Uniformly stable rectangular elements for fourth order elliptic singular perturbation problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文分析了非C0矩形Morley元和C0扩展高阶矩形Morley元，证明它们在能量范数下关于摄动参数一致收敛，并通过数值实验验证理论结果。
2011-01-06 cs.NA math.NA
Decoupled finite element methods for a fourth-order exterior differential equation
本文利用微分复形与 Helmholtz 分解将四阶外微分方程解耦为两个二阶方程和一个广义 Stokes 方程，构造协调有限元方法并通过三维双调和方程数值实验验证。
2025-02-19 cs.NA math.NA
Decoupled mixed element schemes for fourth order problems
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；National Centre for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学交叉研究中心）
本文研究了四阶问题的分离混合元方案，设计了一种通用过程，将高正则性空间的椭圆问题转换为包含低阶空间的分离系统，并通过低阶有限元进行离散化。该方法适用于各种四阶问题，尤其用于三维双调和方程的混合元离散化方案。
2016-11-30 cs.NA math.NA
A fourth-order unfitted characteristic finite element method for solving the advection-diffusion equation on time-varying domains
提出了一种求解时变区域上对流-扩散方程的四阶非拟合特征有限元法。基于特征Galerkin公式，我们的方法结合了三次MARS方法的界面跟踪，四阶向后微分公式的时间积分，和不适合的有限元法的空间离散。我们的收敛性分析包括离散表示移动边界，跟踪边界标记，空间离散和时间积分的控制方程的错误。在旋转区域和严重变形区域上进行了数值实验，验证了我们的理论结果，并证明了所提出的方法的最佳收敛性。
2022-06-08 cs.NA math.NA
A Morley-Wang-Xu element method for a fourth order elliptic singular perturbation problem
针对一类四阶椭圆型奇异扰动问题，提出了一种简单修改右手边的Morley-Wang-Xu（MWX）元方法，其中离散双线性型与通常的有限元法一样.给出了MWX单元法的精确误差分析。并将Nitsche技术应用于MXW单元法，以获得边界层情况下的最佳收敛速度。MWX单元法的一个重要特征是求解器友好。基于二维离散Stokes复形，将MWX元方法解耦为一个泊松方程的Lagrange元方法、两个泊松方程的Morley元方法和一个Brinkman问题的$P_1$ -$P_1$ - $P_0$元方法。数值算例验证了理论结果。
2020-11-28 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Fourth Order Curl Equations in R^3
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对磁流体动力学模型中的四阶旋度方程，提出一种具有极小自由度且沿切向连续的非协调有限元方法，并给出最优误差估计和基函数显式公式。
2010-01-31 cs.NA math.NA
Comparison results of $P_2$-finite elements for fourth-order semilinear von Karman equations
低阶$P_2$有限元是求解四阶椭圆型偏微分方程的常用元，当解的正则性有限时。Carstensen等人（2019，2020）考虑了von Karman方程的先验和后验误差估计，其中涉及不同的跳跃和惩罚项的不同网格相关范数。本文讨论的问题是，它们是否与共同规范具有可比性。本文证明了二次对称内间断Galerkin法、$C^0$内罚法和Morley有限元法的误差等价于关于统一范数的高阶振荡项。数值实验证实了比较结果。
2020-08-02 cs.NA math.NA
Finite element methods for fourth order axisymmetric geometric evolution equations
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文研究了四阶轴对称几何演化方程的有限元方法，提出并分析了几种新的有限元方案，并对选定方案展示了存在性、唯一性和稳定性结果，通过数值例子验证了网格和稳定性特性。
2018-10-01 cs.NA math.NA
On the finite element approximation of fourth order singularly perturbed eigenvalue problems
本文研究一维四阶奇摄动本征值问题及其解的有限元法的$h$逼近。特别是，我们使用分段厄米多项式的程度$p\geq 3$上定义的{ \emph{exponentially graded} }网格。我们表明，该方法一致收敛，相对于奇异扰动参数，在最佳的速度时，在特征值的误差是测量在绝对值和在能量范数的特征向量的误差测量。我们还说明了我们的理论研究结果，通过数值计算的情况下$p=3$。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Symmetric-Tensor Distributional Mixed Method for Fourth-Order Elliptic Singular Perturbation Problem
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
针对四阶椭圆奇异摄动问题，提出一种对称张量分布混合方法，采用法向-法向连续对称张量元逼近矩变量，并用H^1非协调虚拟元空间与余维二内部子单纯形上的多项式乘子表示标量变量，推导出最优参数一致误差估计，并建立与经典HHJ方法的联系。
2026-07-09 cs.NA math.NA
Morley-Wang-Xu element methods with penalty for a fourth order elliptic singular perturbation problem
Wenzhou Business College（温州商学院）；College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University（温州大学数学与信息科学学院）
本文提出两种具有惩罚项的Morley-Wang-Xu元方法，结合Laplace算子的Morley-Wang-Xu元与惩罚公式，推导了在最小正则性假设下的稳健先验误差估计，并通过数值实验验证理论结果。
2018-06-30 cs.NA math.NA
New Fourth Order Postprocessing Techniques for Plate Bending Eigenvalues by Morley Element
本文提出并分析了Morley元特征值的外推方法，并渐近精确地给出了Morley元特征值的后验误差估计。建立了特征值的一个渐近展开，并证明了这种展开的一个最优结果和相应的外推方法。我们还设计了一个渐近精确的后验误差估计，并利用这个后验误差估计提出了新的具有更高精度的近似特征值。最后，几个数值实验被认为是确认的理论结果和所提出的方法的性能进行比较。
2022-05-07 cs.NA math.NA
Robust residual-based a posteriori error estimators for mixed finite element methods for fourth order elliptic singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University (TAMIU)（德克萨斯A&M国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出一种新的误差度量方法，用于混合有限元方法求解四阶椭圆奇异摄动问题，并通过新分析技术构建鲁棒残差后验误差估计算法，通过数值实验验证理论。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Morley finite element analysis for fourth-order elliptic equations under a semi-regular mesh condition
本研究提出Morley有限元方法的精确各向异性插值误差估计并应用于四阶椭圆方程，不依赖形状正则性网格条件，通过Raviart--Thomas与Morley空间关系证明项一致性，实现最优收敛速率。
2024-08-23 cs.NA math.NA
Least-squares spectral element preconditioners for fourth order elliptic problems
BML Munjal University（BML穆尔詹大学）；LNM Institute of Information Technology (LNMIIT)（LNM信息技术研究所）
本文提出基于谱元方法的四阶椭圆问题预条件子，通过分离变量构造并可对角化，数值实验验证了理论估计。
2016-08-30 cs.NA math.NA
Fully-Discrete Finite Element Approximations for a fourth-order linear stochastic parabolic equation with additive space-time white noise: II. 2D and 3D Case
Department of Mathematics, University of Crete（克里特大学数学系）
针对二维和三维空间中由加性时空白噪声驱动的四阶线性随机抛物方程，通过离散化时空白噪声引入建模误差并得到正则化问题，采用基于C1分片多项式的标准Galerkin有限元方法进行空间离散和向后欧拉方法进行时间步进，推导了建模误差和正则化解逼近误差的强先验估计。
2009-06-09 cs.NA math.NA
Crank-Nicolson finite element approximations for a linear stochastic fourth order equation with additive space-time white noise
University of Crete（克里特大学）
本文基于Crank-Nicolson有限元方法研究了一维线性随机四阶方程在加性时空白噪声下的解法，通过构造辅助问题和空间时间离散化，证明了强收敛阶与Backward Euler方法相同。
2016-07-18 cs.NA math.NA
Lowest-degree robust finite element scheme for a fourth-order elliptic singular perturbation problem on rectangular grids
本文提出了一种求解四阶椭圆型奇异扰动问题的矩形网格分片二次有限元法。该方法对扰动参数是鲁棒收敛的。数值结果验证了理论研究结果。新的方法使用分段二次多项式，是最低程度的可能。利用新构造的局部平均插值算子证明了有限元空间的最优阶逼近性质。然而，这并不是一个预测。事实上，我们建立了一个一般的理论，并表明，没有本地定义的插值与本地支持的基函数可以投影的有限元空间中使用。特别地，一般理论给出了在[Demko，J. Approx.理论，$\bf{43}$（2）：151- 156，1985]。
2020-06-29 cs.NA math.NA
A Mixed Finite Element Method for Singularly Perturbed Fourth Oder Convection-Reaction-Diffusion Problems on Shishkin Mesh
针对带小正参数的奇异摄动四阶常微分方程Lidstone边值问题，提出将其分解为二阶系统、结合Shishkin网格的混合有限元直接求解法，精度高且计算时间随网格点线性增长，数值结果验证了理论与方法准确性。
2023-06-10 cs.NA math.NA
A Decoupled Low-Order Conforming Mixed Finite Element Method for a Three-Dimensional Fourth-Order Singularly Perturbed Problem
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
针对三维四阶椭圆奇异摄动问题，提出一种解耦低阶协调有限元方法，通过广义亥姆霍兹分解转化为两个二阶问题和一个Stokes型系统，采用MINI元离散并加入拉格朗日乘子项实现参数鲁棒性，误差估计为h^{1/2}阶。
2026-06-11 cs.NA math.NA
Balanced norm estimates for $rp$-Finite Element Methods applied to singularly perturbed fourth order boundary value problems
本文针对四阶奇异摄动边值问题，在比能量范数更强的平衡范数下建立了$rp$-有限元方法的鲁棒指数收敛性，并在一维$C^1$ Galerkin方法和二维$C^0$混合方法中利用谱边界层网格加以验证。
2023-09-19 cs.NA math.NA
Low-order finite element complex with application to a fourth-order elliptic singular perturbation problem
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文提出了一种低阶非一致有限元方法，用于解决四阶椭圆奇异摄动问题，通过引入节点插值算子实现了最优收敛率。
2025-12-04 cs.NA math.NA
Finite element schemes with tangential motion for fourth order geometric curve evolutions in arbitrary codimension
本文提出任意余维数下曲线扩散与弹性流的有限元格式，引入切向运动，推导最优误差界并证明无条件稳定性，数值实验验证误差界并表明切向运动导致等分布。
2025-05-05 cs.NA math.NA
Stable $C^1$-conforming finite element methods for a class of nonlinear fourth-order evolution equations
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出稳定的$C^1$-符合有限元方法，用于求解一类非线性四阶演化方程，包括Landau-Lifshitz-Baryakhtar方程、Swift-Hohenberg方程等，并通过理论分析和数值实验验证了方法的稳定性与收敛性。
2024-11-18 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a weak Galerkin finite element method on a Shishkin mesh for a singularly perturbed fourth-order problem in 2D
本文针对二维奇异摄动四阶边值问题，提出在Shishkin网格上使用弱Galerkin有限元方法进行数值求解，构造了对称正定且无参数的格式，并证明了方法在离散H²范数下的收敛性。
2024-04-30 cs.NA math.NA
A Simple Weak Galerkin Finite Element Method for a Class of Fourth-Order Problems in Fluorescence Tomography
本研究针对荧光断层成像中的四阶问题，提出无需稳定项的简易弱Galerkin有限元方法，利用泡函数支持凸与非凸单元，经误差估计和实验验证具备有效性与高精度。
2025-03-23 cs.NA math.NA
Divergence-free Preserving Mix Finite Element Methods for Fourth-order Active Fluid Model
针对二维非线性四阶主动流体方程，提出保无散度混合有限元方法，结合变步长DLN积分器构造全离散格式并给出理论证明，设计自适应步长策略提升效率，数值实验验证了其准确性与高效性。
2025-07-28 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Finite Element Method for A Type of Fourth Order Problem Arising From Fluorescence Tomography
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）；Taizhou College, Nanjing Normal University（南京师范大学泰州学院）
本文提出了一种新的高效数值算法，用于解决源自荧光断层成像的四阶问题。通过引入弱二次椭圆算子及其离散形式，推导出最优阶误差估计，并通过数值实验验证了方法的效率和准确性。
2015-10-20 cs.NA math.NA
Virtual Elements and curved edges
本文提出了一种在曲边多边形上构造虚单元空间的新方法。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Towards $C^0$ finite element methods for fourth-order elliptic equation. Part I: general boundary conditions
Xiangtan University（湘潭大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
本文提出了一种改进的混合格式，用于解决四阶椭圆方程的$C^0$有限元方法，适用于任意多边形域和一般边界条件。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Lowest-order virtual element methods for linear elasticity problems
本文提出了两种求解平面线弹性问题的最低阶虚元法。对于第一种情况，我们使用带稳定项的双虚元法。它可以被解释为对文[22]中建议的Crouzeix-Raviart有限元法的一种改进。对于第二种方法，我们用协调虚元作为位移向量的一个分量，用协调虚元作为另一个分量。这种方法可以看作是Kouhia和Stenberg在[23]中提出的虚元法思想的扩展。我们表明，我们提出的方法满足离散Korn不等式。我们还证明了在几乎不可压缩的情况下，该方法是一致收敛的，并且其收敛速度是最优的。
2021-08-23 cs.NA math.NA
The fully nonconforming virtual element method for biharmonic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出一种任意阶精度的非匹配虚拟元方法，用于求解线性四阶椭圆问题，通过不连续函数空间获得最优误差估计并验证理论结果。
2016-11-26 cs.NA math.NA
The Hessian discretisation method for fourth order linear elliptic equations
Monash University（莫纳什大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文提出一种统一框架HDM，基于四个离散元素和若干内在精度指标，用于解决四阶椭圆问题，涵盖有限元和有限体积方法，并设计了新的数值方法。
2018-08-27 cs.NA math.NA
An arbitrary order Reconstructed Discontinuous Approximation to Fourth-order Curl Problem
本文针对四阶旋度问题提出一种基于重构间断逼近的任意阶间断伽辽金有限元方法，每个单元每维仅需一个未知量，采用对称IPDG格式，并给出能量范数与L^2范数下的先验误差估计及数值验证。
2024-06-09 cs.NA math.NA
Amiable mixed schemes for fourth order curl equations
Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出用于两种四阶旋度方程变体的友好混合方案，构建了well-posed的混合公式，并给出了低光滑度和低次的有限元空间稳定的离散化方法，通过有限元示例展示了如何最优利用解的正则性。
2016-07-17 cs.NA math.NA
Optimal maximum norm estimates for virtual element methods
研究了虚元法的最大模误差估计。为了建立误差估计，我们证明了更高的局部正则性的基础上，精细的格林函数和高阶局部误差估计的虚拟元素的解决方案的分区。证明了虚元解的精确梯度和投影梯度的最大范数能达到最优收敛。对于高阶虚元法，我们建立了$L^{\infty}$范数下的最优收敛结果。通过一般多边形网格上的数值算例验证了我们的理论发现。
2021-09-11 cs.NA math.NA
Some Error Analysis on Virtual Element Methods
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对多边形网格上的虚拟元方法，研究反向不等式、范数等价性和插值误差估计。
2017-09-06 cs.NA math.NA
Interpolation and stability estimates for edge and face virtual elements of general order
我们开发的一般秩序的标准和偶然的边缘和面对虚拟元素的二维和三维插值误差估计。在上下文中，我们研究了相关的L2离散双线性型的稳定性。这些结果是分析一般阶次虚元的基本工具，例如，解决电磁问题
2022-05-05 cs.NA math.NA
Virtual Element Method for the Navier--Stokes Equation coupled with the Heat Equation
考虑了粘性依赖于温度的Navier-斯托克斯方程与热方程耦合的虚元离散。我们提出的虚拟元离散的耦合问题，证明其适定性，并证明最佳误差估计。数值实验证实了理论误差界。
2022-05-02 cs.NA math.NA
Interpolation and stability properties of low order face and edge virtual element spaces
分析了二维和三维低阶虚元面和边空间的插值性质，将Nédélec多项式和Raviart-Thomas多项式推广到平面-多面体网格。此外，我们研究了相关的$L^2$离散双线性型，这通常出现在电磁问题的虚元离散化的稳定性。
2021-11-29 cs.NA math.NA
$C^1$ Virtual Element Method on polyhedral meshes
本论文的目的是开发$C^1$虚拟元素在三维线性椭圆四阶问题，符合标准的有限元在这个框架中遇到的困难的动机。我们把重点放在介绍最低阶的情况下，概括到更高的订单被简要地提供在附录中。所提出的方案的自由度只有4个网格顶点，代表功能值和梯度值。插值误差估计为建议的空间，连同一组数值试验，以验证该方法在实践中的水平。
2019-09-03 cs.NA math.NA
The Neural Approximated Virtual Element Method for Elasticity Problems
针对弹性问题的数值求解，提出结合有限元法、虚拟元法与深度神经网络的神经近似虚拟元方法，通过神经网络逐元素近似虚拟基函数简化离散化，经线性和非线性弹性问题测试验证其处理非线性的优势。
2025-07-08 cs.NA math.NA
Programming of linear virtual element methods in three dimensions
提出了一种求解三维泊松方程的线性虚元法的简单有效的MATLAB实现方法。该软件的目的主要是教育，演示如何将方法的关键组件转换为代码。
2022-02-18 cs.NA math.NA
Avoiding stabilization terms in virtual elements for eigenvalue problems: The Reduced Basis Virtual Element Method
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’, Consiglio Nazionale delle Ricerche（应用数学与信息技术研究所‘E.马盖内斯’，意大利国家研究委员会）；Computer, electrical and mathematical sciences and engineering division, King Abdullah University of Science and Technology（计算机、电气、数学科学与工程系，阿卜杜拉国王科技大学）；Dipartimento di Matematica ‘F. Casorati’, Università degli Studi di Pavia（‘F.卡索拉蒂’数学系，帕维亚大学）
本文提出缩减基虚拟元素法，用于求解特征值问题，通过避免稳定化项实现高精度谱近似。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Efficient second-order semi-implicit finite element method for fourth-order nonlinear diffusion equations
本文主要研究一类四阶抛物型方程，通过引入辅助变量，该方程可以写成二阶方程组。我们设计了一种新的二阶全离散混合有限元法来逼近这些方程。在我们的方法中，我们提出了新的技术，使用二阶向后微分公式的时间导数和非线性项的近似的特殊技术。所提出的技术的非线性项的使用，使开发的数值方案有效的计算成本，因为所提出的方法只处理一个线性系在每个时间步长，不需要迭代的解决方案。一个数值收敛性研究使用的方法制造和分析解决方案的系统，我们调查不同的边界条件。相对于空间离散化，发现收敛速度至少与可用于线性问题的先验误差估计相匹配。的收敛性分析完成了调查的时间离散化，我们数值证明了二阶时间精度的建议计划使用的参考解决方案的方法。我们提出了一系列的数值试验，以证明所提出的计划的效率和鲁棒性。
2020-08-27 cs.NA math.NA
Reduced basis stabilization and post-processing for the virtual element method
提出约化基方法构造虚拟元空间节点基函数的近似，用于稳定项设计与解的后处理。
2023-12-19 cs.NA math.NA
Virtual elements for Maxwell's equations
提出了一种适用于一般多面体网格的不定常麦克斯韦方程组的低阶虚元离散方法。半离散和全离散的计划被认为是。我们推导出最佳的先验估计，并验证了一组数值实验。作为中心结果，我们讨论了结点、边和面虚元空间的de Rahm序列的一些新的不等式。
2021-05-25 cs.NA math.NA
Piecewise Divergence-Free Nonconforming Virtual Elements for Stokes Problem in Any Dimensions
针对任意维的Stokes问题，设计了分段无发散的离散虚元。在引入基于Stokes问题的局部能量投射器和稳定化方法后，提出了一种求解Stokes问题的无发散隐式虚元方法。对离散方法进行了详细而严格的误差分析。分析中的一个重要性质是局部能量投射器与发散算子互换。在广义Raviart-Thomas元空间上引入一个无发散插值算子，通过简单地修改原离散化方法的右端，得到了一种压力鲁棒的Raviart-Thomas虚元方法.文中还讨论了一种简化虚单元法。数值结果验证了理论的收敛性。
2021-03-19 cs.NA math.NA
A Virtual Element Method for the Transmission Eigenvalue Problem
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción（康塞普西翁大学数学工程系）
本文提出一种虚拟元方法求解非自伴四阶本征值问题，通过C¹连续离散化并利用紧凑非自伴算子的经典近似理论，获得最优阶误差估计及本征值双阶精度，通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-03-06 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method with curved edges
介绍了求解具有曲线边界和内界面区域上的泊松方程的一种离散虚元方法。我们证明了在能量和$L^2$范数下的任意阶最优收敛性，并通过数值实验验证了理论结果.与现有的曲域节点虚元相比，该格式具有任意尺寸设计的优点。
2023-03-27 cs.NA math.NA
The lowest-order Neural Approximated Virtual Element Method on polygonal elements
本文提出最低阶神经近似虚拟元方法，用神经网络局部近似虚拟元基函数以消除稳定化和投影算子问题，并通过数值实验验证其在一般多边形网格及带悬挂节点三角形网格上的优势。
2024-09-24 cs.NA math.NA
Stabilization-free virtual element method for plane elasticity
本文给出了一阶无稳定化虚元法的构造及其在平面弹性力学问题中的应用。建立了离散问题的适定性和误差估计。该方法进行了评估的一系列著名的基准问题，从线弹性和数值结果，肯定的最佳收敛速度的虚元法的$L^2$规范和能量耗散。
2023-03-16 cs.NA math.NA
The lowest-order Neural Approximated Virtual Element Method
本文提出最低阶神经近似虚拟元方法，利用神经网络替代虚拟元法中的投影与稳定化算子，并通过椭圆型问题数值实验验证其有效性。
2023-11-30 cs.NA math.NA
Stability and interpolation properties for Stokes-like virtual element spaces
我们证明了Stokes类虚元空间在二维和三维的稳定性界。这样的界限也有助于获得最佳插值估计。此外，我们开发了一些数值试验，以调查的行为的稳定常数也从实际的一面。
2022-12-06 cs.NA math.NA
