Continuity condition for concave functions on convex $μ$-compact sets and its applications in quantum physics
给出了凸集上具有$μ$ -紧性的凹函数局部连续性的一种证明方法。这种方法是基于这些功能的一个特殊的近似。$μ$ -紧集类可以看作是局部凸空间的紧可度量化子集类的自然扩张，紧集的某些结果可以推广到它.所得到的连续性条件的应用程序被认为是不同的熵特性的量子系统和通道的分析。
2010-06-21 math-ph math.FA math.MP
The output entropy of quantum channels and operations
研究了迹类算子的Banach空间之间正线性映射的输出熵的连续性，特别注意了量子信道和操作类.证明了正映射在整个输入状态空间上的输出熵的有限性蕴涵了其连续性。给出了该性质用量子信道和量子操作的Kraus表示的充分条件。给出了正映射“保持熵连续性”的刻画（即在一组输入态上熵的连续性意味着其输出熵在该组上的连续性），并讨论了它在量子操作类中的应用.建立了互补量子操作输出熵连续性之间的特殊关系，并讨论了其推论。还得到了正映射作为一对（映射，输入状态）的函数的输出熵的连续性条件。最后介绍了它在量子信息理论中的几个应用。
2010-02-01 math-ph math.MP quant-ph
Continuity of the von Neumann entropy
给出了证明正迹类算子子集上冯诺伊曼熵连续性的一般方法。这使得有可能以更一般的形式重新推导熵连续性的已知条件，并获得几个新的条件。该方法是基于一个特定的近似的冯诺伊曼熵的凹连续酉不变函数定义使用分解成有限秩算子的增加序列。这种近似的存在是量子态集作为凸拓扑空间的一个一般性质的推论，称为强稳定性。这是考虑在第一部分的文件。
2009-11-17 math-ph math.MP quant-ph
Continuity bounds on the quantum relative entropy
量子相对熵经常被用作两个量子态之间的距离或可测量性。在本文中，我们研究了这种措施和其他一些措施用于此目的，包括跟踪范数距离之间的关系。更准确地说，我们推导出的相对熵的下限和上限的各种距离措施的基础上的酉不变规范的状态的差异。上界可以被认为是Fannes意义下的相对熵距离连续性的陈述。我们采用优化理论的方法来获得尽可能尖锐的界限。
2005-10-14 math-ph math.MP quant-ph
Continuity of quantum entropic quantities via almost convexity
本文提出ALAFF方法，基于条件熵连续性证明，推导多种量子熵量的连续性界，得到新结果并证明相关熵的几乎凹性，可应用于量子信息领域。
2024-02-02 math-ph math.MP quant-ph
Modulus of continuity of the quantum $f$-entropy with respect to the trace distance
范内斯的一个著名结果是冯诺伊曼熵的连续模相对于密度矩阵之间的迹距离的某个上界;这个距离是区分相应量子态的最大概率。最近，Audenaert得到了这个连续模的精确表达式。本文将Audenaert的结果推广到以任意连续凸函数$f$代替Shannon-von Neumann函数$x\mapsto x\log_2x$为指标的熵函数.证明是基于Schur优化。
2021-08-26 cs.IT math-ph math.IT
Optimal uniform continuity bound for conditional entropy of classical--quantum states
在这个简短的说明中，我展示了Alhejji和Smith [arXiv：1909.00787]关于经典条件熵的最佳一致连续性界的最新结果如何导致经典-量子态的量子条件熵的最佳一致连续性界。在总是存在一对经典量子态饱和束缚的意义上，该束缚是最优的，因此没有进一步的改进是可能的。一个直接的应用是形成纠缠的一致连续性界，它改进了Winter在[arXiv：1507.07775]中给出的连续性界。两个有趣的公开问题提出了其他可能的一致连续性的条件熵，一个关于量子-经典状态和另一个关于完全量子二分态的界限。
2020-01-22 cs.IT hep-th math-ph
Tight uniform continuity bounds for quantum entropies: conditional entropy, relative entropy distance and energy constraints
我们提出了一束量子熵的连续性边界，大致分为两类：第一，严格分析的Alicki-Fannes连续性边界的条件冯诺伊曼熵，几乎达到最好的可能形式，只依赖于系统的尺寸和跟踪状态的距离。几乎相同的证明可以用来从状态或正算子的凸集导出相对熵距离的类似连续性界。作为应用，我们给出了新的证明，与更严格的界限，渐近连续性的相对熵的纠缠，$E_R$，其正规化$E_R^\infty$，以及纠缠的形成，$E_F$。使用一种新的“量子耦合”的密度算子，这可能是独立的利益，我们将后者扩展到一个渐进连续性约束的正规化纠缠的形成，又名纠缠成本，$E_C=E_F^\infty$。第二，在能量约束下，无穷维系统中冯诺伊曼熵和条件熵的类似连续性界限，最重要的是多量子谐振子系统。虽然没有能量限制，熵是不连续的，但众所周知，它在有界能量的状态下是连续的。然而，似乎还不知道这方面的定量说明。在这里，在对哈密顿量的一些正则性假设下，我们非常直观地发现，给定能量下的吉布斯熵在有限维Fannes不等式中大致扮演了希尔伯特空间维数的角色。
2016-01-12 cs.IT math-ph math.IT
Statistical stability and continuity of SRB entropy for systems with Gibbs-Markov structures
我们提出的条件，保证统计稳定性和SRB熵的连续性，家庭的非同态。它们依赖于具有无限多分支和可变返回时间的马蹄形集合的存在。作为一个应用，我们考虑的家庭Henon映射内的Benedicks-Carleson参数。
2009-05-08 math-ph math.DS math.MP
Sharp continuity of quantum conditional entropy
Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学量子信息研究所）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
研究量子条件熵的尖锐连续性界，借助ChatGPT 5.6 Sol，基于并改编经典证明方法，得出两个二分态在特定迹距离和维度条件下，量子条件熵的最优连续性模，且当dim B ≥ d时该界在[0,1]上紧。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Maximum and minimum entropy states yielding local continuity bounds
给定任意量子态（$σ$），我们得到了态$ρ^*_\varepsilon(σ)$的显式构造（分别为. $ρ_{*,\varepsilon}(σ)$），其具有最大值（分别为最小）熵，该熵是位于$σ$的指定邻域（$\varepsilon$-球）中的所有状态之间的熵。计算这些状态的熵导致冯诺伊曼熵的连续性界限的局部加强，即，Audenaert-Fannes不等式我们的边界是局部的，因为它依赖于$σ$的谱。状态$ρ^*_\varepsilon(σ)$和$ρ_{*,\varepsilon}(σ)$仅依赖于$\varepsilon$-球的几何形状，并且实际上是更大类熵的优化器。这些包括雷尼熵和最小熵和最大熵。这也使我们能够获得这些量的局部连续性界限。在获得这个界限，我们首先推导出一个更一般的结果，这可能是独立的利益，即一个必要和充分条件下，一个国家最大化的凹和Gâteaux可微的功能，在一个$\varepsilon$-球周围的一个给定的状态$σ$。这种函数的例子包括冯诺伊曼熵和二分态的条件熵。我们的证明采用的工具，从凸优化理论下的不可微的约束，特别是费马规则，和优化理论。
2017-09-21 math-ph math.MP quant-ph
Lipschitz Continuity and Formulas of the Gradient Vector of the SRB Entropy Functional
本文利用Sobolev嵌入定理证明SRB熵泛函在Anosov微分同胚族和光滑扩张映射族中可微，从而得到梯度流的局部存在性及梯度向量的显式公式。
2025-09-23 math-ph math.DS math.MP
Close-to-optimal continuity bound for the von Neumann entropy and other quasi-classical applications of the Alicki-Fannes-Winter technique
本文提出 Alicki-Fannes-Winter 技术的准经典版本，用于推导多种约束下量子与经典熵量的连续性及半连续性界，并在单模振荡器情形获得接近最优的 von Neumann 熵界。
2023-12-06 cs.IT math-ph math.IT
Optimal continuity bound for the von Neumann entropy under energy constraints
该研究为满足吉布斯假设的任意哈密顿量能量约束下的冯·诺依曼熵构造了全局最优连续性界，解决了此前仅对接近状态对已知的问题，并改进了相关半连续性界与Fano型不等式。
2025-02-26 cs.IT math-ph math.IT
Quantum relative entropy: general convergence criterion and preservation of convergence under completely positive linear maps
研究量子相对熵的收敛问题，给出其局部连续性的一般准则与必要条件，并证明该连续性在完全正线性映射下保持。
2022-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Continuity of entropies via integral representations
本文利用Frenkel的量子相对熵积分表示推导出维度无关的半连续性关系，并据此解决了多个量子信息连续性猜想，改进了量子容量与纠缠成本估计。
2024-10-03 cs.IT math-ph math.IT
Continuity bounds on the quantum relative entropy - II
量子相对熵经常被用作两个量子态之间的距离度量，并且将其与其他距离度量相关联的不等式在量子信息理论的许多领域中是重要的数学工具。我们在以前的工作中已经推导出许多这样的不等式（K.M.R. Audenaert和J.J.J.M.P.，J.Math.Phys.46，102104（2005））。本文是一个后续行动，并提供了尖锐的上界的相对熵的迹范数距离和最小的特征值的两个国家有关。所得结果比我们以前工作中的相应结果更一般，并纠正了其证明中的一个错误。作为一个副产品，我们得到了一个尖锐的上界正则化相对熵介绍Lendi，Farhadmotamed和van Wonderen。
2011-10-13 math-ph math.MP quant-ph
Tight uniform continuity bound for a family of entropies
证明了$α\in (0,1)$的冯诺伊曼熵、Tsallis熵和$α$ -Rényi熵$S_α$的一族熵的一致紧连续界.我们建立了在连续界中相等的充分必要条件，并证明了这些条件对族中的每个成员都是相同的。我们的结果建立在最近的工作中，我们构建了一个状态，这是由每个国家在一个给定的状态的邻域（$\varepsilon$ -球）的优势，因此是最小的状态在优势顺序的$\varepsilon$ -球。这个最小状态满足一个特定的半群性质，我们利用它来证明我们的界限。
2017-07-20 cs.IT math-ph math.IT
Continuity of a class of entropies and relative entropies
本文研究了用变形对数函数定义的广义熵函数和相对熵的连续性。特别地，讨论了相对熵的两种不同的定义。作为一个应用，所有考虑的熵满足Lesche的稳定性条件。以Tsallis的非广延热统计熵为例。
2004-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Attainability and lower semi-continuity of the relative entropy of entanglement, and variations on the theme
本文证明了纠缠相对熵在无限维下也具有可达性与下半连续性，并推导出其对偶变分表达式，该结果适用于多种资源量化指标，关键在于自由状态生成锥的弱*闭性，同时给出了能量约束下的连续性估计。
2023-07-18 cond-mat.other math-ph math.MP
Lyapunov spectrum properties and continuity of the lower joint spectral radius
研究了矩阵上循环的遍历优化和李雅普诺夫指数的多重分形行为。我们证明了广义上圈的熵谱在李雅普诺夫谱边界处的连续性，其中$h_{top}(E(α_{t}))\ \rightarrow h_{top}(E(β(\mathcal{A}))$。我们还证明了在有限型的混合子移位上，这种余圈的李雅普诺夫谱等于熵谱为正的集合的闭包。此外，我们证明了这种上循环的限制变分原理。在线性上圈满足锥条件的假设下，证明了一般上圈的下联合谱半径的连续性。
2022-12-19 math-ph math.DS math.MP
