具有完全可寻址横向T门的恒定速率码：好码与稀疏校验
Constant Rate Codes with Fully Addressable Transversal T: Good Codes, Sparse Checks
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中文总结 AI 辅助
本文构造了具有完全可寻址横向T门的渐近好CSS码及多种相关码，实现了对逻辑量子比特的选择性T门控制，并推广至任意有限阶单比特门，同时指出构建渐近好Pauli-LDPC码的剩余挑战。
中文摘要 AI 辅助
Wills 最近的工作构造了具有恒定速率和横向 $T$ 门的码。我们扩展这一研究方向，构造了渐近好的 CSS 码，其具有完全可寻址的横向 $T$ 门，从而允许对哪些逻辑量子比特接收 $T$ 门进行选择性控制。我们还给出了具有横向 $T$ 门且距离随速率趋于零而增长的 Pauli-LDPC 码；以及一个受保护子系统构造，具有完全可寻址的横向 $T$ 门、恒定受保护速率、距离 $\Omega(\sqrt n)$ 和稀疏（非 Pauli）校验。更一般地，我们为每个固定的有限阶单量子比特门获得了具有完全横向可寻址性的渐近好二进制码，对于诸如 $\sqrt T$ 的二元相位门保留 CSS 实现，而对于诸如 $R_z(\pi/7)$ 的旋转则使用一般非可加码。剩余的挑战是构造具有完全可寻址的横向非 Clifford 单量子比特门的渐近好 Pauli-LDPC 码。
英文摘要
Recent work by Wills constructed codes with constant rate and transversal $T$. Extending this line of work, we construct asymptotically good CSS codes with \textbf{fully addressable} transversal $T$, permitting selective control over which logical qubits receive a $T$ gate. We also give Pauli-LDPC codes with transversal $T$ and growing distance at vanishing rate; and a protected-subsystem construction with fully addressable transversal $T$, constant protected rate, distance $Ω(\sqrt n)$, and sparse (non-Pauli) checks. More generally, we obtain asymptotically good binary codes with full transversal addressability for every fixed finite-order one-qubit gate, retaining CSS realizations for dyadic phase gates such as $\sqrt T$ and using generally nonadditive codes for rotations such as $R_z(π/7)$. The remaining challenge is to construct asymptotically good Pauli-LDPC codes with fully addressable transversal non-Clifford one-qubit gates.
发表机构
- University of Waterloo（滑铁卢大学）
- Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
