Infinite Approximate Subgroups of Soluble Lie Groups
研究了可解李群的无穷逼近子群。推广定理的弗里德和高盛，我们表明，近似子群接近，在某种意义上被定义，真正的连通子群。在此基础上，我们证明了可解李群中近似格的一个结构定理。这延伸到可溶性李群一个定理有关准晶体由于伊夫迈耶。
2019-09-26 math.GR
Lattice point sumsets and asymptotic approximate groups
Polynom Research；Charles University Faculty of Mathematics and Physics Department of Algebra（查理大学数学物理学院代数系）
该研究针对由格及阿贝尔群半线性子集产生的渐近近似群建立新定量界，通过结合Khovanskii和集定理与Rogers、Zong覆盖数界的方法完成，为相关数学问题提供了新的定量分析工具。
2026-08-04 math.CO math.GR math.NT
Approximate Lattices in Higher-Rank Semi-Simple Groups
该研究针对高秩半单代数群中的近似格问题，证明了其中的强近似格具有算术性，推进了相关群论领域的理论认知。
2023-04-25 math.GR
Approximate Lattices and Meyer Sets in Nilpotent Lie Groups
证明了幂零李群中的一致近似格是模型集的子集。这扩展了一个定理，由于伊夫迈耶准晶体在欧几里得空间。为此，我们研究了单连通幂零李群的相对稠密子集及其代数。然后，我们推导出一个简单的标准存在的一个近似格在一个给定的幂零李群。
2020-02-17 math.GR
Approximate groups, III: the unitary case
本文利用关于线性群的有限子群的Jordan定理的经典证明，证明了酉群U_n（C）的每个近似子群几乎是交换的.
2011-01-13 math.GR
Approximate subgroups of residually nilpotent groups
证明了剩余幂零群G的K-近似子群A包含在幂零因子有界阶的有限幂零子群的有界陪集中.结合作者以前的一个结果，这意味着A包含在有界秩和有界步长的陪集诣零级数的有界多个平移中。这些界是有效的，并且只依赖于K;特别地，如果G是幂零的，它们不依赖于G的步长。作为应用，我们证明了存在某个绝对常数c，使得如果G是剩余幂零群，且存在一个整数n > 1，使得G的某个Cayley图中半径为n的球的基数以n^（c log log n）为界，则G是虚（log n）步幂零群.
2019-01-03 math.CO math.GR
A note on approximate subgroups of GL_n(C) and uniformly nonamenable groups
本文的目的是给出Hrushovski关于GL_n（C）的近似子群几乎幂零的一个定理的另一个证明。这种方法推广到一致非顺从群。
2011-01-13 math.GR
On asymptotic approximate groups in nilpotent groups
研究了nilpotent群中渐近近似群的性质，证明了有限集的幂包含对称词球时为渐近近似群，并讨论了非阿贝尔半线性集的类似结果。
2026-05-11 math.GR
Growth of Approximate Groups in Hyperbolic Groups
Rutgers University（罗格斯大学）；Yale（耶鲁大学）
本文证明双曲群中无限近似群（及更一般的近似半群）的增长二分法：要么生成子群是虚拟循环群，要么集合在词度量中具有正指数增长；并引入近似半群增长率的存在性判据，给出自由群中的最优常数。
2026-06-18 math.CO math.GR
Approximate subgroups of linear groups
本文建立了作者以前所提出的关于线性群（如SL_n（k））中近似子群结构的各种结果。例如，推广Helfgott（他处理了n = 2和3的情形）的一个结果，我们证明了SL_n（F_q）的任何生成群的近似子群要么很小，要么几乎是SL_n（F_q）的全部。该论点推广到其他绝对几乎单连通（和非交换）代数群G在一个有限域k。在随后的论文中，我们将给出这个结果的应用凯莱图的扩张性质。
2010-05-11 math.GR
Lectures on approximate groups and Hilbert's 5th problem
本文收集了四个讲座，在IMA在2014年的迷你课程的基础上，其目的是讨论任意群的近似子群的结构，遵循Hrushovski和Green，Tao和作者的作品。一路上，我们讨论了证明的格里森山部定理希尔伯特的第五个问题的结构，局部紧群和解释其相关的近似群。我们还提出了几个应用，特别是一致直径界的有限群和确定的标度极限的顶点传递图与大直径。
2015-12-04 math.GR
Abelian structure in approximate groups and Alon's conjecture on Ramsey Cayley graphs
Stanford University（斯坦福大学）
研究证明了近似群中存在阿贝尔子群，并验证了阿隆关于凯莱图的猜想，同时在非阿贝尔环境下证明了罗思定理的局部版本。
2025-12-17 math.CO math.GR math.NT
Stability of approximate group actions: uniform and probabilistic
证明了离散顺从群到对称群的一致近似同态一致接近于到稍大的对称群的同态。也就是说，顺从群在置换中是一致灵活稳定的。这肯定地回答了昆和托姆的一个问题，以及卢博茨基的一个问题的一个轻微变化。我们也给出了一个否定的答案Lubotzky的原始问题，表明该集团$\mathbb{Z}$是不一致严格稳定。此外，我们证明了$\text{SL}_{r}(\mathbb{Z})$，$r\geq3$，是一致柔性稳定的，但自由群$F_{r}$，$r\geq 2$，不是。我们定义和调查的概率变量的一致稳定性，有一个应用程序的属性测试。
2020-05-13 math.GR
Determining $\mathbb R$-Rank in Semisimple Lie Groups via uniform approximate Lattice arising as Regular Model Sets
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）
本文研究了通过均匀近似晶格确定半单李群的实数秩问题，利用Moore型遍历定理证明了近似晶格与群结构的关系，扩展了Mostow的经典结果。
2026-04-02 math.GR
Approximate fixed points and B-amenable groups
拓扑群$G$是B-顺从的当且仅当局部凸空间的有界凸子集上的$G$的每个连续仿射作用都有近似不动点。类似的结果更一般地适用于稍微一致连续的半群作用。
2018-09-17 math.FA math.GR
Foundations of geometric approximate group theory
本文通过拟等距拟作用建立可数无限近似群的几何理论，证明几何有限生成近似群具有典范拟等距类型，并研究渐近维数、增长类型及双曲空间上的基本性质。
2024-04-01 math.GR
Approximate lattices and S-adic linear groups
本文为S-adic线性群中的近似格建立自然研究框架，定义算术性，推广Schreiber和Meyer定理至幂零S-adic群，并研究其与特定子群交集，提供更精确结论。
2023-10-16 math.GR math.NT
The structure of approximate lattices in linear groups
本文提出了线性群中近似格的完整结构定理，将Meyer定理推广到所有局部域上的线性代数群及其有限积，证明了近似格与格的深层联系。
2023-10-16 math.GR
On topological groups with an approximate fixed point property
一个拓扑群$G$在局部凸空间的有界凸子集$C$上具有近似不动点（AFP）性质，如果$G$在$C$上的每个连续仿射作用都存在一个净$(x_i)$，$x_i\in C$，使得对所有$g\in G$都有$x_{i}-gx_{i}\longrightarrow 0$.我们研究了这一性质与顺应性的关系。
2015-08-31 math.GR
On approximate and actual reducibility of matrix groups
本文引入ε-近似不动点概念，证明酉矩阵群存在足够小的弱ε-近似不动点可推出实际公共特征向量，且ε与特征向量的接近程度均呈多项式依赖。
2023-10-11 math.FA math.GR
Approximate lattices
本文引入并研究了局部紧第二可数群中的一致和非一致近似格。这些是近似子群（在Tao的意义上），它们同时推广了lcsc群中的格和数学准晶体（a.k.a. Meyer集）在lcsc阿贝尔群中。证明了强近似格的包络是幺模的，并且证明了幂零群中的近似格是一致的。我们还建立了几个结果有关性质的近似格和它们的包络。例如，我们证明了一个版本的Milnor-Schwarz引理的一致近似格在紧生成的lcsc组，然后我们用它来度量顺从的一致近似格顺从的信封。最后，我们推广了Kleiner和Leeb的一个定理，证明了非紧型高秩对称空间的等距群关于有限生成的近似群是QI刚性的.
2017-02-01 math.DS math.GR math.MG
Approximate subgroups and super-strong approximation
本文综述了薄群的近似子群和超强近似的一些最新进展，描述了建立有限群谱间隙的Bourgain-Gamburd方法，并证明了有限域上半单代数群的近似子群的分类.利用随机矩阵乘积证明了模$p$代数的超强逼近，并给出了强逼近的一个定量形式.最后给出了群筛的一些应用。
2014-07-18 math.GR
Spectral theory of approximate lattices in nilpotent Lie groups
我们证明了幂零李群中的近似格对于每个$ε> 0$都有一个相对稠密的中心$(1-ε)$ -Bragg峰子集.对于海森伯群，我们推导出水平和垂直$(1-ε)$ -布拉格峰的并集在酉对偶中是相对密集的。更一般地，我们研究lcsc群扩张中的一致近似格。本文得到了船体-动力系统存在连续水平因子的充分条件和充分条件，并研究了船体-动力系统关于该水平因子的谱理论。
2018-11-15 math.DS math.GR math.SP
Equivariant extension properties of coset spaces of locally compact groups and approximate slices
我们证明了对于局部紧Hausdorff群$G$的紧子群$H$，下列性质是相互等价的：（1）$G/H$是流形，（2）$G/H$是有限维的局部连通的，（3）$G/H$是局部可缩的，（4）$G/H$是仿紧空间的ANE，（5）对于具有仿紧轨道空间的仿紧真$G$ -空间，$G/H$是可度量化的$G$ -ANE.根据这些结果还证明了一个新的近似切片定理。
2011-03-03 math.GN math.GR math.GT
Closed approximate subgroups: compactness, amenability and approximate lattices
本文研究了局部紧群的闭近似子群与近似格，利用好模型概念证明了 Cartan 闭子群定理的近似版本及顺从群的结构定理，并推广了 Meyer 准晶结构定理与 Auslander-Bieberbach-Mostow 定理。
2023-02-03 math.GR
Approximate invariance for ergodic actions of amenable groups
本文发展了一些分析顺从群的保持概率测度作用的小加倍作用集的一般方法。作为这些技术的应用，我们证明了动态推广Kneser的著名的密度定理的子集在$(\bZ,+)$，有效的任何可数服从组，我们展示了它如何可以用来建立一个新的逆积集定理的上，下渐近密度。我们提供了几个例子，证明我们的结果是最佳的设置下研究。
2019-05-23 math.DS math.GR math.NT
Hurewicz and Dranishnikov-Smith theorems for asymptotic dimension of countable approximate groups
本文证明了可数近似群渐近维数的两个定理：一个基于全局态射和6-局部态射的Hurewicz型公式，另一个将渐近维数刻画为有限生成子群中近似子群渐近维数的上确界。
2024-04-02 math.GR math.MG
A Hurewicz-type formula for asymptotic-dimension-lowering symmetric quasimorphisms of countable approximate groups
本文针对可数近似群，将群同态的 Hurewicz 型降渐近维数公式推广至对称幺拟同态情形，证明了涉及缺陷集原像的渐近维数上界不等式。
2024-06-28 math.GR math.MG
Generalized locally compact models for approximate groups
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
利用拓扑动力学证明任意近似子群广义可定义局部紧致模型的存在性，构造更简单，还证明了其通用性，给出了可定义群的可定义泛型子集结构信息。
2026-07-15 math.CO math.DS math.GN
The Local Lifting Property, Property FD, and stability of approximate representations
本文研究了3维流形群、极限群及某些一关系群和直角Artin群的局部提升性质和FD性质，并证明这些群在归一化单位不变范数下具有高度灵活性的稳定性。
2026-04-17 math.GR math.GT math.KT
Approximate Representations and Approximate Homomorphisms
近似代数结构在算术组合学中起着决定性的作用，并在数论和伪随机性的基本问题上有着显著的应用。这里我们研究有限群的近似表示：函数f：G -> U_d使得Pr[f（xy）= f（x）f（y）]是大的，或者更一般的是Exp_{x,y}|| f（xy）- f（x）f（y）||其中x和y是群G的一致随机元，U_d表示d次酉群.我们用比值d / d_min来约束这些量，其中d_min是G的最小非平凡表示的维数。作为应用，我们给出了函数f：G -> H在何种程度上是一个近似同态，其中H是另一个有限群.我们表明，如果H的表示是显着小于G的，没有这样的f可以更同态比一个随机函数。我们解释这些结果表明，如果G是quasirandom的，也就是说，如果d_min是大的，那么G不能嵌入在一个小的维数，或在一个较少quasirandom组，没有显着的扭曲G的乘法结构。我们还证明了我们的界限是紧的，真正的表示和他们的极式分解的未成年人基本上是最佳的近似表示。
2010-09-30 cs.DM math.GR math.RT
Bounded conjugacy classes, commutators, and approximate subgroups
给定一个群$G$，我们将包含元素$g$的$G$的共轭类写成$g^G$。B.的一个定理H.诺依曼指出，如果$G$是一个群，其中所有的共轭类是有限的有界大小，那么交换子群$G'$是有限的。我们建立了以下结果。设$K,n$为正整数，$G$为具有$K$ -近似子群$A$的群.若对每个$a\in A$都有$|a^G|\leq n$，则$\langle A^G\rangle$的换位子群有有限的$(K,n)$ -有界阶.若对所有的$g\in G$和$a\in A$都有$|[g,a]^G|\leq n$，则$[G,A]$的换位子群有有限的$(K,n)$ -有界阶.
2021-02-23 math.GR
Higher finiteness properties of arithmetic approximate lattices: The Rank Theorem for number fields
通过粗糙几何的方法，我们引入了可数近似群的几何和同调有限性，并研究了S-算术约化近似群的有限性。对于没有无穷位置的S-算术近似群，我们证明了有限长度是有限的，并明确地计算了这个有限长度。在简单的情况下，它比局部秩之和小小于1。这扩展了Bux，Köhl和第二作者的秩定理从正特征到零特征。我们的证明是基于他们的证明的几何版本，但除了一些输入从约化理论，它是特征免费的。这表明，算术群在有限性性质的特征零和正特征方面的明显差异完全是由于无限位置的存在。
2022-04-04 math.GR math.GT math.MG
Small doubling for discrete subsets of non-commutative groups and a theorem of Lagarias
本文将 Lagarias 关于欧几里得空间离散子集成为近似格的判据推广到 amenable 群及特征0局部域上高阶单代数群，并结合周期化、遍历定理、小加倍与超刚性方法给出动力学重述。
2023-04-25 math.DS math.GR
Analytic properties of approximate lattices
本文引入了局部紧第二可数群中强一致近似格的余圈归纳的概念，并利用它将（相对）Kazhdan型和Haagerupu型近似格与周围局部紧群的相应性质联系起来.我们的方法适用于大类的一致近似格（虽然不是所有的），是灵活的，足以覆盖$L^p$ -版本的属性（FH）和a-（FH）-menability以及其quasified版本的一个la Burger-Monod和小泽。
2019-06-04 math.DS math.GR
Schlichting's Theorem for Approximate Subgroups
证明了近似子群的Schlichting定理：若$\mathcal{X}$是某个环境群中的一致可分解近似子群族，则存在一个不变近似子群可与$\mathcal{X}$分解.
2020-01-19 math.GR math.LO
Approximate marked length spectrum rigidity in coarse geometry
本文研究粗几何中群等距作用的近似标记长度谱刚性，证明谱商的上确界可由有限共轭类上的谱近似确定，推广并改进了Butt的结果，适用于映射类群等非双曲群。
2024-10-02 math.GR math.GT
