Nonconforming approximation methods for function reconstruction on general polygonal meshes via orthogonal polynomials
本文提出基于正交多项式加权矩自由度的非协调近似方法，用于一般多边形网格上的函数重构，推导了唯一可解性充要条件并给出富集策略，数值实验验证了其准确性。
2025-08-09 cs.NA math.NA
Improved $L^2$-error estimates for the wave equation discretized using hybrid nonconforming methods on simplicial meshes
针对一阶形式波动方程，研究采用杂交非协调类方法离散时的$L^2$误差估计，分别得到等阶、混合阶设置下的超接近与最优误差界，同时给出新型插值算子的独立逼近结果。
2025-11-17 cs.NA math.NA
A low-order nonconforming method for linear elasticity on general meshes
IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种适用于一般网格的低阶非匹配方法，通过修改混合高阶方法，利用多项式次数k≥1来保证稳定性，通过引入新的惩罚项恢复k=0时的 coercivity，并为一般多边形网格提供了新的证明，推导了能量范数和L²范数下的锁自由误差估计，并在二维和三维测试案例中进行了全面的数值验证。
2019-02-06 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
$P_1$-nonconforming divergence-free finite element method on square meshes for Stokes equations
Konkuk University（建国大学）
本文提出了一种基于方形网格的$P_1$-非协调无散有限元方法，用于求解斯托克斯方程中的速度场，该方法将速度场与压力场解耦，并通过求解更小的线性方程组快速获得压力解。
2018-11-25 cs.NA math.NA
hr-adaptivity for nonconforming high-order meshes with the target matrix optimization paradigm
我们提出了一个$hr$ -自适应框架优化高阶网格。这项工作扩展了Dobrev等人的网格优化的$r$自适应方法，其中，我们利用目标矩阵优化范式（TMOP）来最小化取决于每个元素的当前和目标几何参数的函数：元素纵横比，大小，偏斜和方向。由于固定的网格拓扑结构限制了在每个位置实现目标尺寸和纵横比的能力，在本文中，我们增加了$r$自适应框架与自适应网格细化，以进一步减少相对于目标几何参数的误差。所提出的配方，称为$hr$自适应，引入TMOP为基础的质量估计，以满足纵横比目标通过各向异性的细化和大小目标通过各向同性的细化在每个元素的网格。所提出的方法是纯代数的，扩展到单形和六面体/四边形的任何顺序，并支持在2D和3D的各向同性和各向异性的细化。使用一个已知的精确解的问题，我们证明了$hr$的有效性，自适应超过$r-$和$h$ -自适应在获得类似的精度的解决方案，具有显着更少的自由度。我们还提出了几个例子表明，$hr$ -自适应可以帮助满足几何目标，即使当$r$ -自适应无法做到这一点，由于初始网格的拓扑结构。
2020-10-05 cs.NA math.NA
A nonconforming pressure-robust finite element method for the Stokes equations on anisotropic meshes
大多数经典的（Navier-）斯托克斯方程有限元格式在一般的各向异性三角剖分上既不是压力鲁棒的，也不是inf-super-stable的。当Stokes动量平衡由强而复杂的压力梯度控制时，缺乏压力鲁棒性可能导致大的速度误差。这是一个方法的结果，它不完全满足发散约束。然而，inf-sup稳定的计划往往可以通过最近的，修改的离散化的外部强迫项，使用$\mathbf{H}(\operatorname{div})$一致的速度重建运营商的压力鲁棒。到目前为止，这种方法只分析了形状规则的三角剖分。本贡献的新颖之处在于，Crouzeix-Raviart方法的重建方法，它具有一个稳定的Fortin算子在任意网格上，与Raviart-Thomas和Brezzi-Douglas-Marini型重建算子的各向异性元素上的插值误差结果相结合，将该方法推广到一大类各向异性三角剖分。数值例子证实了理论结果在2D和3D测试情况。
2020-02-27 cs.NA math.NA
A $\mathcal{CR}$-rotated $Q_1$ nonconforming finite element method for Stokes interface problems on local anisotropic fitted mixed meshes
本文针对Stokes界面问题提出一种基于局部各向异性拟合混合网格的CR-旋转Q1非协调有限元方法，证明其无需稳定化项即满足inf-sup条件并达到最优收敛阶，数值实验验证了理论结果。
2025-07-03 cs.NA math.NA
The hybrid dimensional representation of permeability tensor: a reinterpretation of the discrete fracture model and its extension on nonconforming meshes
离散裂缝模型（DFM）已广泛应用于裂缝性多孔介质中流体流动的模拟。传统的DFM使用所谓的混合维方法将裂缝显式地处理为基质单元界面上的低维入口（例如，2D介质中的线入口和3D介质中的面入口），然后基于叠加原理将基质和裂缝流动系统耦合在一起，其中裂缝厚度用作维度均匀性因子。由于这种方法，DFM被认为是有限的符合网格，从而可能会增加困难，在生成高质量的非结构化网格，由于裂缝的几何形态的复杂性。在本文中，我们澄清，DFM实际上可以扩展到非协调网格没有任何本质的变化。为了清楚地表明这一点，我们提供了另一个角度的DFM的基础上的混合维表示的渗透率张量来描述裂缝作为一维线狄拉克δ函数包含在渗透率张量。在此基础上，应用Galerkin有限元法，推导了非协调网格下单相流问题的有限元DFM格式，分析和数值实验表明，当网格与裂隙相协调时，该格式自动退化为经典的有限元DFM格式。此外，通过测试几个基准问题，非协调网格上的模型的精度和效率进行了证明。该模型同样适用于变厚度弯曲裂缝。
2021-01-29 cs.NA math.NA
High accuracy analysis of a nonconforming discrete Stokes complex over rectangular meshes
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了在矩形网格上基于简单结构的离散Stokes复合体的高精度分析，提出了一种非C^0非 conforming元空间用于biharmonic问题，证明了在均匀网格下可获得O(h^2)的离散H^2范数收敛率，并在凸解域下具有O(h^3)的离散H^1范数收敛阶，数值测试验证了理论结果。
2018-12-14 cs.NA math.NA
Nonconforming $hp$-FE/BE coupling on unstructured meshes based on Nitsche's method
Carl von Ossietzky Universität（奥尔登堡卡尔冯奥西茨基大学）；Jönköping University（延雪平大学）；Fraunhofer FKIE（弗劳恩霍夫FKIE研究所）
本文基于Nitsche方法构建并分析了非匹配网格上的hp-有限元/边界元耦合方法，通过调整网格尺寸和多项式次数提高精度，无需Babuška-Brezzi条件，推导了阈值界和先验误差估计。
2026-04-12 cs.NA math.NA
An hp-version interior penalty discontinuous Galerkin method for the quad-curl eigenvalue problem
提出了一种求解四元旋度本征值问题的内罚间断Galerkin（IPDG）方法。我们证明了四旋度方程的数值格式的适定性，然后推导出一个误差估计的网格相关的范数，这是最佳的，但有不同的p-版本误差界下符合和四面体网格。建立了DG空间的hp型离散紧性，并证明了其收敛性。数值实验表明，该方法的性能，使用一致/非一致网格和h版本/p版本的细化。观察到最优h版本收敛速度和指数p版本收敛速度。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume schemes on moving nonconforming unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）；University of Málaga（马拉加大学）
本文提出一种第二阶精度的非共形多边形网格任意拉格朗日-欧拉有限体积方案，通过自动检测非共形元素界面避免剪切流引起的网格畸变，同时保持高精度和稳定性。
2017-10-29 cs.NA math.NA
Well balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume schemes on moving nonconforming meshes for the Euler equations of gasdynamics with gravity
University of Trento（特伦托大学）；University of Málaga（马拉加大学）
本文提出一种基于移动非一致性网格的第二阶准确Well balanced任意拉格朗日-欧拉有限体积方案，用于求解考虑重力的可压缩气体动力学欧拉方程，该方案能精确保持系统物理性质，并在移动接触间断处实现高精度和低耗散。
2018-03-14 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for general second-order elliptic problems on curved domain
针对含弯曲边界与内界面的变系数二阶椭圆问题，提出一种非协调虚拟单元法，证明其在能量范数和 $L^2$ 范数下任意阶最优收敛，并经多边形网格数值实验验证。
2024-10-24 cs.NA math.NA
The fully nonconforming virtual element method for biharmonic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出一种任意阶精度的非匹配虚拟元方法，用于求解线性四阶椭圆问题，通过不连续函数空间获得最优误差估计并验证理论结果。
2016-11-26 cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element basis functions for space-time Discontinuous Galerkin schemes on unstructured Voronoi meshes
提出一类在非结构化 Voronoi 网格上求解非线性守恒律的 VEM-DG 方法，利用非协调虚拟元基函数与 ADER 时空离散，实现任意高阶精度，并通过 Euler/Navier-Stokes 基准验证了其准确性和效率。
2023-09-06 cs.CE cs.NA math.NA
Anisotropic Error Estimates of The Linear Nonconforming Virtual Element Methods
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了线性非符合虚拟元方法在二维和三维模型泊松问题中的各向异性误差估计，提出了新的几何假设，推导了新的误差方程，并引入了基于扩展元素块投影的新的稳定化方法。
2018-12-29 cs.NA math.NA
Superconvergent flux recovery of the Rannacher-Turek nonconforming element
本文在$\mathbb{R}^{2}$和$\mathbb{R}^{3}$中给出了二阶椭圆型方程的Rannacher-Turek元在任意立方网格上的超收敛估计.特别是，校正的数值通量被证明是superclose的Raviart-Thomas插值的确切通量。然后，我们设计了一个超收敛的恢复算子的基础上局部加权平均。结合超贴近性和恢复算子，我们证明了恢复流超收敛于精确流。作为副产品，我们得到了一般椭圆型方程的Crouzeix-Raviart元方法的超收敛恢复估计。
2021-03-09 cs.NA math.NA
On discrete Sobolev inequalities for nonconforming finite elements under a semi-regular mesh condition
本文提出了一种适用于各向异性网格的离散Sobolev不等式，用于非协调和不连续Galerkin方法的稳定性分析。
2026-01-06 cs.NA math.NA
Two families of $n$-rectangle nonconforming finite elements for sixth-order elliptic equations
本文提出了求解六阶椭圆型方程的$n$ -任意维矩形网格上的两类离散有限元。建立了新的有限元空间的唯一解性和逼近能力。一个新的机制，称为交换的子矩形，调查拟议的元素的弱连续性被发现。借助于$H^3$问题的某些相容关系，我们建立了三调和方程在任意维数的破$H^3$范数下的拟最优误差估计.通过二维和三维的数值试验进一步验证了理论分析的正确性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
Convergent finite elements on arbitrary meshes, the WG method
针对任意网格上传统有限元不收敛的问题，本文证明了一类弱Galerkin（WG）有限元方法在违反最大角条件的网格上仍能收敛，并通过数值实验验证了该理论。
2024-07-28 cs.NA math.NA
Auxiliary Space Preconditioning of Finite Element Equations Using a Nonconforming Interior Penalty Reformulation and Static Condensation
我们修改了著名的内部惩罚有限元离散化方法，使其允许元素的元素组装。这是可能的，因为引入了与相邻元件之间的界面相关联的附加未知数。由此产生的双线性型，和一个舒尔补充（减少）版本，它被利用在一些辅助空间预条件的原始符合有限元离散化问题。这些预条件进行了分析，在精细尺度上，并说明其性能的模型二阶标量椭圆问题离散高阶元素。
2020-04-27 cs.NA math.NA
Conforming and nonconforming virtual element methods for elliptic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；IMATI-CNR（应用数学研究所-国家研究委员会）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出统一框架下的新符合与非符合虚拟元方法，用于二维和三维一般二阶椭圆问题，通过分离微分算子的对称与非对称部分，建立稳定性与精度条件，验证最优H^1-和L^2-误差估计。
2015-07-13 cs.NA math.NA
Universal Meshes: A new paradigm for computing with nonconforming triangulations
提出一种方法，通过构造从背景网格三角形到精确符合浸入边界的曲边三角形的映射，实现非一致三角剖分中平面C2正则区域的离散化，并引入通用网格概念以支持移动边界问题的高阶有限元计算。
2012-01-24 cs.CG cs.NA math.NA
Nonconforming finite element method applied to the driven cavity problem
Seoul National University（首尔大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出了一种最便宜的稳定非符合有限元法，用于求解无滑动角奇异性的正方形腔体内不可压缩流体流动，通过最少的自由度实现了高精度。
2016-03-04 cs.NA math.NA
A lowest-order locking-free nonconforming virtual element method based on the reduced integration technique for linear elasticity problems
本文发展了一种求解平面线弹性问题的最低阶非线性虚元法，它可以看作是Falk（1991）思想在虚元法（VEM）中的推广，其多边形网格族满足一个非常一般的几何假设。该方法被证明是一致收敛的几乎不可压缩的情况下，最佳的收敛速度。关键的一步是建立离散的Korn不等式，得到离散的双线性型的双线性性。我们还提供了一个统一的锁定自由计划，在最低阶的情况下，符合和CNOPVEM。数值结果验证了所提数值算法的可行性和有效性。
2021-12-30 cs.NA math-ph math.MP
A $C^0$-continuous nonconforming virtual element method for linear strain gradient elasticity
本文针对二维应变梯度弹性边值问题提出一种$C^0$连续非协调虚拟元方法，通过建立Korn型不等式等推导稳定性条件与无闭锁分析，并在最低阶情形实现关于微观参数和Lamé系数的尖锐一致误差估计。
2024-12-23 cs.NA math.NA
A combined finite volume--nonconforming finite element scheme for compressible two phase flow in porous media
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文提出并分析了一种结合有限体积与非协调有限元的方法，用于模拟多孔介质中可压缩两相流。通过非协调三角有限元处理扩散项，结合细胞中心有限体积方法处理其他项，确保离散最大原理的成立，并推导出弱解的收敛性。
2013-06-12 cs.NA math.AP math.NA
$hp$-error analysis of mixed-order hybrid high-order methods for elliptic problems on simplicial meshes
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院计算工程与数学中心）
本文针对单纯形网格上的二阶椭圆问题，开展混合阶HHO方法的$hp$先验与后验误差分析，得到对应误差估计界，提出非协调误差估计新方法并通过数值算例验证理论。
2026-06-27 cs.NA math.NA
The Boundary Element Method for Acoustic Transmission with Nonconforming Grids
本文提出一种适用于材料界面非协调表面网格的边界元方法，允许独立生成网格并减少自由度，数值实验证实其在典型配置和声学泡沫模型中显著提升了计算效率。
2024-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite-element error analysis on anisotropic meshes violating the maximum-angle condition
研究了三维各向异性网格上Poisson问题的分段线性插值Crouzeix-Raviar和最低阶Raviart-Thomas有限元法。首先给出Crouzeix-Raviart和Raviart-Thomas有限元近似问题的误差估计。接下来我们给出Raviart-Thomas有限元法和扩充的Crouzeix-Raviart有限元法之间的等价性。我们强调，我们不施加任何形状规则或最大角度的条件在网格划分。数值结果证实了我们得到的结果。
2020-10-07 cs.NA math.NA
Stable Coupling of Nonconforming, High-Order Finite Difference Methods
Naval Postgraduate School（海军研究生院）
本文提出了一种处理非配协调多块求和-部分法有限差分方法块间耦合的方法，通过构造投影算子将有限差分网格解转换到分段定义的空间中，并证明了耦合数值方法在曲面非配协调块间耦合情况下的能量稳定性。
2015-09-28 cs.NA math.NA
Conforming mixed triangular prism and nonconforming mixed tetrahedral elements for the linear elasticity problem
Peking University（北京大学）
本文提出两种混合有限元家族，用于求解三维线弹性方程的经典Hellinger-Reissner混合问题，其中一种为符合混合三角棱柱元，另一种为非符合混合四面体元，均实现了良好的正定性和高阶收敛性。
2016-04-27 cs.NA math.NA
Nonconforming tetrahedral mixed finite elements for elasticity
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出一种基于四面体网格的非协调有限元逼近可积散度的对称张量空间，用于应力近似，并与分段线性向量场位移空间结合，形成稳定的混合有限元方法，该方法比任何稳定的协调混合有限元方法更简单，且应力和位移均线性收敛。
2013-05-21 cs.NA math.NA
A Conservative High-Order Method Utilizing Dynamic Transfinite Mortar Elements for Flow Simulation on Curved Sliding Meshes
本文提出了一种非结构曲面滑移网格上流动模拟的高阶方法。该方法利用动态超限砂浆单元来交换滑动界面两侧的流动信息。该方法在空间上具有任意高阶精度，可证明是保守的，且满足外流条件。此外，它保留了时间推进方案的准确性，因此，当配备高阶时间方案时，可以大幅降低转速的影响。同时处理多个旋转对象的方法的能力进行了探讨。还提供了执行细节。
2020-09-05 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of an Adaptive Nonconforming FEM for Phase-Field Dependent Topology Optimization in Stokes Flow
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文提出一种自适应非符合有限元算法，用于相场参数化拓扑优化的数值近似，通过线性符合有限元空间近似相场，非符合线性有限元（Crouzeix-Raviart元素）和分段常数近似速度场和压力场，建立自适应方法的收敛性，依赖于非符合线性有限元在自适应生成网格上的新离散紧致性结果。
2025-05-19 cs.NA math.NA math.OC
Error Analysis for a Nonconforming Finite Element Discretization of the 3D-CCPF Model
Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP)（数学与物理科学研究所）；Faculté des Sciences et Techniques (FAST) Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学科学技术学院）
针对三维耦合管道流模型的时间依赖情形，在各项异性网格上进行了先验和后验误差分析，推导了H^1范数下的最优先验误差估计，并基于残量构造了可靠且高效的局部误差指示子和全局估计器。
2026-06-23 cs.NA math.NA
$\mathcal{P}_m$ Interior Penalty Nonconforming Finite Element Methods for $2m$-th Order PDEs in $\mathbb{R}^n$
本文针对 $\mathbb{R}^n$ 中 $2m$ 阶偏微分方程，提出具有极小多项式空间的 $\mathcal{P}_m$ 内罚非协调有限元方法，建立能量范数下拟最优误差估计，罚参数仅需 $\mathcal{O}(1)$ 正常数，并经数值验证。
2024-12-16 cs.NA math.NA
Virtual element methods for Biot-Kirchhoff poroelasticity
本文针对可变形多孔板的 Biot-Kirchhoff 固流耦合问题，提出任意阶协调与非协调虚拟元方法，构造满足正交和最佳逼近性质的增强算子，并证明先验与后验误差估计的鲁棒性，通过数值算例验证了理论结果。
2024-04-30 cs.NA math.NA
A high order finite difference method for the elastic wave equation in bounded domains with nonconforming interfaces
我们针对有界介质中的弹性波方程发展了一种稳定的有限差分法，其中材料性质在弯曲界面处可能是不连续的。控制方程采用四阶或六阶精度逐部分求和算子离散为二阶形式。网格步长由材料的速度结构决定，从而产生具有悬挂节点的非均匀网格界面。我们使用保序插值和鬼点技术耦合相邻的网格块在一个能量守恒的方式，这是支持一个完全离散的稳定性分析。在我们以前对波动方程的工作中，当用罚技术弱地施加交界条件时，需要两对保序插值算子。在这里，我们在鬼点方法中只使用一对。在数值实验中，我们证明了收敛速度是最优的，并且与在单个区域中使用全局均匀网格时相同。此外，通过预测-校正时间积分方法，我们得到了时间步长几乎相同的时间步长稳定性通常的Courant-Friedrichs-Lewy条件。
2022-01-23 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element methods for fourth-order nonlinear reaction-diffusion systems: a unified framework and analysis
Indian Institute of Technology-Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出了一种统一框架，用于设计和分析高阶非配准虚拟元方法，用于解决二维非线性四阶反应-扩散问题，并验证了方法在不同边界条件下的有效性。
2026-02-15 cs.NA math.NA
Multigrid for two-sided fractional differential equations discretized by finite volume elements on graded meshes
众所周知，保守定态双边分数阶扩散问题的解在边界附近会表现出奇异性。由于这一点，并由于保守性的问题，我们采用了有限的体积元离散化途径在一个通用的非均匀网格。我们专注于网格映射的光滑函数，其中包括在一个梯度网格附近的奇异性和均匀网格的解决方案是光滑的组合。这样的选择产生了类似托普利茨的离散化矩阵，因此允许矩阵-向量乘积的低计算成本和详细的谱分析。所获得的谱信息被用来开发一个ad-hoc参数自由多重网格预处理GMRES，数值计算表明，产生良好的收敛结果，在存在的梯度网格映射的幂函数，积累点附近的奇异性。所考虑的梯度网格的近似顺序的数值比较，在文献中给出的一个特定的复合网格，仍然导致Toeplitz样的线性系，然后仍然非常适合我们的多重网格方法。几个数值试验证实，幂次梯度网格的结果比复合的更低的近似误差，我们的求解器具有广泛的适用性。
2022-09-19 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving and Entropy-Stable Oscillation-Eliminating DGSEM for the Compressible Euler Equations on Curvilinear Meshes with Adaptive Mesh Refinement
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出一种保持正性和熵稳定的振荡消除DGSEM方法，用于曲面网格上的可压缩欧拉方程，结合自适应网格细化技术，实现高阶精度和鲁棒性。
2026-10-08 cs.NA math.NA
A C1-mapping based on finite elements on quadrilateral and hexahedral meshes
本文提出了一种算法，用于在标准顶点坐标格式的拓扑正则网格和边界描述下，获得具有更高连续性的有限元映射，讨论了适应性网格细化中的非匹配边情况，并探讨了数据存储的高效方法。
2018-10-05 cs.NA math.NA
Extension of the nonconforming Trefftz virtual element method to the Helmholtz problem with piecewise constant wave number
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种非共形Trefftz虚拟元方法，用于解决具有分段常数波数的Helmholtz问题，通过引入局部逼近空间的耦合和特殊函数来提高精度，并采用减少策略来控制自由度的增长。
2018-11-05 cs.NA math.NA
Optimal geometric multigrid preconditioners for HDG-P0 schemes for the reaction-diffusion equation and the generalized Stokes equations
本文对二维和三维协调单纯型网格上的反应扩散方程和广义斯托克斯方程提出了一种带数值积分的最低阶可杂交间断Galerkin格式（简称HDG-P0）.这里，最低阶是指用于全局HDG小平面自由度（DOF）的（混合）有限元空间是网格骨架上的分段常数的空间。一个不连续的分段线性空间被用来近似的本地原始未知数。我们给出了所提出的{ \sf HDG-P0}格式的最优先验误差分析，就数值积分而言，这在文献中还没有出现在HDG离散。此外，我们提出了最佳几何多重网格预条件的静态凝聚HDG-P0线性系协调单纯形网格。在这两种情况下，我们首先建立一个（略有修改）的静态凝聚HDG系统的等价物Crouzeix-Raviart（CR）离散，其中的全球（分段常数）HDG有限元空间的网格骨架上有一个自然的一对一的对应关系，生活在整个网格上的分段线性（分段线性）有限元空间。这种等价性使我们能够使用成熟的几何多重网格理论来预处理凝聚HDG系统。在二维和三维的数值结果来验证我们的理论研究结果。
2023-01-01 cs.NA math.NA
$\boldsymbol{H}(\textbf{curl})$-reconstruction of piecewise polynomial fields with application to $hp$-a posteriori nonconforming error analysis for Maxwell's equations
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等土木工程学校、巴黎理工学院、法国国家科学研究中心计算数学与计算机科学中心）
本研究提出一种新型分片多项式场$\boldsymbol{H}(\textbf{curl})$重构算子，证明了其误差界，推导了相关庞加莱不等式，讨论了多种扩展，并将其应用于麦克斯韦方程组的$hp$型后验非协调误差分析。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Virtual Element Method for the Laplace-Beltrami equation on surfaces
Dipartimento di Matematica e Fisica “E. De Giorgi”, Università del Salento（萨伦托大学）
本文提出并分析了一种任意多项式阶数k∈N的虚拟元方法，用于在三维空间中表面的拉普拉斯-贝尔特拉米方程。该方法结合了表面有限元方法和最近的虚拟元方法，以处理任意多边形和/或非匹配网格。本文考虑了几何近似误差，并将插值和投影在虚拟元函数空间中的误差估计扩展到曲面上。对于k=1的线性虚拟元，证明了数值方法的最优H^1误差估计。所提出的方法能够处理当两个或多个网格沿直线拼接时通常出现的非匹配网格。数值实验用于验证收敛性结果并展示网格拼接的应用。
2016-12-07 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for the Biot's Consolidation Model in Poroelasticity
Tufts University（塔夫茨大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）；Institute for Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出一种稳定的非符合有限元方法，用于解决多孔弹性体中的Biot固结模型，通过低阶Crouzeix-Raviart元、Raviart-Thomas-Nedelec元和常数逼近来离散位移、流体流量和孔隙压力，并利用质量集中技术减少计算成本，验证了方法的收敛性和避免压力振荡的效果。
2016-05-01 cs.NA math.NA
A Pressure-Robust Nonconforming Immersed Finite Element Method for Stokes Interface Problems
Jiangsu Key Laboratory of Quantum Computing Science and Devices, School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院量子计算科学与器件江苏省重点实验室）；Key Laboratory of NSLSCS, Ministry of Education, School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院教育部非平衡系统与复杂系统重点实验室）
本文针对非拟合网格的Stokes界面问题，提出一种压力鲁棒非协调浸入有限元方法，通过分解压力分量和重构测试函数实现压力鲁棒性，经数值实验验证了理论结果。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Global superconvergence of the lowest order mixed finite element on mildly structured meshes
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了最低阶Raviart-Thomas混合有限元在三角网格上的全局超收敛性，证明了数值解与向量变量的插值解在L²范数下的误差为1+ρ阶，其中ρ依赖于网格结构，并通过局部后处理算子获得超收敛估计。
2018-04-17 cs.NA math.NA
The Morley-type virtual element method for the Navier-Stokes equations in stream-function form on general meshes
设计了求解单连通多边形区域（不一定是凸区域）上以流函数表示的不可压Navier-斯托克斯方程的Morley型虚元方法。一个严格的分析，使用一个新的丰富的运营商。更准确地说，通过使用这样的操作，我们提供了新的离散Sobolev嵌入，允许建立的离散计划的适定性，并获得最佳的误差估计在破碎的$H^2$ -，$H^1$ -和$L^2$ -范数下的最小正则性条件下的弱解。速度场和涡量场通过后处理公式恢复。在此基础上，提出了一种基于Stokes复序列的压力恢复算法。最佳的误差估计得到所有的后处理变量。最后，通过几个基准测试，验证了理论误差界和该方法的良好性能。
2022-12-05 cs.NA math.NA
An arbitrary-order discrete de Rham complex on polyhedral meshes: Exactness, Poincaré inequalities, and consistency
在本文中，我们提出了一种新的任意阶离散德拉姆（DDR）复杂的一般多面体网格的基础上分解的多项式空间的向量微积分算子和补充的Koszul复杂的空间。DDR复形是完全离散的，这意味着空间和离散微积分算子都被离散的对应物所取代，并且根据域的拓扑结构满足适当的精确性性质。结合$L^2$ -产品的定制离散对应物，它可以用于设计偏微分方程的方案，该方案受益于序列的精确性，但与经典（例如，Raviart-Thomas-Nédélec）有限元。我们证明了一个完整的面板的分析结果，这样的计划：精确性，统一庞加莱不等式，以及原始和伴随的一致性。我们还展示了如何使DDR复杂的静磁问题的数值方案的设计，并使用上述结果来证明该计划的稳定性和最佳误差估计。
2021-11-03 cs.NA math.NA
