Refined operator inequalities for relative operator entropies
本文研究了C* 代数、实C* 代数和JC-代数的相对算子熵。我们表明，所有的相对算子熵算子不等式仍然保持在这些更广泛的设置。此外，我们改进了Nikoufar建立的相对算子$(α, β)$ -熵的上下界，该上下界改进了Fujii和Kamei建立的相对算子熵的上下界.
2020-12-22 math-ph math.FA math.MP
Min- and Max- Relative Entropies and a New Entanglement Monotone
引入了两个新的相对熵量，称为最小和最大相对熵，并研究了它们的性质。著名的最小和最大熵，介绍了伦纳，从这些。我们定义了一个新的纠缠单调，我们称之为纠缠的最大相对熵，这是一个上限的相对熵的纠缠。我们还推广了最小和最大相对熵，得到光滑的最小和最大相对熵。这些作为平滑Renyi熵的父量，并允许我们在平滑Renyi熵框架中定义互信息的类似物。此外，频谱发散率的信息谱的方法是从光滑的最小和最大相对熵的渐近极限。
2009-11-24 quant-ph
Quantum hypothesis testing and the operational interpretation of the quantum Renyi relative entropies
我们证明了最近由Muller-Lennert，Dupuis，Szehr，Fehr and Tomamichel，J. Math. Phys. 54，122203，（2013），and Wilde，Winter，Yang，Commun. Math.Phys.331，（2014），在量子假设检验的强逆问题中有一个可操作的解释。结合量子假设检验的直接部分（称为量子Hoeffding界）的相关结果，我们的结果表明量子Renyi相对熵的操作相关定义取决于参数α：对于α<1，正确的选择似乎是传统定义，而对于α>1，正确的选择是新引入的版本。作为一个副结果，我们证明了新的Renyi α-相对熵在α>1时是通过测量渐近可达的，并给出了它们在完全正的保迹映射下的单调性的一个新的简单证明.
2014-09-27 cs.IT math-ph math.IT
Continuity bounds on observational entropy and measured relative entropies
本文推导出一般 POVM 测量下观测熵的渐近连续性界，并扩展至测量相对熵与条件观测熵，揭示了其连续性但证明无法具象为渐近界。
2023-09-04 math-ph math.MP quant-ph
Coherence as entropy increment for Tsallis and Renyi entropies
本文研究将相干性相对熵推广到 Tsallis 和 Rényi 熵的情形，证明 Tsallis 熵仅在极受限操作下才可能产生相干性单调量，而 Rényi 熵可导出基于距离的相干性度量，并给出连续性估计及两个新的相干性度量。
2024-08-01 math-ph math.MP quant-ph
Rényi relative entropies and noncommutative $L_p$-spaces II
研究了vonNeumann代数上正规正泛函的夹心Rényi相对熵的推广，参数值为$α\in [1/2,1)$ .这篇文章是[A]的继续。Jenčová，Ann. Henri Poincaré 19，2513-2542，2018]，其中研究了值$α>1$。我们使用[Berta et al.，Ann. Henri Poincaré 9，1843-1867，2018]并在Kosaki的非交换$L_p$ -空间的框架下处理它们。利用F.其次，对于$α\in [1/2,1)$，我们证明了关于正迹保持映射的数据处理不等式，并证明了对于$α\in (1/2,1)$，等式刻画了任何2-正迹保持映射的充分性（可逆性）。
2020-05-30 math-ph math.MP math.OA
Relative entropies of quantum channels with applications in resource theory
态的熵量词是量子信息理论的基石。虽然量子态可以抽象为只有输出的设备，但最常见的量子设备是也有输入的量子信道。在这项工作中，我们扩展的熵量词的状态的通道。在单次和渐近的情况下，我们提出了假设检验任务下的信道的相对熵。然后，我们根据目标通道到完全去极化通道的相对熵定义通道的熵。我们还研究了通道的相对熵的性质及其与纠缠的相互作用。最后，基于信道的相对熵，提出了信道的一般资源理论，讨论了一般信道与测量的相干性以及信道的纠缠度。
2018-09-16 quant-ph
Renyi relative entropies of quantum Gaussian states
量子Renyi相对熵在量子信息理论中起着重要的作用，在量子假设检验和量子通信理论中发现了表征错误指数和强逆指数的应用。另一方面，量子高斯态在理论上得到了深入的研究，其动机是它们比其他更奇特的量子态更容易在实验室中获得。本文导出了量子高斯态的量子Renyi相对熵的计算公式。我们考虑了传统的（Petz）Renyi相对熵以及最近的三明治Renyi相对熵，发现公式表示的平均向量和协方差矩阵的基本量子高斯态。我们的发展处理迄今难以捉摸的情况下，Petz-Renyi相对熵的Renyi参数大于1。最后，我们还导出了两个量子高斯态的最大相对熵的计算公式，并讨论了所导出公式的一些应用。
2018-07-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Semi-definite optimization of the measured relative entropies of quantum states and channels
Macquarie University（麦考瑞大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文利用变分公式和半定表示，通过半定规划高效计算量子态与信道的测量相对熵，并给出最优策略的数值表征，用于设计假设检验协议。
2025-10-18 cs.IT math-ph math.IT
Koashi-Winter relation for α-Renyi entropies
本文给出了$α$ -Renyi熵的Koashi-Winter关系的推广。这个结果是基于Renyi \apos的熵版本的量子詹森香农发散。通过这个定义，提出了一个经典的相关性量化器$C_α(ρ_{AB}) = \sup_{ξ_{AB}^{M_B}} Q_α(ξ_{AB}^{M_B})$，其中的优化是在本地测量过程的输出所创建的系综$ξ_{AB}^{M_B}$。主要结果被施加到一个量子经典信道的能力在一个三方纯态$ψ_{ABE}$，这是额定以上的成功的概率的函数，以区分状态的合奏$ξ_{AE}^{M_E}$，创建的局部移相分区$E$，和分区$AB$的渐近日志广义鲁棒性。计算了经典关联和形成纠缠的一些解析结果。
2017-06-06 math-ph math.MP quant-ph
alpha-z-relative Renyi entropies
我们考虑一个两参数的Rényi相对熵族$D_{α,z}(ρ||σ)$，它是经典Rényi发散$D_α(p||q)$的量子推广.这个族包括许多已知的相对熵（或发散），如量子相对熵，最近定义的量子雷尼发散，以及量子雷尼相对熵。它的所有成员都满足雷尼发散公理的量子推广。我们考虑数据处理不等式成立的参数$α,z$的范围。我们还调查了各种限制的情况下，这两个参数，获得明确的公式，他们中的每一个。
2016-02-22 quant-ph
Relative Entropies in Conformal Field Theory
相对熵是对量子态可分辨性的度量，在量子信息理论中起着核心作用。Renyi熵族推广到Renyi相对熵，其包括量子信息理论中使用的大多数熵度量作为特例。我们构造了共形场论中Renyi相对熵的欧氏路径积分方法，然后利用复制技巧计算了一维零温和有限温态的保真度和相对熵.与纠缠熵相反，相对熵不受紫外发散的影响，并且作为某些关联函数的极限而获得。两个态的相对熵提供了它们的迹距离的上限。
2014-06-23 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Variational approach to relative entropies (with application to QFT)
我们定义了一个新的分歧冯诺依曼代数使用的变分表示，这是类似的性质Kosaki的公式的相对熵。我们的分歧满足通常的理想性质，上界的三明治Renyi熵和减少到保真度的限制。作为一个例子，我们使用量子场论中的公式来计算我们的分歧之间的真空在一个二分系统和一个"orbifolded"-在条件期望的意义上-系统的琼斯指数。利用这个机会，我们指出了任意von Neumann子代数的一个因子与相对熵之间的熵确定性关系。这个确定性关系在纠错码方面有一个等价的公式。
2020-10-13 math-ph math.MP math.OA
Bounds for the reduced relative entropies
本文利用变分表达式给出了约化相对熵的下界，定义了约化 Tsallis 相对熵并证明其凸性，最后给出了其上界。
2025-03-05 quant-ph
Ordering states of Tsallis relative $α$-entropies of coherence
本文研究了具有Tsallis相对$α$相干熵和$l_{1}$相干范数的单比特有序态。我们证明了任何Tsallis相对相干的$α$熵和相干的$l_{1}$范数对单比特纯态给出相同的序.然而，对于某些高维纯态，它们并不产生相同的有序，即使这些态是纯的。我们还考虑了三种特殊的Tsallis相对$α$相干熵，如$C_{1}$，$C_{2}$和$C_{\frac{1}{2}}$，并证明了这三种测度中的任何一种和$C_{l_{1}}$对于单比特混合态都不会产生相同的有序.此外，我们发现，这三个特殊措施中的任何两个产生不同的单量子比特混合态的顺序。
2016-07-06 quant-ph
Rényi relative entropies and noncommutative $L_p$-spaces
我们提出了一个推广的三明治Rényi相对$α$ -熵的正常的正泛函上的任意冯诺依曼代数，值为$α>1$。为此，我们使用Kosaki关于状态的非交换$L_p$ -空间的定义。我们证明了这些扩张与以前定义的Araki-Masuda分歧[M. Berta等人，Annales Henri Poincaré，19：1843--1867，2018]并证明了它们的一些性质，特别是关于正正规么正映射的数据处理不等式。因此，我们得到了Araki相对于这类映射的相对熵的单调性，推广了[A. Müller-Hermes和D.瑞伯Annales Henri Poincaré，18：1777--1788，2017]到任意von Neumann代数。数据处理不等式中的相等性表征了量子信道的充分性（可逆性）。
2020-06-01 math-ph math.MP math.OA
Upper continuity bounds on the relative $q$-entropy for $q>1$
广义熵和相对熵是当前研究的热点。类似于标准相对熵，相对$q$ -熵对于$q>1$通常是无界的。在有限维情形下，得到了量子相对$q$ -熵的上界.这些界限的特点是在Fannes意义上的连续性。
2011-06-27 math-ph math.MP quant-ph
Investigating Properties of a Family of Quantum Renyi Divergences
Audenaert和Datta最近引入了一个双参数的相对Rényi熵族，称为$α$ - $z$ -相对Rényi熵。$α$ - $z$ -相对Rényi熵的定义在一个共同的框架下统一了所有先前提出的$α$阶量子Rényi发散的定义。在这里，我们将证明$α$ - $z$ -相对Rényi熵是量子相对熵的适当推广，通过计算当$α$接近1时$α$ - $z$散度的极限，并且$z$是$α$的任意函数。我们还证明了某些与运算相关的Rényi发散族在$α= 1$上是可微的。最后，我们的分析表明，在$α= 1$的衍生物评估一半的相对熵方差，一个数量，已达到操作意义的二阶量子假设检验。
2015-02-17 math-ph math.MP quant-ph
Geometric relative entropies and barycentric Rényi divergences
本文提出从单调量子相对熵系统构造新的单调加性量子相对熵和多变量量子 Rényi 散度的方法，证明了所得重心 Rényi 散度严格介于已知散度之间，为信息论提供了新工具。
2024-04-18 cs.IT math-ph math.FA
Recovery and the Data Processing Inequality for quasi-entropies
本文证明了用算子单调减函数定义的拟相对熵的Petz单调性定理中的等式情形的数量稳定界。包括在我们的结果是一个约束的Petz恢复地图，但我们得到更一般的结果。目前的治疗是完全小学和发展的背景下，有限维冯诺依曼代数的结果已经是非平凡的和感兴趣的量子信息理论。
2018-05-16 math-ph math.MP quant-ph
On Variational Expressions for Quantum Relative Entropies
量子态之间的距离度量（如迹线距离和保真度）可以自然地通过在可以从相应的量子态获得的所有测量统计上优化经典距离度量来定义。与此相反，佩茨指出，当状态不对易时，测量的相对熵（定义为投影测量统计上的Kullback-Leibler散度的最大化）严格小于Umegaki的量子相对熵。我们以两种方式扩展这个结果。首先，我们证明了Petz的结论仍然成立，如果我们允许一般的正算子值的措施。其次，我们将结果推广到Renyi相对熵，并证明了对于非对易态，夹心Renyi相对熵严格大于$α\in (\frac12, \infty)$的测量Renyi相对熵，并且严格小于$α\in [0,\frac12)$。后一种说法为$α< \frac12$的夹层Renyi相对熵的数据处理不等式提供了反例。我们的主要工具是一个新的变分表达式测量Renyi相对熵，我们进一步利用它来表明，量子条件互信息的某些下界是超加性的。
2017-11-08 cs.IT math-ph math.IT
Quantum Renyi relative entropies on a spin chain with interface defects
本文计算了含缺陷的无限大无自旋费米子链的量子Renyi相对熵。做一个数值分析，我们将表明，所产生的量依赖于非平凡的理论的有效中心荷。此外，我们将看到，可以为它们写出一个明确的解析表达式，从中可以读出量子保真度和相对熵。
2019-10-23 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Swiveled Rényi entropies
本文介绍了“旋转Renyi熵”作为[Berta et al.，A 91，022333（2015）]。旋转的Renyi熵与Berta等人先前的提议的区别在于，它有一个额外的自由度：相对于特定固定基（旋转体）的酉旋转的优化。这个额外的自由度的结果是旋转的Renyi熵是有序的，这是Renyi熵族的一个重要性质。然而，旋转的Renyi熵在$α=1$处通常是不连续的，并且不收敛到作为$α\rightarrow1$的极限中的基于冯诺伊曼熵的度量，而是从上方和下方将它们界定。特定的变体简化为已知的Renyi熵，例如Renyi相对熵或夹层Renyi相对熵，但也导致有序Renyi条件互信息和相对熵差的有序Renyi推广。熵不等式的改进，如量子相对熵的单调性和强次可加性，作为旋转Renyi熵的上述性质的结果。由于在$α=1$缺乏收敛性，目前还不清楚旋转Renyi熵在单次信息理论中是否有用，因此目前的贡献代表了朝着这一目标的部分进展。
2016-02-18 cond-mat.stat-mech cs.IT hep-th
Additive bounds of minimum output entropies for unital channels and an exact qubit formula
研究了量子比特信道和单位量子信道的最小输出（Rényi）熵.我们得到了量子比特信道最小输出熵的精确公式和单位量子信道的界。有趣的是，我们的界限只依赖于无迹埃尔米特算子空间上的通道的矩阵表示的算子范数。此外，由于这些界限尊重张量积，我们得到的单位量子信道，这是饱和的Werner-Holevo信道的容量的界限。此外，我们构造了一个正交基，除了Gell-Mann基，空间的无迹厄米特算子利用离散Weyl算子。我们应用我们的边界离散Weyl协变通道与此基础上，并找到新的例子中，最小输出雷尼$2$ -熵是加性的。
2015-02-23 math-ph math.MP quant-ph
General Continuity Bounds for Quantum Relative Entropies
本文提出一种通用方法，为量子相对熵导出的熵量建立连续性界，并用于推导新的熵不确定性关系。
2024-02-05 quant-ph
Notions of Fermionic Entropies of a Causal Fermion System
本文针对因果费米子系统定义了三种费米子熵，利用准自由态熵公式结合约化单粒子密度算符，通过多场景例子阐释定义，回顾面积定律并关联模理论计算相对熵。
2025-04-09 math-ph math.MP quant-ph
Rényi-Holevo inequality from $α$-$z$-Rényi relative entropies
Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas de la República Argentina (CONICET)（阿根廷国家科学研究委员会）；Institut de Ciencies Fotoniques (ICFO), The Barcelona Institute of Science and Technology（光科学研究所，巴塞罗那科学与技术研究院）；Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学数学、天文学、物理与计算学院）；Faculty of Physics, Astronomy and Applied Computer Science, Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理系物理、天文学与应用计算机科学学院）；Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）
本文基于α-z-Rényi相对熵推导出Rényi-Holevo不等式，为量子信息传输中的经典信息传输提供了新的理论框架，并揭示了无记忆多字母通信信道的基本限制。
2023-09-08 quant-ph
Optimal self-concordant barriers for quantum relative entropies
量子相对熵是两个正定矩阵的联合凸函数，它推广了Kullback-Leibler发散，并在量子信息论中自然出现。本文证明了各种量子相对熵和发散度的epigraphs的自然势垒函数的自协调性。此外，我们表明，这些障碍有最佳的障碍参数。这些障碍允许凸优化问题，涉及量子相对熵直接解决使用非对称锥的内点方法，避免了以前的方法中使用的近似和提升技术。更一般地说，我们建立了各种封闭的凸锥的自然障碍的自协调有关的非交换视角的运营商凹函数，并表明，由此产生的障碍参数是最佳的。
2023-02-19 math.OC quant-ph
Coherence monotones of quantum channels based on two generalized quantum relative entropies
本研究利用Choi-Jamiołkowski同构，基于两种广义量子相对熵提出量子信道的两类相干性单调量，探究其性质、给出上界并推导量子比特幺正信道下的显式公式。
2025-06-12 quant-ph
Renyi relative entropies and renormalization group flows
量子Renyi相对熵提供了密度矩阵之间的单参数距离族，其推广了相对熵和保真度。我们研究了量子场论中重整化群流的这些测度。基于实时方法，我们导出了自由场论中的显式表达式。利用单调性性质，得到了场论中相容重整化群轨道所需满足的新的不等式。这些不等式在重整化群流的背景下起着热力学第二定律的作用。最后，我们将这些结果应用到一个易于处理的近藤模型，在那里我们明确评估Renyi相对熵。这样做的一个结果是安德森的正交性灾难可以通过在接近光锥的柯西曲面上工作来避免。
2018-08-08 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Entanglement Entropies of Non-Equilibrium Finite-Spin Systems
为了阐明利用热场动力学（TFD）理解量子纠缠的新途径，研究了非平衡有限自旋系统的传统和扩展情形的纠缠熵.导出了扩展纠缠熵$\hat{S}$，并发现通过这种方法可以得到最大纠缠态的条件。的能力的基于时间有限差分的方法来区分量子系统中的状态被确认。
2015-01-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Entropy and relative entropy from information-theoretic principles
我们引入了一个公理化的方法熵和相对熵，只依赖于最小的信息理论公理，即单调性下混合和数据处理，以及产品分布的可加性。我们发现这些公理诱导了足够的结构来建立概率单形内部的连续性以及有意义的上界和下界，例如，我们发现每一个相对熵必须位于$0$阶和$\infty$阶的Rényi发散之间。我们进一步显示了简单的条件，这种相对熵的正定性和相对王牌的一个变种的特征。我们的主要结果是一对一的熵和相对熵之间的对应关系。
2021-05-05 cs.IT math.IT quant-ph
The Capacity of Entanglement and Holographic Entropies at Finite Resources
Northeastern University（东北大学）；Brookhaven National Laboratory（布鲁克海文国家实验室）
针对Ryu-Takayanagi公式对应关系的两个未决问题，研究引入纠缠容量给出无维度熵精度界，证明单个复制鞍点主导时极小曲面可确定所有单次熵，并界定了全息态偏离全息熵锥的程度。
2026-08-28 hep-th quant-ph
A Pedagogical Intrinsic Approach to Relative Entropies as Potential Functions of Quantum Metrics: the $q$-$z$ Family
所谓的$q$ - \textit{Rényi Relative Entropies}提供了一个巨大的相对熵的双参数族，其包括对于合适的参数值的量子相对熵的几乎所有公知的示例。在本文中，我们考虑这个家庭的对数正则化版本，并使用它作为一个家庭的潜在功能，以产生协变$(0,2)$对称张量的可逆量子态在有限维空间。这里开发的几何形式主义，使我们能够获得明确的表达，这样的张量场的基础上的全球定义的微分形式在一个合适的展开空间，而不需要引入一组特定的坐标。为了使读者熟悉所介绍的内在形式主义，我们首先执行量子比特情况下的计算，然后，我们将类度量张量的计算扩展到通用的$n$级系统。通过适当地改变参数$q$和$z$，我们能够恢复量子度量张量的众所周知的例子，在我们的治疗中，出现书面的全球定义的几何对象，不依赖于所使用的坐标系。特别是，我们得到了坐标自由的冯Neumann-Umegaki度量，Bures度量和Wigner-Yanase度量在任意$n$水平的情况下的表达式。
2018-06-23 cs.IT hep-th math-ph
Bounding generalized relative entropies: Nonasymptotic quantum speed limits
为了更好地理解量子力学，信息论已经成为一个越来越重要的研究领域。值得注意的是，它涵盖了基础和应用的角度，也提供了一个共同的技术语言来研究各种研究领域。值得注意的是，相对熵是信息论中的一个关键量，它量化了区分两个概率分布，甚至两个量子态的难度。这样的量是计量学、量子热力学、量子通信和量子信息等领域的核心。考虑到应用的广泛性，人们希望了解这个量在量子过程中如何变化。通过考虑一般的酉信道，我们建立了信道输出和输入之间的广义相对熵（Rényi和Tsallis）的界。作为我们的界限的应用，我们导出了一个家庭的量子速度限制的基础上相对熵。简要讨论了这个族与热力学、量子相干性、不对称性和单次信息理论之间的可能联系。
2021-03-08 quant-ph
Quantum and classical ergotropy from relative entropies
量子各向异性量化了在不改变其熵的情况下可以从量子态提取的最大功量。考虑到各向异性可以表示为量子态相对于热态的量子和经典相对熵之差，我们定义了经典各向异性，它量化了从能量表面上的非均匀分布中可以提取多少功。几何量子力学提供了一个统一的方法来处理量子和经典的情况下，我们定义的几何相对熵。分析的结论与应用的概念洞察力的条件热状态，并相应地收紧最大功定理。
2021-08-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Log-Sobolev inequality and proof of Hypothesis of the Gaussian Maximizers for the capacity of quantum noisy homodyning
在本文中，我们给出的信息传输能力的近似位置测量与振荡器的能量约束，这是噪声高斯零差在量子光学的基础上，得到高斯编码。证明是基于凸规划的一般原则。而值得注意的是，对于这个特定的模型，该方法减少了优化问题的解决方案，以推广著名的log-Sobolev不等式。我们希望这种方法也适用于其他模型的范围内的“阈值条件”，确保上限的能力之间的差异，最大和最小的输出熵是可以达到的。
2022-08-17 math-ph math.MP quant-ph
Holographic Relative Entropy in Infinite-dimensional Hilbert Spaces
我们用算符代数量子纠错的语言，在无限维物理空间和编码希尔伯特空间中重新表述纠缠楔重构。利用冯诺依曼代数刻画了边界子区域及其纠缠楔中的观测量。假设与纠缠楔及其互补体相关联的无限维冯诺依曼代数都可以在其相应的边界子区域中重构，我们证明了相对于体观测量和边界观测量测量的相对熵相等.我们还证明了相反的情况：当在纠缠楔及其互补体中测量的相对熵等于在它们各自的边界子区域中测量的相对熵时，纠缠楔重构是可能的。一路上，我们表明，散装和边界模块化运营商的行为在代码子空间以相同的方式。对于具有明确定义的纠缠楔的全息理论，这个结果提供了一个明确定义的全息相对熵概念。
2019-10-16 hep-th math-ph math.MP
Macrostate equivalence of two general ensembles and specific relative entropies
研究了一般状态对系综等价的两个判据：宏观态等价和测度等价。宏观态等价性意味着两个系综在遵循大偏差原理的宏观量测量下是不可区分的，而测量等价性意味着两个系综的特定相对熵在热力学极限下为零。它表明，测量等价性意味着宏观状态等价的一般状态对导出的不等式连接的大偏差率函数的特定的相对Renyi熵。这个结果既适用于量子系统，也适用于经典系统.作为应用，我们讨论了量子化的一个充分条件、宏观变量量子动力学的时标以及量子猝灭中严格不可逆的第二定律。
2016-08-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum Relative-alpha-Entropies: A Structural and Geometric Perspective
Indian Institute of Technology Roorkee（印度技术研究所罗尔基分校）
本文提出一种扩展Umegaki相对熵的量子相对-α熵，展现非线性凸性，补充了Petz-Renyi熵在α>1时的凸性结果，且在张量积下可加，具有几何性质。
2026-04-08 cs.IT hep-th math-ph
Conditional q-Entropies and Quantum Separability: A Numerical Exploration
我们重新讨论了复合量子系统的量子可分性与相对q熵的符号之间的关系。q-熵通过量omega_q = sum_i p_i^q依赖于密度矩阵特征值p_i。Renyi和Tsallis的度量构成了这些熵的特殊实例。我们进行了系统的数值调查的两个量子比特系统的混合状态的空间，以确定，作为一个函数的混合度，并为不同的值的熵参数q，体积在状态空间中所占据的那些状态的特征在于由正值的相对熵。类似的计算进行量子比特quutrit系统和复合系统所描述的希尔伯特空间的更大的维度。我们特别注意极限情况q ->无穷大。我们的数值结果表明，随着两个子系统的维数增加，复合量子系统的倾向，就其相对q熵而言，表现在一个经典的方式。
2002-07-22 quant-ph
Accelerated optimization of measured relative entropies
School of Science, College of STEM, RMIT University（皇家墨尔本理工大学理学院STEM学院）；School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University（康奈尔大学电气与计算机工程学院）
本文提出基于Nesterov加速投影梯度法的算法，用于高效计算测量相对熵和Rényi相对熵，提升优化效率和内存使用。
2026-07-31 cs.IT math-ph math.IT
Uhlmann's theorem for relative entropies
本研究将乌尔曼定理从保真度推广到$α∈[\frac{1}{2},\frac{1}{∞}]$的$α$-雷尼相对熵，该散度族涵盖保真度、相对熵和最大相对熵等重要量子散度。
2025-03-27 quant-ph
Conditions for Large-Sample Majorization of Pairs of Flat States in Terms of $α$-z Relative Entropies
Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Department of Electrical and Computer Engineering, National University of Singapore（新加坡国立大学电气与计算机工程系）
本文首次操作性解释了α-z相对熵，证明其在大样本或催化相对majorization条件下平坦态对及广义态对的转换中起关键作用，且α-z参数相互独立。
2026-04-23 cs.IT math.IT quant-ph
Continuity inequalities for sandwiched Rényi and Tsallis conditional entropies with application to the channel entropy continuity
University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了sandwiched Rényi和Tsallis条件熵的连续性不等式，证明了在信道熵定义中通过相对熵的连续性。
2026-03-24 math-ph math.MP quant-ph
Tight relations and equivalences between smooth relative entropies
RIKEN Hakubi Research Team, RIKEN Pioneering Research Institute (PRI) and RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所白兔研究团队、理学前驱性研究机构和理中心量子计算）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）；QuSoft；Korteweg–de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特维格-德弗里斯数学研究所）；Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学理论物理研究所）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心应用数学与理论物理系）
本文研究了光滑相对熵之间的关系与等价性，通过改进Datta和Renner的引理，建立了更精确的界和对偶关系，从而完善了光滑max相对熵与假设检验相对熵之间的紧密联系。
2026-04-03 cs.IT math-ph math.IT
Quantum Correlation with Sandwiched Relative Entropies: Advantageous as Order Parameter in Quantum Phase Transitions
量子不和谐是超越纠缠可分性范式的量子相关性的度量。它是通过使用冯诺伊曼熵作为无序的度量来概念化的。我们引入了一类量子关联测度，作为在共享量子态中总关联和经典关联之间的差异，根据夹心相对Rényi熵和Tsallis熵。我们将所得结果与传统的相对熵进行了比较。我们发现，这些措施满足所有合理的公理量子关联。我们评估的措施，共享纯以及范式类的混合状态。我们证明了这些测度可以忠实地探测到横量子伊辛模型的量子临界点，并发现它们可以用来消除最近邻量子不和谐的一个令人不安的特征。此外，该措施提供了更好的量子临界点的有限尺寸标度指数比其他已知的序参量，包括纠缠和量子关联的信息论措施。
2015-08-06 cond-mat.str-el quant-ph
Bounds of the Pinsker and Fannes Types on the Tsallis Relative Entropy
导出了Tsallis相对熵的Pinsker和Fannes型界.量子$f$ -发散的单调性性质用于从下面估计它。对于$α\in(0,1)$阶，得到了一族Pinsker型下界.对于$α>1$和交换的情况下，相对熵的最小概率在其第二个参数的上连续性界的推导。的下限和上限提出的情况下，雷尼熵重新制定。将Fano不等式推广到所有$α>0$的Tsallis熵.推导出的Tsallis条件熵的界用于获得Fannes型不等式。
2013-08-16 math-ph math.MP quant-ph
On quantum Renyi entropies: a new generalization and some properties
Renyi熵构成了一个信息测度族，它推广了著名的香农熵，继承了它的许多性质。它们以无条件熵和条件熵、相对熵或互信息的形式出现，并在信息论及其他领域有许多应用。各种广义的Renyi熵的量子设置已被提出，最显着的Petz的准熵和Renner的条件最小，最大和碰撞熵。在这里，我们认为以前的量子扩展是不相容的，因此不能令人满意。我们提出了一个新的量子广义的家庭Renyi熵，其中包含冯诺伊曼熵，最小熵，碰撞熵和最大熵的特殊情况，从而涵盖了大多数量子熵在今天使用。我们展示了这个定义的几个自然属性，包括数据处理不等式，对偶关系和熵的不确定性关系。
2014-01-27 cs.IT math-ph math.IT
Optimized quantum f-divergences
量子相对熵是两个量子态的可分辨性的量度，并且它是量子信息理论中的统一概念：许多信息度量，如熵、条件熵、互信息和纠缠度量，都可以从中实现。因此，人们对推广这一概念以进一步理解其最基本的属性产生了广泛的兴趣，其中之一是数据处理的不平等。Petz的量子f-发散是量子相对熵的一种推广，它也导致了其他的相对熵，如Petz-Renyi相对熵。在这篇文章中，我介绍了优化的量子f-发散量子相对熵的相关推广。我证明了它满足数据处理不等式，证明的方法依赖于运营商詹森不等式，类似于Petz的原始方法。有趣的是，夹在中间的Renyi相对熵是优化f-发散的特殊例子。因此，这种方法的一个好处是，现在有一个单一的，统一的方法来建立的Petz-Renyi和三明治Renyi相对熵的数据处理不等式，为它是已知的持有的参数的全部范围。
2021-03-31 cs.IT math-ph math.IT
Mixed-state additivity properties of magic monotones based on quantum relative entropies for single-qubit states and beyond
本文证明了单量子比特态在稳定子保真度、魔幻相对熵及α-z Rényi魔幻相对熵下的乘性或可加性，识别出连续可加魔幻单调性，并给出若干态的闭式表达式及魔幻态蒸馏开销的更紧下界。
2024-11-26 quant-ph
Relative entropies and their use in quantum information theory
本论文研究相对熵，也称为广义发散，以及如何使用它们来表征量子信息理论中的信息理论任务。主要目标是通过二阶渐近展开和强逆定理进一步细化量子源编码、状态再分配和测量压缩的最优速率的表征。论文由数学部分和信息论部分组成。在数学部分，我们主要研究了$α$ -夹心Rényi散度（$α$ -SRD）。我们首先研究极限$α\to 0$，以确定这是否恢复了著名的$0$ -Rényi相对发散。然后，我们证明了各种新的结果，熵量来自$α$ -SRD，包括尺寸的界限和有用的界限方面的两个量子态之间的保真度。此外，我们还得到了$α$ -SRD数据处理不等式（即量子操作下的单调性）相等的充分必要代数条件，并给出了它在熵界上的应用.在信息论部分，我们首先推导了混合光源下可见光量子信源编码的二阶渐近性质。对于可扩展性部分，我们开发了通用的量子源代码，实现了给定的二阶速率的无记忆源。作为主要结果的推论，我们得到了使用单个无记忆信源的量子信源编码的二阶渐近性。然后，我们证明了强逆定理的状态重新分配（有或无反馈）和测量压缩与量子边信息。证明这些定理的关键因素是前面提到的从$α$ -SRD导出的雷尼熵量的保真度界。
2016-11-27 cs.IT math-ph math.IT
Continuity bounds for quantum entropies arising from a fundamental entropic inequality
该研究针对两个量子态的冯·诺依曼熵差建立紧上界，提出蕴含并细化Audenaert-Fannes不等式的新型熵不等式，据此得到量子条件熵和双变量相对熵的连续性界，且不等式在无限维中有效。
2025-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Tight uniform continuity bounds for quantum entropies: conditional entropy, relative entropy distance and energy constraints
我们提出了一束量子熵的连续性边界，大致分为两类：第一，严格分析的Alicki-Fannes连续性边界的条件冯诺伊曼熵，几乎达到最好的可能形式，只依赖于系统的尺寸和跟踪状态的距离。几乎相同的证明可以用来从状态或正算子的凸集导出相对熵距离的类似连续性界。作为应用，我们给出了新的证明，与更严格的界限，渐近连续性的相对熵的纠缠，$E_R$，其正规化$E_R^\infty$，以及纠缠的形成，$E_F$。使用一种新的“量子耦合”的密度算子，这可能是独立的利益，我们将后者扩展到一个渐进连续性约束的正规化纠缠的形成，又名纠缠成本，$E_C=E_F^\infty$。第二，在能量约束下，无穷维系统中冯诺伊曼熵和条件熵的类似连续性界限，最重要的是多量子谐振子系统。虽然没有能量限制，熵是不连续的，但众所周知，它在有界能量的状态下是连续的。然而，似乎还不知道这方面的定量说明。在这里，在对哈密顿量的一些正则性假设下，我们非常直观地发现，给定能量下的吉布斯熵在有限维Fannes不等式中大致扮演了希尔伯特空间维数的角色。
2016-01-12 cs.IT math-ph math.IT
