Analysis of nonconforming IFE methods and a new scheme for elliptic interface problems
本文针对椭圆界面问题，发现无罚非协调浸没有限元方法在特定条件下不收敛，提出一种无参数的新非协调IFE方法，恢复最优收敛率，并给出统一逼近分析与误差估计。
2023-05-16 cs.NA math.NA
A high order finite difference method for the elastic wave equation in bounded domains with nonconforming interfaces
我们针对有界介质中的弹性波方程发展了一种稳定的有限差分法，其中材料性质在弯曲界面处可能是不连续的。控制方程采用四阶或六阶精度逐部分求和算子离散为二阶形式。网格步长由材料的速度结构决定，从而产生具有悬挂节点的非均匀网格界面。我们使用保序插值和鬼点技术耦合相邻的网格块在一个能量守恒的方式，这是支持一个完全离散的稳定性分析。在我们以前对波动方程的工作中，当用罚技术弱地施加交界条件时，需要两对保序插值算子。在这里，我们在鬼点方法中只使用一对。在数值实验中，我们证明了收敛速度是最优的，并且与在单个区域中使用全局均匀网格时相同。此外，通过预测-校正时间积分方法，我们得到了时间步长几乎相同的时间步长稳定性通常的Courant-Friedrichs-Lewy条件。
2022-01-23 cs.NA math.NA
The fully nonconforming virtual element method for biharmonic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出一种任意阶精度的非匹配虚拟元方法，用于求解线性四阶椭圆问题，通过不连续函数空间获得最优误差估计并验证理论结果。
2016-11-26 cs.NA math.NA
A $\mathcal{CR}$-rotated $Q_1$ nonconforming finite element method for Stokes interface problems on local anisotropic fitted mixed meshes
本文针对Stokes界面问题提出一种基于局部各向异性拟合混合网格的CR-旋转Q1非协调有限元方法，证明其无需稳定化项即满足inf-sup条件并达到最优收敛阶，数值实验验证了理论结果。
2025-07-03 cs.NA math.NA
Two families of $n$-rectangle nonconforming finite elements for sixth-order elliptic equations
本文提出了求解六阶椭圆型方程的$n$ -任意维矩形网格上的两类离散有限元。建立了新的有限元空间的唯一解性和逼近能力。一个新的机制，称为交换的子矩形，调查拟议的元素的弱连续性被发现。借助于$H^3$问题的某些相容关系，我们建立了三调和方程在任意维数的破$H^3$范数下的拟最优误差估计.通过二维和三维的数值试验进一步验证了理论分析的正确性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
The nonconforming virtual element method with curved edges
介绍了求解具有曲线边界和内界面区域上的泊松方程的一种离散虚元方法。我们证明了在能量和$L^2$范数下的任意阶最优收敛性，并通过数值实验验证了理论结果.与现有的曲域节点虚元相比，该格式具有任意尺寸设计的优点。
2023-03-27 cs.NA math.NA
A Condensed Constrained Nonconforming Mortar-based Approach for Preconditioning Finite Element Discretization Problems
本文提出并研究了一种基于Mortar方法的修正形式的构造有限元问题的辅助空间预条件子的方法。著名的砂浆有限元离散化方法进行修改，承认一个局部结构，提供一个元素的元素或子域的子域组装属性。这是通过引入附加的迹有限元空间和与相邻单元或子域之间的界面相关联的自由度（未知数）来实现的。由此产生的ESTA制定和减少通过静态凝聚舒尔补形式的接口上使用的辅助空间预处理器的建设一个给定的符合有限元离散化问题。这些预条件的性质进行了研究，并说明其性能模型二阶标量椭圆问题利用高阶元素。
2020-07-30 cs.NA math.NA
A Pressure-Robust Nonconforming Immersed Finite Element Method for Stokes Interface Problems
Jiangsu Key Laboratory of Quantum Computing Science and Devices, School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院量子计算科学与器件江苏省重点实验室）；Key Laboratory of NSLSCS, Ministry of Education, School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院教育部非平衡系统与复杂系统重点实验室）
本文针对非拟合网格的Stokes界面问题，提出一种压力鲁棒非协调浸入有限元方法，通过分解压力分量和重构测试函数实现压力鲁棒性，经数值实验验证了理论结果。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Localized pointwise a posteriori error estimates for nonconforming finite element methods
Zhejiang University（浙江大学）
针对泊松和双调和方程的非协调有限元离散，本文设计新型权重函数，推导Crouzeix--Raviart方法及Morley离散的局部后验误差估计，实现对相关误差的精确控制。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for general second-order elliptic problems on curved domain
针对含弯曲边界与内界面的变系数二阶椭圆问题，提出一种非协调虚拟单元法，证明其在能量范数和 $L^2$ 范数下任意阶最优收敛，并经多边形网格数值实验验证。
2024-10-24 cs.NA math.NA
Analysis of nonconforming virtual element method for the convection diffusion reaction equation with polynomial coefficients
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了非匹配虚拟元方法在二阶扩散占优对流扩散反应方程中的应用，证明了非对称双线性形式的虚拟元方法的well-posedness，并展示了离散双线性形式的多项式一致性及最优收敛估计。
2015-12-23 cs.NA math.NA
A nonconforming method for a generalized Darcy-Forchheimer model
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Vienna（维也纳大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种非一致性离散方法，用于广义达西-福克海默模型，考虑了非二次福克海默非线性、混合边界条件、低正则性渗透张量，并证明了在低正则性假设下解的收敛性。
2026-04-23 cs.NA math.NA
Stable Coupling of Nonconforming, High-Order Finite Difference Methods
Naval Postgraduate School（海军研究生院）
本文提出了一种处理非配协调多块求和-部分法有限差分方法块间耦合的方法，通过构造投影算子将有限差分网格解转换到分段定义的空间中，并证明了耦合数值方法在曲面非配协调块间耦合情况下的能量稳定性。
2015-09-28 cs.NA math.NA
A nonconforming saddle point least squares approach for elliptic interface problems
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种非符合的最小二乘法来近似具有不连续系数的二阶椭圆问题的解，该方法基于通用的鞍点最小二乘法，并通过非符合有限元试空间实现更高阶的通量逼近，同时利用投影试空间和局部投影技术获得近优的全局通量近似。
2019-03-28 cs.NA math.NA
An optimal piecewise cubic nonconforming finite element scheme for the planar biharmonic equation on general triangulations
本文对平面双调和方程提出了一种基于分段三次多项式（$P_3$）的有限元格式，该格式在一般形状规则三角剖分上具有能量模下的$\mathcal{O}(h^2)$收敛速度。研究了Dirichlet型和Navier型边值问题。该方案的基础是分段三次多项式空间，它可以在破坏$H^2$范数的情况下以$\mathcal{O}(h^2)$精度逼近$H^4$函数。此外，在新设计的空间上证明了一个等价的$(\nabla_h^2\ \cdot,\nabla_h^2\ \cdot)=(Δ_h\ \cdot,Δ_h\ \cdot)$，这在有限有限元空间上通常是不成立的。该有限元空间并不对应于一个用Ciarlet三元组定义的有限元;然而，一组局部支撑的基函数的有限元空间仍然被计算出来。有限元Stokes复形的概念在分析和基函数的构造中起着重要的作用。
2020-03-05 cs.NA math.NA
Imposing jump conditions on nonconforming interfaces for the Correction Function Method: a least squares approach
我们介绍了一种技术，该技术简化了在校正函数方法（CFM）的背景下对与计算网格不对齐的界面施加跳跃条件的问题。CFM提供了一个通用的框架来解决泊松方程的不连续性的存在下，以高的精度，同时使用紧凑的离散模板。CFM背后的一个关键概念是在最小二乘意义上强制执行跳跃条件。该概念需要计算界面的各部分上的积分，当仅界面的隐式表示可用时（例如，水平集函数的零轮廓）。这里介绍的技术是基于一个新的配方的最小二乘程序，只依赖于积分域，适合于简单的正交后，局部坐标变换。我们将这种技术到一个四阶精确的CFM实现，并显示在2-D和3-D计算泊松方程的解决方案的例子。
2019-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A new cubic nonconforming finite element on rectangles
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Seoul National University（首尔大学）
提出一种新的矩形非协调有限元，通过每条边上三个高斯点的十二个值定义自由度（实际为十一个），采用 $P_2\oplus \Span\{x^3y-xy^3\}$ 空间，给出二阶椭圆问题的 Dirichlet 和 Neumann 边值问题的对应维数，并证明了在破碎能量范数和 $L_2(\Omega)$ 范数下的最优误差估计。
2013-01-29 cs.NA math.NA
A stabilized nonconforming finite element method for the surface biharmonic problem
本文提出一种稳定化非协调有限元方法求解表面双调和问题，将NZT单元推广至多面体表面，利用Piola变换连接顶点梯度，在低正则性假设下实现能量范数最优误差估计和分片H1范数二阶收敛。
2024-11-05 cs.NA math.NA
Direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume schemes on moving nonconforming unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）；University of Málaga（马拉加大学）
本文提出一种第二阶精度的非共形多边形网格任意拉格朗日-欧拉有限体积方案，通过自动检测非共形元素界面避免剪切流引起的网格畸变，同时保持高精度和稳定性。
2017-10-29 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Element Spaces for $2m$-th Order Partial Differential Equations on $\mathbb{R}^n$ Simplicial Grids When $m=n+1$
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一类非符合有限元，用于在简单网格上求解 $2m$-阶偏微分方程，当 $m=n+1$ 时。该方法扩展了 Wang 和 Xu 的工作，证明了非符合元素的单值性，并建立了近似性和收敛性，还给出了二维非符合元素在断裂 $H^3$ 正交范数下的最优误差估计。
2018-01-09 cs.NA math.NA
Entropy Stable p-Nonconforming Discretizations with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Navier-Stokes Equations
将Del Rey Fernandez et al.（2019）的双曲守恒律的熵守恒、曲线、双曲、p-精化算法从可压缩Euler方程推广到可压缩Navier-斯托克斯方程。采用了一种简单而灵活的耦合方法，相邻单元之间采用平面插值算子。通过最小化过程数值近似了曲率体积度量项，并满足离散几何守恒律条件。不同的曲线表面度量用于相邻的接口，以构建接口耦合项，从而本地化的离散几何守恒律约束到每个单独的元素。所得到的方案是熵保守/稳定的，元素保守的，和自由度保持。粘性界面耗散算子的开发，保持了熵的稳定性的基础计划。在粘性激波问题、雷诺数Re= 1，600时的泰勒-格林涡问题和Re = 2，000时的亚音速湍流流过球体的情况下，所得到的数值格式的精度和稳定性与原来的协调格式（达到~p+1收敛）相当。
2019-09-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Auxiliary Space Preconditioning of Finite Element Equations Using a Nonconforming Interior Penalty Reformulation and Static Condensation
我们修改了著名的内部惩罚有限元离散化方法，使其允许元素的元素组装。这是可能的，因为引入了与相邻元件之间的界面相关联的附加未知数。由此产生的双线性型，和一个舒尔补充（减少）版本，它被利用在一些辅助空间预条件的原始符合有限元离散化问题。这些预条件进行了分析，在精细尺度上，并说明其性能的模型二阶标量椭圆问题离散高阶元素。
2020-04-27 cs.NA math.NA
$\boldsymbol{H}(\textbf{curl})$-reconstruction of piecewise polynomial fields with application to $hp$-a posteriori nonconforming error analysis for Maxwell's equations
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等土木工程学校、巴黎理工学院、法国国家科学研究中心计算数学与计算机科学中心）
本研究提出一种新型分片多项式场$\boldsymbol{H}(\textbf{curl})$重构算子，证明了其误差界，推导了相关庞加莱不等式，讨论了多种扩展，并将其应用于麦克斯韦方程组的$hp$型后验非协调误差分析。
2026-03-20 cs.NA math.NA
A low-order nonconforming method for linear elasticity on general meshes
IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种适用于一般网格的低阶非匹配方法，通过修改混合高阶方法，利用多项式次数k≥1来保证稳定性，通过引入新的惩罚项恢复k=0时的 coercivity，并为一般多边形网格提供了新的证明，推导了能量范数和L²范数下的锁自由误差估计，并在二维和三维测试案例中进行了全面的数值验证。
2019-02-06 cs.NA math.NA
The Boundary Element Method for Acoustic Transmission with Nonconforming Grids
本文提出一种适用于材料界面非协调表面网格的边界元方法，允许独立生成网格并减少自由度，数值实验证实其在典型配置和声学泡沫模型中显著提升了计算效率。
2024-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
SUPG stabilization for the nonconforming virtual element method for advection-diffusion-reaction equations
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出非吻合虚拟元方法结合SUPG稳定化，用于求解对流占优问题，通过虚拟离散化方法将双线性形式分为一致性项和稳定性项，证明了方法的最优收敛性。
2018-06-03 cs.NA math.AP math.NA
A class of nonparametric DSSY nonconforming quadrilateral elements
Ajou University（阿济大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文提出一类新的非参数非协调四边形有限元，同时具有中点连续性和界面平均值连续性，仅需四个自由度，并通过双线性变换分解设计，数值结果与参数DSSY单元进行了比较。
2013-06-25 cs.NA math.NA
A stabilized $P_1$ immersed finite element method for the interface elasticity problems
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出一种稳定的P1浸入有限元法，用于求解具有异质材料的平面弹性问题，该方法不依赖于界面对齐的网格，通过修改基函数满足拉普拉斯-杨条件，证明了最优H1和散度范数误差估计。
2015-06-20 cs.NA math.NA
Extension of the nonconforming Trefftz virtual element method to the Helmholtz problem with piecewise constant wave number
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种非共形Trefftz虚拟元方法，用于解决具有分段常数波数的Helmholtz问题，通过引入局部逼近空间的耦合和特殊函数来提高精度，并采用减少策略来控制自由度的增长。
2018-11-05 cs.NA math.NA
Finite Element Methods for Interface Problems: Robust and Local Optimal A Priori Error Estimates
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文针对二维和三维椭圆界面问题，建立了Crouzeix-Raviart非协调、Raviart-Thomas混合及间断伽辽金有限元方法的先验误差估计，具有对扩散系数的鲁棒性和局部解正则性的最优性。
2015-10-23 cs.NA math.NA
Well balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume schemes on moving nonconforming meshes for the Euler equations of gasdynamics with gravity
University of Trento（特伦托大学）；University of Málaga（马拉加大学）
本文提出一种基于移动非一致性网格的第二阶准确Well balanced任意拉格朗日-欧拉有限体积方案，用于求解考虑重力的可压缩气体动力学欧拉方程，该方案能精确保持系统物理性质，并在移动接触间断处实现高精度和低耗散。
2018-03-14 cs.NA math.NA
Finite Element Methods for Interface Problems: Robust Residual-Based A Posteriori Error Estimates
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了椭圆界面问题中不同有限元近似方法的残差型后验误差估计，建立了与扩散系数跃变无关的全局可靠性界，并无需假设扩散系数分布。
2016-03-03 cs.NA math.NA
A combined finite volume--nonconforming finite element scheme for compressible two phase flow in porous media
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文提出并分析了一种结合有限体积与非协调有限元的方法，用于模拟多孔介质中可压缩两相流。通过非协调三角有限元处理扩散项，结合细胞中心有限体积方法处理其他项，确保离散最大原理的成立，并推导出弱解的收敛性。
2013-06-12 cs.NA math.AP math.NA
An accurate finite element method for elliptic interface problems
University of Graz, Institute for Mathematics（格拉茨大学数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques, Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand) and CNRS (UMR 6620)（布莱兹·帕斯卡大学（克莱蒙费朗）数学实验室及法国国家科学研究中心）
针对系数不连续的椭圆问题，提出一种通过局部基函数丰富非协调有限元空间的方法，在不适应界面的网格上实现最优H1范数收敛率。
2007-07-11 cs.NA math.NA
The coupling of mixed and primal finite element methods for the coupled body-plate problem
本文研究三维弹性体与二维板的耦合问题，采用Hellinger-Reissner混合变分与原变分原理，建立了适定性并推导了协调与非协调有限元的误差估计，支持非匹配网格与直接应力近似。
2025-09-13 cs.NA math.NA
Higher-order spectral element method for the stationary Stokes interface problem in two dimensions
本文提出一种基于最小二乘法、网格与界面对齐且使用非协调高阶谱元函数的二维稳态Stokes界面问题数值求解方法，证明了其稳定性与误差估计，并在速度和压力变量上实现了指数级精度。
2025-08-13 cs.NA math.NA
Broken-FEEC discretizations and Hodge Laplace problems
本文研究了具有非协调空间的Hilbert复形的保结构离散化，扩展了CONGA方法以处理完整Hilbert复形，并分析了CONGA Hodge Laplacian算子的性质，在特定假设下建立了源问题和特征值问题的先验收敛结果，并通过谱元数值实验验证了理论。
2024-02-13 cs.NA math.NA
A study of spectral element method for elliptic interface problems with nonsmooth solutions in $\mathbb{R}^{2}$
椭圆型偏微分方程的解在界面的交点或界面与区域边界的交点处具有界面奇异性。在椭圆界面问题中出现的奇异性是非常复杂的。本文在文献[7，18]的基础上，提出了求解这类问题的一种指数精度谱元方法。在奇异点附近使用几何网格，并引入$z=lnξ$形式的辅助映射来消除奇异点。该方法本质上是一种最小二乘法，其解可以通过使用预条件共轭梯度法（PCGM）求解正规方程而获得，而无需计算质量矩阵和刚度矩阵。数值算例表明了该方法的指数精度。
2020-03-04 cs.NA math.NA
Immersed finite element method for eigenvalue problems in elasticity
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；National Institute for Mathematical Sciences（国家数学科学研究所）
本文提出利用浸入有限元法求解具有界面的弹性本征值问题，通过Crouzeix-Raviart P1非协调元进行高效离散，并通过谱分析方法证明了方法的稳定性和最优收敛性。
2015-06-03 cs.NA math.NA
A global-in-time domain decomposition method for the coupled nonlinear Stokes and Darcy flows
研究了基于区域分解的时变非线性Stokes-Darcy模型的解耦迭代算法，该算法在渗流区和多孔介质中采用不同的时间步长。基于质量守恒的交界条件，将耦合系统转化为时空界面问题。非线性界面问题，然后解决了嵌套迭代方法，其中涉及，在每个牛顿迭代，线性化的接口问题的解决方案，并在每个Krylov迭代，时间相关的线性化的斯托克斯和达西问题的并行解决方案。因此，在时间上（和空间上）的局部离散化可以用来有效地处理在不同时间尺度上演化的耦合方程的多物理场系统。数值计算结果与时间网格，以说明所提出的方法的性能。
2020-07-03 cs.NA math.NA
Conforming and nonconforming Trefftz approximations for two-dimensional scalar electromagnetic problems
The University of Akron（阿克伦大学）
本文针对二维标量电磁问题，提出梯度增强型FLAME、协调Trefftz-FLAME有限元等新Trefftz近似方法，经波散射算例验证，GEFLAME精度优于二次有限元，可应用于静电学、周期结构等场景。
2026-08-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Immersed Finite Element Method for Eigenvalue Problem
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；National Institute for Mathematical Sciences（国家数学科学研究所）
本文研究浸入界面下椭圆特征值问题的有限元法稳定性与收敛性，采用Crouzeix-Raviart P1非协调近似，推导最优收敛性并验证理论结果。
2014-12-10 cs.NA math.NA
An Immersed Finite Element Method for Anisotropic Elliptic Interface Problems with Nonhomogeneous Jump Conditions
针对非齐次跃变条件下的各向异性椭圆界面问题，提出一种网格无需与界面对齐的浸入有限元方法，证明了其最优误差估计与条件数界，设计了鲁棒预处理器并通过实验验证了收敛性与效率。
2025-05-17 cs.NA math.NA
Coupling DG-FEM and BEM for time harmonic eddy current problem
University of Trento（特伦托大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文提出一种基于磁场的时谐涡流问题的DG-FEM/BEM方法，采用非配准Nédélec有限元与连续边界元耦合，证明了能量范数下的近最优误差估计。
2016-11-24 cs.NA math.NA
Solution of nonlinear Stokes equations discretized by high-order finite elements on nonconforming and anisotropic meshes, with application to ice sheet dynamics
Institute for Computational Engineering & Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文设计了高阶有限元离散方法和可扩展求解器，用于求解非线性不可压缩斯托克斯方程，应用于冰盖动力学中的幂律和剪薄流变学模型，并在各向异性网格上实现高效求解。
2015-07-09 cs.CE cs.NA math.NA
An Immersed Weak Galerkin Method for Elliptic Interface Problems on Polygonal Meshes
本文提出了一种在多边形网格上求解二阶椭圆型界面问题的浸入式弱Galerkin方法，其中网格不需要与界面对齐。离散空间由每个边上的常数和满足每个元素中的交界条件的破断线性多项式组成。对于三角形网格，这种断裂线性多项式与浸入式有限元法中的基函数一致[26]。建立了多边形网格上解的一个投影的间断线性多项式和离散弱梯度的一些逼近性质。然后，我们证明了我们的计划在离散$H^1$ -离散的精确解的一些假设下的最佳误差估计。数值实验证实了我们的理论分析。
2022-08-16 cs.NA math.NA
An IMPES scheme for a two-phase flow in heterogeneous porous media using a structured grid
KAIST（韩国科学技术院）
本文提出一种基于结构网格的IMPES方案，用于解决异质多孔介质中的两相不可混溶流体问题，通过隐式压力-显式饱和度方法实现高效计算，展示出压力和速度的最优收敛性及饱和度的次优收敛性。
2015-10-07 cs.NA math.NA
A quasi-optimal variant of the Hybrid High-Order method for elliptic PDEs with $H^{-1}$ loads
Université Paris-Est, CERAMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERAMICS (ENPC)）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分院）；TU Dortmund Fakultät für Mathematik（多特蒙德工业大学数学学院）
本文提出了一种适用于H^{-1}(Ω)载荷的混合高阶方法变体，通过使用断裂多项式空间中的H^1范数最佳误差来界定了H^1范数误差，并通过对偶性改进了L^2范数误差界。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Stable and Accurate Interpolation Operators for High-Order Multi-Block Finite-Difference Methods
针对高阶有限差分离散化构造块间界面插值算子，在非共形网格或不同算子下保持基方案的严格稳定性、精度和守恒性，通过特征值分析和欧拉方程数值模拟验证。
2009-02-16 cs.NA math.NA
Broken-FEEC on multipatch domains with local refinements
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马普等离子体物理研究所）
本文提出了一种基于保持矩的离散顺应投影算子，用于在多区域域上实现局部细化的破碎型FEEC，以保持de Rham结构并消除伪波。
2026-08-12 cs.NA math.NA
A Conservative High-Order Method Utilizing Dynamic Transfinite Mortar Elements for Flow Simulation on Curved Sliding Meshes
本文提出了一种非结构曲面滑移网格上流动模拟的高阶方法。该方法利用动态超限砂浆单元来交换滑动界面两侧的流动信息。该方法在空间上具有任意高阶精度，可证明是保守的，且满足外流条件。此外，它保留了时间推进方案的准确性，因此，当配备高阶时间方案时，可以大幅降低转速的影响。同时处理多个旋转对象的方法的能力进行了探讨。还提供了执行细节。
2020-09-05 cs.NA math.NA
A broken FEEC framework for electromagnetic problems on mapped multipatch domains
本文提出了映射多面体域上偏微分方程的保结构逼近框架，将经典的有限元外演算（FEEC）理论推广到离散的de Rham序列，完全不连续地穿过贴片接口。遵循[http：//dx.doi.org/10.1090/mcom/3079，arXiv：2109.02553]中开发的符合/不符合Galerkin（CONGA）方案，我们的方法基于：（i）用稳定的可换投影算子识别相容离散de Rham序列，（ii）放松面片之间的连续性约束，（iii）构造映射回相容子空间的相容投影，允许在断开的序列上定义离散的微分。该框架结合了符合FEEC离散化（例如，交换投影，离散对偶和Hodge-Helmholtz分解）的数据局部性和实现简单的内部惩罚方法的不连续Galerkin离散化的优点。我们将其应用到几个初始和边值问题，以及电磁学中出现的本征值问题。在每种情况下，我们的配方被证明是良好的，由于适当的稳定跨越接口的跳跃，解决方案是非常强大的稳定参数。最后，我们描述了一个建设使用张量积样条映射的Carnival补丁，我们详细介绍了相关的矩阵运算符。我们的数值实验证实了这种离散框架的准确性和稳定性，它们使我们能够验证预期的结构保持特性，如发散或谐波约束，尊重浮点精度。
2022-10-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Simple, Efficient, High-order Accurate Sliding-Mesh Interface Approach to the Spectral Difference Method on Coupled Rotating and Stationary Domains
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文提出了一种简单高效的滑动网格界面方法，用于耦合旋转和静止域的谱差法，通过求解二维可压缩纳维-斯托克斯方程验证了方法的高阶精度和高效性，适用于并行计算。
2015-04-06 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a mixed-dimensional poromechanical model with frictionless contact at matrix-fracture interfaces
本文在梯度离散化框架下分析含无摩擦接触的混合维度孔隙力学模型，证明离散格式收敛并导出连续弱解存在性，且用二维混合有限体积与有限元实验验证。
2024-06-12 cs.NA math.NA
