Programming of linear virtual element methods in three dimensions
Yue Yu
提出了一种求解三维泊松方程的线性虚元法的简单有效的MATLAB实现方法。该软件的目的主要是教育，演示如何将方法的关键组件转换为代码。
We present a simple and efficient MATLAB implementation of the linear virtual element method for the three dimensional Poisson equation. The purpose of this software is primarily educational, to demonstrate how the key components of the method can be translated into code.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Virtual Elements and curved edges
本文提出了一种在曲边多边形上构造虚单元空间的新方法。
Lowest-order virtual element methods for linear elasticity problems
本文提出了两种求解平面线弹性问题的最低阶虚元法。对于第一种情况，我们使用带稳定项的双虚元法。它可以被解释为对文[22]中建议的Crouzeix-Raviart有限元法的一种改进。对于第二种方法，我们用协调虚元作为位移向量的一个分量，用协调虚元作为另一个分量。这种方法可以看作是Kouhia和Stenberg在[23]中提出的虚元法思想的扩展。我们表明，我们提出的方法满足离散Korn不等式。我们还证明了在几乎不可压缩的情况下，该方法是一致收敛的，并且其收敛速度是最优的。
Optimal maximum norm estimates for virtual element methods
研究了虚元法的最大模误差估计。为了建立误差估计，我们证明了更高的局部正则性的基础上，精细的格林函数和高阶局部误差估计的虚拟元素的解决方案的分区。证明了虚元解的精确梯度和投影梯度的最大范数能达到最优收敛。对于高阶虚元法，我们建立了$L^{\infty}$范数下的最优收敛结果。通过一般多边形网格上的数值算例验证了我们的理论发现。
Some Error Analysis on Virtual Element Methods
本文针对多边形网格上的虚拟元方法，研究反向不等式、范数等价性和插值误差估计。
Interpolation and stability estimates for edge and face virtual elements of general order
我们开发的一般秩序的标准和偶然的边缘和面对虚拟元素的二维和三维插值误差估计。在上下文中，我们研究了相关的L2离散双线性型的稳定性。这些结果是分析一般阶次虚元的基本工具，例如，解决电磁问题
Virtual Element Method for the Navier--Stokes Equation coupled with the Heat Equation
考虑了粘性依赖于温度的Navier-斯托克斯方程与热方程耦合的虚元离散。我们提出的虚拟元离散的耦合问题，证明其适定性，并证明最佳误差估计。数值实验证实了理论误差界。
Interpolation and stability properties of low order face and edge virtual element spaces
分析了二维和三维低阶虚元面和边空间的插值性质，将Nédélec多项式和Raviart-Thomas多项式推广到平面-多面体网格。此外，我们研究了相关的$L^2$离散双线性型，这通常出现在电磁问题的虚元离散化的稳定性。
The Neural Approximated Virtual Element Method for Elasticity Problems
针对弹性问题的数值求解，提出结合有限元法、虚拟元法与深度神经网络的神经近似虚拟元方法，通过神经网络逐元素近似虚拟基函数简化离散化，经线性和非线性弹性问题测试验证其处理非线性的优势。
Avoiding stabilization terms in virtual elements for eigenvalue problems: The Reduced Basis Virtual Element Method
本文提出缩减基虚拟元素法，用于求解特征值问题，通过避免稳定化项实现高精度谱近似。
Reduced basis stabilization and post-processing for the virtual element method
提出约化基方法构造虚拟元空间节点基函数的近似，用于稳定项设计与解的后处理。
Virtual elements for Maxwell's equations
提出了一种适用于一般多面体网格的不定常麦克斯韦方程组的低阶虚元离散方法。半离散和全离散的计划被认为是。我们推导出最佳的先验估计，并验证了一组数值实验。作为中心结果，我们讨论了结点、边和面虚元空间的de Rahm序列的一些新的不等式。
Piecewise Divergence-Free Nonconforming Virtual Elements for Stokes Problem in Any Dimensions
针对任意维的Stokes问题，设计了分段无发散的离散虚元。在引入基于Stokes问题的局部能量投射器和稳定化方法后，提出了一种求解Stokes问题的无发散隐式虚元方法。对离散方法进行了详细而严格的误差分析。分析中的一个重要性质是局部能量投射器与发散算子互换。在广义Raviart-Thomas元空间上引入一个无发散插值算子，通过简单地修改原离散化方法的右端，得到了一种压力鲁棒的Raviart-Thomas虚元方法.文中还讨论了一种简化虚单元法。数值结果验证了理论的收敛性。
The nonconforming virtual element method with curved edges
介绍了求解具有曲线边界和内界面区域上的泊松方程的一种离散虚元方法。我们证明了在能量和$L^2$范数下的任意阶最优收敛性，并通过数值实验验证了理论结果.与现有的曲域节点虚元相比，该格式具有任意尺寸设计的优点。
The lowest-order Neural Approximated Virtual Element Method on polygonal elements
本文提出最低阶神经近似虚拟元方法，用神经网络局部近似虚拟元基函数以消除稳定化和投影算子问题，并通过数值实验验证其在一般多边形网格及带悬挂节点三角形网格上的优势。
Stabilization-free virtual element method for plane elasticity
本文给出了一阶无稳定化虚元法的构造及其在平面弹性力学问题中的应用。建立了离散问题的适定性和误差估计。该方法进行了评估的一系列著名的基准问题，从线弹性和数值结果，肯定的最佳收敛速度的虚元法的$L^2$规范和能量耗散。
The lowest-order Neural Approximated Virtual Element Method
本文提出最低阶神经近似虚拟元方法，利用神经网络替代虚拟元法中的投影与稳定化算子，并通过椭圆型问题数值实验验证其有效性。
Stability and interpolation properties for Stokes-like virtual element spaces
我们证明了Stokes类虚元空间在二维和三维的稳定性界。这样的界限也有助于获得最佳插值估计。此外，我们开发了一些数值试验，以调查的行为的稳定常数也从实际的一面。
Virtual element methods for a quad-curl problem on general planar domains
本文设计并分析了基于无旋场霍奇分解的虚拟元方法，用于解决一般多边形域中的四旋问题，并展示了支持理论分析的数值结果。
A first-order stabilization-free Virtual Element Method
在本文中，我们介绍了一种新的虚拟单元法（VEM）不需要任何稳定项的基础上，通常的增强一阶VEM空间。新的方法依赖于一个修改后的配方的离散扩散算子，确保稳定性保持的微分算子的所有属性。
When rational functions meet virtual elements: The lightning Virtual Element Method
本文提出闪电虚拟元方法，用极点指数聚集于单元角点附近的有理函数近似VEM基函数的虚拟分量以消除稳定化项，从而简化误差分析并可直接获取逐点数值解，且具有良好的并行性和成本效率。
Some Estimates of Virtual Element Methods for Fourth Order Problems
本文利用二阶算子的虚元方法得到了四阶算子虚元方法的新估计。分析是基于具有适当形状规则性的元素。投影和插值算子的估计。并利用虚拟单元法求解了双调和问题，得到了最优的误差估计。我们对右端函数离散形式的选择放宽了以往工作中对正则性的要求，并给出了精确解与可计算数值解之间的误差估计.
Virtual element approximation of eigenvalue problems
讨论了椭圆型偏微分方程本征值问题的虚元逼近。在回顾抽象理论的基础上，我们提出了一个模型问题，详细描述了该方案的特点，并强调了稳定化参数的作用。最后，我们总结了几个应用实例的调查讨论。
Equivalence of Weak Galerkin Methods and Virtual Element Methods for Elliptic Equations
本文提出弱伽辽金方法的改进版本，并证明其与虚拟元方法的新版本等价，同时展示原弱伽辽金方法与非符合虚拟元方法的等价性，通过自由度的度量实现方法间的转换。
BDDC and FETI-DP for the Virtual Element Method
针对椭圆型问题，建立并分析了约束平衡区域分解（BDDC）和有限元撕裂互连对偶原始（FETI-DP）预条件子，并利用虚元法（VEM）对两种预条件子进行了离散化。我们证明了多对数条件数界，独立的子域数，网格步长，和跳跃的扩散系数。数值实验证实了这一理论。
A virtual element method on polyhedral meshes for the sixth-order elliptic problem
在这篇工作中，我们分析了多面体网格上的虚元法求解六阶椭圆型问题的简支边界条件。我们应用Ciarlet-Raviart论证引入了一个辅助未知$σ:=-Δ^2 u$，并在$H^2\cap H_0^1$索伯列夫空间中搜索了主未知$u$.虚元离散是在$C^1\times C^0$虚元空间上的充分必要条件。文中还给出了收敛性和误差估计结果。最后，我们报告了一系列的数值试验，以验证数值格式的性能。
Virtual Element Methods Without Extrinsic Stabilization
本文提出任意阶无需外部稳定化的虚拟元方法，通过构造局部H(div)协调宏观有限元空间保证梯度投影可计算且具有一致下界，并给出最优误差估计与数值验证。
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$ with $m>n$
本文构造了具有约束$m>n$和$k\geq m$的$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上的任意阶$k$的$H^m$虚元.推导了$H^m$与$m>n$内积的广义Green恒等式，它是设计$H^m$ -可积虚元所必需的.通过局部$H^m$投影和仅用边界自由度的稳定化项，提出了$H^m$ -离散虚元法来逼近$m$ -调和方程的解.利用泡函数技巧、Poincaré不等式和迹不等式证明了局部$H^m$投影核上的稳定化的范数等价性，从而揭示了虚元方法的适定性.从弱连续性的估计和正则插值的误差估计出发，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计。最后，讨论了虚元法的具体实现。
A three-dimensional Hellinger-Reissner Virtual Element Method for linear elasticity problems
本文基于Hellinger-Reissner变分原理，提出了一种求解三维线弹性力学问题的虚元法。在小应变理论的框架下，我们提出了一个低阶格式，该格式具有先验对称应力和跨单元界面的连续力。的收敛性和稳定性分析，我们确认通过一些数值试验的理论预测。
The Reduced Basis Multigrid scheme for the Virtual Element Method
本文提出了一种基于降阶基方法的非嵌套W-cycle多网格方案，用于在多边形网格上实现最低阶虚拟元方法，以解决虚拟元空间隐式定义带来的计算问题。
The Virtual Element Method for a Minimal Surface Problem
在本文中，我们考虑的虚拟元离散的极小曲面问题，拟线性椭圆型偏微分方程模拟的问题，最小化的面积的表面受到预定的边界条件。我们推导出最佳的误差估计，并提出了几个数值试验评估的理论结果的有效性。
Comparison of standard and stabilization free Virtual Elements on anisotropic elliptic problems
在这封信中，我们比较了标准的虚拟元方法（VEM）和稳定自由扩大增强虚拟元方法（E $^2$ VEM）的行为，重点放在一些椭圆测试问题，其解决方案和扩散张量的特点是各向异性。结果表明，E $^2$ VEM方法避免了任意稳定部分的可能性，可以减少一般多边形网格上的误差幅度，有助于收敛。
Nodal auxiliary space preconditioners for mixed virtual element methods
本文提出针对最低阶面片和边虚拟元的节点辅助空间预条件子，通过离散正则分解推广Hiptmair-Xu方法，证明谱条件数有界且不依赖网格尺寸，并在数值实验中验证了其对高纵横比网格的鲁棒性。
A lowest order stabilization-free mixed Virtual Element Method
本文针对混合形式的拉普拉斯问题，设计了最低阶免稳定化虚拟元方法，采用调和多项式梯度投影以降低计算成本，并在四边形网格上给出稳定性与收敛性分析及数值验证。
Interior estimates for the Virtual Element Method
分析了虚元法的局部精度。更确切地说，我们证明了一个误差界类似于一个持有的有限元方法，即，本地$H^1$错误的内部子域是有界的一个长期的行为就像最佳逼近允许的局部光滑的解决方案在一个较大的内部子域加上全局误差测量在一个负范数。
On the maximum angle conditions for polyhedra with virtual element methods
有限元法在满足最大角条件的单纯网格上具有鲁棒最优收敛性。但如何将这一条件推广到多面体，在文献中是未知的。在这项工作中，我们认为，这一代是可能的虚元素方法（VEM）。特别是，我们开发了一个各向异性的分析框架VEM的虚拟空间和投影空间仍然是抽象的，可以适应问题，发扬“虚拟”的精神VEM。在此框架下，将分析三种各向异性情况：（1）单元仅包含非收缩内接球，但不一定是对这些球的星形凸;（2）单元从背景笛卡尔网格中任意切割，这可以极大地收缩;（3）单元包含不同的材料，其上的虚拟空间涉及不连续系数。保证了误差估计与多面体单元形状无关。本文的工作在很大程度上改进了现有文献中的理论结果，同时也拓宽了VEM的应用范围。
Virtual Element Method for Second Order Elliptic Eigenvalue Problems
本文提出虚拟元方法用于二阶椭圆特征值问题，证明该方法能提供最优阶近似，并通过大量数值实验验证了理论分析。
A virtual element generalization on polygonal meshes of the Scott-Vogelius finite element method for the 2-D Stokes problem
虚元法是将有限元法推广到多面体网格的伽辽金近似方法。在本文中，我们提出了一个符合制定推广的Scott-Vogelius有限元方法的数值逼近的斯托克斯问题的多边形网格的框架中的虚元法。特别是，我们考虑一个简单的应用程序的标量椭圆问题的虚元近似空间的矢量情况下，通过不连续多项式近似的压力变量。我们评估的有效性的数值逼近通过调查的收敛性制造的解决方案的问题和一组有代表性的多边形网格。我们数值计算表明，除了最低阶的情况下，三角形网格，该方法符合$P_1-P_0$斯科特-Vogelius计划，并在方形网格，这是众所周知的是不稳定的情况下，该配方是收敛的最佳收敛速度。
Stabilizer-free polygonal and polyhedral virtual elements
本文在多边形和多面体网格上通过三角形/四面体剖分上的连续 $P_k$ 多项式插值构造无稳定子虚拟元，消除稳定子并保持正定性，证明其在二维和三维具有最优阶收敛性，并用数值实验验证。
A node-based uniform strain virtual element method for elastoplastic solids
该文将基于节点的均匀应变虚拟单元法（NVEM）扩展至小应变弹塑性固体，通过节点应变平均实现无锁死且精确求解，并仅追踪节点变量。
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$
本文给出了在$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上，在约束$m\leq n$和$k\geq m$条件下，$H^m$ -任意阶$k$虚元的统一构造.作为构造的重要工具，我们导出了$H^m$内积的广义Green恒等式.然后用$H^m$ -离散虚元法近似解$m$ -调和方程。在建立了与弱连续性有关的跳跃上界、正则插值的最优误差估计和稳定项的范数等价性之后，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计.
Conforming virtual element approximations of the two-dimensional Stokes problem
虚元法是一种将有限元法推广到多面体网格的伽辽金近似方法。本文给出了多边形网格上Stokes问题数值逼近的两种不同的协调虚元列式，速度向量场在这两种列式的虚元空间中逼近，而压力变量则用间断多项式逼近。这两个公式都是inf-sup稳定的，并在$L^2$和能量范数下以最优收敛速度收敛。我们评估这些数值逼近的有效性，通过调查他们的行为上的一个代表性的基准问题。观测到的收敛速度与理论预期一致，并且在机器精度水平上满足弱形式的零发散约束。
Virtual Element Methods on Meshes with Small Edges or Faces
本文研究了二维和三维空间中的泊松问题，提出在包含小边或小面的网格上使用虚拟元方法，并建立误差估计。
FETI-DP for the three-dimensional Virtual Element Method
讨论了椭圆型问题虚元法离散化的有限元撕裂互连对偶预条件子。我们将[22]的结果推广到三维情形。我们证明了多对数条件数界，独立的子域数，网格步长，和跳跃的扩散系数。数值实验验证了理论的正确性
A node-based uniform strain virtual element method for compressible and nearly incompressible elasticity
我们提出了一种结合节点积分和虚拟单元法的可压缩和几乎不可压缩的弹性，其中的应变平均从周围的虚拟单元的应变在节点。对于应变平均过程，构造了一个节点平均算子，该算子使用有限元的基于节点的均匀应变方法的虚拟单元的推广。我们将所提出的技术称为基于节点的均匀应变虚拟单元法（NVEM）。在这种方法中没有引入额外的自由度，从而导致基于位移的公式化。NVEM的一个显著特点是，应力和应变成为节点变量就像位移，这可以利用在非线性模拟。通过可压缩和几乎不可压缩弹性以及弹性动力学中的几个基准问题，我们证明了NVEM是准确的，最佳收敛的，没有体积锁定。
A virtual element method for the acoustic vibration problem
本文提出基于H(div)虚拟元的声学振动问题近似方法，证明了其谱正确性和最优误差估计，并通过数值测试验证了理论结果。
The role of stabilization in the virtual element method: a survey
本文综述了虚拟元方法中稳定化项的主要数学结果，总结了二维节点协调与非协调空间稳定性分析的关键工具，并讨论了向其他虚拟元的扩展及插值估计的证明方法。
A formal construction of a divergence-free basis in the nonconforming virtual element method for the Stokes problem
本文对文献[19]中介绍的Stokes问题，给出了任意阶的虚元方法中逐点无发散基的形式构造。所提出的构造可以看作是Crouzeix-Raviart有限元空间[10，17]中的无发散基到虚元空间的推广。利用我们构造的无发散基，我们可以从混合制系统中消去压力变量，得到对称正定系统。几个数值试验，以确认我们的建设的效率和精度。
$H^m$-Conforming Virtual Elements in Arbitrary Dimension
本文在任意维度多胞形上递归构造任意次数的 $H^m$-协调虚拟元，证明其逆不等式与范数等价性，并应用于多调和方程离散化，得到最优误差估计。
Immersed Virtual Element Methods for Elliptic Interface Problems in Two Dimensions
结合贴体网格法和非贴体网格法的优点，提出了一种求解一类界面问题的浸入式虚拟单元法。首先生成背景贴体网格。在这些界面元上，构造了虚元空间作为局部界面问题的解空间，并对这些新的空间建立了含间断系数的精确序列。将界面问题的不连续系数转化为Hodge星算子，这是将浸入虚函数投影到经典浸入有限元（IFE）函数上计算数值解的关键.一个先验收敛分析建立相对于接口位置的鲁棒性。所提出的方法是能够处理更复杂的界面元素的配置，并提供了更好的性能比传统的惩罚型IFE方法的H（卷曲）的界面问题所产生的麦克斯韦方程组。它也带来了各种方法之间的联系，如贴体法，IFE法，虚拟单元法等。
The conforming virtual element method for polyharmonic problems
本文提出了一种符合性虚拟元方法，用于近似多谐边界值问题，证明了该方法在能量范数下的收敛性。
A family of stabilizer-free virtual elements on triangular meshes
本文在三角网格上构造无稳定化$P_k$虚拟元，通过Hsieh-Clough-Tocher宏三角形上的连续$P_k$插值保持拟最优性并确保强制性，实现最优阶收敛。
Programming of Finite Element Methods in MATLAB
本文讨论如何用MATLAB实现线性有限元方法求解泊松方程，重点介绍三角剖分数据结构、稀疏矩阵及其高效编程方法。
A higher order nonconforming virtual element method for the Cahn-Hilliard equation
该研究针对二维Cahn-Hilliard方程构建任意阶完全非协调虚单元法，完成半离散格式误差分析与数值验证，并提出结合凸分裂Runge-Kutta时间离散的全离散格式。
A Conforming virtual element approximation for the Oseen eigenvalue problem
本文提出并分析了一种协调虚拟元方法，用于求解二维Oseen特征值问题，通过紧算子理论推导了先验误差估计，并用数值试验验证了理论结果。
CIP-stabilized Virtual Elements for diffusion-convection-reaction problems
本文针对扩散-对流-反应问题，提出采用连续内部惩罚（CIP）稳定化的虚拟元方法，以在对流占优情形下获得准鲁棒格式，并通过数值实验验证了理论分析结果。
The nonconforming Trefftz virtual element method: general setting, applications, and dispersion analysis for the Helmholtz equation
本文综述了Laplace方程和Helmholtz方程的Trefftz虚元法。对于后者，我们提出了一个新的抽象分析，基于较弱的假设的稳定性，和数值结果的色散分析，包括比较与平面波间断Galerkin方法。
Generalised gradients for virtual elements and applications to a posteriori error analysis
本文将标准节点虚拟元方法改写为广义梯度方法，通过局部重构间断通量与势构造可靠高效的误差估计子，并证明其上下界常数独立于稳定化及网格假设下的精度次数。
A posteriori virtual element method for the acoustic vibration problem
在二维空间中，基于$\H(÷;Ω)$中的虚元法，提出并分析了声谱问题的后验误差估计器。引入一个辅助未知量，我们使用的事实，声学问题的原始配方相当于一个混合配方，为了证明超收敛的结果，必要的蔑视高阶项。在虚元方法下，我们证明了我们的局部指标是可靠的，并在$Ł^2$ -范数下是全局有效的。我们提供了数值结果来评估所提出的误差估计的性能。
The Virtual Element Method for the 3D Resistive Magnetohydrodynamic model
提出了一种三维空间含时电阻磁流体力学方程的四场虚元离散方法，重点研究了半离散形式。所提出的方法采用一般的多面体网格，并保证速度和磁场的发散自由的机器精度。我们提供了一个完整的收敛性分析适当的正则性假设下，这是通过一些数值试验进行验证。
Serendipity Virtual Elements on Polyhedral Meshes
本文验证了三维一般二阶椭圆问题的虚拟元方法，探讨了三维Serendipity版本的VEM及其自由度优势。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。