Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
Nonconforming P1 elements on distorted triangulations: Lower bounds for the discrete energy norm error
Institute for Numerical Simulation (INS), University of Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
研究非匹配P1元在变形三角剖分中的离散能量范数误差下界，揭示其对三角剖分最大角度的依赖性，并通过实例展示非匹配P1 Galerkin投影在泊松问题中的收敛性问题。
2018-03-05 cs.NA math.NA
Morley Finite Element Method for the Eigenvalues of the Biharmonic Operator
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究了biharmonic算子本征值的非配筋莫利有限元近似，提出新的C^1配筋伴随算子，得到L^2误差估计，并证明了非配筋有限元的本征值误差估计，应用于自适应莫利有限元方法的最优收敛率证明。
2014-10-27 cs.NA math.NA
$P_1$--nonconforming polyhedral finite elements in high dimensions
本文研究了高维椭圆问题的最低次离散有限元法。本文介绍了一种适用于任意高维有限元的$P_1$ --我们的有限元是简单和廉价的，因为它是基于三角域成平行，这是组合等价于$d$ -维立方体，而不是三角域成单形。我们的元是非参数的，在每个多面体上它只包含线性多项式，但它足以给出二阶椭圆问题的最优阶收敛。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Lowest-order equivalent nonstandard finite element methods for biharmonic plates
基于三角形的双调和方程的流行的（分段）二次格式是CumberMorley有限元，间断Galerkin，$C^0$内部惩罚，和WOPSIP格式。这些方法在其右手侧$F\in H^{-2}(Ω)$被$F\circ (JI_{\rm M}) $代替中被修改，然后在其各自的离散范数下是准最优的。平滑器$JI_{\rm M}$通过（广义）Morley插值$I_{\rm M}$和伴随算子$J$为分段平滑输入函数定义。一个抽象的框架的能量，较弱的和分段的Sobolev范数的计划的误差分析的概述和应用到双调和方程。三个误差在来自[Carstensen，Gallistl，Nataraj：Comparison results of nonstandard $P_2$有限元法for the biharmonic problem，ESAIM Math.Model.编号。Anal.（2015）没有数据振荡。本文扩展了工作[Veeser，Zanotti：对称椭圆问题的拟最优迭代方法，SIAM J. Numer. Anal. 56（2018）]的间断Galerkin计划，并增加了误差估计在较弱和分段Sobolev范数。
2022-03-05 cs.NA math.NA
Superconvergence of both two and three dimensional rectangular Morley elements for biharmonic equations
Peking University（北京大学）
本文研究了双三维矩形莫里元在生物谐振方程中的超收敛性，通过修正的规范插值算子建立二阶超收敛性，并通过标准后处理实现二阶超收敛，首次在无额外边界条件情况下实现非协调有限元方法的二阶超收敛。
2015-01-11 cs.NA math.NA
Quasi-optimality of adaptive FEM for optimal control problems involving Dirac measures governed by biharmonic equation
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
该研究针对双调和方程控制的含狄拉克测度最优控制问题，采用非协调Morley有限元结合伴随算子修改右端项的方法，确立了自适应有限元方法的拟最优性与最优收敛速率，相关数值实验验证了理论结果。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. II -- Overconsistency and classical nonconforming elements
本文提出经典非符合方法的变种，通过将离散测试函数转换为符合函数以提升方法的近似最优性，并应用于泊松方程和双调和方程的求解。
2017-10-10 cs.NA math.NA
On optimal finite element schemes for biharmonic equation
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；National Centre for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学交叉研究中心）
本文构建了两种非协调有限元方案，分别使用分片三次和分片四次多项式，实现了双调和方程在一般形状正则三角剖分上的最优收敛性。
2018-05-10 cs.NA math.NA
Nonconforming Linear Element Method for a Generalized Tensor-Valued Stokes Equation with Application to the Triharmonic Equation
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出非匹配线性元方法求解广义张量值斯托克斯方程，建立离散霍尔次分解并推导最优误差估计，结合莫利-王-徐元法和所提方法求解三阶谐波方程，数值实验验证理论收敛率。
2026-06-29 cs.NA math.NA
How to prove the discrete reliability for nonconforming finite element methods
自适应有限元法的最优收敛速度是根据自适应性公理来理解的。一个关键因素是基于残差的后验误差估计的离散可靠性，该估计控制基于两个嵌套三角剖分的两个离散有限元解的误差。在非连续有限元法的误差分析中，如Crouzeix-Raviart或Morley有限元格式，不连续逼近的分段导数对整体Sobolev函数的分布梯度的差起着主导作用，是本文的研究对象。在Ciarlet意义上的上述的插值有限元的定义自然而来的插值算子，允许稳定性和近似性质，使得能够直接证明监测平衡条件的残差的可靠性。本文的新方法是建议的右逆插值算子在符合分段多项式设计一个粗略的网格近似的精确三角剖分的一个新的近似。本文的结果允许简单的证明在任何空间维数和多连通区域的离散可靠性的一般形状规则三角剖分超过最新顶点平分的单形。特别注意的是在附录中列出的一些标准离散估计的最佳常数。
2019-11-05 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. III -- DG and other interior penalty methods
本文提出新的非配有限元方法变种，改进右端项离散化，提升稳定性与一致性，方法在扩展能量范数下近优，且在形状正则网格上常数有界，惩罚参数增大时趋近于1。
2017-10-10 cs.NA math.NA
A stabilized nonconforming Nitsche's extended finite element method for Stokes interface problems
本文提出了一种稳定化的扩展有限元法，用于非拟合三角形单元上的Stokes界面问题，这种方法不要求界面与三角形对齐。将界面两侧的速度解和压力解分别用标准的分段线性多项式和分段常数多项式展开。谐波加权通量和算术通量分别用于界面和切割边缘（由界面切割的边缘的片段）。为了保证inf-sup条件的稳定性，增加了速度和压力稳定项。在附加正则性假设下，给出了先验误差估计.此外，误差{速度的能量和$L^2$范数中的误差和压力的$L^2$范数中的误差}相对于粘度是鲁棒的{并且与界面的位置无关}。数值实验结果支持了理论分析.
2021-01-17 cs.NA math.NA
A nonconforming pressure-robust finite element method for the Stokes equations on anisotropic meshes
大多数经典的（Navier-）斯托克斯方程有限元格式在一般的各向异性三角剖分上既不是压力鲁棒的，也不是inf-super-stable的。当Stokes动量平衡由强而复杂的压力梯度控制时，缺乏压力鲁棒性可能导致大的速度误差。这是一个方法的结果，它不完全满足发散约束。然而，inf-sup稳定的计划往往可以通过最近的，修改的离散化的外部强迫项，使用$\mathbf{H}(\operatorname{div})$一致的速度重建运营商的压力鲁棒。到目前为止，这种方法只分析了形状规则的三角剖分。本贡献的新颖之处在于，Crouzeix-Raviart方法的重建方法，它具有一个稳定的Fortin算子在任意网格上，与Raviart-Thomas和Brezzi-Douglas-Marini型重建算子的各向异性元素上的插值误差结果相结合，将该方法推广到一大类各向异性三角剖分。数值例子证实了理论结果在2D和3D测试情况。
2020-02-27 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for the Monge-Ampère equation
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学与物理学院）
本文提出一种非配协调虚拟元方法用于二维非线性Monge-Ampère方程的消失时刻近似，引入人工双调和项形成四阶问题，并推导出H²、H¹和L²范数下的误差估计，验证了方法的收敛性与唯一性。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element methods on quadrilateral meshes
Peking University（北京大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出两类任意奇数阶和一类任意偶数阶非匹配有限元，通过统一方式证明其自由度定义良好，扩展了低阶非匹配四边形有限元，并证明这些空间为完整空间。
2013-04-16 cs.NA math.NA
The lower bound of the error estimate in the L2 norm for the Adini element of the biharmonic equation
Peking University（北京大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对双调和方程的Adini元，证明了L2范数收敛速率不能高于能量范数收敛速率，验证了Lascaux和Lesaint的猜想。
2013-07-29 cs.NA math.NA
Rate-optimal higher-order adaptive conforming FEM for biharmonic eigenvalue problems on polygonal domains
本文针对多边形域上的双调和特征值问题，提出了新的自适应高阶协调有限元格式，证明了向简单特征值的最优收敛速率，并通过数值实验表明高阶多项式与自适应网格细化的优势，基准结果精确至30位数字。
2024-03-19 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Element Discretisation for Semilinear Problems with Trilinear Nonlinearity
Morley有限元法（FEM）是求解二维Navier-Stokes问题的流函数涡量列式和vonKármán方程中以双调和算子为主导项的半线性问题的一种很有吸引力的方法。本文对具有三线性非线性项的半线性问题，在连续水平上建立了离散解逼近任意正则解的最佳逼近先验误差分析和后验误差分析.该分析避免了对数据的任何小假设，因此必须通过扰动分析提供离散稳定性，然后牛顿-康托洛维奇定理才能提供离散解的存在性。一个抽象的框架的稳定性分析的离散运营商从介质分析导致新的结果，二阶线性非自伴和不定椭圆问题与$L^\infty$系数的Crocrouzeix-Raviart有限元。本文首先在一个抽象的框架下，然后在两个半线性应用中，给出了一类半线性椭圆型问题协调离散和非协调离散的局部先验和后验差错控制的六个参数和充分条件.这将导致新的最佳逼近误差估计和~后验误差估计方面的明确剩余为基础的差错控制的符合和Morley有限元。
2019-12-18 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Volume Methods for Second Order Elliptic Boundary Value Problems
Yantai University（烟台大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文分析了非符合有限体积法在求解二阶椭圆边界值问题中的应用，提出了一种通用收敛定理，并展示了Crouzeix-Raviart和Hybrid Wilson有限体积法的最优误差估计。
2016-10-28 cs.NA math.NA
Universal Meshes: A new paradigm for computing with nonconforming triangulations
提出一种方法，通过构造从背景网格三角形到精确符合浸入边界的曲边三角形的映射，实现非一致三角剖分中平面C2正则区域的离散化，并引入通用网格概念以支持移动边界问题的高阶有限元计算。
2012-01-24 cs.CG cs.NA math.NA
Adaptive Morley FEM for the von Kármán equations with optimal convergence rates
自适应Morley有限元法（FEM）在Dörfler标记下以最优的收敛速度逼近vonKármán方程的正则解。这遵循一般公理框架的稳定性，减少，离散可靠性和准正交性的显式残差为基础的误差估计的关键参数。特别要注意的是，在所产生的三线性形式中的弱制定的senderdiscretisation的非线性和分段Sobolev嵌入。离散可靠性遵循符合同伴的离散Morley函数从medius分析。准正交性也依赖于一种新的分段$H^1$的先验误差估计和仔细的非线性分析。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Local parameter selection in the $C^0$ interior penalty method for the biharmonic equation
本文针对双调和方程的对称$C^0$内部惩罚方法，提出了一种基于三角剖分几何特性的自动局部稳定性参数选择方法，确保了稳定的离散化和可靠的离散椭圆性常数，并具有可推广至高维的潜力。
2023-02-24 cs.NA math.NA
Continuous finite elements satisfying a strong discrete Miranda--Talenti identity
本文构造了二维和三维满足强离散 Miranda--Talenti 不等式的连续 $H^2$-非协调有限元，并将其应用于 Cordes 条件下非散度型椭圆方程的无稳定化逼近，同时减少了三维双调和方程的自由度。
2024-06-30 cs.NA math.NA
An Optimal IPDG Scheme for the Biharmonic Equation
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Beijing Key Laboratory on MCAACI, Beijing Institute of Technology（北京理工大学MCAACI北京市重点实验室）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种针对双调和方程的最优内罚间断伽辽金格式，通过仅强制顶点连续并投影跳跃项，从根本上消除数值锁死，并证明了最优误差估计，数值实验验证了其稳健性。
2026-09-14 cs.NA math.NA
Low-degree robust Hellinger-Reissner finite element schemes for planar linear elasticity with symmetric stress tensors
本文研究了平面线弹性问题在一般三角剖分上的低次稳健有限元格式的构造。首先，我们提出了一个低次离散的Helling-Reissner有限元格式。对于应力张量空间，分段多项式形函数空间为$$ {\rm span}\left\{\left(\begin{array}{cc}1&0\\ 0 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&1\\ 1 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&0\\ 0 & 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&x\\ x & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&y\\ y & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&x^2-y^2\\ x^2-y^2 & 0\end{array}\right)\right\}, $$，总空间的维数渐近为顶点数的8倍，基函数的支集为边的一个面片.分段刚体空间用于位移。给出了$\mathbb{L}^2$范数和破$\mathbf{H}({\rm div})$范数下的稳健误差估计.其次，我们研究了最低次多项式型函数空间格式的理论构造。具体地说，构造了Hellinger-Reissn…
2022-09-21 cs.NA math.NA
Finite element form-valued forms: Construction
本文提出一种在任意维度、任意形式阶数和任意多项式次数下对形式值形式进行有限元离散的统一构造，推广 Whitney、Regge、HHJ 等经典元并离散 BGG 图，可应用于力学张量和几何曲率离散。
2025-07-22 cs.NA math.DG math.NA
