A Cyclic Orbifold Theory for Holomorphic Vertex Operator Algebras and Applications
在这篇论文中，我们发展了有限循环群$G$作用在适当正则的全纯顶点算子代数$V$上的轨道折叠理论。为此，我们描述了融合代数的不动点顶点算子子代数$V^G$，并表明，$V^G$具有群一样的融合。然后我们解决了类群融合的顶点算子代数的扩张问题。我们利用这些结果来构造五个新的全纯顶点算子代数的中心电荷24格orbifolds，有助于分类的$V_1$ -结构的适当定期，全纯顶点算子代数的中心电荷24。作为另一个应用，我们给出了10个分母恒等式是奇异权的全反射自守积的Borcherds-Kac-Moody代数的BRST构造。
2017-07-12 math.QA math.RT
Extended Homotopy Quantum Field Theories and their Orbifoldization
本文给出了推广同伦量子场论的精确定义，并在目标空间为有限群$G$的分类空间时，即对于$G$ -等变拓扑域论，给出了推广同伦量子场论的轨道结构.更准确地说，我们使用一个双类版本的平行截面函子关联到一个普通的扩展拓扑域论的扩展等变拓扑域论。从而给出了轨道化代数概念的统一、几何基础和广泛推广。在3-2-1维等变拓扑域论的特殊情况下，我们研究了这类理论在圆上求值时产生的范畴的等变模结构。通过我们的orbifold构造，这种等变模结构将与orbifold范畴上的模结构相联系。我们还推广我们的orbifold建设推进操作沿任意态射的有限群，因此提供了一个有价值的工具，建设扩展同伦量子场论。
2019-08-15 math-ph math.MP math.QA
Topological Quantum Mechanics on Orbifolds and Orbifold Index
本文通过研究辛轨道折叠上的拓扑量子力学模型，构造了量子HKR映射的轨道折叠版本，并利用精确半经典近似给出了轨道折叠代数指标的几何与量子场论解释。
2024-03-12 hep-th math-ph math.DG
Defining relations for quantum symmetric pair coideals of Kac-Moody type
经典对称偶由可对称化的Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$及其在第二类对合自同构下的不动点子代数组成。这种构造的量子群类似物，称为量子对称对，用量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的单侧共理想子代数代替不动点李子代数。我们提供了一个完整的介绍，这些量子对称对共理想子代数的生成元和关系。这些关系式是非齐次的$q$ -Serre型的，并且对广义Cartan矩阵没有限制.我们特别注意分裂的情况下，量子对称对共理想子代数是广义$q$ -Onsager代数。
2019-12-11 math-ph math.MP math.QA
Quantum Matrix Algebras of BMW type: Structure of the Characteristic Subalgebra
量子矩阵（QM-）代数的概念推广和统一了量子群理论中两类著名的代数：RTT-代数和反射方程（RE-）代数。由“量子”矩阵$M$的分量生成的这些代数具有某些类似于普通矩阵理论的结构定理的性质。事实证明，这样的结构结果是自然地在一个更一般的框架的QM-代数。本文考虑一类Birman-Murakami-Wenzl（BMW）型QM-代数。这些代数是用BMW代数的R-矩阵表示定义的。这类代数的特定系列包括正交和辛类型RTT-和RE-代数，以及它们的超伙伴。对于一类BMW型QM-代数，我们研究了其特征子代数的结构，即特征多项式系数取值的子代数。我们定义了特征子代数的三组生成元，并导出了它们之间的递归牛顿关系和Wronski关系。我们还定义了QM-代数的生成元矩阵$M$的结合$\star$ -积，它是经典矩阵乘法的适当推广。本文确定了量子矩阵$M$的所有“后代”矩阵的集合，并证明了该集合在BMW型下的$\star$ -交换性.
2019-10-18 math-ph math.MP math.QA
Orbifolds of topological quantum field theories
本文严格阐述了拓扑量子场论中通过拓扑缺陷构造轨形的方法，将其与普通及不可逆对称性的规范化过程相联系，并通过实例概述了对完全QFT也适用的一般特征。
2023-09-07 hep-th math-ph math.MP
On the operator content of nilpotent orbifold models
设$V$是一个单顶点算子代数，$G$是$V.$的自同构的有限幂零群，本文证明了：（1）$G$的子群与$V$的顶点算子子代数之间存在Galois对应，其中$V$的顶点算子子代数包含由映射$H\mapsto V^H.$给出的$V^G$;（2）设对任意G，\in G $ there is unique simple $ g $-twisted $ V $-module $ M（g）. $ Then there exists a Hochschild 3-cocycle $ α $ on the integral group $ Z[G] $ such that there is an equivalence of categories between $ V^G $-module category (whose objects are $ V^G $-submodules of direct sums of copies of $ \oplus_{g\in G} M（g），$ and whose morphisms are $ V^G $-module homomorphisms) and the module category for the twisted quantum double $ D_α（G）$ associated to $ α.$
1994-12-12 hep-th math.QA q-alg
Quantum ordering for quantum geodesic functions of orbifold Riemann surfaces
我们确定了一类特殊的量子测地函数对应的测地线连接正好两个orbifold点或孔的非紧黎曼曲面上的显式量子序。我们讨论了一些特殊的情况下，这些量子测地函数形成子代数的一些抽象代数定义的反射方程，我们将我们的结果推广到量化的富克斯群的矩阵元素的黎曼曲面的庞加莱一致化。特别地，我们探讨了变形的$U_q(\mathfrak{sl}_2)$和Zhedanov代数AW（3）之间的一个有趣的关系。
2013-09-13 hep-th math-ph math.MP
Quantum $W_{1+\infty}$ subalgebras of BCD type and symmetric polynomials
ABCD型的无限仿射李代数，也称为$\widehat{\mathfrak{gl}}(\infty)$、$\widehat{\mathfrak{o}}(\infty)$、$\widehat{\mathfrak{sp}}(\infty)$，等价于量子$W_{1+\infty}$代数的子代数。它们在福克空间中有著名的狄拉克费米子（$\hat A_\infty$）、马约拉纳费米子（$\hat B_\infty$和$\hat D_\infty$）或辛玻色子（$\hat C_\infty$）的表示。量子$W_{1+\infty}$子代数上的Fock状态的行动的明确的公式，提出了每一个表示。这些公式等价于量子环形$\mathfrak{gl}(1)$代数Fock表示的\textit{vertical presentation}。它们提供了\textit{horizontal presentation}的费米子和玻色子表达式的替代。此外，已知这些代数与对称多项式有很深的联系。量子$W_{1+\infty}$发生器的作用导致这些多项式的Pieri规则和q-差分方程的推导。在$\hat B_\infty$的特殊情况下，得到了严格分块的$Q$-Schur多项式的q-差分方程.
2021-05-25 hep-th math-ph math.MP
On right coideal subalgebras of quantum groups
右余理想子代数是量子群等霍普夫代数中一类有趣的子结构。右余理想子代数的例子是量子波莱尔部分以及量子对称对。右余理想子代数的分类是一个困难的问题，Schneider，Heckenberger和Kolb给出了一些著名的结果.在回顾这些结果之后，作为主要结果，我们证明了任意右余理想子代数都有一个特别好的生成元集。这允许在原则上指定的一组右共理想子代数在一个给定的情况下。作为应用，我们确定了量子群Uq（sl 2）和Uq（sl 3）的右余理想子代数，并讨论了它们的表示论性质.
2018-04-26 math.QA math.RT
Dual canonical bases for the quantum special linear group and invariant subalgebras
对量子特殊线性群上的函数代数的不变量的每个子代数构造一个弦基。通过分析特定不变量子代数的弦基，我们得到了每个有限维不可约$U_q({\mathfrak{sl}}(n))$ -模的“典型基”。还证明了任何量子齐性空间上的函数代数都是由量子子式生成的。
2005-09-28 math.QA
Coideal Subalgebras and Quantum Symmetric Pairs
综述了量子化包络代数的余理想子代数，并给出了部分证明。论文的前半部分研究了生成元、Harish-Chandra模和相关的量子齐性空间。第二部分讨论了各种著名的量子余理想子代数和抽象理论对这些例子的影响。重点是局部有限部分的量子化包络代数，类似物的包络代数的幂零李子代数，和余理想用于形成量子对称对。最后一个家庭的例子进行了详细探讨。连接到量子对称空间的建设。
2002-04-09 math.QA
Tetrahedron and 3D reflection equation from PBW bases of the nilpotent subalgebra of quantum superalgebras
本文研究了秩为2和秩为3的情形下，与所有可能的A型和B型Dynkin图相关联的量子超代数的幂零子代数的PBW基的转移矩阵，并考察了PBW基与三维可积性的关系.我们获得新的解决方案Zamolodchikov四面体方程通过类型A和3D反射方程通过类型B，其中后者的方程是由Isaev和Kulish提出的3D模拟的反射方程的Cherednik。作为我们的方法的一个副产品，Bazhanov-Sergeev解决方案的Zamolodchikov四面体方程的特点是作为一个特殊的情况下，A型的过渡矩阵，这澄清了它的代数originations. Our工作的启发，最近的事态发展连接量子非超代数的过渡矩阵与纠缠的量子坐标环的不可约表示。我们还讨论了转移矩阵的晶体极限，它给出了正则基的Lusztig参数化的转移映射的超级模拟。
2021-01-14 math-ph math.MP math.QA
On Borel subalgebras of quantum groups
本文研究量子群中所有不可约表示均为一维的极大右余理想子代数，即 Borel 子代数，构造新例子并分析其 Verma 模、结构猜想及低秩分类。
2024-05-08 math.QA
Right Coideal Subalgebras of the Quantum Borel Algebra of type G2
本文描述了包含多参数量子群Uq+（g）的所有类群元素的右余理想子代数，其中g是G2型单李代数，而量子化的主参数q不是1的根.如果q的乘法阶t是有限的，t>4，t不等于6，则对于小Lusztig量子群的多参数版本的正部分uq+（g）的齐次右共理想子代数，相同的分类仍然有效。
2010-01-07 math.QA
Non-commutative Poisson Structures on quantum torus orbifolds
研究了$SL_2(\mathbb Z)$的有限子群作用所产生的代数非交换环面/量子环面轨道折叠上的Hochschild上同调和Gerstenhaber代数结构.我们还研究了泊松结构和计算泊松上同调。
2020-07-03 math.KT math.QA
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(g)$ and its Borel subalgebra $U_q(g)^{\geq 0}$
证明了任意量子仿射代数$U_q(g)$的有限维不可约模与其Borel子代数$U_q(g)^{\geq 0}$的有限维不可约模之间的双射。
2006-06-24 math.QA math.RT
Cartan Subalgebras for Quantum Symmetric Pair Coideals
最近的发现表明，它们在量子包络代数的表示论中起着重要的作用，因此，人们对用于形成量子对称对的余理想子代数重新产生了兴趣。然而，对于这些余理想仍然没有一般的有限维模理论。在本文中，我们建立了一个重要的一步，在这个方向上：我们证明了每个量子对称对偶余理想子代数允许一个量子Cartan子代数，这是一个多项式环，专门化到它的经典对应。该结构建立在Kostant和Sugiura的实半单李代数的Cartan子代数通过强正交系的正根的分类。我们表明，这些量子嘉当子代数的行为半单的有限维酉模，并确定特别好的量子嘉当子代数的一个家庭的例子发电机。
2018-12-30 math.QA math.RT
Infinite Abelian Subalgebras in Quantum W-Algebras: An Elementary Proof
给出了量子W-代数中无穷维交换子代数存在性的一个初等证明。在适当的实现中，这些子代数定义了各种量子可积系统的守恒荷。我们考虑与单李代数相联系的所有主W-代数。证明是基于更一般的结果，即对于一类顶点算子，量子算子通过等价变换与它们的经典算子相关。
1994-02-10 hep-th math.QA
The center of quantum symmetric pair coideal subalgebras
第二作者发展的量子对称对偶理论是基于半单李代数的量子化泛包络代数的余理想子代数。本文研究了这类共理想子代数的中心，证明了其中心是一个多项式环。中心的一个基础是在一个子幺半群的主导积分权重。
2006-02-27 math.QA math.RT
Positivity for quantum cluster algebras from unpunctured orbifolds
本文给出了任意系数量子化的非穿孔orbifold的量子团簇代数的量子Laurent展开公式。作为应用，给出了这类量子团簇代数的正性。由于技术原因，将始终假设轨道点的权重为2。
2018-10-10 math.CO math.QA math.RA
Coherent sheaves on projective spaces and a lifting of the integral form of the Cartan subalgebra for quantum sl(2)
该研究通过射影空间上的等变凝聚层范畴，对量子sl(2)的Cartan子代数积分形式的提升完成了范畴化处理
2026-08-11 math.QA math.RT
Quantum-double for a nonstandard deformation of a Borel subalgebra $sl(2,C)$
给出了$sl(2)$的Borel子代数的非标准变形的Drienfeld量子偶的构造.我们明确地构造了这个量子代数的一些简单表示，并从泛R-矩阵中得到了在这些情况下Yang-Baxter方程的显式解。
1993-03-05 hep-th math.QA
Generalized Twisted Quantum Doubles of a Finite Group and Rational Orbifolds
在以前的工作中，作者引入了一类新的模拟霍普夫代数$D^ω(G, A)$，它对应于一个有限群$G$，一个中心子群$A$和一个$3$ -上循环$ω\in Z^3(G, C^x)$ .在本文中，我们提出了一个描述类的有理顶点算子代数的orbifold模型，其模范畴是张量等价于$D^ω(G, A)$ -mod。本文包括背景的准霍普夫代数和一些相关的orbifold的讨论。
2017-03-19 math.QA
Stringy K-theory and the Chern character
对于作用在光滑投射簇X上的有限群G，我们构造了两个新的G-等变环：第一个是X的弦K-理论，第二个是X的弦上同调.对于光滑的Deligne-Mumford栈Y，我们还构造了一个新的环，称为Y的全轨道折叠K-理论。对于一个整体商Y=[X/G]，X的弦K-理论的G-不变量的环是栈Y的全orbifold K-理论的一个子代数，并且线性同构于Adem-Ruan（因此也是Atiyah-Segal）的“orbifold K-理论”，但是带有一个不同的“量子”积，它尊重自然群分次。证明了从弦K-理论到弦上同调存在一个环同构，弦Chern特征标，从满轨道K-理论到Chen-Ruan轨道上同调存在一个环同态.这些Chern特征标对于Etale映射满足Grothendieck-Riemann-Roch。我们证明了弦上同调同构于Fantechi和Goettsche的构造。由于我们的结构不使用复曲线，稳定映射，容许覆盖，或模空间，我们的结果简化的定义Fantechi-Goettsche的环，陈阮的orbifold上同调，和Abramovich-Graber-Vistoli的orbifold周。我们的结论表明，阮的超Kaehler分辨率猜想的K理论版本的对称产品。我们的结果在等变殆复流形的代数几何范畴和拓扑范畴中都成立。
2006-11-17 math.AG math.DG math.KT
A family of new Borel subalgebras of quantum groups
构造了一类量子群的右余理想子代数，它们具有所有不可约表示都是一维的性质，并且是极大的.最明显的例子是李理论所期望的标准波莱尔子代数，但在量子群中还有更多。构造和分类它们是有趣的结构原因，因为它们导致不熟悉的诱导（Verma-）模块的量子群。我们在这篇文章中构造的显式族由量子Weyl代数与标准Borel子代数的一部分组成，并且它们具有三角分解。我们的主要结果是证明了它们的Borel子代数性质。相反，我们证明了一些限制下的分类结果，这表明我们的家庭。此外，我们列出Uq（sl 4）所有可能的三角Borel子代数，使用我们的基本结果和额外的手参数。这给出了一个很好的工作示例，并将我们的结果置于上下文中。
2020-02-09 math.QA math.RT
Cocommutative elements form a maximal commutative subalgebra in quantum matrices
本文证明了$M_{n}$、$GL_{n}$和$SL_{n}$的量子化坐标环中的余交换元的子代数是迹$x_{1,1}+\dots+x_{n,n}$在每个代数中的中心化子，只要$q\in\mathbb{C}^{\times}$不是单位根.特别是，它不仅是一个交换子代数，因为它是已知的，但它是一个极大的。
2015-12-14 math.QA math.RA
Triangular decomposition of right coideal subalgebras
设$\mathfrak g$是一个Kac-Moody代数.我们证明了包含所有类群元素的量子泛包络代数$U_q(\mathfrak{g}),$ $q^m\neq 1$的多参数版本的每个齐次右共理想子代数$U$具有三角分解$U=U^-\otimes_{{\bf k}[F]} {\bf k}[H] \otimes_{{\bf k}[G]} U^+$，其中$U^-$和$ U^+$是负和正量子Borel子代数的右共理想子代数。若$ U_1$和$ U_2$分别是正量子Borel子代数和负量子Borel子代数的任意右余理想子代数，则三角复合$ U_2\otimes_{{\bf k}[F]} {\bf k}[H]\otimes_{{\bf k}[G]} U_1$是右余理想但不一定是子代数.利用量子Borel代数$U_q^+(\mathfrak{so}_{2n+1}),$的右上理想子代数的最近组合分类，我们得到了三角复合是$U_q(\mathfrak{so}_{2n+1}).$的右上理想子代数的一个必要条件。如果$q$具有有限乘法阶$t>4,$，类似的结果对于小Lusztig量子群$u_q({\frak g}),$ $u_q(\frak{so}_{2n+1}).$的多参数形式的齐次右上理想子代数仍然有效
2010-12-22 math.QA
A categorification of the integral form of the Cartan subalgebra for quantum sl(2)
该研究通过有限维射影空间上的等变凝聚层范畴的余极限，提出量子sl(2)的Lusztig积分形式的范畴化，其非等变版本可给出整值多项式环的非半单阿贝尔范畴化。
2026-08-18 math.QA math.RT
Compact quantum subgroups and left invariant C*-subalgebras of locally compact quantum groups
我们证明了可合作的局部紧量子群$\mathbb{G}$的紧量子子群与$C_0(\mathbb{G})$的某些左不变C*-子代数之间存在一一对应.我们还证明了共顺从量子群的每个紧致量子子群都是共顺从的。此外，顺从局部紧群$G$的开子群与群C* 代数$C^*(G)$的非零不变C*-子代数之间存在一一对应。
2012-01-24 math.FA math.OA math.QA
New quantum toroidal algebras from 5D $\mathcal{N}=1$ instantons on orbifolds
量子环面代数是由量子仿射代数进一步仿射化而得到的，并且和后者一样，可以用来构造可积系统。这些代数也描述了5D $\mathcal{N}=1$超对称规范理论的瞬子配分函数的对称性。本文考虑定义在轨道$S^1\times\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_p$上的规范理论，其中$\mathbb{Z}_p$的作用量由两个整数参数$(ν_1,ν_2)$决定.相应的量子环面代数被引入作为$\mathfrak{gl}(p)$的量子环面代数的变形。我们证明了它具有一个Hopf代数的结构，并提出了两个表示，称为垂直和水平，分别通过变形的Fock表示和斋藤的顶点表示的量子环形代数$\mathfrak{gl}(p)$。我们构建了这两种类型的表示之间交织的顶点运算符。这个对象被确定为一个$(ν_1,ν_2)$ -变形的细化拓扑顶点，使我们能够重建Nekrasov配分函数和$qq$ -字符的规范理论。
2020-05-25 hep-th math-ph math.KT
Defining relations of quantum symmetric pair coideal subalgebras
本文确定了Kac-Moody型量子包络代数的量子对称对余理想子代数的定义关系，方法基于星积，结果用连续q-埃尔米特多项式和变形切比雪夫多项式表达。
2021-04-12 math.QA math.RT
Coideal subalgebras of quantum $SL_2$ at roots of unity
本文分类了奇阶单位根处量子 $SL_2$ 的包络代数有限维商与坐标代数的右余理想子代数，并用生成元和关系完整刻画它们。
2025-02-21 math.QA math.RA
Coideal subalgebras in quantum affine algebras
在A型量子仿射代数中引入了两个关于霍普夫代数结构为余理想的子代数。在经典极限q -> 1中，每个子代数专门化为包络代数U（k），其中k是gl_N上的loop代数关于正交或辛李代数嵌入gl_N的自然对合的不动点子代数.我们还给出了这些共理想子代数的生成元和具有反射型方程形式的定义关系的等价表示。我们提供评价同态从这些代数的扭曲量化包络代数介绍了由Gavrilik和Klimyk和Noumi。我们还构造了一个类似的量子行列式的每个代数，并表明其系数属于中心的代数。它们在求值同态下的像提供了相应的扭曲量化包络代数的一族中心元。
2003-08-21 math.QA
Positivity for quantum cluster algebras from orbifolds
针对源自标记轨道流形的具任意系数与量子化的量子簇代数，提出了其量子簇变量关于任意量子种子的量子Laurent展开组合公式，并由此证明了该代数的正性。
2024-06-05 math.CO math.QA math.RA
The GL(m|n) type quantum matrix algebras II: the structure of the characteristic subalgebra and its spectral parameterization
在我们以前的论文math.QA/0412192中，我们证明了GL（m）的Cayley-Hamilton恒等式|n）型量子矩阵代数。在这里，我们继续调查这个身份。我们得到它在三个替代形式，最重要的是，我们得到它的因式分解形式。因式分解导致量子超矩阵的谱分离为“偶”和“奇”部分。后者又允许我们用量子超矩阵特征值中的超对称多项式来参数化特征子代数（也可以称为谱不变量的子代数）。对于我们的推导，我们使用两个辅助结果，这可能是独立的利益。首先，我们计算了Hecke型量子矩阵代数的特征子代数的Schur函数$s_λ(M)$的线性基的乘法法则。在此基础上的结构常数是Littlewood-Richardson系数。其次，我们得到了可数多元Schur对称函数分次环$Λ$中的一系列双线性关系。
2005-09-07 math.QA
Bethe subalgebras in Braided Yangians and Gaudin-type models
在\cite{GS1}中，引入了反射方程类型的辫子杨吉安的概念。这些代数中的每一个都与对合或赫克对称$R$相关联。此外，还提出了某些对称多项式（初等对称多项式、幂和）的量子类似物。在本文中，我们证明了这些量子对称多项式相互交换，从而产生一个交换Bethe子代数。作为应用，我们得到了Gaudin型模型和相应的Bethe子代数。
2018-10-07 math.QA
Integrable modules over quantum symmetric pair coideal subalgebras
College of Science, Rikkyo University（立教大学理学院）
本文研究了量子对称对合子代数的可积模性质，并证明了其与Bao-Song坐标环的一致性。
2025-05-13 math.QA math.RT
Duality for the Jordanian Matrix Quantum Group $GL_{g,h}(2)$
我们发现Hopf代数$U_{g,h}$与约旦矩阵量子群$GL_{g,h}(2)$是对偶的.作为一个代数，它只依赖于两个参数的和，并分为两个子代数：$U'_{g,h}$（有三个生成元）和$U(Z)$（有一个生成元）。子代数$U(Z)$是$U_{g,h}$的中心Hopf子代数。子代数$U'_{g,h}$不是一个Hopf子代数，它的余代数结构依赖于这两个参数。我们还讨论了两个单参数的特殊情况：$g =h$和$g=-h$。子代数$U'_{h,h}$是一个霍普夫代数，与Ohn作为$SL_h(2)$的对偶引入的代数一致。子代数$U'_{-h,h}$作为代数同构于$U(sl(2))$，但具有非平凡余代数结构，并且也不是$U_{-h,h}$的Hopf子代数。
1997-06-26 math.QA q-alg
Orthogonal and Symplectic Quantum Matrix Algebras and Cayley-Hamilton Theorem for them
对于正交型和辛型量子矩阵（QM-）代数族，我们导出了相应的Cayley-Hamilton定理。对于更广泛的Birman-Murakami-Wenzl型QM-代数，我们研究了它的特征子代数（特征多项式的系数取值的子代数）的结构.定义了特征子代数的3组生成元，并导出了它们之间的递归Newton关系和Wronski关系。对于正交型QM-代数族，得到了特征子代数的生成元的附加互反关系。
2005-11-25 math.QA
Right coideal subalgebras in U^+_q(so_{2n+1})
给出了量子群$U_q^+(\frak{so}_{2n+1}),$的包含所有类群元素的右余理想子代数的完全分类，条件是$q$不是1的根.如果$q$具有有限乘法阶$t>4,$，则此分类对小Lusztig量子群$u_q^+(\frak{so}_{2n+1}).$的齐次右余理想子代数仍然有效。由此，我们确定了包含余根的右余理想子代数的总数等于由$B_n.$型根系定义的外尔群的阶$(2n)!!,$
2009-08-28 math.QA math.RA
Yangian deformations of $\mathcal{S}$-commutative quantum vertex algebras and Bethe subalgebras
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文构造了基于标准化Yang R矩阵的新类量子顶点代数，探讨其表示论及交换性与Bethe子代数的关系。
2023-07-06 math.QA
Cluster algebras and category O for representations of Borel subalgebras of quantum affine algebras
设$\mathcal{O}$是Jimbo和第一作者引入的量子仿射代数的Borel子代数的表示范畴。我们证明了$\mathcal{O}$的某个monoidal子范畴的Grothendieck环具有无限秩的簇代数的结构，初始种子由预基表示组成.特别是，著名的巴克斯特关系的6顶点模型得到解释为Fomin-Zelevinsky突变关系。
2016-04-14 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Right coideal subalgebras of quantized universal enveloping algebras of type G2
本文描述了包含双参数量子群Uq（g）和uq（g）的所有类群元素的右余理想子代数，其中g是G2型单李代数.因此，我们确定，正好有60个不同的右共理想子代数包含所有群样元素。
2010-01-07 math.QA
Maximal amenability of the radial subalgebra in free quantum group factors
本文证明了在N足够大时，自由量子群代数L(FO_N)的径向MASA具有极大可amenability性，通过构造量子Rădulescu基并研究双模，还得到了Pukánszky不变量的值。
2025-07-10 math.OA math.QA
Smooth dense subalgebras and Fourier multipliers on compact quantum groups
定义并研究了由关于无界实数序列快速减少的元素组成的紧量子群的稠密Frechet子代数。此外，这个序列可以被看作是一个Dirac-like算子的本征值，我们刻画了它的算子的有界性的特征值。Grotendieck的理论拓扑张量积立即产生施瓦茨核定理的线性算子紧凑量子群，并允许我们介绍一个自然类的伪微分算子紧凑量子群。作为副产品，我们发展了分布理论和相应的傅里叶分析。我们给出了我们的构造的应用，以获得$L^p-L^q$有界性的充分条件的共不变线性算子。给出了紧量子群的Hopf子代数上的代数微分演算推广到光滑结构的充要条件。我们明确检查，这些条件对量子$SU(2)$的3维和4维演算都成立。
2017-06-14 math.FA math.OA math.QA
Right coideal subalgebras in $U_q(\frak{sl}_{n+1}).$
我们给出了量子群$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$的多参数版本的右共理想子代数的一个完全分类，其中包含所有类群元素，只要主参数$q$不是1的根。因此，在这方面，我们确定，对于所有组的组$G$的每个子组$Σ$，量子Borel子代数$U_q^+ (\mathfrak{sl}_{n+1})$包含$(n+1)!$不同的齐次右共理想子代数$U$使得$U\cap G=Σ.$如果$q$具有有限乘法阶$t>2,$，则该分类对于Lusztig量子群$u_q (\frak{sl}_{n+1}).$的多参数版本的齐次右共理想子代数仍然有效。考虑Kac-Moody代数的量化为特征Hopf代数[V.K. Kharchenko，李代数量化的组合方法，太平洋数学杂志，203（1）（2002），191- 233]。
2008-04-12 math.QA math.RA
Presentation by Borel subalgebras and Chevalley generators for quantum enveloping algebras
我们给出了量子群U_q（g）的Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan表示的另一种方法，其中L-算子作为生成元，关系由R-矩阵控制.我们把U_q（g）看作是由量子Borel子代数U_q（b_+）和U_q（b_-）生成的，并使用后者作为量子函数代数的标准表示.当g = gl（n）时，这些Borel量子函数代数是由一个三角q-矩阵的元素生成的，因此最终U_q（gl（n））是由一个上三角和下三角q-矩阵的元素生成的，这两个元素共享同一条对角线。相同的元素在洛朗多项式环上生成De Concini和Procesi的U_q（gl（n））的无限制整数形式，我们明确地给出了它，以及在1的根处的相关量子弗罗贝尼乌斯态射的简洁描述。所有这一切，作必要的修改，也适用于g = sl（n）。
2007-12-14 math.QA
Weight modules for quantum symmetric pair subalgebras
University of Bonn（波恩大学）
本文研究量子对称对子代数中的权重模块理论，通过构造权重基和分类不可约有限维模块，拓展了经典表示论的应用范围。
2026-01-26 math.QA math.RT
Braided enveloping algebras associated to quantum parabolic subalgebras
与Dynkin图的节点$I$的每个子集$J$相关联的是对应的李代数$\mathfrak{g}$的三角分解，该三角分解为三个子代数$\widetilde{\mathfrak{g}_{J}}$（由$e_{j}$生成，$j\in J$的$f_{j}$和$i\in I$的$h_{i}$），$\mathfrak{n}^{-}_{D}$（由$f_{d}$，$d\in D=I\setminus J$生成）及其对偶$\mathfrak{n}_{D}^{+}$。我们展示了一个量子对应，推广工作的马吉德和罗索，表现出类似的三角分解$U_{q}(\mathfrak{g})$和确定一个分级编织的Hopf代数量化$\mathfrak{n}_{D}^{-}$。这个代数与$U_{q}^{-}(\mathfrak{g})$有许多相似的性质，在许多情况下是尼科尔斯代数，因此完全由其相关的编织决定。
2010-07-27 math.QA
On quantum shuffle and quantum affine algebras
分两步给出了量子仿射代数$U_q(g)$的构造。我们解释了如何从它的正Borel子代数$U_q(b^+)$获得代数，使用类似于德林费尔德的量子双。然后，我们展示了如何积极的Borel子代数可以构造量子洗牌。
2001-07-24 math.QA
Cluster realization of positive representations of split real quantum Borel subalgebra
在我们以前的工作中，我们研究了分裂实量子群$\mathcal{U}_{q\tilde{q}}(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$限制在其Borel部分的正表示，并证明了它们在取张量积时是封闭的.然而，张量积分解仅仅是使用Drinfeld-Jimbo量子群的$C^*$ -代数版本的GNSS-表示来抽象地构造的。本文利用最近发现的量子群的簇实现，通过将其实现为表示张量积的相应的图中的簇突变序列，明确地写出了分解。
2017-11-30 math.QA math.RT
Homogeneous right coideal subalgebras of quantized enveloping algebras
对于形变参数不是单位单位根的复半单李代数的量子化包络代数，我们对所有齐次右余理想子代数进行了分类。任何这样的右余理想子代数都由外尔群的两个元素和满足某些自然条件的单根集合的子集组成的三元组唯一确定。证明的基本成分是Lusztig自同构和分类的齐次右共理想子代数的Borel Hopf子代数的量化包络代数先前获得的。J. Schneider和第一个命名的作者。关键词：量子群，余理想子代数，外尔群，弱序
2011-09-19 math.QA
On the center of the small quantum group
利用量子傅里叶变换F描述了小量子群u_l中心的子代数Z + F（Z）在单位根上的块分解和乘法结构.它包含了已知的子代数Z，Z同构于u_l上有限维模的特征标代数。证明了交$Z \cap F(Z)$与Z的根的零化子重合。在sl_2的情况下，u_l的整个中心与所得到的子代数Z + F（Z）重合，且大于一般情况下的中心。
2002-07-25 math.QA
