Nonconforming virtual element methods for fourth-order nonlinear reaction-diffusion systems: a unified framework and analysis
Indian Institute of Technology-Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出了一种统一框架，用于设计和分析高阶非配准虚拟元方法，用于解决二维非线性四阶反应-扩散问题，并验证了方法在不同边界条件下的有效性。
2026-02-15 cs.NA math.NA
The fully nonconforming virtual element method for biharmonic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出一种任意阶精度的非匹配虚拟元方法，用于求解线性四阶椭圆问题，通过不连续函数空间获得最优误差估计并验证理论结果。
2016-11-26 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche (IMATI) – CNR（应用数学与信息技术研究所（IMATI）- 意大利国家研究委员会）
本文提出一种非符合虚拟元方法用于求解二阶椭圆问题，分析误差并证明其与仿照有限差分方法等价。
2014-05-16 cs.NA math.NA
Enrichment of the nonconforming virtual element method with singular functions
我们构造了一个基于近似空间的离散虚元方法（ncVEM），该近似空间富含特殊奇异函数。这种丰富的ncVEM是专为椭圆问题的解决方案的近似，这具有奇异性，由于域的几何形状。与传统的扩展Galerkin方法不同，该方法基于奇异函数对局部空间的充实，不需要进行单位分解。相反，该方法的设计取决于可重构虚拟元素空间的特殊结构。我们讨论了该方法的理论分析，并支持它与几个数值实验。我们还提出了一个正交归一化程序大幅修剪最终系统的病态。
2021-06-29 cs.NA math.NA
A higher order nonconforming virtual element method for the Cahn-Hilliard equation
该研究针对二维Cahn-Hilliard方程构建任意阶完全非协调虚单元法，完成半离散格式误差分析与数值验证，并提出结合凸分裂Runge-Kutta时间离散的全离散格式。
2024-10-31 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for general second-order elliptic problems on curved domain
针对含弯曲边界与内界面的变系数二阶椭圆问题，提出一种非协调虚拟单元法，证明其在能量范数和 $L^2$ 范数下任意阶最优收敛，并经多边形网格数值实验验证。
2024-10-24 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Estimates of The Linear Nonconforming Virtual Element Methods
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了线性非符合虚拟元方法在二维和三维模型泊松问题中的各向异性误差估计，提出了新的几何假设，推导了新的误差方程，并引入了基于扩展元素块投影的新的稳定化方法。
2018-12-29 cs.NA math.NA
A formal construction of a divergence-free basis in the nonconforming virtual element method for the Stokes problem
本文对文献[19]中介绍的Stokes问题，给出了任意阶的虚元方法中逐点无发散基的形式构造。所提出的构造可以看作是Crouzeix-Raviart有限元空间[10，17]中的无发散基到虚元空间的推广。利用我们构造的无发散基，我们可以从混合制系统中消去压力变量，得到对称正定系统。几个数值试验，以确认我们的建设的效率和精度。
2021-08-23 cs.NA math.NA
Stabilization of the nonconforming virtual element method
我们解决的问题，设计鲁棒稳定的条件下，虚元法。为此，我们转移的问题，确定稳定的双线性型从元素的虚元空间，其功能是未知的封闭形式，对偶空间由已知的泛函提供的自由度。通过这种方法，我们设法构建不同的双线性型产生的最佳或准最佳的稳定性界限和误差估计，在较弱的假设下的镶嵌比通常认为在这个框架。特别是，我们证明几何假设下的最优性，允许一个网格有一个非常大的任意小的边缘每个元素。最后，我们数值评估的VEM几个不同的稳定拟合我们的新框架上的一组有代表性的测试用例的性能。
2021-03-05 cs.NA math.NA
A Nonconforming Virtual Element Method for Advection-Diffusion-Reaction Problems with CIP Stabilization
本文提出一种带CIP稳定化的非协调虚拟元方法求解对流-扩散-反应问题，基于标准变分公式和Nitsche边界条件，证明稳定性并给出h版本误差估计。
2024-07-18 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method for eigenvalue problems
Università di Pavia（帕维亚大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究非符合虚拟元方法在椭圆特征值问题中的应用，提出两种离散问题形式并分析其收敛性，证明了特征函数和特征值的最优误差估计。
2018-02-08 cs.NA math.NA
The 3D Nonconforming Virtual Element Method with enhanced spaces: numerical investigation and implementation guide
Università degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出增强局部空间的3D非协调虚拟元方法，构建虚拟函数到k次多项式的L^2投影，分析网格尺寸和逼近度对L^2范数和H^1半范数误差的收敛性，并与协调虚拟元方法比较。
2026-06-24 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for the Monge-Ampère equation
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学与物理学院）
本文提出一种非配协调虚拟元方法用于二维非线性Monge-Ampère方程的消失时刻近似，引入人工双调和项形成四阶问题，并推导出H²、H¹和L²范数下的误差估计，验证了方法的收敛性与唯一性。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Analysis of nonconforming virtual element method for the convection diffusion reaction equation with polynomial coefficients
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了非匹配虚拟元方法在二阶扩散占优对流扩散反应方程中的应用，证明了非对称双线性形式的虚拟元方法的well-posedness，并展示了离散双线性形式的多项式一致性及最优收敛估计。
2015-12-23 cs.NA math.NA
A Unified Analysis of Nonconforming Virtual Element Methods for Convection Diffusion Reaction Problem
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间研究学院）
本文研究了非顺应虚拟元方法在对流占优问题中的稳定性与收敛性，提出新方法并讨论了计算可行性。
2016-01-06 cs.NA math.NA
Conforming and nonconforming virtual element methods for elliptic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；IMATI-CNR（应用数学研究所-国家研究委员会）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出统一框架下的新符合与非符合虚拟元方法，用于二维和三维一般二阶椭圆问题，通过分离微分算子的对称与非对称部分，建立稳定性与精度条件，验证最优H^1-和L^2-误差估计。
2015-07-13 cs.NA math.NA
Conservative nonconforming virtual element method for stationary incompressible magnetohydrodynamics
针对稳态不可压缩 MHD 模型，提出利用无散度虚拟元保证质量守恒的非协调方法，证明适定性、稳定性及能量范数与无条件 $L^2$ 范数最优误差估计，并用 Oseen 迭代数值验证。
2024-10-24 cs.NA math.NA
Low-order finite element complex with application to a fourth-order elliptic singular perturbation problem
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文提出了一种低阶非一致有限元方法，用于解决四阶椭圆奇异摄动问题，通过引入节点插值算子实现了最优收敛率。
2025-12-04 cs.NA math.NA
A $C^0$-continuous nonconforming virtual element method for linear strain gradient elasticity
本文针对二维应变梯度弹性边值问题提出一种$C^0$连续非协调虚拟元方法，通过建立Korn型不等式等推导稳定性条件与无闭锁分析，并在最低阶情形实现关于微观参数和Lamé系数的尖锐一致误差估计。
2024-12-23 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for an incompressible miscible displacement problem in porous media
本文针对多孔介质中由非线性椭圆和抛物方程耦合系统描述的不可压缩混溶驱动问题，采用协调与非协调虚拟元方法及后向欧拉格式进行离散，给出了先验误差估计并经数值结果验证。
2024-01-03 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
A nonconforming Trefftz virtual element method for the Helmholtz problem
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种新的虚拟元方法（VEM）用于二维亥姆霍兹问题，结合阻抗边界条件，利用Trefftz函数作为局部近似空间，非顺应方式施加跨元素连续性，通过抽象误差分析推导出h版本误差估计，并通过数值实验验证理论收敛性。
2018-10-25 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a nonconforming virtual element method for compressible miscible displacement problems in porous media
针对多孔介质中的可压缩混溶驱替问题，提出结合协调与非协调VEM及向后欧拉格式的离散方法，并证明速度、压力和浓度的误差估计。
2024-05-10 cs.NA math.NA
A nonconforming Trefftz virtual element method for the Helmholtz problem: numerical aspects
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种非 conforming Trefftz 虚拟元方法用于 Helmholtz 问题，通过自动过滤基函数来减少 ill-conditioning，提高了方法的鲁棒性和有效性。
2018-07-30 cs.NA math.NA
Lowest-order virtual element methods for linear elasticity problems
本文提出了两种求解平面线弹性问题的最低阶虚元法。对于第一种情况，我们使用带稳定项的双虚元法。它可以被解释为对文[22]中建议的Crouzeix-Raviart有限元法的一种改进。对于第二种方法，我们用协调虚元作为位移向量的一个分量，用协调虚元作为另一个分量。这种方法可以看作是Kouhia和Stenberg在[23]中提出的虚元法思想的扩展。我们表明，我们提出的方法满足离散Korn不等式。我们还证明了在几乎不可压缩的情况下，该方法是一致收敛的，并且其收敛速度是最优的。
2021-08-23 cs.NA math.NA
A lowest-order locking-free nonconforming virtual element method based on the reduced integration technique for linear elasticity problems
本文发展了一种求解平面线弹性问题的最低阶非线性虚元法，它可以看作是Falk（1991）思想在虚元法（VEM）中的推广，其多边形网格族满足一个非常一般的几何假设。该方法被证明是一致收敛的几乎不可压缩的情况下，最佳的收敛速度。关键的一步是建立离散的Korn不等式，得到离散的双线性型的双线性性。我们还提供了一个统一的锁定自由计划，在最低阶的情况下，符合和CNOPVEM。数值结果验证了所提数值算法的可行性和有效性。
2021-12-30 cs.NA math-ph math.MP
Guaranteed inf-sup bounds and existence verification for semilinear elliptic problems via nonconforming finite elements
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出一种基于牛顿-康德罗维奇论证的非协调有限元后验验证方法，利用新型误差界保证inf-sup下界，实现对半线性椭圆问题及二维稳态纳维-斯托克斯方程的解存在性验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Extension of the nonconforming Trefftz virtual element method to the Helmholtz problem with piecewise constant wave number
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种非共形Trefftz虚拟元方法，用于解决具有分段常数波数的Helmholtz问题，通过引入局部逼近空间的耦合和特殊函数来提高精度，并采用减少策略来控制自由度的增长。
2018-11-05 cs.NA math.NA
Two 11-node nonconforming triangular prism elements for 3D elliptic problems
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文提出两个11节点三角棱柱元用于三维椭圆问题，其中一种是H^1非 conforming 元，适用于二阶问题，具有二阶收敛率；另一种是H^2非 conforming 元，适用于四阶问题，具有一阶收敛率。数值实验验证了理论结果。
2018-11-19 cs.NA math.NA
SUPG stabilization for the nonconforming virtual element method for advection-diffusion-reaction equations
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出非吻合虚拟元方法结合SUPG稳定化，用于求解对流占优问题，通过虚拟离散化方法将双线性形式分为一致性项和稳定性项，证明了方法的最优收敛性。
2018-06-03 cs.NA math.AP math.NA
A Morley-Wang-Xu element method for a fourth order elliptic singular perturbation problem
针对一类四阶椭圆型奇异扰动问题，提出了一种简单修改右手边的Morley-Wang-Xu（MWX）元方法，其中离散双线性型与通常的有限元法一样.给出了MWX单元法的精确误差分析。并将Nitsche技术应用于MXW单元法，以获得边界层情况下的最佳收敛速度。MWX单元法的一个重要特征是求解器友好。基于二维离散Stokes复形，将MWX元方法解耦为一个泊松方程的Lagrange元方法、两个泊松方程的Morley元方法和一个Brinkman问题的$P_1$ -$P_1$ - $P_0$元方法。数值算例验证了理论结果。
2020-11-28 cs.NA math.NA
A high accuracy nonconforming finite element scheme for Helmholtz transmission eigenvalue problem
本文考虑一个三次$H^2$离散有限元格式$B_{h0}^3$，它不对应于具有Ciarlet $'$三元组的局部定义有限元，而是允许一组局部基函数.首次推导并写出了基函数的表达式。与大多数离散有限元法不同的是，具有非常系数$δ>0$的$(δΔ_h\cdot,Δ_h\cdot)$在离散$B_{h0}^3$空间上具有强制性，这使得它对数值离散具有鲁棒性。对于四阶本征值问题，$B_{h0}^3$格式可以提供本征空间在能量范数下的$\mathcal{O}(h^2)$逼近和本征值的$\mathcal{O}(h^4)$逼近.我们在变系数双Laplace源和本征值问题上测试了$B_{h0}^3$格式，并进一步测试了传输本征值问题。最后，数值例子来证明所提出的计划的有效性。
2019-10-02 cs.NA math.NA
A nonconforming finite element method for an elliptic optimal control problem with constraint on the gradient
本文研究了具有控制约束和状态变量梯度约束的分布椭圆型最优控制问题的离散有限元法。我们把最小化问题转化为一个纯状态约束最小化问题。在这种情况下，最小化问题的解可以表征为第一类四阶椭圆变分不等式。为了离散控制问题，我们使用了气泡丰富的Morley有限元法。为了保证离散问题解的存在性，在离散空间中加入了三个对应于边均值的泡函数。我们推导了状态变量在$H^2$型能量范数下的误差。数值结果来说明我们的分析结果。
2021-12-10 cs.NA math.NA
Virtual element methods for Biot-Kirchhoff poroelasticity
本文针对可变形多孔板的 Biot-Kirchhoff 固流耦合问题，提出任意阶协调与非协调虚拟元方法，构造满足正交和最佳逼近性质的增强算子，并证明先验与后验误差估计的鲁棒性，通过数值算例验证了理论结果。
2024-04-30 cs.NA math.NA
Strictly equivalent a~posteriori error estimators for quasi-optimal nonconforming methods
本文为二阶和四阶对称椭圆问题的拟最优非协调有限元方法构造了严格等价的后验误差估计子，并展示了其在 Crouzeix-Raviart 方法处理非函数源项 Poisson 问题中的应用。
2025-02-03 cs.NA math.NA
A high order finite difference method for the elastic wave equation in bounded domains with nonconforming interfaces
我们针对有界介质中的弹性波方程发展了一种稳定的有限差分法，其中材料性质在弯曲界面处可能是不连续的。控制方程采用四阶或六阶精度逐部分求和算子离散为二阶形式。网格步长由材料的速度结构决定，从而产生具有悬挂节点的非均匀网格界面。我们使用保序插值和鬼点技术耦合相邻的网格块在一个能量守恒的方式，这是支持一个完全离散的稳定性分析。在我们以前对波动方程的工作中，当用罚技术弱地施加交界条件时，需要两对保序插值算子。在这里，我们在鬼点方法中只使用一对。在数值实验中，我们证明了收敛速度是最优的，并且与在单个区域中使用全局均匀网格时相同。此外，通过预测-校正时间积分方法，我们得到了时间步长几乎相同的时间步长稳定性通常的Courant-Friedrichs-Lewy条件。
2022-01-23 cs.NA math.NA
A numerical study of the dispersion and dissipation properties of virtual element methods for the Helmholtz problem
数值研究了Helmholtz问题的平面波虚元法和双曲Trefftz虚元法的色散和耗散特性。而前者的方法是基于一个一致的虚拟单位单位分解的方法，在这个意义上的本地（隐式定义）的基础功能给出的调制最低阶谐波虚元函数与平面波，后者代表了一个纯粹的Trefftz方法与本地边缘相关的基础功能，最终粘在一起，在一个共同的方式。我们将看到，该方法的耗散和分散的定性和定量行为取决于一致性水平和Trefftz基函数的使用。为此，我们还将所得结果与文献[15]中平面波间断Galerkin方法的结果以及标准多项式基有限元法的结果进行了比较。
2021-02-24 cs.NA math.NA
Symmetric-Tensor Distributional Mixed Method for Fourth-Order Elliptic Singular Perturbation Problem
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
针对四阶椭圆奇异摄动问题，提出一种对称张量分布混合方法，采用法向-法向连续对称张量元逼近矩变量，并用H^1非协调虚拟元空间与余维二内部子单纯形上的多项式乘子表示标量变量，推导出最优参数一致误差估计，并建立与经典HHJ方法的联系。
2026-07-09 cs.NA math.NA
Comparison results of $P_2$-finite elements for fourth-order semilinear von Karman equations
低阶$P_2$有限元是求解四阶椭圆型偏微分方程的常用元，当解的正则性有限时。Carstensen等人（2019，2020）考虑了von Karman方程的先验和后验误差估计，其中涉及不同的跳跃和惩罚项的不同网格相关范数。本文讨论的问题是，它们是否与共同规范具有可比性。本文证明了二次对称内间断Galerkin法、$C^0$内罚法和Morley有限元法的误差等价于关于统一范数的高阶振荡项。数值实验证实了比较结果。
2020-08-02 cs.NA math.NA
Superconvergence of both two and three dimensional rectangular Morley elements for biharmonic equations
Peking University（北京大学）
本文研究了双三维矩形莫里元在生物谐振方程中的超收敛性，通过修正的规范插值算子建立二阶超收敛性，并通过标准后处理实现二阶超收敛，首次在无额外边界条件情况下实现非协调有限元方法的二阶超收敛。
2015-01-11 cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element basis functions for space-time Discontinuous Galerkin schemes on unstructured Voronoi meshes
提出一类在非结构化 Voronoi 网格上求解非线性守恒律的 VEM-DG 方法，利用非协调虚拟元基函数与 ADER 时空离散，实现任意高阶精度，并通过 Euler/Navier-Stokes 基准验证了其准确性和效率。
2023-09-06 cs.CE cs.NA math.NA
The non-conforming virtual element method for the Stokes equations
University of Leicester（莱斯特大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche (IMATI) – CNR（应用数学与信息技术研究所（IMATI）- 意大利国家研究委员会）
本文提出非匹配虚拟元方法用于稳态斯托克斯问题的数值近似，通过不连续多项式近似压力，非匹配虚拟元空间近似速度，并建立稳定且最优的误差估计。
2016-09-06 cs.NA math.NA
Virtual Element Method for the Laplace-Beltrami equation on surfaces
Dipartimento di Matematica e Fisica “E. De Giorgi”, Università del Salento（萨伦托大学）
本文提出并分析了一种任意多项式阶数k∈N的虚拟元方法，用于在三维空间中表面的拉普拉斯-贝尔特拉米方程。该方法结合了表面有限元方法和最近的虚拟元方法，以处理任意多边形和/或非匹配网格。本文考虑了几何近似误差，并将插值和投影在虚拟元函数空间中的误差估计扩展到曲面上。对于k=1的线性虚拟元，证明了数值方法的最优H^1误差估计。所提出的方法能够处理当两个或多个网格沿直线拼接时通常出现的非匹配网格。数值实验用于验证收敛性结果并展示网格拼接的应用。
2016-12-07 cs.NA math.NA
Asymptotic expansions of eigenvalues by both the Crouzeix-Raviart and enriched Crouzeix-Raviart elements
推导了Crouzeix-Raviart元和扩充Crouzeix-Raviart元的本征值的渐近展开。展开式是最佳的意义上说，外推的特征值基于他们承认四阶收敛提供的确切的特征函数是足够光滑的。建立展开式的主要挑战来自于两个元素的正则插值都缺乏一个关键的超接近性质，以及两个元素的不一致性。其主要思想是利用最低阶混合Raviart-Thomas元与两个Raviart-Thomas元之间的关系，从而利用最低阶混合Raviart-Thomas元的正则插值的超逼近性质.为了克服非一致性所带来的困难，进一步利用了两个离散元的正则插值算子的可交换性，将一致性误差问题转化为插值误差问题.然后，得到了一系列新的结果，以显示最终的扩展。
2020-05-07 cs.NA math.NA
Conforming/Non-conforming Virtual Elements and application to elasticity problems in curved three-dimensional domains
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种融合协调与非协调虚拟空间的混合虚拟元方法，应用于三维线性弹性问题，通过严格理论分析证明最优收敛速率，并扩展到弯曲边界区域。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Lowest-degree robust finite element scheme for a fourth-order elliptic singular perturbation problem on rectangular grids
本文提出了一种求解四阶椭圆型奇异扰动问题的矩形网格分片二次有限元法。该方法对扰动参数是鲁棒收敛的。数值结果验证了理论研究结果。新的方法使用分段二次多项式，是最低程度的可能。利用新构造的局部平均插值算子证明了有限元空间的最优阶逼近性质。然而，这并不是一个预测。事实上，我们建立了一个一般的理论，并表明，没有本地定义的插值与本地支持的基函数可以投影的有限元空间中使用。特别地，一般理论给出了在[Demko，J. Approx.理论，$\bf{43}$（2）：151- 156，1985]。
2020-06-29 cs.NA math.NA
Some Estimates of Virtual Element Methods for Fourth Order Problems
本文利用二阶算子的虚元方法得到了四阶算子虚元方法的新估计。分析是基于具有适当形状规则性的元素。投影和插值算子的估计。并利用虚拟单元法求解了双调和问题，得到了最优的误差估计。我们对右端函数离散形式的选择放宽了以往工作中对正则性的要求，并给出了精确解与可计算数值解之间的误差估计.
2021-12-16 cs.NA math.NA
Virtual Element Method for fourth order problems: $L^2-$estimates
Università del Piemonte Orientale（皮埃蒙特东方大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文研究了四阶问题中C¹虚拟元方法的$L^2$和$H^1$最优估计，通过经典对偶论证证明了其有效性。
2016-01-27 cs.NA math.NA
Virtual Element Methods Without Extrinsic Stabilization
本文提出任意阶无需外部稳定化的虚拟元方法，通过构造局部H(div)协调宏观有限元空间保证梯度投影可计算且具有一致下界，并给出最优误差估计与数值验证。
2023-09-22 cs.NA math.NA
The role of stabilization in the virtual element method: a survey
本文综述了虚拟元方法中稳定化项的主要数学结果，总结了二维节点协调与非协调空间稳定性分析的关键工具，并讨论了向其他虚拟元的扩展及插值估计的证明方法。
2023-07-26 cs.NA math.NA
A noncoforming virtual element approximation for the Oseen eigenvalue problem
本文提出一种非协调虚拟元方法逼近二维Oseen特征值问题，基于紧算子理论证明收敛性与误差估计，并通过数值实验验证了其双重谱收敛阶。
2024-12-22 cs.NA math.NA
Stabilization-free virtual element methods based on finite element interpolation
Zhengzhou University（郑州大学）；Henan University of Technology（河南工业大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出一种基于有限元插值的框架，通过构造多项式保持且范数等价的插值算子，消除扩散项和反应项离散中的稳定化项，设计了两种无稳定化方案，并在二维和三维中实现协调与非协调虚拟元方法，数值实验验证了最优收敛性。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of the lowest-order NCVEM for second-order linear indefinite elliptic problems
在约化椭圆正则性条件下，研究了多边形区域上一般线性二阶非自伴不定椭圆型偏微分方程弱解的逼近问题.先验误差分析中的主要工具是通过插值算子$I_h$的右逆$J$将插值虚元空间和Sobolev空间$H^1_0(Ω)$连接起来。离散解的稳定性允许证明存在唯一的离散解、离散inf-sup估计，因此，允许证明$H^1$和$L^2$范数中的最优误差估计。显式残差后验误差估计的NCVEM是可靠和有效的稳定和振荡项。不同类型的多边形网格上的数值实验说明了误差估计的鲁棒性，并支持改进的收敛速度的自适应网格加密相比，均匀网格加密。
2022-03-13 cs.NA math.NA
Convergence and optimality of the adaptive Morley element method
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学研究所）；The School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文研究自适应Morley元方法在四阶椭圆问题中的收敛性与最优性，通过新技巧建立准正交性，结合参数依赖误差估计器和离散可靠性性质，证明了四阶椭圆问题的精确收敛与最优性估计。
2013-09-13 cs.NA math.NA
