广义 Brègman 相对熵：简介
Generalised Brègman relative entropies: a brief introduction
AI总结：
本文利用非线性嵌入与 Euler–Legendre 函数，在非自反 Banach 空间上建立统一的广义 Brègman 相对熵框架，并将其推广至概率、量子及后量子理论。
摘要：
我们介绍非自反 Banach 空间上广义 Brègman 相对熵理论的一些基本要素。通过将 Banach 空间的非线性嵌入与 Euler–Legendre 函数结合使用，该方法统一了此前 Brègman 相对熵的两种研究路径：一种基于自反 Banach 空间，另一种基于微分几何。这一构造能够将 Brègman 相对熵以及相关的几何结构和算子结构推广到概率论、量子理论和后量子理论的任意维状态空间。我们给出了若干此前文献中未曾考虑过的例子。
英文摘要：
We present some basic elements of the theory of generalised Brègman relative entropies over nonreflexive Banach spaces. Using nonlinear embeddings of Banach spaces together with the Euler--Legendre functions, this approach unifies two former approaches to Brègman relative entropy: one based on reflexive Banach spaces, another based on differential geometry. This construction allows to extend Brègman relative entropies, and related geometric and operator structures, to arbitrary-dimensional state spaces of probability, quantum, and postquantum theory. We give several examples, not considered previously in the literature.
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