The output entropy of quantum channels and operations
研究了迹类算子的Banach空间之间正线性映射的输出熵的连续性，特别注意了量子信道和操作类.证明了正映射在整个输入状态空间上的输出熵的有限性蕴涵了其连续性。给出了该性质用量子信道和量子操作的Kraus表示的充分条件。给出了正映射“保持熵连续性”的刻画（即在一组输入态上熵的连续性意味着其输出熵在该组上的连续性），并讨论了它在量子操作类中的应用.建立了互补量子操作输出熵连续性之间的特殊关系，并讨论了其推论。还得到了正映射作为一对（映射，输入状态）的函数的输出熵的连续性条件。最后介绍了它在量子信息理论中的几个应用。
2010-02-01 math-ph math.MP quant-ph
Continuity of the von Neumann entropy
给出了证明正迹类算子子集上冯诺伊曼熵连续性的一般方法。这使得有可能以更一般的形式重新推导熵连续性的已知条件，并获得几个新的条件。该方法是基于一个特定的近似的冯诺伊曼熵的凹连续酉不变函数定义使用分解成有限秩算子的增加序列。这种近似的存在是量子态集作为凸拓扑空间的一个一般性质的推论，称为强稳定性。这是考虑在第一部分的文件。
2009-11-17 math-ph math.MP quant-ph
Continuity bounds on the quantum relative entropy
量子相对熵经常被用作两个量子态之间的距离或可测量性。在本文中，我们研究了这种措施和其他一些措施用于此目的，包括跟踪范数距离之间的关系。更准确地说，我们推导出的相对熵的下限和上限的各种距离措施的基础上的酉不变规范的状态的差异。上界可以被认为是Fannes意义下的相对熵距离连续性的陈述。我们采用优化理论的方法来获得尽可能尖锐的界限。
2005-10-14 math-ph math.MP quant-ph
Continuity of quantum entropic quantities via almost convexity
本文提出ALAFF方法，基于条件熵连续性证明，推导多种量子熵量的连续性界，得到新结果并证明相关熵的几乎凹性，可应用于量子信息领域。
2024-02-02 math-ph math.MP quant-ph
Sharp continuity of quantum conditional entropy
Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学量子信息研究所）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
研究量子条件熵的尖锐连续性界，借助ChatGPT 5.6 Sol，基于并改编经典证明方法，得出两个二分态在特定迹距离和维度条件下，量子条件熵的最优连续性模，且当dim B ≥ d时该界在[0,1]上紧。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Maximum and minimum entropy states yielding local continuity bounds
给定任意量子态（$σ$），我们得到了态$ρ^*_\varepsilon(σ)$的显式构造（分别为. $ρ_{*,\varepsilon}(σ)$），其具有最大值（分别为最小）熵，该熵是位于$σ$的指定邻域（$\varepsilon$-球）中的所有状态之间的熵。计算这些状态的熵导致冯诺伊曼熵的连续性界限的局部加强，即，Audenaert-Fannes不等式我们的边界是局部的，因为它依赖于$σ$的谱。状态$ρ^*_\varepsilon(σ)$和$ρ_{*,\varepsilon}(σ)$仅依赖于$\varepsilon$-球的几何形状，并且实际上是更大类熵的优化器。这些包括雷尼熵和最小熵和最大熵。这也使我们能够获得这些量的局部连续性界限。在获得这个界限，我们首先推导出一个更一般的结果，这可能是独立的利益，即一个必要和充分条件下，一个国家最大化的凹和Gâteaux可微的功能，在一个$\varepsilon$-球周围的一个给定的状态$σ$。这种函数的例子包括冯诺伊曼熵和二分态的条件熵。我们的证明采用的工具，从凸优化理论下的不可微的约束，特别是费马规则，和优化理论。
2017-09-21 math-ph math.MP quant-ph
Modulus of continuity of the quantum $f$-entropy with respect to the trace distance
范内斯的一个著名结果是冯诺伊曼熵的连续模相对于密度矩阵之间的迹距离的某个上界;这个距离是区分相应量子态的最大概率。最近，Audenaert得到了这个连续模的精确表达式。本文将Audenaert的结果推广到以任意连续凸函数$f$代替Shannon-von Neumann函数$x\mapsto x\log_2x$为指标的熵函数.证明是基于Schur优化。
2021-08-26 cs.IT math-ph math.IT
Tight uniform continuity bounds for quantum entropies: conditional entropy, relative entropy distance and energy constraints
我们提出了一束量子熵的连续性边界，大致分为两类：第一，严格分析的Alicki-Fannes连续性边界的条件冯诺伊曼熵，几乎达到最好的可能形式，只依赖于系统的尺寸和跟踪状态的距离。几乎相同的证明可以用来从状态或正算子的凸集导出相对熵距离的类似连续性界。作为应用，我们给出了新的证明，与更严格的界限，渐近连续性的相对熵的纠缠，$E_R$，其正规化$E_R^\infty$，以及纠缠的形成，$E_F$。使用一种新的“量子耦合”的密度算子，这可能是独立的利益，我们将后者扩展到一个渐进连续性约束的正规化纠缠的形成，又名纠缠成本，$E_C=E_F^\infty$。第二，在能量约束下，无穷维系统中冯诺伊曼熵和条件熵的类似连续性界限，最重要的是多量子谐振子系统。虽然没有能量限制，熵是不连续的，但众所周知，它在有界能量的状态下是连续的。然而，似乎还不知道这方面的定量说明。在这里，在对哈密顿量的一些正则性假设下，我们非常直观地发现，给定能量下的吉布斯熵在有限维Fannes不等式中大致扮演了希尔伯特空间维数的角色。
2016-01-12 cs.IT math-ph math.IT
Statistical stability and continuity of SRB entropy for systems with Gibbs-Markov structures
我们提出的条件，保证统计稳定性和SRB熵的连续性，家庭的非同态。它们依赖于具有无限多分支和可变返回时间的马蹄形集合的存在。作为一个应用，我们考虑的家庭Henon映射内的Benedicks-Carleson参数。
2009-05-08 math-ph math.DS math.MP
Optimal uniform continuity bound for conditional entropy of classical--quantum states
在这个简短的说明中，我展示了Alhejji和Smith [arXiv：1909.00787]关于经典条件熵的最佳一致连续性界的最新结果如何导致经典-量子态的量子条件熵的最佳一致连续性界。在总是存在一对经典量子态饱和束缚的意义上，该束缚是最优的，因此没有进一步的改进是可能的。一个直接的应用是形成纠缠的一致连续性界，它改进了Winter在[arXiv：1507.07775]中给出的连续性界。两个有趣的公开问题提出了其他可能的一致连续性的条件熵，一个关于量子-经典状态和另一个关于完全量子二分态的界限。
2020-01-22 cs.IT hep-th math-ph
Quantum relative entropy: general convergence criterion and preservation of convergence under completely positive linear maps
研究量子相对熵的收敛问题，给出其局部连续性的一般准则与必要条件，并证明该连续性在完全正线性映射下保持。
2022-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Continuity of the maximum-entropy inference: Convex geometry and numerical ranges approach
我们研究的最大熵推理的抽象推广的连续性-极大化。它被定义为一个限制在凸体上的线性映射的右逆，它在线性映射的每根纤维上唯一地最大化凸体上的一个连续函数。使用凸几何，我们证明，除其他外，存在的不连续性的最大化极限极值点不极值点本身，并将结果应用到量子相关。此外，我们使用的情况下，量子推理，这是指两个可观的数值范围的方法。一个结果是$3\times 3$矩阵的不连续点的完整表征。
2015-02-06 math-ph math.MP math.OA
Lipschitz Continuity and Formulas of the Gradient Vector of the SRB Entropy Functional
本文利用Sobolev嵌入定理证明SRB熵泛函在Anosov微分同胚族和光滑扩张映射族中可微，从而得到梯度流的局部存在性及梯度向量的显式公式。
2025-09-23 math-ph math.DS math.MP
Close-to-optimal continuity bound for the von Neumann entropy and other quasi-classical applications of the Alicki-Fannes-Winter technique
本文提出 Alicki-Fannes-Winter 技术的准经典版本，用于推导多种约束下量子与经典熵量的连续性及半连续性界，并在单模振荡器情形获得接近最优的 von Neumann 熵界。
2023-12-06 cs.IT math-ph math.IT
Optimal continuity bound for the von Neumann entropy under energy constraints
该研究为满足吉布斯假设的任意哈密顿量能量约束下的冯·诺依曼熵构造了全局最优连续性界，解决了此前仅对接近状态对已知的问题，并改进了相关半连续性界与Fano型不等式。
2025-02-26 cs.IT math-ph math.IT
Continuity of entropies via integral representations
本文利用Frenkel的量子相对熵积分表示推导出维度无关的半连续性关系，并据此解决了多个量子信息连续性猜想，改进了量子容量与纠缠成本估计。
2024-10-03 cs.IT math-ph math.IT
Tight uniform continuity bound for a family of entropies
证明了$α\in (0,1)$的冯诺伊曼熵、Tsallis熵和$α$ -Rényi熵$S_α$的一族熵的一致紧连续界.我们建立了在连续界中相等的充分必要条件，并证明了这些条件对族中的每个成员都是相同的。我们的结果建立在最近的工作中，我们构建了一个状态，这是由每个国家在一个给定的状态的邻域（$\varepsilon$ -球）的优势，因此是最小的状态在优势顺序的$\varepsilon$ -球。这个最小状态满足一个特定的半群性质，我们利用它来证明我们的界限。
2017-07-20 cs.IT math-ph math.IT
Continuity of a class of entropies and relative entropies
本文研究了用变形对数函数定义的广义熵函数和相对熵的连续性。特别地，讨论了相对熵的两种不同的定义。作为一个应用，所有考虑的熵满足Lesche的稳定性条件。以Tsallis的非广延热统计熵为例。
2004-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convergence conditions for the quantum relative entropy and other applications of the deneralized quantum Dini lemma
我们描述了一个广义版本的结果称为量子Dini引理，以前用于分析基本的相关和纠缠措施的局部连续性。一般化包括考虑函数序列而不是单个函数。它使我们能够扩大该方法的可能应用范围。证明了两个一般控制收敛定理和凸混合下的局部连续性定理。利用这些定理，我们得到了作为一对（信道，输入态）函数的量子信道的量子相对熵和互信息的几个收敛条件.还得到了冯诺伊曼熵的一个简单的收敛准则。
2022-12-11 math-ph math.MP quant-ph
Attainability and lower semi-continuity of the relative entropy of entanglement, and variations on the theme
本文证明了纠缠相对熵在无限维下也具有可达性与下半连续性，并推导出其对偶变分表达式，该结果适用于多种资源量化指标，关键在于自由状态生成锥的弱*闭性，同时给出了能量约束下的连续性估计。
2023-07-18 cond-mat.other math-ph math.MP
Continuity bounds for quantum entropies arising from a fundamental entropic inequality
该研究针对两个量子态的冯·诺依曼熵差建立紧上界，提出蕴含并细化Audenaert-Fannes不等式的新型熵不等式，据此得到量子条件熵和双变量相对熵的连续性界，且不等式在无限维中有效。
2025-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Lyapunov spectrum properties and continuity of the lower joint spectral radius
研究了矩阵上循环的遍历优化和李雅普诺夫指数的多重分形行为。我们证明了广义上圈的熵谱在李雅普诺夫谱边界处的连续性，其中$h_{top}(E(α_{t}))\ \rightarrow h_{top}(E(β(\mathcal{A}))$。我们还证明了在有限型的混合子移位上，这种余圈的李雅普诺夫谱等于熵谱为正的集合的闭包。此外，我们证明了这种上循环的限制变分原理。在线性上圈满足锥条件的假设下，证明了一般上圈的下联合谱半径的连续性。
2022-12-19 math-ph math.DS math.MP
On quantum channels and operations preserving finiteness of the von Neumann entropy
我们描述了将有限熵态映射到有限熵态的量子信道类（半群）。我们表明，特别是，这个类自然分解成三个凸子类，其中两个是封闭的级联和张量积。我们得到了两种类型的量子信道的输出熵的渐近紧的普适连续界：具有有限输出熵的信道和能量受限的信道保持有限的熵。
2020-04-07 math-ph math.MP quant-ph
From Classical to Quantum: Uniform Continuity Bounds on Entropies in Infinite Dimensions
本文证明了无限维经典与量子系统熵的一致连续性界，利用Fano型不等式和极大耦合获得Shannon与von Neumann熵的紧致估计，并提出基于算子Hölder连续性的新近似方案处理Rényi等熵，解决了有限维近似性质的开放问题。
2024-11-19 cs.IT math-ph math.IT
Continuity of Regularized Channel Rényi Divergences
Zyphra；QICI Quantum Information and Computation Initiative, School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（量子信息与计算倡议，计算与数据科学学院，香港大学）
本文证明有限维量子信道的正则化夹心Rényi散度在阶数趋于1时收敛于正则化相对熵，并利用信道曲棍球棒散度导出指数强逆、零一检验定律和子信道渐近等分性质。
2026-10-02 cs.IT math-ph math.IT
A strengthened monotonicity inequality of quantum relative entropy: A unifying approach via Rényi relative entropy
利用$α$ -Rényi相对熵的性质，得到了量子相对熵的一个加强的单调性不等式.我们开发了一个统一的处理对一些量子熵不等式的改进。特别是，重点放在量子条件互信息（QCMI）的下界，因为它给出了一个类似Pinsker下界的QCMI。在Rényi相对熵的基础上，给出了一些改进的熵不等式.因此，所得到的不等式推广了一些著名的不等式。我们还得到了一个条件下，三方运营商成为马尔可夫状态。作为副产品，我们提供了一些算子的迹不等式，这是独立的利益。
2016-03-06 math-ph math.MP quant-ph
Max- relative entropy of coherence: an operational coherence measure
量子相干性的操作表征是相干性资源理论发展的基石。我们引入了一个新的基于最大相对熵的相干量化器。我们证明了相干性的最大相对熵与在特定操作下与最大相干态的最大重叠直接相关，这为相干性的最大相对熵提供了一种操作上的解释.此外，我们表明，对于任何相干态，有例子的子通道歧视问题，使这种相干态允许一个更高的概率成功地区分子通道比所有的非相干态。相干态在子信道鉴别中的这种优势可以用相干态的最大相对熵来准确地表征。通过引入适当的光滑相干最大相对熵，证明了光滑相干最大相对熵提供了一个单次相干代价的下界，并且在渐近极限下相干最大相对熵与相干相对熵等价.与相干性的最大相对熵类似，也研究了相干性的最小相对熵.我们证明了相干的最小相对熵提供了一个单次相干蒸馏的上界，并且在渐近极限下相干的最小相对熵等价于相干的相对熵.
2018-01-16 math-ph math.MP quant-ph
Quantum fidelity and relative entropy between unitary orbits
保真度和相对熵是量子信息理论中的两个重要量。研究了幺正轨道下的量子保真度和相对熵。明确地导出了两个幺正轨道之间的最大和最小量子保真度以及相对熵。最后讨论了它在量子计算和信息处理中的潜在应用。
2014-01-03 math-ph math.MP quant-ph
Closest separable state when measured by a quasi-relative entropy
众所周知，对于纯态，纠缠的相对熵等于约化熵，并且最近的可分态也是明确已知的。根据最近的结果，这同样适用于Renyi相对熵。我们对纠缠的准相对熵也提出了同样的问题，这是一种纠缠度量，定义为到可分态集合的最小距离，当距离由准相对熵度量时。首先，我们考虑一个最大纠缠态，证明了对于任意的准相对熵，最接近的可分态与纠缠的相对熵是相同的。然后，我们证明了这也适用于某类函数和任何纯态。最后，我们考虑了两量子比特系统上的任意纯态和一大类算子凸函数。对于这些，我们找到了最接近的可分态，这可能与纠缠的相对熵不同。
2021-02-09 math-ph math.MP quant-ph
Unified framework for continuity of sandwiched Rényi divergences
本文提出统一框架，通过几乎可加方法、算子空间方法及混合方法证明夹层Rényi散度相关熵量的一致连续性界，改进或首次给出连续性界，并用ALAFF方法研究近似量子马尔可夫链的稳定性。
2024-12-02 cs.IT math-ph math.IT
The Relative Fermionic Entropy in Two-Dimensional Rindler Spacetime
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；Institut für Theoretische Physik Universität Leipzig（莱比锡大学理论物理研究所）
本文研究了二维Rindler时空中的费米相对熵，结合模理论和单粒子密度算子，推导出一般高斯态的相对熵公式，并应用于非幺正激发的计算。
2026-03-20 gr-qc math-ph math.MP
Nonextensive triangle equality and other properties of Tsallis relative-entropy minimization
Kullback-Leibler相对熵在涉及由相对熵最小化产生的分布的情况下具有独特的性质。Tsallis相对熵是Kullback-Leibler相对熵在非广延热统计中的单参数推广。本文给出了Tsallis相对熵最小化的一些性质，并与经典情形作了比较。在这样一个最小的相对熵分布的表示，我们强调使用的q-产品，一个运营商，最近推出的数学结构背后的Tsallis统计。我们的主要结果之一是将相对熵最小化的三角等式推广到非广延情形。
2005-03-22 math-ph math.MP
Unified (r,s)-relative entropy
本文引入并研究了统一$(r,s)$ -相对熵和量子统一$(r,s)$ -相对熵，特别是我们在可分复Hilbert空间上建立了量子统一$(r,s)$ -相对熵的主要结果.此外，还考虑了量子统一的$(r,s)$ -相对熵对态的纠缠度量。我们的结果改进了关于纠缠测度函数单调性的一个不正确的说法。
2017-11-09 math-ph math.MP
Tsallis relative operator entropy in mathematical physics
Tsallis相对算子熵被定义为相对算子熵的参数扩展。研究了Tsallis相对算子熵的一些性质。并给出了与Tsallis相对算子熵有关的算子不等式.
2010-03-26 math-ph math.FA math.MP
Quantum conditional relative entropy and quasi-factorization of the relative entropy
正的log-Sobolev常数的存在意味着在马尔可夫近似下量子耗散演化的混合时间有界。对于经典自旋系统，在与动力学相关的Gibbs测度中存在混合条件的假设下，通过在某些子$σ$ -代数中用条件熵对熵进行拟因式分解，证明了该常数的存在.在这项工作中，我们分析类似的准因式分解结果在量子的情况下。为此，我们定义了量子条件相对熵，并证明了它的几个准因子分解结果，作为它们的势的一个例子，我们利用其中一个结果得到了具有乘积不动点的热浴动力学的正log-Sobolev常数.
2018-10-01 cs.IT math-ph math.IT
Generalized Shannon inequalities based on Tsallis relative operator entropy
定义了Tsallis相对算子熵，并给出了它的一些性质.利用Tsallis相对算子熵的参数，推广了T.Furuta \cite{Fu:par}在希尔伯特空间中导出的Shannon不等式及其逆不等式.引入了广义Tsallis相对算子熵，得到了几个算子不等式.
2005-04-05 math-ph math.FA math.MP
Monotonicity of a relative Rényi entropy
我们证明了最近定义的相对Rényi熵是单调的完全正，保迹映射。这证明了Müller-Lennert等人最近的一个猜想。
2013-10-01 cs.IT math-ph math.FA
Exponential Quantum Tsallis Havrda Charvat Entropy of Type Alpha
熵是信息论及其许多应用研究中的一个关键度量。Campbell首次认识到当样本空间为均匀分布时，香农熵的指数即为样本空间的大小。本文引入了一个称为指数Tsallis Havrda Charvat熵的量，并讨论了它的一些性质。进一步给出了指数Tsallis Havrda Charvat熵在量子信息论中的应用，称之为指数量子Tsallis Havrda Charvat熵，它具有非负性、连续性和非线性等重要性质。证明了投影测量不会降低量子态的量子熵，并给出了纯态系综下的量子指数熵的一个上界。
2015-11-04 cs.IT math-ph math.IT
A short characterization of relative entropy
我们证明了相对熵（也称为Kullback-Leibler散度），q-对数熵（也称为Tsallis熵）和q-对数相对熵的特征定理。所有这三个特点公理之前，但我们表明，早期的证明可以大大简化，在同一时间放松一些假设。
2017-12-13 cs.IT math-ph math.IT
