奇异簇上0-循环的Riemann-Roch定理

中文摘要 AI 辅助

设 $X$ 是无限域 $k$ 上维数为 $d$ 的拟射影概形，且移除所有维数小于 $d$ 的分量后 $X$ 是约化的，并设 $X^*\subset X$ 是维数小于 $d$ 的闭子集，使得 $X\setminus X^*$ 是维数为 $d$ 的正则概形。利用 C. Weibel 和作者于1985年定义的奇异簇上0-循环的Chow群修正 $\text{CH}^d(X, X^*)$，我们构造了Chern类映射 $c_d:K_0(X)\to \text{CH}^d(X, X^*)$，以及从 $\text{CH}^d(X, X^*)$ 到 $K_0(X)$ 的子群 $F^dK_0(X)$ 的循环类映射，并证明了计算这两个映射的两种复合的Riemann-Roch定理。

英文摘要

Let $X$ be a quasi-projective scheme of dimension $d$ over an infinite field $k$, such that $X$ is reduced after removing all components of dimension $<d$, and let $X^*\subset X$ be a closed subset of dimension $<d$ such that $X\setminus X^*$ is regular of dimension $d$. Using a modification $\text{CH}^d(X, X^*)$ of the Chow group of 0-cycles on a singular variety defined by C. Weibel and the author in 1985, we construct a Chern class map $c_d:K_0(X)\to \text{CH}^d(X, X^*)$, a cycle class map from $\text{CH}^d(X, X^*)$ onto a subgroup $F^dK_0(X)$ of $K_0(X)$, and prove a Riemann-Roch theorem computing the two compositions of these two maps.

发表机构

• Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）

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