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arXiv 1502.01441math.QAmath.AC
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Witt代数的自同构群

Automorphism groups of Witt algebras

Jianzhi Han, Yucai Su

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摘要：

研究了多项式代数$A_n=C[x_1,x_2,\cdots, x_n]$和秩$n$ Witt代数$W_n={\rm Der\,}A_n$的自同构群${\rm Aut\,}A_n$和${\rm Aut\,}W_n$.众所周知，用于$n\ge3$的${\rm Aut\,}A_n$和用于$n\ge2$的${\rm Aut\,}W_n$是开放的。本文通过Jacobi元组半群刻画$W_n$的非零自同态半群${\rm End\,}W_n\setminus\{0\}$，建立了${\rm Aut}\,A_n$与${\rm Aut\,}W_n$之间的同构.特别地，这使我们能够计算出$W_2$的自同构群${\rm Aut\,}W_2$。

英文摘要：

The automorphism groups ${\rm Aut\,}A_n$ and ${\rm Aut\,}W_n$ of the polynomial algebra $A_n=C[x_1,x_2,\cdots, x_n]$ and the rank $n$ Witt algebra $W_n={\rm Der\,}A_n$ are studied in this paper. It is well-known that ${\rm Aut\,}A_n$ for $n\ge3$ and ${\rm Aut\,}W_n$ for $n\ge2$ are open. In the present paper, by characterizing the semigroup ${\rm End\,}W_n\setminus\{0\}$ of nonzero endomorphisms of $W_n$ via the semigroup of the so-called Jacobi tuples, we establish an isomorphism between ${\rm Aut}\,A_n$ and ${\rm Aut\,}W_n$ for any positive integer $n$. In particular, this enables us to work out the automorphism group ${\rm Aut\,}W_2$ of $W_2$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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