Flag fault-tolerant error correction for any stabilizer code
传统的容错量子纠错方案需要多个额外的量子比特，这些量子比特随着代码的最大稳定器生成器权重线性增长。对于一些常见的距离为3的代码，最近的“标志范式”只使用了两个额外的量子位。Chamberland和Beverland（2018）提供了一个任意距离代码的标志错误校正框架。然而，它们的构造需要的条件，只有一些代码族已知满足。我们给出了一个标志纠错方案，适用于任何稳定器代码，无条件。通过快速量子位测量和重置，它使用$d+1$额外的量子位用于距离- $d$码。
2019-12-19 quant-ph
Decoding in Hyperbolic Spaces: LDPC Codes With Linear Rate and Efficient Error Correction
我们分析了双曲空间中的四维Toric码，证明了它具有一个经典的纠错过程，该纠错过程在几乎线性时间内运行，并且可以并行化到几乎常数时间，给出了一个具有线性码率和有效纠错的量子LDPC码的例子.
2013-12-09 quant-ph
On the efficiency of nondegenerate quantum error correction codes for Pauli channels
我们研究的效率纯，非退化的量子纠错码的泡利通道。具体来说，我们调查，如果在一个块中的多个错误的纠正是更有效的比使用一个代码，每个块只纠正一个错误。当量子比特的错误概率小于一定值且码长固定时，采用多错误校正的分组编码不能提高效率。更令人惊讶的是，对于任何量子位错误概率值，码长度等于或小于256量子位的现有多错误校正码具有比最佳单错误校正码更低的效率。我们还研究了如何有效地提出各种非退化单纠错码相比，由代码冗余和必要条件假设存在的非退化码的限制。我们发现，现有的代码接近最优。
2009-05-19 quant-ph
Unitary application of the quantum error correction codes
从误差算子集及其校正码出发，我们引入了所谓的完全酉变换。它可以用于编码，而它的逆可以用于校正编码量子比特的错误。我们表明，这种酉协议可以适用于任何代码，满足量子纠错条件。
2011-06-24 quant-ph
Algebraic Quantum Error-Correction Codes
基于酉李代数的群结构，给出了一种系统地、穷举地生成量子纠错码的方案，包括加性码和非加性码。纠错过程中的伴随式由不同的正交向量子空间、陪集子空间来区分。根据幺正李代数的旋量和所选的初始量子态，生成的码可以分为四种类型。
2013-10-30 quant-ph
Flag fault-tolerant error correction with arbitrary distance codes
本文介绍了一种通用的容错量子纠错协议，该协议利用标记电路测量任意距离码的稳定器。除了第一次将标志纠错扩展到距离三码之外，我们的协议还适用于比以前已知的更广泛的距离三码。当电路中的$v$故障导致的错误具有大于$v$的权重时，标志电路使用额外的辅助量子位来发信号。标志纠错协议适用于满足一组条件的任意距离的稳定器码，并且比诸如Shor、Steane和Knill纠错的其他方案使用更少的量子比特。我们给出了满足这些条件的无限代码族的例子，并分析了距离3和5的例子数值的行为。标记纠错比Shor纠错需要更少的资源，可以潜在地用于使用大码长的低密度奇偶校验量子码的低开销容错纠错协议中。
2018-01-31 quant-ph
Permutationally Invariant Codes for Quantum Error Correction
用于量子纠错的置换不变n比特码可以实现为由非阿贝尔群Sn稳定的子空间。该代码对应于平凡表示的基础，并且所有其他不可约表示，包括平凡表示的高维和正交基础，都可用于纠错。得到了一些新的（非加性）二进制码，包括两个新的7位码和一个大的新的9位码族。结果表明，置换对称性所产生的简并有利于纠正某些类型的两位错误。同样类型的两位错误的纠正被认为是详细的，但被证明是不兼容的使用9位代码的单位错误纠正。
2004-07-20 quant-ph
Stabilizer Codes and Quantum Error Correction
控制操作误差和退相干是量子计算领域和其他试图创建特定多粒子纠缠态的尝试所面临的主要挑战之一。量子纠错领域的发展是为了应对这一挑战。量子码的一个群论结构和相关的子类，稳定子码，已经证明在产生代码和理解特定代码和代码类的结构方面特别富有成效。我将概述量子纠错领域和稳定子码的形式主义。在稳定子码的背景下，我将讨论一些已知的代码，量子信道的容量，量子码的界限，和容错量子计算。
1997-05-28 quant-ph
Constant Rate Codes with Fully Addressable Transversal T: Good Codes, Sparse Checks
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文构造了具有完全可寻址横向T门的渐近好CSS码及多种相关码，实现了对逻辑量子比特的选择性T门控制，并推广至任意有限阶单比特门，同时指出构建渐近好Pauli-LDPC码的剩余挑战。
2026-10-01 quant-ph
Quantum error-correction codes on Abelian groups
我们证明了有限交换群上量子傅里叶变换的比特翻转公式的一般形式，并利用它对这些群上的一些一般CSS码进行编码。
2003-08-27 quant-ph
Heisenberg limited metrology using Quantum Error-Correction Codes
从量子信息处理领域借来的方法最近被用来提高量子探测器的信噪比。在这里，我们分析使用稳定器量子纠错码的信号检测的目的。我们表明，使用量子纠错码可以测量小信号海森堡有限的不确定性，即使在噪声的存在。我们分析了感兴趣的信号的测量的局限性，并讨论了两个简单的例子。长相干时间的可能性，加上它们对某些信号的海森堡有限灵敏度，使量子纠错码成为一种有前途的检测方案。
2013-10-12 quant-ph
Quantum error correction with degenerate codes for correlated noise
我们引入了一个量子包装上的最小资源所需的非退化纠错码的任何一种噪声。我们证明，退化码可以胜过非退化的相关噪声的存在下，展示的例子，量子包装界被违反。
2011-05-16 quant-ph
Density-Matrix Simulation of Logical Qubit using 3-qubit Quantum Error Correction Code
容错量子计算需要大量长寿命的量子比特来进行精确的量子门操作。然而，外部噪声限制了物理量子比特的计算时间。量子纠错码可以扩展这样的限制，但是不完美的门操作也将错误引入到纠错过程中。由于量子位的物理布局而需要的额外的门操作加剧了这种情况。在这里，我们使用密度矩阵模拟来调查的性能变化的逻辑量子比特根据量子纠错码和量子比特的布局和预期性能的逻辑量子比特与门操作时间和门错误率。考虑到当前的量子比特技术，选择了小的量子纠错码。假设0.1%的门错误概率，由5量子位量子纠错码编码的逻辑量子比特预期具有比其物理对应物高0.25的保真度。
2018-10-02 quant-ph
Fault-tolerant quantum error correction code conversion
在本文中，我们演示了如何在一个五量子位量子纠错码编码的数据可以转换，容错，到一个七量子位Steane码。这是通过一系列代码来实现的，每个代码都容错地纠正至少一个错误。在整个转换过程中，编码的量子位保持受保护。我们发现，通过计算搜索，本文给出的方法用于代码之间的转换是最佳的。
2011-12-12 quant-ph
Bosonic error correction codes based on states generated via particle number resolving measurements
本文提出基于双模高斯态粒子数测量生成态的玻色纠错码，用于纠正粒子丢失和退相干错误，并分析其纠错适用性与关键特征。
2025-09-21 quant-ph
Dynamical quantum codes and logic gates on a lattice with sparse connectivity
本文提出在最大顶点度为3的稀疏晶格上利用中途测量和最近邻门实现拓扑码及逻辑门的动力学方案，包括Floquet码的同时实现、逻辑Clifford门纠缠以及通过切换color code与Floquet码执行校验子提取。
2025-10-31 quant-ph
Growing Sparse Quantum Codes from a Seed
本文提出通过量子乐高形式化中的连接操作，仅从量子重复码出发构造量子LDPC码及稀疏子系统码，并给出渐近饱和距离界的迭代算法，证明基本码块的创造性组合足以生成好的量子码。
2025-07-17 cond-mat.str-el quant-ph
Error correction and quantum information spreading on sparse random graphs
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
该研究以稀疏随机图为对象，证明谱维数$d_s$是连接量子信息传播与量子纠错码性能的普适参数，识别出几何诱导的纠缠相变，揭示了CSS码编码器的码距调控机制。
2026-10-12 cond-mat.stat-mech quant-ph
High threshold error correction for the surface code
提出了一种表面码量子存储器的纠错算法。这被证明是正确的去极化噪声高达18.5%的阈值错误率，超过以前的结果，接近18.9%的上限。该算法的时间复杂度是多项式误差抑制，允许有效的纠错码的现实大小。
2012-10-03 cond-mat.str-el quant-ph
Finite-rate sparse quantum codes aplenty
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文提出在随机二分图上求解CSP以生成满足对易、$X/Z$平衡、有限速率和稀疏性等约束的多量子比特稳定子码，并证明可满足相存在且其中的码可逼近擦除信道容量。
2023-04-14 cs.AI cs.DS cs.IT
Quantum Error Correction Code in the Hamiltonian Formulation
文献中的量子纠错码的哈密顿模型往往是借助其稳定子形式构造的。但是已经有许多已知的非加性码的例子，它们超出了使用稳定器形式主义的标准量子纠错理论。本文提出了量子纠错码的另一种不涉及稳定子形式的哈密顿形式，并通过研究Shor九比特码及其推广给出了解释.在该哈密顿公式中，在特定时刻的幺正演化算子是从乘积基到量子纠错码的幺正基变换矩阵。该基变换矩阵作为一个纠缠量子算符，将一个分离态变换为纠缠态，从而明确地揭示了量子纠错码的纠缠特性。此外，由于它形成了Artin辫子群的幺正表示，所以量子纠错码可以用辫子算子来描述。此外，由于幺正演化算符是量子杨-巴克斯特方程的解，相应的哈密顿模型可以解释为杨-巴克斯特理论中的可积模型。另一方面，我们推广了Shor九量子比特码，并提出了一个称为量子纠错码的主题，使用Greenberger-Horne-Zeilinger状态产生新的非加性码和信道自适应码。
2008-01-28 cond-mat.other hep-th quant-ph
Error Correction for Reliable Quantum Computing
量子计算机预示着一个新时代的到来，在这个新时代中，以前难以解决的计算问题将得到有效解决。然而，量子技术受到退相干的抑制，退相干是一种在量子范式中无处不在的现象，如果不加以检查，就会使量子信息变得无用。量子纠错科学是为了应对这一挑战而出现的，它是一门旨在利用被称为代码的结构来组合和保护量子信息免受退相干影响的学科。稳定子码是量子码的一个特殊子类，通过允许与广泛研究的经典纠错领域进行比较，使得量子纠错领域取得了快速进展。这导致了量子对应物的建设众所周知的容量接近经典码，如稀疏码和量子Turbo码。然而，以这种方式获得的量子码并不能完全唤起它们的经典对应物的惊人纠错能力。这是因为经典策略忽略了量子和经典范式之间的重要差异，如果量子纠错要在与退相干的斗争中取得成功，就需要解决这个问题。在这篇论文中，我们研究了一个量子范式独有的现象，称为简并性，以及它对稀疏量子码性能的影响。此外，我们还分析并提出了在各种不同情况下提高特定稀疏量子码族性能的方法。
2022-02-17 cs.SY eess.SY quant-ph
Enhanced Feedback Iterative Decoding of Sparse Quantum Codes
稀疏量子码的译码可以通过基于征兆的置信传播（BP）算法来实现，本文通过对标准BP算法提出一种新的反馈调整策略，对该译码方案进行了改进。在我们的反馈过程中，我们利用了来自稳定器的许多信息，不仅是综合征，而且还有对代码和信道模型的单个量子位的受挫检查的值。此外，我们表明，我们的解码算法是优于信仰传播算法，只使用在反馈过程中的所有情况下的去极化信道的综合征。我们的算法不增加测量开销相比，以前的方法，因为额外的信息来自免费的必要的稳定器测量。
2011-11-23 cs.IT math.IT quant-ph
Correction of Data and Syndrome Errors by Stabilizer Codes
主动量子纠错对脆弱量子态的保护依赖于错误信息--错误伴随式的正确性。为了使用不完美的物理电路获得可靠的错误综合症，我们提出了量子数据综合症（DS）码的想法，它能够纠正数据量子位和综合症位错误。我们研究了量子DS码的基本性质，并给出了几种量子DS码的CSS型码构造。
2016-02-04 cs.IT math.IT quant-ph
Sparse Quantum Codes from Quantum Circuits
我们描述了一种将量子线路转化为稀疏量子子系统码的一般方法。这个想法是把每个电路元件变成一组低权重规范生成器，强制执行该电路元件的输入输出关系。使用这个处方，我们可以将任意稳定器代码映射到具有相同距离和编码量子位数的新子系统代码中，但所有生成器都具有恒定的权重，代价是添加一些辅助量子位。通过额外的辅助量子比特开销，新代码也可以在空间上本地化。将我们的构造应用于某些级联稳定器码，得到具有等重生成器和最小距离$d = n^{1-ε}$的子系统码族，其中$ε= O(1/\sqrt{\log n})$。对于$D$维度的空间局部码，我们几乎饱和了由于Bravyi和Terhal的边界，并实现了$d = n^{1-ε-1/D}$。根据Freedman、Meyer和Luo的研究，在任何维度上，使用恒重生成器可以实现的最佳码距是稳定码的$O(\sqrt{n\log n})$。
2017-02-17 cs.IT math.IT quant-ph
