On the uniqueness of solutions to continuity equations
V. I. Bogachev, G. Da Prato, M. Röckner, S. V. Shaposhnikov
我们得到了连续性方程在不需要绝对连续的测度类中的柯西问题解的唯一性的充分条件。
We obtain sufficient conditions for the uniqueness of solutions to the Cauchy problem for the continuity equation in classes of measures that need not be absolutely continuous.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-Uniqueness and prescribed energy for the continuity equation
本文通过构造无穷多个具有给定能量的弱解，给出了连续性方程的新的非唯一性例子。
Existence and uniqueness of measure solutions for a system of continuity equations with non-local flow
本文证明了带非局部流的（向量）连续方程的柯西问题测度解的存在唯一性。我们也给出了一个稳定性的结果相对于各种参数。
On backward uniqueness for parabolic equations when Osgood continuity of the coefficients fails at one point
我们证明了向后抛物型方程的唯一性，其系数在时间上是Osgood连续的$t>0$，但不是在$t=0$。
Uniqueness of the dissipative SQG without time-continuity assumption
研究耗散表面准地转方程在不假设时间连续性和解小性条件下的唯一性，通过能量法和分数阶热半群平滑效应证明在临界Lebesgue空间和非齐次Besov空间中的唯一性。
Uniqueness and Lagrangianity for solutions with lack of integrability of the continuity equation
我们处理的唯一性分布的解决方案的连续性方程的Sobolev向量场和拉格朗日解决方案的性质，这意味着由相关的常微分方程流传输。我们的工作框架缺乏局部可积性的解决方案，其中经典的DiPerna-Lions理论的唯一性和拉格朗日分布的解决方案不适用，由于不充分的可积性的换向器。我们引入了一个一般原则，证明解决方案是拉格朗日：我们依赖于沿着唯一的流和一个新的方向Lipschitz扩展引理，用于构建一个大类的检验函数的拉格朗日分布制定的连续性方程的解体。
A Directional Lipschitz Extension Lemma, with Applications to Uniqueness and Lagrangianity for the Continuity Equation
我们证明了一个Lipschitz扩张引理，其中的扩张过程同时保持Lipschitz连续两个非等价的距离。所考虑的两个距离是欧几里得距离，粗略地说，是沿着连续向量场的（可能是多值的）流的积分曲线的测地线距离。扩张的测地距离的Lipschitz常数可以根据原函数的测地距离的Lipschitz常数来估计。这个Lipschitz扩展引理允许我们在索伯列夫空间$W^{1,p}$中的向量场的情况下，在与向量场相关的所谓“向前-向后积分曲线“对于几乎每个起始点都是平凡的假设下，去除关于连续方程的DiPerna-Lions理论中的唯一性所需的解的高可积性假设，其中$p$大于空间维度。更准确地说，对于这样的向量场，我们证明了连续性方程的局部可积的弱解的唯一性和拉格朗日性。
Uniqueness of signed measures solving the continuity equation for Osgood vector fields
如果与速度场相关的特征常微分方程有唯一解，则连续性方程的非负测度值解由它们的初始条件唯一确定。本文在速度场的定量双边Osgood条件下，将这一结果部分推广到带号测度值解.我们的结果推广了Bahouri和Chemin对log-Lipschitz向量场的结果。
Inhomogeneous 2D Navier--Stokes equations: Existence, uniqueness, stability, continuity in time and energy conservation of weak solutions
研究非齐次不可压缩纳维 - 斯托克斯方程弱解，用基于相对能量法的新颖直接证明得出存在性、唯一性、稳定性及能量守恒，全局时间稳定性估计全新。
Uniqueness for continuity equations in Hilbert spaces with weakly differentiable drift
证明了希尔伯特空间$H$中连续方程的唯一性。相应的漂移$F$被假定为在一阶索伯列夫空间相对于一些高斯测量。在以前的工作中的主题，证明是基于换向器的估计，这是无限维类似物的经典的，由于迪佩纳狮子。然而，我们的一般方法是完全不同的，因为，而不是考虑重整化的解决方案，我们证明了一个稠密的范围条件意味着唯一性。此外，与Ambrosio-Figalli和Fang-Luo的结果相比，我们使用了一种不同的近似方法，基于一个更加正则化的Ornstein-Uhlenbeck半群，并考虑了向量场的索伯列夫空间在$H$中取值，而不是在高斯测度的Cameron-Martin空间中取值.这导致不同的条件上的衍生物的$F$，这是不相容的与以前的工作的主题。此外，我们可以放弃通常的指数可积条件的高斯发散$F$，从而改善已知的唯一性结果在这方面。
Lagrangian stability for a system of non-local continuity equations under Osgood condition
我们推广了已知的非局部连续方程组弱测度解的存在性和唯一性结果，超出了通常的Lipschitz正则性。弱测度解的存在性对于一致连续的向量场和卷积核成立，而唯一性则来自于一个附加的Osgood条件下的拉格朗日稳定性估计.
Almost everywhere non-uniqueness of integral curves for divergence-free Sobolev vector fields
本文构造了C（[0，1];W^{1，r}（T^d;R^d））中的无发散Sobolev向量场，其中r < d and d >=2，它同时允许连续方程的任意有限个不同的正解.然后，我们表明，我们产生的向量场至少有许多积分曲线从a.e. T^d的点作为这些向量场所允许的连续性方程的不同正解的数目。我们的工作使用凸积分技术的连续性方程介绍了[L。Szekelyhidi和S. Modena，Annals of PDE，2018]和[E. Brue，M.科伦坡角De Lellis，Archive for Rational Mechanics and Analysis，2021 ]研究正解的非唯一性。然后，我们从Ambrosio叠加原理推导出积分曲线的非唯一性。
Wellposedness for stochastic continuity equations with Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition
考虑了具有Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的随机无发散连续方程。证明了确定性偏微分方程的适定性，但唯一性可能失效。唯一性的主要问题在于随机特征线方法和推广的Ito-Ventzel-Kunita公式。此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
On some typicality and density results for nonsmooth vector fields and the associated ODE and continuity equation
本文在 Baire 范畴意义下研究非光滑向量场驱动的连续性方程与常微分方程，证明解的存在性为贫乏性质、唯一性为通有性质，并进一步证明 Sobolev 非唯一性反例在自然空间中稠密。
On the one-dimensional continuity equation with a nearly incompressible vector field
本文考虑具有有界几乎不可压缩向量场$b\colon (0,T) \times \mathbb R^d \to \mathbb R^d$，$T>0$的连续方程的Cauchy问题.这类向量场出现在双曲守恒律的上下文中（特别是Keyfitz-Kranzer系统）。众所周知，在一般的多维情况下（$d\ge 1$），近似不可压缩性足以使有界弱解存在，但唯一性可能失败（即使向量场是无发散的），因此需要进一步假设$b$的正则性（例如Sobolev正则性）以获得唯一性。我们证明了在一维情形下（$d=1$）接近不可压缩性是局部可积弱解存在唯一的充分条件.我们还研究了相关的拉格朗日流的紧性。
Kinetic Schauder estimates with time-irregular coefficients and uniqueness for the Landau equation
我们证明了动力学Fokker-Planck方程的Schauder估计，它只需要在空间和速度上的Hölder正则性，而不需要在时间上。作为应用，我们从$x$中具有Hölder正则性且$v$中只有对数连续模的初值出发，得到了空间非齐次Landau方程经典解的弱-强唯一性结果.这取代了先前的结果，要求两个变量都具有霍德尔连续性。
On systems of continuity equations with nonlinear diffusion and nonlocal drifts
本文研究一类可视为Wasserstein梯度流正则扰动的非线性扩散方程（或方程组）解的存在唯一性.首先，在案件中。其中漂移是一个梯度（在物理空间中），我们得到的存在性由一个半隐式的Jordan-Kinderlehrer-Otto计划。然后，在非潜在的情况下，我们得到的存在性从正规化程序和抛物能量估计。我们还解决了唯一性问题的位移凸性参数。
Non-renormalized solutions to the continuity equation
我们发现，有连续的，$W^{1,p}$（$p<d-1$），不可压缩的向量场的唯一性的连续性方程的解决方案失败。
A current based approach for the uniqueness of the continuity equation
本文研究连续性方程解的唯一性问题，在不使用重整化解理论的情况下，提出了一种基于电流理论和交换子强 $L^1$ 估计的几何方法。
Regularization by noise in one-dimensional continuity equation
考虑了一类非正则系数线性随机连续方程。证明了当向量场具有低正则性时，Cauchy问题在概率意义下的强解的存在唯一性，其中经典的DiPerna-Lions-Ambrosio分布解唯一性理论不再适用.我们部分地解决了开放的问题，即当向量场具有随机依赖性的情况下。此外，我们证明了一个稳定的结果的解决方案。
Stochastic continuity equation with non-smooth velocity
本文研究了具有非正则系数的随机连续方程解的存在唯一性。
On the time continuity of entropy solutions
证明了对流扩散方程$\partial_t u + ÷F(u)-Δϕ(u) =b$在$\OT$中的任何熵解$u$都属于$C([0,T),L^1_{Loc}(øØ))$ .证明不使用解的唯一性。
Transport and continuity equations with (very) rough noise
建立了由一般几何粗糙路驱动的粗糙流、输运和连续性方程的存在唯一性。
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg-Whitham Equation in Besov Spaces
本文证明了Besov空间$B_{2,r}^s$中Fornberg-Whitham方程在周期和非周期情形下的适定性.这将意味着在上述空间中解的存在性和唯一性以及数据到解映射的连续性，前提是初始数据属于$B_{2,r}^s $。我们还建立了清晰度的数据到解决方案的地图上的连续性表明，它不是一致连续的任何有界子集的$B_{2,r}^s$ $C([-T,T]; B^s_{2,r})$。此外，我们证明了Cauchy-Kowalevski型定理，建立了真正的分析解的存在性和唯一性，也提供了爆破准则的解决方案。
Non-uniqueness of signed measure-valued solutions to the continuity equation in presence of a unique flow
本文通过两个反例证明：即使向量场具有唯一的同胚流，带符号测度值连续性方程仍可存在零初始数据的非平凡解，从而否定叠加原理的相应推广。
Well-posedness and Continuity Properties of the Degasperis-Procesi equation in critical Besov space
本文证明了在$B^1_{\infty,1}(\R)$中Degasperis-Procesi方程解的局部时间存在唯一性.证明了在$B^1_{\infty,1}$中该方程的解是连续的但不是一致连续的。
Well-posedness for the continuity equation for vector fields with suitable modulus of continuity
我们证明了线性标量守恒律的适定性，只使用假设的增长和连续模的速度场，但不对它的发散。作为应用，我们得到了一类散度为无界BMO函数的向量场诱导的标量守恒律方程在原子Hardy空间H1中解的唯一性.
A quantitative theory for the continuity equation
在这项工作中，我们提供了Sobolev向量场的连续性方程的稳定性估计。结果推断收缩估计某些对数Kantorovich-Rubinstein距离。作为一个副产品，我们获得了一个新的证明的唯一性在DiPerna-狮子设置。证明的新颖性在于它不是基于重整化解的理论。
Initial-boundary value problems for continuity equations with BV coefficients
建立了具有BV（有界全变差）系数的连续方程初边值问题的适定性。我们不规定任何条件的系数在域的边界处的方向。我们还讨论了一些例子表明，无论在边界处的系数的方向，唯一性可能会被违反，只要BV正则性恶化的边界。
Positive solutions of transport equations and classical nonuniqueness of characteristic curves
”（《礼记·乐记·乐记·乐记》）数学，98，1989]保证了Sobolev向量场正则拉格朗日流的存在唯一性。后者是一个合适的选择轨迹的相关常微分方程满足额外的压缩性/半群性质。一个长期存在的问题是，对于a.e.，正则拉格朗日流的唯一性是否是常微分方程轨线唯一性的推论。初始数据使用Ambrosio的叠加原理，我们将后者与连续性方程正解的唯一性联系起来，然后使用Modena和Székelyhidi在最近的开创性工作中引入的工具提供了一个否定的答案[Ann. PDE，4，2018]。在对边，我们引入了一类新的非对称Lusin-Lipschitz不等式，并利用它们证明了连续性方程正解在可积范围内的唯一性，该可积范围超出了DiPerna-Lions理论.
Stochastic ODEs and stochastic linear PDEs with critical drift: regularity, duality and uniqueness
本文考虑临界$L^{p}$空间中带漂移的线性随机迁移和连续方程。在这种情况下，噪声防止冲击的传输方程和奇异性的连续性方程的密度，从光滑的初始条件。具体来说，我们首先证明了Sobolev正则解的结果，这是错误的相应的确定性方程。需要达到临界情况下的技术是新的，并基于满足的抛物型方程的解决方案的一阶导数的时刻，相反，以前的作品基于随机流。该方法扩展到高阶导数下的漂移项更规律。然后利用对偶方法证明了线性随机连续方程和迁移方程弱解的唯一性，以及相应的随机微分方程（sDE）的适定性结果（粗略地说，流的存在唯一性及其$C^α$正则性，当初始数据具有扩散律时sDE的强唯一性）.最后，我们给出了两类例子：一方面，我们给出了适定的sDE，当相应的ODE是不适定的，另一方面，我们给出了一个反例在超临界的情况下。
Continuity equation and characteristic flow for scalar Hencky plasticity
我们调查的唯一性问题所产生的最简单的模型，Hencky塑性连续性方程。相关系统的形式为$\rm{ curl\;}(μσ)=0$，其中$μ$是非负测度，$σ$是二维无发散单位向量场。在建立该领域的Sobolev正则性，我们提供了一个精确的描述的所有可能的几何形状的特征流，以及相关的解决方案。
Continuity up to the boundary for minimizers of the one-phase Bernoulli problem
该研究针对边界数据连续及赫尔德连续的情况，证明了单相Alt-Caffarelli泛函极小元的新边界正则性结果，并将相关唯一性与正则性结论推广至连续函数族。
Normal traces and applications to continuity equations on bounded domains
研究向量场的Lebesgue法向迹性质，证明其满足Gauss-Green恒等式，并应用于有界域上连续性方程弱解的唯一性，放宽了边界BV正则性假设。
Lipschitz continuity and convexity preserving for solutions of semilinear evolution equations in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中半线性抛物型方程的黏性解。证明了在空间无穷远处具有指数增长性的黏性解的唯一性。在适当的假设下，我们还研究了Lipschitz和水平保凸性。反例表明，一般情况下，在欧几里得空间中半线性和完全非线性抛物型方程中所熟知的这些性质在海森堡群中不成立。
Kirchhoff equations in generalized Gevrey spaces: local existence, global existence, uniqueness
本文给出了广义Gevrey空间中Kirchhoff方程的一些最新结果。我们表明，这些空间是自然的框架，经典的结果可以统一和扩展。特别是，我们专注于初始数据的存在性和唯一性的结果，其规律性取决于非线性项的连续性模量，无论是在严格双曲的情况下，在退化双曲的情况下。
Some new well-posedness results for continuity and transport equations, and applications to the chromatography system
我们得到了连续性和迁移方程的各种新的适定性结果，其中包括在几乎不可压缩向量场的情形下（在强连续解类中）的一个存在唯一性定理，该解在初始时刻可能具有BV范数的爆破.我们应用这些结果（在任何空间维度有效）的k × k色谱守恒律组和k × k Keyfitz和Kranzer系统，无论是在一个空间维度。
Renormalized solutions to the continuity equation with an integrable damping term
本文考虑具有非光滑向量场和阻尼项的连续性方程。DiPerna和Lions在他们的基本论文中证明，当阻尼项在空间和时间上有界时，方程在分布解类中是适定的，并且解是由向量场的适当特征传输的。在本文中，我们证明了重整化解的存在性和唯一性的情况下，可积阻尼项，采用一个新的对数估计启发类似的想法Ambrosio，Lecumberry，和Maniglia，Crippa和De Lellis在拉格朗日的情况下。
Positivity results for indefinite sublinear elliptic problems via a continuity argument
建立了一类含有不定次线性非线性项的半线性椭圆问题的正性。也就是说，我们证明了任何非平凡的非负解是积极的一类问题的强最大值原理不适用。我们的方法是基于一个连续性参数结合变分技术，子和上解方法和一些先验界。Dirichlet和Neumann齐次边界条件。作为副产品，我们推出一些存在性和唯一性结果。最后，作为应用，我们得到了不定凹凸型问题的一些正性结果。
On a Class of Nonlocal Continuity Equations on Graphs
针对数据科学需求，本文利用经典不动点方法证明图上一类含一般插值函数的非局部连续性方程解的存在唯一性，并指出其性质与欧氏空间存在结构差异。
Stochastic continuity equations with conservative noise
本文研究连续性方程的噪声适定性。即考虑具有非线性部分退化随机扰动的连续性方程的散度型解。我们证明了熵解的存在性和唯一性的假设下的速度场是弱于所需的确定性设置。这推广了[Flandoli，Gubinelli，Priola; Invent.数学，2010]适用于线性乘性噪声到非线性设置。的存在性证明依赖于一个对偶的论点，利用正则性理论的完全非线性抛物型方程。
Uniqueness of solutions, radiation conditions, and complexity of the metric at infinity
本文证明了漂移拉普拉斯算子在黎曼流形一端上的特征值方程解的唯一性定理，包括标准拉普拉斯算子作为特例，并在解的无穷远处施加“一种辐射条件”.我们还将提供几个黎曼流形，其Laplacian除了满足绝对连续性外，还满足嵌入特征值的缺失，尽管它们在端点上的度量的增长阶非常复杂。
Renormalized Solutions to Stochastic Continuity Equations with Rough Coefficients
我们考虑与具有不规则漂移和扩散系数的伊藤扩散相关联的随机连续方程。给出了弱解在DiPerna/Lions意义下重整化的正则性条件，并证明了在$L^p$中的适定性.作为应用，在扩散矩阵为常数且漂移仅属于$L^q_tL^p$的情况下，给出了随机连续方程弱解的可重正化性（即唯一性）的一个新的证明，其中$\frac{2}{q} + \frac{n}{p} <1$不依赖于随机流的正则性或对偶方法.
Existence and uniqueness for the transport of currents by Lipschitz vector fields
本文在驱动向量场$b$的Lipschitz正则性的自然假设下，在$k$维积分流或正规流$T_t$（$t$为时间变量）类中建立了几何迁移方程$$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}T_t+\mathcal{L}_b T_t=0 $$初值问题解的存在唯一性.我们的论点依赖于最近由Alberti和Marchese引入的可分解束的概念。在$0$ -电流的特殊情况下，这也产生了一个新的证明的唯一性的连续性方程的类带号测度。
Existence and uniqueness of weak solutions to a parabolic nonlocal 1-Laplacian equation
本文研究抛物型非局部1-Laplacian方程，采用Rothe时间离散化方法证明了其弱解的存在性与唯一性，并得出弱解在时间上保持1/2-Hölder连续性的新结论。
Measure solutions to a system of continuity equations driven by Newtonian nonlocal interactions
证明了一维空间中两种群非局部相互作用系统测度解的整体存在性和唯一性。对于包含原子部分的初始数据，我们提供了一个梯度流解的概念，即对应的累积分布函数的伪逆，根据Brézis的经典理论，系统可以被描述为希尔伯特空间$L^2(0,1)^2$上的梯度流。对于绝对连续的初始数据，我们构造的解决方案，使用一个最小化的运动计划的一组概率测度。此外，我们表明，该计划保持有限的$L^m$ -规范的所有$m\in [1,+\infty]$和二阶矩。然后，我们提供了一个特征的平衡，并证明他们实现（时间连续性）的大时间渐近。我们的结论是构建两个例子的测量解决方案的非唯一性来自相同的（原子）初始数据，表明梯度流解决方案的概念是必要的，挑选出一个独特的测量解决方案。
A fully non-linear version of the Euler incompressible equations: the semi-geostrophic system
本文的工作获得了关于半地转方程的新结果：测度值解的存在性和稳定性，在密度连续条件下解的存在性和唯一性，收敛于不可压Euler方程。同时，利用最优输运方法，给出了证明非线性耦合系统充分光滑解唯一性的一般方法。
On 3D Navier-Stokes equations: regularization and uniqueness by delays
本文考虑了三维Navier-斯托克斯方程在周期边界条件下的一种修正形式。在对流项中引入有界常数时滞，对解产生正则化效应。实际上，通过对初值作适当的正则性假设，证明了时滞方程的解是正则的，从而得到了整体弱解的存在唯一性.构造了相应的关联流，证明了半群的连续性。最后，我们研究了时滞的极限，得到了该极限是Navier-斯托克斯方程的弱解。
Uniqueness of pressureless flow
本文针对一维无压欧拉方程，在满足熵条件和初始动能界的前提下，通过拉格朗日解释证明了其解的唯一性，补充了该领域的相关理论成果。
Logarithmic estimates for continuity equations
这份简短说明的目的有两个。首先，我们给出了一个草图的证明最近的结果证明了作者在文件[科伦坡，克里帕，和Spirito，计算。变种偏微分方程2015]关于具有无界阻尼系数的连续性方程重正化解的存在唯一性。第二，我们展示了如何在[科伦坡，克里帕，和Spirito，计算。变种偏微分方程2015]可用于提供[Clop，Jiang，Mateu，and Orobitg，Calc.变种偏微分方程2016]，[Desjardins，Comm. Partial Diff.当量1996]和[Mucha，J.微分方程2010]，其中向量场的散度的有界性的通常要求已经放宽到指数可积函数的各种设置。
Strong continuity for the 2D Euler equations
本文证明了涡量形式的欧拉方程有界解关于初值的两个强连续性结果。第一个结果提供了序列连续性，并保持了一般的有界解。第二个结果提供了一致连续性，并限于Hölder连续解。
Existence and uniqueness of Monge minimizers for a Multi-marginal Optimal Transport problem with intermolecular interactions cost
本文研究源自密度泛函理论强相互作用极限解离模型的多边际最优传输问题，在至少两个边际绝对连续条件下证明了Monge解的存在唯一性，并说明该正则性条件是必要的。
Uniqueness and regularity of weak solutions of a drift-diffusion system for perovskite solar cells
针对钙钛矿太阳能电池的非定常漂移扩散模型，通过建立载流子密度梯度的改进可积性，结合正则化连续性方程与标量拟线性椭圆方程的正则性结果，证明了该模型弱解的唯一性，补充了先前工作中弱解存在性与有界性的结论。
Continuity equation and vacuum regions in compressible flows
我们研究了连续性方程弱解中最终真空区的产生和性质，特别是可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解。主要结果是基于对连续性和纯输运方程的重整化解及其相互关系的分析，这些解是独立的。
A perturbative approach to Hölder continuity of solutions to a nonlocal $p$-parabolic equation
研究了一类含有$s$阶分数阶$p$ -Laplacian算子的抛物型方程的局部有界性和Hölder连续性，其中$0<s<1$，$2\leq p < \infty$具有一般的右端.我们专注于获得精确的Hölder连续性估计。证明是基于一个微扰参数使用已知的Hölder连续性估计的解决方案的方程与零右手边。
Continuity estimates for degenerate parabolic double-phase equations via nonlinear potentials
本文研究了退化抛物双相方程的正则性，利用方程右端的椭圆Riesz位势为有界弱解建立了连续性估计。
Local Hölder continuity for fractional nonlocal equations with general growth
研究广义分数阶$p$ -Laplacian方程，通过寻找一个合适的分数阶Sobolev-Poincaré不等式，证明了这类非局部问题的弱解的局部有界性和Hölder连续性.
Approximate and exact controllability of the continuity equation with a localized vector field
本文研究了人群模型中一类迁移型偏微分方程的能控性。我们感兴趣的是控制它的控制是一个向量场，代表扰动的速度，本地化的一个固定的控制集。我们证明，对于每个初始和最终的配置，一个可以转向近似一个到另一个与Lipschitz控制时，不受控制的动态允许跨越控制集。我们还表明，精确能控性只适用于控制的规律性较低，其中一个可能会失去相关的解决方案的唯一性。
A note on the proof of Hölder continuity to weak solutions of elliptic equations
本文借用抛物理论的思想，结合De Giorgi和Moser的方法，给出了椭圆型方程弱解的Hölder连续性的证明.
The obstacle problem for nonlinear integro-differential operators
研究了一类由非局部的、可能退化的积分-微分算子驱动的非线性方程的障碍问题，其模型为系数可测的分数阶$p$ -Laplacian算子.在其他结果中，我们将证明障碍问题解的存在性和唯一性，并且这些解从障碍继承正则性，例如有界性，连续性和Hölder连续性（直到边界）。
Continuity of the flow of the Benjamin-Bona-Mahony equation on probability measures
我们使用Wasserstein度量适合于研究行动的流量的BBM方程的概率测度。我们证明了这个流的连续性和有限时间不变测度的稳定性。
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