On quantum computation, anyons, and categories
Andreas Blass, Yuri Gurevich
我们解释了范畴论在描述某些类型的任意子时的用途。米田引理使这种描述得到简化。对于斐波那契任意子的特殊情况，我们还展示了一些计算，似乎是已知的专家，但没有明确的文献。
We explain the use of category theory in describing certain sorts of anyons. Yoneda's lemma leads to a simplification of that description. For the particular case of Fibonacci anyons, we also exhibit some calculations that seem to be known to the experts but not explicit in the literature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
From categories to anyons: a travelogue
在本文中，我们提供了一个概述的范畴理论，侧重于在物理学中的应用。我们遵循的路线是由使用范畴理论理解任意子和拓扑QFT的最终目标所激励的。这需要引入模张量范畴和融合环。而不是提供一个深入的数学发展，我们集中精力，而不是提出“突出的物理学家”。
Quantum computation with abelian anyons
一个通用的量子计算机可以用阿贝尔任意子来构造。两个量子位量子逻辑门，如受控非操作，使用拓扑效应执行。单任意子操作，如在晶格上从一个点跳到另一个点，就足以完成所有的量子逻辑操作。使用阿贝尔任意子的量子计算共享使用非阿贝尔任意子的量子计算的一些但不是全部的鲁棒性。
Universal Quantum Computation with Continuous-Variable Abelian Anyons
我们描述了如何连续变量阿贝尔任意子，创建在表面上的连续变量模拟Kitaev的晶格模型可以用于量子计算。特别是，我们推导出协议的实施量子门使用拓扑操作。我们发现，拓扑操作本身是不够的通用量子计算，这导致我们研究额外的非拓扑操作，如离线压缩和单模测量。结果表明，这些与非高斯元素允许使用连续变量阿贝尔任意子的通用量子计算。
Quantum Computing with $\mathbb{Z}_2$ Abelian anyon system
拓扑量子计算机为执行量子计算提供了容错方法。拓扑量子计算机利用称为任意子的奇异交换统计来操纵拓扑缺陷。普适拓扑量子计算中最简单的任意子模型是斐波那契任意子模型，它是一个非阿贝尔任意子系统。在非阿贝尔任意子系统中，交换任意子总是导致幺正操作，而不是阿贝尔任意子系统中的简单相变。因此，非阿贝尔任意子系统是拓扑量子计算的研究热点。到目前为止，大多数人仍然认为拓扑量子计算只能在非阿贝尔任意子系统上实现。但实际上这不是真的。受非本征半导体技术的启发，我们提出了带缺陷的阿贝尔任意子系统也支持拓扑量子计算。本文报道了一个基于$\mathbb{Z}_2$阿贝尔任意子系统的拓扑量子计算机原型。
Quantum computation from fermionic anyons on a 1D lattice
费米子线性光学对应于自由费米子的动力学，并且被认为是有效的经典模拟。我们定义费米子任意子模型变形的创建和湮灭运营商的费米子代数，并考虑这些运营商的数量保持，二次哈密顿动力学。我们表明，任何这样的变形的结果在一个任意子的线性光学模型，它允许通用的量子计算。
Anyons from non-solvable finite groups are sufficient for universal quantum computation
我们提出了一个建设性的证明，任何离子磁荷通量在一个不可解的有限群可以执行通用的量子计算。这些门是由编织、融合和真空对产生的基本操作构建的，并由已知通量的辅助环库补充。还描述了建造附属水库和纠正渗漏的程序。最后，一个通用的qudit门集，这是理想地适合于任何子，提出。该门集由经典的计算补充测量的X运营商。
Universal Quantum Computation with Abelian Anyon Models
我们考虑一类定义在自旋格上的阿贝尔任意子模型的拓扑量子记忆。当仅限于拓扑操作时，这些对于量子计算是不通用的，例如编织和融合。额外的非拓扑操作，如自旋测量的影响，进行了研究。这些被证明允许通用的量子计算，同时仍然利用拓扑保护。我们的工作提供了一个洞察阿贝尔模型和它们的非阿贝尔对应之间的关系。
Diagonal Coset Approach to Topological Quantum Computation with Fibonacci Anyons
本文提出基于 Fibonacci 任意子的 n 量子比特拓扑寄存器构造，并利用 Z_3 仲费米子共形场论波函数与先融合后编织的方法推导编织群表示。
Why should anyone care about computing with anyons?
在这篇文章中，我们提出了一个教学的主要思想和拓扑量子计算领域的最新进展介绍。我们给出了一个概述的概念，任意子和他们的异国情调的统计，提出了各种模型，表现出拓扑行为，我们建立了它们的关系，量子计算。阐述了拓扑系统的物理实现和任意子行为检测的可能方向。
The 2-Category of Topological Quantum Computation
本文指出拓扑量子计算模型应使用辫子2-范畴来统一形式化任意子理论与计算模型，通过0-态射和Hom-范畴分别描述任意子类型与计算模型，清晰区分了任意子融合与线性代数张量积。
Anyons and the HOMFLY Skein Algebra
我们给出了一个阐述如何考夫曼括号出现某些系统的任意子，这样做的通常舞台以外的坦珀利-李布-琼斯类别。这一点通过讨论岩堀-赫克代数及其与模张量范畴的关系得到进一步阐明。然后，我们继续分类框架链接不变量相关的自对偶任意子系统$q$与$\sum_{x}N_{qq}^{x}\leq2$。特别是，我们构建了一个跟踪的HOMFLY绞代数，可以通过规范不变量扩展，从而推广的情况下，考夫曼括号。提供了各种例子，我们推导出一些有趣的性质，这些任意子的道路上。
Fermionic anyons: entanglement and quantum computation from a resource-theoretic perspective
本研究从资源理论视角出发，针对费米任意子构建基于分数Jordan-Wigner变换的可分性框架，建立其纠缠描述，并关联至matchgate电路的自由资源与双轨编码量子比特的纠缠。
Fibonacci anyons versus Majorana fermions
我们研究了${\rm SU}(2)_k$任意子模型，评估了它们在拓扑量子计算中的前景。特别是，我们比较了伊辛（$k=2$）任意子和斐波那契（$k=3$）任意子模型，其潜在的未来实现的基础上马约拉纳费米子准粒子或奇异分数量子霍尔态，分别激励。不同任意子模型的量子计算性能在单量子比特水平上通过目标幺正算子与任意子编织实现的近似之间的差异来量化。为了方便有效的比较，我们已经开发了一个Monte Carlo增强Solovay-Kitaev量子编译器算法，从指数级大的搜索树中找到最佳的辫子字在多项式时间。由于在伊辛任意子模型中仅通过编织不能实现普适量子计算，我们引入了额外的基本相位门来模拟非拓扑测量过程，以打破完全拓扑保护为代价恢复了任意子模型的普适性。我们通过引入可控噪声项到所有非拓扑门操作来对传统的退相干过程进行算法建模。我们发现，对于合理的退相干水平，即使是混合伊辛任意子模型保留了显着的拓扑优势，传统的，非拓扑，量子计算机。此外，我们发现，只有令人惊讶的短任意子辫子曾经需要编译由于门噪声超过固有错误的辫子字已经字长度的顺序$100$基本辫子。我们的结论是混合拓扑量子计算的未来仍然是充满希望的。
Continuous error correction for Ising anyons
拓扑量子计算中的量子门是通过编织非阿贝尔任意子来实现的。这些编织过程可能以非常低的错误率进行。然而，要使拓扑量子计算架构真正可扩展，即使是罕见的错误也需要纠正。对非阿贝尔任意子的纠错是复杂的，因为它需要在连续的基础上进行，并且在我们纠正现有错误的同时可能会出现更多的错误。在这里，我们提供了这个问题的第一个研究，并证明其可行性，建立非阿贝尔任意子作为一个可行的平台，可扩展的量子计算。因此，我们专注于伊辛任意子作为最突出的例子，非阿贝尔任意子，并表明，对于这些有限的错误率确实可以不断纠正。存在阈值错误率$p_c>0$，使得对于所有错误率$p<p_c$，可以使每个时间步长的逻辑错误的概率在逻辑量子比特的距离上呈指数地小。
Anyonic Topological Quantum Computation and the Virtual Braid Group
我们介绍了虚拟编织树的重耦合理论。这种再耦合理论可以用来将交换门纳入量子计算的任意子模型。
Universal quantum computation with weakly integral anyons
利用任意子的非阿贝尔统计来执行量子计算任务越来越接近现实。虽然仅通过编织（如斐波那契任意子）存在普遍任意子在理论上是可能的，但现有技术的可访问任意子都属于一类称为弱积分的任意子-其平方量子维数是整数。我们分析了第一个只有整数量子维数的非阿贝尔任意子系统-- $D(S_3)$，$S_3$的量子双系统的计算能力。由于$D(S_3)$中的所有任意子都具有辫子群表示的有限像，因此它们不能仅通过辫子而通用于量子计算。基于我们对辫群表象象的认识，我们建立了三个四元组计算模型。补充编织与一些测量和辅助状态，我们发现一个通用的门设置为每个模型。
Engineering complex topological memories from simple Abelian models
在三维空间中，粒子被限制为玻色子或费米子统计。二维系统，另一方面，可以支持任何准粒子表现出更丰富的统计行为。量子计算的一个令人兴奋的提议是使用任意子统计来操纵信息。由于这种统计演化只依赖于拓扑特征，因此所产生的计算本质上是对错误的弹性。所谓的非阿贝尔任意子是最有希望的量子计算，但他们的物理实现可能会被证明是复杂的。然而，阿贝尔任意子更容易在理论上理解和实验上实现。在这里，我们表明，复杂的拓扑记忆的启发，非阿贝尔任意子可以工程阿贝尔模型。我们明确地展示了控制程序的编码和操作的量子信息在特定的晶格模型，可以在实验室中实现。这弥合了任意子量子计算的需求与最先进技术的潜力之间的差距。
Demonstrating anyonic fractional statistics with a six-qubit quantum simulator
任意子是生活在二维空间中的奇异准粒子，它们不属于通常的费米子和玻色子范畴，但服从一种新的分数统计形式。根据最近的一项建议[物理。98，150404（2007）]，我们提出了Kitaev自旋晶格模型中的任意子的分数统计使用光子量子模拟器的实验演示。我们动态地构造了Kitaev模型哈密顿量的基态和激发态（六量子比特图态），并通过单量子比特旋转实现了任意子的编织和融合操作.观察到与任意子编织有关的$π$的相移，证实了阿贝尔1/2-任意子分数统计的预言。
Parafermions in a Kagome lattice of qubits for topological quantum computation
用简单的物理系统设计复杂的非阿贝尔任意子模型对于拓扑量子计算至关重要。不幸的是，最简单的系统通常仅限于马约拉纳零模（伊辛任意子）。在这里，我们超越了这个障碍，表明非阿贝尔任意子的$\mathbb{Z}_4$ parafermion模型可以在量子比特晶格上实现。我们的系统还包含阿贝尔$D(\mathbb{Z}_4)$任意子作为低能激发。我们发现，编织这些parafermion与对方和与$D(\mathbb{Z}_4)$任意子允许整个$d=4$克利福德群生成。还详细研究了模型的纠错问题，保证了拓扑运算的容错性。重要的是，由于非阿贝尔任意子是通过缺陷线而不是作为激发来设计的，因此不需要非阿贝尔纠错。相反，纠错问题是在底层阿贝尔模型上执行的，允许实现高噪声阈值。
$q$ - Deformed Spin Networks, Knot Polynomials and Anyonic Topological Quantum Computation
我们回顾了拓扑量子场论的q-变形自旋网络方法，并应用这些方法产生了在酉群中稠密的辫子群的酉表示。我们的方法植根于琼斯多项式的括号状态和模型。我们给出了我们的结果为一个大类的代表性的基础上的括号多项式是根的单位值。在这个框架下，我们对量子泛斐波那契模型进行了独立的研究。我们应用我们的结果给量子算法的计算的有色琼斯多项式的节点和链接，和Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的三个流形。
Witness Algebra and Anyon Braiding
拓扑量子计算使用称为任意子的二维准粒子。普遍接受的任意子理论的数学基础是模张量范畴的框架。这个框架涉及大量的范畴理论，因此被认为是相当难以理解的。目前框架的复杂性是必要的吗？结合性和编织矩阵的计算可以基于一个更简单的框架，它看起来不太像范畴论，而更像是熟悉的代数。我们在这里介绍这个框架。
Fusion rules for permutation extensions of modular tensor categories
我们给出了一个任意的模张量类别的置换扩展的融合环的构造和算法描述，使用组合的方法的灵感来自物理学的任意子和玻色子拓扑相位的物质的对称性缺陷。的定义说明的例子，即双层对称性缺陷和$S_3$ -扩展的小模块张量类，如伊辛和斐波那契理论。融合算法的实现提供了一个Mathematica包的形式。我们介绍的限制和解除限制的任意子和缺陷，分别开发的工具，推广我们的方法更一般的融合环的$G$交叉扩展的概念。
Quantum teleportation using Ising anyons
任意子作为信息载体在拓扑量子计算中得到了广泛的研究。然而，如何描述由任意子组成的量子网络中的信息流还不太清楚，这促使我们研究任意子系统中的量子通信协议。本文提出了一个基于Ising任意子模型的量子隐形传态的一般拓扑保护协议，并证明了利用我们的协议，任意数量的Ising任意子的未知任意子态可以从Alice传送到Bob.我们的方案自然地将量子态隐形传态从局部可区分粒子系统推广到了Ising任意子系统，这可能会促进我们对任意子量子纠缠作为一种量子资源的理解。此外，我们的协议预计将实现与马约拉纳零模式，一个可能的物理实现的伊辛任意子在实验中。
Introduction to topological quantum computation with non-Abelian anyons
拓扑量子计算机保证了执行量子计算的容错手段。拓扑量子计算机使用具有奇异交换统计的粒子，称为非阿贝尔任意子，最简单的任意子模型允许通过粒子交换或编织进行通用量子计算，这是斐波那契任意子模型。使用量子计算可以有效解决的一个经典难题是找到单位根处结的琼斯多项式的值。我们的目标是提供一个教学，独立的，审查与斐波那契任意子的拓扑量子计算，从编织统计和矩阵的布局这样的计算机和编制辫子执行特定的操作。然后，我们使用拓扑量子计算机的模拟来明确地展示使用斐波那契任意子的量子计算，评估选择简单结的琼斯多项式。除了模拟模块电路式量子算法，我们还展示了如何使用Fibonacci或Ising任意子精确获得特定点处的Jones多项式的大小。这种精确的算法似乎非常适合拓扑量子计算机的概念证明。
Spin Networks and Anyonic Topological Computing II
我们回顾了拓扑量子场论的q-变形自旋网络方法，并应用这些方法来产生在酉群中稠密的辫子群的酉表示。这些模型中最简单的例子是斐波那契模型，它本身对于量子计算是通用的。我们在这里制定这些辫子群表示的形状适合计算和代数工作。
Nonlocality as a Benchmark for Universal Quantum Computation in Ising Anyon Topological Quantum Computers
影响基于伊辛任意子的拓扑量子计算机的任何提议的障碍是准粒子编织只能实现有限（非通用）的量子操作集。这组受限的操作（通常称为稳定器操作）的计算能力已经在量子信息理论中进行了研究，并且已知如果没有额外的非稳定器操作的帮助，就无法获得量子计算的优势。类似地，基于伊辛任意子的二分两量子比特系统在仅执行拓扑保护的稳定器操作时不能表现出非定域性（在违反贝尔不等式的意义上）。为了产生不能由局部隐变量模型描述的相关性，再次需要使用非稳定器操作。使用几何技术，我们将使通用量子计算（UQC）的操作集与使违反贝尔不等式的操作集联系起来。由于非稳定器操作预计是非常不完美的，我们的目标是提供一个基准，用于确定UQC使能操作，实验上的实用性和概念上的简单。我们表明，任何（噪声）单量子位非稳定器操作，连同完美的稳定器操作，使违反最简单的两个量子位贝尔不等式也可以用来使UQC。这种基准测试需要找到两个不同的泡利测量的期望值对每个量子比特的一个二分系统。
Quantum computation with abelian anyons on the honeycomb lattice
我们考虑一个具有阿贝尔任意子激发的二维自旋系统。这些激发的操纵使得量子计算模型的构建成为可能。虽然单量子位门是动态执行的，但该模型提供了具有拓扑性质的双量子位门的优点。任意子在格点上的输运和编织都可以用几何演化的鲁棒性来实现。同样的控制程序也可以用来处理非阿贝尔任意子。提出了一种利用光晶格实现这种操作的可能方法。
Topological quantum computation within the anyonic system the Kauffman-Jones version of SU(2) Chern-Simons theory at level 4
我们提供了将Ancillas转变为相位门的方法（第1章），从而导致非理性相位门（第2章）。我们实现了所有的2比特置换门（第三章）。
Systematic Computation of Braid Generator Matrix in Topological Quantum Computing
本文提出一种系统化数值计算方法，用于从任意子模型的融合与旋转矩阵出发构造拓扑量子计算中的基本辫子矩阵，并通过 knitting 和最优通用算法支持稀疏编码及一般情形，最终验证了 CNOT 门和五比特 GHZ 态模拟。
Experimental realization of a topologically protected Hadamard gate via braiding Fibonacci anyons
拓扑量子计算（TQC）是实现容错量子计算机最引人注目的体系结构之一。在TQC中，逻辑空间和量子门是拓扑保护的，即，鲁棒性强，不受局部干扰。然而，拓扑保护需要相当复杂的晶格模型和难以操纵的动力学;即使是可以实现普适TQC的最简单的系统-斐波那契任意子系统-也缺乏物理实现，更不用说编织非阿贝尔任意子了。在这里，我们提出了一个可以实现Fibonacci任意子系统的磁盘模型，并利用Fibonacci任意子构造了拓扑保护的逻辑空间。通过编织Fibonacci任意子，我们可以在逻辑空间上实现泛量子门。我们的建议是平台独立的。作为演示，我们实现了一个逻辑量子比特上的拓扑Hadamard门通过一系列的$15$编织操作的三个Fibonacci任意子只有$2$核自旋量子位。通过随机基准测试，门保真度达到97.18%。我们进一步通过实验证明，逻辑空间和Hadamard门的拓扑保护：局部扰动由于热涨落的结果，在全球的阶段。我们的工作证明了TQC的原理，为容错量子计算铺平了道路。
Composite anyon coding and the initialization of a topological quantum computer
拓扑量子计算的方案通常基于这样的假设，即系统最初是在特定的状态下准备的。在实践中，这种状态准备预计是具有挑战性的，因为它涉及非拓扑操作，这在很大程度上取决于实验实现，并不自然鲁棒噪声。在这里，我们证明了这个假设可以通过使用复合任意子来放松：从一个具有合理物理性质的未知状态开始，可以有效地提取合适的初始状态用于纯粹的编织计算。这是通过将逻辑信息编码在子系统代码中来实现的，该子系统代码具有与复合对象的内部自由度相对应的量规系统。
Compiling single-qubit braiding gate for Fibonacci anyons topological quantum computation
拓扑量子计算是量子计算机的一种实现方式，它从根本上减少了退相干。拓扑量子比特被编码在二维准粒子任意子的拓扑演化中，通过将这些任意子编织成一个拓扑保护的电路模型，可以构造出一组通用的量子门。在本研究中，我们回顾了这种新兴的量子计算方案的基础知识，并说明了如何采用由三个Fibonacci任意子构建的拓扑量子比特，通过交换组成它的任意子来实现无泄漏的编织门。使用蛮力搜索方法，数值实现了一个近似Hadamard量子门的单量子比特编织门。用于这一目的的算法进行了解释和数值程序公开共享的复制和进一步使用。
Symmetry defects and their application to topological quantum computing
我们描述了融合范畴和酉表示的语言中的对称性缺陷的拓扑量子计算的数学理论。对称性缺陷与任意子一起由酉模张量范畴的G-交叉编织扩展来建模。这些范畴的代数数据提供了辫群的射影酉表示。这种表象的图像中的元素对应于交换任意子和具有对称性的物质的拓扑相中的对称缺陷所产生的量子门。我们提供了一些小的例子，突出量子计算的实际利益的功能。特别是，对称性缺陷显示出从阿贝尔拓扑相位生成非阿贝尔统计的潜力，并被用作扩大任意子设备可访问的量子门集合的工具。
Measurement-Only Topological Quantum Computation via Anyonic Interferometry
我们描述了测量只有拓扑量子计算使用投影和干涉测量的拓扑电荷。我们演示了如何任意子隐形传态可以实现使用“强制测量”协议的两种类型的测量。利用这一点，它示出了如何拓扑电荷测量可以用来生成拓扑量子计算中使用的编织变换，因此，计算任意子的物理运输是不必要的。我们详细讨论了分数量子霍尔系统中拓扑量子计算（特别是使用仅测量方法）的实现。
Quantum computing with anyons: an $F$-matrix and braid calculator
我们介绍了一个五边形方程求解器，可作为SageMath的一部分，并用它来构建与某些任意子系统相关的辫群表示。我们回顾拓扑量子计算的范畴理论框架，以解释这些表示如何描述任意子量子计算机用于信息处理的逻辑门集合。这样做，我们避免冒险深入拓扑或共形量子场论。相反，我们提出的任意子抽象的标签集，以及满足一些公理，包括五边形和六边形方程的数据集合，并解释这些数据如何表征带状融合类别（RFC）。在RFC的语言，我们的求解器可以产生$F$ -矩阵的任意子系统对应的多重性自由融合环中产生的表示论的量子群与简单的李代数与变形参数的单位根。
Beyond Anyons
任意子系统作为拓扑上的模函子和代数上的幺正模张量范畴，其理论已经比较成熟。为了超越任意子，我们的第一步是任意子与常规群对称性的相互作用，因为群对称性在物理学中至关重要。这导致了富拓扑序理论。另一个方向是拓扑相的边界物理，既有分数量子霍尔物理中的无间隙，也有复曲面编码中的有间隙。一个更投机和有趣的方向是在$3d$中对Banados-Teitelboim-Zanelli黑洞和量子引力的研究。明确定义的物理和数学问题需要对任意子进行广泛的推广，而且似乎是可以实现的。在这个简短的综述中，我将首先介绍任意子理论对对称缺陷和带隙边界的扩展。然后讨论在$3d$量子引力中任意子到类任意子对象的理想推广--Banados-Teitelboim-Zanelli黑洞。
Universal Quantum Computation with the nu=5/2 Fractional Quantum Hall State
我们考虑拓扑量子计算（TQC）与一个特定的类的任意子，被认为是存在于分数量子霍尔效应状态在朗道能级填充分数nu=5/2。由于描述这些任意子的统计的辫群表示在计算上不是普适的，因此不能直接应用标准的TQC技术。我们建议使用非常嘈杂的非拓扑操作，如任意子之间的直接短程相互作用来模拟一组通用的门。假设所有的TQC操作都完美地实现，我们证明了非拓扑操作的阈值错误率在14%以上。模拟具有$L$门的量子线路所需的非拓扑计算元件的总数按比例缩放为$L(\log L)^3$。
Simulation of anyonic statistics and its topological path independence using a 7-qubit quantum simulator
任意子是二维空间中具有奇异交换统计的准粒子，可以作为容错量子计算的基本单元。然而，由于目前实验平台的技术限制，实验证明任意子统计是一个挑战。在这里，我们采取一个状态的承诺的方法来模拟任意子在Kitaev晶格模型使用7-qubit的核磁共振量子模拟器。任意子是通过动态准备7量子比特Kitaev晶格模型的基态和激发态而产生的，随后沿着两条不同但拓扑等价的路径编织。我们观察到任意子获得的相位与路径无关，并且当考虑到退相干和实现误差时，与理想的理论预测相吻合。作为首次证明任意子的拓扑路径独立性的实验，我们的实验有助于研究和利用任意子的性质，以实现构建拓扑量子计算机的目标。
Fault-Tolerant Quantum Error Correction for non-Abelian Anyons
虽然拓扑量子计算在零温度下本质上是容错的，但它在任何有限温度下都失去了拓扑保护。我们提出了一个计划，以保护存储在系统中的信息支持非循环任意子对热和测量误差。校正程序建立在Gács [Gacs 1986]和Harrington [Harrington 2004]的工作基础上，并作为局部元胞自动机运行。与以前研究的方案相比，我们的方案对阿贝尔和非阿贝尔任意子都有效，并考虑了测量误差。我们解析地证明了一类非阿贝尔任意子模型的容错阈值的存在性，并对Ising任意子模型的具体例子进行了数值模拟。我们的模拟结果与$10^{-4}$和$10^{-3}$之间的阈值一致。
Universal Quantum Computation with Metaplectic Anyons
我们证明了在$SO(3)_2=SU(2)_4$中的偏置任意子$X_ε$的编织，其总电荷等于偏置模式$Y$，并补充了两个偏置任意子的总电荷的测量，对于量子计算是普适的。我们推测，对于任何奇素数$p\geq 5$，可以为所有元代数任意子系统$SO(p)_2$构造类似的通用计算模型。为了证明普适性，我们找到了新的概念上吸引人的qutrits和qupits的通用门集。
Fault-tolerant quantum computation by anyons
具有任意子激发的二维量子系统可以被认为是量子计算机。幺正变换可以通过使激励围绕彼此移动来执行。测量可以通过成对地连接激发并观察融合的结果来进行。这样的计算是容错的物理性质。
3-Fermion topological quantum computation
提出基于三费米子任意子对称缺陷编织融合与魔法态注入的通用拓扑量子计算方案，并给出Walker-Wang测量基容错实现及子系统码联系。
Experimental simulation of fractional statistics of abelian anyons in the Kitaev lattice-spin model
在二维空间中，物理定律甚至允许任意子的存在，这些任意子表现出从玻色子到费米子连续变化的分数统计特性。他们负责分数量子霍尔效应，并提出了自然容错量子计算的候选人。尽管有这些显著的性质，任意子的分数统计从未在自然界中直接观察到。本文报道了在核磁共振系统上通过模拟第一Kitaev晶格自旋模型证明任意子的分数统计。我们将晶格自旋模型的四体相互作用编码为分子中伊辛自旋链的两体相互作用。因此，它可以有效地准备和操作的基态和激发的模型哈密顿量。这个便于操作和检测阿贝尔任意子的量子系统清楚地揭示了任意子的统计性质。从长远来看，我们对相互作用哈密顿量的实验对任意子的控制和应用也是有用的。
Dualities between 2+1d fusion surface models from braided fusion categories
本文研究了2+1维融合表面模型之间的对偶性，展示了不同模块张量范畴下的对偶晶格模型，并分析了两种具体例子，揭示了模型对称性的扩展。
Universal Quantum Gate Compilation in $SU(2)_k$ Anyon Models via Multiple-Braiding
研究通过多重缠绕实现通用量子门集，利用q-变形表示理论推导出多重基本缠绕矩阵，展示高精度H、T门和CNOT门的实现方法，证明多数多重缠绕序列支持通用量子计算。
Connecting the tensor-categorical formulation of anyon condensation with operator algebras and entropic order parameters
该研究利用Doplicher-Haag-Roberts双模形式主义建立了任意子凝聚的张量范畴与算子代数两种表述的关联，定义了熵序参量并证明其界，为拓扑量子场论转变研究提供了直观方法。
Quantum Walks of SU(2)_k Anyons on a Ladder
利用量子行走模型，研究了编织相互作用对单任意子动力学的影响。该模型在每第二个时间步上包含硬币信息的丢失和非局域融合自由度，使得位置态和指数增长的辅助自由度之间的纠缠丢失。与完全相干的任意子量子行走模型相比，数值计算的计算复杂度大大降低，允许对SU（2）_kChern-Simons理论中自旋为1/2的任意子进行较长时间的模拟。我们发现，对于阿贝尔任意子，行走保持弹道传播速度就像粒子平凡编织统计。对于非阿贝尔任意子，数值结果表明，扩散速度与时间步长成线性关系。通过用循环矩阵逼近时间演化映射的Kraus生成元，证明了对应于伊辛模型任意子的k=2行走的空间概率分布与经典的无偏随机行走分布相等.
Classical Simulation of Quantum Error Correction in a Fibonacci Anyon Code
经典地模拟二维量子系统中任意子激发的动力学通常可能是棘手的，因为这样的动力学足以实现通用量子计算。然而，在任意子系统的量子纠错的研究感兴趣的过程通常是从一个有限的类，显示了显着的结构在很宽的系统参数。我们利用这种结构来经典地模拟，从而证明了一个基于通用斐波那契任意子模型的量子存储器的纠错协议的成功。我们数值模拟的现象学模型的系统和噪声过程的晶格尺寸高达128x128网站，并找到一个下界的误差校正阈值约为0.125误差每边，这是以前已知的阿贝尔和（非通用）nonabelian任意子模型。
High-Fidelity Universal Quantum Gate Compilation for Non-semisimple Ising Anyons via Genetic Algorithm-Optimized Solovay-Kitaev Decomposition
本研究通过遗传算法优化的Solovay-Kitaev分解，实现了非半单伊辛任何子的高保真通用量子门编译，构建了{H,T,CNOT}通用门集，显著提高了双量子比特门的保真度。
Universal quantum computation using Ising anyons from a non-semisimple Topological Quantum Field Theory
本文提出利用非半单拓扑量子场论扩展伊辛任意子框架，通过添加一种新任意子类型，实现仅靠编织即可完成的通用量子计算，为容错量子计算开辟新途径。
A Short Introduction to Topological Quantum Computation
这篇综述介绍了拓扑量子计算的入门级介绍--任意子的量子计算。我们在任意子模型的系统独立层次上引入任意子，并讨论了用于编码和处理量子信息的受保护融合空间和统计量子演化的关键概念。由于其拓扑性质，编码和处理都具有固有的抗错误能力，因此有望克服实现量子计算机的主要障碍之一。我们概述了拓扑量子计算的一般步骤，讨论了拓扑量子计算所面临的各种挑战，并回顾了关于任意子出现的凝聚态系统的文献。最后，任意子的出现和使用它们进行量子计算的背景下，一个简单的微观模型-拓扑超导纳米线-描述了几个实验相关设置的低能物理演示。这个模型支持局部马约拉纳零模式，这是最简单和实验上最容易处理的任意子类型，需要进行拓扑量子计算。
Quantum walks on regular graphs with realizations in a system of anyons
我们建立相互作用的Fock空间的关联方案，并建立量子行走所产生的定期图（距离定期和距离传递）。该构造对于生长图是有效的，并且对于生长图，相互作用Fock空间是渐近定义的。为了实现在图上定义的量子行走，我们切换到关联方案的对偶视图，并从Bose-Mesner代数中识别相应的模张量类别。非正式地说，由缔合方案和拓扑扭曲引起的融合环可以成为发展模张量范畴和任意子系统的基础。最后，我们证明了框架的情况下，Grover量子步行距离正则图的任意子系统的图形考虑。在对偶的视角下，相互作用的Fock空间在任何
Demonstration of magic state power of $\mathbf{D}(\mathbf{S}_{3})$ anyons with two qudits
提出一种仅用创建和测量anyons算子实现$\mathbf{D}(\mathbf{S}_3)$非阿贝尔anyons braiding与fusion演化的最小协议，证明其能生成magic states实现通用量子计算，且方案可编码于两个qudits中，紧凑可扩展。
Non-Abelian braiding of Fibonacci anyons with a superconducting processor
本文在超导量子处理器上首次实现了斐波那契弦网模型的非阿贝尔拓扑有序态，演示了具有通用计算能力的斐波那契任意子编织，并通过拓扑纠缠熵和融合规则验证了其非平凡拓扑性质。
The construction of a universal quantum gate set for the $\mathrm{SU}(2)_k$ $(k = 5,\, 6,\, 7)$ anyon models via genetic optimized algorithm
本文针对SU(2)k（k=5,6,7）任意子模型，结合遗传优化算法与Solovay-Kitaev算法等构建通用量子门集，验证了其通用量子计算能力，还实现了SWAP等价类的精确构造。
Scalable quantum control and non-abelian anyon creation in the Kitaev honeycomb model
Kitaev蜂巢模型是一个允许实验上可实现的量子计算的系统，具有量子信息的拓扑保护。量子信息处理的实际实现通常依赖于绝热，即慢动力学。在这里，我们表明，绝热动力学的限制可以克服与最优控制理论，使扩展的费米子化的Kitaev蜂窝模型的时间依赖的情况下。此外，我们提出了一个量子控制方法，适用于大晶格模型，由于亚指数标度。
Quantum Field Theories, Topological Materials, and Topological Quantum Computing
量子计算机的运行速度比经典计算机快得多。它的原理是叠加。但是由于退相干效应，量子态的叠加态会被与环境的相互作用破坏。完全隔离量子系统以使其不受退相干影响是一个真正的挑战。这个问题可以通过使用物质的拓扑量子相来规避。这些相位有准粒子激发，称为任意子。任意子是电荷通量的复合体，表现出奇异的分数统计。当交换的顺序重要时，任意子被称为非阿贝尔任意子。拓扑超导体中的马约拉纳费米子和某些量子霍尔态中的准粒子都是非阿贝尔任意子。物质的这种拓扑相具有基态简并性。两个或多个非阿贝尔任意子的融合可以导致几个任意子的叠加。拓扑量子门是通过非阿贝尔任意子的编织和融合来实现的。容错是通过任意子的拓扑自由度来实现的。这样的自由度是非局部的，因此局部扰动是不可接近的。三进制逻辑门比二进制逻辑门更紧凑，并且自然地出现在一种称为元任意子的任意子模型中。亚共轭任意子的融合矩阵和编织矩阵的数学模型是重耦合理论的量子变形。在这篇论文中，我们给出了拓扑量子计算的全面背景。拓扑和结理论，几何相位，拓扑材料，拓扑量子场论，再耦合理论和范畴理论进行了讨论。我们提出，现有的量子三进制算术门可以通过亚泛任意子的编织和拓扑电荷测量来实现。
Metaplectic Anyons, Majorana Zero Modes, and their Computational Power
我们介绍和研究一类任意子模型，是一个自然的推广伊辛任意子和马约拉纳费米子零模式。这些模型结合了一个伊辛任意子部门与$SO(m)_2$陈-西蒙斯理论相关的部门。我们展示了它们是如何在一个简单的情况下产生电子分馏，并给出了它们的准粒子类型，融合规则和编织的完整说明。我们证明了对于$2n$基本准粒子的集合，辫子群的象是有限的，并且是$Sp(2n-2,\mathbb{F}_m)\ltimes H(2n-2,\mathbb{F}_m)$的亚群表示的真子群，其中$Sp(2n-2,\mathbb{F}_m)$是有限域$\mathbb{F}_m$上的辛群，$H(2n-2,\mathbb{F}_m)$是$\mathbb{F}_m$上的额外特殊群（也称为$(2n-1)$维海森堡群）.此外，编织的基本准粒子可以有效地模拟经典。然而，计算编织某种类型的复合准粒子的结果是$# P$ -困难的，尽管它对于量子计算不是通用的，因为它具有有限的编织群图像。这是一个罕见的拓扑阶段的例子，该阶段对于通过编织的量子计算来说并不通用，但仍然具有$# P$ -硬链接不变量。我们认为，我们的模型是密切相关的，最近的分析发现非阿贝尔的任何性质的量子霍尔系统中的缺陷，推广马约拉纳零模式准一维系统。
Unified approach to topological quantum computation with anyons: From qubit encoding to Toffoli gate
拓扑量子计算可以提供一种鲁棒的方法，用于利用任意子准粒子激发的拓扑性质来编码和操纵信息。针对Chern-Simons-Witten SU（2）$_k$理论中的所有任意子模型，我们提出了一种有效的方法来映射量子信息（qubit）的密集和稀疏表示，并简单地构造了多量子比特门，该理论支持通过编织进行通用量子计算（$k\geq 3,\ k \neq 4$）.在这个过程中，我们展示了如何拓扑量子存储器和门的$k=2,4$连接自然那些$k\geq 3,\ k \neq 4$，统一这些概念在一个简单的框架。此外，我们说明了这些想法的潜在扩展到其他任何子模型以外的陈-西蒙斯-威滕场论。
A Unified Categorical Description of Quantum Hall Hierarchy and Anyon Superconductivity
本文提出基于模张量范畴的统一框架，统一描述量子反常层次结构和任意子超导体，并预测新的相。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。