Engineering Algorithms for $\ell$-Isolated Maximal Clique Enumeration
本文提出四种剪枝启发式方法，用于高效枚举ℓ-孤立最大团，通过调节参数ℓ过滤过于连接的团，提升现实世界图的处理效率。
2025-11-24 cs.DS
Algorithms parameterized by vertex cover and modular width, through potential maximal cliques
本文给出了图的最小分离子和潜在最大团数的上界。两个图形参数，即顶点覆盖（$\operatorname{vc}$）和模块宽度（$\operatorname{mw}$）。我们证明了对于任意图，最小分隔符的个数为$\mathcal{O}^*(3^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.6181^{\operatorname{mw}})$，潜在最大团的个数为$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$，并且这些对象可以在相同的运行时间内列出. (The $\mathcal{O}^*$表示法抑制输入大小中的多项式因子。）结合已知的结果，我们推断，一个大的家庭的问题，例如，树宽，最小填充，最长诱导路径，反馈顶点集和许多其他的，可以在时间$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$或$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$中解决。
2014-04-15 cs.DS
Efficient maximal cliques enumeration in weakly closed graphs
该研究改进了弱闭图中极大团枚举算法，将时间复杂度优化为输出敏感的$α\mathcal{O}(npoly(c))$，优于原有指数级复杂度。
2023-06-22 cs.DS
Mining Maximal Cliques from an Uncertain Graph
我们考虑挖掘密集的子结构（最大团）从一个不确定的图，这是一组确定性的图的概率分布。当参数0 < α < 1时，给出了不确定图中α-极大团的精确定义.给出了不确定图中α-极大团个数的匹配上下界。我们提出了一个算法来枚举α-最大团在不确定图的最坏情况下的运行时间是近最优的，和实验评估显示的实际效用的算法。
2014-10-22 cs.DB cs.DS
Incremental Maintenance of Maximal Cliques in a Dynamic Graph
我们考虑了在一个动态图中，通过添加或删除边而改变的所有最大团的集合的维护。我们提出了近紧界的变化幅度的最大集团的集合，以及第一个变化敏感的算法集团维护，其运行时间是成比例的变化幅度的最大集团的集合。我们目前的实验结果表明，这些算法在实践中是有效的，比以前的工作快两到三个数量级。
2018-03-17 cs.DB cs.DS
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
Constant Amortized Time Enumeration of Independent Sets for Graphs with Bounded Clique Number
在这项研究中，我们解决了独立集枚举问题。虽然已经提出了一些有效的枚举算法和仔细的分析，极大独立集，没有细粒度的分析已经给出了非极大变量。从主要结果出发，我们提出了一个在$O(q)$分摊时间和线性空间中运行的非极大变量的算法$\texttt{EIS}$，其中$q$是团数，即，输入图中团的最大大小。请注意，即使$q$的确切值未知，$\texttt{EIS}$也能正常工作。尽管它很简单，但$\texttt{EIS}$对于具有有界团数的图是最优的，例如，无三角形图，平面图，有界退化图，局部有界扩展图，以及对于任何固定图$F$的$F$-free图，其中$F$-free图是没有$F$的副本作为子图的图。
2019-07-09 cs.DS
Shared-Memory Parallel Maximal Clique Enumeration
我们提出了共享内存并行方法的最大团枚举（MCE）从一个图。MCE是一个基本的和研究充分的图分析任务，是一个广泛使用的原语，用于识别图中的密集结构。由于其计算密集型的性质，并行方法是必不可少的处理大型图。然而，令人惊讶的是，还没有存在可扩展的和并行的方法MCE上的共享内存并行机。在这项工作中，我们提出了高效的共享内存并行算法MCE，具有以下属性：（1）并行算法相对于现有技术的顺序算法是可证明有效的（2）算法具有可证明小的并行深度，表明它们可以扩展到大量处理器，以及（3）我们在多核机器上的实现随着核数目的增加而显示出良好的加速比和缩放行为，并且比用于MCE的现有共享存储器并行算法快得多。
2018-07-25 cs.DS
Computing a clique tree with algorithm MLS (Maximal Label Search)
算法MLS（MaximalLabelSearch）是一种图搜索算法，它是MCS、LexBFS、LexDFS和MNS算法的推广。在弦图上，MLS计算图的peo（完美消除排序）。我们展示了如何修改算法MLS来计算一个pmo（完美的modlex排序）以及一个团树和弦图的最小分隔符。我们给出了一个必要和充分条件的标签结构的开始，一个新的集团在集团树被检测的条件标签。MLS还用于计算补图的团树，并且补图中的新团可以通过对任何标记结构的标记的条件来检测。用线性时间算法计算pmo和最大团与最小分离子的生成元。提供了补图的这种PMO。在非弦图上，利用MLSM算法计算任意图的团最小分离子分解的原子树。
2016-10-30 cs.DM cs.DS
Finding Cliques of a Graph using Prime Numbers
本文利用素数理论提出了一种求解简单无向图最大团的新算法。一种新的方法，使用素数是用来找到集团和结束的算法进行了讨论。
2007-01-18 cs.DS
Output-Sensitive Enumeration of Potential Maximal Cliques in Polynomial Space
针对潜在极大团枚举中现有输出多项式算法需指数空间的瓶颈，本文改进 Bouchitté–Todinca 算法，提出仅用多项式空间且保持输出多项式时间复杂度的枚举方法。
2024-02-28 cs.DM cs.DS
A Polynomial Time Algorithm For Solving Clique Problems
我提出了一个单一的算法，解决团的问题，“什么是最大规模的团？最大团是什么？以及决策问题，“存在大小为k的集团吗？在多项式时间内对任何给定的图都是如此。该算法的存在性证明了P = NP。
2015-03-10 cs.DS
Listing All Maximal $k$-Plexes in Temporal Graphs
许多现实世界的网络随着时间的推移而发展，也就是说，新的联系人出现，旧的联系人可能会消失。它们可以被建模为时间图，其中顶点（在社交网络的情况下表示人）之间的交互由带时间戳的边表示。社区发现是（社会）网络分析中最基本的问题之一，而对社区建模的最基本的原语之一是集团。为了解决在时间网络中寻找社区的问题，Viard等人[TCS 2016]引入了$Δ$-cliques作为cliques的自然时间版本。Himmel等人[SNAM 2017]展示了如何调整众所周知的Bron-Kerbosch算法来枚举$Δ$-团。我们继续这项工作，并改进和扩展Himmel等人的算法。枚举时间$k$丛（值得注意的是，集团是特殊情况$k=1$）。我们将$Δ$-$k$-plex定义为一组顶点和一个时间间隔，其中在该时间间隔期间，每个顶点在每个连续的$Δ+ 1$时间步长中至少有一条边到所选顶点集中的所有但至多$k-1$顶点.我们开发了一个递归算法枚举所有最大的$Δ$-$k$-丛，并在现实世界的社交网络上进行实验，证明我们的方法的实际可行性。特别是，对于$Δ$-1-plexes（即$Δ$-cliques）的特殊情况，我们观察到我们的算法平均比Himmel等人[SNAM 2017]和Viard等人[IPL 2018]用于枚举$Δ$-cliques的先前算法快得多。
2019-07-26 cs.DS
Accelerating Maximal Clique Enumeration via Graph Reduction
针对极大团枚举中的冗余搜索问题，提出融合全局、动态与极大性检查归约的RMCE框架，在18个真实图上最高取得44.7倍加速。
2023-11-02 cs.DB cs.DS
Listing All Maximal Cliques in Sparse Graphs in Near-optimal Time
一个$n$ -顶点图$G$的退化度是使$G$的每个子图都含有至多$d$的顶点的最小数$d$ .我们发现，存在一个接近最佳的固定参数听话的算法枚举所有的最大集团，参数化退化。为了实现这一结果，我们修改了经典的Bron-Kerbosch算法，并表明它运行在时间$O(dn3^{d/3})$。我们还提供了匹配的上限和下限表明，在$n$ -顶点图与退化$d$（当$d$是3和$n\ge d+3$的倍数）的最大可能的最大团的数量是$(n-d)3^{d/3}$。因此，我们的算法匹配的$Θ(d(n-d)3^{d/3})$最坏情况下的输出大小的问题时，$n-d=Ω(n)$。
2010-06-28 cs.DM cs.DS
Efficiently Enumerating all Maximal Cliques with Bit-Parallelism
最大团枚举（MCE）问题在生物学、化学、社会学和图建模中有许多应用。虽然这个问题已经得到了很好的研究，但目前大多数研究都集中在大型稀疏图或非常密集的图中寻找解决方案，而牺牲了在最困难的中密度基准实例上的效率，这些实例代表了实践中经常遇到的数据集。我们表明，已成功地应用于最大集团问题的技术给显着的速度增益超过国家的最先进的MCE算法在这些情况下。具体来说，我们表明，一个简单的贪婪枢轴选择的基础上固定的最大程度的第一次排序的顶点，当结合位并行性，性能始终优于理论最坏情况下的最佳枢轴的最先进的算法的富田等人。[理论计算机科学，2006]和Naudé [理论计算机科学，2016]。实验表明，我们的算法比Tomita等人的最坏情况下的最优算法更快。在74个标准结构和随机基准测试实例中的60个上：我们解决了48个实例的速度快1.2到2.2倍，解决其余12个实例的速度快3.6到47.6倍。我们还看到了Naudé算法的一致速度改进：解决61个实例的速度提高了1.2到2.4倍。据我们所知，我们是第一个在这些标准基准测试中实现这种速度提升的最先进算法。
2017-12-30 cs.DS
Deterministic Streaming Lower Bounds for Approximate Maximum Clique and Maximum Independent Set
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本研究针对单遍边到达流中的最大团和最大独立集问题，证明了任何确定性算法需 Ω(n^2/(β log n)) 位空间，填补了与随机算法的差距，凸显随机性的优势。
2026-10-30 cs.DS
First Stretch then Shrink and Bulk: A Two Phase Approach for Enumeration of Maximal $(Δ, γ)$\mbox{-}Cliques of a Temporal Network
\emph{Temporal Network}（也称为\emph{Link Stream}或\emph{Time-Varying Graph}）通常用于对一组代理之间的时变关系进行建模。它通常表示为$(u,v,t)$形式的三联体的集合，其表示在时间$t$处试剂$u$和$v$之间的相互作用。为了分析形成时间网络的主体的接触模式，最近已经将\textit{static graph}的经典\textit{clique}的概念推广为时间网络的\textit{$Δ$\mbox{-}Clique}。在相同的方向上，我们以前的研究之一引入了\textit{$(Δ, γ)$\mbox{-}Clique}的概念，它基本上是一个\textit{vertex set}，\textit{time interval}对，其中每对团顶点在时间间隔的每个$Δ$持续时间中至少链接$γ$次。在本文中，我们提出了一种不同的方法来枚举所有最大的$(Δ, γ)$ \mbox{-}集团的一个给定的时间网络。拟议方法大致分为两个阶段。在第一阶段中，处理每个时间链接以构造具有最大持续时间的$(Δ, γ)$ \mbox{-}团。在第二阶段中，这些初始团通过顶点加法扩展以形成最大团。从$5$真正的\mbox{-}世界时态网络数据集上进行的实验，我们观察到，所提出的方法枚举所有最大的$(Δ,γ)$ \mbox{-}集团有效，特别是当…
2020-04-09 cs.DB cs.DS cs.MA
Aggregating maximal cliques in real-world graphs
Princeton University（普林斯顿大学）；Microsoft Research（微软研究院）；University of Utah（犹他大学）；Tel Aviv University, Google Research（特拉维夫大学，谷歌研究院）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出ρ-密集聚合器，通过亚指数级大小的集群集合高效捕捉现实世界图的最大团结构，实验表明其在速度和简洁性上优于现有方法。
2025-12-03 cs.DM cs.DS cs.SI
An Efficient Updation Approach for Enumerating Maximal $(Δ, γ)$\mbox{-}Cliques of a Temporal Network
给定时间网络$\mathcal{G}(\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathcal{T})$，$(\mathcal{X},[t_a,t_b])$（其中$\mathcal{X} \subseteq \mathcal{V}(\mathcal{G})$和$[t_a,t_b] \subseteq \mathcal{T}$）被称为是$\mathcal{G}$的$(Δ, γ)$ \mbox{-}团，如果对于$\mathcal{X}$中的每对顶点，在时间间隔$[t_a,t_b]$内的每个$Δ$持续时间中必须存在至少$γ$链路。在时间网络分析中，枚举这种最大团是一个重要的问题，因为它揭示了$\mathcal{G}$节点之间的联系模式。本文研究了在线环境下的最大$(Δ, γ)$ \mbox{-}团计数问题，即：网络的整个链路集不是预先已知的，并且链路以迭代的方式成批出现。假设，直到时间戳$T_{1}$（即，$\mathcal{E}^{T_{1}}$）及其相应的$(Δ, γ)$ -团集是已知的。在下一批中（直到时间$T_{2}$），到达新的链路集合（表示为$\mathcal{E}^{(T_1,T_2]}$）。
2020-07-08 cs.DB cs.DS cs.SI
Adapting the Bron-Kerbosch Algorithm for Enumerating Maximal Cliques in Temporal Graphs
相互作用的动力学在复杂网络的分析中起着越来越重要的作用。一个建模框架来捕捉这是时间图，它由一组顶点（网络中的实体）和一组顶点之间的时间戳二进制交互组成。我们专注于枚举三角洲集团，集团的概念扩展到时间图：对于一个给定的时间周期三角洲，三角洲集团在时间图是一组顶点和时间间隔，使所有顶点相互作用后，至少在每个三角洲时间步骤的时间间隔内。Viard，Lattero和Magnien [ASONAM 2015，TCS 2016]提出了一种贪心算法，用于枚举时间图中的所有最大delta-团。与此相反，这种方法，我们适应布朗-Kerbosch算法-一个有效的，递归回溯算法，列举了所有最大的集团在静态图-的时间设置。我们获得了令人鼓舞的结果，无论是在理论上（关于最坏情况下的运行时间分析的基础上的参数“三角片退化”的基础图形），以及在实践中与现实世界的数据实验。后者最终在最有趣的增量值有关的运行时间相比，Viard的算法，Latterfly，和Magnien的改进。
2017-05-02 cs.CC cs.DS cs.SI
On Streaming Algorithms for Geometric Independent Set and Clique
研究了流模型中的最大几何独立集和团问题。给定一个到达只插入流的几何对象集合，目标是找到一个子集，使得该子集中的所有对象分别成对不相交或相交。我们发现，没有常数因子近似算法存在找到一个最大的一组独立的段或$2$ -间隔，而不使用一个线性位数。有趣的是，我们的证明只需要一组线段，它们的交集图也是一个区间图。这揭示了段和区间之间的有趣的差异，因为确实存在用于找到区间的独立集的$2$近似，其仅使用用于区间$\mathcal{I}$的集的存储器的$O(α(\mathcal{I})\log |\mathcal{I}|)$位，其中$α(\mathcal{I})$是$\mathcal{I}$的最大独立集的大小。另一方面，我们表明，对于几何集团问题，没有常数因子近似算法使用小于线性位数，甚至单位间隔。在积极的一面，我们表明，在一组轴对齐的单位高度矩形的最大几何独立集可以$4$ -近似只使用$O(α(\mathcal{R})\log |\mathcal{R}|)$位。
2022-07-03 cs.CG cs.DS
An Improved Upper Bound on Maximal Clique Listing via Rectangular Fast Matrix Multiplication
最大团列表问题的第一个输出敏感算法是由Tsukiyama等人在1977年给出的。作为落入逆向搜萦范例的任何算法，它执行对具有要列出的对象（即，最大团）作为其节点的有向树（RS树）的DFS访问。在递归实现中，RS树对应于算法的递归树。时间延迟由生成节点的下一个子节点的成本给出，Tsukiyama表明它是$O(mn)$。2004年，Makino和Uno通过计算\emph{square}快速矩阵乘法在一个Single Shot中生成一个节点的所有子节点，将时间延迟锐化为$O(n^ω)$。在本文中，我们进一步提高了渐近探索相同的RS-树的分组后代的计算更进一步。我们的想法是依靠矩形快速矩阵乘法，以计算所有的孩子$n^2$节点在一个镜头。根据快速矩阵乘法的当前上界，由此时间延迟从$O(n^{2.3728639})$改善到$O(n^{2.093362})$。
2015-08-24 cs.DM cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
Output-linear time enumeration of potential maximal cliques
Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, LIG（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Université Clermont-Auvergne, CNRS, Mines de Saint-Etienne, Clermont-Auvergne-INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）
本文针对图论中潜在极大团（PMC）枚举的长期开放问题，提出输出线性时间算法，优化了基于PMC的树宽计算等算法的运行时间，兼具理论与实际应用价值。
2026-10-21 cs.DS
Finding Induced Subgraphs via Minimal Triangulations
潜在的最大团和最小分离子是在最小三角剖分问题（包括最小填充和树宽）中引入和研究的组合对象。我们发现意想不到的应用程序，这些概念领域的中度指数算法。特别地，我们证明了给定一个n-顶点图G及其潜在极大团集Pi_G和一个整数t，在时间|Pi_G| * n^（O（t））上有可能在G中找到树宽为t的最大导出子图;对于给定的树宽为t的图F，有可能判定G是否包含同构于F的导出子图.结合一个改进的算法，在时间O（1.734601^n）内枚举所有潜在的最大团，这产生了两个问题在时间1.734601^n * n^（O（t））内可解。
2009-12-22 cs.DS
Performance of a greedy algorithm for edge covering by cliques in interval graphs
分析了区间图和圆弧图冲突团检测的贪心算法。在一个图中，一个稳定集要求每一条边最多只能有一个顶点。这相当于要求每个最大团最多选择一个顶点。我们证明了该算法可以求出区间图的所有极大团，也就是说，它可以求出稳定集多面体的凸包。在圆弧图的情况下，该算法不能检测到所有的最大团，但仍然是正确的。这个问题发生在铁路调度的背景下。训练请求在特定时间间隔内分配铁路基础设施资源。当寻找无冲突的训练时刻表时，时刻表中使用的资源分配间隔必须不重叠。每个资源的使用间隔的无冲突选择对应于与分配时间间隔相关联的间隔图中的稳定集合。
2008-12-11 cs.DM cs.DS
(1, k)-Swap Local Search for Maximum Clique Problem
给定简单无向图G =（V，E），最大团问题（MCP）是寻找V的最大基数子集Q，使得Q中任意两个顶点相邻。我们提出了一种改进的局部搜索算法来解决这个问题。我们的算法建立了一些最大的解决方案，并可以在多项式时间内确定是否可以改善一个最大的解决方案，通过更换一个单一的顶点与k，k > 1，其他。我们在DIMACS[5]，Sloane[15]，BHOSLIB[1]，Iovanella[8]和我们的随机实例上测试了我们的算法。
2017-04-04 cs.DS math.OC
Faster maximal clique enumeration in large real-world link streams
针对链接流中极大团枚举问题，提出一种基于Bron-Kerbosch思想的新算法，复杂度优于现有方法，在多达1亿条链接的大规模数据上快10至10^4倍。
2024-05-24 cs.CC cs.DS cs.IR
A heuristic for listing almost-clique minimal separators of a graph
Bodlaender和Koster（Discrete Mathematics 2006）在计算给定图$G$的树宽$\tw(G)$的上下文中引入了几乎团分离器的概念。如果$S \setminus \{v\}$是某个$v \in S$的$G$的团，则$G$的分隔符$S \subseteq V(G)$是\emph{almost-clique separator}。如果$S$具有至少两个全分量，则$S$是\emph{minimal separator}，其中$S$的全分量是$G \setminus S$的连通分量$C$，使得$N_G(C) = S$。他们观察到，如果$S$是$G$的一个几乎团最小分隔符，那么$\tw(G \cup K(S)) = \tw(G)$，其中$K(S)$是顶点集$S$上的完全图：换句话说，将一个几乎团最小分隔符填充到一个团中不会增加树宽。基于这一观察，他们提出了一种用于树宽计算的预处理方法，其基本步骤是找到图的成对非交叉几乎团最小分离子的优选最大集合。在本文中，我们提出了一个启发式的这一步，这是基于以下经验观察。对于图$G$和$G$的最小三角剖分$H$，设$\QQ(H, G)$表示$G$的所有几乎团最小分离子的集合，这些几乎团最小分离子是$H$的最小分离子。请注意，由于$H$的最小分隔符是成对不交叉的，因此$\QQ(H, G)$中的最小分隔符也是如此。我们从实验中观…
2021-08-17 cs.DS
Potential Maximal Clique Algorithms for Perfect Phylogeny Problems
Kloks、Kratsch和Spinrad展示了树宽和最小填充、与最小三角剖分相关的NP-难组合优化问题如何通过由最小分隔符定义的块子图分解成子问题。这些想法被Bouchitté和Todinca扩展，他们使用潜在的最大团来解决这些问题，使用动态规划方法在图的最小分隔符的数量的时间多项式中。众所周知，完美共生问题、最大相容问题和唯一完美共生问题的解都是由划分交图的最小三角剖分刻画的。在本文中，我们证明了类似于Bouchitté和Todinca提出的技术可以用来解决缺失数据的完美共生问题，缺失数据的两状态最大相容问题，以及在时间多项式中缺失数据的唯一完美共生问题。
2013-03-16 cs.CE cs.DM cs.DS
Conformality of Minimal Transversals of Maximal Cliques
本文研究极大团的最小横贯族的共形性，定义团对偶共形（CDC）图，在无三角形图和分裂图中给出完全刻画，并证明CDC类在替换下封闭，均有多项式时间识别算法。
2025-06-20 cs.DM cs.DS math.CO
The Bron-Kerbosch Algorithm with Vertex Ordering is Output-Sensitive
本文证明了带顶点排序的Bron-Kerbosch算法为输出敏感的极大团枚举算法，部分解答了该算法是否具备输出敏感性的长期疑问。
2026-09-03 cs.DS
When MIS and Maximal Matching are Easy in the Congested Clique
本文研究在拥塞团簇模型中，哪些图能在常数轮内求解最大独立集和最大匹配，给出了三种参数条件下的常数轮算法，并证明这些界对已知方法是紧的。
2025-02-28 cs.DC cs.DS
Stream quantiles via maximal entropy histograms
我们解决的问题，估计运行分位数的数据流时，存储观察的内存是有限的。我们（一）突出的限制，以前在文献中描述的方法，使他们不适合非平稳流，（二）描述了一种新的原则，利用可用的存储空间，和（iii）介绍两种新的算法，利用所提出的原则。在三个大型真实数据集上的实验表明，所提出的方法大大优于现有的替代方案。
2014-09-25 cs.DS
W[1]-Hardness of Upper Clique Transversal
University of Primorska（波莫瑞大学）；Kyushu University（九州大学）；Brandenburg University of Technology（勃兰登堡工业大学）；IAM, University of Primorska（波莫瑞大学应用数学研究所）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
证明判定图是否存在规模至少为k的包含极小团横贯是W[1]-难的。
2026-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Structural Parameterizations of Clique Coloring
一个图的团染色是指给它的顶点分配颜色，使得没有最大团是单色的。我们开始研究团染色问题的结构参数化，这个问题是问一个给定的图是否有一个团染色与$q$颜色。对于固定的$q \ge 2$，当输入图与其宽度为$tw$的树分解一起给定时，我们给出了一个$\mathcal{O}^{\star}(q^{tw})$ -时间算法。我们补充这个结果与匹配的下界下的强指数时间假设。我们还表明，（当颜色的数量是无界的）团染色是XP参数化的团宽度。
2020-05-10 cs.CC cs.DS math.CO
Fast Maximal Quasi-clique Enumeration: A Pruning and Branching Co-Design Approach
针对现有极大γ-拟团枚举分支定界算法仅优化剪枝、最坏时间复杂度为O^*(2^n)的问题，本文提出剪枝与分支协同设计的FastQC算法，结合分治策略将复杂度降至O^*(α_k^n)（α_k<2），实验显示其比现有最优方法最快快两个数量级。
2023-08-26 cs.DB cs.DS
Detecting strong cliques
图中的强团是与每个极大独立集相交的团。本文研究了图中与强团有关的六个算法判定问题的计算复杂性，几乎完全确定了它们在弦图、弱弦图、线图及其补图和最大度不超过3的图类中的复杂性.我们的研究结果依赖于连接匹配，并涉及到几个图形的性质在文献中研究，包括覆盖图，局部化图，和一般的分区图。
2018-08-24 cs.CC cs.DM cs.DS
Efficient Enumeration of Large Maximal k-Plexes
本文针对大型极大k-plex枚举问题，提出了一种采用搜索空间划分、枢轴选择、上界剪枝和顶点对剪枝的快速分支定界算法及其并行版本，实验表明相比现有方法分别实现最高5倍和18.9倍加速。
2024-06-10 cs.DC cs.DS
Listing Maximal k-Plexes in Large Real-World Graphs
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
在诸如社区发现等网络分析应用中，列出大型图中的稠密子图是一项关键任务。集团作为一种分布式模型，已经得到了广泛的研究。然而，在实践中，由于各种原因，社区很少形成派系，例如，数据噪声因此，$k$ -plex，-图的每个顶点相邻的所有，但最多$k$顶点，被引入作为一个放松版本的团。通常，为了更好地模拟内聚社区，重点放在连接的$k$ -具有小$k$的丛上。在本文中，我们继续列出所有的最大$k$ -丛和最大$k$ -丛的规定大小的研究路线。我们的第一个贡献是算法列表，列出了所有最大的$k$ -丛在$O^*(γ^D)$时间为每个常数$k$，其中$γ$是一个值相关的$k$，但严格小于2，和$D$是退化的图是远远小于顶点数$n$在实字图。与$2^n$的平凡界相比，改进是显著的，并且我们的界优于所有先前已知的结果。在实践中，我们进一步使用几种技术来加速列出给定大小的$k$ -丛，例如基于结构的修剪规则，高速缓存高效的数据结构和并行技术。所有这些共同导致一个非常实用的算法。实证结果表明，我们的方法优于国家的最先进的解决方案的数量级。
2022-02-19 cs.AI cs.DS cs.SI
Distributed Symmetry-Breaking Algorithms for Congested Cliques
拥塞集团是一种针对带宽受限的单跳网络的分布式计算模型，近年来得到了广泛的研究。它通过$n$ -顶点图对网络进行建模，其中任何一对顶点都可以通过在每一轮中传输$O(\log n )$位来彼此通信。在这一背景下，人们已经研究了各种各样的问题，但其中一些最著名的结果是针对一般网络的。在本文中，我们设计了显着改进的算法，如森林分解，顶点着色，和最大独立集的各种破坏问题。我们分析我们的算法的运行时间作为一个函数的荫度$a$的一个集团子图，作为输入。我们的算法在树、平面图、具有常亏格的图以及许多其他具有有界荫度但大小无界的图中特别有效。我们得到了$O(a)$ -森林分解算法与$O(\log a)$时间，改进了以前已知的$O(\log n)$时间，$O(a^{2 + ε})$ -着色在$O(\log^* n)$时间，改进了$O(\log n)$ -时间算法，$O(a)$ -着色在$O(a^ε)$ -时间，改进了以前的几个算法，以及具有$O(\sqrt a)$时间的最大独立集算法，该算法至少以二次方的方式改进了艺术的小和中等值的$a$。这些结果是使用几种技术实现的。首先，我们在$O(\log a)$轮中生成一个森林分解，其中包含一个名为{ $H$ -partition}的有用结构。在一般的图中，这种结构需要$Θ(\log n)$时间，但在拥塞集团中，我们能够更快地计算它。我们采用这种结构结合分区技…
2018-02-20 cs.DC cs.DS
