 \times C_5) \rtimes Q_8$, where $Q_8$ acts faithfully and irreducibly on $C_5 \times C_5$.

发表机构

• Università di Padova（帕多瓦大学）

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