Zero cycles with modulus and zero cycles on singular varieties
给定一个光滑簇$X$和一个有效的Cartier因子$D \subset X$，证明了$X$的对偶上的0-圈的上同调Chow群沿$D$具有关于0-圈的Chow群${\rm CH}_0(X)$和模为${\rm CH}_0(X|D)$的0-圈的Chow群在$X$上的正则分解.当$X$是投射的时，我们构造了一个具有模的Albanese簇，并证明了这是${\rm CH}_0(X|D)$的泛正则商.作为上述分解的结果，我们证明了模为0-圈的Roitman挠定理。我们证明了${\rm CH}_0(X|D)$是无挠的，并且如果$X$是仿射的，则存在内射循环类映射${\rm CH}_0(X|D) \hookrightarrow K_0(X,D)$.对于一个光滑的仿射曲面$X$，这是加强表明，$K_0(X,D)$是一个扩展的${\rm CH}_1(X|D)$的${\rm CH}_0(X|D)$。
2017-06-16 math.AG
Hodge theory of degenerations, (III): a vanishing-cycle calculus for non-isolated singularities
本文研究退化 Hodge 理论第三部分，针对奇点轨迹为一维的非孤立奇点情形进行具体计算，涵盖 $k$-log-canonical 奇点、slc 与非 slc 曲面奇点及 Feynman integrals 中的五维奇点。
2023-06-27 math.AG
Quadratic vanishing cycles, reduction curves and reduction of the monodromy group of plane curve singularities
平面曲线奇点的几何单值性是一个拟有限单同态。本文给出了几何单值性的约化曲线和奇异性的二次消失环。给出了它在几何单值群上的一个应用。
2000-06-18 math.AG math.GT
La monodromie Hamiltonienne des cycles évanescents
研究了分支为对合映射芽$f:(C^{2n},0) \to (\CM^k,0)$的消失圈的单值性。虽然这类映射的奇异纤维具有非孤立奇点，但证明了正则纤维是$2(n-k)$-连通的，并且秩为$2(n-k)+1$的消失同调群是由消失圈自由生成的.作为推论，我们得到判别式的重数等于秩为$2(n-k)+1$的消失同调群的维数，变分算子是同构的.这些结果在两个假设下得到证明：1.假设奇异轨迹沿着$f$ 2的组成部分的Hamilton流传播。一般的奇异纤维应该具有横向Morse奇点，并且它们的轨迹应该是连接的。证明了在无穷余维集外，第一个条件成立，并且存在满足条件2的$f$的对合变形.
2005-05-11 math.AG
Comparison of the two notions of characteristic cycles
本文比较复流形可构造层与代数簇Zariski可构造平展层的两种奇异支集、特征圈概念，证明二者在恰当意义下一致，并讨论相关概念的拓展。
2023-12-15 math.AG
Relative singular support and the semi-continuity of characteristic cycles for étale sheaves
最近，Beilinson和Saito分别构造了完满域上光滑簇上的光滑层的奇异支撑和特征圈.在这篇文章中，我们将奇异支撑扩展到一个相对的情况。作为应用，我们证明了光滑纤维化上Etale层的奇异支撑和特征圈的通有恒定性。同时，我们证明了在相对维数较高的情况下，特征环的下半连续性失效，这与Deligne和Laumon在相对曲线情况下的结果不同.
2017-02-22 math.AG math.NT
Non-Archimedean Analytic Singular Homology Based On Cosimplicial Perfectoid Spaces and Integration along Cycles
本文针对非阿基米德解析空间，以余单纯Perfectoid空间为伽罗瓦表示构造奇异同调，定义沿闭链积分以建立其与微分形式空间的配对。
2024-09-16 math.AG math.NT
Singular support and Characteristic cycle of a rank one sheaf in codimension two
本文利用分歧理论计算了余维为2的光滑簇上秩为1的层的奇异支撑和特征圈，当层的分歧为clean时。我们开发了一个一般的理论，称为部分对数分歧理论，并定义了一个代数循环的对数余切丛沿边界的部分对数极点。在较弱的假设下，证明了在余维数大于2的簇的闭子集外，圈的支集的逆像和圈到余切丛的拉回分别等于奇异支集和特征圈.
2022-06-07 math.AG math.NT
K-theory and 0-cycles on schemes
证明了代数闭域上仿射格式的0-圈的Bloch公式。对于余维为1的正则的代数闭域上的射影概形，我们也证明了这个公式。几个应用，包括Bloch公式的0-圈与模量，推导。
2019-06-04 math.AG
Cycle map on Hilbert schemes of nodal curves
通过相对对称积的自然圈映射，研究了节点曲线族（或光滑曲线族）的相对Hilbert格式的结构。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们讨论了一些应用和连接，特别是与双有理几何和相交理论的希尔伯特计划的光滑曲面。修订版纠正了一些小错误。
2004-12-10 math.AG
Riemann-Roch for 0-cycles on a singular variety
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对奇异簇上的0-循环，利用修正的Chow群构造Chern类映射与循环类映射，并证明相应的Riemann-Roch定理。
2026-09-29 math.AG
Structure of the cycle map for Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们确定相关的余切层和复合物。我们确定的结构，某些投影丛称为节点涡卷，发挥了重要作用的几何希尔伯特计划。
2015-08-23 math.AG
Higher Codimension Cycles on the Hilbert Scheme of Three Points on the Projective Plane
本文研究了射影平面上三点Hilbert格式的高余维循环结构。特别是，我们计算所有的陈（和塞格雷）类的重言式的丛，并计算nef（有效）锥的循环余维2和3（2和3维）。
2020-03-29 math.AG
Zero cycles on singular varieties and their desingularisations
利用$K$ -理论的procdh-下降研究了奇异簇$X$上的零圈与其去奇异化$X'$上的零圈之间的关系.我们证明了S的一个猜想的许多情形。Bloch和V. Srinivas的方法，并将$X$的Chow群与具有$X'$相对于其特殊纤维的模量的Kerz-Saito Chow群联系起来。
2015-04-03 math.AG math.KT
Nearby cycles and characteristic classes of singular spaces
在本文中，我们给出了一个介绍，我们最近的工作的基础上，在斯特拉斯堡，Oberwolfach和鹿儿岛会议上的一些会谈的特征类的复杂超曲面。我们解释附近的周期之间的关系，可构造的功能或层，以及（相对）Grothendieck群的代数簇和混合霍奇模块，和特殊化的特征类奇异空间，如陈，托德，Hirzebruch-和motivic陈类。作为应用，我们得到了复超曲面相应的虚特征类和函子特征类之间的区别，即与超曲面奇点有关的消失圈。
2010-05-04 math.AG math.AT
Motivic nearby cycles and their monodromy at a singular point
本文综述了在拟齐次奇点处计算近域循环二次欧拉示性数和母题单值性的方法，从而给出Deligne--Milnor公式的二次精细化，并将Picard--Lefschetz公式提升到有理系数Voevodsky母题。
2025-11-10 math.AG math.AT math.KT
The universal regular quotient of the Chow group of 0-cycles on a singular projective variety
本文证明了在射影约化簇上的0-圈Chow群作为光滑交换代数群的正则泛商的存在性，并在复数域上给出了正则泛商的解析描述，推广了Albanese的经典理论. 0-圈的Chow群同构于这个光滑代数群当且仅当它在芒福德意义下是有限维的。这推广了Roitman的经典定理。
1997-12-15 alg-geom math.AG
The multiplicative group action on singular varieties and Chow varieties
本文回答了Carrell关于允许乘法群作用的奇异复射影簇的两个问题，一个是肯定的，另一个是否定的.将所得结果应用于Chow簇，得到了Chow簇的0-圈Chow群和1-圈Lawson同调群.一个简短的调查结构的周品种包括比较和完整性。此外，我们还给出了Shafarevich关于Chow簇的不可约分支的合理性问题的反例。
2019-11-12 math.AG
Motivic Realizations of Singularity Categories and Vanishing Cycles
本文建立了完备离散赋值环上Landau-Ginzburg模型的消失环与奇异范畴之间的精确比较。利用非交换动机，我们首先构造了dg-范畴的动机$\ell$ -adic实现函子。我们的主要结果，然后断言，给定一个完备离散赋值环上的Landau-Ginzburg模型，其奇异范畴的$\ell$ -adic实现由消失上同调的惯性不变部分给出.我们还证明了一个函子和$\infty$ -范畴版本的Orlov的比较定理之间的导出类的奇异性和导出范畴的矩阵分解的朗道-金兹伯格模型在noether正则局部环。
2020-04-16 math.AG math.KT
Geometry and intersection theory on Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们计算了Hilbert格式中的一些自然循环的爆破或“判别”极化的作用，包括广义对角线和循环，称为“节点涡卷”，支持在奇点上的参数化格式.本文导出了重言式向量丛的陈类的交演算，这类向量丛与枚举几何密切相关。
2008-03-31 math.AG
Cleanliness and log-characteristic cycles for vector bundles with flat connections
设$X$是特征为零的域$k$上的真光滑代数簇，$D$是具有简单正规交叉的因子.设$M$是$X-D$上的向量丛，它具有沿$D$的可能不规则奇点的平坦联络.我们定义了一个干净的条件，大致说，奇点的连接控制的奇点在泛点的$D$。当这个条件被满足时，我们明确地计算相关的对数特征周期，并将其与所谓的精细不规则性联系起来。作为Kashiwara-Dubson公式的一个对数变体的推论，在对$M$的一个温和的技术假设下，我们得到了向量丛的de Rham上同调的欧拉示性数.
2014-11-10 math.AG
Variants of formal nearby cycles
本文对完备离散赋值环上的局部Noether形式概型引入了形式邻域环的变形。如果该形式概形是局部代数化的，则我们的近邻圈给出了Berkovich形式近邻圈的推广。我们的构造完全是模式理论的，不需要严格的几何。我们的理论的目的是应用于局部研究的Rapoport-Zink空间的上同调。
2010-06-02 math.AG
Intersections via resolutions
我们研究的可行性定义的交集产品上的代数圈上的奇异代数簇推进形成的交集产品上的奇点的分解。对于具有特定结构的分辨率的变种（包括特征为零的域上的所有变种），我们获得了反映中心和例外约数几何形状的分层。这种分层足够精细，可以用$r$ -循环（对于$r \geq 1$）来划分因子，并且可以将2-循环划分为四倍，只要它们在分层中的发生率得到控制。相似配对定义在具有一维奇异轨迹的簇上。
2014-04-08 math.AG
Zero-cycles on normal varieties
本文证明了有限域上光滑射影概形的Kato-Saito类域到奇异格式的推广。作为应用，我们得到了这类概型上0-圈Chow群的Bloch公式.证明了代数闭域上正规射影概形上的0-圈Chow群与其正则轨迹的Suslin同调。我们的最终结果是代数闭域上光滑拟射影概形的一个Roitman扭定理.这就完成了Spiess和Szamuely挠率定理中缺少的$p$ -挠率部分。
2022-01-14 math.AG
A Lefschetz (1,1) theorem for singular varieties
本文的目的是试图理解奇异复射影簇X上的霍奇圈来自何处。作为第一步，我们考虑Hodge圈上的最大纯商$H^{2p}(X)/W_{2p-1}$，并引入一类代数圈，我们称之为同调卡地亚，这应该是描述所有这样的Hodge圈。其次，对一个奇异复射影簇$X$，证明了在$H^{2p}(X,Q)$中存在一个从原动机上同调群$H^{2p}_M(X,Q(p))$到权为2p的Hodge圈空间的圈映射.我们猜想，这是满射时，X定义在代数闭包的$\mathbb{Q}$。我们表明，这持有完整的p=1时，我们也给出了具体的解释动机类在这个程度上。最后，我们证明了一般猜想成立的自纤维产品的椭圆模曲面。
2016-05-02 math.AG math.NT
Singularities and vanishing cycles in number theory over function fields
本文综述了函数域上数论中的消失环方法。我们首先在一个玩具例子中详细解释这是如何工作的，然后给出三个与当前研究相关的例子。重点将是对这种方法可以应用于哪种问题的一般性解释。
2020-05-29 math.AG math.AT math.NT
Vanishing cycles, plane curve singularities, and framed mapping class groups
设f是亏格至少为5的孤立平面曲线奇点.对于所有这样的f，我们给出了（a）几何单值群的一个内在描述，它不需要引入非线性变形空间的概念，以及（b）一个简单的判据来判定Milnor纤维中给定的简单闭曲线是否为消失圈。除了$A_n$型和$D_n$型奇点外，我们发现这两种奇点都完全由与f相关的哈密顿向量场诱导的Milnor纤维的正则框架决定。作为一个推论，我们回答了一个问题的沙利文有关的单值群的注入性的所有奇异的Milnor纤维的属至少7。
2020-05-14 math.AG math.GT
The Hilbert schemes of points on surfaces with rational double point singularities
证明了在最坏情况下具有有理二重点奇点的正规拟射影曲面上的点的Hilbert格式是不可约的。
2017-01-10 math.AG
Bertini theorems for singular schemes and nearby cycles in mixed characteristic
本文首先研究了域上某些奇异格式的超平面截面。证明了对数点上一类对数光滑概形的一般超平面截面的对数光滑性的Bertini定理。我们还给出了一个抽象的推广通常的贝尔蒂尼定理光滑。然后，我们应用这一结果的研究超平面截面的正则计划在一个完整的离散赋值环的特征零代数封闭的剩余域。最后，给出了Faltings的一个结果，即在混合特征为Galois上同调的离散赋值环上，可以计算光滑概形的$p$ -adic邻近环.
2014-06-04 math.AG math.NT
Categorical resolutions, poset schemes and Du Bois singularities
我们引入了偏序集概型的概念，并研究了这种空间上的拟凝聚层范畴。然后，我们表明，光滑偏序集计划可以用来获得通常的奇异方案的奇异性的分类决议。证明了奇异簇$X$具有这样的分解当且仅当$X$具有Du Bois奇点.最后，我们证明了代数簇$Y$的de Rham-Du Bois复形可以用满足经典拓扑中$Y$上的下降的任何光滑偏序集方案来定义.
2010-11-28 math.AG
On proper intersections on a singular analytic space
给定一个约化的解析空间$Y$，我们引入了一类{ \it nice}圈，它包含了所有有效的$\mathbb{Q}$ -Cartier因子.适当相交的等维好循环允许自然的相交积。利用$\bar{\partial}$ -势和留数演算，我们提供了一个内在的方式来定义这个产品。内在定义使得证明整体公式成为可能。在$Y$光滑的情况下，所有的圈都是好圈的差，从而得到了一种新的定义经典真交的方法。
2021-12-21 math.AG math.CV
Virtual cycles of 3-term complexes and the Hilbert schemes of surfaces
通过修改拉回到某些爆发的复形，定义了拟射影簇上3-项完美复形的退化轨迹上的虚拟圈及其细化，并建立了Thom-Porteous、比较、对偶和墙交叉公式；应用于Picard簇和Hilbert概形的通用对象，推广了与曲线计数和Vafa-Witten理论相关的已知结果。
2026-06-28 math.AG
Techniques for the study of singularities with applications to resolution of 2-dimensional schemes
本文综述了完满域上代数奇点的不变量。然后，我们将展示他们如何导致一个合成的证明嵌入奇点的分解的2维计划。
2011-10-03 math.AG
Generalized Thomas hyperplane sections and relations between vanishing cycles
正如B所说。托塔罗河托马斯从本质上证明了霍奇猜想归纳等价于超平面截面的存在，称为广义托马斯超平面截面，使得给定的原始霍奇类对它的限制不会消失。研究了一般纤维上同调中消失圈之间的关系，证明了（0，0个）用围绕奇异超平面截面的幂单值性定义了一个本原Hodge类，使得这个奇异超平面截面是广义Thomas超平面截面当且仅当给定的本原Hodge类与某些构造的本原Hodge类之间的配对霍奇班并没有消失。这是格里菲思的一个结构的推广。
2008-09-29 math.AG
A Lefschetz-Riemann-Roch theorem for singular schemes
本文提出一个适用于奇异方案的Lefschetz-Riemann-Roch定理，扩展了之前针对奇异流形的结果。
2025-12-14 math.AG
Zero cycles on certain surfaces in arbitrary characteristic
设$k$是一个具有任意特征的域。设$S$是定义在$k$上的具有多重有理曲线奇点的奇异曲面，并假定其正规化$\tilde{S}$的零圈Chow群是有限维的.给出了$S$的零圈Chow群为有限维的数值条件.
2006-07-24 math.AG math.KT
Catégories des singularités, factorisations matricielles et cycles évanescents
本文主要研究对（X，s）的奇点Sing（X，s）的dg范畴，其中X是概型，s是X上某个向量丛的整体瓣截面。Sing（X，s）定义为沿X包含s的（导出的）零轨迹X 0的前推所诱导的从Sing（X 0）到Sing（X）的dg函子的核.在第一部分中，我们将自己限制在向量丛是平凡的情况下。当X=Spec（B）是仿射的时，我们证明了Sing（X，s）的一个结构定理.粗略地说，它告诉我们Sing（X，s）中的每个对象都可以用一个集中在n+1个连续度上的B-模的复形来表示（如果s \in B^n）。通过对n=1情形的特殊化，我们将Orlov定理推广到s \in O_X（X）不平坦的情形，Orlov定理将Sing（X，s）与矩阵分解MF（X，s）的dg范畴等同.在第二部分中，我们研究了Sing（X，s）的l-adic上同调（如A.~ Blanc - M.~ Robalo - B.~ Toën和G.~ Vezzosi），当s是线丛的一个整体瓣时。为了做到这一点，我们引入了单值不变消失圈的l-adic层。利用D.~ Orlov由J.~ Burke和M.~ Walker，我们计算Sing（Spec（B），（f_1，.，f_n））对于（f_1，.，f_n）\in B^n.在最后一章中，我们引入秩为2的离散赋值环上概型的迭代消失环的l-adic层。我们与这些l-adic层之一的l-adic实现的dg类奇异的…
2020-06-11 math.AG
Geometry on nodal curves II: cycle map and intersection calculus
我们研究一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，通过它的（双有理）循环映射，去相对对称产品。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。本文在相对Hilbert概型上导出重言丛的Chern类的交演算，它在计数几何中有应用。
2004-10-05 math.AG
Strong cycles and intersection products on good moduli spaces
本文介绍了光滑Artin栈$\mathcal{X}$的Chow环与其可能奇异的好模空间$X$的Chow群之间的关系.特别地，我们猜想了来自$\mathcal{X}$上的强圈的全Chow群$A^*(X)$的子群上的交积的存在性.
2016-09-26 math.AG
The dimension of jet schemes of singular varieties
给定域k上的一个方案X，一个广义jet方案将从Spec（A）到X的映射参数化，其中A是一个有限维局部代数。我们给出了一个概述的已知结果，这些计划的尺寸时，A的嵌入维数为1，当它们涉及到双有理几何中的奇点不变量。最后我们讨论更一般的喷流方案。
2014-04-30 math.AG
Polar degree and vanishing cycles
证明了任意奇异射影超曲面的极度可分解为表示两种不同类型局部消失圈的非负数之和。这给出了任何奇异射影超曲面的极度的下界。
2022-08-02 math.AG math.CV
Arnol'd's type theorem on a neighborhood of a cycle of rational curves
Arnol'd证明了非奇异椭圆曲线嵌入在其法丛满足Picard簇中丢番图条件的非奇异曲面上的小邻域的复解析结构的唯一性。我们显示了类似的这个定理的一个社区的周期的有理曲线。
2018-05-13 math.AG math.CV
Higher codimension nef and effective cycles on the Hilbert scheme of 3 points in projective 3-space
本文计算了三维射影空间中三点希尔伯特概形的高余维nef锥与有效锥，推广了已有结果，并引入新Chow环基。
2024-03-13 math.AG
A Lefschetz fixed point formula for singular arithmetic schemes with smooth generic fibres
在这篇文章中，我们考虑奇异的等变算术计划，其通用纤维是光滑的。对于这类格式，我们在Arakelov几何的背景下证明了一个Lefschetz型的相对不动点公式.这个公式是一个类似的，在算术的情况下，莱夫谢茨公式证明的R。W.杰森特别地，我们的结果隐含了V.Maillot和D.罗斯勒
2011-02-22 math.AG
Jet schemes and singularities of W^r_d(C) loci
Kempf证明了光滑射影曲线C的θ因子具有有理奇点。本文估计了θ因子的喷流格式的维数，并证明了这些格式都是不可约的。特别地，我们用这种方法恢复了肯普夫定理。对于一般的射影平滑曲线，我们还给出了（\pic^d（C），W^r_d（C））对的对数正则阈值的计算公式.
2012-12-05 math.AG
Moduli of Distributions via Singular Schemes
设$X$是光滑射影簇.我们表明，发送一个余维1分布$X$的奇异计划的地图是一个态射从模空间的分布到希尔伯特计划。我们描述它的纤维，当$X = \mathbb{P}^n$，计算他们通过syzygies。作为应用，我们描述了$\mathbb{P}^3$上的1次分布的模空间.我们还给出了$\mathbb{P}^3$上一般分布的奇异概型理想的最小分次自由分解。
2022-01-30 math.AG
Singular supports, characteristic cycles, and microlocalization of constructible sheaves
本文证明Saito微局部奇异支集包含于Beilinson奇异支集，回答Saito问题，并解决相关支集估计猜想，证明特征类猜想。
2026-10-07 math.AG math.NT
The vanishing cohomology of non-isolated hypersurface singularities
我们采用反常的消失循环表明，每一个减少的上同调群的Milnor纤维，除了前两个，可以计算从限制的消失循环复杂的只有奇异地层具有一定的下界的尺寸。几何结果的指导下，我们交替使用附近和消失的循环函子，通过迭代切片通用超平面的Milnor纤维上同调的信息。这些导致的描述约化上同调群，除了顶部的两个，在消失的上同调的附近部分。我们用它来计算明确的最低（可能是非平凡的）消失上同调群的Milnor纤维。
2021-10-16 math.AG math.AT
The real cycle class map
光滑复簇的经典圈类映射将Chow环中的圈变换为奇异上同调环中的圈。研究了光滑实簇的两个圈类映射：从I-上同调环到签名诱导的奇异上同调环的映射和定义在Chow-Witt环上的一个新的圈类映射.对于这两种映射，我们建立了基本的兼容性结果，如与拉回、前推和上积的兼容性。作为这些一般结果的第一个应用程序，我们表明，这两个循环类映射是同构的细胞品种。
2020-11-25 math.AG math.AT math.KT
Tropical schemes, tropical cycles, and valuated matroids
我们表明，热带品种的权重可以从Giansiracusas在arXiv：1308.0042中提出的热带方案结构中恢复，因此从热带方案到底层热带循环存在定义良好的希尔伯特-周态射。对于由齐次理想I给出的射影空间的子方案，我们证明了该热带方案结构包含与向量空间I_d的赋值拟阵集（对于d \geq 0）相同的信息。我们还给出了一个组合准则，以确定是否一个给定的关系是在同余定义的热带计划结构。
2017-12-10 math.AG math.CO
Singular Homology of Arithmetic Schemes
本文构造了戴德金整环上有限型概型范畴的奇异同调理论，并证明了它的几个基本性质。对于算术概型，我们构造了零次积分奇异同调与阿贝尔化的修正tame基本群之间的互反同构。
2007-07-30 math.AG math.NT
On the Singular Scheme of Split Foliations
证明了余维1局部自由分布的切层分裂为线丛和的充要条件是其奇异概型为算术Cohen-Macaulay。此外，我们还证明了曲线叶理是由余维为1的一般横截全纯分布的交集给出的当且仅当其奇异方案是算术Buchsbaum。最后，我们证明了这些叶理是由它们的奇异格式决定的，并证明了余维$2$的某些算术Buchsbaum格式的Hilbert格式是对Grassmannian的双有理格式.
2014-04-10 math.AG math.CV
Transitive factorisations in the symmetric group, and combinatorial aspects of singularity theory
我们考虑确定任意置换在n个符号上的有序因式分解的个数$c_k(α)$，其中n个符号具有循环分布$α$，分解为k个循环，使得因式分解具有最小长度，并且由因子生成的群传递作用于n个符号.的情况下k=2对应的著名结果赫尔维茨的一些拓扑不同的全纯函数的2球，保持一定数量的基本分支点奇点。在这种情况下，单值群是交替群，这是另一种原则上很有意义的情况。对任意k，我们猜想了$c_k(α)$的生成级数的一个显式形式，并证明了它对具有一个、两个和三个圈的置换的因式分解成立（$α$是至多有三个部分的划分）.生成级数自然地用对称函数表示，这些对称函数与Macdonald为对称群的类代数中的“顶”连接系数所引入的对称函数是对偶的。我们的方法是确定一个微分方程的生成系列的组合分析的创建和湮灭的产品的周期下的极小条件。
1999-03-16 math.AG math.CO
Grothendieck-Witt groups of some singular schemes
建立了$\mathbb{Z}[1/2]$上概型的Witt群和Grothendieck-Witt群的一些结构性结果，包括Witt群的同伦不变性和概型上穿孔仿射空间的Witt群和Grothendieck-Witt群的一个公式.这些结果对奇异格式和谱水平都成立。
2020-04-16 math.AG math.AT
