Hardy-Stein identities and square functions for semigroups
本文证明了对称纯跳Lévy过程半群的一个Hardy-Stein型恒等式。结合Burkholder-Gundy不等式，给出了相应Littlewood-Paley平方函数的$L^p$双向有界性，对于$1<p<\infty$.平方函数给出了由Lévy过程的鞅变换得到的Fourier乘子的$L^p$有界性的直接证明。
2015-06-30 math.AP math.FA math.PR
Cesàro-Hardy operators on $L^p[0,1]$: fine spectrum, weighted Koopman semigroups and invariant subspaces
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文研究Cesàro-Hardy算子及其泛化在$L^p[0,1]$上的有界性和精细谱性质，利用$C_0$半群理论，通过子ordination表达Cesàro-Hardy算子及其对偶算子，探讨其谱性质及不变子空间问题。
2026-04-23 math.FA math.SP
Remarks on spectral multiplier theorems on Hardy spaces associated with semigroups of operators
设L是L^2（Ω）上的非负自伴算子，其中（Ω，d μ）是齐型空间.假设由-L生成的半群{T_t}_{t>0}满足高斯界，或更一般的Davies-Gaffney估计。如果平方函数S_h f（x）=（\iint_{Γ(x)}），则称f属于Hardy空间H^1_L| t^2 L e^{-t^2 L} f（y）|^2 \frac{dμ(y)}{μ(B_d(x,t))} \frac{dt}{t}）^{1/2}属于L^1（Ω，dμ），其中Γ（x）={（y，t）\in Ω \times（0，\infty）：d（x，y）<t}.证明了H ^1_L上L的谱乘子定理。
2010-03-17 math.FA
Discrete Hardy spaces and heat semigroup associated with the discrete Laplacian
本文研究了与离散Laplacian $\mathcal H^p(\mathbb Z)$相关的调和分析算子在离散Hardy空间$\mathcal H^p(\mathbb Z)$中的行为.证明了由$Δ_d$生成的半群所定义的极大算子和Littlewood-Paley $g$函数从$\mathcal H^p(\mathbb Z)$有界到$\ell^p(\mathbb Z)$，$0<p\leq 1$ .另外，我们还证明了对于每个$0<p\leq 1$，每个拉普拉斯变换型的$Δ_d$ -谱乘子都是从$\mathcal H^p(\mathbb Z)$到其自身的有界算子.
2018-10-24 math.CA math.FA
Physiologically structured populations with diffusion and dynamic boundary conditions
本文考虑了一类在尺寸空间中具有扩散的具有尺寸结构的线性种群模型。个体以任意大小被招募到群体中。该模型配备了广义Wentzell-Robin（或动态）边界条件。这允许在极小或极大尺寸下对“粘附”进行建模。我们建立的存在性和积极的解决方案，解决方案是由一个积极的拟压缩半群的线性算子的生物相关的状态空间。这是通过建立适当扰动半群生成元的耗散性来实现的。我们还证明了该模型的解是平衡的指数增长性，即我们的模型存在一个有限维的全局吸引子。在严格正生育率的情况下，我们能够建立解实际上表现出异步指数增长性。
2011-04-05 math.AP math.FA
Composition operators on function spaces on the halfplane: spectra and semigroups
本文研究了右半平面 Zen 空间上的复合算子，推广了关于范数、本质范数、（本质）谱及半群的已有工作，并通过 Hardy--Bergman 空间实例说明结果。
2023-03-31 math.CV math.FA
On subordinated semigroups and Hardy spaces associated to fractional powers of operators
本文研究了 $σ$-有限度量测度空间上正自伴算子分数次幂生成的从属半群，证明了极大算子的弱型有界性，并利用面积积分和垂直平方函数刻画了相关 Hardy 空间。
2025-02-03 math.FA
Nearly invariant subspaces for shift semigroups
设$\{T(t)\}_{t\geq0}$是无穷维可分希尔伯特空间上的$C_0$ -半群，本文给出了子空间的近$\{T(t)^*\}_{t\geq0}$不变性的一个适当定义.证明了$L^2(0,\infty)$上移位半群$\{S(t)\}_{t\geq0}$的极小近$\{S(t)^*\}_{t\geq0}$不变子空间的一系列典型例子，它们与与内函数$θ$相关联的Toeplitz算子在单位圆盘的Hardy空间上的近$T_θ^*$不变性有密切的联系.特别地，右半平面和单位圆盘的Hardy空间上的相应子空间与模型空间有关。本文进一步讨论了Hardy空间中与模型空间有关的某些子空间的闭包的结构。
2020-12-21 math.FA
Weighted composition semigroups on some Banach spaces
在某些Lebesgue空间上刻画了一般算子半群的强连续性。特别地，给出了加权复合半群在经典Hardy空间和带正则权的加权Bergman空间上的强连续性的一个刻画.作为应用，我们的结果改进了Siskakis，A. G. \cite{AG1}和König，W. \cite{K}，回答了Siskakis，A. G.在\cite{AG4}中提出。利用乘法算子$M_z$的交换缠绕刻画了加权Bergman空间上的加权复合算子半群的强连续性.
2021-08-23 math.CV math.FA
Cesaro operators on the Hardy spaces of the half-plane
本文研究了上半平面Hardy空间上的Cesàro算子$$ \mathcal{C}(f)(z)=\frac{1}{z}\int_{0}^{z}f(ζ)\,dζ, $$及其伴随算子$\mathcal{T}$.我们将$\mathcal{C}$和$\mathcal{T}$确定为适当的复合算子半群的预解式，并找到每种情况下的范数和谱。讨论了边界线Lebesgue空间$L^p(\R)$上的$\mathcal{C}$和$\mathcal{T}$与相应的Cesàro算子的关系.
2010-06-08 math.CV math.FA
Insights on the Cesàro operator: shift semigroups and invariant subspaces
经典Hardy空间$H^2(\mathbb D)$上的闭子空间在Cesàro算子$\mathcal{C}$下不变当且仅当其正交补在$t\geq 0$和$z\in \mathbb D$的仿射映射$φ_t(z)= e^{-t}z + 1 - e^{-t}$诱导的复合算子$C_0$ -半群下不变.相应的结果在Hardy空间$H^p(\mathbb D)$中对$1<p<\infty$也成立.此外，在Hilbert空间中，通过将$\mathcal{C}$的不变子空间与作用于一个特殊加权$L^2$ -空间的标准右移半群的闭不变子空间的格相联系，我们给出了一类非平凡闭不变子空间，并给出了有限余维空间的完整刻画，特别地，这种方法描述$\mathcal{C}$所有不变子空间的晶格的局限性。最后，我们提出了一个功能演算参数，使我们能够扩展Mashreghi，Ptak和罗斯最近的结果关于$\mathcal{C}$的平方根，并讨论其不变子空间。
2022-09-26 math.CV math.FA
Quantum stochastic cocycles and completely bounded semigroups on operator spaces II
量子随机上循环提供了一个基本的模型，时间齐次马尔可夫演化的量子设置，和一个直接对应的连续时间量子随机游动，在薛定谔和海森堡图片。本文是在算子空间或C ~*-代数上的量子随机上圈类与算子空间上的相伴矩阵空间上的Schur作用“整体”半群类之间建立对应关系的续篇.本文研究了通过生成相应的整体半群来随机生成上循环的问题，其主要目的是加强半群理论在量子随机上循环的分析和构造中的应用范围.给出了一个完全有界上圈的随机生成元与它的任意一个整体半群的生成元之间的仿射关系的显式描述。利用这一点，一个完全正的拟压缩量子随机上循环的随机生成元的结构，其期望半群是范数连续的C*-代数的推导，给出了全面的随机推广的GKS&L定理的Gorini，Kossakowski和Sudarshan，Lindblad的Christensen-Evans的推广。该变换还提供了一个新的以无界结构映射为随机生成元的上圈的存在性定理。后者被应用到一个模型的相互作用的粒子称为量子排斥马尔可夫过程，特别是在整数格在一维和二维。
2020-12-10 math-ph math.FA math.MP
Semigroups of weighted composition operators in spaces of analytic functions
本文研究了$T_tf=φ_t'\left(f\circφ_t\right)$型加权复合半群在几个解析函数空间中的强连续性。首先给出了关于可分空间的一个一般结果，并利用它证明了这类半群在Hardy和Bergman空间中总是强连续的。然后重点讨论了两类不可分空间，混合范数空间和加权巴拿赫空间。通过对积分型算子的研究，刻画了解析函数半群依赖于其Denjoy-Wolff点诱导强连续加权复合算子半群的极大子空间.
2017-06-27 math.CV math.FA
Strong continuity on Hardy spaces
证明了Hofmann，Lu，Mitrea，Mitrea，Yan提出的广义Hardy空间$H^1_L$上与某些函数伸缩相关的谱乘子算子的强连续性.我们的结果包括热和Poisson半群以及虚幂群。
2016-01-19 math.FA
Hardy spaces for semigroups with Gaussian bounds
设T_t=e^{-tL}是作用在L^2（X，mu）上的自伴线性算子半群，其中（X，d mu）是齐型空间.我们假设T_t有一个积分核T_t（x，y），它满足高斯上、下界：\frac{C_1}{mu(B(x,\sqrt{t}))} \exp（-c_1 d（x，y）^2/t）\leq T_t（x，y）\leq \frac{C_2}{μ(B(x,\sqrt{t}))} \exp（-c_2 d（x，y）^2/t）。根据定义，如果f {H^1_L}= \sup_{t>0}，则f属于H^1_L| T_t f（x）|\|_{L^1（X，μ）} < \infty .证明了存在一个函数ω（x），0<cPDMATHABMO ω（x）\leq C，使得H^1_L允许一个原子分解，其原子满足：supp a \subset B，\|a\|_{L^ \infty } \leq mu（B）^{-1}和加权消去条件\int a（x）ω（x）dmu（x）=0.
2017-04-26 math.CA math.FA
Second order elliptic operators with complex bounded measurable coefficients in $L^p$, Sobolev and Hardy spaces
设$L$是具有复有界可测系数的二阶发散型椭圆算子。与$L$有关的算子，如热半群和Riesz变换，一般不是Calderón-Zygmund型的，并且表现出与拉普拉斯算子不同的行为。本文的目的是在$L^p$，Sobolev，和一些新的Hardy空间，自然与$L$这样的运营商的性质进行了彻底的描述。首先，我们证明了热半群和$L$的Riesz变换在$L^p$中的有界性的已知范围是尖锐的。特别地，热半群$e^{-tL}$不需要在$L^p$中有界，如果$p\not\in [2n/(n+2),2n/(n-2)]$。然后我们给出了{ \it all} Sobolev空间的一个完整的描述，其中$L$允许有界谓词演算，特别是其中$e^{-tL}$是有界的。其次，我们发展了与$L$相关的Hardy和Lipschitz空间的综合理论，该理论服务于$p$超出$[2n/(n+2),2n/(n-2)]$的范围。它包括，特别是，刻画由尖锐的最大函数和Riesz变换（对于某些范围的$p$），以及分子分解和对偶和内插定理。
2010-11-23 math.FA
Semigroups of composition operators and integral operators on mixed norm spaces
刻画了混合范数空间$H(p,q,α)$上强连续的复合算子半群.首先，我们研究了具有$q<\infty,$的可分空间$H(p,q,α)$，它们的行为类似于Hardy和Bergman空间。第二部分讨论多项式不稠密的空间$H(p,\infty,α),$。为了进行这项研究，我们引入了积分算子，刻画了它的有界性和紧性，并利用它的性质找到了$H(p,\infty,α)$的极大闭线性子空间，其中半群是强连续的。特别地，我们得到了这个极大空间是$H(p,0,α)$或不可分的，是本文中最深的结果。
2016-10-27 math.CV math.FA
Hardy spaces on homogeneous trees with flow measures
我们考虑一个具有指数增长性的非倍流测度$μ$和关于$μ$的概率Laplacian $\mathcal{L}$自伴的齐次树.我们证明了$\mathcal{L}$的热和Poisson半群的最大特征和原子Hardy空间的里斯变换特征在以前的工作中失败。
2022-01-25 math.FA
Hardy spaces for the Dunkl harmonic oscillator
令$Δ$和$L=Δ-\|\mathbf x\|^2$分别是Dunkl拉普拉斯算子和Dunkl谐振子。本文利用半群$e^{tL}$的非切极大函数定义了与Dunkl谐振子相关的Hardy空间$\mathcal H^1$.我们证明了空间$\mathcal H^1$允许相关的里斯变换和原子分解的特征。在原子分解中出现的原子是局部类型的。
2019-05-13 math.FA
Weighted composition semigroups on spaces of continuous functions and their subspaces
本文研究连续函数 Banach 空间及其子空间上由半流和半余循环诱导的加权复合半群，证明其在混合拓扑下可非平凡强连续，并给出强连续性、生成元及相关空间的刻画。
2024-06-11 math.CV math.FA
The Hardy-Rellich Inequality for Polyharmonic Operators
本文给出的Hardy-Rellich不等式将Davies（1984）的一个Hardy不等式从区域$Ω\subseteq\real^N$的Dirichlet Laplacian推广到了具有Dirichlet边界条件的高阶多重调和算子的情形.这个不等式给出了多重调和算子的一些直接谱信息，也给出了相应半群和预解式的迹的界。
1998-03-05 math.FA math.SP
UMD-valued square functions associated with Bessel operators in Hardy and BMO spaces
本文研究 Bessel 背景下 Banach 取值 Hardy 和 BMO 空间，利用分数阶导数定义平方函数，证明了 UMD 空间中涉及 $γ$-radonifying 算子的等价范数，并基于 g-函数的有界性刻画了 UMD Banach 空间。
2013-03-22 math.CA math.FA
Riesz transform characterization of Hardy spaces associated with Dunkl--Schrödinger operators
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
本文利用Riesz变换刻画与Dunkl-Schrödinger算子相关的Hardy空间$H_L^1$，在局部积分和半群衰减条件下建立等价范数，适用于任意根系。
2026-10-02 math.FA
Hardy spaces for Fourier--Bessel expansions
研究了$((0,1), x^{2ν+1}\, dx)$和$((0,1), dx)$上与Bessel算子相关的Fourier-Bessel展开的Hardy空间.我们定义Hardy空间$H^1$为$L^1$ -函数的集合，对于这些集合，它们对应于Poisson半群的极大函数属于$L^1$ .得到了原子特征。
2014-02-19 math.CA math.FA
The atomic Hardy space for a general Bessel operator
研究了与一般多维Bessel算子$\mathbb{B}_ν$相关联的Hardy空间.该运算符依赖于$ν$类型的多参数，该类型通常限于半线的乘积。这里我们在一般上下文中处理贝塞尔运算符，对类型参数没有限制。本文利用算子半群$\exp(-t\mathbb{B}_ν)$的极大算子定义了$\mathbb{B}_ν$的Hardy空间$H^1$。然后证明了一般情况下，$H^1$允许局部型原子分解.
2020-04-29 math.FA
Cyclic nearly invariant subspaces for semigroups of isometries
本文研究了由单位圆盘自同构生成的离散半群及等距的强连续乘法半群的几乎不变子空间结构，利用Toeplitz核与再生核理论，在特定外因子条件下通过模型空间刻画了循环子空间。
2024-03-23 math.CV math.FA
Fractional Laplacian with Hardy potential
给出了$\mathbb{R}^d$上分数Laplacian算子加Hardy势生成的半群的精确的双边估计，包括临界常数的情形.我们使用戴维斯的方法背靠背与一个新的方法的积分分析的杜哈梅公式。
2017-11-03 math.AP math.FA math.PR
Smoothing estimate for the heat semigroup with a homogeneous weight on Morrey spaces
本文在Morrey空间上研究了与Hardy-Hénon抛物方程非线性项相关的热半群光滑化估计，改进了Tayachi20中利用弱Lebesgue和Lorentz空间证明的既有结果。
2025-05-06 math.AP math.FA
Local Hardy spaces with variable exponents associated to non-negative self-adjoint operators satisfying Gaussian estimates
本文引入了与非负自伴算子L相关的变指数局部Hardy空间。我们定义它们通过使用面积平方积分涉及的热半群与L。建立了一个分子刻划，并证明了当0不属于L的谱时，我们的局部Hardy空间与L的（整体）变指数Hardy空间是一致的.同时，我们证明了它与L+I的整体变指数Hardy空间是一致的.
2017-12-18 math.CA math.FA
Maximal and quadratic Gaussian Hardy spaces
基于作者最近与Jan Maas和Jan van Neerven的工作，本文建立了两个范数（一个使用极大函数，另一个使用平方函数）的等价性，这两个范数用于定义具有高斯测度的$\R^{n}$上的Hardy空间，并适用于Ornstein-Uhlenbeck半群.与Mauceri和Meda较早提出的原子高斯Hardy空间不同，本文研究的$h^{1}(\R^{n};dγ)$空间是里斯变换从$h^{1}(\R^{n};dγ)$到$L^{1}(\R^{n};dγ)$有界的.这给出了一个高斯模拟的开创性工作的费曼和斯坦的情况下，勒贝格测度和通常的拉普拉斯算子。
2012-05-30 math.FA
Real-variable Characterizations of Orlicz-Hardy Spaces on Strongly Lipschitz Domains of $\mathbb{R}^n$
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$的强Lipschitz整环，其在$\mathbb{R}^n$中的补是无界的.设$L$是$L^2 (Ω)$上具有Dirichlet边界条件的二阶发散型椭圆算子，由$L$生成的热半群具有Gauss性质$(G_{\mathrm{diam}(Ω)})$，其核的正则性由$μ\in(0,1]$度量，其中$\mathrm{diam}(Ω)$表示$Ω$的直径.设$Φ$是$(0,\infty)$上的一个连续的、严格增的、次可加的正函数，它具有上1型和严格临界下$p_Φ\in(n/(n+μ),1]$型.通过将Orlicz-Hardy空间$H_Φ(\mathbb{R}^n)$的任意元素限制为$\boz$，引入了Orlicz-Hardy空间$H_{Φ,\,r}(Ω)$，并利用与$\{e^{-tL}\}_{t\ge0}$相联系的Lusin面积函数建立了它的原子分解.利用这一性质，得到了$H_{Φ,\,r}(\boz)$的两个等价刻画，即由$L$生成的热半群的非切极大函数和Lusin面积函数.
2011-07-17 math.CA math.FA
Riesz transform characterizations for multidimensional Hardy spaces
本文研究欧几里得区域上与自伴算子相关的 Hardy 空间，在热半群假设下用相应 Riesz 变换给出其刻画，并应用于多维 Bessel 与 Laguerre 算子。
2021-08-19 math.FA
Spectral multiplier theorems of Hörmander type on Hardy and Lebesgue spaces
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上的内射非负自伴算子，使得由$-L$生成的半群满足任意阶的Davies-Gaffney估计.我们证明了操作$F(L)$，最初定义在$H^1_L(X)\cap L^2(X)$，作为一个有界线性算子的Hardy空间$H^1_L(X)$与$L$每当$F$是一个有界的，充分光滑的功能。在此基础上，结合插值方法，建立了Lebesgue空间上满足广义Gauss估计的非负自伴算子的Hörmander型谱乘子定理，与已有的谱乘子定理相比，该定理放宽了可微阶数的要求.
2012-09-03 math.FA
A T(1)-Theorem in relation to a semigroup of operators and applications to new paraproducts
在这项工作中，我们有兴趣发展著名的T（1）-定理的新方向。更准确地说，我们开发了一个一般的框架，我们寻找替代的John-Nirenberg空间BMO（在经典的结果）由一个新的BMO_{L}，相关的算子半群（e^{-tL}）_{t>0}。这些新的空间BMO_L（包括BMO）最近出现在许多工作中，以将Hardy和BMO空间的理论推广到更一般的情况。然后，我们给出了应用程序，通过描述一种新的仿积的有界性，所考虑的半群。此外，我们还得到了二重黎曼流形的经典T（1）定理的一个版本。
2010-05-27 math.FA
Schrödinger operators with reverse Hölder class potentials in the Dunkl setting and their Hardy spaces
对于$\mathbb R^N$中的归一化根系$R$和多重性函数$k\geq 0$，令$\mathbf N=N+\sum_{α\in R} k(α)$。设$L=-Δ+V$，$V\geq 0$是$\mathbb R^N$上的Dunkl-Schr dinger算子.假设存在$q >\max(1,\frac{\mathbf{N}}{2})$，使得$V$属于反向Hölder类$\text{RH}^q(dw)$。本文证明了$L$的Festivalman-Phong不等式.作为一个应用，我们得出结论：Hardy空间$H^1_{L}$，这是最初定义的极大函数与半群$e^{tL}$，允许一个原子分解与局部原子在Goldberg意义下，其中他们的本地化适应于$V$。
2019-12-24 math.FA
A characterization of Hardy spaces associated with certain Schrödinger operators
设$\{K_t\}_{t>0}$是由薛定谔算子$-L=Δ- V(x)$在$\mathbb R^d$上生成的线性算子半群，$d\geq 3$，其中$V(x)\geq 0$满足$Δ^{-1} V\in L^\infty$ .如果极大函数$\mathcal M_L f(x) = \sup_{t>0} |K_tf(x)|$属于$L^1(\mathbb R^d) $，则我们称$L^1$函数$f$属于Hardy空间$H^1_L$.证明了算子$(-Δ)^{1\slash 2} L^{-1\slash 2}$是空间$H^1_L$与经典Hardy空间$H^1(\mathbb R^d)$的同构，经典Hardy空间$H^1(\mathbb R^d)$的逆是$L^{1\slash 2} (-Δ)^{-1\slash 2}$ .作为推论，我们得到了空间$H^1_L$由Riesz变换$R_j=\frac{\partial}{\partial x_j}L^{-1\slash 2}$刻画.
2013-10-08 math.FA
Riesz transform characterization of Hardy spaces associated with Schrödinger operators with compactly supported potentials
设L=-Δ+V是R^d，d \geq 3上的薛定谔算子.我们假设V是一个非负的紧支势，它属于L^p（R^d），其中p>d/2。设K_t是由-L生成的半群。我们说一个L^1（R^d）-函数f属于与L相关的Hardy空间H_L^1，如果sup_{t>0}| K_t f|属于L^1（R^d）。我们证明了f \in H_L^1当且仅当R_j f \in L^1（R^d），其中j=1，.，其中R_j= \frac{d}{dx_j} L^{-1/2}是与L相关联的里斯变换。
2009-10-06 math.FA
A Bakry-Émery criterion for weighted contractivity and $L^2$-Hardy inequalities
本文证明对称 Markov 扩散半群的加权收缩性条件与 $L^2$-Hardy 不等式等价，并给出前者的 Bakry-Émery 型判据及若干应用。
2024-05-11 math.AP math.FA math.PR
Generators of $C_0$-semigroups of weighted composition operators
证明了在单位圆盘$\mathbb{D}$中解析函数的巴拿赫空间的一个大类中，具有在$\mathbb{D}$中解析的$G,\, g$的（无界）算子$Af=G\cdot f'+g\cdot f$生成加权复合算子的$C_0$ -半群当且仅当它生成$C_0$ -半群.这种空间的特殊例子是经典的哈代空间。我们的结果推广了以前的结果，在这种情况下，它涉及到巴拿赫空间上的解析函数流的上循环。同样，对于包含在Bloch空间中的解析函数在$\mathbb{D}$中的一类不可分Banach空间$X $，我们证明了没有非平凡全纯流在$X$上诱导加权复合算子的$C_0$ -半群.这推广了以前关于（无权）复合算子的$C_0$ -半群的结果.
2021-10-11 math.FA
Musielak-Orlicz Hardy Spaces Associated with Operators and Their Applications
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子.设$φ:\,\mathcal{X}\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是一个函数，使得$φ(x,\cdot)$是一个Orlicz函数，$φ(\cdot,t)\in A_{\infty}(\mathcal{X})$（Muckenhoupt权类）及其一致临界下型指标$i(φ)\in(0,1]$。本文通过与$L$生成的热半群相联系的Lusin面积函数引入了Musielak-Orlicz Hardy空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$，并进一步证明了Musielak-Orlicz $\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{BMO}_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的对偶空间，作为推论，得到了$\mathop\mathrm{BMO}_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的$φ$-Carleson测度刻画.给出了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的特征，包括原子、分子和与$L$的Poisson半群相联系的Lusin面积函数.利用原子表征方法，作者用$g^\ast_{λ,\,L}$表征了$H…
2012-06-29 math.CA math.FA
Molecular Characterizations and Dualities of Variable Exponent Hardy Spaces Associated with Operators
设$L$是$L^2(\mathbb R^n)$上的线性算子，生成一个核具有点态上界的解析半群$\{e^{-tL}\}_{t\ge0}$，$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,1]$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数.本文引入了与算子$L$相联系的变指数Hardy空间（记为$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$）和BMO型空间${\mathrm{BMO}}_{p(\cdot),L}(\mathbb R^n)$ .利用变指数的帐篷空间，建立了$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的分子特征，并给出了这种Hardy空间与BMO型空间的对偶定理.作为应用，研究了分数次积分在这些Hardy空间上的有界性以及$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与变指数Hardy空间$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的一致性.
2015-12-18 math.CA math.FA
Maximal Function and Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated with Homogeneous Higher Order Elliptic Operators and Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$L$是$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$X$是$\mathbb{R}^n$上的球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设.用$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$表示与$L$和$X$相关联的Hardy空间，它通过与由$L$生成的半群相关的Lusin面积函数定义。本文建立了$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$的极大函数和里斯变换的特征。所得结果具有广泛的通用性，可应用于与$L$有关的加权Hardy空间、可变Hardy空间、混合范数Hardy空间、Orlicz-Hardy空间、Orlicz-切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间.特别地，当$L$是二阶散度型椭圆算子时，本文所得到的与$L$相关的混合范数Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间的极大函数和里斯变换特征都是全新的.
2022-07-08 math.AP math.CA math.FA
Local atomic decompositions for multidimensional Hardy spaces
考虑$L^2(X)$上的非负自伴算子$L$，其中$X\subseteq \mathbb{R}^d$ .在一定的假设下，我们证明了Hardy空间$$H^1(L) = ł\{f\in L^1(X) \ : \ \ {\|}\sup_{t>0} \ |\exp(-tL)f \ | \ {\|}_{L^1(X)}<\infty\ \}.$$的原子刻画。我们给出了简单的条件，使得$H^1(L)$的特征在于原子是$X\subseteq \mathbb{R}^d$上的经典原子或$|Q|^{-1}χ_Q$形式的局部原子，其中$Q\subseteq X$是立方体（或长方体）。我们的主要动机之一是研究与正交展开相关的多维算子。我们证明了如果两个算子$L_1, L_2$满足我们定理的假设，那么和$L_1 + L_2$也满足。因此，我们给出了多维贝塞尔，拉盖尔和薛定谔算子的原子特征。作为一个副产品，在相同的假设下，我们还刻画了$H^1(L)$的极大算子的从属半群$\exp(-tL^ν)$，其中$ν\in(0,1)$。
2020-05-16 math.FA
On perturbations of the isometric semigroup of shifts on the semiaxis
本文研究了移位半群$(τ_t)_{t\ge 0}$在$L^2(\R_+)$上的扰动$(\tildeτ_t)_{t\ge 0}$，其性质是$\tildeτ_t - τ_t$属于具有$p\ge 1$的Schatten-von Neumann类$\gS_p$.证明了对于半群$(\tildeτ_t)_{t\ge 0}$的余生成元的Wold-Kolmogorov分解中的酉分量，通过$\gS_1$扰动可以得到{ \it any singular}谱型.基于Hardy空间$H^2$的模型空间理论，我们给出了一个具有给定谱型的扰动的显式构造。我们还证明了，通过对具有$p>1$的类$\gS_p$的扰动，可以得到扰动半群的酉分支的{ \it any}指定谱型.
2012-09-15 math.FA math.SP
Maximal Function Characterizations of Hardy Spaces Associated to Homogeneous Higher Order Elliptic Operators
设$L$是具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$(p_-(L),\, p_+(L))$是使半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$有界于$L^q(\mathbb{R}^n)$上的指数$q\in[1,\,\infty]$的最大区间.本文对所有的$p\in(0,\,p_+(L))$建立了相应的Hardy空间$H_L^p(\mathbb{R}^n)$的非切极大函数刻画，从而在$p=1$时回答了Deng等人在[J. Funct. Anal. 263（2012），604-674]。此外，作者通过各种形式的平方函数和与算子$L$相关的Lusin面积函数来表征$H_L^p(\mathbb{R}^n)$。
2015-04-22 math.CA math.FA
Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators Satisfying Davies-Gaffney Estimates
设${\mathcal X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2({\mathcal X})$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$ω$是$(0,\infty)$上的凹函数，且$p_ω\in (0, 1]$和$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$对所有的$H_{ω,L}({\mathcal X})$都是严格下型的.建立了$H_{ω,L}({\mathcal X})$与$\mathrm{BMO}_{ρ,L}({\mathcal X})$之间的对偶关系，作为推论，得到了空间${\mathop\mathrm{BMO}_{ρ,L}(\mathcal X)}$的$ρ$-Carleson测度刻画.给出了$H_{ω,L}({\mathcal X})$的一些特征，包括原子和分子的特征以及与Poisson半群相关的Lusin面积函数的特征.设${\mathcal X}={\mathbb R}^n$和$ L=-Δ+V$为薛定谔算子，其中$V\in L^1_{\mathrm{\,loc\,}}({\mathbb R}^n)$是非负势。作为应用，证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$是从$H_{ω,L}({{\mathbb R}^n})$到$L(ω)$有界的;此外，如果存在$q_1,\,q_2\in (0,\infty)$使得$q_1<1<q…
2010-08-12 math.CA math.FA
Weighted Local Orlicz-Hardy Spaces on Domains and Their Applications in Inhomogeneous Dirichlet and Neumann Problems
令$Ω$是$\mathbb{R}^n$或$\mathbb{R}^n$的强Lipschitz域，以及$ω\in A_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（Muckenhoupt权类）。设$L$是$L^2 (Ω)$上具有Dirichlet或Neumann边界条件的二阶发散型椭圆算子，并假设由$L$生成的热半群具有Gauss性质$(G_1)$，其核的正则性由$μ\in(0,1]$度量.设$Φ$是$(0,\infty)$上连续的、严格增的、次可加的、正的且凹的函数，其临界下型指数为$p_Φ^-\in(0,1]$ .本文通过加权局部Orlicz-Hardy空间$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$，引入了“几何”加权局部Orlicz-Hardy空间$h^Φ_{ω,\,r}(Ω)$和$h^Φ_{ω,\,z}(Ω)$，并利用与$L$生成的热半群相关的非切极大函数和Lusin面积函数得到了它们的两个等价刻画，当$p_Φ^-\in(n/(n+μ),1]$ .作为应用，证明了当$Ω$是$\mathbb{R}^n$和$p_Φ^-\in(\frac{n}{n+1},1]$中的有界凸域时，算子$\nabla^2{\mathbb G}_D$是从$h^Φ_{ω,\,r}(Ω)$到加权Orlicz空间$L^Φ_ω(Ω)$和从$h^Φ_{ω,\,r}(Ω)$到其自身的有界算子;当$Ω$是$\mathb…
2012-06-29 math.CA math.FA
Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators Satisfying Gaussian Estimates
设$L$是$L^2(\mathbb{R}^n)$上的非负自伴算子，其热核具有高斯上界估计.假设增长函数$φ:\,\mathbb{R}^n\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数引入的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文给出了空间$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$的几个极大函数的刻画，特别回答了L.宋和L. Yan在$\mathbb{R}^n$上的薛定谔算子满足的一个附加的温和假设下，具有属于逆Hölder类的非负势，以及$\mathbb{R}^n$上的二阶散度型椭圆算子满足有界可测实系数。
2016-03-16 math.CA math.FA
Composition Semigroups on the Besov Spaces
University of Hawaii（夏威夷大学）
研究贝索夫空间\(B_p\)上复合算子半群，对比其与经典空间特性差异，给出\(p \geq 2\)及\(1 < p < 2\)时不同情况，给出反例，在算子范数有界假设下刻画使\([\varphi_t, B_p] = B_p\)的半群\(\{\varphi_t\}\)。
2026-09-18 math.CV math.FA
Hardy spaces meet harmonic weights
本文在存在L调和函数h且Doob变换后半群满足高斯估计的条件下，用原子分解刻画Hardy空间H^1_L及其对偶BMO型空间，并应用于Laplace、Schrödinger和Bessel算子。
2021-12-03 math.FA
Orlicz-Hardy Spaces Associated with Divergence Operators on Unbounded Strongly Lipschitz Domains of $\mathbb{R}^n$
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$或$\mathbb{R}^n$的无界强Lipschitz整环，$Φ$是$(0,\infty)$上的连续、严格增、次可加的正函数，其上型为1，下型为严格临界$p_Φ\in(n/(n+1),1]$ .设$L$是具有Neumann边界条件的$L^2 (Ω)$上的一个发散型椭圆算子，由它生成的热半群具有Gauss性质$(G_{\infty})$ .本文通过与$\{e^{-t\sqrt{L}}\}_{t\ge0}$相联系的非切极大函数引入Orlicz-Hardy空间$H_{Φ,\,L}(Ω)$，并建立了它与$\{e^{-t\sqrt{L}}\}_{t\ge0}$相联系的Lusin面积函数的等价刻画.由经典的Orlicz-Hardy空间$H_Φ(\mathbb{R}^n)$引入了“几何”Orlicz-Hardy空间$H_{Φ,\,z}(Ω)$，证明了$H_{Φ,\,L}(Ω)$与$H_{Φ,\,z}(Ω)$具有等价的范数，并由此导出了$H_{Φ,\,L}(Ω)$的特征，包括与$\{e^{-tL}\}_{t\ge0}$相关的垂直和非切极大函数特征，以及与$\{e^{-tL}\}_{t\ge0}$相关的Lusin面积函数特征.上述结果推广了P. Auscher和E. Russ通过服用$Φ(t)\equiv t$代替所有$t\in(0,\infty)$。
2012-06-29 math.CA math.FA
Singular values of weighted composition operators and second quantization
本文研究了圆盘$H^2(\mathbb{D})$的Hardy空间上的加权复合算子半群，以及更一般地研究了光滑边界单连通区域$U$上的Hardy空间$H^2(U)$上的加权复合算子半群.受共形域论的启发，我们建立了这些加权复合算子的奇异值（近似数）的界。作为一个副产品，我们得到的奇异值的限制算子（嵌入操作）$H^2(V) \to H^2(U)$时，$U \subset V$和边界接触的$U$的$V$。此外，利用加权复合算子和约束算子之间的联系，我们证明了这些算子表现出非紧算子的Fisher-Micchelli现象的模拟。
2016-12-12 math.FA
On commutants of composition operators embedded into $C_0$-semigroups
本文研究了单位圆盘Hardy空间上嵌入$C_0$-半群的复合算子的换位子与双换位子性质，证明了其同构于连续函数子代数，推导了非平凡幂等元存在性及极小性等结果，并扩展了前人对线性分式复合算子的研究。
2024-06-27 math.FA
Calderon Reproducing Formulas and Applications to Hardy Spaces
建立了自伴算子$D$的新的Calderón再生公式，该算子生成具有有限传播速度的强连续群。这些公式允许分析函数通过全纯函数演算与$D$交互，而合成函数通过基于傅立叶变换的函数演算与$D$交互。我们应用这些来证明嵌入$H^p_D(\wedge T^*M) \subseteq L^p(\wedge T^*M)$，$1\leq p\leq 2$，由Auscher，McIntosh和Russ介绍的微分形式的Hardy空间，其中$D=d+d^*$是一个完整的黎曼流形$M$，具有多项式体积增长的霍奇-狄拉克算子。这填补了这项工作中的一个空白。新的再生公式也使我们能够获得$H^1_D(\wedge T^*M)$的原子特性。当由伴随$-L^*$生成的半群是超压缩半群时，也建立了嵌入$H^p_L \subseteq L^p$，$1\leq p\leq 2$，其中$L$是$\R^n$上的散度型椭圆算子，或在加倍度量测度空间上满足Davies-Gaffney估计的非负自伴随算子.
2013-03-31 math.AP math.CA math.DG
