The classical obstacle problem with Hölder continuous coefficients
该研究针对不同连续性条件的二次能量建立两类拟单调性公式，推导了Hölder连续系数下经典障碍问题的自由边界正则性，丰富了障碍问题的正则性理论。
2024-12-11 math.AP
Harnack's inequality and Hölder continuity for weak solutions of degenerate quasilinear equations with rough coefficients
本文继续研究了一类二阶退化拟线性方程\begin{eqnarray} \text{div}\big(A(x,u,\nabla u)\big) = B(x,u,\nabla u)\text{ for }x\inΩ\nonumber \end{eqnarray}的弱解的正则性结果，给出了弱解的局部有界性.在这里，我们得到一个版本的Harnack的不等式以及局部Hölder连续的弱解。一类方程的可能退化性用与其主部有关的非负定二次型表示。二次型和方程系数都不需要光滑。我们的结果推广了J.Serrin和N. Trudinger的准线性方程，以及Sawyer和Wheeden在2006年AMS回忆录文章中获得的亚椭圆线性方程。
2014-11-25 math.AP
Partial regularity for elliptic systems with VMO-coefficients
建立了散度型非齐次椭圆型方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于$x$可能是不连续的。更准确地说，我们假设一个VMO条件的$x$和连续性的$u$和证明Hölder连续的奇异集外的解决方案。
2013-07-08 math.AP
Partial regularity for parabolic systems with VMO-coefficients
我们建立了抛物方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于（x，t）可能是不连续的。更确切地说，我们假设一个VMO条件关于（x，t）和连续性关于u和证明Hölder连续性的解决方案以外的奇异集。
2013-12-18 math.AP
A note on non-homogeneous hyperbolic operators with low-regularity coefficients
本文得到了二阶系数完全严格双曲算子的能量估计，该算子满足关于$t$的log-Zygmund-连续条件，关于$x$的log-Lipschitz-连续条件，关于$t$的log-Lipschitz-连续条件.
2013-05-06 math.AP
Renormalized Solutions to Stochastic Continuity Equations with Rough Coefficients
我们考虑与具有不规则漂移和扩散系数的伊藤扩散相关联的随机连续方程。给出了弱解在DiPerna/Lions意义下重整化的正则性条件，并证明了在$L^p$中的适定性.作为应用，在扩散矩阵为常数且漂移仅属于$L^q_tL^p$的情况下，给出了随机连续方程弱解的可重正化性（即唯一性）的一个新的证明，其中$\frac{2}{q} + \frac{n}{p} <1$不依赖于随机流的正则性或对偶方法.
2017-10-17 math.AP math.PR
Hölder and Lipschitz continuity of the solutions to parabolic equations of the non-divergence type
考虑非齐次二阶线性抛物型偏微分方程的非散度型解，并假设其二阶导数的系数是椭圆的，连续的，且所有系数都是有界的.在此假设下，我们证明了空间分量解的Hölder连续性。此外，在二阶导数系数满足Dini连续性的条件下，我们得到了更好的连续解.在证明中，我们使用了概率方法，特别是耦合方法。作为推论，在一个附加的假设下，我们得到了基本解在空间分量上的Hölder和Lipschitz连续性.
2016-05-30 math.AP math.PR
Non-uniform continuity on initial data for the two-component b-family system in Besov space
本文考虑了一类二分量b族系统的Cauchy问题，其中包括二分量Camassa-Holm系统和二分量Degasperis-Procesi系统.证明了在Besov空间$B_{p, r}^{s-1}(\mathbb{R})\times B_{p, r}^s(\mathbb{R})$中，二分量b族系统的解映射在初始点上不是一致连续的，其中$s>\max\{1+\frac{1}{p}, \frac{3}{2}\}$，$1\leq p, r< \infty$ .我们的结果覆盖和推广了索伯列夫空间$H^{s-1}(\mathbb{R})\times H^s(\mathbb{R})$中已有的非一致连续性，对于$s>\frac{5}{2}$（Nonlinear Anal.，2014年），以Besov空间。
2021-04-30 math.AP
A superposition principle for the inhomogeneous continuity equation with Hellinger-Kantorovich-regular coefficients
本文证明低正则系数下非齐次连续性方程的动态 Hellinger-Kantorovich 叠加原理，并用于建立最小总变差解唯一性及刻画相关正则化项极点。
2022-04-04 math.AP
Hölder continuity of solutions to hypoelliptic equations with bounded measurable coefficients
证明了具有有界可测系数的亚椭圆型方程的$L^2$弱解是Hölder连续的.证明依赖于经典的技术开发的德乔治和莫泽连同平均引理和规律性转让发展动力学理论。后一种工具被反复使用：首先证明子解的可积性的局部增益;其次证明相对于速度变量的梯度是$L^{2+ε}_{\mathrm{loc}}$ ;第三，证明“亚椭圆等周De Giorgi引理”。“为了得到这样一个引理，我们发展了一种新的方法，它把关于扩散变量的经典等周不等式与算子一阶部分的积分曲线的结构结合起来.它还利用了解的梯度w.r.t. $v$是$L^{2+ε}_{\mathrm{loc}}$。
2015-06-19 math.AP
The Hölder continuity of a class of 3-dimension ultraparabolic equations
得到了一类具有可测系数的超抛物方程弱解的$C^α$连续性，其形式为$${\partial_t u} = \partial_x(a(x,y,t)\partial_x u) +b_0(x,y,t)\partial_x u+b(x,y,t)\partial_y u,$$，推广了我们最近关于KFP方程的结果.
2008-08-29 math.AP
Strong continuity for the 2D Euler equations
本文证明了涡量形式的欧拉方程有界解关于初值的两个强连续性结果。第一个结果提供了序列连续性，并保持了一般的有界解。第二个结果提供了一致连续性，并限于Hölder连续解。
2018-11-05 math.AP
Regularity for quasilinear equations on degenerate singular sets
证明了变系数拟线性方程解在其退化临界奇异集$S(u) := \{X : D u(X) = 0 \}$上的一个新的、普适的梯度连续估计。我们的主要定理揭示了沿着$S(u)$，$u$与常系数方程的解一样渐近正则。特别地，沿着临界集$S(u)$，$Du$享有比系数的可能较低的连续性特征优越得多的连续性模量。我们的主要，领先的结果促进了一个新的理解退化或奇异方程的解决方案的光滑性，超越典型的椭圆正则性估计，正是方程的扩散属性崩溃。
2013-03-19 math.AP
Holder continuity of weak solutions of p-Laplacian PDE's with VMO coefficients
我们考虑$p$ -Laplacian PDE \begin{equation} \nabla\cdot\big(a(x)|Du|^{p-2}Du\big)=0,\notag \end{equation}对于$x\inΩ\subseteq\mathbb{R}^{n}$的解$u\in W^{1,p}\big(Ω;\mathbb{R}^{N}\big)$，其中$Ω$是开有界的.更一般地说，我们认为解决方案的椭圆系统\begin{equation} \nabla\cdot\left(a(x)g'\big(a(x)|Du|\big)\frac{Du}{|Du|}\right)=0\text{, }x\inΩ\notag \end{equation}以及极小的功能\begin{equation} \int_Ωg\big(a(x)|Du|\big)\ dx.\notag \end{equation}在每种情况下，系数映射$a\ : \ Ω\rightarrow\mathbb{R}$仅假设为类$VMO(Ω)\cap L^{\infty}(Ω)$，这意味着它可能是不连续的。在不假设$x\mapsto a(x)$有任何弱可微性的情况下，我们证明了对于每个$0<α<1$都有$u\in\mathscr{C}_{\text{loc}}^{0,α}(Ω)$。前面的结果是，事实上，一个推论的一个更一般的结果，适…
2020-05-10 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with non-standard growth and discontinuous coefficients
本文研究一类退化抛物型方程组弱解的部分Hölder连续性，其模型为可微抛物型$p(x,t)$方程组\begin{equation*}\partial_t u-\operatorname{div}[μ(z)(1+|Du|^2)^{\frac{p(z)-2}{2}}Du]=0,\qquad p(z)\geq2.\end{equation*}这里，指数函数$p(z)$满足对数连续性条件.证明了如果$μ(z)$满足一定的VMO型条件，则除了测度零集之外，$u$是局部Hölder连续的.
2022-02-10 math.AP
Continuity at a boundary point of solutions to quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth and non-logarithmic conditions
本文考虑系数满足Musielak-Orlicz（p，q）-增长和非对数条件的拟线性椭圆型方程的狄利克雷问题.建立了边界点正则性的Wiener型充分条件。
2021-09-17 math.AP
Kinetic Schauder estimates with time-irregular coefficients and uniqueness for the Landau equation
我们证明了动力学Fokker-Planck方程的Schauder估计，它只需要在空间和速度上的Hölder正则性，而不需要在时间上。作为应用，我们从$x$中具有Hölder正则性且$v$中只有对数连续模的初值出发，得到了空间非齐次Landau方程经典解的弱-强唯一性结果.这取代了先前的结果，要求两个变量都具有霍德尔连续性。
2022-06-02 math.AP
Non-uniform continuity of the Fokas-Olver-Rosenau-Qiao equation in Besov spaces
本文证明了Besov空间中Fokas_Olver_Rosenau_Qiao方程（FORQ）的解映射在初值上不是一致连续的.我们的结果推广了索伯列夫空间（Nonlinear Anal.，2014）到Besov空间，并且与本工作（J. Math. Fluid Mech.，2020）在Novikov方程上，当在FORQ中丢弃额外的项$(\partial_xu)^3$时，
2020-11-11 math.AP
Stochastic continuity equation with non-smooth velocity
本文研究了具有非正则系数的随机连续方程解的存在唯一性。
2017-01-29 math.AP math.PR
Regularity of solutions of quasi-linear elliptic equations with $L\log^m L$ coefficients
设$D$是${\bf R}^n$中的有界区域。研究了一类拟线性椭圆型偏微分方程解的正则性，其中一个例子是$Δ_nu=Vu^{n-1}$ .假定系数在空间$L\log^{m}L(D)$中，用于$m>n-1$。利用Moser迭代法和Moser-Trudinger不等式，证明了解$u$的局部$L^{\infty}$界.证明了一个Harnack型不等式。这些结果显示相对于$m$是尖锐的。然后证明了$u$的本质连续性，并给出了远离边界的连续模的界。
2019-11-19 math.AP
Second-order differentiability for solutions of elliptic equations in the plane
对于平面上一类非散度型二阶椭圆型方程，研究了其所有强解的一阶导数在给定点处Lipschitz连续或可微的系数条件.我们假设系数具有满足平方-迪尼条件的连续模，并获得与动力系统相关的附加条件，该动力系统是从椭圆型方程的系数导出的。我们的结果扩展了以前的作者谁假设的连续模满足Dini条件。
2013-03-13 math.AP
Non-uniform continuity of the semiflow map associated to the porous medium equation
本文证明了多孔介质方程（PME）的半流映射在任意固定的正时刻是$H^s(\mathbb{S})$，$s>7/2,$中关于初值的实解析函数，但它不是一致连续的.更准确地说，我们构造了两个序列的精确正解的PME，在初始时间收敛到零的$H^s(\mathbb{S})$，但这样的限制下极限两个序列的差异是有界远离零的$H^s(\mathbb{S})$在任何以后的时间。
2014-01-06 math.AP
Loss of regularity for the continuity equation with non-Lipschitz velocity field
考虑空间维${d \geq 2}$中连续性方程的Cauchy问题.本文构造了一个在所有Sobolev空间$W^{1,p}$中一致有界的无发散速度场（对于$1 \leq p<\infty$），以及一个光滑的紧支撑的初始数据，使得具有该初始数据和平流场的连续性方程的唯一解在任何正时刻都不属于任何正分数阶的索伯列夫空间.我们还构造速度场在$W^{r,p}$，与$r>1$，和解决方案的连续性方程与这些速度表现出一些损失的规律性，只要索伯列夫空间$W^{r,p}$不嵌入Lipschitz函数的空间。我们的构造基于配套论文“不可压缩流的指数自相似混合”（J. Amer. Math. Soc. 32（2019），第2号）中的最佳混合器示例，并已在“指数自相似混合和连续性方程的正则性损失”（C. R.数学学院Sci. Paris，352（2014），no. 11）。
2019-03-28 math.AP
Strictly hyperbolic Cauchy problems with coefficients low-regular in time and space
我们考虑严格双曲柯西问题\begin{align*} &D_t^m u - \sum\limits_{j = 0}^{m-1} \sum\limits_{|γ|+j = m} a_{m-j,\,γ}(t,\,x) D_x^γD_t^j u = 0, \newline &D_t^{k-1}u(0,\,x) = g_k(x),\,k = 1,\,\ldots,\,m, \end{align*}为$(t,\,x) \in [0,\,T]\times \mathbb{R}^n$的系数属于Zygmund类$C^s_\ast$在$x$和具有低于Lipschitz在$t$的连续模。施加额外的条件来控制振荡，我们得到一个全球性的（$[0,\,T]$）$L^2$能量估计没有损失的衍生物$s \geq \{1+\varepsilon,\,\frac{2m_0}{2-m_0}\}$，其中$m_0$是链接到系数的连续性在时间上的模量。
2018-07-16 math.AP
Differentiability of Solutions to Second-Order Elliptic Equations via Dynamical Systems
对一类散度型二阶椭圆型方程，研究了其所有解在给定点处Lipschitz连续或可微的系数条件.我们假设系数的连续模满足平方-迪尼条件，并得到额外的条件，例子表明是尖锐的。我们的结果扩展了以前的作者谁假设的连续模满足Dini条件。我们的方法涉及到一个动力系统的解的渐近性质的研究，该动力系统是由椭圆型方程的系数。
2010-07-12 math.AP
Multiplicative matrix-valued functionals and the continuity properties of semigroups correspondings to partial differential operators with matrix-valued coefficients
我们定义和研究某些矩阵值乘法泛函与当地加藤潜在的条款和使用概率技术证明相应的偏微分算子的半群与矩阵值系数是空间连续的，并有一个联合连续的积分核。这些偏微分算子包括杨-米尔斯型哈密尔顿算子和泡利型哈密尔顿算子，其“电”势是矩阵值局部加藤类的元素。
2011-05-05 math-ph math.AP math.MP
Modulus of continuity of weak solutions to a class of singular elliptic equations
本文在椭圆系数可积性极弱的条件下研究平面奇异椭圆方程弱解的连续模，证明其可由对数函数倒数的任意大幂次刻画，与退化椭圆方程中幂次须适当小的已知结果形成鲜明对比。
2023-10-27 math.AP
Interior Hölder continuity for singular-degenerate porous medium type equations with an application to a biofilm model
证明了一类拟线性退化反应扩散方程的内部Hölder连续性.方程中的扩散系数具有多孔介质型退化性，其本原具有奇异性。反应项除了在零处是局部有界的。我们分析的方程类的动机是一个模型，描述了生物膜的生长。我们的方法是基于原来的证明内部Hölder连续性的多孔介质方程。我们不限制自己的解决方案是一个序列的正则化问题的近似连续解的弱拓扑的限制，这是一个常见的假设。
2022-06-24 math.AP
Strictly Hyperbolic Equations with Coefficients Low-Regular in Time and Smooth in Space
本文考虑系数在时间上低正则空间上光滑的严格双曲$m$阶偏微分方程的Cauchy问题.众所周知，这个问题在Lipschitz时间连续系数的情况下是$L^2$适定的，在Log-Lipschitz时间连续系数的情况下是$H^s$适定的（通常导数损失有限），在Hölder时间连续系数的情况下是Gevrey适定的（通常导数损失无限）。在这里，我们使用连续模来描述的规律性系数关于时间，权序列的特征，其规律性关于空间和权函数定义的解决方案的空间。我们建立了柯西问题的适定性的充分条件，将连续模和系数的权序列与解空间的权函数联系起来。著名的Lipschitz，Log-Lipschitz和Hölder系数的结果被恢复。
2016-11-30 math.AP
Gradient continuity for $p$-Laplacian obstacle problems under mean oscillation conditions
Sogang University（西江大学）
研究p-拉普拉斯型方程障碍问题解的C^1正则性，核心方法是在数据的迪尼平均振荡条件下证明解的梯度连续，主要贡献是放宽了经典迪尼连续性假设至更一般的平均振荡条件。
2026-07-09 math.AP
The Classical Obstacle problem with coefficients in fractional Sobolev spaces
证明了系数在分数索伯列夫空间中具有二次能量且线性项具有Dini型连续性的经典障碍型问题的拟单调性公式.这些公式被用来获得的自由边界点的正则性以下的Caffarelli，Monneau和Weiss的方法。
2017-09-04 math.AP
Holder Continuity for a Family of Nonlocal Hypoelliptic Kinetic Equations
本文研究了非局部动力学Fokker-Planck方程的Holder连续性，以及一类具有一般积分-微分算子的相关方程。这些方程可以看作是福克-普朗克方程的推广，或者是非截止玻尔兹曼方程的线性化。由于我们的方程是亚椭圆型的，所以我们利用平均引理理论。正则性是使用De Giorgi方法获得的，因此它不依赖于初始条件或系数的正则性。这项工作假设比Imbert和Silvestre [22]的工作对非局部算子有更强的约束，但允许无界源项。
2019-02-11 math.AP
Conditional stability for backward parabolic operators with Osgood continuous coefficients
证明了一类首项系数在时间上是Osgodd连续的向后抛物算子对初值的连续依赖性。这一结果填补了迄今为止得到的唯一性和连续性结果之间的空白。
2019-02-18 math.AP
A generalized Levi condition for weakly hyperbolic Cauchy problems with coefficients low regular in time and smooth in space
本文考虑系数在时间上低正则空间上光滑的弱双曲$m$阶偏微分方程的Cauchy问题.众所周知，即使系数是光滑的，通常也必须施加Levi条件才能获得$C^\infty$或Gevrey适定性。我们用连续模来描述系数关于时间的正则性，用权序列来描述它们关于空间的正则性，用权函数来定义解空间。此外，我们提出了一个广义的列维条件，模型的影响，多个特征更自由。我们建立了柯西问题适定性的充分条件，将Levi条件、连续模和系数的权序列与解空间的权函数联系起来.另外，我们还得到了Levi条件和系数的低正则性对解空间的权函数的影响是相互独立的。
2017-11-16 math.AP
Persistence of Hölder continuity for non-local integro-differential equations
本文考虑非局部积分微分方程，在核的某些自然假设下，得到了其解的Hölder连续持久性.换句话说，我们证明了一个解决方案停留在$C^β$的所有时间，如果它的初始数据位于$C^β$。这个结果有一个应用程序的完全非线性问题，这是在图像处理领域中使用。证明是在文件的精神[18]基谢廖夫和Nazarov，他们建立了Hölder连续性的临界表面准地转（SQG）方程。
2011-12-28 math.AP
Hölder continuity and bounds for fundamental solutions to non-divergence form parabolic equations
本文研究了具有有界可测系数（不一定连续）的非散度型非退化二阶抛物型偏微分方程。在一定的假设下，已知方程的基本解存在唯一性，具有高斯界，局部Hölder连续。本文研究了Hölder连续性关于初始点的指数的Gauss界和下界。我们使用钉扎扩散过程作为基本解的概率表示，并应用耦合方法得到它们的正则性。在一些弱于系数的Hölder连续性的假设下，我们得到了初始点上的基本解的Gauss界和$(1-\varepsilon)$ -Hölder连续性.
2014-09-30 math.AP math.PR
Continuity of the linearized forward map of electrical impedance tomography from square-integrable perturbations to Hilbert-Schmidt operators
本文证明二维电阻抗断层成像正演映射的Fréchet导数在常背景电导率、$C^{1,α}$边界单连通区域条件下，从平方可积扰动空间到边界希尔伯特-施密特算子空间有界，为无穷维线性化一步重建算法提供理论支撑。
2024-09-16 math.AP
A Harnack inequality and Hölder continuity for weak solutions to parabolic operators involving Hörmander vector fields
本文讨论两个独立但相关的结果。首先考虑一类具有Hörmander向量场的抛物型算子的弱解。将Jürgen Moser的迭代格式应用于$\mathbb{R}^n$中的椭圆型和抛物型方程，我们证明了一个抛物型Harnack不等式.然后，在证明了$u_t = \sum X_i (a_{ij} X_j u)$形式的方程的弱解的Harnack不等式之后，我们用它来证明Hölder连续性。我们假设系数是有界的和椭圆的。迭代方案是一种工具，可以适应于许多设置，我们将其扩展到非线性抛物型方程的形式$u_t = -X_i^* A_j(X_j u)$。利用这一点，我们证明了一个Harnack不等式和弱解的Hölder连续性.
2010-10-07 math.AP
Lipschitz bounds for solutions of quasilinear parabolic equations in one space variable
我们根据初始连续模和经过的时间限制了一个空间变量中拟线性抛物型方程解的连续模。特别是，我们描述了这些方程的解的Lipschitz常数可以有界的初始振荡和流逝的时间。
2013-06-06 math.AP
Some new well-posedness results for continuity and transport equations, and applications to the chromatography system
我们得到了连续性和迁移方程的各种新的适定性结果，其中包括在几乎不可压缩向量场的情形下（在强连续解类中）的一个存在唯一性定理，该解在初始时刻可能具有BV范数的爆破.我们应用这些结果（在任何空间维度有效）的k × k色谱守恒律组和k × k Keyfitz和Kranzer系统，无论是在一个空间维度。
2009-10-01 math.AP
On the one-dimensional parabolic obstacle problem with variable coefficients
本文讨论了一维变系数抛物障碍问题解的时间导数的连续性结果。它适用于数值分析和金融数学中的光滑拟合原理。它依赖于各种工具的研究自由边界问题：爆破方法，单调性公式，刘维的结果。
2004-10-14 math.AP
Non-divergence evolution operators modeled on Hörmander vector fields with Dini continuous coefficients
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了基于霍尔曼德向量场和迪尼连续系数的非发散演化算子，构建了基本解并证明了相关柯西问题的存在性。
2026-07-16 math.AP
Logarithmic continuity for the Nonlocal degenerate two-phase Stefan problem
本文针对非局部退化两相Stefan问题，建立了弱解的振荡估计，并在内蕴尺度圆柱体中获得了定量连续性模，从而构造了初边值问题的连续弱解。
2025-04-24 math.AP
Regularity results for a class of nonlocal double phase equations with VMO coefficients
研究了一类具有间断系数的非局部双相问题。在相关系数函数为VMO（消失平均振荡）型且主系数不仅依赖于变量而且依赖于解本身的假设下，得到了这类问题的弱解的局部自改善性质和更高的Hölder连续性结果.
2023-03-14 math.AP
Non-uniform continuity of the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑Hakkaev和Kirchev（2005）\cite{Hakkaev 2005}提出的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题.证明了Besov空间中广义Camassa-Holm方程的解映射在初值上不是一致连续的。我们的结果包含了（2020）\cite{Li 2020,Li 2020-1}关于带$Q=1$的Camassa-Holm方程的结果，并将（2015）\cite{Mi 2015}关于索伯列夫空间的非一致连续性推广到Besov空间.另外，本文首次考虑了临界空间$B_{2, 1}^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R})$的非一致连续性。
2020-08-03 math.AP
Boundary estimates for elliptic operators in divergence form with VMO coefficients
本文针对具有VMO系数的散度型椭圆算子，建立了边界正则性估计及Hopf-Oleinik型引理的非退化估计，并用系数与数据的$L^p$-平均振荡刻画连续模。
2025-02-04 math.AP
Differentiability of Solutions to the Neumann Problem with Low-Regularity Data via Dynamical Systems
得到了具有齐次共法边界条件的散度型二阶一致椭圆型方程弱解可微的条件。假设系数的连续模满足平方-迪尼条件，并且假设边界是可微的，导数也具有该连续模。解是Lipschitz连续的或在边界上的一点处可微的附加条件取决于从椭圆型方程的系数导出的动力系统的稳定性。
2016-02-16 math.AP
On Continuity Equations in Space-time Domains
本文考虑了一类以保持在一般空间-时域为条件的连续性方程，它被表述为相互作用粒子系统的连续极限。首先，我们研究了解的适定性，并举例说明解的稳定性与初始数据在无穷远处的衰减密切相关。在第二部分中，我们考虑了系统的消失粘性近似，给出了共法边界数据。如果区域是空间凸的，则极限与我们原始系统的解一致，从而给出方程的另一种解释。
2018-06-09 math.AP
Logarithmic estimates for continuity equations
这份简短说明的目的有两个。首先，我们给出了一个草图的证明最近的结果证明了作者在文件[科伦坡，克里帕，和Spirito，计算。变种偏微分方程2015]关于具有无界阻尼系数的连续性方程重正化解的存在唯一性。第二，我们展示了如何在[科伦坡，克里帕，和Spirito，计算。变种偏微分方程2015]可用于提供[Clop，Jiang，Mateu，and Orobitg，Calc.变种偏微分方程2016]，[Desjardins，Comm. Partial Diff.当量1996]和[Mucha，J.微分方程2010]，其中向量场的散度的有界性的通常要求已经放宽到指数可积函数的各种设置。
2018-11-05 math.AP
Measure solutions to a system of continuity equations driven by Newtonian nonlocal interactions
证明了一维空间中两种群非局部相互作用系统测度解的整体存在性和唯一性。对于包含原子部分的初始数据，我们提供了一个梯度流解的概念，即对应的累积分布函数的伪逆，根据Brézis的经典理论，系统可以被描述为希尔伯特空间$L^2(0,1)^2$上的梯度流。对于绝对连续的初始数据，我们构造的解决方案，使用一个最小化的运动计划的一组概率测度。此外，我们表明，该计划保持有限的$L^m$ -规范的所有$m\in [1,+\infty]$和二阶矩。然后，我们提供了一个特征的平衡，并证明他们实现（时间连续性）的大时间渐近。我们的结论是构建两个例子的测量解决方案的非唯一性来自相同的（原子）初始数据，表明梯度流解决方案的概念是必要的，挑选出一个独特的测量解决方案。
2019-06-25 math.AP
Non-uniform continuity of the flow map for an evolution equation modeling shallow water waves of moderate amplitude
我们证明了与浅水中中等振幅表面波模型方程相关联的流图在Sobolev空间$H^s$和$s>3/2$中不是一致连续的。其主要思想是在$H^s$中考虑两个合适的光滑初始数据序列，它们的差收敛到零，但它们都不收敛。我们的主要定理表明，这些数据序列对应的精确解在一致存在区间上在$H^s$中是一致有界的，但在该区间的任何正时刻，两个解序列的差在$H^s$中是有界的.结果是通过近似的解决方案对应于这些初始数据的显式公式，并通过估计近似误差在适当的Sobolev规范。
2013-12-13 math.AP
Regularity of the Free Boundary for a Bernoulli-Type Parabolic Problem with Variable Coefficients
本文研究变系数抛物型Bernoulli型自由边界问题黏性解的自由边界的正则性。主要的结果是，Lipschitz自由边界是$C^1$与法向量的变化与赫尔德模的连续性在空间和时间。因此，黏性解满足经典意义下的自由边界问题。
2015-12-03 math.AP
Revisiting multi-phase variational problems: A Muckenhoupt weight approach
Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；Ton Duc Thang University（吨德商大学）
本文研究多相能量泛函局部极小值的正则性，通过引入Muckenhoupt权重替代经典Hölder连续性假设，建立高阶可积性、局部有界性和Hölder连续性，并首次证明多相设置下的Harnack不等式。
2026-07-07 math.AP
Well-posedness of an evolution problem with nonlocal diffusion
本文在两组不同正则性与单调性假设下证明一般反应–非局部扩散演化问题的适定性，并指出其在图像处理和种群动力学中的应用。
2024-01-24 math.AP
