New analysis of Galerkin-mixed FEMs for incompressible miscible flow in porous media
基于Galerkin混合有限元法的多孔介质不可压缩混溶流分析在过去的几十年里得到了广泛的研究。在实际应用中特别感兴趣的是最低阶Galerkin混合方法，其中线性Lagrange FE近似用于浓度，最低阶Raviart-Thomas FE近似用于速度/压力。以往的工作只证明了该方法在空间方向上的$L^2$ -范数下的一阶精度，但这并不是最优的，只有在对时间步长和空间网格都有一定的额外限制时才有效。在本文中，我们提供了新的和最佳的$L^2$ -范数误差估计的Galerkin混合有限元在一般情况下的所有三个组件。特别是，对于最低阶的Galerkin混合有限元，我们无条件地显示二阶{精度$L^2$ -范数}的浓度。二维和三维模型的数值结果证实了我们的理论分析。更重要的是，我们的方法可以扩展到许多强耦合系统的混合有限元分析，以获得最佳的误差估计的所有组件。
2020-02-12 cs.NA math.NA
A linear, mass-conserving, multi-time-step compact block-centered finite difference method for incompressible miscible displacement problem in porous media
针对多孔介质二维不可压缩混溶驱动问题，提出结合多时间步策略与紧致块中心有限差分的解耦线性化高阶格式，证明其质量守恒、时空高精度及解的存在唯一性，数值实验验证了理论与良好性能。
2025-08-02 cs.NA math.NA
A cell centered Galerkin method for miscible displacement in heterogeneous porous media
本文提出单元中心伽辽金（CCG）方法求解非均质多孔介质可混溶驱替问题，结合有限体积与间断伽辽金思想，每单元仅需一个未知量即可达到与传统高阶DG方法相当的精度和更高效率，并通过二维三维实验验证其有效性。
2025-09-18 cs.CE cs.NA math.NA
Analysis of lowest-order characteristics-mixed FEMs for incompressible miscible flow in porous media
时间离散的特征型格式对对流占优的扩散问题特别有效。该方案已被用于不同的工程领域，在空间方向上的不同近似。最低阶混合法是求解多孔介质中混相渗流问题的常用方法。该方法基于浓度的线性拉格朗日近似和压力/速度的零阶Raviart-Thomas近似。然而，尽管在过去的几十年里，人们做了大量的努力，但对于最低阶特征混合有限元的最优误差估计还没有给出。在所有以前的工作中，只有在空间方向上的一阶精度被证明在一定的时间步长和网格步长的限制。本文的主要目的是建立最优误差估计，$i.e.$，二阶的$L^2$ -范数的浓度和一阶的压力/速度，而浓度是更重要的物理成分的基础模型。为此，在我们的分析中引入了一个椭圆准投影，以清除通过非线性色散扩散张量和浓度依赖的粘度的数值速度的污染。此外，二阶精度的数值压力/速度可以通过在给定的时间水平上用高阶近似重新求解（椭圆）压力方程来获得。数值结果证实了我们的理论分析。
2022-04-27 cs.NA math.NA
Uniform temporal convergence of numerical schemes for incompressible miscible displacement
Monash University（莫纳什大学）
本文研究了不可压缩混溶置换问题中HMM离散化方法在浓度变量上的均匀时间收敛性，验证了其在数值模拟中的稳定性与准确性。
2015-10-28 cs.NA math.NA
Analysis of fully discrete FEM for miscible displacement in porous media with Bear--Scheidegger diffusion tensor
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了多孔介质中可混溶置换问题的完全离散伽辽金有限元方法，针对Bear-Scheidegger扩散-弥散张量，建立了在L^p(0,T;L^q)范数下的最优误差估计及近最优L^∞(0,T;L^q)范数误差估计。
2018-09-10 cs.NA math.NA
Fast and accurate domain decomposition methods for reduced fracture models with nonconforming time grids
本文研究可压缩流体在裂隙多孔介质中流动的数值解。裂缝表示快速路径（即，具有高渗透性）并且被建模为嵌入多孔介质中的超曲面。我们的目标是开发快速收敛和准确的全球时域分解（DD）的方法，这样一个减少裂缝模型，其中较小的时间步长的断裂可以与较大的时间步长的子域。使用压力连续性方程和切向偏微分方程的传输条件，三种不同的DD配方推导出，每种方法导致一个时空界面问题，在时间上迭代求解和全局。有效的预条件子的设计，以加快收敛的迭代法，同时保持精度的时间与网格。二维问题的非浸没和部分浸没的裂缝的数值结果表明，所提出的方法的改进性能。
2022-02-12 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin method for compressible miscible displacement in porous media
China University of Petroleum（中国石油大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出了一种保界不连续伽辽金方法，用于解决压缩性可混液体在多孔介质中的耦合系统问题。通过分别对两个组分的浓度施加正性保持技术，并同时强制两个组分浓度之和为1，以获得物理上相关的近似解。
2017-07-18 cs.NA math.NA
A combined finite volume--nonconforming finite element scheme for compressible two phase flow in porous media
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文提出并分析了一种结合有限体积与非协调有限元的方法，用于模拟多孔介质中可压缩两相流。通过非协调三角有限元处理扩散项，结合细胞中心有限体积方法处理其他项，确保离散最大原理的成立，并推导出弱解的收敛性。
2013-06-12 cs.NA math.AP math.NA
Continuous Data Assimilation for Displacement in a Porous Medium
在本文中，我们提出了一个连续数据同化算法在多孔介质中的混相流模型的使用。在缺乏模型的初始条件下，使用观测到的稀疏测量来生成对真实解的近似。在稀疏测量的某些假设下，并将其纳入算法中，可以表明，随着时间的推移，所得到的近似解以指数速率收敛到真解。各种数值例子被认为是为了验证算法的适用性。
2022-06-21 cs.NA math.NA
An IMPES scheme for a two-phase flow in heterogeneous porous media using a structured grid
KAIST（韩国科学技术院）
本文提出一种基于结构网格的IMPES方案，用于解决异质多孔介质中的两相不可混溶流体问题，通过隐式压力-显式饱和度方法实现高效计算，展示出压力和速度的最优收敛性及饱和度的次优收敛性。
2015-10-07 cs.NA math.NA
Adaptive enriched Galerkin methods for miscible displacement problems with entropy residual stabilization
The Center for Subsurface Modeling, The Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所地下建模中心）
本文提出了一种自适应增强Galerkin方法结合熵残差稳定化，用于模拟不可混溶置换问题，展示了该方法在处理异质多孔介质和Hele-Shaw细胞中粘性指进不稳定性方面的有效性。
2016-10-23 cs.NA math.NA
Unified convergence analysis of numerical schemes for a miscible displacement problem
Monash University（莫纳什大学）；Université Paris-Est Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques Appliquées UMR 8050（巴黎东大学应用数学与分析实验室UMR 8050）
本文统一分析了多种数值方法在不可压缩流体置换模型中的收敛性，通过梯度离散化方法框架，提出在最小正则性假设下，浓度在$ L^\infty(0,T; L^2(Ω))$中的收敛性结果，并比较了两种方案在不同条件下的性能。
2018-03-06 cs.NA math.NA
The hybrid dimensional representation of permeability tensor: a reinterpretation of the discrete fracture model and its extension on nonconforming meshes
离散裂缝模型（DFM）已广泛应用于裂缝性多孔介质中流体流动的模拟。传统的DFM使用所谓的混合维方法将裂缝显式地处理为基质单元界面上的低维入口（例如，2D介质中的线入口和3D介质中的面入口），然后基于叠加原理将基质和裂缝流动系统耦合在一起，其中裂缝厚度用作维度均匀性因子。由于这种方法，DFM被认为是有限的符合网格，从而可能会增加困难，在生成高质量的非结构化网格，由于裂缝的几何形态的复杂性。在本文中，我们澄清，DFM实际上可以扩展到非协调网格没有任何本质的变化。为了清楚地表明这一点，我们提供了另一个角度的DFM的基础上的混合维表示的渗透率张量来描述裂缝作为一维线狄拉克δ函数包含在渗透率张量。在此基础上，应用Galerkin有限元法，推导了非协调网格下单相流问题的有限元DFM格式，分析和数值实验表明，当网格与裂隙相协调时，该格式自动退化为经典的有限元DFM格式。此外，通过测试几个基准问题，非协调网格上的模型的精度和效率进行了证明。该模型同样适用于变厚度弯曲裂缝。
2021-01-29 cs.NA math.NA
Virtual element methods for Biot-Kirchhoff poroelasticity
本文针对可变形多孔板的 Biot-Kirchhoff 固流耦合问题，提出任意阶协调与非协调虚拟元方法，构造满足正交和最佳逼近性质的增强算子，并证明先验与后验误差估计的鲁棒性，通过数值算例验证了理论结果。
2024-04-30 cs.NA math.NA
An interior penalty DG method with correct and minimal averages, jumps and penalties for the miscible displacement problem of nonnegative characteristic form, and SUPG-type error estimates under low regularity, dominating Darcy velocity
本文提出一种适用于非负特征形式偏微分方程的最小内罚DG方法，正确识别解的连续性与间断性，在低正则主导Darcy速度的混溶驱动问题中得到与速度正则性无关的SUPG型误差估计。
2025-03-20 cs.NA math.NA
Velocity of viscous fingers in miscible displacement: Intermediate concentration
针对可混溶驱替中黏性指进，提出基于指端中间浓度假设的TFE模型改进速度估计，经数值模拟验证，精度高于原模型。
2024-05-28 cs.NA math.AP math.NA
High-Order method for Darcy flows in fractured porous media
University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Politecnico di Milano, MOX（米兰理工大学，MOX）
本文提出了一种新型混合高阶方法，用于模拟裂缝多孔介质中的达西流。该方法在孔隙区采用混合格式，在裂缝内采用原始格式，支持任意逼近阶数，并证明了在能量似范数下的收敛性。
2017-11-30 cs.NA math.NA
Expanded mixed multiscale finite element methods and their applications for flows in porous media
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对二阶椭圆方程，提出扩展混合多尺度有限元方法族及其杂交形式，同时求解压力、压力梯度、速度和拉格朗日乘子四个未知量，并给出收敛性分析和数值验证。
2012-05-20 cs.NA math.NA
Energy-stable discretization of two-phase flows in deformable porous media with frictional contact at matrix-fracture interfaces
我们解决了离散化的两相达西流在裂缝和变形多孔介质，包括摩擦接触之间的矩阵裂缝界面。裂缝被描述为平面网络，导致所谓的混合或混合维模型。小位移和线性弹性行为被认为是矩阵。相压力在基质-裂缝界面处应该是不连续的，因为即使对于高裂缝渗透率，相压力也比连续压力模型提供更好的精度。一般梯度离散框架用于数值分析，允许通用的稳定性分析，包括几个符合和非线性离散。我们建立能量估计的离散化，并证明存在的解决方案。为了模拟耦合模型，我们采用了两点通量近似（TPFA）有限体积法的流量和二阶（$\mathbb P_2$）有限元的机械位移耦合面向常数（$\mathbb P_0$）拉格朗日乘子上的裂缝，代表正常和切向应力，离散摩擦接触条件。这种选择允许规避可能的奇点在尖端，角落，和裂缝之间的交叉点，并提供了一个局部的接触条件的表达。我们提出了数值模拟的两个基准的例子和一个现实的测试情况下，干燥模型的基础上，在放射性废物地质储存结构。
2022-01-21 cs.NA math.NA
A hybrid-mixed finite element method for single-phase Darcy flow in fractured porous media
提出了一种求解裂缝性多孔介质中单相达西渗流混合维模型的杂交-混合有限元法。在该模型中，裂缝被视为$d$维裂缝多孔域中的$(d-1)$维界面，即$d=2, 3$ .根据裂缝与其周围介质的渗透率大小比，将裂缝分为两类：当裂缝中的渗透率（显著）大于其周围介质时，认为是{ \it传导}裂缝;当裂缝中的渗透率（显著）小于其周围介质时，认为是{ \it阻塞}裂缝。传导性裂缝使用经典的混合维方法的界面模型，其中压力被假定为连续的整个裂缝界面，而阻塞性裂缝使用最近的狄拉克- $δ$函数的方法，其中达西速度的正常分量被假定为连续的整个界面。由于使用狄拉克- $δ$函数方法的阻塞裂缝，我们的数值方案允许相对于阻塞裂缝的网格。这是我们的模型和数值离散化的主要新颖性。此外，我们的数值方案产生局部保守的速度近似，并导致一个对称的正定线性系涉及压力自由度的网格骨架上。所提出的方法的性能证明了各种基准测试案例中的二维和三维。数值结果表明，所提出的方法是非常有竞争力的现有方法在文献中。
2021-11-13 cs.NA math.NA
Regularity of the diffusion-dispersion tensor and error analysis of Galerkin FEMs for a porous media flow
Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了多孔介质不可压缩混溶流的伽辽金有限元方法，针对Bear-Scheidegger扩散-弥散张量的正则性问题，提出基于抛物线投影的新方法，建立最优误差估计。
2014-06-13 cs.NA math.NA
Efficient Realization of the Mixed Finite Element Discretization for nonlinear Problems
University Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究非线性问题混合有限元方法的实现，建立混合格式与非 conforming 有限元方法的等价性，提出静力消元和牛顿法求解局部和全局系统，展示达西-福克海默流体在多孔介质中的混合公式非线性问题的来源。
2016-10-18 cs.NA math.NA
The non-monotonicity of growth rate of viscous fingers in heterogeneous porous media
本文对非均质多孔介质中混相驱油粘性指增长率进行了随机分析。表征储层渗透率分布的统计参数变化范围很大。指状物的形成是通过混合不同粘度的流体--水和聚合物溶液来提供的。对粘性指增长率的分布函数进行了数值计算和可视化。仔细的数据处理揭示了混合区前端对储层渗透率（描述中等粒度）相关长度的依赖性的非单调性。结果表明，粒度增加到一定值会导致分布形状的扩展和分布最大值向更高速度区域的转移。此外，渗透率的标准偏差的增加导致粘性指状物的生长速率的密度分布的形状和特征的轻微变化。横向流动平衡近似和Koval模型的框架内的理论预测进行了对比与数值计算的速度分布。
2023-03-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A new unified stabilized mixed finite element method of the Stokes-Darcy coupled problem: Isotropic discretization
本文在各向同性网格下，对求解$\mathbb{R}^N$、$N\in\{2,3\}$中渗流与多孔介质渗流耦合问题的一种新的统一混合有限元法进行了先验误差分析。流动分别由斯托克斯方程和达西方程控制，相应的传输条件由质量守恒、法向力平衡和比弗斯-约瑟夫-萨夫曼定律给出。该方法利用了一个修改的达西问题，使我们能够应用一个变量的Crouzeix-Raviart有限元的整个耦合Stokes-Darcy问题。推导了该有限元格式的适定性及其收敛性分析。最后给出了数值实验，实验结果表明该方法具有良好的稳定性和精度.
2019-08-05 cs.NA math.NA
Parameter-robust Preconditioners for the Stokes-Darcy Coupled Problem without Fractional Operators
NORCE Norwegian Research Centre（挪威研究中心）；Department of Mathematics, Tufts University（塔夫茨大学数学系）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究斯托克斯 - 达西耦合问题，通过在有限元空间直接强制法向通量连续性界面条件建立耦合系统适定性结果，用算子预处理框架开发参数鲁棒预条件器并经数值实验验证。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Algebraic multigrid preconditioners for two-phase flow in porous media with phase transitions
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出基于多重网格减少技术的新多级策略，用于解决具有相变的两相多组分流动问题，展示了方法的有效性和可扩展性。
2018-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
