Commensurators of parabolic subgroups of Coxeter groups
令$(W,S)$是Coxeter系统，并且令$X$是$S$的子集。由$X$生成的$W$的子群记为$W_X$，称为抛物子群。给出了群中子群的扩张子的精确定义。特别地，$W$中的$W_X$的分解子是$W$中的$w$的子组，使得$wW_Xw^{-1}\cap W_X$在$W_X$和$wW_Xw^{-1}$中具有有限索引。子群$W_X$可以分解为$W_X = W_{X^0} \cdot W_{X^\infty} \simeq W_{X^0} \times W_{X^\infty}$的形式，其中$W_{X^0}$是有限的，并且$W_{X^\infty}$“>的所有不可约分量是无限的。令$Y^\infty$是$S$中的$t$的集合，使得对于所有$s\in X^\infty$，$m_{s,t}=2$“>。证明了$W_X$的分解子是$W_{Y^\infty} \cdot W_{X^\infty} \simeq W_{Y^\infty} \times W_{X^\infty}$ .特别地，抛物子群的分解子是抛物子群，并且$W_X$是它自己的分解子当且仅当$X^0=Y^\infty$。
1996-01-11 math.GR
Commensurators of abelian subgroups in CAT(0) groups
研究了$G$中的虚交换子群$H$的分解子的结构，其中$G$适当地作用在$\mathrm{CAT}(0)$空间$X$上.当$X$是Hadamard流形，$H$是半单流形时，我们证明了$H$的置换子与$H$的有限指数子群的正规化子重合.当$X$是一个$\mathrm{CAT}(0)$立方体复形或一个厚欧氏建筑物，且$G$的作用是胞元时，我们证明了$H$的分解子是$H$的有限指数子群的正规化子的升并.我们探讨了几个特殊的情况下，可以加强的结果，我们讨论了几个例子显示各种假设的必要性。最后，我们提出了一些应用的分类空间的建设与虚拟阿贝尔稳定。
2018-12-21 math.GR
Abstract commensurators of right-angled Artin groups and mapping class groups
我们证明了，除了明显的例外，一个紧凑的可定向曲面的映射类群是不可抽象的直角Artin群。我们的论点适用于各种子群的映射类群-所产生的权力的德恩扭曲和条款的约翰逊过滤-此外，以外部自同构群的自由群和某些线性群。
2014-03-18 math.GR math.GT
A Normal Subgroup Theorem for Commensurators of Lattices
建立了局部紧群中格的扩张子的一般正规子群定理。虽然这一陈述是完全初等的，但它的证明依赖于马古利斯在高阶格的情况下的原始策略，在很大程度上依赖于与顺从性和Kazhdan性质（T）有关的分析工具。这是一个对应的正规子群定理不可约格的巴德和第二命名的作者，也可以用来锐化结果时，其中一个环境因素是全不连通的。
2014-09-18 math.GR
Commensurations of subgroups of $\mathrm{Out}(F_N)$
Farb和Handel的一个定理断言，对于$N\ge 4$，从$\mathrm{Out}(F_N)$到它的抽象映射的自然包含是同构。我们给出了他们结果的一个新的证明，使我们能够推广到$N=3$ .更一般地，我们给出了$\mathrm{Out}(F_N)$的子群$Γ$的充分条件，保证了它的抽象算子$\mathrm{Comm}(Γ)$同构于$\mathrm{Out}(F_N)$中的相对算子.特别是，我们证明了抽象的Torelli子群$\mathrm{IA}_N$的所有$N\ge 3$，或更一般的任何项的Andreadakis-约翰逊过滤，如果$N\ge 4$，等于$\mathrm{Out}(F_N)$。同样，如果$Γ$是从$\mathrm{Out}(F_N)$到秩为$N\geq 3$的自由Burnside群的外自同构群的自然映射的核，则自然映射$\mathrm{Out}(F_N)\to\mathrm{Comm}(Γ)$是同构。
2019-09-10 math.GR math.GT
Commensurators of abelian subgroups of biautomatic groups
本文研究双自动群中有限生成阿贝尔子群的公度子，证明其必中心化有限指数子群，并据此给出非双自动群子群的 CAT(0) 群首例。
2022-12-06 math.GR
Indiscrete Common Commensurators
本文为CAT(0)空间中格点的离散子群建立公共共轭子群框架，证明Greenberg-Shalom猜想在一般性下失败，并分析Burger-Mozes例子显示其公共共轭子群离散。
2023-10-10 math.GR
Lattices determined by their commensurator
CNRS, UMPA - ENS Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学院数学、物理与应用分析实验室）；Western Sydney University（西悉尼大学）
研究了由共轭群确定的有限生成子群的性质，证明了所有有限生成共轭子群都虚包含于给定格子中，尤其在树的自同构群中，唯一无限生成共轭子群为原格子。
2026-04-06 math.GR
Topological simplicity, commensurator super-rigidity and non-linearities of Kac-Moody groups
我们给出了拓扑Kac-Moody群是局部域上的广义半单群的新观点：它们是拓扑单群的乘积，它们的Iwahori子群是pro-p Sylow子群的正规化子.利用抛物子群的动力学特征证明了某些具有Fuchsian建筑物的可数Kac-Moody群不是线性的.我们证明了可数Kac-Moody群的线性性意味着相应的拓扑群在非阿基米德单李群中存在一个闭嵌入，这要归功于P. Bonvin在附录中证明的超刚性定理。
2003-02-23 math.GR
Commensurators of solvable S-arithmetic groups
证明了Q上可解代数群的S-算术子群的抽象算子同构于代数群的Q-点，并与正特征的S-算术群的非线性抽象算子的例子进行了比较.特别是，我们包括一个描述的抽象的点灯人组。
2013-09-02 math.GR
Abstract commensurators of profinite groups
本文系统地研究了投射有限群的抽象算子。一个投射有限群$G$的抽象分解子是一个只依赖于$G$的可分解类的群$Comm(G)$。我们研究各种性质的$Comm(G)$，特别是，我们发现两个自然的方式把它变成一个拓扑群。我们也使用$Comm(G)$来研究包含$G$作为开子群的拓扑群（所有这样的群是全不连通的和局部紧的）.例如，我们构造了一个拓扑单群，它包含Grigorchuk群的pro-2完备化作为一个开子群。另一方面，我们证明了某些投射有限群不能嵌入为紧生成的拓扑单群的开子群。几个著名的刚性定理，如粉红色的模拟莫斯托的强刚性定理的简单代数群定义在当地的领域和Neukirch-Uchida定理，可以重新制定为结构定理的某些投射有限群的算子。
2011-07-21 math.GR
Normal subgroups of the braid group and the metaconjecture of Ivanov
我们表明，许多正规子群的辫群模其中心，和映射类群的领域与标记点，有性质，他们的自同构和抽象的映射映射类群等领域。作为一个应用，我们建立了纯辫群的下中心序列和导出列中每一项的自同构群。我们还得到了Dyer-Grossman和Orevkov结果的新证明，证明了辫群的自同构群与它的换位子群的自同构群是同构的.然后，我们计算超椭圆约翰逊过滤中的每一项的自同构和抽象分解群，恢复了Childers对Torelli情况的结果。本文中使用的技术依赖于解决尼古拉·伊万诺夫的“区域图”的元概念，扩展了Brendle-Margalit的工作。
2018-05-09 math.GR math.GT
Commensurations and Subgroups of Finite Index of Thompson's Group F
我们确定了Thompson群F的抽象算子com（F），并用实直线的分段线性同胚和树对图来描述它。证明了com（F）不是n-生成的，并确定了F中哪些有限指数子群同构于F。我们证明了从F的扩张群到拟等距群的自然映射是内射的。
2010-03-20 math.GR
On commensurators of free groups and free pro-p groups
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；CNRS, UMPA - ENS Lyon（法国国家科学研究中心里昂高等师范学校）；Western Sydney University（西悉尼大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究自由群及其pro-p完备化的共轭化子，证明非阿贝尔自由群的共轭化子非几乎简单，构造其简单子群族，并揭示p-共轭化子的同构类对秩的依赖关系。
2026-09-23 math.GR
Greenberg-Shalom's Commensurator Hypothesis and Applications
本文讨论 Greenberg-Shalom 假设的诸多推论，该假设断言半单李群中具有稠密共轭化子的无限离散子群必为某些因子乘积中的格，并考虑将其推广到其他域上的半单代数群。
2025-11-07 math.DG math.GR math.GT
Commensurations of ${\rm{Aut}}(F_N)$ and its Torelli subgroup
本文证明了当N≥3时，自由群自同构群Aut(F_N)及其Torelli子群IA_N的抽象通约化子都同构于Aut(F_N)自身。
2024-05-02 math.GR math.GT
On finite-index extensions of subgroups of free groups
研究了自由群$H$的有限指数扩张的格.这个格是有限的，我们给出了它的最大元素，这是$H$的分解子的组合特征。这个特征导致了一个快速算法来计算的自动机，这是基于一个标准的算法从自动机理论。我们还给出了$H$有限指数扩张个数的次指数和超多项式上界，并给出了$H$有限指数子群格的语言理论刻画.最后给出了计算$H$的反常闭包的多项式时间算法。
2009-07-24 math.GR
Commensurating HNN-extensions: non-positive curvature and biautomaticity
证明了双自动群中任意拟凸阿贝尔子群的抽象算子的有限象是小的。使用这个标准，我们展示了CAT（0）但不是双自动的组。这些工作组还解决有关《禁止酷刑和其他残忍、不人道或有辱人格的待遇或处罚公约》（0）组的其他一些问题。
2021-05-20 math.GR
On bireversible automata and commensurators of groups in automorphisms of their Cayley graphs
本文研究群在其Cayley图自同构中的commensurator，证明其可表示为双可逆自动机生成群的直并，并据此证明循环子群无扭曲，得出非局部有限必要条件及双可逆自动机生成群集合的严格包含关系。
2025-07-15 math.GR
Addendum to "Commensurations and Subgroups of Finite Index of Thompson's Group F"
我们证明了Thompson群F的抽象分解子是由四个构件组成的：两种同构类型的单群，正有理数的乘法群和一个二阶循环群.主要结果建立了一组分段线性同胚的实数线的简单性。
2013-01-03 math.GR
A small normal generating set for the handlebody subgroup of the Torelli group
证明了可定向曲面的Torelli群的保体子群由亏格为1的BP映射生成。作为应用，我们给出了可定向曲面的水平$d$映射类群的体子群的正规生成集。
2016-07-22 math.GR math.GT
The mapping class group of the Cantor tree has only geometric normal subgroups
曲面的（扩展的）映射类群的正规子群称为几何的，如果它的自同构群是映射类群。证明了在Cantor树曲面的情形下，每个正规子群都是几何的。我们注意到，没有非平凡的有限型映射类群，这一说法是真的。我们研究了曲线图的一个推广，证明了它的自同构群又是映射类群。这一策略是改编自Brendle-Margalit和作者的某些正规子群在有限型设置。
2020-02-17 math.GR math.GT
On normal subgroups of an amalgamated product of groups with applications to knot theory
本文给出了群的合并积的正规子群是可分解生成的几个充要条件。我们应用这些条件和Stallings定理证明了同调3-球面光纤中的不可约多重链路当且仅当其多重链路的每个拼接分量都是光纤。
2010-01-06 math.GR math.GT
Right-angled Artin groups as normal subgroups of mapping class groups
本文构造了映射类群中同构于非自由直角Artin群的正规子群的首例，推广了Dahmani-Guirardel-Osin的结果，并给出两个应用：构造不在任何同余子群中的真正规子群及具有特定正规闭包性质的伪Anosov映射类。
2021-02-16 math.GR math.GT
On distortion of normal subgroups
我们研究了非线性生成的正规子群的畸变。我们展示了子群畸变和群发散之间的联系。提出了一种通过将整个群分解为更小的子群来计算正规子群的偏差的方法。我们应用我们的工作计算了群的图的正规子群和直角Artin群的正规子群诱导无限循环商群的畸变.构造了Macura引入的$\CAT(0)$群的正规子群，并引入了直角Artin群的正规子群的集合.这些群为研究$\CAT(0)$群上子群畸变与群分歧之间的联系提供了丰富的资料。
2020-09-15 math.GR
Normal subgroups of big mapping class groups
设S是曲面，Mod（S，K）是置换S的Cantor子集K的S的映射类群.证明了Mod（S，K）的正规子群的两个结构定理.（纯度：）如果S有有限型，Mod（S，K）的每个正规子群要么包含到S的映射类群的遗忘映射的核，要么是“纯”的，即它逐点固定康托尔集。（惯性：）对于康托尔集的任意n元子集Q，存在从Mod（S，K）的纯子群PMod（S，K）到（S，Q）的映射类群的逐点固定Q的遗忘映射.若N是包含在PMod（S，K）中的Mod（S，K）的一个正规子群，则它的象N_Q也是正规的.我们精确地刻画了哪些有限型正规子群N_Q是这样产生的。还给出了几个应用程序和许多例子。
2022-01-10 math.DS math.GR math.GT
On groups in which subnormal subgroups of infinite rank are commensurable with some normal subgroup
研究了可解群G，其中每个具有无限秩的次正规子群H与一个正规子群可交换，即存在一个正规子群N使得H与N的交在H和N中都有有限指数.证明了如果G是周期的，则所有次正规子群都可与一个正规子群交换，只要G的Hirsch-Plotkin根具有无穷秩或G是幂零交换群（且具有无穷秩）.
2021-03-17 math.GR
On finitely generated normal subgroups of Kähler groups
证明了若曲面群作为正规子群嵌入Kähler群，且Kähler群在曲面群上的共轭作用保持非平凡元的共轭类，则Kähler群实质上由一个直积给出，其中一个因子是曲面群.证明了具有无限外自同构群的单端双曲群若作为正规子群嵌入Kähler群，则它实质上是曲面群.更一般地，我们给的正规子群的Kähler群的合并产品或HNN扩展的限制。
2022-04-11 math.AG math.GR math.GT
On normal subgroups of compact groups
在最大有限商为有限生成的紧Hausdorff群G中，刻画了具有真稠密正规子群的紧Hausdorff群G.我们还证明了抽象换位子群[H，G]对G的每个闭正规子群H都是闭的.
2013-10-18 math.GR
On normal subgroups of the braided Thompson groups
研究了辫子Thompson群Vbr和Fbr的正规子群结构.证明了Vbr的每一个真正规子群都位于自然商Vbr \onto V的核中，并给出了这类正规子群的若干族.对于Fbr，证明了对Fbr的任意正规子群N，要么N包含在Fbr \onto F的核中，要么N包含[Fbr，Fbr].我们还计算了Bieri-Neumann-Strebel不变量Sigma^1（Fbr），它是理解包含换位子群的正规子群的有用工具。
2018-01-31 math.GR
On the subgroups and normal subgroups of the group representation of the Cayley tree
本文给出了Cayley树群表示的指数为$2^{s}(2n+1),\ s\in\{1,2\},\ n\in \mathbb{N}$的正规子群和指数为3的子群的一个刻划.
2016-01-12 math.GR
Large normal subgroup growth and large characteristic subgroup growth
有限生成群的最大正规子群增长型是$n^{\log n}$。对这种增长类型的群体知之甚少。特别地，以下是一个长期存在的问题：设$Γ$是一个群，$Δ$是有限指数的子群。设$Δ$有$n^{\log n}$型的正规子群增长，$Γ$有$n^{\log n}$型的正规子群增长吗？在某些情况下我们给出了肯定的回答，推广了Müller和第二作者的一个结果以及Gerdau的一个结果.例如，假设$G$是投射有限群，$H$是$G$的开子群。证明了若$H$是广义Golod-Shafarevich群，则$G$具有$n^{\log n}$型的正规子群增长性.我们还使用我们的方法来表明，可以找到一个组的特征子群增长类型为$n^{\log n}$。
2019-06-17 math.GR
The normal subgroup structure of ZM-groups
本文的主要目的是确定ZM-群的正规子群并对其进行计数。给出了ZM-群的正规子群构成链的充要条件。
2015-02-17 math.GR
Intersecting free subgroups in free amalgamated products of two groups with normal finite amalgamated subgroup
本文将S.V.Ivanov和W.Dicks证明的群的自由积中子群交的秩估计部分地推广到具有正规有限混合子群的群的自由混合积的情形。我们还证明了所得到的估计是尖锐的，不能进一步改善时，合并产品包含一个对合。
2011-07-05 math.GR
Finite groups with Frobenius normalizer condition for non-normal primary subgroups
一个有限群$P$称为\emph{primary}，如果对于某个素数$p$有$|P|=p^{a}$。如果$P$是$p$-群，则称有限群$G$的准素子群$P$满足$G$中的\emph{Frobenius normalizer condition}，如果$N_{G}(P)/C_{G}(P)$是$p$-群.本文确定了有限群$G$的结构，其中每个非次正规准素子群满足Frobenius正规化条件。特别地，我们证明了：如果$G$的每个非正规准素子群满足Frobenius条件，则$G/F(G)$是循环的，且$G$的每个极大非正规幂零子群$U$与$F(G)U=G$是$G$的Carter子群.
2018-06-10 math.GR
On Normal Subgroups of Coxeter Groups Generated by Standard Parabolic Subgroups
本文讨论了Coxeter群范畴中非标准子群的一种构造。给出了这类子群的增长级数的两个公式。作为应用，我们构造了一个旗形单凸多胞体，其f-多项式具有非实根.
2005-02-26 math.GR
On the inheriting of the property $C_π$ by some normal subgroups
本文证明了指数为$π'$-数的正规子群继承Hall性质$C_π$。
2008-01-28 math.GR
Finite groups with some particular maximal invariant subgroups being nilpotent or all non-nilpotent maximal invariant subgroups being normal
本文分类了在互素自同构群作用下、含某不变 Sylow 子群正规化子的极大不变子群均为幂零的有限群，并证明该条件等价于所有非幂零极大不变子群均正规。
2024-08-02 math.GR
Automorphisms fixing every normal subgroup of a nilpotent-by-abelian group
除其他事项外，我们证明了自同构固定的每一个正规子群的幂零由阿贝尔群是幂零由亚阿贝尔。特别地，固定亚阿贝尔群的每个正规子群的自同构群是导长至多为3的可解群。一个例子表明，这个界限不能被改善。
2007-06-04 math.GR
Three amalgams with remarkable normal subgroup structures
本文构造了三个群$Λ_1$，$Λ_2$，$Λ_3$，它们都可以分解为合并积$F_9 \ast_{F_{81}} F_{9}$，并且只有很少的有限或无限指标的正规子群.具体地说，$Λ_1$是单群，$Λ_2$不是单群但没有无穷指数的非平凡正规子群，$Λ_3$不是单群但没有有限指数的真子群.
2005-06-15 math.GR
New normal subgroups for the group representation of the Cayley tree
本文给出了群的指数为8和10的正规子群的充分刻划。
2015-04-07 math.GR
Groups with finiteness conditions on the lower central series of non-normal subgroups
已知任何具有n个非正规子群的导子群的局部分次群是有限交换群。这个结果在这里推广，通过证明，在局部分次群$G$的子群$γ_{k}(G)$是有限的，如果集$\{γ_{k}(H)\;|\;H\ntriangleleft G\}$是有限的。此外，还完整地刻画了无限个非正规子群的下中心序列的$k$ th项为1/2的局部分次群.
2017-04-18 math.GR
On open normal subgroups of parahorics
设$F$是具有离散赋值的局部完备域，$G$是$F$上的拟分裂群，它在$F$的某个非分歧扩张上分裂.设$P$是$G$的$F$ -点群$G(F)$的一个对位子群，$P$的开正规亲幂零子群可以用Prasad和Raghanathan的标准正规滤子群来分类.更精确地说，如果$G$是拟单的，并且满足一些附加条件，则$H$是$G$的某个极大环面的模子群，这些滤子群之一或其中之一与$P\cap M$的标准正规滤子群的乘积，其中$M$是$G$的真Levi子群.
2005-02-25 math.GR
On the Absence of a Normal Nonabelian Sylow Subgroup
设$G$是有限可解群.我们证明了当$G$的素特征标度图$Δ(G)$满足一个技术假设时，$G$不具有正规的非交换Sylow $p$ -子群.
2018-03-18 math.GR
Products of partial normal subgroups
我们证明了局部（在Chermak意义下）的两个部分正规子群的乘积也是部分正规子群。这推广了Chermak的一个定理，并适合于建立一个局部理论的背景。
2015-09-22 math.GR
Groups in which each subgroup is commensurable with a normal subgroup
群G是cn-群，如果对G的每个子群H，存在G的一个正规子群N，使得H和N在HN中的指数都是有限的. cn-群类适当地包含了核有限群类和子群在正规子群中指数有限的群类。本文证明了周期象局部有限的cn-群是有限乘阿贝尔有限群。这样的群体，然后描述到一些细节，考虑自同构的阿贝尔群。最后，证明了若G是局部分次群，且G的上述指标独立于H有界，则G是有限乘阿贝尔乘有限的.
2017-05-05 math.GR
Locally normal subgroups and ends of locally compact Kac-Moody groups
拓扑群中的局部正规子群是其正规化子是开的子群。本文给出了有限域上完备Kac-Moody群的闭局部正规子群的大尺度结构的详细刻画.结合arXiv：2111.07066的主要结果，我们证明了在温和的假设下，如果Kac-Moody群是单端的（一个很容易从广义Cartan矩阵确定的性质），那么它是局部不可分解的，这意味着没有开子群分解为非平凡的直积。
2022-11-17 math.GR
A note on invariant transversals for normal subgroups
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了有限群中阿贝尔正规子群的不变横截面存在性，并给出了相关猜想的反例。
2026-03-09 math.GR
On groups whose subnormal abelian subgroups are normal
本文研究了次正规交换子群正规的群。我们得到了具有周期Baer根的超交换群的一个相当详细的描述。给出了交换子理想为理想的超交换李代数的刻划。
2021-12-06 math.GR
Finite solvable groups with a nilpotent normal complement subgroup
本文研究有限可解群中非正规无核子群的结构，证明在特定正规化子条件下，该子群存在幂零正规补，且相关构造形成Frobenius群。
2023-11-17 math.GR
A note on the normal subgroup lattice of ultraproducts of finite quasisimple groups
在[A. Stolz和A. Thom，On the lattice of正规子群in ultraproducts of compact simple groups，PLMS 108（1），2014]指出有限单群的超积的正规子群的格总是线性有序的。在这种形式下，对于李型的典型群，这在大多数情况下是错误的。我们纠正的声明，并指出一个版本的“相对”有界生成结果的经典quasisimple群及其影响的结构上的格的正规子群的超积quasisimple群。
2017-09-19 math.GR
Superrigidity, arithmeticity, normal subgroups: results, ramifications and directions
本文指出了马古利斯的算术性定理、超刚性定理和正规子群定理的许多有趣的分支。我们提供了一些历史和背景，但主要目标是指出直接或间接源于马古利斯工作及其前身的有趣的开放性问题。
2020-03-05 math.DG math.DS math.GR
Automorphisms of semidirect products fixing the non-normal subgroup
本文描述了两个群的半直积的自同构群，它固定了它的非正规子群，并计算了非交换亚循环$p$ -群和阶为$p^{4}$的非交换$p$ -群$(p\ge 5)$的自同构，其中$p$是素数.
2021-07-08 math.GR
Finite groups determined by an inequality of the orders of their normal subgroups
本文引入并研究了一类有限群，其正规子群的阶满足一定的不等式。它与一些著名的自然数算术类密切相关。
2018-05-21 math.GR
