Two families of $n$-rectangle nonconforming finite elements for sixth-order elliptic equations
本文提出了求解六阶椭圆型方程的$n$ -任意维矩形网格上的两类离散有限元。建立了新的有限元空间的唯一解性和逼近能力。一个新的机制，称为交换的子矩形，调查拟议的元素的弱连续性被发现。借助于$H^3$问题的某些相容关系，我们建立了三调和方程在任意维数的破$H^3$范数下的拟最优误差估计.通过二维和三维的数值试验进一步验证了理论分析的正确性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
Multigrid Preconditioner for Nonconforming Discretization of Elliptic Problems with Jump Coefficients
Centre de Recerca Matematica (CRM)（数学研究中心）；Department of Mathematics, University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对跳跃系数二阶椭圆问题的Crouzeix-Raviart非协调离散线性系统，提出一种使用标准协调子空间作为粗空间的多重网格预处理器，数值测试表明其对系数跳跃具有鲁棒性且自由度近最优。
2011-07-11 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Elliptic Interface Problems on Locally Anisotropic Meshes
本文提出一种在局部各向异性混合网格上的非协调P1有限元方法，通过新的一致性误差分析去除拟正则性假设，数值实验验证了其收敛性与稳健性。
2025-10-07 cs.NA math.NA
$P_1$--Nonconforming Quadrilateral Finite Element Space with Periodic Boundary Conditions: Part II. Application to the Nonconforming Heterogeneous Multiscale Method
均匀化方法是近似求解多尺度椭圆问题的有效策略之一。在有限元基础上发展起来的有限元非均质多尺度方法（FEHMM）使得数值模拟这一过程成为可能。本文介绍了一种基于有限维空间的多尺度椭圆问题的FEHMM格式。特别地，我们使用的非协调元的周期边界条件中介绍的配套文件。理论分析推导出标准Sobolev范数的先验误差估计。几个数值结果证实了我们的分析。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Guaranteed inf-sup bounds and existence verification for semilinear elliptic problems via nonconforming finite elements
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出一种基于牛顿-康德罗维奇论证的非协调有限元后验验证方法，利用新型误差界保证inf-sup下界，实现对半线性椭圆问题及二维稳态纳维-斯托克斯方程的解存在性验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Volume Methods for Second Order Elliptic Boundary Value Problems
Yantai University（烟台大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文分析了非符合有限体积法在求解二阶椭圆边界值问题中的应用，提出了一种通用收敛定理，并展示了Crouzeix-Raviart和Hybrid Wilson有限体积法的最优误差估计。
2016-10-28 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming approximation of elliptic PDEs with contrasted coefficients and minimal regularity
本文研究具有对比扩散率和极低正则性的扩散模型问题的非协调近似方法，通过弱化法向导数处理平滑性不足，实现了对扩散率对比鲁棒的误差估计，并推广至Maxwell方程。
2019-01-29 cs.NA math.NA
A nonconforming finite element method for an elliptic optimal control problem with constraint on the gradient
本文研究了具有控制约束和状态变量梯度约束的分布椭圆型最优控制问题的离散有限元法。我们把最小化问题转化为一个纯状态约束最小化问题。在这种情况下，最小化问题的解可以表征为第一类四阶椭圆变分不等式。为了离散控制问题，我们使用了气泡丰富的Morley有限元法。为了保证离散问题解的存在性，在离散空间中加入了三个对应于边均值的泡函数。我们推导了状态变量在$H^2$型能量范数下的误差。数值结果来说明我们的分析结果。
2021-12-10 cs.NA math.NA
A nonconforming immersed finite element method for elliptic interface problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Seoul National University（首尔大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文提出了一种新的浸入有限元方法，用于求解具有不连续扩散系数的二阶椭圆问题。该方法基于旋转的Q1非 conforming 有限元构造 IFE 空间，采用标准的非 conforming 配方法，不使用惩罚稳定项。在能量范数和L2范数下的误差估计优于O(h√|log h|)和O(h²|log h|)，其中对数因子反映了跳跃不连续性。数值结果验证了分析结果。
2017-10-31 cs.NA math.NA
Conforming and nonconforming virtual element methods for elliptic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；IMATI-CNR（应用数学研究所-国家研究委员会）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出统一框架下的新符合与非符合虚拟元方法，用于二维和三维一般二阶椭圆问题，通过分离微分算子的对称与非对称部分，建立稳定性与精度条件，验证最优H^1-和L^2-误差估计。
2015-07-13 cs.NA math.NA
Least-Squares Methods with Nonconforming Finite Elements for General Second-Order Elliptic Equations
本文研究了一般二阶椭圆型方程的最小二乘有限元法（LSFEM）及其有限有限元逼近。该等式可以是不确定的。对于采用Crouzeix-Raviart（CR）单元近似的二场位流分裂LSFEM，在网格步长足够小的条件下，给出了离散可解性的三个证明。其中一个证明是基于原双线性型的连续性。另外两个是基于二阶椭圆型方程解的唯一性的极小假设。反例证明了div最小二乘泛函在$H^1$和CR有限元空间的和空间中不具有范数等价性.因此，它不能用作后验误差估计。几个版本的可靠和有效的误差估计提出的方法。我们还提出了一个三场位流强度div-curl最小二乘方法与一般的离散有限元近似。在二阶椭圆型方程解的唯一性的最小假设下，建立了三域方程在抽象的逐段$H^1$ -空间中的范数等价性.因此，三个字段的div-curl插值公式对网格步长没有限制，最小二乘泛函可以用作内置的后验误差估计。在一定的限制条件下，我们还讨论了位流div-curl最小二乘法。
2022-05-05 cs.NA math.NA
A construction of canonical nonconforming finite element spaces for elliptic equations of any order in any dimension
本文提出任意维数、任意阶 H^m 非协调有限元的统一构造，证明其唯一可解性，并通过二维三阶和四阶椭圆问题的数值结果验证理论。
2024-09-10 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. III -- DG and other interior penalty methods
本文提出新的非配有限元方法变种，改进右端项离散化，提升稳定性与一致性，方法在扩展能量范数下近优，且在形状正则网格上常数有界，惩罚参数增大时趋近于1。
2017-10-10 cs.NA math.NA
Error analysis of nonconforming and mixed FEMs for second-order linear non-selfadjoint and indefinite elliptic problems
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文分析了非匹配有限元方法在非凸多边形域上的收敛性，并通过等价性结果证明了混合有限元方法的well-posedness，同时提出后验误差分析以改进计算基准的收敛率。
2014-01-20 cs.NA math.NA
$P_1$--nonconforming polyhedral finite elements in high dimensions
本文研究了高维椭圆问题的最低次离散有限元法。本文介绍了一种适用于任意高维有限元的$P_1$ --我们的有限元是简单和廉价的，因为它是基于三角域成平行，这是组合等价于$d$ -维立方体，而不是三角域成单形。我们的元是非参数的，在每个多面体上它只包含线性多项式，但它足以给出二阶椭圆问题的最优阶收敛。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element Stokes complexes in three dimensions
构造了三维斯托克斯方程的两个离散的有限元Stokes复形，其起点为协调Lagrange元，终点为离散的$P_1$ - $P_0$元.并结合插值算子和有限有限元Stokes复形给出了交换图表。低阶$\boldsymbol H(\textrm{grad}\textrm{curl})$ -有限元有限元只有$14$自由度，其基函数用重心坐标显式给出.应用$\boldsymbol H(\textrm{grad}\textrm{curl})$ -有限元求解四元旋度问题，并证明了最优收敛性。通过构造有限有限元Stokes复形，将四元旋度问题的混合有限元法解耦为Maxwell方程和斯托克斯方程的离散$P_1$ - $P_0$元方法的两种混合方法，并在此基础上讨论了一种快速求解方法.数值结果验证了理论上的收敛速度。
2022-08-31 cs.NA math.NA
The Lower Bounds for Eigenvalues of Elliptic Operators --By Nonconforming Finite Element Methods
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种利用非协调有限元方法产生椭圆算子特征值下界的系统方法，通过分析局部逼近与全局连续性的关系，给出充分条件并验证了多种非协调元的适用性。
2013-04-19 cs.NA math.AP math.NA
Nonconforming Immersed Finite Element Spaces For Elliptic Interface Problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文基于[3]中提出的一致框架，研究两类具有积分值自由度的非 conforming 浸入有限元空间。通过分析界面元素上的形函数，证明了在矩形或三角网格中形函数的可逆性，从而证明了其存在性和唯一性，并开发了多边扩展和一组非 conforming IFE 函数的恒等式，以展示这些 IFE 空间具有最优的逼近能力。
2016-12-06 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element methods on quadrilateral meshes
Peking University（北京大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出两类任意奇数阶和一类任意偶数阶非匹配有限元，通过统一方式证明其自由度定义良好，扩展了低阶非匹配四边形有限元，并证明这些空间为完整空间。
2013-04-16 cs.NA math.NA
A nonconforming P2 and discontinuous P1 mixed finite element on tetrahedral grids
本文构造了由七个非协调泡函数富集的非协调P2有限元，与间断P1有限元结合，在四面体网格上求解Stokes方程，实现inf-sup稳定和最优阶收敛，数值试验验证了理论。
2024-08-02 cs.NA math.NA
Fully H(gradcurl)-nonconforming Finite Element Method for The Singularly Perturbed Quad-curl Problem on Cubical Meshes
在本文中，我们发展了两个完全离散的（H（梯度旋度）-离散和H（旋度）-离散）有限元，它们都能在Stokes复形中拟合。新提出的元件分别具有24和36个自由度。与文献[9]中的全H（gradcurl）-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-为了证实这一点，我们证明了阶$O(h)$对固定参数$ε$的最优收敛性和阶$O(h^{1/2})$对任意值的$ε$的一致收敛性。通过数值算例验证了理论分析的正确性。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Superconvergent flux recovery of the Rannacher-Turek nonconforming element
本文在$\mathbb{R}^{2}$和$\mathbb{R}^{3}$中给出了二阶椭圆型方程的Rannacher-Turek元在任意立方网格上的超收敛估计.特别是，校正的数值通量被证明是superclose的Raviart-Thomas插值的确切通量。然后，我们设计了一个超收敛的恢复算子的基础上局部加权平均。结合超贴近性和恢复算子，我们证明了恢复流超收敛于精确流。作为副产品，我们得到了一般椭圆型方程的Crouzeix-Raviart元方法的超收敛恢复估计。
2021-03-09 cs.NA math.NA
A nonconforming P3 and discontinuous P2 mixed finite element on tetrahedral grids
本文构造了由协调P3空间添加非协调泡函数得到的非协调P3有限元，与间断P2结合，在四面体网格上求解Stokes方程，实现inf-sup稳定和拟最优解，且速度局部无散度。
2024-08-02 cs.NA math.NA
High accuracy methods for eigenvalues of elliptic operators by nonconforming elements
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出三种高精度方法，通过非一致Crouzeix-Raviart元素和非一致增强Crouzeix-Raviart元素计算椭圆算子的本征值，利用RT元素的一阶超收敛性改进了现有结果。
2018-02-06 cs.NA math.NA
An Optimal and Robust Nonconforming Finite Element Method for the Strain Gradient Elasticity
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
针对任意维度的应变梯度弹性模型，提出一种最优且鲁棒的基于Nitsche技术的低阶非协调二次向量有限元方法，数值结果验证了其对Lamé系数和尺寸参数的最优性与鲁棒性。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Two robust nonconforming H$^2-$elements for linear strain gradient elasticity
China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出两种非匹配有限元用于线性应变梯度弹性问题，元素为H²非匹配且H¹匹配，证明其在能量范数下对扰动参数均匀收敛。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Piecewise Divergence-Free Nonconforming Virtual Elements for Stokes Problem in Any Dimensions
针对任意维的Stokes问题，设计了分段无发散的离散虚元。在引入基于Stokes问题的局部能量投射器和稳定化方法后，提出了一种求解Stokes问题的无发散隐式虚元方法。对离散方法进行了详细而严格的误差分析。分析中的一个重要性质是局部能量投射器与发散算子互换。在广义Raviart-Thomas元空间上引入一个无发散插值算子，通过简单地修改原离散化方法的右端，得到了一种压力鲁棒的Raviart-Thomas虚元方法.文中还讨论了一种简化虚单元法。数值结果验证了理论的收敛性。
2021-03-19 cs.NA math.NA
Analysis of nonconforming IFE methods and a new scheme for elliptic interface problems
本文针对椭圆界面问题，发现无罚非协调浸没有限元方法在特定条件下不收敛，提出一种无参数的新非协调IFE方法，恢复最优收敛率，并给出统一逼近分析与误差估计。
2023-05-16 cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$
本文给出了在$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上，在约束$m\leq n$和$k\geq m$条件下，$H^m$ -任意阶$k$虚元的统一构造.作为构造的重要工具，我们导出了$H^m$内积的广义Green恒等式.然后用$H^m$ -离散虚元法近似解$m$ -调和方程。在建立了与弱连续性有关的跳跃上界、正则插值的最优误差估计和稳定项的范数等价性之后，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计.
2019-10-16 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche (IMATI) – CNR（应用数学与信息技术研究所（IMATI）- 意大利国家研究委员会）
本文提出一种非符合虚拟元方法用于求解二阶椭圆问题，分析误差并证明其与仿照有限差分方法等价。
2014-05-16 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method with curved edges
介绍了求解具有曲线边界和内界面区域上的泊松方程的一种离散虚元方法。我们证明了在能量和$L^2$范数下的任意阶最优收敛性，并通过数值实验验证了理论结果.与现有的曲域节点虚元相比，该格式具有任意尺寸设计的优点。
2023-03-27 cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$ with $m>n$
本文构造了具有约束$m>n$和$k\geq m$的$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上的任意阶$k$的$H^m$虚元.推导了$H^m$与$m>n$内积的广义Green恒等式，它是设计$H^m$ -可积虚元所必需的.通过局部$H^m$投影和仅用边界自由度的稳定化项，提出了$H^m$ -离散虚元法来逼近$m$ -调和方程的解.利用泡函数技巧、Poincaré不等式和迹不等式证明了局部$H^m$投影核上的稳定化的范数等价性，从而揭示了虚元方法的适定性.从弱连续性的估计和正则插值的误差估计出发，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计。最后，讨论了虚元法的具体实现。
2020-02-02 cs.NA math.NA
Nonconforming Linear Element Method for a Generalized Tensor-Valued Stokes Equation with Application to the Triharmonic Equation
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出非匹配线性元方法求解广义张量值斯托克斯方程，建立离散霍尔次分解并推导最优误差估计，结合莫利-王-徐元法和所提方法求解三阶谐波方程，数值实验验证理论收敛率。
2026-06-29 cs.NA math.NA
The nonconforming Trefftz virtual element method: general setting, applications, and dispersion analysis for the Helmholtz equation
本文综述了Laplace方程和Helmholtz方程的Trefftz虚元法。对于后者，我们提出了一个新的抽象分析，基于较弱的假设的稳定性，和数值结果的色散分析，包括比较与平面波间断Galerkin方法。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Stabilized nonconforming finite element methods for data assimilation in incompressible flows
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出一种稳定非匹配有限元方法，用于不可压缩流的数据同化，通过双联结构处理非标准数据，并获得与数据同化问题稳定性条件最优的误差估计。
2016-09-20 cs.NA math.NA
H$^2-$ Korn's Inequality and the Nonconforming Elements for The Strain Gradient Elastic Model
本文建立了一个新的H ~ 2 Korn不等式及其离散模拟，大大简化了线性应变梯度弹性模型的离散元构造。Specht三角形[41]和NZT四面体[45]被分析为鲁棒单元的两个典型代表，其收敛速率与小材料参数无关。我们构造了两个元素的新的正则插值估计和增广算子，并证明了在最小光滑性假设下解的误差估计。数值结果与理论预测一致。
2021-04-17 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Approximation for the von Karman Equations
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出并分析了用于描述薄弹性板弯曲的卡门方程的非符合有限元方法，推导了在最小正则性假设下的最优阶破断能量和H¹范数误差估计，并展示了验证理论结果的数值结果。
2015-06-30 cs.NA math.NA
A new family of nonconforming elements with $\pmb{H}(\mathrm{curl})$-continuity for the three-dimensional quad-curl problem
本文提出并分析了一类新的三维四元曲问题的离散有限元。所提出的有限元空间是$\pmb{H}(\mathrm{curl})$的子空间，但不是$\pmb{H}(\mathrm{grad}~\mathrm{curl})$的子空间，这与现有的非协调有限元空间不同。证明了离散问题的适定性，并给出了离散$\pmb{H}(\mathrm{grad}~\mathrm{curl})$范数、$\pmb{H}(\mathrm{curl})$范数和$\pmb{L}^2$范数下的最优误差估计.数值实验表明，该方法具有良好的性能，并证实了我们的理论预测。
2022-06-24 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Estimates of The Linear Nonconforming Virtual Element Methods
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了线性非符合虚拟元方法在二维和三维模型泊松问题中的各向异性误差估计，提出了新的几何假设，推导了新的误差方程，并引入了基于扩展元素块投影的新的稳定化方法。
2018-12-29 cs.NA math.NA
An interior penalty nonconforming finite element method for strain gradient elasticity
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出一种内部罚非协调有限元方法求解任意维度的应变梯度弹性模型，采用无散度面泡增强的二次多项式位移元，建立了关于Lamé系数和尺寸参数的最优稳健误差估计，并构造了Stokes复形，数值实验验证了收敛性与多连通域适用性。
2026-09-18 cs.NA math.NA
The fully nonconforming virtual element method for biharmonic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出一种任意阶精度的非匹配虚拟元方法，用于求解线性四阶椭圆问题，通过不连续函数空间获得最优误差估计并验证理论结果。
2016-11-26 cs.NA math.NA
A simple nonconforming tetrahedral element for the Stokes equations
本文将双线性旋转四面体元应用于$\mathbb{R}^3$中的Stokes问题。我们表明，该元素是稳定的组合与分段线性，连续，近似的压力。这给出了类似于公知的连续$P^2-P^1$ Taylor $-$ Hood单元的近似，但是具有更少的自由度。该单元是满足Korn不等式的稳定的非协调低阶单元，在斯托克斯方程以应力形式写出以用于自由表面流动的情况下也是稳定的。
2022-05-04 cs.NA math.NA
An optimal nonconforming finite element method for the Stokes equations
Shaanxi University of Science and Technology（陕西科技大学）；Baoji University of Arts and Sciences（宝鸡文理学院）
本文提出并发展了一种用于斯托克斯方程的最优非匹配有限元方法，采用Crouzix-Raviart元处理速度，连续线性元处理压力，改进并证明了该有限元对的稳定性，并获得了最优阶误差估计，数值结果展示了方法的准确性和鲁棒性。
2018-07-09 cs.NA math.NA
Enrichment of the nonconforming virtual element method with singular functions
我们构造了一个基于近似空间的离散虚元方法（ncVEM），该近似空间富含特殊奇异函数。这种丰富的ncVEM是专为椭圆问题的解决方案的近似，这具有奇异性，由于域的几何形状。与传统的扩展Galerkin方法不同，该方法基于奇异函数对局部空间的充实，不需要进行单位分解。相反，该方法的设计取决于可重构虚拟元素空间的特殊结构。我们讨论了该方法的理论分析，并支持它与几个数值实验。我们还提出了一个正交归一化程序大幅修剪最终系统的病态。
2021-06-29 cs.NA math.NA
A nonconforming finite element method for the Stokes equations using the Crouzeix-Raviart element for the velocity and the standard linear element for the pressure
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种非符合有限元方法，利用克鲁兹-拉维亚尔元处理速度，标准线性元处理压力，证明了满足inf-sup条件，并通过数值实验验证理论结果。
2013-06-26 cs.NA math.NA
A higher order nonconforming virtual element method for the Cahn-Hilliard equation
该研究针对二维Cahn-Hilliard方程构建任意阶完全非协调虚单元法，完成半离散格式误差分析与数值验证，并提出结合凸分裂Runge-Kutta时间离散的全离散格式。
2024-10-31 cs.NA math.NA
A formal construction of a divergence-free basis in the nonconforming virtual element method for the Stokes problem
本文对文献[19]中介绍的Stokes问题，给出了任意阶的虚元方法中逐点无发散基的形式构造。所提出的构造可以看作是Crouzeix-Raviart有限元空间[10，17]中的无发散基到虚元空间的推广。利用我们构造的无发散基，我们可以从混合制系统中消去压力变量，得到对称正定系统。几个数值试验，以确认我们的建设的效率和精度。
2021-08-23 cs.NA math.NA
Stabilization of the nonconforming virtual element method
我们解决的问题，设计鲁棒稳定的条件下，虚元法。为此，我们转移的问题，确定稳定的双线性型从元素的虚元空间，其功能是未知的封闭形式，对偶空间由已知的泛函提供的自由度。通过这种方法，我们设法构建不同的双线性型产生的最佳或准最佳的稳定性界限和误差估计，在较弱的假设下的镶嵌比通常认为在这个框架。特别是，我们证明几何假设下的最优性，允许一个网格有一个非常大的任意小的边缘每个元素。最后，我们数值评估的VEM几个不同的稳定拟合我们的新框架上的一组有代表性的测试用例的性能。
2021-03-05 cs.NA math.NA
Stable cheapest nonconforming finite elements for the Stokes equations
Samsung Electronics Co.（三星电子）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出两种稳定的最便宜非符合有限元空间对，用于近似斯托克斯方程。一种通过去除积分均值零空间和全局棋盘图案来提高效率，另一种通过增强宏气泡函数空间提升精度，两者均满足离散inf-sup条件并经数值实验验证其可靠性。
2015-02-03 cs.NA math.NA
A high accuracy nonconforming finite element scheme for Helmholtz transmission eigenvalue problem
本文考虑一个三次$H^2$离散有限元格式$B_{h0}^3$，它不对应于具有Ciarlet $'$三元组的局部定义有限元，而是允许一组局部基函数.首次推导并写出了基函数的表达式。与大多数离散有限元法不同的是，具有非常系数$δ>0$的$(δΔ_h\cdot,Δ_h\cdot)$在离散$B_{h0}^3$空间上具有强制性，这使得它对数值离散具有鲁棒性。对于四阶本征值问题，$B_{h0}^3$格式可以提供本征空间在能量范数下的$\mathcal{O}(h^2)$逼近和本征值的$\mathcal{O}(h^4)$逼近.我们在变系数双Laplace源和本征值问题上测试了$B_{h0}^3$格式，并进一步测试了传输本征值问题。最后，数值例子来证明所提出的计划的有效性。
2019-10-02 cs.NA math.NA
Robust nonconforming virtual element methods for general fourth order problems with varying coefficients
对二维一般四阶偏微分方程提出了一类双虚元方法。我们开发了一个通用的方法来构建必要的投影算子和虚拟元素空间。对于一般的变系数线性四阶问题，给出了能量范数下的最优误差估计。我们还讨论了四阶摄动问题，并提出了一种新的非线性格式，它是一致收敛的扰动参数，而不需要扩大的空间。数值试验验证了理论结果。最后，我们简要讨论我们的方法可以很容易地应用到非线性四阶问题。
2021-01-27 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element method applied to the driven cavity problem
Seoul National University（首尔大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出了一种最便宜的稳定非符合有限元法，用于求解无滑动角奇异性的正方形腔体内不可压缩流体流动，通过最少的自由度实现了高精度。
2016-03-04 cs.NA math.NA
A Condensed Constrained Nonconforming Mortar-based Approach for Preconditioning Finite Element Discretization Problems
本文提出并研究了一种基于Mortar方法的修正形式的构造有限元问题的辅助空间预条件子的方法。著名的砂浆有限元离散化方法进行修改，承认一个局部结构，提供一个元素的元素或子域的子域组装属性。这是通过引入附加的迹有限元空间和与相邻单元或子域之间的界面相关联的自由度（未知数）来实现的。由此产生的ESTA制定和减少通过静态凝聚舒尔补形式的接口上使用的辅助空间预处理器的建设一个给定的符合有限元离散化问题。这些预条件的性质进行了研究，并说明其性能模型二阶标量椭圆问题利用高阶元素。
2020-07-30 cs.NA math.NA
3D $H^2$-nonconforming tetrahedral finite elements for the biharmonic equation
本文构造了一族四面体网格上的$H^2$ -Ⅱ有限元，用于求解三维双调和方程。在该族中，$P_\ell$多项式空间被所有$\ell\ge 3$的高阶多项式所丰富，相应的有限元解在$H^2$范数下收敛于最优阶$\ell-1$.此外，通过分别使用$P_6$和$P_7$多项式来丰富$P_4$和$P_5$多项式空间，对两种低阶情形的结果进行了改进.证明了最优阶误差估计。数值结果证实了理论研究结果。
2019-09-18 cs.NA math.NA
