Dual Lie Bialgebras of Witt and Virasoro Types
Guang'ai Song, Yucai Su
研究了单侧Witt代数、Witt代数和Virasoro代数上的对偶李双代数的结构。结果得到了一些无穷维李代数。
Structures of dual Lie bialgebras on the one sided Witt algebra, the Witt algebra and the Virasoro algebra are investigated. As a result, we obtain some infinite dimensional Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lie Bialgebra Structures on Generalized Heisenberg-Virasoro Algebra
本文研究了广义Heisenberg-Virasoro代数$\mathfrak{L}$上的李双代数结构.此外，明确给出了$H^1({\mathfrak{L}} ,\mathfrak{L}\bigotimes\mathfrak{L})$。证明了无中心广义Heisenberg-Virasoro代数$\bar{\mathfrak{L}}$上的所有李双代数结构都是余边界三角形的.
Lie bialgebras of generalized loop Virasoro algebras
证明了系数为伴随模的张量积的广义loop Virasoro代数的第一上同调群是平凡的.应用这一结果证明了广义loop Virasoro代数上的李双代数结构是余边界三角的。然后我们将结果推广到广义映射Virasoro代数。
Lie bialgebra structures on extended Schrodinger-Virasoro Lie algebra
本文对推广的Schrodinger-Virasoro李代数上的李双代数结构进行了分类。证明了L上的所有李双代数结构都是三角余边界的。作为一个副产品，它导出了第一个上同调群是平凡的。
Cohomology and Deformation of Virasoro Extensions of q-Witt Hom-Lie superalgebra
研究了q-变形Witt Hom-Lie超代数的Virasoro扩张.此外，我们还给出了RamondHom-超代数和特殊RamondHom-超代数的上同调和变形。
Quantization on Generalized Heisenberg-Virasoro Algebra
本文研究了广义Heisenberg- Virasoro代数L上的李双代数结构.本文给出了广义Heisenberg-Virasoro代数量子化的显式公式。
Classification of Graded Left-symmetric Algebra Structures on Witt and Virasoro Algebras
我们发现Witt代数上的相容分次左对称代数结构通过其左乘算子诱导出Witt代数的一个具有一维权空间的不可分解模。从Witt代数的这类模的分类出发，对Witt代数上相容分次左对称代数结构进行了分类。所有这些都很简单，包括Chapoton和Kupershirt给出的例子。进一步，我们对这些分次左对称代数代数的中心扩张进行了分类，这些扩张给出了Virasoro代数上相容的分次左对称代数代数结构.它们与库柏什所举的例子相吻合。
Lie bialgebras of generalized Witt type
在Michaelis的一篇论文中，给出了一类包含Virasoro代数的无限维李双代数。这类李双代数由Ng和Taft分类。本文对广义Witt型李代数上的所有李双代数结构进行了分类。证明了对任意广义Witt型李代数$W$，$W$上的所有李双代数都是余边界三角李双代数.作为副产品，还证明了第一上同调群$H^1(W,W \otimes W)$是平凡的。
Rota-Baxter operators on Witt and Virasoro algebras
对Witt代数和维拉索罗代数上的齐次Rota-Baxter算子进行了分类.作为应用，得到了经典Yang-Baxter方程的诱导解以及诱导的pre-Lie代数和Post-Lie代数结构.
Quantization of generalized Virasoro-like algebras
在最近的一篇论文中，作者考虑了广义Virasoro-like型李双代数结构。本文给出了广义Virasoro-like代数量子化的显式公式。
Graded anti-pre-Lie algebraic structures on Witt and Virasoro algebras
本文通过分类Witt代数的不可分解权表示，给出了其上的分次反pre-Lie代数结构及同构分类，并证明了Virasoro代数上不存在满足自然条件的此类结构。
The groups of automorphisms of the Witt $W_n$ and Virasoro Lie algebras
找到了Witt $W_n$和Virasoro李代数的自同构群。
An elementary proof of the vanishing of the second cohomology of the Witt and Virasoro algebra with values in the adjoint module
通过初等计算和直接计算，证明了Witt代数和Virasoro代数的（代数）第二李代数上同调在伴随模中为零.这就产生了这些代数的无穷小和形式刚性。第一次（到现在为止只有）证明这一重要结果是1989年由Fialowski在一个未发表的说明。它是基于繁琐的计算。与原来的证明相比，提出的证明是相当优雅和相当简单。
The Vanishing of the Low-Dimensional Cohomology of the Witt and the Virasoro algebra
给出了值在伴随模中的Witt代数的第三上同调群为零的一个证明。此外，我们还提供了值在伴随模中的Virasoro代数的第三个上同调群的一维性证明的草图。本文给出的证明是完全代数的，与任何底层拓扑无关。它们是Schlichenmaier用纯代数方法证明Witt代数和Virasoro代数的第二上同调群为零的结果的推广。然而，在第三上同调群的情况下，出现了额外的困难，所涉及的证明明显更加复杂。第一个上同调群可以很容易地计算，为了说明我们的技巧，我们将在附录中给出它为零的明确证明。
Brackets with $(τ,σ)$-derivations and $(p,q)$-deformations of Witt and Virasoro algebras
本文研究了定义在满足拟李恒等式的$(τ,σ)$ -导子上的括号。此外，我们还给出了Witt代数和Virasoro代数以及$\mathfrak{sl}(2)$代数的$(p,q)$ -变形的例子。这些结构推广了Hartwig，Larsson和Silvestrov关于$σ$ -导子的结果，这些导子与向量场代数的离散化和变形有关。
q-Witt Algebras, q-Virasoro algebra, q-Lie Algebras, q-Holomorph Structure and Representations
对于q-泛根或本原l-单位单位根，用q-除幂代数描述了q-Witt代数.还确定了q-Witt代数的泛q-中心扩张q-Virasoro代数的结构。研究了q-李代数，证明了q-李代数的泛包络代数的q-PBW定理.给出了q-Witt代数的一类表示的一种实现。在此基础上，构造了q-Witt代数的q-全形结构，并在表示论的背景下解释了其实现.
Virasoro algebra and Sugawara constructions formally in Lean
本文在 Lean 中形式化无限维李代数计算证明，构造 Virasoro 代数作为 Witt 代数的中心扩张及其 Sugawara 表示。
Global Geometric Deformations of the Virasoro algebra, current and affine algebras by Krichever-Novikov type algebra
在前面的两篇文章中，我们构造了Krichever-Novikov型亏格为一（即椭圆）的李代数的代数几何族。所考虑的代数是向量场，电流和仿射李代数。这些族分别使Witt代数、Virasoro代数、经典流和仿射Kac-Moody李代数变形。尽管经典代数在形式上是刚性的，但所构造的族与平凡族并不等价（甚至不是局部等价）。这种效应是由于代数是无限维的。在这篇文章中的结果进行审查和进一步发展。这些构造是通过将椭圆曲线退化为奇异三次曲线的几何过程而得到的。这些代数在共形域论量子化中出现的Wess-Zumino-Witten-Novikov模型的全局算子方法中具有相关性。
Quantization of Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文利用Drinfel'd扭曲的量子化方法，对最近由Han-Li-Su发现的Schrödinger-Virasoro李代数的双代数结构进行了量子化。给出了两种不同的Drinfel'd twist，并利用它们构造了相应的Hopf代数结构.我们的结果推广了非交换和非余交换霍普夫代数的例子.
The Low-Dimensional Algebraic Cohomology of the Virasoro Algebra
本文的主要目的是证明值在伴随模中的Virasoro代数的第三代数上同调的一维性。我们在以前的出版物中宣布了这一结果，只有一个证明的草图。本文给出了详细的证明。我们还证明了值在平凡模中的Witt代数和Virasoro代数的第三代数上同调是一维的。我们认为纯粹的代数上同调，即我们的结果是独立的任何拓扑选择。值在伴随模中的Witt代数的第三代数上同调的消失已经由Ecker和Schlichenmaier证明。
Generalized Virasoro and Super-Virasoro Algebras and Modules of the Intermediate Series
研究和讨论了广义Virasoro代数（定义为某些广义Witt代数的泛中心扩张）、超Virasoro代数和中间级数的模。
Generalized Heisenberg-Virasoro algebra and matrix models from quantum algebra
本文在 $\mathcal{R}(p,q)$-形变量子代数框架下构造了 Heisenberg-Virasoro 代数与 $n$-代数，推广了椭圆埃尔米特矩阵模型，利用约束计算并推广了 Virasoro 代数的微分算子，并推导出已有量子代数的特例。
Closed string operators in topology leading to Lie bialgebras and higher string algebra
本文解释了亏格为零的Gromov-Witten理论与亏格为零的“闭弦拓扑”之间的严格代数对偶。这种对偶性在另一个角度的讨论是在书的第87页“弗罗贝纽斯流形，量子上同调，和模空间“（由尤里·马宁）。本文还讨论了富尔顿-麦克弗森地层。
Deformations of Lie Algebras using $σ$-derivations
本文基于$σ$ -导子给出了Witt代数和Virasoro代数的变形.我们表明，$σ$ -扭曲Jacobi型恒等式持有这样的变形的发电机。对于这种构造所模拟的李代数的$σ$ -扭曲推广，我们发展了一个中心扩张理论。我们表明，我们的方法可以用来构建新的变形的李代数和他们的中心扩展，其中特别是自然包括$q$ -变形的Witt和Virasoro代数相关的$q$ -差分算子，也提供相应的q-变形的雅可比恒等式。
$λ$-Differential operators and $λ$-differential modules for the Virasoro algebra
$λ$ -微分算子的概念是微分算子和差分算子的自然推广。本文确定了可逆$λ$的Witt代数和Virasoro代数上的$λ$ -微分李代数结构.然后考虑Virasoro代数上几类具有显式模作用的模，并确定了它们上的$λ$ -微分模结构.
$N$-point Virasoro algebras are multi-point Krichever--Novikov type algebras
我们展示了如何最近再次讨论的$N$ -点维特，Virasoro和仿射李代数是属零的例子的多点版本的Krichever-Novikov型代数的介绍和研究Schlichenmaier。使用这种更一般的观点，可以获得有用的结构见解和更容易获得的计算。几乎分级的概念将产生有关三角分解的信息，这在表示论中是非常重要的。作为例子，研究了函数代数、向量场、微分算子、流代数、仿射李代数、李超代数及其中心扩张。给出了三点情况下的详细计算。
Global Deformations of the Witt Algebra of Krichever-Novikov Type
通过考虑由尺规作图法给出的Witt（和Virasoro）代数的非平凡全局变形，证明了尽管它们具有无穷小的形式刚性，但它们不是全局刚性的.这表明需要明确指出所考虑的变形类型。出现的家庭被构造为家庭的代数的Krichever-Novikov型。它们以一种自然的方式出现在二维共形域论量子化的整体算符方法中。此外，给出了Witt代数的无穷小刚性和形式刚性的一个证明。
Enveloping algebras with just infinite Gelfand-Kirillov dimension
设$\mf g$为Witt代数或正Witt代数.众所周知，包络代数$U(\mf g )$具有中间增长性，因此具有无穷的Gelfand-Kirillov（GK-）维数。我们证明了$U(\mf g)$的GK-维数是{ \em恰好无限}，在这个意义下，$U(\mf g)$的任何真商都有多项式增长.证明了Petukhov和第二作者关于正Witt代数的一个猜想。利用适当的Poisson理想建立了对称代数$S(\mf g)$的代数子的相应结果.事实上，我们更一般地证明了Virasoro代数的泛包络代数的任何中心商都有无穷GK-维数。我们给出了几个应用程序。特别地，我们很容易地计算Virasoro代数上的韦尔马模的零化子。
Exceptional Vertex Operator Algebras and the Virasoro Algebra
我们考虑特殊的顶点算子代数，其中特定的Casimir向量从最低的共形权的主要向量是Virasoro后裔的真空。我们讨论这些理论的限制，从适当的属零和属一个两点相关函数的分析。我们发现明确的微分方程的分拆函数的情况下，最低权的主要向量形成一个李代数或Griess代数。例子包括Wess-Zumino-Witten模型的Deligne的例外李代数和月光模块。部分地证明了Deligne例外李代数张量积的不可约分解，并考虑了Griess代数张量积的类似分解的可能性.本文简要地讨论了Witten最近关于三维黑洞的工作中所产生的一些有约束的极值顶点算子代数。
Weight modules for map (super)algebra related to the Virasoro algebra
本文对李（超）代数$\mathfrak{L}=W\ltimes(\mathfrak{g}\otimes\mathbb{C}[t,t^{-1}])$的Jet模进行了分类，其中$W$是Witt代数，$\mathfrak{g}$是具有偶可对角化导子的李超代数.然后给出了定义$\mathfrak{L}$和映射超代数的单尖点模的一种概念方法，这些单尖点模的形式为$\mathfrak{L}\otimes R$，其中$R$是Noether单位超交换结合超代数.
Differential Calculi of Poincare-Birkhoff-Witt type on Universal Enveloping Algebras
定义了李代数g的泛包络代数上的Poincare-Birkhoff-Witt型微分演算。这个定义与g中所选的基无关。解释了g的自同构的作用。证明了半单李代数上不存在Poincare-Birkhoff-Witt型微分。给出了gl_n、Abel李代数、Heisenberg代数、Witt代数和维拉索罗代数的例子。完全处理的是2维可解李代数，和3维海森堡代数。
Quantizations of generalized-Witt algebra and of Jacobson-Witt algebra in the modular case
利用Song-Su（\cite{GY}）发现的特征为0的广义Witt代数的李双代数结构，构造了广义Witt代数.通过模p约化和模“p-限制性”约化过程，得到Jacobson-Witt代数\mathbf{W}（n; \underline{1}）（对于W型Cartan型单模限制李代数）的限制泛包络代数的2 ^n {-}1族截断p-多项式非余交换变形.我们的结果推广了Grunspan（J. Algebra 280（2004），145- 161，\cite{CG}）在秩n=1，特征为0的情形下的工作.在模化的情况下，一个改进版本的论点遵循模化约简方法（不同于\cite{CG}），并使用了模李代数理论中的一些技术。
Whittaker modules over the loop Virasoro algebra
本文研究环面 Witt 代数与环面 Virasoro 代数上的 Whittaker 模，给出其单性/不可约性判据，并应用于仿射李代数 $\widehat{\mathfrak{sl}_2}$ 的泛 Whittaker 模。
Quantization of Lie bialgebras, IV
本文是“李双代数的量子化III”（q-alg/9610030，修订版）的继续。在QLB-III中，我们引入了与具有谱参数的量子R矩阵R（z）相关联的霍普夫代数F（R）_ \z，以及一组点\z =（z_1，.，z_n）。这个代数是由矩阵幂级数T_i（u），i=1，.，n，服从Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan型对易关系，是群GL_N[[t]]的量子化.本文考虑F（R）_ \z的商F_0（R）_PDMATHABMM，其中\qdet_R（T_i）=1，其中\qdet_R是与R（对于有理、三角或椭圆R-矩阵）有关的量子行列式。这也是一个霍普夫代数，它是群SL_N[[t]]的量子化。本文的灵感来自I.Frenkel和Reshetikhin的开创性论文。本文的主要目的是研究代数F_0（R）_ \z及其量子对偶的表示论，并说明考虑这个对偶（量子共形块）的共不变量如何自然地导出Frenkel和Reshetikhin的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。我们对有理R-矩阵的构造是共形域论的Wess-Zumino-Witten模型中Knizhnik-Zamolodchikov方程的标准导子的量子模拟，对椭圆R-矩阵的构造是Kuroki和Takebe的量子模拟.我们的结果是一个概括的建设恩里克斯和费尔德，这出现在本文的准备。Enriques和Felder在有理R…
Characters, Coadjoint Orbits and Duistermaat-Heckman Integrals
利用$G$的余伴随轨道上的Duistermaat-Heckman（DH）积分，给出了紧李群$G$的不可约表示的特征标$χ_{kλ}(\exp(h/k))$对大尺度因子$k$的渐近性质.这一现象推广到循环群$\widehat{LG}$和圆$\widehat{\rm Diff}(S^1)$的同构的中心扩张的余伴随轨道。证明了仿射卡茨-穆迪代数和维拉索罗代数的可积模的特征标的渐近性可分解为标准型的发散贡献和可解释为形式DH轨道积分的收敛贡献.对于某些Virasoro模，我们的结果匹配的正式DH积分最近计算的斯坦福大学和威滕。在这种情况下，$k$ -标度与产生经典共形块的标度具有相同的起源。此外，我们考虑Virasoro共伴轨道的约化空间，并提出了一个新的不变量，它取代了无限维情况下的辛体积。我们还考虑其他模块的维拉索罗代数（特别是，模块对应的极小模型），我们得到的DH型表达式不对应于任何Virasoro共伴随轨道。研究了维拉索罗代数的余伴轨道上形式DH积分所对应的体积函数$V(x)$.我们表明，它们是由汉克尔变换的频谱密度$ρ(E)$最近研究的萨阿德，申克和斯坦福大学。
Quasi-hom-Lie Algebras, Central Extensions and 2-cocycle-like Identities
本文首先引入拟hom-李代数的概念，它是作者在前一篇文章中引入的hom-李代数的自然推广。准Hom-李代数也包括特殊情况（颜色）李代数和超代数，并且可以被看作是这些通过同态、扭曲雅可比恒等式和斜对称的变形。这些拟自李代数的自然领域是作为Laurent多项式$\C[t,t^{-1}]$上导子的Witt代数$\Witt$的广义变形。我们还发展了qhl-代数的中心扩张理论，它可以用来变形和推广Virasoro代数的中心扩张变形的Witt型代数在这里构造。此外，我们给出了一些其他有趣的例子quasi-hom-李代数，其中变形的循环代数。
Infinitesimal or cocommutative dipterous bialgebras and good triples of operads
Poincare，Birkhoff，Witt和Cartier，Milnor，Moore关于连通余交换霍普夫代数的工作翻译成算符的语言意味着赋予霍普夫相容关系的算符三元组（Com，As，Lie）是好的。在本文中，我们专注于左双翅（分别。右双翅）代数，它们是具有额外左（或右双翅）的结合代数.右）模块上，并寻找好的三元组被$As$替换为dipterous operad Dipt。自Loday和Ronco的工作以来，具有半Hopf相容关系的三元组（As，Dipt，B_ \infty）被认为是好的。本文证明了具有所谓（非单位）半无穷小相容关系的三元组（As、Dipt、Grove）是好的。为此，给出了K-向量空间V上自由双翅代数和自由Grove-代数的显式构造。这些结构原来是相关的有根平面树和小的一个大的施罗德数。给出了许多双翅代数的例子，特别是自由L-双翅代数。作为我们结果的推论，我们还得到了同时具有单位半Hopf和单位半无穷小相容关系的运算三元组（2As，Dipt，Vect）是好的，这里2As表示2-结合代数的运算.本文还讨论了与量子场论中的Connes-Kreimer霍普夫代数（Com，Dipt，Prim_{Com} Dipt）有关的具有Hopf相容关系的好三元组，并给出了一个从纠缠双翅类算符中给出好三元组的一般定理，称之为结合分子.
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