A nonconforming P3 and discontinuous P2 mixed finite element on tetrahedral grids
本文构造了由协调P3空间添加非协调泡函数得到的非协调P3有限元，与间断P2结合，在四面体网格上求解Stokes方程，实现inf-sup稳定和拟最优解，且速度局部无散度。
2024-08-02 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. II -- Overconsistency and classical nonconforming elements
本文提出经典非符合方法的变种，通过将离散测试函数转换为符合函数以提升方法的近似最优性，并应用于泊松方程和双调和方程的求解。
2017-10-10 cs.NA math.NA
An Optimal and Robust Nonconforming Finite Element Method for the Strain Gradient Elasticity
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
针对任意维度的应变梯度弹性模型，提出一种最优且鲁棒的基于Nitsche技术的低阶非协调二次向量有限元方法，数值结果验证了其对Lamé系数和尺寸参数的最优性与鲁棒性。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Two robust nonconforming H$^2-$elements for linear strain gradient elasticity
China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出两种非匹配有限元用于线性应变梯度弹性问题，元素为H²非匹配且H¹匹配，证明其在能量范数下对扰动参数均匀收敛。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Piecewise Divergence-Free Nonconforming Virtual Elements for Stokes Problem in Any Dimensions
针对任意维的Stokes问题，设计了分段无发散的离散虚元。在引入基于Stokes问题的局部能量投射器和稳定化方法后，提出了一种求解Stokes问题的无发散隐式虚元方法。对离散方法进行了详细而严格的误差分析。分析中的一个重要性质是局部能量投射器与发散算子互换。在广义Raviart-Thomas元空间上引入一个无发散插值算子，通过简单地修改原离散化方法的右端，得到了一种压力鲁棒的Raviart-Thomas虚元方法.文中还讨论了一种简化虚单元法。数值结果验证了理论的收敛性。
2021-03-19 cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$
本文给出了在$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上，在约束$m\leq n$和$k\geq m$条件下，$H^m$ -任意阶$k$虚元的统一构造.作为构造的重要工具，我们导出了$H^m$内积的广义Green恒等式.然后用$H^m$ -离散虚元法近似解$m$ -调和方程。在建立了与弱连续性有关的跳跃上界、正则插值的最优误差估计和稳定项的范数等价性之后，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计.
2019-10-16 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche (IMATI) – CNR（应用数学与信息技术研究所（IMATI）- 意大利国家研究委员会）
本文提出一种非符合虚拟元方法用于求解二阶椭圆问题，分析误差并证明其与仿照有限差分方法等价。
2014-05-16 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method with curved edges
介绍了求解具有曲线边界和内界面区域上的泊松方程的一种离散虚元方法。我们证明了在能量和$L^2$范数下的任意阶最优收敛性，并通过数值实验验证了理论结果.与现有的曲域节点虚元相比，该格式具有任意尺寸设计的优点。
2023-03-27 cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$ with $m>n$
本文构造了具有约束$m>n$和$k\geq m$的$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上的任意阶$k$的$H^m$虚元.推导了$H^m$与$m>n$内积的广义Green恒等式，它是设计$H^m$ -可积虚元所必需的.通过局部$H^m$投影和仅用边界自由度的稳定化项，提出了$H^m$ -离散虚元法来逼近$m$ -调和方程的解.利用泡函数技巧、Poincaré不等式和迹不等式证明了局部$H^m$投影核上的稳定化的范数等价性，从而揭示了虚元方法的适定性.从弱连续性的估计和正则插值的误差估计出发，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计。最后，讨论了虚元法的具体实现。
2020-02-02 cs.NA math.NA
Nonconforming Linear Element Method for a Generalized Tensor-Valued Stokes Equation with Application to the Triharmonic Equation
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出非匹配线性元方法求解广义张量值斯托克斯方程，建立离散霍尔次分解并推导最优误差估计，结合莫利-王-徐元法和所提方法求解三阶谐波方程，数值实验验证理论收敛率。
2026-06-29 cs.NA math.NA
The nonconforming Trefftz virtual element method: general setting, applications, and dispersion analysis for the Helmholtz equation
本文综述了Laplace方程和Helmholtz方程的Trefftz虚元法。对于后者，我们提出了一个新的抽象分析，基于较弱的假设的稳定性，和数值结果的色散分析，包括比较与平面波间断Galerkin方法。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Stabilized nonconforming finite element methods for data assimilation in incompressible flows
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出一种稳定非匹配有限元方法，用于不可压缩流的数据同化，通过双联结构处理非标准数据，并获得与数据同化问题稳定性条件最优的误差估计。
2016-09-20 cs.NA math.NA
H$^2-$ Korn's Inequality and the Nonconforming Elements for The Strain Gradient Elastic Model
本文建立了一个新的H ~ 2 Korn不等式及其离散模拟，大大简化了线性应变梯度弹性模型的离散元构造。Specht三角形[41]和NZT四面体[45]被分析为鲁棒单元的两个典型代表，其收敛速率与小材料参数无关。我们构造了两个元素的新的正则插值估计和增广算子，并证明了在最小光滑性假设下解的误差估计。数值结果与理论预测一致。
2021-04-17 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Approximation for the von Karman Equations
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出并分析了用于描述薄弹性板弯曲的卡门方程的非符合有限元方法，推导了在最小正则性假设下的最优阶破断能量和H¹范数误差估计，并展示了验证理论结果的数值结果。
2015-06-30 cs.NA math.NA
A new family of nonconforming elements with $\pmb{H}(\mathrm{curl})$-continuity for the three-dimensional quad-curl problem
本文提出并分析了一类新的三维四元曲问题的离散有限元。所提出的有限元空间是$\pmb{H}(\mathrm{curl})$的子空间，但不是$\pmb{H}(\mathrm{grad}~\mathrm{curl})$的子空间，这与现有的非协调有限元空间不同。证明了离散问题的适定性，并给出了离散$\pmb{H}(\mathrm{grad}~\mathrm{curl})$范数、$\pmb{H}(\mathrm{curl})$范数和$\pmb{L}^2$范数下的最优误差估计.数值实验表明，该方法具有良好的性能，并证实了我们的理论预测。
2022-06-24 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Estimates of The Linear Nonconforming Virtual Element Methods
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了线性非符合虚拟元方法在二维和三维模型泊松问题中的各向异性误差估计，提出了新的几何假设，推导了新的误差方程，并引入了基于扩展元素块投影的新的稳定化方法。
2018-12-29 cs.NA math.NA
An interior penalty nonconforming finite element method for strain gradient elasticity
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出一种内部罚非协调有限元方法求解任意维度的应变梯度弹性模型，采用无散度面泡增强的二次多项式位移元，建立了关于Lamé系数和尺寸参数的最优稳健误差估计，并构造了Stokes复形，数值实验验证了收敛性与多连通域适用性。
2026-09-18 cs.NA math.NA
The fully nonconforming virtual element method for biharmonic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出一种任意阶精度的非匹配虚拟元方法，用于求解线性四阶椭圆问题，通过不连续函数空间获得最优误差估计并验证理论结果。
2016-11-26 cs.NA math.NA
A simple nonconforming tetrahedral element for the Stokes equations
本文将双线性旋转四面体元应用于$\mathbb{R}^3$中的Stokes问题。我们表明，该元素是稳定的组合与分段线性，连续，近似的压力。这给出了类似于公知的连续$P^2-P^1$ Taylor $-$ Hood单元的近似，但是具有更少的自由度。该单元是满足Korn不等式的稳定的非协调低阶单元，在斯托克斯方程以应力形式写出以用于自由表面流动的情况下也是稳定的。
2022-05-04 cs.NA math.NA
An optimal nonconforming finite element method for the Stokes equations
Shaanxi University of Science and Technology（陕西科技大学）；Baoji University of Arts and Sciences（宝鸡文理学院）
本文提出并发展了一种用于斯托克斯方程的最优非匹配有限元方法，采用Crouzix-Raviart元处理速度，连续线性元处理压力，改进并证明了该有限元对的稳定性，并获得了最优阶误差估计，数值结果展示了方法的准确性和鲁棒性。
2018-07-09 cs.NA math.NA
Enrichment of the nonconforming virtual element method with singular functions
我们构造了一个基于近似空间的离散虚元方法（ncVEM），该近似空间富含特殊奇异函数。这种丰富的ncVEM是专为椭圆问题的解决方案的近似，这具有奇异性，由于域的几何形状。与传统的扩展Galerkin方法不同，该方法基于奇异函数对局部空间的充实，不需要进行单位分解。相反，该方法的设计取决于可重构虚拟元素空间的特殊结构。我们讨论了该方法的理论分析，并支持它与几个数值实验。我们还提出了一个正交归一化程序大幅修剪最终系统的病态。
2021-06-29 cs.NA math.NA
A nonconforming finite element method for the Stokes equations using the Crouzeix-Raviart element for the velocity and the standard linear element for the pressure
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种非符合有限元方法，利用克鲁兹-拉维亚尔元处理速度，标准线性元处理压力，证明了满足inf-sup条件，并通过数值实验验证理论结果。
2013-06-26 cs.NA math.NA
A stabilized nonconforming finite element method for the elliptic Cauchy problem
University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种非配准有限元方法用于求解病态椭圆Cauchy问题，通过L2范数连续依赖估计证明误差界，并研究数据扰动对估计的影响，扩展了非配准逼近空间框架以减少收敛所需的稳定化量。
2014-06-17 cs.NA math.NA
Two 11-node nonconforming triangular prism elements for 3D elliptic problems
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文提出两个11节点三角棱柱元用于三维椭圆问题，其中一种是H^1非 conforming 元，适用于二阶问题，具有二阶收敛率；另一种是H^2非 conforming 元，适用于四阶问题，具有一阶收敛率。数值实验验证了理论结果。
2018-11-19 cs.NA math.NA
A higher order nonconforming virtual element method for the Cahn-Hilliard equation
该研究针对二维Cahn-Hilliard方程构建任意阶完全非协调虚单元法，完成半离散格式误差分析与数值验证，并提出结合凸分裂Runge-Kutta时间离散的全离散格式。
2024-10-31 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for general second-order elliptic problems on curved domain
针对含弯曲边界与内界面的变系数二阶椭圆问题，提出一种非协调虚拟单元法，证明其在能量范数和 $L^2$ 范数下任意阶最优收敛，并经多边形网格数值实验验证。
2024-10-24 cs.NA math.NA
A formal construction of a divergence-free basis in the nonconforming virtual element method for the Stokes problem
本文对文献[19]中介绍的Stokes问题，给出了任意阶的虚元方法中逐点无发散基的形式构造。所提出的构造可以看作是Crouzeix-Raviart有限元空间[10，17]中的无发散基到虚元空间的推广。利用我们构造的无发散基，我们可以从混合制系统中消去压力变量，得到对称正定系统。几个数值试验，以确认我们的建设的效率和精度。
2021-08-23 cs.NA math.NA
Stabilization of the nonconforming virtual element method
我们解决的问题，设计鲁棒稳定的条件下，虚元法。为此，我们转移的问题，确定稳定的双线性型从元素的虚元空间，其功能是未知的封闭形式，对偶空间由已知的泛函提供的自由度。通过这种方法，我们设法构建不同的双线性型产生的最佳或准最佳的稳定性界限和误差估计，在较弱的假设下的镶嵌比通常认为在这个框架。特别是，我们证明几何假设下的最优性，允许一个网格有一个非常大的任意小的边缘每个元素。最后，我们数值评估的VEM几个不同的稳定拟合我们的新框架上的一组有代表性的测试用例的性能。
2021-03-05 cs.NA math.NA
Stable cheapest nonconforming finite elements for the Stokes equations
Samsung Electronics Co.（三星电子）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出两种稳定的最便宜非符合有限元空间对，用于近似斯托克斯方程。一种通过去除积分均值零空间和全局棋盘图案来提高效率，另一种通过增强宏气泡函数空间提升精度，两者均满足离散inf-sup条件并经数值实验验证其可靠性。
2015-02-03 cs.NA math.NA
A high accuracy nonconforming finite element scheme for Helmholtz transmission eigenvalue problem
本文考虑一个三次$H^2$离散有限元格式$B_{h0}^3$，它不对应于具有Ciarlet $'$三元组的局部定义有限元，而是允许一组局部基函数.首次推导并写出了基函数的表达式。与大多数离散有限元法不同的是，具有非常系数$δ>0$的$(δΔ_h\cdot,Δ_h\cdot)$在离散$B_{h0}^3$空间上具有强制性，这使得它对数值离散具有鲁棒性。对于四阶本征值问题，$B_{h0}^3$格式可以提供本征空间在能量范数下的$\mathcal{O}(h^2)$逼近和本征值的$\mathcal{O}(h^4)$逼近.我们在变系数双Laplace源和本征值问题上测试了$B_{h0}^3$格式，并进一步测试了传输本征值问题。最后，数值例子来证明所提出的计划的有效性。
2019-10-02 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Elliptic Interface Problems on Locally Anisotropic Meshes
本文提出一种在局部各向异性混合网格上的非协调P1有限元方法，通过新的一致性误差分析去除拟正则性假设，数值实验验证了其收敛性与稳健性。
2025-10-07 cs.NA math.NA
Robust nonconforming virtual element methods for general fourth order problems with varying coefficients
对二维一般四阶偏微分方程提出了一类双虚元方法。我们开发了一个通用的方法来构建必要的投影算子和虚拟元素空间。对于一般的变系数线性四阶问题，给出了能量范数下的最优误差估计。我们还讨论了四阶摄动问题，并提出了一种新的非线性格式，它是一致收敛的扰动参数，而不需要扩大的空间。数值试验验证了理论结果。最后，我们简要讨论我们的方法可以很容易地应用到非线性四阶问题。
2021-01-27 cs.NA math.NA
Superconvergent flux recovery of the Rannacher-Turek nonconforming element
本文在$\mathbb{R}^{2}$和$\mathbb{R}^{3}$中给出了二阶椭圆型方程的Rannacher-Turek元在任意立方网格上的超收敛估计.特别是，校正的数值通量被证明是superclose的Raviart-Thomas插值的确切通量。然后，我们设计了一个超收敛的恢复算子的基础上局部加权平均。结合超贴近性和恢复算子，我们证明了恢复流超收敛于精确流。作为副产品，我们得到了一般椭圆型方程的Crouzeix-Raviart元方法的超收敛恢复估计。
2021-03-09 cs.NA math.NA
High accuracy methods for eigenvalues of elliptic operators by nonconforming elements
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出三种高精度方法，通过非一致Crouzeix-Raviart元素和非一致增强Crouzeix-Raviart元素计算椭圆算子的本征值，利用RT元素的一阶超收敛性改进了现有结果。
2018-02-06 cs.NA math.NA
A Condensed Constrained Nonconforming Mortar-based Approach for Preconditioning Finite Element Discretization Problems
本文提出并研究了一种基于Mortar方法的修正形式的构造有限元问题的辅助空间预条件子的方法。著名的砂浆有限元离散化方法进行修改，承认一个局部结构，提供一个元素的元素或子域的子域组装属性。这是通过引入附加的迹有限元空间和与相邻单元或子域之间的界面相关联的自由度（未知数）来实现的。由此产生的ESTA制定和减少通过静态凝聚舒尔补形式的接口上使用的辅助空间预处理器的建设一个给定的符合有限元离散化问题。这些预条件的性质进行了研究，并说明其性能模型二阶标量椭圆问题利用高阶元素。
2020-07-30 cs.NA math.NA
Two families of $n$-rectangle nonconforming finite elements for sixth-order elliptic equations
本文提出了求解六阶椭圆型方程的$n$ -任意维矩形网格上的两类离散有限元。建立了新的有限元空间的唯一解性和逼近能力。一个新的机制，称为交换的子矩形，调查拟议的元素的弱连续性被发现。借助于$H^3$问题的某些相容关系，我们建立了三调和方程在任意维数的破$H^3$范数下的拟最优误差估计.通过二维和三维的数值试验进一步验证了理论分析的正确性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
3D $H^2$-nonconforming tetrahedral finite elements for the biharmonic equation
本文构造了一族四面体网格上的$H^2$ -Ⅱ有限元，用于求解三维双调和方程。在该族中，$P_\ell$多项式空间被所有$\ell\ge 3$的高阶多项式所丰富，相应的有限元解在$H^2$范数下收敛于最优阶$\ell-1$.此外，通过分别使用$P_6$和$P_7$多项式来丰富$P_4$和$P_5$多项式空间，对两种低阶情形的结果进行了改进.证明了最优阶误差估计。数值结果证实了理论研究结果。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Performance of nonconforming spectral element method for Stokes problems
本文研究了非协调最小二乘谱元方法求解Stokes问题的性能。研究了广义Stokes问题，并证明了该方法是指数精度的.本文改进了数值方法，采用了高阶谱元函数。速度和压力变量采用同阶谱元函数。采用预条件共轭梯度法有效地求解了最小二乘公式中的正规方程组。通过对曲线域上的Stokes问题、混合边界条件下的Stokes问题和\mathbb{R}^{3}中的广义Stokes问题的算例分析，验证了方法的正确性.
2021-02-11 cs.NA math.NA
New Nonconforming Elements for Linear Strain Gradient Elastic Model
Institute of Electronic Engineering, China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院电子工程研究所）；LSEC, Institute of Computational Mathematics, AMSS Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与应用软件技术重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出新的非 conforming 元素用于线应变梯度弹性模型，基于新的H²-Korn不等式，通过H¹符合但H²非符合的元素和改良的Morley三角形元素，推导了新的插值误差估计，验证了数值结果与理论预测一致。
2018-09-04 cs.NA math.NA
Exact calculation of Fourier series in nonconforming spectral-element methods
提出一种方法，基于多维非协调谱元上的节点值，精确计算全局傅里叶级数系数，且不引入超过计算机舍入误差的额外近似。
2005-07-20 cs.NA math.NA
A Unified Analysis of Nonconforming Virtual Element Methods for Convection Diffusion Reaction Problem
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间研究学院）
本文研究了非顺应虚拟元方法在对流占优问题中的稳定性与收敛性，提出新方法并讨论了计算可行性。
2016-01-06 cs.NA math.NA
The nonconforming Crouzeix-Raviart element approximation and two-grid discretizations for the elastic eigenvalue problem
本文推广了Brenner和Sung [Math.Comp.59，321- 338（1992）]的工作，给出了凹域上弹性方程的正则性估计。在正则性估计的基础上，证明了弹性方程/本征值问题的Crouzeix-Raviart元逼近的误差估计中的常数与Lame常数无关，这意味着Crouzeix-Raviart元逼近是无锁定的.建立了弹性本征值问题的两种两网格离散格式，并分析了当粗网格和细网格的网格步长满足某种关系时，所得解可达到最佳精度。数值算例表明了两重网格格式求解弹性本征值问题的有效性。
2021-12-18 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Element Spaces for $2m$-th Order Partial Differential Equations on $\mathbb{R}^n$ Simplicial Grids When $m=n+1$
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一类非符合有限元，用于在简单网格上求解 $2m$-阶偏微分方程，当 $m=n+1$ 时。该方法扩展了 Wang 和 Xu 的工作，证明了非符合元素的单值性，并建立了近似性和收敛性，还给出了二维非符合元素在断裂 $H^3$ 正交范数下的最优误差估计。
2018-01-09 cs.NA math.NA
A Nonconforming Virtual Element Method for Advection-Diffusion-Reaction Problems with CIP Stabilization
本文提出一种带CIP稳定化的非协调虚拟元方法求解对流-扩散-反应问题，基于标准变分公式和Nitsche边界条件，证明稳定性并给出h版本误差估计。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Residual-based a Posteriori Error Estimate for Interface Problems: Nonconforming Linear Elements
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了非匹配线性有限元近似界面问题的改进残差后验误差估计器，通过新方法证明其可靠性，无需使用霍尔姆兹分解，且不假设扩散系数为近单调。
2016-03-03 cs.NA math.NA
The Lower Bounds for Eigenvalues of Elliptic Operators --By Nonconforming Finite Element Methods
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种利用非协调有限元方法产生椭圆算子特征值下界的系统方法，通过分析局部逼近与全局连续性的关系，给出充分条件并验证了多种非协调元的适用性。
2013-04-19 cs.NA math.AP math.NA
A construction of canonical nonconforming finite element spaces for elliptic equations of any order in any dimension
本文提出任意维数、任意阶 H^m 非协调有限元的统一构造，证明其唯一可解性，并通过二维三阶和四阶椭圆问题的数值结果验证理论。
2024-09-10 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Fourth Order Curl Equations in R^3
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对磁流体动力学模型中的四阶旋度方程，提出一种具有极小自由度且沿切向连续的非协调有限元方法，并给出最优误差估计和基函数显式公式。
2010-01-31 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method for eigenvalue problems
Università di Pavia（帕维亚大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究非符合虚拟元方法在椭圆特征值问题中的应用，提出两种离散问题形式并分析其收敛性，证明了特征函数和特征值的最优误差估计。
2018-02-08 cs.NA math.NA
Two one-parameter families of nonconforming enrichments of the Crouzeix-Raviart finite element
本文提出两个单参数二次多项式扩展族，通过加权线积分和二次多项式函数提升经典Crouzeix-Raviart有限元精度，数值实验验证了方法的有效性。
2024-04-24 cs.NA math.NA
An optimal piecewise cubic nonconforming finite element scheme for the planar biharmonic equation on general triangulations
本文对平面双调和方程提出了一种基于分段三次多项式（$P_3$）的有限元格式，该格式在一般形状规则三角剖分上具有能量模下的$\mathcal{O}(h^2)$收敛速度。研究了Dirichlet型和Navier型边值问题。该方案的基础是分段三次多项式空间，它可以在破坏$H^2$范数的情况下以$\mathcal{O}(h^2)$精度逼近$H^4$函数。此外，在新设计的空间上证明了一个等价的$(\nabla_h^2\ \cdot,\nabla_h^2\ \cdot)=(Δ_h\ \cdot,Δ_h\ \cdot)$，这在有限有限元空间上通常是不成立的。该有限元空间并不对应于一个用Ciarlet三元组定义的有限元;然而，一组局部支撑的基函数的有限元空间仍然被计算出来。有限元Stokes复形的概念在分析和基函数的构造中起着重要的作用。
2020-03-05 cs.NA math.NA
Guaranteed inf-sup bounds and existence verification for semilinear elliptic problems via nonconforming finite elements
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出一种基于牛顿-康德罗维奇论证的非协调有限元后验验证方法，利用新型误差界保证inf-sup下界，实现对半线性椭圆问题及二维稳态纳维-斯托克斯方程的解存在性验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Superconvergence of a nonconforming brick element for the quad-curl problem
本文针对四旋度问题，通过修改插值与离散格式，证明了非协调砖形元的$O(h^2)$超逼近性，并提出后处理方法实现全局超收敛，数值实验验证了理论。
2023-09-05 cs.NA math.NA
Simple quadrature rules for a nonparametric nonconforming quadrilateral element
本文对四自由度非参数四边形单元族引入了简单的求积规则。我们的求积规则是由孟{ \it et al.} \cite{meng2018new}。首先，我们引入了由Meng { \it et al.}提出的中间参考域上保留四个自由度的MVP（Mean Value Property）族。然后设计了中间参考域上的两点和三点求积规则。在等正交权的假设下，两点法和三点法的高斯点距四边形中心的偏差均为修正了常数项的二次多项式。这样，两点规则和三点规则就被一次构造出来了。当网格步长足够小时，求积规则是渐近最优的。数值实验表明了新的求积规则的有效性和收敛性。
2022-01-25 cs.NA math.NA
