Explicit error-correction scheme and code distance for bosonic codes with rotational symmetry
本文针对具有旋转对称性的玻色码，提出基于通用错误基的显式纠错方案，并证明其码距为 $(N, π/N)$。
2024-03-13 quant-ph
Detected jump-error correcting quantum codes, quantum error designs and quantum computation
最近引入的检测跳跃校正量子码能够稳定量子比特系统，对抗由与统计独立的库耦合引起的自发衰变过程。这些嵌入的量子码利用了关于哪个量子比特自发发射的经典信息，并且对应于嵌入在被动纠错码中的主动纠错码。构造了一族单检测跳纠错量子码，讨论了单检测跳纠错量子码的最佳冗余度、编码和恢复以及一般性质.利用设计理论可以构造出多跳纠错量子码。通过模拟量子存储器和Grover算法，数值研究了非理想条件下单跳纠错量子码的性能。
2002-08-22 quant-ph
Entanglement Increases the Error-Correcting Ability of Quantum Error-Correcting Codes
如果量子纠缠是可用的，量子码的纠错能力可以提高。我们展示了如何优化纠缠辅助量子纠错（EAQEC）码的最小距离，通过将ebits添加到标准量子纠错码，在不同的编码算子。通过这种编码优化过程，我们发现了几种新的EAQEC码，包括一族[[n，1，n; n-1]]的EAQEC码，其中n为奇数，码参数为[[7，1，5; 2]]，[[7，1，5; 3]]，[[9，1，7; 4]]，[[9，1，7; 5]]，这些码参数使EAQEC码的量子单态界饱和。提出了一种随机搜索算法用于编码优化过程。
2010-09-13 quant-ph
Nested Quantum Error Correction Codes
量子纠错理论是十多年前建立的，作为对抗量子信息处理中退相干的主要工具。虽然量子纠错码的研究已经取得了很大的进展，但是从旧码构造新的量子纠错码的方法还很有限。在这里，我们展示了一个简单而通用的方法来构造新的量子纠错码嵌套在一起的量子码。将寻找长量子纠错码的问题归结为寻找几个具有一定性质的短量子码的问题。我们的方法适用于所有长度和所有距离的代码，是相当有效的构造最佳或接近最佳的代码。在量子纠错理论中，由旧码构造新码的两种主要方法是级联和粘贴，这两种方法可以在嵌套量子纠错码的框架下理解。
2009-09-28 quant-ph
Some Good Error-Correcting Codes from Algebraic-Geometric Codes
利用Garcia-Stichtenoth曲线族上的代数几何码构造了渐近好的量子码。
2001-07-20 quant-ph
Fault-tolerant fidelity based on few-qubit codes: Parity-check circuits for biased error channels
在浅亚阈值区域，容错量子计算需要大量的量子比特。本文研究了深亚阈值区的误差校正。我们估计的物理错误率实现的逻辑错误率的$10^{-6} - 10^{-15}$使用少量子比特码，即短重复码，小表面码和Steane码。识别对偏置误差通道有效的纠错电路。使用Steane码，当误差信道以$10^{-3}$的比率偏置时，可以实现$10^{-15}$的逻辑误差率和$10^{-5}$的物理误差率，其远高于去极化误差的$10^{-9}$的物理误差率。
2020-09-21 quant-ph
Quantum codes do not fix qubit independent errors
在这项工作中，我们证明了5-qubit量子纠错码不能修复与qubit无关的错误，即使假设校正电路不引入新的错误。我们说，如果量子码的应用不减少误差的方差，则量子码不修复量子计算误差。我们还证明了对于量子比特无关的错误，如果5-量子比特量子码的校正电路检测到错误，则校正后的状态具有中心对称性，因此，其方差最大。由于5-qubit量子码的高度对称性，我们已经能够获得这些结果，并且我们相信，对于不太对称的代码，必要的计算是非常复杂的，但是，尽管如此，对于5-qubit量子码获得的结果揭示了量子纠错码对qubit独立错误的一般行为模式。
2021-04-13 quant-ph
Error Avoiding Quantum Codes and Dynamical Stabilization of Grover's Algorithm
本文提出了一种能使Grover量子搜索算法对一类特定的相干错误具有稳定性的量子纠错码。这种避免错误的代码只包括在计算基础上可分解的状态。此外，它的冗余度小于饱和量子汉明限的一般纠错量子码所能达到的冗余度。该码只包含可因子分解的态，这一事实为在无差错子空间中实现量子门提供了优势。
2000-03-30 quant-ph
Nonadditive quantum error-correcting code
我们报告了第一个非加性量子纠错码，即一个$((9,12,3))$码，它是一个9-qubit希尔伯特空间内的12维子空间，通过编码更多的级别，同时纠正任意单量子比特错误，它优于相同长度的最佳稳定码。
2007-04-17 quant-ph
Reply To "Comment on 'Quantum Convolutional Error-Correcting Codes' "
在他们的评论中，de Almedia和Palazzo \cite{comment}发现了我早期关于量子卷积码构造的论文（quant-ph/9712029）中的一个错误。此错误可以通过修改代码构造方法来修复。
2005-06-02 quant-ph
Quantum Error-Correcting Codes Need Not Completely Reveal the Error Syndrome
目前提出的量子纠错码在通过量子信道发送的每个量子比特引入超过一比特熵的噪声存在下不起作用，也不能识别完整错误综合征的任何代码。我们描述了一个代码，它没有找到完整的错误伴随式，并可用于可靠的传输量子信息通过增加一个以上的比特的熵每个传输位的通道。在去极化通道的情况下，我们的代码可以用于保真度.8096的通道。现有的最好的代码只能运行到.8107。
1996-04-12 quant-ph
Non-binary Unitary Error Bases and Quantum Codes
定义了任意维系统的误差算子基，并给出了量子位的位/符号翻转误差基的自然推广。这些基地允许推广的基础上阿贝尔群的本征空间的量子码的建设。因此，对于任何$n$，量子码可以从$\ints_n$上的线性码构造。穿孔码构造的推广导致许多代码，其允许与错误基础兼容的某些操作的横向（即容错）实现。
1996-10-08 quant-ph
Design of Quantum error correcting code for biased error on heavy-hexagon structure
表面码是一种纠错方法，可以应用于实现可用的量子计算机。目前，一个有希望的候选可用的量子计算机是基于超导特异性transmon。由于基于transmon的量子计算机中的错误以Z型错误的形式出现，因此已经开发了裁剪表面和XZZX码来处理Z型错误。尽管这些表面码已被建议用于晶格结构，但由于IBM开发的基于transmons的量子计算机具有重六边形结构，因此自然会问如何在重六边形结构上实现定制的表面码和XZZX码。在本研究中，我们提供了一种在重六边形结构上实现定制表面码和XZZX码的方法。即使在没有偏差的情况下，我们也得到了$ 0.231779 \%$作为裁剪表面码的阈值，这比分别作为表面码和XZZX码的阈值的$ 0.210064 \%$和$ 0.209214 \%$要好得多。此外，我们可以看到，即使使用不是最好的校正子的解码器，定制的表面码和XZZX码的阈值也随着Z误差的偏置的增加而增加。最后，我们证明了在无限偏差的情况下，表面码的阈值是$ 0.264852\%$，而裁剪表面码和XZZX代码的阈值分别是$ 0.296157 \% $和$ 0.328127 \%$。
2022-11-25 quant-ph
Constructing quantum error-correcting codes for p^m-state systems from classical error-correcting codes
我们将Calderbank等人的GF（4）-线性码的量子纠错码的构造推广到p ^m-状态系统。然后，我们展示了如何从一个综合征中确定误差。最后，我们讨论了一个系统的构造量子码的有效解码算法。
2000-06-26 quant-ph
Error correcting power of small topological codes
许多量子技术现在已经达到了很高的成熟度和控制水平，并且很可能很快就可以使用小型拓扑纠错码来抑制自然发生的量子噪声。在这样做的时候，有必要定义明确的可实现的指标来衡量和比较实际代码的性能。在这里，我们考虑几个家庭的拓扑代码的最小的例子：表面码，颜色代码，和规格颜色代码，并确定最低要求，以证明误差抑制。我们使用一个精确的解码器来比较简单的模型下的物理误差和测量误差的代码的性能，并确定每个代码的物理参数的可纠正性的区域。
2016-09-06 quant-ph
Quantum Stabilizer Codes for Correlated and Asymmetric Depolarizing Errors
我们研究了常见的量子稳定子码在非对称和相关错误的存在下的性能。具体地说，我们考虑去极化噪声量子存储信道，并通过五和七量子比特稳定码执行量子纠错。我们通过纠缠保真度作为错误概率和记忆度的函数来表征这些码。我们表明，它们的性能降低的相关性的存在下，我们计算的错误概率阈值代码的有效性。此外，我们发现错误概率的不对称性不影响五量子比特码的性能，而它确实影响七量子比特码的性能，这在考虑相关和对称去极化错误时效果较差，但对于相关和非对称错误更有效。
2010-05-19 quant-ph
Universal Framework for Quantum Error-Correcting Codes
我们提出了一个量子纠错码的通用框架，即，适用于最通用的量子纠错码的方法。这个框架是建立在群代数上的，群代数是量子系统的良好错误基的代数表示法。这个框架最好的地方是我们可以用群代数的性质来描述量子码的性质。我们展示了它如何刻画量子码的性质，并产生了一些关于量子码的新结果。
2009-01-04 quant-ph
Group Representations, Error Bases and Quantum Codes
本报告继续在“非二进制酉错误基和量子码”中开始的酉错误基和量子码的讨论。好的错误基的特征在于群中存在某些特征标。给出了中心上非交换误差基的一般构造。由于Calderbank等人获得代码的方法是广义的，并表示纯粹的表示论术语。证明了惯性子群对于构造代码和获得可横向实现的操作集的重要性。
1996-08-29 quant-ph
Quantum error correcting codes based on privacy amplification
Calderbank-Shor-Steane（CSS）量子纠错码是基于相互对偶包含的经典码对而设计的。这种代码的显式结构的大块长度和良好的纠错性能是不容易找到的。在本文中，我们提出了一个CSS码的建设，它结合了一个经典的代码与两个通用的哈希函数。我们表明，使用Renner和Koenig的结果，这样的代码的通信速率接近散列界的张量功率的泡利信道在大块长度的限制。虽然位翻转错误可以像所使用的经典码一样有效地解码，但是有效地解码相位翻转错误的问题仍然是开放的。
2008-08-10 quant-ph
Optimal Nonadditive Quantum Error-Detecting Code
本文研究了距离为2的最优非可加量子检错码。数值模拟表明，当n = 5，6，7，8，10，12时，都能找到码字数最多的n比特量子检错码，其中除n=7的情况外，n顶点环图有助于找到最优量子码.
2009-01-10 quant-ph
New construction of nine-qubit error-correcting code
本文提出了一种新的九量子比特纠错码的构造方法，引入了两种新的九量子比特码和一种新的三量子比特码。由于新的两种九比特码都具有正常的逻辑运算符，而不是九比特Shor码，所以当这三种码应用于级联量子纠错时，会导致不同的性能。另一方面，其中一个九比特码与九比特Shor码具有相同的稳定器发生器，更适合于高比特翻转噪声，而另一个九比特码具有不同的稳定器发生器，更适合于高比特翻转噪声。该工作对量子纠错码的构造具有启发意义，为优化量子纠错性能提供了更多的选择。
2021-11-15 quant-ph
Engineering Quantum Error Correction Codes Using Evolutionary Algorithms
提出一种进化算法，针对给定错误模型、物理和编码量子比特数搜索最优稳定子码，其距离接近最佳已知码，并可用于偏置错误模型优化，显著降低不可检测错误率。
2024-09-19 quant-ph
Codeword Stabilized Quantum Codes for Asymmetric Channels
我们讨论了一种方法，以适应码字稳定（CWS）的量子码框架的问题，发现非对称量子码。重点研究了振幅阻尼噪声和相位阻尼噪声的相应Pauli误差模型。特别是，我们看看泡利误差模型，纠正一个或两个振幅阻尼误差的代码。应用局部Clifford操作图的状态，我们能够穷举搜索所有可能的代码长度为$9$。使用类似的方法，我们还研究了检测单个幅度误差和检测多个相位阻尼误差的泡利误差模型的代码。发现了许多新的具有好参数的码，包括非加性码和退化码。
2016-01-21 quant-ph
Stabilizer Codes and Quantum Error Correction
控制操作误差和退相干是量子计算领域和其他试图创建特定多粒子纠缠态的尝试所面临的主要挑战之一。量子纠错领域的发展是为了应对这一挑战。量子码的一个群论结构和相关的子类，稳定子码，已经证明在产生代码和理解特定代码和代码类的结构方面特别富有成效。我将概述量子纠错领域和稳定子码的形式主义。在稳定子码的背景下，我将讨论一些已知的代码，量子信道的容量，量子码的界限，和容错量子计算。
1997-05-28 quant-ph
Hardware-Efficient Bosonic Quantum Error-Correcting Codes Based on Symmetry Operators
基于量子系统动力学的基本性质，我们建立了一个量子纠错~（QEC）码的设计框架。基于这个框架，我们提出了三种适用于基于$χ^{(2)}$相互作用的量子计算的硬件高效的玻色QEC码：$χ^{(2)}$奇偶校验码，$χ^{(2)}$嵌入纠错码，和$χ^{(2)}$二项式码，所有这些都通过光子数奇偶测量检测光子丢失或光子增益错误，然后通过$χ^{(2)}$哈密顿演化和线性光学变换来纠正它们。我们的安全运营商的框架提供了一个系统的程序，找到QEC代码，稳定剂代码。$χ^{(2)}$二项式码是特别感兴趣的，因为利用从信道监测识别的$m\le N$，它可以使用在$O(N)$光子中编码的逻辑量子数来校正$m$-光子损失误差、$m$ -光子增益误差和$(m-1)$第阶失相误差。相比之下，其他玻色子QEC代码需要$O(N^2)$光子来校正相同程度的玻色子误差。这种改进的光子效率强调了可以通过信道监视提供的附加纠错能力。我们开发量子汉明边界光子丢失错误的代码子空间与$χ^{(2)}$奇偶校验码和$χ^{(2)}$嵌入式纠错码，我们证明了这些代码饱和各自的界限。我们的$χ^{(2)}$ QEC代码表现出硬件效率，因为它们解决了主要的错误机制，并利用底层硬件的可用物理交互，从而减少了实现其编码，解码和纠错操作所需的物理资源，以及它们的通用编码基门集。
2017-09-15 quant-ph
Short Codes for Quantum Channels with One Prevalent Pauli Error Type
在量子信息系统中的主要问题之一是由于噪声而存在的错误，并且为此量子纠错码（QECC）起关键作用。虽然大多数已知的代码被设计用于纠正一般错误，即，错误表示的任意组合的泡利X，Y和Z算子，在本文中，我们研究的稳定器QECC的设计能够纠正给定数量的一般泡利错误，加上eZ泡利错误的一个指定类型，例如，Z错误。当量子信道不对称时，这些代码可能是有意义的，因为某些类型的错误比其他错误更频繁地发生。我们首先推导出一个广义量子汉明界限，这样的代码，然后提出了一个设计方法的基础上的伴随式分配。例如，我们发现了一个[[9，1]]量子纠错码，能够纠正一个通用量子位错误加上一个任意位置的Z错误。根据广义量子汉明界限，这是具有指定纠错能力的最短码。最后，我们分析了新的代码在非对称信道的性能。
2021-04-09 quant-ph
Concatenation of Error Avoiding with Error Correcting Quantum Codes for Correlated Noise Models
研究了简单纠错和避免错误的量子码及其级联在相关噪声模型下的性能。具体来说，我们考虑两个错误模型：i）位翻转（相位翻转）噪声马尔可夫记忆通道（模型I）; ii）记忆通道定义为记忆度相关的线性组合的无记忆通道与克劳斯分解表示的X-Pauli（Z-Pauli）算子（模型II）的张量积。三量子位的位翻转（相位翻转）和错误避免码适合所考虑的错误模型的性能量化的纠缠保真度。我们明确地表明，虽然这两个代码是有效的极端限制时，其他的，三量子比特位翻转（相位翻转）代码仍然适用于足够高的相关性的错误，而错误避免代码不工作的小相关性。最后，我们认为这两个错误模型的代码的级联，并表明，它是特别有利的模型II的制度中的偏相关性。
2010-06-10 quant-ph
Unitary application of the quantum error correction codes
从误差算子集及其校正码出发，我们引入了所谓的完全酉变换。它可以用于编码，而它的逆可以用于校正编码量子比特的错误。我们表明，这种酉协议可以适用于任何代码，满足量子纠错条件。
2011-06-24 quant-ph
Fault-Tolerant Error Correction with Efficient Quantum Codes
我们展示了一个简单的，系统的程序，使用任何最近报道的量子纠错码检测和纠正错误。该过程被明确地示出用于其中一个量子比特被映射成五个的代码。所得到的量子网络是容错的，也就是说，即使在纠错过程中出现错误，它们也可以成功地运行。我们的建设是使用最近推出的群论框架统一所有已知的量子码。
1996-08-23 quant-ph
Decoding Schemes for Foliated Sparse Quantum Error Correcting Codes
叶状量子码是用于量子中继器和量子计算的基于容错测量的量子纠错的资源。它们代表了将一系列可能的量子纠错码集成到更大的容错网络中的一般方法。在这里，我们提出了一个有效的启发式解码方案的叶状量子码，基于原始和对偶码“表”之间的消息传递。我们测试了两个不同的家庭的稀疏量子纠错码：涡轮码和自行车码，并显示出相当高的数值性能阈值的解码器。我们还提出了建设这样的代码状态的建设时间表。
2018-10-27 quant-ph
Bosonic error correction codes based on states generated via particle number resolving measurements
本文提出基于双模高斯态粒子数测量生成态的玻色纠错码，用于纠正粒子丢失和退相干错误，并分析其纠错适用性与关键特征。
2025-09-21 quant-ph
Remarkable Degenerate Quantum Stabilizer Codes Derived from Duadic Codes
好的量子码，如量子MDS码，通常是非退化的，这意味着小重量的错误需要主动纠错，这是-矛盾的-本身容易出错。另一方面，去相干自由子空间不需要主动纠错，但在最小距离方面表现不佳。在本文中，简并量子码的例子构造有更好的最小距离比消相干自由子空间，并允许一些小的重量，不需要主动纠错的错误。特别地，从经典的duadic码中导出了两类新的[[n，1，>= sqrt（n）]] q退化量子码.
2006-01-18 quant-ph
Repetition Versus Noiseless Quantum Codes For Correlated Errors
我们研究了简单量子纠错码在有限相关强度的相关噪声中的性能。具体来说，我们考虑位翻转（相位翻转）噪声量子存储器通道，并使用重复和无噪声量子代码。我们通过纠缠保真度作为错误概率和记忆度的函数来表征码的性能。最后，通过比较重复量子码和无噪声量子码的纠缠强度，我们找到了一个相关强度阈值，可以选择性能更好的量子码。
2010-05-13 quant-ph
Flag fault-tolerant error correction for any stabilizer code
传统的容错量子纠错方案需要多个额外的量子比特，这些量子比特随着代码的最大稳定器生成器权重线性增长。对于一些常见的距离为3的代码，最近的“标志范式”只使用了两个额外的量子位。Chamberland和Beverland（2018）提供了一个任意距离代码的标志错误校正框架。然而，它们的构造需要的条件，只有一些代码族已知满足。我们给出了一个标志纠错方案，适用于任何稳定器代码，无条件。通过快速量子位测量和重置，它使用$d+1$额外的量子位用于距离- $d$码。
2019-12-19 quant-ph
Bayesian Optimization for Quantum Error-Correcting Code Discovery
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种贝叶斯优化框架，用于发现量子纠错码，通过多视图链复神经嵌入预测逻辑错误率，发现高率和低错误率码，展示了其在不同码族和噪声模型中的通用性。
2026-01-26 quant-ph
Automatic Implementation and Evaluation of Error-Correcting Codes for Quantum Computing: An Open-Source Framework for Quantum Error Correction
由于量子力学效应的脆弱性，真正的量子计算机受到频繁的噪声效应的困扰，这些噪声效应会在计算过程中导致错误。量子纠错码通过提供识别和纠正相应错误的手段来解决这个问题。然而，大多数关于量子纠错的研究都是理论上的，或者仅仅针对特定的硬件模型进行了评估。此外，开发相应的代码和评估它们是否确实解决了特定硬件模型的问题，到目前为止仍然经常依赖于繁琐的试错。在这项工作中，我们提出了一个开源的框架，支持工程师和研究人员在这些任务中自动应用纠错码为给定的应用程序，然后自动噪声感知量子线路模拟。案例研究表明，这使得一个更有效的实施和纠错码的评估。
2023-01-13 quant-ph
Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes with Imperfect Ebits
纠缠辅助量子纠错（EAQEC）码方案假设接收端的ebits是无错的。在实际应用中，这些码元上的错误是不可避免的，这降低了这些码的纠错能力。我们考虑这个问题的两个不同版本。我们首先表明，任何（非简并）标准稳定器代码可以转换成EAQEC代码，可以纠正发送方和接收方的量子位上的错误。这些EAQEC码等价于标准稳定子码，因此可以应用标准稳定子码的解码技术。这种类型的几个EAQEC代码被认为是最佳的。在第二种方案中，接收器使用标准稳定器码来保护ebits，我们称之为“组合码”。“不同量子码的性能在去极化信道上的信道保真度方面进行了比较。我们给出了一个公式的信道保真度在去极化信道（或任何泡利误差信道），并表明，它可以有效地近似的Monte Carlo计算。最后，我们讨论了执行额外的纠缠蒸馏和应用EAQEC代码与不完美ebits之间的权衡。
2012-04-04 quant-ph
Quantum Convolutional Error Correcting Codes
我报告了两种构造$N$态量子系统的量子卷积码的一般方法。使用这些一般方法，我构造了一个速率为1/4的量子卷积码，它可以纠正每八个连续量子寄存器中的一个量子错误。
1998-05-18 quant-ph
Concatenating quantum error-correcting codes with decoherence-free subspaces and vice versa
本文研究量子纠错码与无退相干子空间码的两种级联顺序，证明强关联错误下DFS作内码更优、独立错误下QECC作内码更优，并通过具体码例验证了容错性能。
2024-07-01 quant-ph
Nonadditive quantum error correcting codes adapted to the ampltitude damping channel
提出了一类适用于幅度阻尼信道的高速率量子纠错码。这些码是非加性的，并利用自互补结构来纠正所有的一阶错误。其比率可高于1/2。这些代码的恢复操作可以通过简单的算法生成，并且具有投影性质，这使得它们潜在地易于实现。
2007-12-16 quant-ph
Reducing spatially correlated noise and decoherence with quantum error correcting codes
结果表明，量子计算中的噪声过程可以用空间关联的消相干和耗散来描述。我们证明了传统的量子纠错码纠正单量子比特的错误是适用于减少空间相关噪声。
1998-11-22 quant-ph
Sparse Graph Codes for Quantum Error-Correction
我们提出了适用于量子纠错的稀疏图码。基于稀疏图的量子纠错码由于三个原因而受到关注。首先，目前已知的经典信道的最好的代码是基于稀疏图。其次，稀疏图码使与量子纠错过程相关的量子相互作用的数量保持较小：每个量子比特的数量恒定，与块长度无关。第三，稀疏图码通常在块长度和速率方面提供很大的灵活性。我们相信我们提出的一些代码是以前发表的量子纠错码所无法超越的。
2004-02-15 quant-ph
Flag fault-tolerant error correction with arbitrary distance codes
本文介绍了一种通用的容错量子纠错协议，该协议利用标记电路测量任意距离码的稳定器。除了第一次将标志纠错扩展到距离三码之外，我们的协议还适用于比以前已知的更广泛的距离三码。当电路中的$v$故障导致的错误具有大于$v$的权重时，标志电路使用额外的辅助量子位来发信号。标志纠错协议适用于满足一组条件的任意距离的稳定器码，并且比诸如Shor、Steane和Knill纠错的其他方案使用更少的量子比特。我们给出了满足这些条件的无限代码族的例子，并分析了距离3和5的例子数值的行为。标记纠错比Shor纠错需要更少的资源，可以潜在地用于使用大码长的低密度奇偶校验量子码的低开销容错纠错协议中。
2018-01-31 quant-ph
Graphical Quantum Error-Correcting Codes
我们引入一个纯粹的图论对象，即编码集团，构造量子纠错码。到目前为止，几乎所有构造的量子码都是稳定子（加性）码，而非加性码的构造可能更有效，但并不像稳定子码那样得到很好的理解。我们的图形方法提供了一个统一的和经典的方法来构建稳定器和非加性码。特别是我们已经明确地构造了最佳（（10，24，3））码和一族具有最高编码率的1-检错非加性码。在稳定器代码的情况下，彻底的搜索变得切实可行，我们已经将所有极端稳定器代码分类为8个量子位。
2007-09-12 quant-ph
Asymmetric quantum error correction via code conversion
在许多物理系统中，预期环境退相干将表现出失相和弛豫之间的不对称性，这可能导致量子位比离散位错误更频繁地经历离散相位错误。在存在这种误差不对称的情况下，一个适当的非对称量子码--也就是说，一个可以纠正比比特错误更多的相位错误的码--将比传统的对称量子码更有效。在这里，我们构建容错电路之间的非对称子系统代码和对称子系统代码转换。我们表明，对于一个适度的错误不对称，逻辑电路的故障率可以通过使用一个组合的对称不对称系统，这样做并不妨碍普遍性。
2008-05-09 quant-ph
Solution to the mean king's problem using quantum error-correcting codes
我们讨论了所谓的平均国王的问题，一个追溯问题之间的非交换可观，在错误检测的上下文中。通过一个简单的误差运算有效地描述了国王的测量，我们给出了一个用量子纠错码解决平均国王问题的方法。本文还讨论了量子纠错码的存在性。
2015-07-25 quant-ph
Decoding in Hyperbolic Spaces: LDPC Codes With Linear Rate and Efficient Error Correction
我们分析了双曲空间中的四维Toric码，证明了它具有一个经典的纠错过程，该纠错过程在几乎线性时间内运行，并且可以并行化到几乎常数时间，给出了一个具有线性码率和有效纠错的量子LDPC码的例子.
2013-12-09 quant-ph
High-Rate Amplitude-Damping Shor Codes with Immunity to Collective Coherent Errors
本文提出高码率振幅阻尼Shor码，可近似纠正多个AD误差并免疫集体相干误差，通过级联双轨码构建CC-AD Shor码，具有高效检测和灵活参数优势。
2025-04-16 quant-ph
General entanglement-assisted quantum error-correcting codes
纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）利用发送方和接收方之间预先存在的纠缠来提高传输速率。可以从任何经典线性码构造EAQECC，而不像标准QECC只能从双包含码构造。算符量子纠错码（OQECC）允许被动地纠正（或防止）某些错误，降低了纠正过程的复杂性。我们结合这两个扩展的标准量子纠错到一个统一的纠缠辅助量子纠错形式主义。这种新的方案，我们称之为纠缠辅助算符量子纠错（EAOQEC），是已知的最通用和最强大的量子纠错技术，保留了纠缠辅助和被动纠错的优点。我们提出的形式主义，显示了相当大的自由，在建设EAOQECC从经典的代码，并证明了建设的例子。
2007-08-16 quant-ph
Entanglement-assisted codeword stabilized quantum codes with imperfect ebits
量子通信系统中的量子纠错码（QECC）通过使用无错纠缠比特（ebits）表现出改进的性能。在实际应用中，ebits不可避免地会出现错误，从而降低了码的纠错能力。先前的研究提出了两种不同的方案作为解决方案。仅使用一个QECC来校正接收器侧的错误（即，Bob）和在发送者侧（即，Alice）。另一种在每一侧使用不同的QECC。本文提出了一种利用单个非加性纠缠辅助码字稳定的量子纠错码（EACWS QECC）来纠正两侧错误的方法。我们使用的属性，有效的错误模式的数量减少尽可能多的ebits的数量。该属性导致使用相同数量的物理量子位的更大数量的逻辑码字。
2016-04-21 quant-ph
On the problem of non-zero word error rates for fixed-rate error correction codes in continuous variable quantum key distribution
连续变量量子密钥分发协议的最大操作范围已被证明是通过采用高效的前向纠错码来改善的。通常，修改用于此类协议的秘密密钥速率模型以考虑此类代码的非零字错误率。在本文中，我们证明了这个模型是不正确的：首先，我们通过例子表明，固定速率纠错码，目前定义的，可以表现出效率大于单位。其次，我们表明，使用这个秘密密钥模型结合大于单位效率的代码，意味着它是可能的，以实现一个积极的秘密密钥在纠缠打破信道-一个不可能的情况。然后，我们考虑的秘密密钥模型从后选择的角度来看，并检查的影响，如果我们约束的前向纠错码在低字错误率操作的关键率。
2017-03-17 quant-ph
Quantum codes do not fix isotropic errors
本研究证明量子码无法修正各向同性错误，即使纠错电路无新错误引入；若检测到该错误，修正后的逻辑m量子比特会均匀分布并丢失所有计算信息。
2025-01-27 quant-ph
Stabilizer Codes for Continuous-variable Quantum Error Correction
Gottesman提出的稳定子码构造的推广，它允许连续变量系统的量子纠错码的建设。这种形式主义描述了迄今为止提出的所有连续变量码，并可用于构造基于离散变量码或经典码的新码。我们用它来描述Lloyd和Slotine给出的九模码和Braunstein描述的五模码。此外，我们构造了一个新的连续变量码的基础上的代码的Gottesman编码的三个逻辑模式的信息到八个物理模式，并纠正一个错误。这种推广是迈向独立理解连续变量量子信息和容错量子信息处理理论的一步。
2004-05-13 quant-ph
Classical Enhancement of Quantum Error-Correcting Codes
我们提出了一个通用的形式主义的量子纠错码，编码经典和量子信息（EACQ形式主义）。这种形式主义统一了纠缠辅助形式主义和经典纠错，并包括编码，纠错和解码步骤，使得编码的量子和经典信息可以被接收器正确地恢复。我们用稳定子和辛语言形式化地定义了这类量子码，并导出了相应的纠错条件。我们给出了几个例子来证明这样的代码的建设。
2008-02-18 quant-ph
