Upper continuity bounds on the relative $q$-entropy for $q>1$
广义熵和相对熵是当前研究的热点。类似于标准相对熵，相对$q$ -熵对于$q>1$通常是无界的。在有限维情形下，得到了量子相对$q$ -熵的上界.这些界限的特点是在Fannes意义上的连续性。
2011-06-27 math-ph math.MP quant-ph
Tight uniform continuity bounds for quantum entropies: conditional entropy, relative entropy distance and energy constraints
我们提出了一束量子熵的连续性边界，大致分为两类：第一，严格分析的Alicki-Fannes连续性边界的条件冯诺伊曼熵，几乎达到最好的可能形式，只依赖于系统的尺寸和跟踪状态的距离。几乎相同的证明可以用来从状态或正算子的凸集导出相对熵距离的类似连续性界。作为应用，我们给出了新的证明，与更严格的界限，渐近连续性的相对熵的纠缠，$E_R$，其正规化$E_R^\infty$，以及纠缠的形成，$E_F$。使用一种新的“量子耦合”的密度算子，这可能是独立的利益，我们将后者扩展到一个渐进连续性约束的正规化纠缠的形成，又名纠缠成本，$E_C=E_F^\infty$。第二，在能量约束下，无穷维系统中冯诺伊曼熵和条件熵的类似连续性界限，最重要的是多量子谐振子系统。虽然没有能量限制，熵是不连续的，但众所周知，它在有界能量的状态下是连续的。然而，似乎还不知道这方面的定量说明。在这里，在对哈密顿量的一些正则性假设下，我们非常直观地发现，给定能量下的吉布斯熵在有限维Fannes不等式中大致扮演了希尔伯特空间维数的角色。
2016-01-12 cs.IT math-ph math.IT
Sharp Continuity of Petz and Sandwiched Rényi Conditional Entropies
National Taiwan University（国立台湾大学）；Hon Hai (Foxconn) Quantum Computing Center（鸿海（富士康）量子计算中心）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）
该研究确定了阶数在[1/2,1)区间的优化Petz与夹层Rényi条件熵的迹距离严格连续模，给出可达上界，验证其极限与已有量子条件熵连续界一致，通过线性化、Schmidt秩支配等方法完成证明。
2026-08-06 cs.IT math-ph math.IT
Relative operator entropies and Tsallis relative operator entropies in JB-algebras
在JB-代数的背景下，我们首次研究了相对算子熵和Tsallis相对算子熵。我们建立了它们的基本性质，并将相对算子熵和Tsallis相对算子熵的算子不等式推广到该情形。此外，我们改进了Nikoufar [18，20]在希尔伯特空间算子的JB-代数的背景下建立的相对算子$(α, β)$ -熵的上下上界.虽然我们使用了与希尔伯特空间中经典算子相同的符号，但JB-代数中的不等式具有不同的内涵，它们的证明需要JB-代数中的技巧。
2021-07-29 math-ph math.FA math.MP
On singular limits of relative entropies
University of California at Riverside（加州大学河滨分校）
本文推广了共形网中相对熵奇异极限与指数的关系，为共形场论中的相对熵理论提供了新的数学工具。
2025-11-27 math-ph math.MP math.OA
The general form of gamma-family of quantum relative entropies
我们使用Falcone-Takesaki非交换流的权重和由此产生的理论的非交换Lp空间，以定义家庭的相对熵泛函，自然概括的量子相对熵的Jencova大岛和经典的相对熵的朱Rohwer，属于交叉家庭的Petz相对熵与布雷格曼相对熵。为了这项任务的目的，我们推广的概念Bregman熵的无限维非交换的情况下使用Legendre-Fenchel对偶。此外，我们还利用Falcone-Takesaki对偶将粗粒度映射和马尔可夫映射之间的对偶推广到无限维非交换的情形。根据Amari最近关于Zhu-Rohwer熵的结果，我们猜想所提出的相对熵族是唯一的，具有Markov单调性和Legendre-Fenchel对偶性.这些结果的基础和应用的量子信息理论的作用进行了讨论。
2011-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Equality conditions of Data Processing Inequality for $α$-$z$ Rényi relative entropies
$α$ - $z$ Rényi相对熵是Rényi相对熵的一个双参数族，是经典$α$ -Rényi相对熵的量子推广。在\cite{zhang20CFL}中，我们确定了数据处理不等式（DPI）有效的$(α,z)$的全范围。本文给出了DPI中等式成立的代数条件。对于全参数范围$(α,z)$，我们给出了必要条件和充分条件。对于大多数参数，我们给出等价条件。这推广并加强了Leditzky，Rouz{é}和Datta在\cite{LRD17DPI}中的结果.
2020-10-29 math-ph math.FA math.MP
Gelfand-Yaglom-Perez Theorem for Generalized Relative Entropies
Kullback-Leibler相对熵（KL-熵）的测度论定义在经典信息测度的定义中起着基础性的作用。熵、互信息和熵的条件形式可以用KL-熵表示，因此它们的测度论类似物的性质将从测度论KL-熵的性质中得出。这些测度论的定义是将信息论的遍历定理扩展到非离散情形的关键。在这方面的基本定理是Gelfand-Yaglom-Perez（GYP）定理（Pinsker，1960，Theorem. 2.4.2），其中指出测量理论相对熵等于所有可测量分区上相对熵的上确界。本文提出并证明了阶数大于1的Renyi相对熵的GYP定理。因此，该结果可以很容易地推广到Tsallis相对熵。
2006-01-18 math-ph math.MP
Refined operator inequalities for relative operator entropies
本文研究了C* 代数、实C* 代数和JC-代数的相对算子熵。我们表明，所有的相对算子熵算子不等式仍然保持在这些更广泛的设置。此外，我们改进了Nikoufar建立的相对算子$(α, β)$ -熵的上下界，该上下界改进了Fujii和Kamei建立的相对算子熵的上下界.
2020-12-22 math-ph math.FA math.MP
A family of monotone quantum relative entropies
本文研究了凸函数$ϕ$和$A,B$有界自伴算子的相对熵$\cH(A,B)=\tr[ϕ(A)-ϕ(B)-ϕ'(B)(A-B)]$的基本性质。特别地，我们证明了这个相对熵是单调的当且仅当$ϕ'$是算子单调的.我们使用它来适当地定义无限维中的$\cH(A,B)$。
2013-09-16 math-ph math.FA math.MP
Unfolding of relative g-entropies and monotone metrics
我们讨论了最近描述的展开过程的几何方面，并显示在展开空间中的量子信息几何领域中相关的对象的形式。特别是，我们显示的形式的量子单调度量张量的特点是Petz和retrace在这个展开的角度来看，最近推出的程序提取协变张量的相对$g$ -熵。
2022-07-17 math-ph math.MP quant-ph
Coherence and entanglement measures based on Rényi relative entropies
系统地研究了基于Rényi相对熵的相干和纠缠的资源度量，包括相干的对数鲁棒性、几何相干、传统相干的相对熵以及它们的纠缠类似物.首先，我们证明了对于任意的最大关联态，相干的每个Rényi相对熵都等于纠缠的Rényi相对熵.通过这一观察，我们建立了一个简单的操作之间的联系纠缠措施和相干措施的基础上雷尼相对熵。然后，我们证明，所有这些措施的一致性，包括对数稳健性的一致性，是加性的。相应地，所有这些纠缠度量对于最大关联态都是可加的。此外，我们还导出了最大关联态和两体纯态纠缠的Rényi相对熵的解析公式，在统一的框架下再现了纠缠的相对熵和纠缠的对数鲁棒性的一些经典结果.进一步导出了相干（纠缠）Rényi相对熵的几个非平凡界，改进了已有的结果.此外，我们还确定了所有相干态的相对熵等于相干态的对数鲁棒性。作为一个应用，我们提供了一个上限的精确相干蒸馏率，这是饱和的纯态。
2017-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Renyi relative entropies of quantum Gaussian states
量子Renyi相对熵在量子信息理论中起着重要的作用，在量子假设检验和量子通信理论中发现了表征错误指数和强逆指数的应用。另一方面，量子高斯态在理论上得到了深入的研究，其动机是它们比其他更奇特的量子态更容易在实验室中获得。本文导出了量子高斯态的量子Renyi相对熵的计算公式。我们考虑了传统的（Petz）Renyi相对熵以及最近的三明治Renyi相对熵，发现公式表示的平均向量和协方差矩阵的基本量子高斯态。我们的发展处理迄今难以捉摸的情况下，Petz-Renyi相对熵的Renyi参数大于1。最后，我们还导出了两个量子高斯态的最大相对熵的计算公式，并讨论了所导出公式的一些应用。
2018-07-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Generalized relative entropies and the capacity of classical-quantum channels
我们提供了一个单一的使用一个经典的量子信道的信息传输容量的上下界。下限表示的Hoeffding容量，我们定义类似的Holevo容量，但取代相对熵的Hoeffding距离。类似地，我们的上限是通过用最近引入的最大相对熵代替通道发散半径定义中的相对熵而获得的量。
2009-07-24 math-ph math.MP quant-ph
Maximum and minimum entropy states yielding local continuity bounds
给定任意量子态（$σ$），我们得到了态$ρ^*_\varepsilon(σ)$的显式构造（分别为. $ρ_{*,\varepsilon}(σ)$），其具有最大值（分别为最小）熵，该熵是位于$σ$的指定邻域（$\varepsilon$-球）中的所有状态之间的熵。计算这些状态的熵导致冯诺伊曼熵的连续性界限的局部加强，即，Audenaert-Fannes不等式我们的边界是局部的，因为它依赖于$σ$的谱。状态$ρ^*_\varepsilon(σ)$和$ρ_{*,\varepsilon}(σ)$仅依赖于$\varepsilon$-球的几何形状，并且实际上是更大类熵的优化器。这些包括雷尼熵和最小熵和最大熵。这也使我们能够获得这些量的局部连续性界限。在获得这个界限，我们首先推导出一个更一般的结果，这可能是独立的利益，即一个必要和充分条件下，一个国家最大化的凹和Gâteaux可微的功能，在一个$\varepsilon$-球周围的一个给定的状态$σ$。这种函数的例子包括冯诺伊曼熵和二分态的条件熵。我们的证明采用的工具，从凸优化理论下的不可微的约束，特别是费马规则，和优化理论。
2017-09-21 math-ph math.MP quant-ph
Generalised Brègman relative entropies: a brief introduction
本文利用非线性嵌入与 Euler–Legendre 函数，在非自反 Banach 空间上建立统一的广义 Brègman 相对熵框架，并将其推广至概率、量子及后量子理论。
2024-03-01 cs.IT math-ph math.IT
Quantum hypothesis testing and the operational interpretation of the quantum Renyi relative entropies
我们证明了最近由Muller-Lennert，Dupuis，Szehr，Fehr and Tomamichel，J. Math. Phys. 54，122203，（2013），and Wilde，Winter，Yang，Commun. Math.Phys.331，（2014），在量子假设检验的强逆问题中有一个可操作的解释。结合量子假设检验的直接部分（称为量子Hoeffding界）的相关结果，我们的结果表明量子Renyi相对熵的操作相关定义取决于参数α：对于α<1，正确的选择似乎是传统定义，而对于α>1，正确的选择是新引入的版本。作为一个副结果，我们证明了新的Renyi α-相对熵在α>1时是通过测量渐近可达的，并给出了它们在完全正的保迹映射下的单调性的一个新的简单证明.
2014-09-27 cs.IT math-ph math.IT
Towards postquantum Vaĭnberg--Brègman relative entropies
Research Center for Quantum Information, Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院量子信息研究中心）；www.fuw.edu.pl（华沙大学）
本文基于非线性嵌入到反射空间中，构建非反射Banach空间上的Vaĭnberg--Brègman相对熵新方法，并研究其在谱对偶基规范空间上的性质及连续性。
2026-06-27 cs.IT math-ph math.IT
Swiveled Rényi entropies
本文介绍了“旋转Renyi熵”作为[Berta et al.，A 91，022333（2015）]。旋转的Renyi熵与Berta等人先前的提议的区别在于，它有一个额外的自由度：相对于特定固定基（旋转体）的酉旋转的优化。这个额外的自由度的结果是旋转的Renyi熵是有序的，这是Renyi熵族的一个重要性质。然而，旋转的Renyi熵在$α=1$处通常是不连续的，并且不收敛到作为$α\rightarrow1$的极限中的基于冯诺伊曼熵的度量，而是从上方和下方将它们界定。特定的变体简化为已知的Renyi熵，例如Renyi相对熵或夹层Renyi相对熵，但也导致有序Renyi条件互信息和相对熵差的有序Renyi推广。熵不等式的改进，如量子相对熵的单调性和强次可加性，作为旋转Renyi熵的上述性质的结果。由于在$α=1$缺乏收敛性，目前还不清楚旋转Renyi熵在单次信息理论中是否有用，因此目前的贡献代表了朝着这一目标的部分进展。
2016-02-18 cond-mat.stat-mech cs.IT hep-th
Semi-definite optimization of the measured relative entropies of quantum states and channels
Macquarie University（麦考瑞大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文利用变分公式和半定表示，通过半定规划高效计算量子态与信道的测量相对熵，并给出最优策略的数值表征，用于设计假设检验协议。
2025-10-18 cs.IT math-ph math.IT
Rényi relative entropies and noncommutative $L_p$-spaces II
研究了vonNeumann代数上正规正泛函的夹心Rényi相对熵的推广，参数值为$α\in [1/2,1)$ .这篇文章是[A]的继续。Jenčová，Ann. Henri Poincaré 19，2513-2542，2018]，其中研究了值$α>1$。我们使用[Berta et al.，Ann. Henri Poincaré 9，1843-1867，2018]并在Kosaki的非交换$L_p$ -空间的框架下处理它们。利用F.其次，对于$α\in [1/2,1)$，我们证明了关于正迹保持映射的数据处理不等式，并证明了对于$α\in (1/2,1)$，等式刻画了任何2-正迹保持映射的充分性（可逆性）。
2020-05-30 math-ph math.MP math.OA
Geometric relative entropies and barycentric Rényi divergences
本文提出从单调量子相对熵系统构造新的单调加性量子相对熵和多变量量子 Rényi 散度的方法，证明了所得重心 Rényi 散度严格介于已知散度之间，为信息论提供了新工具。
2024-04-18 cs.IT math-ph math.FA
Coherence as entropy increment for Tsallis and Renyi entropies
本文研究将相干性相对熵推广到 Tsallis 和 Rényi 熵的情形，证明 Tsallis 熵仅在极受限操作下才可能产生相干性单调量，而 Rényi 熵可导出基于距离的相干性度量，并给出连续性估计及两个新的相干性度量。
2024-08-01 math-ph math.MP quant-ph
On Variational Expressions for Quantum Relative Entropies
量子态之间的距离度量（如迹线距离和保真度）可以自然地通过在可以从相应的量子态获得的所有测量统计上优化经典距离度量来定义。与此相反，佩茨指出，当状态不对易时，测量的相对熵（定义为投影测量统计上的Kullback-Leibler散度的最大化）严格小于Umegaki的量子相对熵。我们以两种方式扩展这个结果。首先，我们证明了Petz的结论仍然成立，如果我们允许一般的正算子值的措施。其次，我们将结果推广到Renyi相对熵，并证明了对于非对易态，夹心Renyi相对熵严格大于$α\in (\frac12, \infty)$的测量Renyi相对熵，并且严格小于$α\in [0,\frac12)$。后一种说法为$α< \frac12$的夹层Renyi相对熵的数据处理不等式提供了反例。我们的主要工具是一个新的变分表达式测量Renyi相对熵，我们进一步利用它来表明，量子条件互信息的某些下界是超加性的。
2017-11-08 cs.IT math-ph math.IT
Variational approach to relative entropies (with application to QFT)
我们定义了一个新的分歧冯诺依曼代数使用的变分表示，这是类似的性质Kosaki的公式的相对熵。我们的分歧满足通常的理想性质，上界的三明治Renyi熵和减少到保真度的限制。作为一个例子，我们使用量子场论中的公式来计算我们的分歧之间的真空在一个二分系统和一个"orbifolded"-在条件期望的意义上-系统的琼斯指数。利用这个机会，我们指出了任意von Neumann子代数的一个因子与相对熵之间的熵确定性关系。这个确定性关系在纠错码方面有一个等价的公式。
2020-10-13 math-ph math.MP math.OA
Rényi relative entropies and noncommutative $L_p$-spaces
我们提出了一个推广的三明治Rényi相对$α$ -熵的正常的正泛函上的任意冯诺依曼代数，值为$α>1$。为此，我们使用Kosaki关于状态的非交换$L_p$ -空间的定义。我们证明了这些扩张与以前定义的Araki-Masuda分歧[M. Berta等人，Annales Henri Poincaré，19：1843--1867，2018]并证明了它们的一些性质，特别是关于正正规么正映射的数据处理不等式。因此，我们得到了Araki相对于这类映射的相对熵的单调性，推广了[A. Müller-Hermes和D.瑞伯Annales Henri Poincaré，18：1777--1788，2017]到任意von Neumann代数。数据处理不等式中的相等性表征了量子信道的充分性（可逆性）。
2020-06-01 math-ph math.MP math.OA
The output entropy of quantum channels and operations
研究了迹类算子的Banach空间之间正线性映射的输出熵的连续性，特别注意了量子信道和操作类.证明了正映射在整个输入状态空间上的输出熵的有限性蕴涵了其连续性。给出了该性质用量子信道和量子操作的Kraus表示的充分条件。给出了正映射“保持熵连续性”的刻画（即在一组输入态上熵的连续性意味着其输出熵在该组上的连续性），并讨论了它在量子操作类中的应用.建立了互补量子操作输出熵连续性之间的特殊关系，并讨论了其推论。还得到了正映射作为一对（映射，输入状态）的函数的输出熵的连续性条件。最后介绍了它在量子信息理论中的几个应用。
2010-02-01 math-ph math.MP quant-ph
A Pedagogical Intrinsic Approach to Relative Entropies as Potential Functions of Quantum Metrics: the $q$-$z$ Family
所谓的$q$ - \textit{Rényi Relative Entropies}提供了一个巨大的相对熵的双参数族，其包括对于合适的参数值的量子相对熵的几乎所有公知的示例。在本文中，我们考虑这个家庭的对数正则化版本，并使用它作为一个家庭的潜在功能，以产生协变$(0,2)$对称张量的可逆量子态在有限维空间。这里开发的几何形式主义，使我们能够获得明确的表达，这样的张量场的基础上的全球定义的微分形式在一个合适的展开空间，而不需要引入一组特定的坐标。为了使读者熟悉所介绍的内在形式主义，我们首先执行量子比特情况下的计算，然后，我们将类度量张量的计算扩展到通用的$n$级系统。通过适当地改变参数$q$和$z$，我们能够恢复量子度量张量的众所周知的例子，在我们的治疗中，出现书面的全球定义的几何对象，不依赖于所使用的坐标系。特别是，我们得到了坐标自由的冯Neumann-Umegaki度量，Bures度量和Wigner-Yanase度量在任意$n$水平的情况下的表达式。
2018-06-23 cs.IT hep-th math-ph
Continuity of the relative entropy of resource
该研究建立资源相对熵局部连续性判据，推导其基本推论，并证明多体纠缠相对熵的局部连续性可由量子互信息的局部连续性得出。
2023-08-01 math-ph math.MP quant-ph
Investigating Properties of a Family of Quantum Renyi Divergences
Audenaert和Datta最近引入了一个双参数的相对Rényi熵族，称为$α$ - $z$ -相对Rényi熵。$α$ - $z$ -相对Rényi熵的定义在一个共同的框架下统一了所有先前提出的$α$阶量子Rényi发散的定义。在这里，我们将证明$α$ - $z$ -相对Rényi熵是量子相对熵的适当推广，通过计算当$α$接近1时$α$ - $z$散度的极限，并且$z$是$α$的任意函数。我们还证明了某些与运算相关的Rényi发散族在$α= 1$上是可微的。最后，我们的分析表明，在$α= 1$的衍生物评估一半的相对熵方差，一个数量，已达到操作意义的二阶量子假设检验。
2015-02-17 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Relative-alpha-Entropies: A Structural and Geometric Perspective
Indian Institute of Technology Roorkee（印度技术研究所罗尔基分校）
本文提出一种扩展Umegaki相对熵的量子相对-α熵，展现非线性凸性，补充了Petz-Renyi熵在α>1时的凸性结果，且在张量积下可加，具有几何性质。
2026-04-08 cs.IT hep-th math-ph
Accelerated optimization of measured relative entropies
School of Science, College of STEM, RMIT University（皇家墨尔本理工大学理学院STEM学院）；School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University（康奈尔大学电气与计算机工程学院）
本文提出基于Nesterov加速投影梯度法的算法，用于高效计算测量相对熵和Rényi相对熵，提升优化效率和内存使用。
2026-07-31 cs.IT math-ph math.IT
Notions of Fermionic Entropies of a Causal Fermion System
本文针对因果费米子系统定义了三种费米子熵，利用准自由态熵公式结合约化单粒子密度算符，通过多场景例子阐释定义，回顾面积定律并关联模理论计算相对熵。
2025-04-09 math-ph math.MP quant-ph
Holographic Relative Entropy in Infinite-dimensional Hilbert Spaces
我们用算符代数量子纠错的语言，在无限维物理空间和编码希尔伯特空间中重新表述纠缠楔重构。利用冯诺依曼代数刻画了边界子区域及其纠缠楔中的观测量。假设与纠缠楔及其互补体相关联的无限维冯诺依曼代数都可以在其相应的边界子区域中重构，我们证明了相对于体观测量和边界观测量测量的相对熵相等.我们还证明了相反的情况：当在纠缠楔及其互补体中测量的相对熵等于在它们各自的边界子区域中测量的相对熵时，纠缠楔重构是可能的。一路上，我们表明，散装和边界模块化运营商的行为在代码子空间以相同的方式。对于具有明确定义的纠缠楔的全息理论，这个结果提供了一个明确定义的全息相对熵概念。
2019-10-16 hep-th math-ph math.MP
Tight relations and equivalences between smooth relative entropies
RIKEN Hakubi Research Team, RIKEN Pioneering Research Institute (PRI) and RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所白兔研究团队、理学前驱性研究机构和理中心量子计算）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）；QuSoft；Korteweg–de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特维格-德弗里斯数学研究所）；Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学理论物理研究所）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心应用数学与理论物理系）
本文研究了光滑相对熵之间的关系与等价性，通过改进Datta和Renner的引理，建立了更精确的界和对偶关系，从而完善了光滑max相对熵与假设检验相对熵之间的紧密联系。
2026-04-03 cs.IT math-ph math.IT
Note on a Family of Monotone Quantum Relative Entropies
给定一个凸函数$φ$和两个厄米特矩阵$A$和$B$，Lewin和Sabin在[M. Lewin，J. Sabin，{ \it一族单调量子相对熵}，Lett.物理学\textbf{104}（2014），691-705.]由$\mathcal{H}(A,B)=\text{Tr} [ φ(A) - φ(B) - φ'(B)(A-B) ]$定义的相对熵。除其他事项外，他们证明了这样定义的数量是单调的，当且仅当$φ'$是运营商单调。然后利用单调性通过一个极限过程正确地定义了作用在无穷维Hilbert空间上的自伴有界算子的$\mathcal{H}(A,B)$.更准确地说，对于一个增加序列的有限维投影$\lbrace P_n \rbrace_{n=1}^{\infty}$与$P_n \to 1$强烈，极限$\lim_{n \to \infty} \mathcal{H}(P_n A P_n, P_n B P_n)$被证明存在，并独立于序列的投影$\lbrace P_n \rbrace_{n=1}^{\infty}$。这个序列是否收敛到它的“明显的”极限，即$\text{Tr} [ φ(A)- φ(B) - φ'(B)(A-B) ]$，这个问题还没有解决。我们在原则上肯定地回答这个问题，并表明$\lim_{n \to \infty} \mathcal{H}(P_n A P_n, P_n B P_n)…
2016-12-18 math-ph math.FA math.MP
Continuity bounds on the quantum relative entropy
量子相对熵经常被用作两个量子态之间的距离或可测量性。在本文中，我们研究了这种措施和其他一些措施用于此目的，包括跟踪范数距离之间的关系。更准确地说，我们推导出的相对熵的下限和上限的各种距离措施的基础上的酉不变规范的状态的差异。上界可以被认为是Fannes意义下的相对熵距离连续性的陈述。我们采用优化理论的方法来获得尽可能尖锐的界限。
2005-10-14 math-ph math.MP quant-ph
Change the coefficients of conditional entropies in extensivity
玻尔兹曼-吉布斯熵是概率测度空间上的泛函。当一个状态空间是可数的时，Boltzmann-Gibbs熵的一个特征由Shannon-Khinchin公理给出，该公理包括连续性、极大性、可扩张性和可扩展性。在这四个性质中，外延性以各种方式被推广。泛函的可拓性被解释为这样的性质，即对于在$\mathbb{N}$中取多个值的任何随机变量$(X,Y)$，在$(X,Y)$的联合定律处的泛函的值与在$X$的定律处的泛函的值之间的差与在给定$X=n$的$Y$的条件定律处的值与由每个事件$X=n$的概率给出的系数的线性组合一致。通过用事件$X=n$的概率的幂代替系数而获得的扩展性的概括提供了Tsallis熵的表征。在本文中，我们首先证明了不可能用事件$X=n$的概率的非幂函数来代替系数。然后对一般泛函，估计了在联合律$(X,Y)$下的值与在联合律$X$下的值之间的差.
2020-11-17 cs.IT math-ph math.IT
On quantum Renyi entropies: a new generalization and some properties
Renyi熵构成了一个信息测度族，它推广了著名的香农熵，继承了它的许多性质。它们以无条件熵和条件熵、相对熵或互信息的形式出现，并在信息论及其他领域有许多应用。各种广义的Renyi熵的量子设置已被提出，最显着的Petz的准熵和Renner的条件最小，最大和碰撞熵。在这里，我们认为以前的量子扩展是不相容的，因此不能令人满意。我们提出了一个新的量子广义的家庭Renyi熵，其中包含冯诺伊曼熵，最小熵，碰撞熵和最大熵的特殊情况，从而涵盖了大多数量子熵在今天使用。我们展示了这个定义的几个自然属性，包括数据处理不等式，对偶关系和熵的不确定性关系。
2014-01-27 cs.IT math-ph math.IT
Some new Karamata type inequalities and their applications to some entropies
本文利用凸函数建立了几个新的Karamata型不等式。我们的证明方法使我们得到了Pe{ \v } carić和Mirachić给出的Jensen不等式的逆的推广形式.应用所得结果，在一定条件下，给出了不同类型的信息不等式（Shannon不等式）的反证，即比率型和差分型.另外，我们还给出了冯诺伊曼熵和量子Tsallis熵（它是冯诺伊曼熵的参数扩展）的一些有趣的不等式.冯诺伊曼熵的不等式恢复了非负性，并仅在特殊情况下对Fannes不等式的弱形式进行了改进。最后，我们估计Tsallis相对算子熵的界。
2019-05-23 math-ph math.MP
Optimized quantum f-divergences
量子相对熵是两个量子态的可分辨性的量度，并且它是量子信息理论中的统一概念：许多信息度量，如熵、条件熵、互信息和纠缠度量，都可以从中实现。因此，人们对推广这一概念以进一步理解其最基本的属性产生了广泛的兴趣，其中之一是数据处理的不平等。Petz的量子f-发散是量子相对熵的一种推广，它也导致了其他的相对熵，如Petz-Renyi相对熵。在这篇文章中，我介绍了优化的量子f-发散量子相对熵的相关推广。我证明了它满足数据处理不等式，证明的方法依赖于运营商詹森不等式，类似于Petz的原始方法。有趣的是，夹在中间的Renyi相对熵是优化f-发散的特殊例子。因此，这种方法的一个好处是，现在有一个单一的，统一的方法来建立的Petz-Renyi和三明治Renyi相对熵的数据处理不等式，为它是已知的持有的参数的全部范围。
2021-03-31 cs.IT math-ph math.IT
Bounds of the Pinsker and Fannes Types on the Tsallis Relative Entropy
导出了Tsallis相对熵的Pinsker和Fannes型界.量子$f$ -发散的单调性性质用于从下面估计它。对于$α\in(0,1)$阶，得到了一族Pinsker型下界.对于$α>1$和交换的情况下，相对熵的最小概率在其第二个参数的上连续性界的推导。的下限和上限提出的情况下，雷尼熵重新制定。将Fano不等式推广到所有$α>0$的Tsallis熵.推导出的Tsallis条件熵的界用于获得Fannes型不等式。
2013-08-16 math-ph math.MP quant-ph
Relative Entropy in CFT
利用荒木相对熵、利布凸性和奇异积分理论，计算了与自由费米子相关的互信息，推导出了嵌入自由费米子中的手征CFT的熵及其扩展的许多结果。这种相对熵在CFT这里明确计算第一次在一个严格的数学方法。我们的结果与物理学家基于启发式论证的先前计算一致;此外，我们发现了与子因子理论的惊人联系，特别是通过表明，如果共形网的全局维数大于$1.$，则实际上违反了在物理基础上被认为是真实的某种对偶性
2017-12-20 hep-th math-ph math.MP
Relative entropies and their use in quantum information theory
本论文研究相对熵，也称为广义发散，以及如何使用它们来表征量子信息理论中的信息理论任务。主要目标是通过二阶渐近展开和强逆定理进一步细化量子源编码、状态再分配和测量压缩的最优速率的表征。论文由数学部分和信息论部分组成。在数学部分，我们主要研究了$α$ -夹心Rényi散度（$α$ -SRD）。我们首先研究极限$α\to 0$，以确定这是否恢复了著名的$0$ -Rényi相对发散。然后，我们证明了各种新的结果，熵量来自$α$ -SRD，包括尺寸的界限和有用的界限方面的两个量子态之间的保真度。此外，我们还得到了$α$ -SRD数据处理不等式（即量子操作下的单调性）相等的充分必要代数条件，并给出了它在熵界上的应用.在信息论部分，我们首先推导了混合光源下可见光量子信源编码的二阶渐近性质。对于可扩展性部分，我们开发了通用的量子源代码，实现了给定的二阶速率的无记忆源。作为主要结果的推论，我们得到了使用单个无记忆信源的量子信源编码的二阶渐近性。然后，我们证明了强逆定理的状态重新分配（有或无反馈）和测量压缩与量子边信息。证明这些定理的关键因素是前面提到的从$α$ -SRD导出的雷尼熵量的保真度界。
2016-11-27 cs.IT math-ph math.IT
Optimized quantum f-divergences and data processing
量子相对熵是两个量子态的可分辨性的量度，并且它是量子信息理论中的统一概念：许多信息度量，如熵、条件熵、互信息和纠缠度量都可以从它实现。因此，人们对推广这个概念以进一步理解它最基本的性质产生了广泛的兴趣，其中之一是数据处理的不平等。Petz的量子f-散度是量子相对熵的一个推广，它也导致了其他的相对熵，如Petz-Renyi相对熵。在本文中，我介绍了优化的量子f-散度作为量子相对熵的相关推广。我证明了它满足数据处理不等式，证明的方法依赖于运营商詹森不等式，类似于Petz的原始方法。有趣的是，夹在中间的Renyi相对熵是优化f-发散的特殊例子。因此，本文的一个好处是，现在有一个单一的，统一的方法来建立的Petz-雷尼和三明治雷尼相对熵的数据处理不等式，为整个范围内的参数，它是已知的持有。本文讨论了优化f-散度的其他方面，如经典情况，经典-量子情况，以及如何构造优化f-信息测度。
2018-07-24 cs.IT hep-th math-ph
Regularized barycentric Rényi divergences
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学）
本文证明了对于任何可加且单调的量子相对熵，正则化重心Rényi散度在严格正输入上与最小重心Rényi散度一致，从而解决了可加性问题，并表明唯一可加的重心Rényi散度是最小散度。
2026-10-15 cs.IT math-ph math.FA
Quantum Stein's lemma revisited, inequalities for quantum entropies, and a concavity theorem of Lieb
基于量子假设检验中的Stein引理，我们通过一个初等运算论证导出了量子相对熵的单调性。对于后者，我们提出了一个简单而简短的证明，只需要大数定律。量子相对熵的联合凸性也得到了证明，从而得到了Tropp对Lieb定理的一个自包含的初等版本，根据该定理，映射tr（exp（h+log a））在自伴h的正算子上在a中是凹的。
2012-03-21 cs.IT math-ph math.IT
The Okinawa Lectures on Entropy
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Radboud University（拉德堡德大学）
本讲义在介绍熵论历史后，基于概率论、模理论等数学工具，系统阐述经典与量子熵的构造、相关定理及应用，涵盖多种熵的定义与性质，兼具数学严谨性与理论物理适用性。
2026-08-17 gr-qc hep-th math-ph
$r$-deformed $α$-$z$-Rényi relative entropy
National Institute of Technology Agartala（阿加塔拉国家理工学院）；Nihon University（日本大学）
本文引入 $r$-对数定义三参数 Rényi 相对熵族，推广了 $\alpha$-$z$-Rényi 相对熵，证明其满足散度公理，给出数据处理不等式成立的参数范围，并证明该熵是 Tsallis 相对熵的上界，且比现有上界更紧。
2026-07-03 cs.IT math-ph math.FA
Continuity of quantum entropic quantities via almost convexity
本文提出ALAFF方法，基于条件熵连续性证明，推导多种量子熵量的连续性界，得到新结果并证明相关熵的几乎凹性，可应用于量子信息领域。
2024-02-02 math-ph math.MP quant-ph
Uniqueness and Optimality of Dynamical Extensions of Divergences
我们引入了一个公理化的方法，通道发散和通道相对熵，是基于三个信息理论公理的单调性下的超级通道（即广义数据处理不等式），张量积下的可加性，和归一化，类似的方法最近给出的状态域。我们表明，这些公理是足够的，以提供足够的结构，也在通道域，导致许多属性，适用于所有通道的分歧。这些包括忠实性，连续性，一种三角不等式，以及最小和最大通道相对熵之间的有界性。此外，我们证明了一个唯一性定理，表明Kullback-Leibler发散只有一个扩展到经典通道。对于量子信道，除了最大相对熵之外，这种唯一性不成立。相反，我们证明了最优的摊销通道扩展的Umegaki相对熵，通过显示，它提供了一个下界的所有通道相对熵，减少到经典状态的Kullback-Leibler分歧。我们还引入了一个给定的经典态发散的最大通道扩张，并研究了它的性质。
2021-01-22 cs.IT math-ph math.IT
A class of permutation-invariant measurements and their relation to quantum relative entropies
我们刻画了一类正算子值测量（POVM）的渐近性能，其中唯一的任务是对有限维系统上独立同分布的量子态进行测量.我们在这里使用的POVM可以有效地描述在一个合理的小参数集。他们的分析进一步发展了类型的量子方法。它们在非对称假设检验和经典信息在量子信道上的传输中提供了可证明的最佳性能。现在，我们将它们与最近开发的$α-z$分歧$D_{α,z}$给出了一个操作解释的极限情况下$\lim_{α\to1}D_{α,1-α}$在某些测量结果的概率。这就解释了[1]在群体表征理论方面的一个更令人惊讶的发现。此外，我们提供了一个柯西-比奈型公式的酉矩阵连接的基础表示理论的对象的酉矩阵的条目的部分和。最后，我们集中讨论了量子比特的特殊情况。我们能够给出这里描述的所有POVM元素的渐近检测概率的完整描述。我们借此机会定义一个家庭的功能对半定矩阵服从量子推广雷尼公理除了从广义平均值公理。该族由参数极值的$α-z$发散的极限值来描述。
2016-11-23 math-ph math.MP math.RT
Sandwiched Renyi Relative Entropy in AdS/CFT
我们探讨了三明治Renyi相对熵在AdS/CFT和全息量子纠错的有限维模型中的作用。特别地，在算子代数量子纠错的背景下，我们讨论了有限维von Neumann代数上夹心Renyi相对熵的适当推广。结果表明，体和边界夹持相对Renyi熵相等等价于体和边界态的代数编码、Ryu-Takayanagi公式、体和边界相对熵相等以及子区域对偶.这为arxiv：1607.03901中建立的最后四项之间的等价定理增加了另一项。然后，我们讨论了夹心Renyi相对熵定义的模块运营商，并表明，这成为自然适合的全息量子纠错的有限维模型的定义。最后，我们探讨了一个简单的全息随机张量网络的夹心Renyi相对熵的一些数值计算，以获得更好的理解的修正，以确切的体积和边界夹心相对Renyi熵相等。
2022-04-16 hep-th math-ph math.MP
Quantum relative entropy: general convergence criterion and preservation of convergence under completely positive linear maps
研究量子相对熵的收敛问题，给出其局部连续性的一般准则与必要条件，并证明该连续性在完全正线性映射下保持。
2022-12-05 math-ph math.MP quant-ph
