Localized pointwise a posteriori error estimates for nonconforming finite element methods
Zhejiang University（浙江大学）
针对泊松和双调和方程的非协调有限元离散，本文设计新型权重函数，推导Crouzeix--Raviart方法及Morley离散的局部后验误差估计，实现对相关误差的精确控制。
2026-08-25 cs.NA math.NA
A stabilized nonconforming finite element method for the surface biharmonic problem
本文提出一种稳定化非协调有限元方法求解表面双调和问题，将NZT单元推广至多面体表面，利用Piola变换连接顶点梯度，在低正则性假设下实现能量范数最优误差估计和分片H1范数二阶收敛。
2024-11-05 cs.NA math.NA
Conforming and Nonconforming Finite Element Methods for Biharmonic Inverse Source Problem
本文讨论了有限维测量数据的双调和源反问题的数值逼近。这个统一的框架，特别是涵盖了协调和非协调有限元法（FEM）。反问题通过正问题进行分析。正解的误差估计是在一个抽象的设置，适用于符合和Morley的有限元。由于反问题是不适定的，Tikhonov正则化被认为是获得一个稳定的近似解。针对不同的正则化方案，建立了正则化解的误差估计。数值结果证实了理论结果。
2021-06-14 cs.NA math.FA math.NA
Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
Conforming mixed triangular prism and nonconforming mixed tetrahedral elements for the linear elasticity problem
Peking University（北京大学）
本文提出两种混合有限元家族，用于求解三维线弹性方程的经典Hellinger-Reissner混合问题，其中一种为符合混合三角棱柱元，另一种为非符合混合四面体元，均实现了良好的正定性和高阶收敛性。
2016-04-27 cs.NA math.NA
Nonconforming tetrahedral mixed finite elements for elasticity
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出一种基于四面体网格的非协调有限元逼近可积散度的对称张量空间，用于应力近似，并与分段线性向量场位移空间结合，形成稳定的混合有限元方法，该方法比任何稳定的协调混合有限元方法更简单，且应力和位移均线性收敛。
2013-05-21 cs.NA math.NA
Morley Finite Element Method for the Eigenvalues of the Biharmonic Operator
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究了biharmonic算子本征值的非配筋莫利有限元近似，提出新的C^1配筋伴随算子，得到L^2误差估计，并证明了非配筋有限元的本征值误差估计，应用于自适应莫利有限元方法的最优收敛率证明。
2014-10-27 cs.NA math.NA
Lowest-order equivalent nonstandard finite element methods for biharmonic plates
基于三角形的双调和方程的流行的（分段）二次格式是CumberMorley有限元，间断Galerkin，$C^0$内部惩罚，和WOPSIP格式。这些方法在其右手侧$F\in H^{-2}(Ω)$被$F\circ (JI_{\rm M}) $代替中被修改，然后在其各自的离散范数下是准最优的。平滑器$JI_{\rm M}$通过（广义）Morley插值$I_{\rm M}$和伴随算子$J$为分段平滑输入函数定义。一个抽象的框架的能量，较弱的和分段的Sobolev范数的计划的误差分析的概述和应用到双调和方程。三个误差在来自[Carstensen，Gallistl，Nataraj：Comparison results of nonstandard $P_2$有限元法for the biharmonic problem，ESAIM Math.Model.编号。Anal.（2015）没有数据振荡。本文扩展了工作[Veeser，Zanotti：对称椭圆问题的拟最优迭代方法，SIAM J. Numer. Anal. 56（2018）]的间断Galerkin计划，并增加了误差估计在较弱和分段Sobolev范数。
2022-03-05 cs.NA math.NA
Superconvergence of both two and three dimensional rectangular Morley elements for biharmonic equations
Peking University（北京大学）
本文研究了双三维矩形莫里元在生物谐振方程中的超收敛性，通过修正的规范插值算子建立二阶超收敛性，并通过标准后处理实现二阶超收敛，首次在无额外边界条件情况下实现非协调有限元方法的二阶超收敛。
2015-01-11 cs.NA math.NA
Quasi-optimality of adaptive FEM for optimal control problems involving Dirac measures governed by biharmonic equation
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
该研究针对双调和方程控制的含狄拉克测度最优控制问题，采用非协调Morley有限元结合伴随算子修改右端项的方法，确立了自适应有限元方法的拟最优性与最优收敛速率，相关数值实验验证了理论结果。
2026-08-25 cs.NA math.NA
A family of mixed finite elements for the biharmonic equations on triangular and tetrahedral grids
本文介绍了一族新的混合有限元，用于求解二维和三维双调和方程的混合列式。在Sobolev空间$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$中寻找对称应力$\bmσ=-\nabla^{2}u$，同时在$L^{2}(Ω)$中寻找位移$u$。本文从J. Hu和S. Zhang，通过在$P_{k}$对称张量的$H(\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调空间上引入$\bm{div}\bmσ$的正规连续性，构造了$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调有限元空间.继承性使得基函数易于计算。$u$的离散空间由分段$P_{k-2}$多项式组成，不需要任何连续性。对于$k\geq 3$，这种混合有限元在三角形和四面体网格上都是inf-super稳定的，并且达到了最优的收敛阶。此外，还给出了超收敛性和后处理结果。最后通过数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. II -- Overconsistency and classical nonconforming elements
本文提出经典非符合方法的变种，通过将离散测试函数转换为符合函数以提升方法的近似最优性，并应用于泊松方程和双调和方程的求解。
2017-10-10 cs.NA math.NA
On optimal finite element schemes for biharmonic equation
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；National Centre for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学交叉研究中心）
本文构建了两种非协调有限元方案，分别使用分片三次和分片四次多项式，实现了双调和方程在一般形状正则三角剖分上的最优收敛性。
2018-05-10 cs.NA math.NA
Nonconforming Linear Element Method for a Generalized Tensor-Valued Stokes Equation with Application to the Triharmonic Equation
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出非匹配线性元方法求解广义张量值斯托克斯方程，建立离散霍尔次分解并推导最优误差估计，结合莫利-王-徐元法和所提方法求解三阶谐波方程，数值实验验证理论收敛率。
2026-06-29 cs.NA math.NA
Fully H(gradcurl)-nonconforming Finite Element Method for The Singularly Perturbed Quad-curl Problem on Cubical Meshes
在本文中，我们发展了两个完全离散的（H（梯度旋度）-离散和H（旋度）-离散）有限元，它们都能在Stokes复形中拟合。新提出的元件分别具有24和36个自由度。与文献[9]中的全H（gradcurl）-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-为了证实这一点，我们证明了阶$O(h)$对固定参数$ε$的最优收敛性和阶$O(h^{1/2})$对任意值的$ε$的一致收敛性。通过数值算例验证了理论分析的正确性。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. III -- DG and other interior penalty methods
本文提出新的非配有限元方法变种，改进右端项离散化，提升稳定性与一致性，方法在扩展能量范数下近优，且在形状正则网格上常数有界，惩罚参数增大时趋近于1。
2017-10-10 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for the Monge-Ampère equation
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学与物理学院）
本文提出一种非配协调虚拟元方法用于二维非线性Monge-Ampère方程的消失时刻近似，引入人工双调和项形成四阶问题，并推导出H²、H¹和L²范数下的误差估计，验证了方法的收敛性与唯一性。
2026-09-09 cs.NA math.NA
$hp$-a posteriori error estimates for hybrid high-order methods applied to biharmonic problems
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等学院计算科学与工程中心，法国国家科学研究中心，巴黎高等路桥学校，巴黎理工学院）
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上双调和问题的混合高阶方法，推导基于残差的$hp$后验误差估计器，利用误差分解及特定构造和估计方法，给出误差界并经数值实验验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
The lower bound of the error estimate in the L2 norm for the Adini element of the biharmonic equation
Peking University（北京大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对双调和方程的Adini元，证明了L2范数收敛速率不能高于能量范数收敛速率，验证了Lascaux和Lesaint的猜想。
2013-07-29 cs.NA math.NA
Rate-optimal higher-order adaptive conforming FEM for biharmonic eigenvalue problems on polygonal domains
本文针对多边形域上的双调和特征值问题，提出了新的自适应高阶协调有限元格式，证明了向简单特征值的最优收敛速率，并通过数值实验表明高阶多项式与自适应网格细化的优势，基准结果精确至30位数字。
2024-03-19 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Element Discretisation for Semilinear Problems with Trilinear Nonlinearity
Morley有限元法（FEM）是求解二维Navier-Stokes问题的流函数涡量列式和vonKármán方程中以双调和算子为主导项的半线性问题的一种很有吸引力的方法。本文对具有三线性非线性项的半线性问题，在连续水平上建立了离散解逼近任意正则解的最佳逼近先验误差分析和后验误差分析.该分析避免了对数据的任何小假设，因此必须通过扰动分析提供离散稳定性，然后牛顿-康托洛维奇定理才能提供离散解的存在性。一个抽象的框架的稳定性分析的离散运营商从介质分析导致新的结果，二阶线性非自伴和不定椭圆问题与$L^\infty$系数的Crocrouzeix-Raviart有限元。本文首先在一个抽象的框架下，然后在两个半线性应用中，给出了一类半线性椭圆型问题协调离散和非协调离散的局部先验和后验差错控制的六个参数和充分条件.这将导致新的最佳逼近误差估计和~后验误差估计方面的明确剩余为基础的差错控制的符合和Morley有限元。
2019-12-18 cs.NA math.NA
High accuracy analysis of a nonconforming discrete Stokes complex over rectangular meshes
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了在矩形网格上基于简单结构的离散Stokes复合体的高精度分析，提出了一种非C^0非 conforming元空间用于biharmonic问题，证明了在均匀网格下可获得O(h^2)的离散H^2范数收敛率，并在凸解域下具有O(h^3)的离散H^1范数收敛阶，数值测试验证了理论结果。
2018-12-14 cs.NA math.NA
Convergent finite elements on arbitrary meshes, the WG method
针对任意网格上传统有限元不收敛的问题，本文证明了一类弱Galerkin（WG）有限元方法在违反最大角条件的网格上仍能收敛，并通过数值实验验证了该理论。
2024-07-28 cs.NA math.NA
Continuous finite elements satisfying a strong discrete Miranda--Talenti identity
本文构造了二维和三维满足强离散 Miranda--Talenti 不等式的连续 $H^2$-非协调有限元，并将其应用于 Cordes 条件下非散度型椭圆方程的无稳定化逼近，同时减少了三维双调和方程的自由度。
2024-06-30 cs.NA math.NA
An Optimal IPDG Scheme for the Biharmonic Equation
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Beijing Key Laboratory on MCAACI, Beijing Institute of Technology（北京理工大学MCAACI北京市重点实验室）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种针对双调和方程的最优内罚间断伽辽金格式，通过仅强制顶点连续并投影跳跃项，从根本上消除数值锁死，并证明了最优误差估计，数值实验验证了其稳健性。
2026-09-14 cs.NA math.NA
Methods of arbitrary optimal order with tetrahedral finite-element meshes forming polyhedral approximations of curved domains
在最近的几篇论文中，作者介绍了一种简单的n-单纯形等参有限元的替代方法，以提高光滑曲面区域中具有Dirichlet条件的二阶边值问题的近似精度。这种技术是基于由定义在直边三角形或四面体网格上的分段多项式组成的试函数，在真实边界的点处插值Dirichlet边界条件。与此相反，测试函数是根据与多面体域的基本方法相关联的标准自由度定义的。虽然在arxiv NA-1701.00663和提交的论文中对二维域中的二阶和四阶问题进行了方法的数学分析，但本文致力于三维情况的研究，其中该方法是不确定的。证明了基于四面体的Lagrange有限元族在能量范数下的适定性、一致稳定性和最优先验误差估计.新的L2-误差估计在这项工作中考虑的问题的类也被证明。一系列的数值例子说明了新技术的潜力。特别是它的更好的精度在同等的成本相比，等参技术突出。此外，新方法的极大的通用性是通过一个方法与自由度以外的节点值的例子。
2020-03-24 cs.NA math.NA
