应变梯度弹性的一种内部罚非协调有限元方法
An interior penalty nonconforming finite element method for strain gradient elasticity
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本文提出一种内部罚非协调有限元方法求解任意维度的应变梯度弹性模型，采用无散度面泡增强的二次多项式位移元，建立了关于Lamé系数和尺寸参数的最优稳健误差估计，并构造了Stokes复形，数值实验验证了收敛性与多连通域适用性。
中文摘要 AI 辅助
针对任意维度的应变梯度弹性（SGE）模型，本文发展了一种内部罚非协调有限元方法，该方法采用由向量值二次多项式并辅以无散度面泡函数构造的$H^1$-非协调位移元。严格分析建立了关于Lamé系数$\lambda$和尺寸参数$\iota$的最优且稳健的误差估计。其内在的无散度交换结构进一步导出了二维和三维情形下的非协调有限元Stokes复形。数值实验验证了所预测的收敛行为与参数稳健性，同时，单轴拉伸下的圆孔基准问题展示了该方法在多连通域上的适用性。
英文摘要
An interior penalty nonconforming finite element method is developed for a strain gradient elasticity (SGE) model in arbitrary dimensions, using an $H^1$-nonconforming displacement element built from vector-valued quadratic polynomials enriched by divergence-free face bubbles. Rigorous analysis establishes optimal and robust error estimates with respect to both the Lamé coefficient $λ$ and the size parameter $ι$. The underlying divergence-commuting structure further leads to nonconforming finite element Stokes complexes in two and three dimensions. Numerical experiments support the predicted convergence behavior and parameter robustness, while a circular-hole benchmark under uniaxial tension illustrates the applicability of the method to a multiply connected domain.
发表机构
- Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
