Two families of $n$-rectangle nonconforming finite elements for sixth-order elliptic equations
本文提出了求解六阶椭圆型方程的$n$ -任意维矩形网格上的两类离散有限元。建立了新的有限元空间的唯一解性和逼近能力。一个新的机制，称为交换的子矩形，调查拟议的元素的弱连续性被发现。借助于$H^3$问题的某些相容关系，我们建立了三调和方程在任意维数的破$H^3$范数下的拟最优误差估计.通过二维和三维的数值试验进一步验证了理论分析的正确性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
Multigrid Preconditioner for Nonconforming Discretization of Elliptic Problems with Jump Coefficients
Centre de Recerca Matematica (CRM)（数学研究中心）；Department of Mathematics, University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对跳跃系数二阶椭圆问题的Crouzeix-Raviart非协调离散线性系统，提出一种使用标准协调子空间作为粗空间的多重网格预处理器，数值测试表明其对系数跳跃具有鲁棒性且自由度近最优。
2011-07-11 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Elliptic Interface Problems on Locally Anisotropic Meshes
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出一种在局部各向异性混合网格上的非协调P1有限元方法，通过新的一致性误差分析去除拟正则性假设，数值实验验证了其收敛性与稳健性。
2025-10-07 cs.NA math.NA
$P_1$--Nonconforming Quadrilateral Finite Element Space with Periodic Boundary Conditions: Part II. Application to the Nonconforming Heterogeneous Multiscale Method
均匀化方法是近似求解多尺度椭圆问题的有效策略之一。在有限元基础上发展起来的有限元非均质多尺度方法（FEHMM）使得数值模拟这一过程成为可能。本文介绍了一种基于有限维空间的多尺度椭圆问题的FEHMM格式。特别地，我们使用的非协调元的周期边界条件中介绍的配套文件。理论分析推导出标准Sobolev范数的先验误差估计。几个数值结果证实了我们的分析。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Guaranteed inf-sup bounds and existence verification for semilinear elliptic problems via nonconforming finite elements
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出一种基于牛顿-康德罗维奇论证的非协调有限元后验验证方法，利用新型误差界保证inf-sup下界，实现对半线性椭圆问题及二维稳态纳维-斯托克斯方程的解存在性验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Volume Methods for Second Order Elliptic Boundary Value Problems
Yantai University（烟台大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文分析了非符合有限体积法在求解二阶椭圆边界值问题中的应用，提出了一种通用收敛定理，并展示了Crouzeix-Raviart和Hybrid Wilson有限体积法的最优误差估计。
2016-10-28 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming approximation of elliptic PDEs with contrasted coefficients and minimal regularity
本文研究具有对比扩散率和极低正则性的扩散模型问题的非协调近似方法，通过弱化法向导数处理平滑性不足，实现了对扩散率对比鲁棒的误差估计，并推广至Maxwell方程。
2019-01-29 cs.NA math.NA
A nonconforming finite element method for an elliptic optimal control problem with constraint on the gradient
本文研究了具有控制约束和状态变量梯度约束的分布椭圆型最优控制问题的离散有限元法。我们把最小化问题转化为一个纯状态约束最小化问题。在这种情况下，最小化问题的解可以表征为第一类四阶椭圆变分不等式。为了离散控制问题，我们使用了气泡丰富的Morley有限元法。为了保证离散问题解的存在性，在离散空间中加入了三个对应于边均值的泡函数。我们推导了状态变量在$H^2$型能量范数下的误差。数值结果来说明我们的分析结果。
2021-12-10 cs.NA math.NA
A nonconforming immersed finite element method for elliptic interface problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Seoul National University（首尔大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文提出了一种新的浸入有限元方法，用于求解具有不连续扩散系数的二阶椭圆问题。该方法基于旋转的Q1非 conforming 有限元构造 IFE 空间，采用标准的非 conforming 配方法，不使用惩罚稳定项。在能量范数和L2范数下的误差估计优于O(h√|log h|)和O(h²|log h|)，其中对数因子反映了跳跃不连续性。数值结果验证了分析结果。
2017-10-31 cs.NA math.NA
Conforming and nonconforming virtual element methods for elliptic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；IMATI-CNR（应用数学研究所-国家研究委员会）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出统一框架下的新符合与非符合虚拟元方法，用于二维和三维一般二阶椭圆问题，通过分离微分算子的对称与非对称部分，建立稳定性与精度条件，验证最优H^1-和L^2-误差估计。
2015-07-13 cs.NA math.NA
Least-Squares Methods with Nonconforming Finite Elements for General Second-Order Elliptic Equations
本文研究了一般二阶椭圆型方程的最小二乘有限元法（LSFEM）及其有限有限元逼近。该等式可以是不确定的。对于采用Crouzeix-Raviart（CR）单元近似的二场位流分裂LSFEM，在网格步长足够小的条件下，给出了离散可解性的三个证明。其中一个证明是基于原双线性型的连续性。另外两个是基于二阶椭圆型方程解的唯一性的极小假设。反例证明了div最小二乘泛函在$H^1$和CR有限元空间的和空间中不具有范数等价性.因此，它不能用作后验误差估计。几个版本的可靠和有效的误差估计提出的方法。我们还提出了一个三场位流强度div-curl最小二乘方法与一般的离散有限元近似。在二阶椭圆型方程解的唯一性的最小假设下，建立了三域方程在抽象的逐段$H^1$ -空间中的范数等价性.因此，三个字段的div-curl插值公式对网格步长没有限制，最小二乘泛函可以用作内置的后验误差估计。在一定的限制条件下，我们还讨论了位流div-curl最小二乘法。
2022-05-05 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. III -- DG and other interior penalty methods
本文提出新的非配有限元方法变种，改进右端项离散化，提升稳定性与一致性，方法在扩展能量范数下近优，且在形状正则网格上常数有界，惩罚参数增大时趋近于1。
2017-10-10 cs.NA math.NA
Error analysis of nonconforming and mixed FEMs for second-order linear non-selfadjoint and indefinite elliptic problems
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文分析了非匹配有限元方法在非凸多边形域上的收敛性，并通过等价性结果证明了混合有限元方法的well-posedness，同时提出后验误差分析以改进计算基准的收敛率。
2014-01-20 cs.NA math.NA
$P_1$--nonconforming polyhedral finite elements in high dimensions
本文研究了高维椭圆问题的最低次离散有限元法。本文介绍了一种适用于任意高维有限元的$P_1$ --我们的有限元是简单和廉价的，因为它是基于三角域成平行，这是组合等价于$d$ -维立方体，而不是三角域成单形。我们的元是非参数的，在每个多面体上它只包含线性多项式，但它足以给出二阶椭圆问题的最优阶收敛。
2020-02-04 cs.NA math.NA
The Lower Bounds for Eigenvalues of Elliptic Operators --By Nonconforming Finite Element Methods
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种利用非协调有限元方法产生椭圆算子特征值下界的系统方法，通过分析局部逼近与全局连续性的关系，给出充分条件并验证了多种非协调元的适用性。
2013-04-19 cs.NA math.AP math.NA
Nonconforming Immersed Finite Element Spaces For Elliptic Interface Problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文基于[3]中提出的一致框架，研究两类具有积分值自由度的非 conforming 浸入有限元空间。通过分析界面元素上的形函数，证明了在矩形或三角网格中形函数的可逆性，从而证明了其存在性和唯一性，并开发了多边扩展和一组非 conforming IFE 函数的恒等式，以展示这些 IFE 空间具有最优的逼近能力。
2016-12-06 cs.NA math.NA
Superconvergent flux recovery of the Rannacher-Turek nonconforming element
本文在$\mathbb{R}^{2}$和$\mathbb{R}^{3}$中给出了二阶椭圆型方程的Rannacher-Turek元在任意立方网格上的超收敛估计.特别是，校正的数值通量被证明是superclose的Raviart-Thomas插值的确切通量。然后，我们设计了一个超收敛的恢复算子的基础上局部加权平均。结合超贴近性和恢复算子，我们证明了恢复流超收敛于精确流。作为副产品，我们得到了一般椭圆型方程的Crouzeix-Raviart元方法的超收敛恢复估计。
2021-03-09 cs.NA math.NA
High accuracy methods for eigenvalues of elliptic operators by nonconforming elements
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出三种高精度方法，通过非一致Crouzeix-Raviart元素和非一致增强Crouzeix-Raviart元素计算椭圆算子的本征值，利用RT元素的一阶超收敛性改进了现有结果。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Analysis of nonconforming IFE methods and a new scheme for elliptic interface problems
本文针对椭圆界面问题，发现无罚非协调浸没有限元方法在特定条件下不收敛，提出一种无参数的新非协调IFE方法，恢复最优收敛率，并给出统一逼近分析与误差估计。
2023-05-16 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche (IMATI) – CNR（应用数学与信息技术研究所（IMATI）- 意大利国家研究委员会）
本文提出一种非符合虚拟元方法用于求解二阶椭圆问题，分析误差并证明其与仿照有限差分方法等价。
2014-05-16 cs.NA math.NA
Low-order finite element complex with application to a fourth-order elliptic singular perturbation problem
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文提出了一种低阶非一致有限元方法，用于解决四阶椭圆奇异摄动问题，通过引入节点插值算子实现了最优收敛率。
2025-12-04 cs.NA math.NA
A nonconforming saddle point least squares approach for elliptic interface problems
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种非符合的最小二乘法来近似具有不连续系数的二阶椭圆问题的解，该方法基于通用的鞍点最小二乘法，并通过非符合有限元试空间实现更高阶的通量逼近，同时利用投影试空间和局部投影技术获得近优的全局通量近似。
2019-03-28 cs.NA math.NA
Conforming, nonconforming and DG methods for the stationary generalized Burgers- Huxley equation
在这项工作中，我们解决了固定的广义Burgers-Huxley方程（一个非线性椭圆问题的异常平流）的分析，并提出了协调，离散和间断Galerkin有限元法的数值逼近。利用Faedo-Galerkin方法和不动点理论详细讨论了弱解的存在性、唯一性和正则性，并严格推导了三种数值格式的先验误差估计.一组计算结果表明所提出的方法的有效性。
2021-01-12 cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$
本文给出了在$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上，在约束$m\leq n$和$k\geq m$条件下，$H^m$ -任意阶$k$虚元的统一构造.作为构造的重要工具，我们导出了$H^m$内积的广义Green恒等式.然后用$H^m$ -离散虚元法近似解$m$ -调和方程。在建立了与弱连续性有关的跳跃上界、正则插值的最优误差估计和稳定项的范数等价性之后，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计.
2019-10-16 cs.NA math.NA
The fully nonconforming virtual element method for biharmonic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出一种任意阶精度的非匹配虚拟元方法，用于求解线性四阶椭圆问题，通过不连续函数空间获得最优误差估计并验证理论结果。
2016-11-26 cs.NA math.NA
Enrichment of the nonconforming virtual element method with singular functions
我们构造了一个基于近似空间的离散虚元方法（ncVEM），该近似空间富含特殊奇异函数。这种丰富的ncVEM是专为椭圆问题的解决方案的近似，这具有奇异性，由于域的几何形状。与传统的扩展Galerkin方法不同，该方法基于奇异函数对局部空间的充实，不需要进行单位分解。相反，该方法的设计取决于可重构虚拟元素空间的特殊结构。我们讨论了该方法的理论分析，并支持它与几个数值实验。我们还提出了一个正交归一化程序大幅修剪最终系统的病态。
2021-06-29 cs.NA math.NA
Nonconforming h-p spectral element methods for elliptic problems
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
针对多边形域上的椭圆问题，提出一种非协调h-p谱元方法，通过几何网格和分数阶Sobolev范数最小化残差，实现指数精度并加速计算。
2007-07-14 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Element Discretisation for Semilinear Problems with Trilinear Nonlinearity
Morley有限元法（FEM）是求解二维Navier-Stokes问题的流函数涡量列式和vonKármán方程中以双调和算子为主导项的半线性问题的一种很有吸引力的方法。本文对具有三线性非线性项的半线性问题，在连续水平上建立了离散解逼近任意正则解的最佳逼近先验误差分析和后验误差分析.该分析避免了对数据的任何小假设，因此必须通过扰动分析提供离散稳定性，然后牛顿-康托洛维奇定理才能提供离散解的存在性。一个抽象的框架的稳定性分析的离散运营商从介质分析导致新的结果，二阶线性非自伴和不定椭圆问题与$L^\infty$系数的Crocrouzeix-Raviart有限元。本文首先在一个抽象的框架下，然后在两个半线性应用中，给出了一类半线性椭圆型问题协调离散和非协调离散的局部先验和后验差错控制的六个参数和充分条件.这将导致新的最佳逼近误差估计和~后验误差估计方面的明确剩余为基础的差错控制的符合和Morley有限元。
2019-12-18 cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$ with $m>n$
本文构造了具有约束$m>n$和$k\geq m$的$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上的任意阶$k$的$H^m$虚元.推导了$H^m$与$m>n$内积的广义Green恒等式，它是设计$H^m$ -可积虚元所必需的.通过局部$H^m$投影和仅用边界自由度的稳定化项，提出了$H^m$ -离散虚元法来逼近$m$ -调和方程的解.利用泡函数技巧、Poincaré不等式和迹不等式证明了局部$H^m$投影核上的稳定化的范数等价性，从而揭示了虚元方法的适定性.从弱连续性的估计和正则插值的误差估计出发，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计。最后，讨论了虚元法的具体实现。
2020-02-02 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method for eigenvalue problems
Università di Pavia（帕维亚大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究非符合虚拟元方法在椭圆特征值问题中的应用，提出两种离散问题形式并分析其收敛性，证明了特征函数和特征值的最优误差估计。
2018-02-08 cs.NA math.NA
Auxiliary Space Preconditioning of Finite Element Equations Using a Nonconforming Interior Penalty Reformulation and Static Condensation
我们修改了著名的内部惩罚有限元离散化方法，使其允许元素的元素组装。这是可能的，因为引入了与相邻元件之间的界面相关联的附加未知数。由此产生的双线性型，和一个舒尔补充（减少）版本，它被利用在一些辅助空间预条件的原始符合有限元离散化问题。这些预条件进行了分析，在精细尺度上，并说明其性能的模型二阶标量椭圆问题离散高阶元素。
2020-04-27 cs.NA math.NA
$P_1$--Nonconforming Quadrilateral Finite Element Space with Periodic Boundary Conditions: Part I. Fundamental results on dimensions, bases, solvers, and error analysis
本文研究了具有周期边界条件的$P_1$ -四边形有限元空间。用极小必要离散边界条件的概念刻画了空间的维数和基。我们表明，情况是完全不同的基础上的奇偶性的坐标离散化的数量。在空间分析的基础上，我们提出了求解具有周期边界条件的椭圆问题的几种数值格式。这些数值格式中的一些与求解由非可逆矩阵组成的线性方程有关。借助于Drazin逆，保证了相应的数值解的存在性.推导了两个数值解之间的理论关系式，并通过数值结果进行了验证。最后，给出了该方法向三维空间的扩展。
2022-01-25 cs.NA math.NA
A Condensed Constrained Nonconforming Mortar-based Approach for Preconditioning Finite Element Discretization Problems
本文提出并研究了一种基于Mortar方法的修正形式的构造有限元问题的辅助空间预条件子的方法。著名的砂浆有限元离散化方法进行修改，承认一个局部结构，提供一个元素的元素或子域的子域组装属性。这是通过引入附加的迹有限元空间和与相邻单元或子域之间的界面相关联的自由度（未知数）来实现的。由此产生的ESTA制定和减少通过静态凝聚舒尔补形式的接口上使用的辅助空间预处理器的建设一个给定的符合有限元离散化问题。这些预条件的性质进行了研究，并说明其性能模型二阶标量椭圆问题利用高阶元素。
2020-07-30 cs.NA math.NA
A robust and optimal method for a sixth-order elliptic singular perturbation problem
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对含小参数的梯度弹性基尔霍夫板模型，提出一种无需稳定项、对参数鲁棒且h阶一致收敛的非协调有限元方法，通过数值实验验证了理论结果。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Asymptotic expansions of eigenvalues by both the Crouzeix-Raviart and enriched Crouzeix-Raviart elements
推导了Crouzeix-Raviart元和扩充Crouzeix-Raviart元的本征值的渐近展开。展开式是最佳的意义上说，外推的特征值基于他们承认四阶收敛提供的确切的特征函数是足够光滑的。建立展开式的主要挑战来自于两个元素的正则插值都缺乏一个关键的超接近性质，以及两个元素的不一致性。其主要思想是利用最低阶混合Raviart-Thomas元与两个Raviart-Thomas元之间的关系，从而利用最低阶混合Raviart-Thomas元的正则插值的超逼近性质.为了克服非一致性所带来的困难，进一步利用了两个离散元的正则插值算子的可交换性，将一致性误差问题转化为插值误差问题.然后，得到了一系列新的结果，以显示最终的扩展。
2020-05-07 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for an incompressible miscible displacement problem in porous media
本文针对多孔介质中由非线性椭圆和抛物方程耦合系统描述的不可压缩混溶驱动问题，采用协调与非协调虚拟元方法及后向欧拉格式进行离散，给出了先验误差估计并经数值结果验证。
2024-01-03 cs.NA math.NA
Nonconforming P1 elements on distorted triangulations: Lower bounds for the discrete energy norm error
Institute for Numerical Simulation (INS), University of Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
研究非匹配P1元在变形三角剖分中的离散能量范数误差下界，揭示其对三角剖分最大角度的依赖性，并通过实例展示非匹配P1 Galerkin投影在泊松问题中的收敛性问题。
2018-03-05 cs.NA math.NA
A new cubic nonconforming finite element on rectangles
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Seoul National University（首尔大学）
提出一种新的矩形非协调有限元，通过每条边上三个高斯点的十二个值定义自由度（实际为十一个），采用 $P_2\oplus \Span\{x^3y-xy^3\}$ 空间，给出二阶椭圆问题的 Dirichlet 和 Neumann 边值问题的对应维数，并证明了在破碎能量范数和 $L_2(\Omega)$ 范数下的最优误差估计。
2013-01-29 cs.NA math.NA
A Morley-Wang-Xu element method for a fourth order elliptic singular perturbation problem
针对一类四阶椭圆型奇异扰动问题，提出了一种简单修改右手边的Morley-Wang-Xu（MWX）元方法，其中离散双线性型与通常的有限元法一样.给出了MWX单元法的精确误差分析。并将Nitsche技术应用于MXW单元法，以获得边界层情况下的最佳收敛速度。MWX单元法的一个重要特征是求解器友好。基于二维离散Stokes复形，将MWX元方法解耦为一个泊松方程的Lagrange元方法、两个泊松方程的Morley元方法和一个Brinkman问题的$P_1$ -$P_1$ - $P_0$元方法。数值算例验证了理论结果。
2020-11-28 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of the lowest-order NCVEM for second-order linear indefinite elliptic problems
在约化椭圆正则性条件下，研究了多边形区域上一般线性二阶非自伴不定椭圆型偏微分方程弱解的逼近问题.先验误差分析中的主要工具是通过插值算子$I_h$的右逆$J$将插值虚元空间和Sobolev空间$H^1_0(Ω)$连接起来。离散解的稳定性允许证明存在唯一的离散解、离散inf-sup估计，因此，允许证明$H^1$和$L^2$范数中的最优误差估计。显式残差后验误差估计的NCVEM是可靠和有效的稳定和振荡项。不同类型的多边形网格上的数值实验说明了误差估计的鲁棒性，并支持改进的收敛速度的自适应网格加密相比，均匀网格加密。
2022-03-13 cs.NA math.NA
The Boundary Element Method for Acoustic Transmission with Nonconforming Grids
本文提出一种适用于材料界面非协调表面网格的边界元方法，允许独立生成网格并减少自由度，数值实验证实其在典型配置和声学泡沫模型中显著提升了计算效率。
2024-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Algebraic Multiscale Method for two--dimensional elliptic problems
本文介绍一种求解二维问题的代数多尺度方法。该方法采用基于四边形离散有限元空间的广义多尺度有限元法。在一维代数多尺度方法的基础上，利用降维技术构造多尺度基函数。此外，矩函数被认为是局部基函数之间的连续性。给出了一些有代表性的数值结果。
2022-01-25 cs.NA math.NA
A class of nonparametric DSSY nonconforming quadrilateral elements
Ajou University（阿济大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文提出一类新的非参数非协调四边形有限元，同时具有中点连续性和界面平均值连续性，仅需四个自由度，并通过双线性变换分解设计，数值结果与参数DSSY单元进行了比较。
2013-06-25 cs.NA math.NA
A Coupled Conforming-Nonconforming Galerkin Method for Poisson's Equation on Curved Domains
University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Shandong University（山东大学）
针对二维曲域上的泊松方程，提出一种耦合协调-非协调Galerkin方法，仅在曲边界附近的薄层使用弱Galerkin离散，内部使用标准连续Galerkin离散，显著减少非协调自由度，并证明最优误差估计。
2026-06-23 cs.NA math.NA
$P_1$-nonconforming divergence-free finite element method on square meshes for Stokes equations
Konkuk University（建国大学）
本文提出了一种基于方形网格的$P_1$-非协调无散有限元方法，用于求解斯托克斯方程中的速度场，该方法将速度场与压力场解耦，并通过求解更小的线性方程组快速获得压力解。
2018-11-25 cs.NA math.NA
$hp$-error analysis of mixed-order hybrid high-order methods for elliptic problems on simplicial meshes
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院计算工程与数学中心）
本文针对单纯形网格上的二阶椭圆问题，开展混合阶HHO方法的$hp$先验与后验误差分析，得到对应误差估计界，提出非协调误差估计新方法并通过数值算例验证理论。
2026-06-27 cs.NA math.NA
An Analysis of broken $P_1$-Nonconforming Finite Element Method For Interface Problems
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
针对二阶椭圆界面问题，提出基于破碎$P_1$-非协调线性多项式的浸入界面有限元方法，并证明$H^1$和$L^2$范数下的最优收敛阶；进一步提出混合有限体积法，避免求解鞍点问题，给出速度和压力的最优误差估计。
2009-11-25 cs.NA math.NA
A Generalized Framework for Higher-Order Localized Orthogonal Decomposition Methods
本文提出高阶局部正交分解方法的广义框架，通过重新表述统一协调与非协调约束，分析线性椭圆问题并扩展至亥姆霍兹方程等，数值比较验证了策略有效性。
2025-06-24 cs.NA math.NA
Superconvergence of both two and three dimensional rectangular Morley elements for biharmonic equations
Peking University（北京大学）
本文研究了双三维矩形莫里元在生物谐振方程中的超收敛性，通过修正的规范插值算子建立二阶超收敛性，并通过标准后处理实现二阶超收敛，首次在无额外边界条件情况下实现非协调有限元方法的二阶超收敛。
2015-01-11 cs.NA math.NA
Symmetric-Tensor Distributional Mixed Method for Fourth-Order Elliptic Singular Perturbation Problem
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
针对四阶椭圆奇异摄动问题，提出一种对称张量分布混合方法，采用法向-法向连续对称张量元逼近矩变量，并用H^1非协调虚拟元空间与余维二内部子单纯形上的多项式乘子表示标量变量，推导出最优参数一致误差估计，并建立与经典HHJ方法的联系。
2026-07-09 cs.NA math.NA
An accurate finite element method for elliptic interface problems
University of Graz, Institute for Mathematics（格拉茨大学数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques, Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand) and CNRS (UMR 6620)（布莱兹·帕斯卡大学（克莱蒙费朗）数学实验室及法国国家科学研究中心）
针对系数不连续的椭圆问题，提出一种通过局部基函数丰富非协调有限元空间的方法，在不适应界面的网格上实现最优H1范数收敛率。
2007-07-11 cs.NA math.NA
A quasi-optimal variant of the Hybrid High-Order method for elliptic PDEs with $H^{-1}$ loads
Université Paris-Est, CERAMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERAMICS (ENPC)）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分院）；TU Dortmund Fakultät für Mathematik（多特蒙德工业大学数学学院）
本文提出了一种适用于H^{-1}(Ω)载荷的混合高阶方法变体，通过使用断裂多项式空间中的H^1范数最佳误差来界定了H^1范数误差，并通过对偶性改进了L^2范数误差界。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Introduction to Finite Element Methods
这些研究生课程的课堂讲稿介绍了偏微分方程数值解的有限元法的数学理论。包括椭圆型偏微分方程的协调方法和非协调方法（特别是间断Galerkin方法和混合方法）以及抛物型方程的Galerkin方法。
2021-08-19 cs.NA math.NA
Two-level overlapping Schwarz preconditioners with universal coarse spaces for $2m$th-order elliptic problems
本文针对 $2m$ 阶椭圆问题提出了一种通用粗空间构造的两水平重叠 Schwarz 预条件子，并通过多种有限元离散的数值实验验证了其可扩展性。
2024-07-08 cs.NA math.NA
